sự ngẫu nhiên trong dạy học thống kê lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
--------------------------------

VÕ MAI NHƯ HẠNH

SỰ NGẪU NHIÊN TRONG DẠY HỌC
THỐNG KÊ LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
--------------------------------

VÕ MAI NHƯ HẠNH

SỰ NGẪU NHIÊN TRONG DẠY HỌC
THỐNG KÊ LỚP 10
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số

: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin dành để bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến với PGS.TS Lê
Thị Hoài Châu vì Cô là người đã cho tôi có những kiến thức ban đầu về công việc
của một nhà nghiên cứu và đã tận tình chỉ dẫn, động viên, giúp tôi có đủ niềm tin và
nghị lực để thực hiện luận văn này.
Bên cạnh đó, tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS
Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung đã tận tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc,
truyền trao những kiến thức rất bổ ích của chuyên ngành Didactic Toán trong suốt
thời gian hai năm của chương trình Cao học.
Tôi xin chân thành cảm ơn:
 Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại
học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán - Tin của trường ĐHSP
Tp. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong cả khóa học.
 Sở Giáo Dục Đào Tạo Tỉnh Khánh Hòa và Ban giám hiệu trường
THPT Nguyễn Văn Trỗi Nha Trang đã tạo điều kiện để tôi có thể
hoàn thành luận văn.
Tôi cũng rất cảm ơn các bạn cùng khóa 20 đã luôn chia sẻ cùng tôi những
buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập, nhất là em Bùi Hoàng Nguyên, người
đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình tiến hành thực nghiệm tại trường THPT
Nguyễn Văn Trỗi Nha Trang.
Cuối cùng, tôi xin dành lời nói tận trái tim mình để bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đối với những người thương yêu trong gia đình, đặc biệt là em trai yêu quý.
Người đã, đang và sẽ mãi là điểm tựa vững chắc nhất cho tôi về mọi mặt trong suốt
cả cuộc đời này.
Võ Mai Như Hạnh

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA ...........................................................................................................
LỜI CẢM ƠN ...........................................................................................................................................1
MỤC LỤC.................................................................................................................................................2
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ..........................................................................................................4
PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................................................................5
Lý do chọn đề tài .........................................................................................................................5

I.
II.

Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu..........................................................6

III.

Phương pháp nghiên cứu..................................................................................................... 10

CHƯƠNG I: MỘT NGHIÊN CỨU NHỎ VỀ SỰ NGẪU NHIÊN VÀ DẠY HỌC NÓ TRONG
THỐNG KÊ ........................................................................................................................................... 12
Sơ lược về sự ngẫu nhiên ......................................................................................................... 13

I.
II.

Sự can thiệp của ngẫu nhiên trong các ngành khoa học................................................... 15

III.

Sự ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê .............................................................. 17

Vị trí và vai trò của ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê ................................. 17

1.

2. Một số kiểu nhiệm vụ trong Xác suất Thống kê liên quan đến hiện tượng ngẫu
nhiên. ............................................................................................................................................. 19
a)

Mối liên hệ giữa sự ngẫu nhiên và Xác suất Thống kê ................................................. 19

b)

Một số bài toán trong Xác suất Thống kê có liên quan đến ngẫu nhiên ..................... 20
Việc giả lập một tình huống ngẫu nhiên thực tế ................................................................ 22

IV.
1.

Sơ lược về giả lập.................................................................................................................. 22

2.

Một minh họa cho việc giả lập bằng cách sử dụng các chữ số ngẫu nhiên ..................... 26

V.

a)

Chữ số ngẫu nhiên trong máy tính bỏ túi Casio fx-570ES hay bảng tính Excel......... 26

b)

Bài toán “gia đình hai con” (famille de deux enfants) .................................................. 26

Kết luận chương I..................................................................................................................... 28

CHƯƠNG II: SỰ NGẪU NHIÊN TRONG THỐNG KÊ Ở SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10 ................. 29
I.

Phân tích sách giáo khoa đại số 10 nâng cao [SGKNC] ....................................................... 30

II.

Phân tích sách giáo khoa đại số 10 [SGKC]....................................................................... 70

III.

Kết luận chương II ............................................................................................................... 77

CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ................................................................................. 79


Nội dung thực nghiệm.............................................................................................................. 79

I.
II.

Dàn dựng kịch bản ............................................................................................................... 81

III.

Phân tích tiên nghiệm .......................................................................................................... 85

1.

Biến ........................................................................................................................................ 85

2.

Các chiến lược có thể ........................................................................................................... 86

3.

Câu trả lời có thể .................................................................................................................. 88

4.

Những cái cần quan sát........................................................................................................ 90

5.

Phân tích kịch bản................................................................................................................ 91

IV.
V.

Phân tích hậu nghiệm .......................................................................................................... 92
Kết luận chương III ............................................................................................................... 104

KẾT LUẬN .......................................................................................................................................... 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................................... 106
PHỤ LỤC............................................................................................................................................. 108
BIÊN BẢN LỚP HỌC ......................................................................................................................... 117


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt
SGK
SGKNC
SBTNC
SGVNC
SGKC
SBTC
SGVC
GV
HS
THPT
Tr
TK

Từ đầy đủ
Sách giáo khoa toán 10
Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
Sách bài tập đại số 10 nâng cao
Sách giáo viên đại số 10 nâng cao
Sách giáo khoa đại số 10
Sách bài tập đại số 10
Sách giáo viên đại số 10
Giáo viên
Học sinh

Trung học phổ thông
Trang
Thống kê


PHẦN MỞ ĐẦU
I.

Lý do chọn đề tài

Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán ra đời nhằm mục đích nghiên cứu các
hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là những hiện tượng xảy ra không theo quy luật nhưng
lại rất phổ biến trong thực tiễn, từ vật lý vi mô đến sinh học, hóa học và các khoa
học xã hội,…. Và việc dạy học nó hướng đến hình thành tư duy thống kê là điều rất
cần thiết cho cuộc sống của mỗi học sinh trong tương lai.
Thế nên, bước đầu cho học sinh làm quen với những tình huống chứa đựng
tính ngẫu nhiên, dễ thay đổi, không chắc chắn,… khi họ làm việc trên một tập hợp
dữ liệu nào đó trong quá trình dạy học Thống kê và Xác suất sẽ tạo những điều kiện
thuận lợi để hình thành tư duy này.
Đối với sự ngẫu nhiên trong dạy học Thống kê và Xác suất, chúng tôi ghi
nhận một vài kết luận qua tham khảo ban đầu ở các bài tham luận và công trình
khoa học của tác giả Lê Thị Hoài Châu:
• Ngẫu nhiên là một khái niệm rất tế nhị và rất khó. Nó là một trong
những chướng ngại đầu tiên của việc dạy học Xác suất.
• Nhưng nó lại là trung tâm của việc dạy học Xác suất Thống kê và
người ta có thể cho học sinh làm quen với đối tượng này ngay ở bậc
tiểu học thông qua việc đề cập đến những tình huống ngẫu nhiên (các
trò chơi mang tính thay đổi về đo chiều cao, cân nặng, gieo đồng xu
hay con súc sắc…) và ngôn ngữ diễn đạt có liên quan (cơ hội, khả
năng, không chắc chắn,…).

Thế nhưng, thực tế dạy học của bản thân cũng như trao đổi cùng các đồng
nghiệp, chúng tôi nhận thấy việc dạy học Thống kê ở THPT không những bị xem
nhẹ mà dạy học nó gắn với sự ngẫu nhiên là điều hoàn toàn xa lạ và mới mẻ.
Hơn nữa, theo luận văn thạc sĩ của tác giả Quách Huỳnh Hạnh về nghiên cứu
thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở trung học phổ thông, trong bốn bước của quá
trình mô hình hóa có bước từ lời giải toán học trở về với vấn đề thực tế. Bước này
hầu như vắng mặt trong thể chế Việt Nam. Từ đó có thể hình dung là một cơ hội
cho thấy tác động của các hiện tượng ngẫu nhiên và nguy cơ sai lầm khi đưa ra một
kết luận từ mẫu đã bị bỏ qua.


Xuất phát từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu
nhỏ về sự tác động của ngẫu nhiên trong các ngành khoa học gồm cả Xác suất
Thống kê nhằm làm rõ vị trí của đối tượng tri thức này trong cuộc sống cũng như
trong việc dạy học Xác suất Thống kê ở THPT. Cụ thể hơn, chúng tôi mong có thể
giải đáp phần nào các câu hỏi sau:
Q1’: Sự ngẫu nhiên được hiểu như thế nào trong các ngành khoa học và
trong Xác suất Thống kê? Vì sao người ta cần phải nghiên cứu sự tác động của các
hiện tượng ngẫu nhiên?
Q2’: Trong dạy học Xác suất Thống kê, tại sao giáo viên (GV) cần phải cho
học sinh (HS) làm quen với những tình huống ngẫu nhiên? Bằng cách nào để thực
hiện được việc dạy học môn học này gắn với ngẫu nhiên?
Q3’: Chương Thống kê của sách giáo khoa toán 10 ở Việt Nam có đề cập
đến những vấn đề liên quan đến ngẫu nhiên hay không? Nếu có thì ở mức độ nào?
Q4’: Cần phải tiến hành dạy học Thống kê ở THPT ra sao để có thể bước
đầu đưa vào khái niệm ngẫu nhiên cho HS?

II.

Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu

Để trả lời các câu hỏi nêu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong
phạm vi của lý thuyết didactic toán, cụ thể là thuyết nhân học và lý thuyết tình
huống.
Thuyết nhân học cho phép xác định cách xuất hiện và sự tồn tại của đối
tượng tri thức ngẫu nhiên trong chương Thống kê của sách giáo khoa toán 10
(SGK) ở Việt Nam với việc chỉ rõ “quan hệ thể chế” dạy học Thống kê đối với tri
thức ngẫu nhiên. Đó chính là cơ sở để chúng tôi giải thích những ảnh hưởng của nó
trên “quan hệ cá nhân” của HS với tri thức này.
“Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác
động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về
nó,…Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O.
[…]


Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ
của một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I.
Quan hệ thể chế đó (với đối tượng O) phụ thuộc vào vị trí p mà cá nhân chiếm
trong thể chế I (ta kí hiệu mối quan hệ thể chế với O ở vị trí p trong I là RI(p,O)).”
(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.315, 317)
Cụ thể, với đề tài mà chúng tôi đang nghiên cứu thì
-

I: thể chế dạy học Thống kê toán ở lớp 10 của Việt Nam.
X: cá nhân học sinh lớp 10.
O: đối tượng tri thức ngẫu nhiên.
R(X,O): quan hệ cá nhân của HS với tri thức ngẫu nhiên.
RI(O): quan hệ thể chế I với đối tượng O.

Để làm rõ đặc trưng của mối quan hệ thể chế RI(O) với đối tượng tri thức

ngẫu nhiên, Bosch và Chevallard (1999) đã giới thiệu khái niệm “praxéologie”:
“Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho
phép mô tả và nghiên cứu các điều kiện để thực thi. Những phát triển mới đây theo
hướng lí thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này. Khái niệm chìa khóa là
khái niệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie.”
(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.319)
Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T, 𝜏, 𝜃, Θ], trong đó T là kiểu
nhiệm vụ đặt ra cho người học, 𝜏 là kĩ thuật cho phép giải quyết T, 𝜃 là công nghệ
giải thích cho 𝜏 và Θ là lý thuyết giải thích cho 𝜃. Khi T, 𝜏, 𝜃, Θ có bản chất toán
học thì một praxéologie được gọi là một tổ chức toán học.

Chúng tôi dùng khái niệm này để xác định các tổ chức toán học có mặt trong
chương Thống kê của sách giáo khoa toán 10 nhằm khẳng định sự tồn tại ít nhiều
của các kiểu nhiệm vụ liên quan đến ngẫu nhiên. Từ đó, cùng với khái niệm
“chuyển hóa sư phạm”, chúng tôi có thể xác định những ràng buộc cho phép giải
thích phần nào sự chênh lệch giữa tri thức ngẫu nhiên cần dạy (tri thức tham chiếu)
và tri thức được dạy trong thể chế đó (tri thức hiện diện trong SGK).
Các phân tích nhờ vào thuyết nhân học sẽ là cơ sở để giải đáp cho câu hỏi
Q3’.


Bên cạnh việc xác định nguyên nhân của sự chênh lệch, chúng tôi xây dựng
một tình huống dạy học với hi vọng có thể mang lại cái nghĩa đầy đủ hơn đối với tri
thức này trong dạy học Thống kê ở THPT.
Do đó, chúng tôi chọn một số khái niệm công cụ như biến (biến dạy học và
biến tình huống), chiến lược (con đường dẫn đến kĩ thuật giải) và các pha adidactic
(hành động, diễn đạt và hợp thức) của lý thuyết tình huống để có thể trả lời câu hỏi
Q4’ vì sự mô hình hóa theo kiểu tình huống adidactic cho phép thiết kế một đồ án
dạy học. Nó được GV cố ý tổ chức để HS học tập tri thức ngẫu nhiên và hình thành
ý thức về sự tác động của nó lên mẫu số liệu. Thật vậy,

Lý thuyết tình huống là một trong những mô hình cho phép nghiên cứu các
điều kiện tốt nhất để có được sự lĩnh hội kiến thức.
Đối với môi trường thì đó là một hệ thống đối kháng với HS, tức là cái làm
thay đổi tình trạng của kiến thức theo cách mà HS không kiểm soát được. Nó gồm
các yếu tố vật chất (phiếu làm bài, bút, thước, bảng tính Excel, sản phẩm của HS…)
và phi vật chất (kiến thức ban đầu về thống kê như tần số, tần suất, cách vẽ biểu đồ,
kiến thức nền của HS về sự ngẫu nhiên, về môn sinh học,…) .
Còn về định nghĩa biến dạy học, G. Brousseau (1982) đã nêu rõ:
“[…]
Chỉ có những thay đổi tác động đến thứ bậc của các chiến lược là nên được
xem xét (những biến đích thực) và trong các biến đích thực này, những biến mà
giáo viên có thể thao tác, sẽ được quan tâm một cách đặc biệt: đó là những biến
dạy học.
[…] khi tác động lên chúng, ta có thể tạo ra những sự thích nghi và những
điều chỉnh: tạo ra việc học tập.”
(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.175)
Đây là những biến mà GV có thể xếp đặt để làm tiến triển quá trình dạy học,
chúng làm dễ dàng hay phức tạp một số lời giải nào đó. Do đó, chúng ta cần phải
lựa chọn các giá trị của biến và xây dựng một môi trường mà HS phải tác động sao
cho mục đích học kiến thức nhắm đến thực hiện được vì theo Chevallard (1985):
“Giáo viên không có nhiệm vụ làm cho học sinh học, mà phải làm thế nào để
họ có thể học. Giáo viên không có trách nhiệm trong việc học (điều đó nằm ngoài


quyền lực của anh ta), nhưng lại có trách nhiệm tạo ra những điều kiện cho phép
việc học tập.”
(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.159)
Ngoài ra, các pha adidactic chính là những tình huống cho HS hành động,
giao tiếp, diễn đạt, đưa ra chứng cứ để thuyết phục người khác. Điều đó tạo cơ hội
cho mỗi HS tự xây dựng kiến thức cũng như giúp HS khác có được nó.

Và sự lựa chọn lý thuyết tình huống cho phép chúng tôi nhận được sự điều
chỉnh mối quan hệ của HS với kiến thức.
Với việc sử dụng các khái niệm của thuyết nhân học và lý thuyết tình huống,
chúng tôi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’ và Q4’ như sau:
Q1: Sự ngẫu nhiên hiện diện như thế nào trong các ngành khoa học và trong
Xác suất Thống kê? Việc nghiên cứu về tác động của ngẫu nhiên có mục đích gì?
Q2: Những kiểu nhiệm vụ và kĩ thuật nào trong Xác suất Thống kê cho phép
đề cập đến sự ngẫu nhiên? Chúng đã xuất hiện ở đâu và được trình bày ra sao trong
các giáo trình Xác suất Thống kê ở bậc đại học?
Q3a: Ngẫu nhiên có vai trò gì trong dạy học Xác suất Thống kê? Tại sao phải
dạy cho HS ý thức được sự cần thiết phải nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên?
Q3b: Dạy học Thống kê gắn với tri thức ngẫu nhiên đã được tiến hành bằng
cách nào? Những vấn đề nào được GV sử dụng để đưa vào khái niệm ngẫu nhiên?
GV đã khai thác những tác động của Công nghệ thông tin trong việc đưa vào các
hiện tượng ngẫu nhiên như thế nào?
Q4a: Tồn tại những tổ chức toán học nào trong chương Thống kê ở sách giáo
khoa toán 10 của chương trình hiện hành? Trong mỗi tổ chức, có sự tác động của
ngẫu nhiên không? Có tổ chức nào liên quan đến ngẫu nhiên nhưng đã không được
đề cập đến?
Q4b: Những kiểu nhiệm vụ cho phép tiếp cận đến khái niệm ngẫu nhiên tồn
tại trong điều kiện nào? Với mức độ ra sao? Có sự chênh lệch nào giữa tri thức ngẫu
nhiên tham chiếu và tri thức được dạy? Nội dung và cách trình bày của SGK có ảnh
hưởng gì đến tư duy của HS khi giải quyết các vấn đề về Thống kê?
Q5: Việc dạy học Thống kê với mục đích đưa vào khái niệm ngẫu nhiên có
thể được tổ chức thực hiện như thế nào ở THPT? Làm thế nào để hình thành ý thức


về sự có mặt của ngẫu nhiên và tác động của nó cho HS trong quá trình giải quyết
các bài toán Thống kê?

III. Phương pháp nghiên cứu
Dựa trên các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra, chúng tôi xác định rõ các phương
pháp sẽ tiến hành trong luận văn. Cụ thể:
Liên quan đến các câu hỏi Q1, Q2, Q3a, Q3b, chúng tôi phải
-

-

thực hiện một nghiên cứu nhỏ về sự hiện diện cũng như tác động của
ngẫu nhiên trong các ngành khoa học và Xác suất Thống kê;
chỉ rõ các tình huống cho phép đưa vào khái niệm ngẫu nhiên, các bài
toán Thống kê có chứa đựng tính ngẫu nhiên, tính biến đổi, tính
không chắc chắn..;
xác định vị trí của ngẫu nhiên trong dạy học Thống kê và giới thiệu
phương pháp mà người ta đã sử dụng để giới thiệu khái niệm này
thông qua việc dạy học Xác suất Thống kê.

Nhưng do không có điều kiện về thời gian cũng như tài liệu nghiên cứu nên
đây không phải là một nghiên cứu về đặc trưng khoa học luận của ngẫu nhiên mà
chỉ là một sự tổng hợp từ các công trình, các bài báo, các bài tham luận cùng với
việc tham khảo các giáo trình đại học nhằm mục đích hiểu rõ hơn về các kết luận
được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu trước đó.
Tất cả các nôi dung nghiên cứu trên sẽ nằm trong Chương I: “Một nghiên
cứu nhỏ về sự ngẫu nhiên và dạy học nó trong Thống kê”.
Sau đó, chúng tôi tiến hành phân tích chương Thống kê của sách giáo khoa
toán 10 để xác định các kiểu nhiệm vụ cho phép đề cập đến ngẫu nhiên trên cơ sở
các bài toán tham chiếu đã tổng hợp được ở chương I. Nhóm câu hỏi Q4a và Q4b sẽ
được trả lời bởi các kết quả từ phân tích thu được. Từ đó, chúng tôi cũng sẽ nêu ra
được giả thuyết nghiên cứu cho luận văn này.
Các kết quả của việc phân tích này sẽ được trình bày trong Chương II: “Sự

ngẫu nhiên trong Thống kê ở sách giáo khoa lớp 10”.
Chương III: “Nghiên cứu thực nghiệm” giới thiệu một thực nghiệm được
xây dựng dưới dạng một tình huống dạy học với mục đích kiểm chứng giả thuyết và
mang lại cho HS cái nghĩa về tri thức ngẫu nhiên trong Thống kê để họ có một cái
nhìn đầy đủ hơn về lợi ích của việc học môn này ở THPT.


Sơ đồ tóm tắt các phương pháp sử dụng trong luận văn:

CHƯƠNG I
Tìm hiểu về dạy học
tri thức ngẫu nhiên
trong Xác suất Thống
kê

Nghiên cứu sự ngẫu
nhiên trong các
ngành khoa học và
Xác suất Thống kê

CHƯƠNG II
Sự ngẫu nhiên trong TK ở sách giáo khoa lớp 10

Sách giáo khoa đại
số 10 nâng cao
(SGKNC)

Sách giáo khoa đại
số 10 (SGKC)

Giả thuyết về quan hệ cá nhân

CHƯƠNG III
Xây dựng một tình huống dạy học với
mục đích kiểm chứng giả thuyết và bổ
sung cái nghĩa về tri thức ngẫu nhiên cho
HS trong dạy học TK ở lớp 10


CHƯƠNG I
MỘT NGHIÊN CỨU NHỎ VỀ SỰ NGẪU NHIÊN VÀ
DẠY HỌC NÓ TRONG THỐNG KÊ
Mục đích của chương này là tiến hành một nghiên cứu nhỏ về tác động của
các hiện tượng ngẫu nhiên, từ đó thấy cần phải ý thức được tác động đó và cần
nghiên cứu nó. Việc tổng hợp một số giáo trình, công trình khoa học, bài báo, bài
tham luận có đề cập đến sự ngẫu nhiên trong xác suất thống kê và một số chuyên
ngành khác (như vật lý, sinh học, khoa học máy tính, kinh tế học, xã hội học,…) sẽ
cho phép chúng tôi chỉ ra được những tình huống chịu sự can thiệp của ngẫu nhiên
và những kiểu nhiệm vụ liên quan đến đối tượng này. Cụ thể hơn là để tìm kiếm các
yếu tố nhằm trả lời nhóm câu hỏi sau:
Tại sao phải dạy cho học sinh ý thức về sự cần thiết phải nghiên cứu các hiện
tượng ngẫu nhiên?
Trong Thống kê và Xác suất, sự ngẫu nhiên được hiểu như thế nào? Nó xuất
hiện ở đâu và được biểu hiện ra sao?
Những kiểu nhiệm vụ nào trong Thống kê và Xác suất cho phép đề cập đến
hiện tượng ngẫu nhiên?
Những vấn đề nào có thể được giáo viên sử dụng để đưa vào khái niệm ngẫu
nhiên?
Giáo viên đã khai thác những tác động của Công nghệ thông tin trong việc
đưa vào các hiện tượng ngẫu nhiên như thế nào?

Tư liệu tham khảo:
[1] André Antibi, Raymond Barra, Jean Morin (2000), Trans math 2de,
Nathan.
[2]Bair Jacques, Gentiane Hasbroeck (2002), Sur l’enseignement de la
statistique en communauté franÇaise de Belgique, Repères IREM No 48, p. 41-58.
[3]Claude Chrétien, Dominique Gaud (1998), Qu’est-ce que le hasard?
Comment le mathématiser?, Repères IREM, No 32, p.81-110.


[4]Damien Isabelle, Castebert Christelle, (2005-2006), Entre hasard et
déterminisme, Academy de Grenoble.
[5]J.B.Clément (2001), Enseigner la statistique au lycée: des enjeux aux
méthodes, Brochure No 112 de la Commission Inter IREM.
[6]Jean-Claude Duperret (2002), Des statistiques à la pensée statistique.
[7]Philippe Dutarte (2002), La simulation en statistique, Repères IREM, No
47, p.93-110.
[8]Nguyễn Quang Báu (2001), Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán học,
NXB ĐHQG Hà Nội.
[9] Lê Thị Hoài Châu, Đề tài khoa học công nghệ cấp bộ, mã số 2007-19-17.
[10]Nguyễn Bá Đô (2001), Câu chuyện toán học, tập 1, Tất nhiên trong
ngẫu nhiên, NXB Giáo Dục.
[11]Vũ Như Thư Hương (2009), Une étude didactique sur l’introduction
dans l’enseignement mathématique vietnamien de notions statistiques dans leurs
liens avec les probabilités, thèse de doctorat, l’Université Joseph Fourier et
l’Université de pédagogie de Ho Chi Minh ville.
[12]Hoàng Kiếm (2007), Giải một bài toán trên máy tính như thế nào, NXB
Giáo Dục.
Trang web:
/> /> />
I.

Sơ lược về sự ngẫu nhiên

Sự ngẫu nhiên có mặt khắp nơi trong lịch sử nhân loại, dưới nhiều diện mạo
khác nhau như tính không thể đoán trước, tính vận mệnh, tính may rủi, bấp bênh,
tính không chắc chắn, tính hỗn độn, không thứ tự,… Nó không chỉ can thiệp trong
những cơ chế sinh học mà trong cả những cơ chế hình thành nên lịch sử.
Thế nhưng, sự ngẫu nhiên là một hiện tượng rất phức tạp. Khi được hỏi về
điều này thì người ta thường trả lời là “một cái gì đó không biết trước được” hoặc


“không tuân theo một quy luật xác định nào”; dùng nó để mô tả một sự thiếu rõ
ràng, biết ít hay không biết gì về những nguyên nhân; hoặc liên hệ nó với những
hiện tượng cụ thể như gieo đồng xu, gieo súc sắc, trò chơi loto, xổ số, roulette, việc
sinh con trai, gái,… mà lại không đưa ra một định nghĩa hoàn chỉnh về nó.
Theo [9], lịch sử toán học còn cho thấy “sự tồn tại của ngẫu nhiên không
phải là hiển nhiên đối với mọi người”. Chẳng hạn, Poincaré cho rằng:
“Sự ngẫu nhiên thể hiện ở chỗ người ta không thể nói trước được điều gì
trong các tình huống phụ thuộc rất nhiều vào những điều kiện nhạy cảm ban đầu,
nghĩa là một thay đổi khó nhận thấy của một điều kiện ban đầu có thể gây nên sự
khác nhau rất lớn trong tình trạng cuối.” (Girard J-C., tr.216) (trích theo đề tài khoa
học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài Châu)
Laplace cũng có cùng quan điểm: ngẫu nhiên “chỉ là hệ quả của việc không
biết” về cái mà chúng ta quan sát, “ta phải xem xét tình trạng hiện tại của thế giới
như là hệ quả của tình trạng trước đây của nó và là nguyên nhân của tình trạng
tiếp theo”.
Người ta cũng đã thăm dò ý kiến của sinh viên bằng câu hỏi:
“Trong số ba câu sau, câu nào tương ứng với quan điểm của bạn?
Ngẫu nhiên chỉ là hệ quả của sự không biết của chúng ta.
Ngẫu nhiên che đậy mệnh lệnh của thần thánh.

Ngẫu nhiên đã tạo ra thế giới theo trật tự mà ta đang nhìn thấy.”
Kết quả là hơn nửa số sinh viên chọn câu thứ nhất với lập luận chủ yếu là
“mọi cái đều phải có nguyên nhân của nó”; non nửa chọn câu thứ ba vì họ nghĩ
rằng “sự ngẫu nhiên thực sự là có tồn tại trong những cái gì đó và người ta sẽ
không thể biết hoặc tính toán được mọi điều” và đã nhắc đến lý thuyết của Mendel,
Darwin để minh họa cho ý kiến của mình; chỉ có vài người “dũng cảm” chọn câu số
hai.
(trích theo đề tài khoa học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài Châu)
Theo chúng tôi, về mặt lý thuyết, nếu người ta có thể xác định chính xác
được tất cả các yếu tố tác động lên các hiện tượng và tình trạng ban đầu của các
hiện tượng này thì người ta có thể đoán trước được hoạt động của chúng. Nhưng
thực tế cho thấy điều đó khó mà thực hiện được dù người ta có sử dụng những thiết


bị tinh vi, hiện đại nhất do đó những tình huống như thế vẫn được xem là ngẫu
nhiên.
Ở đây, tồn tại một sự đối lập giữa vị trí của ngẫu nhiên trong cuộc sống và
nhận thức của con người về nó. Thế nên, việc nghiên cứu những vấn đề có liên quan
đến nó là thực sự cần thiết.

II.

Sự can thiệp của ngẫu nhiên trong các ngành khoa
học

Tuy sự ngẫu nhiên mang tính chất may rủi, bất định nhưng nó lại chứa đựng
những tiềm năng vô cùng to lớn. Ngày nay, người ta nghiên cứu sự hiện diện của
ngẫu nhiên trong rất nhiều ngành khoa học tự nhiên và xã hội để có thể hạn chế tối
đa ảnh hưởng của nó hoặc khai thác triệt để lợi ích từ nó. Chẳng hạn:
Trong khoa học máy tính, nó được biểu hiện ở những dãy số giả ngẫu nhiên:

“Dãy số ngẫu nhiên là một dãy số mà các phần tử của nó xuất hiện không
theo một quy luật nào và ta không thể đoán trước được giá trị của phần tử tiếp theo
trong dãy.”
(Hoàng Kiếm, tr.74)
Với các số này, người ta đã có những lời giải độc đáo cho một số bài toán
khó mà chưa có câu trả lời chính xác hay tổng quát. Từ những con số đó và thuyết
tiến hóa muôn loài của Darwin, giải thuật di truyền cũng đã được xây dựng.
“Giải thuật di truyền là một kỹ thuật giúp giải quyết vấn đề-bài toán bằng
cách mô phỏng sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung trong điều
kiện quy định sẵn của môi trường.”
(Hoàng Kiếm, tr.92)
Trong toán học, sự phân phối của những chữ số hay những nhóm liên tiếp N
chữ số của số 𝜋 có những đặc điểm của một hiện tượng ngẫu nhiên.

Trong vật lý, tính ngẫu nhiên có mặt trong cơ lượng tử hay lý thuyết động
học của chất khí. Người ta gọi nó là trò chơi của những nguyên nhân thứ yếu, không
kiểm soát được hay không quan trọng mà đã làm thay đổi các số đo thực nghiệm và
xem sự phân bố những số đo thực xung quanh giá trị lý thuyết mong đợi chính là
biểu hiện của ngẫu nhiên.


Trong lý thuyết hỗn độn, đó là mức độ phức tạp của các hệ thống thuộc về
động lực học, chẳng hạn, sự chuyển động của các quả banh trong trò chơi loto.
Trong y học, ngẫu nhiên thể hiện ở tính không thể đoán trước được một số
căn bệnh đa nhân tố như ung thư.
Trong sinh học, sự gặp gỡ của các tế bào sinh dục, sự truyền những đặc tính
di truyền, sự hoán vị gen và sự tiến hóa của loài là các hiện tượng ngẫu nhiên.
Thật vậy, giới tính của trẻ phụ thuộc vào giai đoạn thụ thai. Sự kết hợp của
hai loại nhiễm sắc thể X và Y từ tế bào trứng và tinh trùng sẽ cho kết quả sinh con
trai hay gái.

Tế bào trứng
X
Tinh trùng
X

XX

Y

XY

Bảng 1.1
Mặc dù sự kết hợp này là ngẫu nhiên, tỉ lệ sinh trai, gái không ngang bằng
nhau còn do sự chi phối của quy luật sinh học. Đó chính là đặc điểm của các nhiễm
sắc thể X và Y của tế bào sinh dục đực: Y di chuyển nhanh nhưng thời gian tồn tại
trong tử cung ngắn và X thì ngược lại. Sự khác nhau này làm cho cơ hội tinh trùng
vào trứng thật không giống nhau và thực tế, khả năng sinh con trai cao hơn một chút
so với con gái.
Trong kinh tế học, việc thiếu những dự báo có thể tin tưởng được là do ngẫu
nhiên.
Trong xã hội học, các cuộc điều tra được thực hiện trên những người được
chọn ngẫu nhiên.
Trong xác suất thống kê, người ta nói đến các biến ngẫu nhiên, tức là những
phân phối xác suất.
“Biến ngẫu nhiên là một biến mà trong kết quả phép thử nó chỉ có thể nhận
một trong các giá trị có thể nào đó với một xác suất tương ứng xác định.”


(Nguyễn Quang Báu, 2001, tr.60)
Quả thật, Xác suất và Thống kê có mối liên hệ qua lại không thể tách rời.

Đối tượng nghiên cứu của chúng là các thí nghiệm, các quy luật ngẫu nhiên. Tuy
các thí nghiệm này chứa nhiều bấp bênh mà ta không tính hết được cũng không thể
đoán trước được các kết quả riêng biệt nhưng điều này sẽ mất dần và khả năng xảy
ra hiện tượng sẽ được thể hiện theo một quy luật nhất định. Đó là quy luật xác suất
mà Jacob Bernouilli đã chứng minh:
“Khi số lần thí nghiệm càng nhiều thì khả năng có sai lệch giữa xác suất và
tần suất xuất hiện của hiện tượng là rất nhỏ. Nói cách khác, khi số lần thí nghiệm
càng nhiều thì tần suất xuất hiện của hiện tượng ngẫu nhiên A dao động một cách
ổn định gần giá trị p nào đó. Giá trị p này gọi là xác suất của hiện tượng ngẫu
nhiên. Vậy có thể dùng tần suất để thay thế cho xác suất.”
Khi đó tần suất được xem như giá trị gần đúng của xác suất. Trong khoa học
thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất. Vì vậy, tần suất còn được
gọi là xác suất thực nghiệm. Nó chính là cầu nối giữa Thống kê mô tả và Lý thuyết
Xác suất.
Kết luận
Ngẫu nhiên không chỉ là gieo đồng xu, gieo súc sắc, những việc làm mà lợi
ích của nó không thấy ở đâu cả mà chính sự có mặt của ngẫu nhiên trong rất nhiều
ngành khoa học cho thấy cần phải ý thức được tác động của nó và cần nghiên cứu
sự can thiệp đó trong quá trình làm việc với mẫu số liệu để rút ra kết luận cho các
tình huống thực tế.

III. Sự ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê
1. Vị trí và vai trò của ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê
Trước hết, chúng tôi muốn nói rằng trong chương trình toán THPT hiện hành
tại Việt Nam, Thống kê được đưa vào giảng dạy năm lớp 10 còn Xác suất thì ở lớp
11 nên việc cho học sinh bước đầu làm quen với những hiện tượng ngẫu nhiên khi
dạy học Thống kê lớp 10 sẽ tạo nhiều thuận lợi cho họ trong việc tiếp cận khái niệm
xác suất sau này. Điều đó cũng sẽ góp phần làm nổi bật mối quan hệ không thể tách
rời giữa Thống kê và Xác suất ngay ở phổ thông cũng như tính liên tục của các kiến
thức trong chương trình. Thật vậy,

Theo [9], một trong những chướng ngại ban đầu của việc học Xác suất là liên
quan đến khái niệm ngẫu nhiên. Tác giả cũng đã cho biết “các tình huống chứa tính


ngẫu nhiên, bấp bênh hầu như rất ít xuất hiện ở bậc Tiểu học và Trung học cơ sở.
Điều đó càng khiến học sinh khó chấp nhận sự ngẫu nhiên. Cũng vì thế mà một số
nhà nghiên cứu cho rằng trước khi đề cập khái niệm Xác suất nên đưa vào vài hoạt
động nhằm chỉ ra rằng có những cái không phải bao giờ cũng là chắc chắn và
trong mọi hiện tượng xã hội, vật lý học, sinh học, di truyền học,…đều tồn tại một sự
biến đổi.” (trích theo đề tài khoa học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài
Châu)
Hơn nữa, trong [11], ủy ban Kahane đã báo cáo về phát triển việc sử dụng
Thống kê và Xác suất hiện nay trong nhiều môn học ở phổ thông đồng thời nhấn
mạnh đến sự cạnh tranh của mô hình hóa xác định và mô hình hóa ngẫu nhiên.
Ngoài ra, còn có báo cáo của ủy ban dành cho các môn học khác:
“Trong dạy học môn sinh vật, nói riêng về dạy học ở phổ thông, cần cho học
sinh làm quen với sự ngẫu nhiên, nhất là các hiện tượng tiếp diễn, làm cho học sinh
ý thức về sự biến động của việc chọn mẫu, khởi động vấn đề dự đoán trước và làm
việc trên sự khác nhau của cái dự đoán được và cái có tính nhân quả,…”. (trích
theo luận án tiến sĩ của tác giả Vũ Như Thư Hương)
Cũng theo tác giả, ở Việt Nam, ngoài môn Toán, có rất nhiều môn học khác
cũng có phần thực hành thống kê mô tả nhưng vấn đề mô hình hóa ngẫu nhiên
dường như không được giáo viên lưu tâm. Thế nhưng, nó lại rất cần thiết cho bước
chuyển từ mô tả sang dự đoán và ý tưởng dự đoán trước là một trong những động
cơ của việc làm thống kê.
Việc nghiên cứu sự biến động mẫu có thể minh họa cho một tính chất không
tầm thường nào đó của ngẫu nhiên nhưng theo [11], sự biến động của quá trình
chọn mẫu mà ủy ban Kahane gợi ý không thể tồn tại một cách chính thức ở Việt
Nam vì khái niệm chọn mẫu không có mặt trong chương trình toán.
Còn theo [2], Thống kê và Xác suất là cầu nối giữa Toán học trong nhà

trường với những hứng thú của học sinh, tạo thuận lợi cho dự án dạy học Toán tích
hợp với các môn học khác, chứng minh được tính áp dụng đầy thú vị của việc dạy
học Toán, xây dựng những mô hình đơn giản, củng cố các hoạt động cụ thể của học
sinh, thực hiện được sự mô hình hóa thống kê nhờ máy tính,…
Ngẫu nhiên lại là một khái niệm rất tế nhị và khó hiểu đối với học sinh, nhất
là trong việc dạy học Toán. Nó cần phải được xem xét trong những tình huống xác
định. Do đó, việc cho học sinh tiểu học sớm làm quen với những khái niệm như
ngẫu nhiên, khả năng, nguy cơ là rất quan trọng. Điều này có thể được tiến hành


bằng cách cho học sinh nghiên cứu nhiều ví dụ thực tế khác nhau hay khai thác
những tiềm năng của máy tính để giả lập các tình huống ngẫu nhiên phong phú.
Chính vì vậy, sự ngẫu nhiên và việc giả lập có một vai trò và vị trí nhất định trong
việc dạy học Xác suất Thống kê.
Tóm lại, việc dạy học thống kê hướng đến hình thành ý thức về sự can thiệp
của ngẫu nhiên cũng như tính tương đối của các kết luận từ mẫu là cần thiết trong
cuộc sống khi mà con người phải đối diện với quá nhiều nguy cơ rủi ro, tính thay
đổi, tính không chắc chắn của một thế giới thông tin tràn lan như hiện nay.
2. Một số kiểu nhiệm vụ trong Xác suất Thống kê liên quan đến hiện
tượng ngẫu nhiên.
a) Mối liên hệ giữa sự ngẫu nhiên và Xác suất Thống kê
Lý thuyết Xác suất nghiên cứu những biến cố ngẫu nhiên. Nó là một khái
niệm rộng hơn hiện tượng ngẫu nhiên. Còn đối tượng chủ yếu của lý thuyết Thống
kê toán học là từ những số liệu thống kê, nghiên cứu khả năng thu được những kết
luận tin cậy và xây dựng phương pháp để rút ra kết luận ấy. Do đó, một trong những
giai đoạn của việc nghiên cứu một hiện tượng nào đó bằng phương pháp thống kê
toán học là điều tra và thu thập dữ liệu.
Theo [5], chính sự ngẫu nhiên đặt nền tảng cho lý thuyết toán học điều tra và
chức năng của Thống kê là đo tính không chắc chắn từ những quan sát.
Còn theo [2], việc dạy học Thống kê không chỉ nhắm vào việc học các công

thức hoặc là các biểu đồ, nó có những mục đích khác: Thống kê không chỉ là một
tập hợp các kĩ thuật, đó là sự rèn luyện tư duy, một cách để nắm bắt các dữ liệu,
đặc biệt là biết được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, sự thay đổi của
thông tin và việc thu thập dữ liệu. Nó cho phép đưa ra quyết định trong những tình
huống không chắc chắn.
J.C.Girard cho rằng Thống kê nêu lên một sự mô tả thực tế với mục đích học
suy luận quy nạp; tính nhạy cảm của khái niệm làm thay đổi những kết quả trong sự
lặp lại của cùng một hiện tượng; sự nhập môn vào vấn đề mô hình hóa từ một chuỗi
quan sát và một quy luật tổng quát có thể.
Cũng theo J.C.Girard, Xác suất Thống kê lấp đầy ba chức năng chủ yếu theo
thứ tự: văn hóa xã hội, nhận thức luận và tính sư phạm.
Chức năng văn hóa xã hội đóng góp vào quyền công dân trong xã hội:
khoảng cách của sự bình luận hay đánh giá về những thông tin với quyền tự do, khả


năng chịu đựng mang tính khách quan đối với những trò chơi ngẫu nhiên để chuẩn
bị cho cuộc sống chuyên nghiệp.
Chức năng nhận thức cho phép nhấn mạnh sự khác nhau giữa kiểu lập luận
xác định và không xác định, giữa suy luận diễn dịch (hội tụ) và quy nạp (phân kỳ).
Từ đó dẫn đến việc ưu tiên cho tiến trình xây dựng, làm rõ thông tin, vượt qua được
một tiêu chuẩn, phân biệt được những tiêu chuẩn, quán triệt những dữ liệu có số
lượng lớn và nhất là ưu tiên cho sự phát triển thái độ và tiến trình khoa học.
Kế hoạch sư phạm: việc dạy học Xác suất Thống kê duy trì những tình
huống thuận lợi cho sự trao đổi, dự đoán và thay đổi của bộ nhớ ở những mối quan
hệ liên khái niệm, ở sự toán học hóa (mô hình hóa, công thức hóa).
b) Một số bài toán trong Xác suất Thống kê có liên quan đến ngẫu
nhiên
Theo [9], nhiệm vụ của Thống kê toán là xây dựng các phương pháp thu thập
và xử lý số liệu thống kê để có thể rút ra những kết luận khoa học về một hiện
tượng. Thống kê mô tả và Thống kê suy đoán là các bộ phận của Thống kê toán.

Thống kê mô tả có nhiệm vụ nghiên cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp,
trình bày số liệu thu được qua quan sát hay qua các phép thử, bước đầu xác định
một số đặc trưng thống kê. Nhờ Thống kê mô tả người ta nắm được tình hình phân
phối của các số liệu, nhận ra một số quy luật phân phối thực nghiệm của hiện tượng.
Nhưng thông thường các phần tử điều tra chỉ là một bộ phận của quần thể nghiên
cứu, tức chúng chỉ là một tập hợp mẫu rút ra từ một tập hợp rộng lớn. Vì thế tính
quy luật của hiện tượng chưa được thể hiện một cách đầy đủ. Những giá trị của các
tham số đặc trưng (tần suất, trung bình, độ lệch chuẩn,…) thu được trong phần
Thống kê mô tả chỉ có tính chất thực nghiệm vì chúng được tính toán dựa trên các
số liệu đã có chứ không phải dựa trên toàn bộ số liệu đáng lẽ phải có.
Vì vậy, hoàn toàn tự nhiên, hai yêu cầu được đặt ra là:
Chọn mẫu như thế nào để nó có thể đại diện được cho tổng thể.
Căn cứ vào những đặc điểm thu được từ thưc nghiệm, làm thế nào để phân
tích tính chất của hiện tượng một cách triệt để hơn, nắm được bản chất của nó một
cách sâu sắc hơn. Nói cách khác, từ quy luật thực nghiệm phải phát hiện ra quy luật
lý thuyết. Từ kinh nghiệm thực tiễn phải rút ra được những quy luật có cơ sở khoa
học, từ cụ thể phải đi đến khái quát, trừu tượng hay thông qua sự làm việc với mẫu
thống kê phải suy ra được những kết quả hợp lý về tổng thể. Thực hiện những yêu


cầu trên đây là nhiệm vụ của Thống kê suy đoán. (trích theo đề tài khoa học công
nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài Châu)
Hai yêu cầu trên gắn với ba bài toán chọn mẫu, ước lượng và kiểm định giả
thiết thống kê và các tính toán xác suất là công cụ cần thiết để giải quyết ba bài
toán này như thế nào.
“Chính Lý thuyết Xác suất sẽ cung cấp cho ta những quy luật lý thuyết dùng
để “soi sáng” các quy luật thống kê, giúp ta nghiên cứu các quy luật thực nghiệm
một cách hoàn thiện hơn, làm cho Thống kê toán từ chỗ có tính chất mô tả đến chỗ
có khả năng phân tích, dự đoán có cơ sở khoa học và sâu sắc.” (Lê Văn Phong,
1982, tr. 60) (trích theo đề tài khoa học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài

Châu)
Trong [11], tác giả Vũ Như Thư Hương cũng đã giới thiệu rõ về ba bài toán
ứng viên:
Bài toán về sự không chắc chắn của các số đo: là nơi có thể “gặp” luật các
số lớn và phân bố chọn mẫu của giá trị trung bình. Đây là một tổ chức vắng mặt.
Bài toán so sánh giữa các phân bố thống kê thực nghiệm hay so sánh các
phân bố thống kê thực nghiệm với các phân bố thống kê lý thuyết: là nơi có thể
tiếp cận gần của các đối tượng chung của Thống kê mô tả và Lý thuyết Xác suất.
Bài toán về tính đại diện của một mẫu dữ liệu: là nơi có thể “gặp gỡ” luật
số lớn và phân bố của việc chọn mẫu.
Vậy thì, liên quan đến ngẫu nhiên trong Xác suất Thống kê, tồn tại các kiểu
nhiệm vụ sau:
• Điều tra thống kê.
• Lấy ra một mẫu dữ liệu bằng cách lặp lại một phép thử ngẫu nhiên,
nghiên cứu sự biến động của quá trình chọn mẫu, tức là hoặc nghiên
cứu trên một tần suất riêng, hoặc nghiên cứu trên một chỉ số đặc trưng
như giá trị trung bình, nghiên cứu việc giảm độ biến động bằng cách
tăng kích thước mẫu.
• Thực hiện n lần một phép thử ngẫu nhiên, thống kê kết quả rồi tính
tần suất.
Kết luận


Sự ngẫu nhiên có mặt trong nhiều môn học và có nhiều lý thuyết khác nhau
có thể là mô hình để mô tả những hiện tượng có sự ngẫu nhiên can thiệp. Thế
nhưng, đối với luận văn này, Xác suất Thống kê sẽ là mô hình để mô tả hiện tượng
ngẫu nhiên.
Vì mẫu dữ liệu chịu tác động rất lớn của ngẫu nhiên nên những kết quả thu
được chỉ mang tính chất tương đối, chỉ là một giá trị gần đúng dao động xung
quanh một giá trị lý tưởng nào đó do đó cần phải ý thức về nguy cơ sai lầm khi đưa

ra kết luận từ việc nghiên cứu trên mẫu.
Trong Xác suất Thống kê tồn tại ba bài toán: bài toán về sự không chắc chắn
của các số đo, bài toán so sánh giữa các phân bố thống kê thực nghiệm hay so sánh
các phân bố thống kê thực nghiệm với các phân bố thống kê lý thuyết, bài toán về
tính đại diện của một mẫu dữ liệu cho phép đề cập đến ngẫu nhiên.
Chính vì vậy trong giới hạn của luận văn, chúng tôi chọn bài toán “gia đình
hai con” tham khảo được từ tư liệu [1] nêu ngay ở đầu chương này. Đây là bài toán
cho phép đề cập đến một hiện tượng ngẫu nhiên trong môn sinh học (hiện tượng
sinh con trai và con gái) với hi vọng phần nào đó làm nổi bật lên được mối liên hệ
giữa hai môn Sinh học và Thống kê vì dù sao liên môn vẫn là một trong những định
hướng cho việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay; giới thiệu phương pháp giả
lập một tình huống thực tế có tác động của ngẫu nhiên nhờ vào các chữ số ngẫu
nhiên có được từ bảng tính Excel của máy tính; quan sát, so sánh và thấy được tính
thay đổi của các phân bố thống kê thực nghiệm cũng như phân bố thống kê thực
nghiệm với phân bố thống kê lý thuyết.

IV. Việc giả lập một tình huống ngẫu nhiên thực tế
1. Sơ lược về giả lập
Nhìn bề ngoài, khi quan sát một hiện tượng ngẫu nhiên ta không thể đoán
biết trước được điều gì nhưng nhiều lần quan sát, ta có thể tìm ra quy luật của nó:
“Tuy các hiện tượng ngẫu nhiên không đoán trước được nhưng người ta có
thể nghiên cứu các hệ thống những hiện tượng ngẫu nhiên để từ đó rút ra các quy
luật ngẫu nhiên và biểu diễn các quy luật này bằng các mô hình toán học đồng thời
lợi dụng được những hiện tượng ngẫu nhiên, thậm chí “sản xuất” ra những hiện
tượng ngẫu nhiên tuân theo các quy luật để dùng vào những tính toán cụ thể.”
(Nguyễn Bá Đô, tr.5)
Trong [7], theo Emile Borel, “ mục đích chủ yếu của tính toán Xác suất là
tính các khả năng của những hiện tượng phức tạp theo các khả năng đã biết của

những hiện tượng đơn giản”. Trong Thống kê, từ những quan sát người ta có thể
phỏng đoán những khả năng. Việc giả lập cho phép tạo ra những quan sát như vậy.
Yadolah Dodge định nghĩa:
“Giả lập là một phương pháp thống kê cho phép tổ chức lại việc giả định sự
tiến triển của một hiện tượng. Đó là một thí nghiệm mang đến cho sự tổ chức lại
của mô hình lý thuyết một sự đồng dạng về các tính chất hay những mối quan hệ
với hiện tượng làm đối tượng nghiên cứu.”
Giả lập một hiện tượng ngẫu nhiên nằm ở việc tạo ra “một cách tiềm tàng”
những kết quả tương tự với những cái mà người ta đã thu được bằng cách thực hiện
“về khía cạnh vật chất” hiện tượng này.
Bằng cách tạo ra dữ liệu, dưới một mô hình nào đó, sự giả lập cho phép kiểm
tra những kết quả thường không hiển nhiên và tính thỏa đáng của nó đối với dữ liệu
thực. Nó cho phép dự đoán những kết quả khó hay không thể tính.
Để giả lập sự ngẫu nhiên, các giả lập được dựa trên sự tính toán của những
số giả ngẫu nhiên. Đó không chỉ là những số không thể biết trước mà một cách
thống kê còn có “vị” của ngẫu nhiên.
Người ta có thể giả lập bằng cách dùng bảng số ngẫu nhiên hay nhờ thuật
toán sinh số ngẫu nhiên từ khi có sự xuất hiện của máy tính. Đó là một thuật toán
tạo ra một dãy số sao cho bằng cách phân tích nó, nhà thống kê không thể phát hiện
nó được tạo ra bởi một tiến trình toán học hay một hiện tượng vật lý thực ngẫu
nhiên. Những dãy này được xây dựng dựa trên tiến trình truy hồi có tính chu kỳ vì
người ta làm việc trên một số hữu hạn số thập phân. Vì vậy nhất thiết phải nghiên
cứu chu kỳ khá lớn và sự chắc chắn của việc sinh số ngẫu nhiên trong những trường
hợp cần số lượng lớn.
Nguyên tắc của việc giả lập một biến ngẫu nhiên của quy luật cho trước nằm
ở việc “làm sai lệch” một sự sinh những số giả ngẫu nhiên tương ứng với một phân
phối đều trên [0;1].
Giả lập một phân phối đều trên [0;1]: Hầu hết sự sinh số giả ngẫu nhiên là do
giả lập việc rút thăm ngẫu nhiên một số thực giữa 0 và 1. Một cách chính xác, người
ta giả lập việc thực hiện của một dãy các biến ngẫu nhiên độc lập X i của cùng quy

luật.