skkn PHÂN LOẠI và PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài tâp CHƯƠNG DÒNG điện XOAY CHIỀU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị Trường THPT Hồng Bàng
Mã số: ..................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TÂP CHƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Người thực hiện: Phạm Đình Dinh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Tiếng Anh 
- Lĩnh vực khác: ............................................ 
(Ghi rõ tên lĩnh vực)
Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác

Năm học: 2012-2013


SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1.

Họ và tên: Phạm Dinh Dinh

2.

Ngày tháng năm sinh: 26/08/1978

3.

Nam, nữ: Nam

4.

Địa chỉ: 63/1 Ngô Quyền, Khu 4, Thị Trấn Gia Ray, Xuân Lộc, Đồng Nai.

5.

Điện thoại: (061)3740090(CQ)/ ĐTDĐ: 0987784436

6.

Fax:

7.

Chức vụ: Tổ Phó chuyên môn Vật lý

8.

Đơn vị công tác: Trường THPT Hồng Bàng

E-mail:

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
-

Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại Học

-

Năm nhận bằng: 2002

-

Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III.

KINH NGHIỆM KHOA HỌC

Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng Dạy Vật lý
Số năm có kinh nghiệm: 11 năm


ĐỀ TÀI:
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TÂP CHƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Dòng điện xoay chiều là một dao động điện từ cưỡng bức, đổi chiều liên tục hằng trăm lần trong một
giây, làm từ trường do nó sinh ra cũng thay đổi theo. Chính điều đó đã làm cho dòng điện xoay chiều có
một số tác dụng to lớn mà dòng điện một chiều không có. Do đó mà dòng điện xoay chiều được ứng dụng
rộng rãi trong thực tế cuộc sống.
Chương “Dòng điện xoay chiều” là một trong những chương quan trong của chương trình vật lý 12.

Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập định tính, bài tập định lượng của chương
này đối với học sinh thật không dễ dàng. Chính vì vậy, đề tài : “Phân loại và phương pháp giải bài tập
dòng dieân xoay chiều” sẽ giúp học sinh có một hệ thống bài tập, có phương pháp giải cụ thể của từng
dạng với hướng dẫn giải chi tiết từng bài, từ đó giúp học sinh có thể hiểu rõ hơn về chương dòng điện
xoay chiều. Đồng thời thông qua việc giải bài tập, học sinh có thể được rèn luyện về kĩ năng giải bài tập,
phát triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân.
B: THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
I: Thuận lợi:

- Được sự tạo điều kiện của BGH, tổ chuyện môn và các đồng nghiệp trong trường
- Bản thân có kinh nghiệm 9 năm giảng dạy vật lý 12
- Thư viện nhà trường có tương đối đầy đủ các tài liệu tham khảo cho giáo viên
- Thời gian học trên lớp nhiều nên giáo viên có thời gian dạy kỷ

II: Khó khăn:
- Học sinh nhà trường đa số là HS trung bình, yếu, kém nên nắm bắt và khả năng tư duy
trong việc học vật lý nói chung và chương điện xoay chiều nói riêng là rất chậm
- Thời gian cho các em tự học ở nhà ít
C: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1.1. Phương pháp giải chung:
Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong
khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải:
ω = 2π no (đơn vị: rad/s)
- Tần số góc:
- Tần số của suất điện động cảm ứng trong khung bằng tần số quay của khung:

ω
= no (Đơn vị: Hz) (Với no : số vòng quay trong mỗi giây)
2π

1 1 2π
T= = =
- Chu kỳ quay của khung dây:
(đơn vị: s)
f no ω
Φ = Φ o cos ( ωt + ϕ ) , với Φ o = NBS
- Biểu thức từ thông:
f =

'
- Biểu thức suất điện động: e = −Φ = Eo sin ( ωt + ϕ ) , Với ϕ

Hay
- Vẽ đồ thị:

e = Eo cos ( ωt + ϕo )

Đường sin: • có chu kì T =

, với

2π
ω

( ) lúc t = 0
uur uu
r

= B, n

Eo = ω NBS

(đơn vị: V)

• có biên độ Eo.
1.2. Bài tập về cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
Bài 1:
Một khung dây có diện tích S = 60cm 2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt
-2
trong từ trường đều B =
của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0
r 2.10 T. Trục quay
ur
pháp tuyến khung dây n có hướng của B .


a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Bài 2:
Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm 2. Khung
-2
dây quay đều với tần số
uu
r 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10 T. Trục quay của
khung vuông góc với B .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Bài 3:
Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm 2. u
Khung

u
r
dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc

π
. Cho khung dây quay đều quanh trục ∆ (trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của
3
uu
r
khung) vuông góc với B với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm
ϕ=

ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
Bài 4:
-2
Khung
uu
r dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10 2T. Vectơ cảm
ứng từ B vuông góc với trục quay của khung. Diện tích của mỗi vòng dây là S = 400cm . Biên độ của
suất điện động cảm ứng trong khung là Eo = 4π (V) ≈ 12,56 (V).
ur
Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với B .
a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t.
b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm t =
c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị e =

1
s.
40

Eo
= 6,28 V.
2

Bài 5:
Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ C
bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.
a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc α o = 0,1 rad rồi buông cho C dao động tự do. Lập biểu thức
tính góc α hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng utheo
u
r thời gian t.
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc.
Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu thức của u theo thời gian t.
1.3. Hướng dẫn giải và giải:
Bài 1:
Tóm tắt:
S = 60cm2 = 60.10-4m2
no= 20 vòng/s
B = 2.10-2T
a. Biểu thức Φ?
b. Biểu thức e?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Áp dụng công thức tính tần số góc ω.
- Biểu thức từ thông Φ xuyên qua khung dây có dạng: Φ = Φ o cos ( ωt + ϕ ) ⇒ cần tìm Φo, ω, ϕ.
ur
uu
r
- Vectơ pháp tuyến của khung n trùng với B lúc t = 0 ⇒ ϕ = 0
- Có Φo, ω, ϕ ⇒ viết được biểu thức từ thông Φ.
- Tìm Eo = ωΦo ⇒ viết được biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
ur
uu
r
ur r
- Chọn gốc thời gian ở thời điểm n trùng B ⇒ ϕ có - ϕ = B, n = 0
giá trị là bao nhiêu?
- Dạng của biểu thức từ thông gởi qua khung dây?
- Φ = Φ o cos ( ωt + ϕ )
- Từ biểu thức bên, hãy tìm các đại lượng chưa biết.
- Có Φo, ω, ϕ ⇒ biểu thức từ thông.

(

)


- Biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong - Φo = NBS
khung dây có dạng thế nào?
ω = 2π no
- Hãy xác định biên độ của suất điện động cảm ứng Eo.
- Có Eo ⇒ biểu thức suất điện động cảm ứng e .
- E = Eo cos ( ωt + ϕ )
- Eo = ωΦo.
Bài giải:

1 1
=

= 0,05 (s).
no 20
Tần số góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s).
Φ o = NBS = 1.2.10−2.60.10−4 = 12.10−5 (Wb)
Vậy Φ = 12.10−5 cos 40π t (Wb)
b. Eo = ωΦ o = 40π .12.10−5 = 1,5.10−2 (V)
a. Chu kì:

T=

Vậy E = 1,5.10−2 sin 40π t (V)
Bài 2:
Tóm tắt:
N = 100 vòng
S = 60cm2 = 60.10-4m2
no = 20 vòng/s
B = 2.10-2T
a. Biểu thức e = ?
b. Vẽ đồ thị biểu diễn e theo t.
Các mối liên hệ cần xác lập:

r

Hay

π
E = 1,5.10−2 cos  40π t − ÷(V)

ur



(

ur r

2

)

- Chọn gốc thời gian tại thời điểm n trùng B ⇒ ϕ = B, n = 0
- Áp dụng công thức tính tần số góc ω, suất điện động cảm ứng cực đại Eo ⇒ biểu thức e.
- Đồ thị có sạng hình sin qua gốc tọa độ O, có chu kì T, biên độ Eo.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
r
- Chọn gốc thời gian tại thời điểm n trùng
ur
thì biểu thức của suất điện động tức thời - e = Eo sin ( ωt + ϕ ) = Eo sin ωt

B

ur r
vì ϕ = B, n = 0

(

có dạng như thế nào?

)

- Để tìm ω, Eo , ta áp dụng công thức nào để - ω = 2π no
tính?
Eo = ωNBS
- Đồ thị biểu diễn e theo t là đường biểu - Để vẽ đồ thị thì cần có chu kì T và suất điện động
diễn có dạng hình sin. Vậy để vẽ đồ thị này cực đại Eo.
thì cần có những yếu tố nào?
1
Chu kì : T =

no

Bài giải:

1
1
=
= 0,05 s.
no 20
Tần số góc: ω = 2π no = 2π 20 = 40π (rad/s)
a. Chu kì:

T=

Biên độ của suất điện động:
E o = ωNBS = 40 π .100.2.10-2.60.10-4 ≈
1,5V

(

r ur

)

Chọn gốc thời gian lúc n, B = 0 ⇒ ϕ = 0 .
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:


e = Eo sin ωt = 1,5sin 40π t (V)
π

Hay e = Eo cos ωt = 1,5cos  40π t − ÷(V).
2

b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ Eo = 1,5V.
Bài 3:
Tóm tắt:
N = 100 vòng
S = 50cm2 = 50.10-4m2
B = 0,5T
t=0→ϕ =

π
3

no = 20 vòng/s

Chứng tỏ khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e, biểu thức e = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
ur
- Khung dây quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B thì từ thông qua diện tích S của
khung dây biến thiên. Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây sẽ xuất hiện suất điện động
xoay chiều biến đổi theo thời gian.
- Tìm ω, Eo ⇒ biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời e.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Điều kiện để xuất hiện suất điện động - Từ thông qua khung dây biến thiên.
cảm ứng trong khung dây là gì?
- Khi khung dây quay quanh trục ∆
ur
vuông góc với cảm ứng từ B thì nguyên - Khi
ur khung dây quay trong từ trường đềur có cảm ứng
nhân nào đã làm cho từ thông qua khung từ B thì góc tạo bởi vectơ pháp tuyến n của khung
ur
dây biến thiên?
dây và B thay đổi → từ thông qua khung dây biến
- Để viết được biểu thức suất điện động
cảm ứng tức thời e thì ta phải tìm Eo, ω.
- Áp dụng công thức nào để tính Eo, ω?

thiên → trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm
ứng.

-

ω = 2π no

Eo = ωNBS
Bài giải:
ur
Khung dây quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến
r
ur
n của khung dây và B thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật cảm ứng
điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s)
Tần số góc:
Biên độ của suất điện động :
Eo = ω NBS = 40π .100.0,5.50.10−4 ≈ 31,42 (V)

r ur π
Chọn gốc thời gian lúc n, B =
3

(

)

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

Bài 4:

π
π



e = 31,42sin  40π t + ÷ (V) Hay e = 31,42cos  40π t − ÷(V)
3
6




Tóm tắt:
N = 250 vòng
B = 2.10-2T
S = 400cm2 = 400.10-4m2
Eo = 4π (V) ≈ 12,56V
a. biểu thức e ?

1
s,e=?
40
E
c. e = o = 6,28 V , t = ?
2
b. t =

Các mối liên hệ cần xác lập:
r
ur
- Chọn gốc thời gian t = 0 lúc pháp tuyến n của khung song song và cùng chiều với B ⇒ ϕ = 0 .
- Tìm ω ⇒ biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời e theo t.
- Có t thay vào biểu thức e ⇒ giá trị e.
- Thay giá trị e =

Eo
= 6,28 V vào biểu thức e ⇒ thời điểm t.
2

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
- Đề bài chưa cho ω và cho Eo. Làm thế nào để tìm
ω?
r
- Chọn gốc thời gian t = 0 lúc pháp tuyến n của

ur

khung song song và cùng chiều với B ⇒ điều gì? - Có ω, Eo ta viết được biểu thức suất điện động
cảm ứng tức thời e.
- Giá trị của suất điện động cảm ứng e tại thời

Hoạt động của học sinh

Eo
NBS

ω=

ur r
ϕ = B, n = 0

(

)

1
s được tính bằng cách nào?
- Thay t vào biểu thức suất điện động cảm
40
ứng tức thời e ⇒ giá trị của e.
Eo
- Khi e =
thì t bằng nhiêu, được tính như thế
2
E
nào?
- Thay e = o vào biểu thức e ⇒ t.
2
điểm t =

Bài giải:
a. Tần số góc :

ω=

Eo
4π
=
= 20π (rad/s)
NBS 250.2.10−2.400.10−4

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

π


e = 12,56sin 20π t (V) hay e = 12,56cos  20π t − ÷ (V).
2

1 
1

b. Tại t =
s thì e = 12,56sin  20π .
÷ = 12,56 V
40 
40

E
c. e = o = 6,28 V ⇒ 6,28 = 12,56sin 20π t
2
π
⇔ sin20π t = 0,5 = sin
6
π
 6 + k 2π
⇔ 20π t = 
 5π + k 2π
 6


k
 1
+
120 10 ( s )

⇒t =
 1 + k ( s)
 24 10

Bài 5:
Tóm tắt:
l = 1m
g = 9,8 m/s2
a. α o = 0,1 rad
Biểu thức tính góc α theo thời gian t ?
b. B = 0,5T
Chứng tỏ giữa I và C có điện áp u. Biểu thức u theo thời gian t ?
Các vấn đề cần xác lập:
- Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α o = 0,1 rad

- Biểu thức tính góc α theo thời gian t có dạng: α = α o sin ( ωt + ϕ ) ⇒ phải tìm ω , ϕ ⇒ biểu
thức tính góc α .
- Đề bài không cho g, ta hiểu g = 9,8 m/s2
ur
- Con lắc đơn dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc
⇒ theo định luật cảm ứng điện từ, con lắc sẽ có suất điện động cảm ứng ⇒ giữa hai đầu I, C của
con lắc sẽ có một hiệu điện thế u.
- Biểu thức của u theo t bằng biểu thức của e theo t ⇒ tìm Eo, ϕ .
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên
- Chọn gốc thời gian lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng góc α o = 0,1 rad.
- Viết phương trình dao động của con lắc đơn.
- Để viết phương trình dao động của con lắc đơn, ta cần tìm ω , ϕ .

- ω được tính bằng công thức nào?
- Với cách chọn gốc thời gian như trên thì ta được
điều gì?
-

Hoạt động của học sinh

α = α o sin ( ωt + ϕ )

g
l

ω=

ur - Tại t = 0 thì α = α o . Thay vào phương
trình dao động của con lắc → ta tìm được ϕ

- Con lắc dao động trong từ trường đều có B
vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc thì
có xuất hiện suất điện động cảm ứng không? Vì
sao?

.
- Khi con lắc dao động trong từ trường đều
ur
có B vuông góc với mặt phẳng dao động
của con lắc, thì từ thông qua diện tích S (của
mặt phẳng dao động của con lắc) biến thiên
do diện tích S thay đổi trong quá trình con
- Trong con lắc xuất hiện suất điện động, có nghĩa

lắc dao động ⇒ trong con lắc xuất hiện
là giữa hai đầu con lắc tồn tại một hiệu điện thế u.
r
suất điện động cảm ứng.
- Do n ( vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dao động
quét bởi con lắc) luôn song song và cùng chiều với
ur
B ⇒ϕ = ?
ur r
- Biểu thức u theo t được viết có dạng thế nào?
ϕ
=
B, n = 0
- Ta có Eo = ω NBS . Để tìm Eo thì ta phải tìm S.
- Ta thấy như hình vẽ, mặt phẳng dao động quét bởi
con lắc có dạng hình quạt. Do đó S chính là diện
tích hình quạt. Diện tích hình quạt được tính như
- Vì mạch IC hở nên: u = e = Eo sin ωt
thế nào?

(

)


αo
l
- S=
- Có S ⇒ Eo ⇒ Biểu thức u theo t.

α r 2 α ol 2
=
2
2

Bài giải:

g
9,8
=
≈ π (rad/s)
l
1
Phương trình dao động của con lắc có dạng: α = α o sin ( ωt + ϕ )
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α o = 0,1 rad.
⇒ tại t = 0 thì α = α o
π
⇒ α o = α o sin ϕ ⇒ sin ϕ = 1 ⇒ ϕ = rad
2
π

Vậy α = 0,1sin  π t + ÷ (rad).
2

ur
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc ⇒
diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t ⇒ từ thông qua diện
tích S biến thiên ⇒ trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của
a.

Tần số góc:

ω=

con lắc có một hiệu điện thế u.

r ur
r
ur
Do vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng B ⇒ ϕ = n, B = 0 .
Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : u = e = Eo sin ωt
Với

α ol 2
S=
2

(

)

( Diện tích hình quạt)

2
α
l
0,1.1
o
⇒ Eo = ω NBS = ω NB
= π .1.0,5.

= 0,079 (V)
2
2
Vậy u = e = 0,079sin π t (V).

2. Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP.
2.1. Phương pháp giải chung:
- Xác định giá trị cực đại của cường độ dòng điện Io hoặc điện áp cực đại Uo.
- Xác định góc lệch pha

ϕ giữa u và i: tan ϕ =

ϕ = ϕu − ϕi ⇒ ϕu hoặc ϕi

Z L − ZC U L − U C
=
R
UR

- Biết biểu thức điện áp của đoạn mạch nào thì có thể suy ra biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn
mạch ấy và ngược lại.
♦ Trường hợp biết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời:

i = I o cos ( ωt + ϕi )

thì biểu thức điện áp có dạng:

u = U o cos ( ωt + ϕu ) = U o cos ( ωt + ϕi + ϕ )

♦ Trường hợp biết biểu thức điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch:

u = U o cos ( ωt + ϕu ) .
thì biểu thức của cường độ dòng điện tức thời có dạng:

i = I o cos ( ωt + ϕu − ϕ )


Chú ý: Cũng có thể tính các độ lệch pha và các biên độ hay giá trị hiệu dụng bằng giản đồ Fre-nen.
2.2. Bài tập về viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp:
Bài 1:
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

0,8
2.10−4
H và một tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có
π
π
dạng i = 3cos100π t (A).
L=

a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ
điện, giữa hai đầu mạch điện.
Bài 2:
Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C = 40 µ F mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u = 282cos314t (V). Lập biểu thức
cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Bài 3:

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L =

1
10−3
H, C =
F và
10π
4π

đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
u AN = 120 2 cos100π t (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh
hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Bài 4:

Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40Ω, cuộn thuần
cảm L =

3
10−3
H, tụ điện C =
F. Điện áp u AF = 120cos100π t
10π
7π

(V). Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Bài 5:

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,

10−4
C=
F, RA ≈ 0. Điện áp u AB = 50 2 cos100π t (V).
3π
Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của
ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.
2.3. Hướng dẫn giải và giải:
Bài 1:
Tóm tắt:
R = 40Ω

0,8
H
π
2.10−4
F
C=
π
i = 3cos100π t (A)
L=

a. ZL = ? , ZC = ? , Z = ?
b. uR = ? , uL = ? , uC = ?, u = ?


Các mối liên hệ cần xác lập:

- Áp dụng công thức tính ZL, ZC, Z.
- Tìm U0R, U0L, U0C, Uo và xác định góc lệch pha ϕ tương ứng ⇒ Biểu thức uR, uL, uC, u.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của học sinh
- Cảm kháng, dung kháng, tổng trở của - Z L = ω L
mạch được tính bằng biểu thức nào?

ZC =

1
ωC

- Biểu thức uR, uL, uC, u có dạng như thế Z = R + ( Z L − Z C )
nào?
- u R = U oR cos ωt
2

- Dựa vào các biểu thức bên, hãy tìm các đại
lượng chưa biết.

2

u L = U oL cos ( ωt + ϕ L )
uC = U oC cos ( ωt + ϕC )
u = U o cos ( ωt + ϕ )

- UoR = IoR ; UoL = IoZL ; UoC = IoZC
U = IoZ

π
2
π
uC chậm pha hơn i ⇒ ϕC = −
2
uL nhanh pha hơn i ⇒ ϕ L =

Áp dụng biểu thức:

tan ϕ =

Z L − ZC ⇒ ϕ
R

Bài giải:
a. Cảm kháng:

Dung kháng:

Z L = ω L = 100π .
ZC =

1
=
ωC

0,8
= 80Ω
π

1
= 50Ω
2.10−4
100π .
π

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 80 − 50 ) = 50Ω
b. • Vì uR cùng pha với i nên : u R = U oR cos100π t
2

Tổng trở:

2

với UoR = IoR = 3.40 = 120V
Vậy u = 120cos100π t (V).
• Vì uL nhanh pha hơn i góc

π
π

nên: u L = U oL cos 100π t + ÷
2
2


Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V




Vậy u L = 240cos 100π t +
• Vì uC chậm pha hơn i góc −

π
÷ (V).
2

π
π

nên: uC = U oC cos 100π t − ÷
2
2


Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V

π
÷ (V).
2
Z − ZC 80 − 50 3
=
=
Áp dụng công thức: tan ϕ = L
R
40
4



Vậy uC = 150cos  100π t −


⇒ ϕ ≈ 37 o ⇒ ϕ =

37π
≈ 0,2π (rad).
180

⇒ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:

u = U o cos ( 100π t + ϕ )

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V

Vậy u = 150cos ( 100π t + 0,2π ) (V).
Bài 2:
Tóm tắt:
R = 80Ω
L = 64mH = 64.10-3H
C = 40µF = 40.10-6F
a. f = 50Hz
Z=?
b. u = 282 cos314t (V)
Biểu thức i = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Tìm ω, ZL, ZC ⇒ tổng trở Z.
- Áp dụng biểu thức tính độ lệch pha ϕ: tan ϕ =

Z L − ZC
.
R

- Tìm Io, ϕi = ϕu − ϕ ⇒ biểu thức i. Chú ý các giá trị của ϕ phải tính bằng đơn vị rad khi thay vào
biểu thức.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tìm ω khi biết tần số f.
- ω = 2π f
- Biểu thức tính cảm kháng, dung kháng, - Z L = ω L
tổng trở.

,

ZC =

1
ωC

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

- Dạng của biểu thức cường độ dòng điện - i = I o cos ( 314t + ϕi )
tức thời i?
- Để viết được biểu thức i, ta phải tìm Io, ϕi .
- Io được tính như thế nào?
U
- Io = o
Z

- Góc lệch pha ϕ = ?
- Theo bài, ϕu = ?
- Có ϕ và ϕu , vậy tìm ϕi bằng cách nào?

tan ϕ =

Z L − ZC ⇒ ϕ
R

ϕu = 0
- ϕ = ϕu − ϕi
-

Bài giải:
a. Tần số góc:

ω = 2π f = 2π .50 = 100π rad/s
−3
Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .64.10 ≈ 20Ω
1
1
=
≈ 80Ω
Dung kháng: Z C =
ωC 100π .40.10−6
Tổng trở: Z =

R 2 + ( Z L − Z C ) = 802 + ( 20 − 80 ) = 100Ω
2

2

b. Cường độ dòng điện cực đại:

Io =

U o 282
=
= 2,82 A
Z 100

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

2


Z L − Z C 20 − 80
3
=
= − ⇒ ϕ ≈ −37o
R
80
4
37π
⇒ ϕi = ϕu − ϕ = −ϕ = 37o =
rad
180
37π 

Vậy i = 2,82cos  314t +

÷ (A)
180 

tan ϕ =

Bài 3:
Tóm tắt:

1
H
10π
10−3
F
C=
4π
L=

Uđm = 40V , Pđm = 40W

u AN = 120 2 cos100π t (V)
a. IA = ? , UV = ?
b. i = ?, uAB = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Số chỉ của vôn kế chính bằng điện áp hiệu dụng U AN =

U oAN
2

- Tính dung kháng, cảm kháng, điện trở của bóng đèn.
- Tính tổng trở ZAN của đoạn mạch AN gồm tụ điện C và bóng đèn:

Z AN = Rđ2 + Z C2
- Số chỉ của ampe kế bằng cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch AN (vì các phần tử điện mắc nối

U AN
Z AN
- Tìm Io và ϕi ⇒ biểu thức i, với chú ý ϕi = ϕuAN − ϕ AN = 0 − ϕ AN = −ϕ AN
- Tìm ϕuAB = ϕi + ϕ AB , và tìm Uo ⇒ biểu thức uAB.
tiếp) I A =

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2
a. - Viết biểu thức tính cảm kháng, dung
U dm
1
- Z L = ω L , ZC =
, Rd =
kháng, điện trở của bóng đèn.

ωC

Pdm

- Vôn kế đo điện áp của đoạn mạch nào? Từ - Vôn kế đo điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AN ⇒
đó, hãy tìm số chỉ của vôn kế.
số chỉ của vôn kế chính là điện áp hiệu dụng của đoạn
AN:

U AN =
- Cường độ dòng điện trong đoạn AN có
bằng cường độ dòng điện của toàn mạch
không? Vì sao?
- Vậy IAN có giá trị bằng bao nhiêu?
- Suy ra số chỉ ampe kế IA = I = IAN.
b. - Biểu thức cường độ dòng điện tức thời
có dạng như thế nào?
- Như vậy ta cần tìm Io và ϕi .
- Io được tính thế nào?
- Đoạn mạch AN gồm các phần tử điện nào?
- Hãy tính độ lệch pha của điện áp so với
cường độ dòng điện trong đoạn AN.
- Viết biểu thức liên hệ góc lệch pha giữa

U oAN
2

- IAN = I vì mạch mắc nối tiếp.

U AN
Z AN
- i = I o cos ( 100π t + ϕi ) (A)
- I AN =

- Io = I 2
- Đoạn AN gồm một bóng đèn và tụ điện C.


điện áp và cường độ dòng điện trong đoạn

−ZC
- tan ϕ AN =
AN và tìm ϕi .
Rd
- Biểu thức điện áp tức thời toàn mạch có
dạng như thế nào?
- ϕ AN = ϕuAN − ϕi

⇒ ϕi = ϕuAN − ϕ AN = 0 − ϕ AN = −ϕ AN
- Tính tổng trở của toàn mạch AB.
- Uo được xác định bằng cách nào?
- Hãy tính độ lệch pha giữa điện áp và
- u = U o cos ( 100π t + ϕu ) (V)
cường độ dòng điện của đoạn mạch AB, từ
đó tìm ϕu.
2
- Z AB = Rd2 + ( Z L − Z C )
- Uo = I.ZAB

Z L − ZC
Rd
ϕu = ϕ AB + ϕi

- tan ϕ AB =

Bài giải:

1
= 10Ω
10π

1
1
ZC =
=
= 40Ω
Dung kháng:
10−3
ωC
100π .
4π
2
U đm 402
R
=
=
= 40Ω
Điện trở của bóng đèn: đ
Pđm
40

a. Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .

Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN =

Rđ2 + Z C2 = 402 + 402 = 40 2Ω

U oAN 120 2
=
= 120 V
2

2
U AN
120
3
=
=
≈ 2,12 A
Số chỉ của ampe kế: I A = I =
Z AN 40 2
2
Số chỉ của vôn kế: U AN =

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
i = I o cos ( 100π t + ϕi ) (A)
Ta có : tan ϕ AN =

−ZC
40
= − = −1 ⇒ ϕ AN = − π rad
Rđ
40
4

⇒ ϕi = ϕuAN − ϕ AN = −ϕ AN =
3
. 2 = 3A
2
π

Vậy i = 3cos 100π t + ÷ (A).

4


π
rad
4

Io = I 2 =

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
u AB = U o cos ( 100π t + ϕu ) (V)
Tổng trở của đoạn mạch AB:

Z AB = Rđ2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 10 − 40 ) = 50Ω
2

⇒ U o = I o Z AB = 3.50 = 150 V

2


Ta có: tan ϕ AB =

Z L − Z C 10 − 40
3
=
=−
Rđ
40
4

⇒ ϕ AB = −

37π
rad
180

π 37π π
−
=
rad
4 180 20
π 

= 150cos 100π t + ÷(V)
20 

⇒ ϕu = ϕi + ϕ AB =

Vậy u AB
Bài 4:
Tóm tắt:
R = 40Ω

3
H
10π
10−3
F
C=

7π
u AF = 120cos100π t (V)
L=

a. Biểu thức i = ?
b. Biểu thức uAB = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Tìm góc lệch pha ϕ AF giữa điện áp và cường độ dòng điện của đoạn mạch AF.

ϕi ⇒ biểu thức i.
Với ϕi = ϕuAF − ϕ AF
- Tìm góc lệch pha ϕ AB giữa điện áp và cường độ dòng điện của toàn mạch.
- Tìm Uo và ϕu ⇒ biểu thức u, với ϕu = ϕ AB + ϕi .
- Tìm Io và

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động động của giáo viên
a. -Tính tổng trở của đoạn mạch AF.

Hoạt động của học sinh
- Z AF =

R + Z L2
2

- Biểu thức i có dạng như thế nào?
- Giá trị của cường độ dòng điện cực đại I o - i = I o cos ( 100π t + ϕi )
toàn mạch được tính thế nào?
U
- Hãy xác định góc lệch pha giữa điện áp - I o = oAF

Z AF
và cường độ dòng điện của đoạn mạch
AF.
- Áp dụng công thức
- Suy ra giá trị của ϕi ?

ZL
R
− ϕ AF = 0 − ϕ AF = −ϕ AF

tan ϕ AF =

b. – Tính tổng trở Z của toàn mạch.

- ϕi = ϕuAF
- Biểu thức u có dạng thế nào?
- Tương tự hãy tìm các đại lượng chưa
2
biết của biểu thức (*).
- Z = R 2 + ( Z L − ZC )

- u = U o cos ( 100π t + ϕu )
- Ta có: Uo = IoZ
Áp dụng công thức

Z L − ZC
⇒ϕ
R
⇒ ϕu = ϕ AB + ϕi .
tan ϕ =

Bài giải:

3
= 30Ω
a. Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .
10π

(*)


1
=
ωC

1

= 70Ω
10−3
100π .
7π
Tổng trở của đoạn mạch AF: Z AF = R 2 + Z L2 = 402 + 30 2 = 50Ω
U
120
⇒ I o = oAF =
= 2,4 A
Z AF
50
Z
30

37π
= 0,75 ⇒ ϕ AF ≈
Góc lệch pha ϕ AF : tan ϕ AF = L =
rad
R 40
180
37π
Ta có: ϕi = ϕuAF − ϕ AF = 0 − ϕ AF = −ϕ AF = −
rad
180
37π 

Vậy i = 2,4cos  100π t −
÷ (A)
180 

Dung kháng:

ZC =

b. Tổng trở của toàn mạch: Z =

402 + ( 30 − 70 ) = 40 2Ω
2

⇒ U o = I o Z = 2,4.40 2 = 96 2 V
Z − Z C 30 − 70
π
=
= −1 ⇒ ϕ AB = − rad

Ta có: tan ϕ AB = L
R
40
4
π 37π
41π
⇒ ϕu = ϕ AB + ϕi = − −
=−
rad
4 180
90
41π 

Vậy u = 96 2 cos 100π t −
÷ (V)
90 


Bài 5:
Tóm tắt:
R = 100Ω

10−4
F
3π
RA ≈ 0

C=

u AB = 50 2cos100π t (V)

a. L = ? IA = ?
b. Biểu thức i = ? khi K mở, K đóng.
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Khi K mở hay khi K đóng thì biểu thức uAB và số chỉ ampe kế không đổi nên ⇒ tổng trở Z khi K
mở bằng khi K đóng. Từ mối liên hệ này, ta tìm được giá trị của độ tự cảm L.
- Tìm tổng trở Z khi K đóng và U ⇒ số chỉ của ampe kế I A = I d =

U
.
Zd

- Tìm độ lệch pha ϕ khi K mở, khi K đóng ⇒ ϕi khi K mở, K đóng với chú ý : ϕi = ϕu − ϕ , tìm Io
⇒ biểu thức cường độ dòng điện i khi K mở, K đóng.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a.- Theo bài, biểu thức uAB và số chỉ của - Tổng trở Z khi K đóng và khi K mở bằng nhau:
ampe kế không đổi ta suy ra được điều gì?
Zm = Zd
- Hãy lập biểu thức mối liên hệ giữa Z m và
Zd, từ đó hãy tính giá trị của L.
2
2
2
2

Zm = Zd ⇔ R + ( Z L − ZC ) = R + ZC

⇒ ( Z L − ZC ) = ZC2
2

- Do số chỉ của ampe kế không đổi khi K
đóng cũng như khi K mở nên để tính toán
nhanh chóng, ta chọn tìm số chỉ của ampe
kế khi K đóng. Khi K đóng thì dòng điện
trong mạch chạy như thế nào?
- Hãy tìm tổng trở của mạch khi K đóng?
- Như vậy số chỉ của ampe kế được tính như
thế nào?
b.- Cường độ dòng điện cực đại trong toàn
mạch được tính như thế nào?
♦ Lập biểu thức cường độ dòng điện tức
thời khi K đóng.
- Biểu thức cường độ dòng điện tức thời khi
K đóng có dạng thế nào?
- Khi K đóng thì mạch gồm R nối tiếp C,
góc lệch pha giữa cường độ dòng điện và
điện áp được xác định như thế nào? Suy ra
pha ban đầu của dòng điện khi K đóng.
♦ Tương tự, hãy hập biểu thức cường độ
dòng điện tức thời khi K mở.

 Z L − ZC = Z C ⇒ Z L = 2Z C
⇒
 Z L − ZC = − Z C ⇒ Z L = 0 (Loại)
Từ ZL = 2ZC ⇒ giá trị L

- Khi K đóng thì dòng điện chạy qua ampe kế, R và C,
không chạy qua L.

- Zd =

R 2 + Z C2
U
- I A = Id =
Zd
- Io = Id 2

(

- id = I o cos 100π t + ϕid
- Độ lệch pha: tan ϕd =

ϕid = ϕu − ϕd = −ϕd

)

−ZC
⇒ ϕd
R

- Biểu thức cường độ dòng điện tức thời khi K mở có
dạng:

(

im = I o cos 100π t + ϕim

)

Khi K mở thì dòng điện trong mạch chạy qua ampe kế,
R, C, L.

Z L − ZC
⇒ ϕm
R
ϕim = ϕu − ϕ m = −ϕ m

Ta có: tan ϕm =

Bài giải:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K
mở và khi K đóng bằng nhau

Z m = Z d ⇔ R 2 + ( Z L − Z C ) = R 2 + Z C2
2

⇒ ( Z L − ZC ) = ZC2
2

 Z L − ZC = Z C ⇒ Z L = 2Z C
⇒
 Z L − ZC = − Z C ⇒ Z L = 0 (Loại)
1
1
ZC =
=
= 173Ω
Ta có:
10−4

ωC
100π .
3π
⇒ Z L = 2Z C = 2.173 = 346Ω
Z
346
⇒L= L =
≈ 1,1 H
ω 100π

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:


I A = Id =

U
=
Zd

U
R 2 + Z C2

=

50
1002 + 1732

0,25 A

b. Biểu thức cường độ dòng điện:

- Khi K đóng:

− Z C −173
π
=
= − 3 ⇒ ϕ d = rad
R
100
3
π
Pha ban đầu của dòng điện: ϕid = ϕu − ϕ d = −ϕd =
3
π

Vậy id = 0,25 2 cos 100π t + ÷ (A).
3

Độ lệch pha : tan ϕd =

- Khi K mở:

Z L − ZC 346 − 173
π
=
= 3 ⇒ ϕm =
R
100
3
π
Pha ban đầu của dòng điện: ϕim = ϕu − ϕ m = −ϕ m = −

3
π

Vậy im = 0,25 2 cos  100π t − ÷ (A).
3

Độ lệch pha: tan ϕm =

3. Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
3.1. Phương pháp giải chung:
♦ Khi có hiện tượng cộng hưởng điện thì:
ZL = ZC hay

ωL =

1
⇔ω =
ωC

1
hay LCω 2 = 1
LC

 Z min = R

U
U

=
Khi đó  I max =

Z min R

ϕ = 0

♦ Áp dụng hiện tượng cộng hưởng điện để tìm L, C, f khi:
- Số chỉ ampe kế cực đại.
- Cường độ dòng điện và điện áp đồng pha ( ϕ = 0 ).
- Hệ số công suất cực đại, công suất tiêu thụ cực đại.
- Để mạch có cộng hưởng điện.
♦ Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ điện C’ với C và tìm cách mắc thì chú ý so sánh C tđ với C trong
mạch:
- Ctđ > C : phải mắc thêm C’ song song với C
- Ctđ < C : phải mắc thêm C’ nối tiếp với C.
3.2. Bài tập về cộng hưởng điện:
Bài 1:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50Ω, L =

1
π

H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
u = 220 2 cos100π t (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài 2:


Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200Ω,

2

10−4
L = H, C =
F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện
π
π
thế xoay chiều u = 100cos100π t (V).

a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu?
Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài 3:
Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ điện có
điện dung C = 1µF, tần số dòng điện là f = 50Hz.
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn
mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài 4:
Cho mạch điện xoay chiều có u AB = 120 2 cos100π t (V) ổn định. Điện trở R = 24Ω, cuộn
thuần cảm L =

1
10−2
H, tụ điện C1 =
F, vôn kế có điện trở
5π
2π

rất lớn.
a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất. Hãy

cho biết cách ghép và tính C2. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó.
Bài 5:
Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức u = 100 2 cos100π t (V).
Cuộn cảm có độ tự cảm L =

2,5
, điện trở thuần Ro = R = 100Ω, tụ
π

điện có điện dung Co. Người ta đo được hệ số công suất của mạch
điện là cos ϕ = 0,8 .
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định Co.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C 1 với tụ điện Co
để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C1.
3.3. Hướng dẫn giải và giải:
Bài 1:
Tóm tắt:
R = 50Ω

1
H
π
u = 220 2 cos100π t (V)
L=

a. Định C để u và i đồng pha.
b. Biểu thức i = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Để u và i đồng pha ( ϕ = 0 ) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện ZL = ZC ⇒ giá trị C.
- Trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R ⇒ I o =

Uo
R

- Có Io và ϕ ⇒ biểu thức i.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a.- Theo đề bài, u và i đồng pha thì suy ra - u và i đồng pha ( ϕ = 0 ) thì trong mạch xảy ra hiện
được điều gì?
tượng cộng hưởng điện ⇒ ZL = ZC.
- Như vậy tìm C như thế nào?
b.- Biểu thức cường độ dòng điện có dạng

- Z L = ZC ⇒ ω L =

1
1
⇒C = 2
ωC
ω L


như thế nào?
- i = I o cos ( 100π t + ϕi )
- Hãy tìm các đại lượng chưa biết của biểu
thức i bên.
- Do trong mạch có cộng hưởng điện nên Zmin = R

Uo Uo

=
Z min R
ϕi = ϕu − ϕ = 0

⇒ Io =
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:

b.

ϕ = 0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
1
⇒ ZL = ZC ⇒ ω L =
ωC
1
1
10−4
⇒C = 2 =
=
ω L 100π 2 . 1
π F
(
)
π

Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

U o U o 220 2
=
=

= 4,4 2 (A)
Z min R
50
Pha ban đầu của dòng điện: ϕi = ϕu − ϕ = 0 − 0 = 0
⇒ Io =

Vậy i = 4,4 2 cos100π t (A).
Bài 2:
Tóm tắt:
R = 200Ω

2
H
π
10−4
F
C=
π
u = 100cos100π t (V)
L=

a. IA = ?
b. IAmax thì f = ?
Tính IAmax = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Ampe kế đo cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch. Tính tổng trở Z ⇒ I A = I =
- Số chỉ ampe kế cực đại thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:
ZL = ZC ⇒ tần số f

I max =

U
.
Z

U
U
=
Z min R

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a.- Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở
1
- Z L = ω L , ZC =
của mạch điện.

ωC

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

2

- Số chỉ ampe kế được xác định bằng cách
- Ampe kế đo cường độ dòng điện hiệu dụng trong
nào?
mạch IA = I.
Ta có: I o =

I
Uo
⇒ IA = I = o
2
Z

b.- Để số chỉ ampe kế cực đại thì cần điều - Để số chỉ ampe kế cực đại I Amax thì Zmin ⇒ ZL – ZC = 0
kiện gì?


hay ZL = ZC , trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

1

- Như vậy tần số f lúc này được tính như - Z L = Z C ⇒ 2π f .L =
2π f .C
thế nào?

⇒ f =

1

2π LC

Bài giải:
a. Cảm kháng:

Dung kháng:

2

= 200Ω
π
1
1
ZC =
=
= 100Ω
10−4
ωC
100π .
π

Z L = ω L = 100π .

Tổng trở của mạch:

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 200 2 + ( 200 − 100 ) = 100 5Ω
2

2

Uo
100
1
=
=
(A)
Z 100 5
5
Io

1
=
= 0,32 (A)
Số chỉ của ampe kế : I A = I =
2
5. 2
U
b. Ta có: I =
2
R 2 + ( Z L − ZC )
Ta có : I o =

Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin ⇒ Z L − Z C = 0

⇒ Z L = Z C (cộng hưởng điện)
1
⇒ 2π f .L =
2π f .C
1
1
⇒ f =
=
= 35,35
−4
2π LC
Hz
2 10
2π
.
π π

U
U
100
= =
= 0,35 (A)
Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max =
Z min R
2.200

Bài 3:
Tóm tắt:
L = 0,1H
C = 1µF = 10-6F
f = 50Hz
a. i sớm pha hay trễ pha so với u.
b. thay C bằng C’ = ? để xảy ra cộng hưởng điện.
Các mối liên hệ cần xác lập:
♦ Tìm cảm kháng ZL, dung kháng ZC và so sánh ZL với ZC:
- Nếu ZL > ZC ⇒ UL > UC ⇒ i trễ pha so với u.
- Nếu ZL < ZC ⇒ UL < UC ⇒ i sớm pha so với u.
♦ Thay C bằng C’, để xảy ra cộng hưởng điện thì:

ωL =

1
1
⇒C'= 2
ωC '
ω L

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu học sinh tính tần số góc của dòng điện, cảm kháng của cuộn dây, dung

ω = 2π f

Hoạt động của học sinh
; ZL = ωL


kháng của tụ điện.
- So sánh ZL với ZC, ta rút ra được kết luận
gì giữa pha của i và u?

ZC =

1
ωC

- Nếu ZL > ZC ⇒ UL > UC ⇒ i trễ pha so với u.
Nếu ZL < ZC ⇒ UL < UC ⇒ i sớm pha so với u

- Thay tụ điện C bằng tụ điện C’, biểu - Z = 1
C'
thức tính dung kháng của tụ điện C’ là gì?
ωC '
- Để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì cần - Để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì
điều kiện gì?
1
ωL =

(*)
ω
C
'
- Từ (*) ⇒ C’?
Bài giải:
a. Tần số góc: ω = 2π f = 2π .50 = 100π (rad/s)
Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .0,1 = 10π (Ω)

1
1
104
(F)
=
=
ωC 100π .10−6 π
ZC > ZL ⇒ UL < UC ⇒ i biến thiên sớm pha so với u

Dung kháng: Z C =

b. Thay tụ điện C bằng tụ điện C’, để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì

ωL =

1
1
1
⇒C'= 2 =
= 1,01.10−4 F
2

ωC '
ω L ( 100π ) .0,1

Bài 4:
Tóm tắt:

u AB = 120 2 cos100π t (V)
R = 24Ω

1
H
5π
10−2
F
C1 =
2π
L=

a. Z = ? , UV = ?
b. Ghép thêm C2 với C1 sao cho UVmax
Hỏi cách ghép, C2 = ? , UV = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
♦ Áp dụng công thức tính tổng trở Z.
♦ Vôn kế đo điện áp hiệu dụng của cuộn dây ⇒ số chỉ của vôn kế chính bằng điện áp UL : UV = UL.
♦ U L = IZ L
Vì ZL là hằng số nên để số chỉ vôn kế lớn nhất ULmax ⇔ Imax ⇔ ZL = ZCtđ .
♦ So sánh giá trị ZCtđ và ZC1 ⇒ cách ghép C2 với C1:
- Nếu ZCtđ > ZC1 ⇒ điện dung tương đương Ctđ < C1 ⇒ C2 ghép nối tiếp với C1.
- Nếu ZCtđ < ZC1 ⇒ điện dung tương đương Ctđ > C1 ⇒ C2 ghép song song với C1.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a. - Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở của
1
= 2Ω
- Z L = ω L = 20Ω , Z C1 =
mạch điện.

ωC

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 30Ω
2

- Vôn kế đo điện áp trên đoạn mạch nào?
- Vôn kế đo điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây
- Số chỉ của vôn kế được tính như thế nào?
b. - Theo biểu thức (1), vì ZL là hằng số nên thuần cảm.
để vôn kế có số chỉ lớn nhất thì cần điều kiện - UV = U L = IZ L (1)
gì?


- UVmax khi mạch có cộng hưởng điện:
- Suy ra cách ghép tụ điện C2? Tính C2.

I max =

U AB
R

- Khi có cộng hưởng điện thì:

ZCtđ = ZL = 20Ω > ZC1
⇒ Ctđ < C1 ⇒ phải mắc C2 nối tiếp với C1.
ZC = ZC1 + ZC2 ⇔ 20 = 2 + ZC2
- Số chỉ của vôn kế lúc này được tính như thế
nào?

⇒ Z C 2 ⇒ C2 =

1
ω Z C2

- UV max = U L max = I max Z L =
Bài giải:

1
= 20Ω
5π
1
1
Z C1 =
=
= 2Ω
Dung kháng :
10−2
ωC1
100π .
2π

a. Cảm kháng : Z L = ω L = 100π .

Tổng trở mạch: Z =

R 2 + ( Z L − Z C ) = 242 + ( 20 − 2 ) = 30Ω
2

Số chỉ của vôn kế: UV = U L = IZ L =
b. Ta có: UV = U L = IZ L

2

U AB
120
.Z L =
.20 = 80 V.
Z
30

ZL là hằng số, để UVmax thì Imax ⇔ ZCtđ = ZL = 20Ω > Z C1
⇒ phải ghép tụ điện C2 nối tiếp với tụ điện C1

Z C = Z C1 + ZC2 ⇒ Z C2 = Z C − Z C1 = 20 − 2 = 18Ω

1
1
10−2
=
=
⇒ Điện dung C2 =
F
ω Z C2 100π .18 18π

Số chỉ của vôn kế lúc này là:

UV max = U L max = I max Z L =
Bài 5:
Tóm tắt:

U AB
120.20
.Z L =
= 100 V
R
24

u = 100 2 cos100π t (V)
2,5
L=
H
π
Ro = R = 100Ω
cos ϕ = 0,8
a. u sớm pha hơn i. Tính Co = ?
b. Để Pmax, mắc thêm C1. Xác định cách mắc và C1 = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
♦ Tìm cảm kháng ZL.
♦ Đề bài cho hệ số công suất cos ϕ = 0,8

⇔

R + Ro

( R + Ro )

2

(

+ Z L − Z Co

)

2

= 0,8 ⇒ Z ⇒ C
Co
o

U AB
.Z L
R


Chú ý:

(Z

L − Z Co

)

2

= Z L − Z Co . Dựa vào dữ kiện điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên Z L >

ZCo ⇒ Z L − Z Co = Z L − Z Co .

♦ Mắc tụ điện C1 với Co thì có điện dung tương đương C. Do P = ( R + Ro ) I nên để Pmax thì Imax
⇒ trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZC = ZL
♦ So sánh ZCo với ZC:
Nếu ZC > ZCo ⇒ điện dung tương đương C < Co ⇒ mắc tụ điện C1 nối tiếp tụ điện Co.
Nếu ZC < ZCo ⇒ điện dung tương đương C > Co ⇒ mắc tụ điện C1 song song với tụ điện Co.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a. - Tính cảm kháng của cuộn cảm.
2,5
= 250Ω
- Đề bài cho hệ số công suất cos ϕ = 0,8 . - Z L = ω L = 100π .
π
Áp dụng biểu thức hệ số công suất, hãy
- cos ϕ = 0,8
rút ra mối liên hệ giữa các đại lượng R,
R + Ro
Ro, ZL, ZCo ?
⇔
= 0,8
2

( R + Ro )

2

(

+ Z L − Z Co

)

2

(

)

2
2
2
⇔ ( R + Ro ) = 0,64 ( R + Ro ) + Z L − Z Co 


2

- Đề bài cho điện áp u sớm pha hơn dòng
điện i, từ (*) suy ra điều gì?

b. - Mắc tụ điện C1 với Co
- Biểu thức tính công suất tiêu thụ trong
mạch?
- Vì (R + Ro) là hằng số nên để Pmax thì
cần điều kiện gì?
- Hãy suy luận cách mắc tụ điện C 1 vào

mạch (gợi ý: so sánh ZC với ZCo) và tìm
giá trị C1?

(

⇔ 0,36 ( R + Ro ) = 0,64 Z L − Z Co
⇒ Z L − Z Co = 0,75 ( R + Ro )
- u sớm pha hơn i ⇒ ZL > ZCo
⇒ Z L − Z Co = Z L − Z Co

⇔

cos ϕ = 0,8
R + Ro

( R + Ro )

2

⇒ Co =

1
ω Z Co

- P = I2(R+Ro)
- Để Pmax thì Imax ⇒ ZC = ZL = 250Ω , trong mạch xảy
ra cộng hưởng điện
- So sánh ZCo với ZC:
+ Nếu ZC < ZCo ⇒ điện dung tương đương C > C o
⇒ mắc tụ điện C1 song song với tụ điện Co.

+ Nếu ZC > ZCo ⇒ điện dung tương đương C < Co
⇒ mắc tụ điện C1 nối tiếp tụ điện Co.

(

2,5
= 250Ω
π

+ Z L − Z Co

(*)

⇒ Z Co = Z L − 0,75 ( R + Ro )

Bài giải:

Theo bài:

2

- Z L − Z Co = 0,75 ( R + Ro )

* Có cách mắc tụ điện ⇒ ZC1 ⇒ C1 =

a. Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .

)

)

2

= 0,8

1
ω Z C1


(

)

2
2
2
⇔ ( R + Ro ) = 0,64 ( R + Ro ) + Z L − Z Co 



(

⇔ 0,36 ( R + Ro ) = 0,64 Z L − Z Co
2

⇒ Z L − ZCo = 0,75 ( R + Ro )

)

2

Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên ZL > ZCo

⇒ Z L − Z Co = 0,75 ( R + Ro )

⇒ Z Co = Z L − 0,75 ( R + Ro ) = 250 − 0,75 ( 100 + 100 ) = 100Ω
⇒ Co =

1
1
10 −4
=
=
(F)
ω Z Co 100π .100 π

b. Vì P = I2(R+Ro) nên để Pmax thì Imax ⇒ Z L = Z C ( cộng hưởng điện)

⇒ Z C = Z L = 250Ω , ZCo = 100Ω
Ta có ZC > ZCo ⇒ C < Co ⇒ C1 mắc nối tiếp với Co
1 1
1
⇒ =
+
C Co C1
⇒ Z C = Z Co + Z C1 ⇒ Z C1 = ZC − Z Co = 250 − 100 = 150Ω
1
1
10−3
C1 =

=
=
(F)
ω Z C1 100π .150 15π

4. Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
4.1. Phương pháp giải chung:
♦ Điện áp hai đoạn mạch 1 và 2 ở trên cùng một mạch điện lệch pha nhau một góc α thì :
ϕ1 − ϕ2 = ±α , nếu:

π
(hai điện áp vuông pha nhau), ta dùng công thức:
2

π
1
tan ϕ1 = tan  ϕ2 ± ÷ = − cot ϕ2 = −
⇒ tan ϕ1.tan ϕ2 = −1
2
tan ϕ2

 Nếu α = 0o (hai điện áp đồng pha) thì ϕ1 = ϕ2 ⇒ tan ϕ1 = tan ϕ2
Z − ZC
♦ Áp dụng công thức tan ϕ = L
, thay giá trị tương ứng từ hai đoạn mạch đã biết vào tanϕ1 và
R
 Nếu

α =±

tanϕ2.
4.2. Bài tập về hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.
Bài 1:
Cho mạch điện xoay chiều như hình.
R1 = 4Ω, C1 =

1
10−2
F , R2 = 100Ω , L = H , f = 50Ω . Tìm
π
8π

điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.

Bài 2:
Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB
vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu
thức i = I o cos100π t (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu
thức uAB.
Bài 3:
Hai cuộn dây (R 1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm mối liên hệ giữa R 1, L1, R2,
L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 với Z1 và Z2 là tổng trở của mỗi cuộn dây.