bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn ở đầu cấp trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thu Huyền

BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC GHI
NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN Ở
ĐẦU CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thu Huyền

BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC GHI
NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN Ở
ĐẦU CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số

: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu,
người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy cô: PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu,
PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung về những bài giảng didactic
Toán sinh động và đầy ý nghĩa.
Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Khoa Học Công Nghệ và Sau Đại Học,
Khoa Toán - Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh đã tạo những điều
kiện học tập tốt nhất cho chúng tôi.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:
Ban Giám Hiệu cùng quí thầy cô đồng nghiệp trường THPT Vũng Tàu –
Tp.Vũng Tàu nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và động viên tôi
hoàn thành tốt khóa học.
Ban Giám hiệu cùng các thầy, cô trong tổ toán Trường THCS Nguyễn Thái
Bình đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn lớp didactic Toán khóa 20, đặc biệt
cảm ơn anh Sinh, chị Hạnh vì những sẻ chia trong thời gian học tập.
Cuối cùng, tôi hết lòng cảm ơn gia đình đã quan tâm và động viên suốt quá
trình học tập của tôi.
Nguyễn Thị Thu Huyền


MỤC LỤC
Trang phụ bìa.
Lời cảm ơn.
Mục lục.

PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát. ................................................................... 1
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu. ..................................................... 2
3. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................................... 4

4. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................... 5
CHƯƠNG I: HÌNH HỌC GHI NHẬN, HÌNH HỌC SUY DIỄN VÀ KHÁI
NIỆM CHỨNG MINH TRONG LỊCH SỬ ................................................................. 6
1. Hình học ghi nhận và Hình học suy diễn. Quan điểm thực nghiệm và quan điểm tiên
đề ............................................................................................................................................. 6
2. Hình học ghi nhận và Hình học suy diễn trong lịch sử hình học ........................................ 7
3. Nhu cầu và các hình thức chứng minh qua các giai đoạn ................................................. 10
3.1. Chứng minh trong giai đoạn Hy Lạp cổ - Chứng minh để thuyết phục .................... 10
3.2. Chứng minh ở thế kỷ 17, 18 – Chứng minh là soi sáng. ........................................... 11
3.3. Chứng minh ở thế kỷ 19, 20 – Chứng minh tính phi mâu thuẫn ............................... 12
KẾT LUẬN........................................................................................................................... 14

CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG
SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG GIAI ĐOẠN CHUYỂN TIẾP TỪ
HÌNH HỌC GHI NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN ....................................... 15
1. Bước chuyển từ Hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn trong các chương

trình 1999, 2001 .................................................................................................................. 17
2. Mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận và chứng minh trong chương trình và
SGK Hình học 6 .................................................................................................................... 18
2.1. Sự chuẩn bị về tiền đề vật chất cho việc học tập suy luận và chứng minh ................ 18
2.2. Những yếu tố đầu tiên của hoạt động suy luận ......................................................... 27
3. Mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận và chứng minh trong chương trình Hình
học lớp 7, tập 1...................................................................................................................... 40

3.1. Trước và tại thời điểm đưa vào khái niệm định lý và chứng minh định lý. Chương
I. « Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song » ................................................. 40
3.2. Sau khi đưa vào khái niệm định lý và chứng minh định lý. Chương II. “Tam giác” 45
KẾT LUẬN........................................................................................................................... 50

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM ............................................................................... 52
1. Mục đích và giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 52
2. Giới thiệu thực nghiệm ..................................................................................................... 52
2.1. Bộ câu hỏi thực nghiệm ............................................................................................. 52
2.2. Hình thức thực nghiệm .............................................................................................. 53
3. Phân tích bộ câu hỏi thực nghiệm ..................................................................................... 53
4. Phân tích tiên nghiệm ....................................................................................................... 55
4.1. Các biến didactic ........................................................................................................ 55
4.2. Các chiến lược có thể. ................................................................................................ 57
4.3. Cái có thể quan sát được ............................................................................................ 58
5. Phân tích hậu nghiệm ........................................................................................................ 61
KẾT LUẬN........................................................................................................................... 64
KẾT LUẬN............................................................................................................................... 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 69
PHỤ LỤC: XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG THỰC HIỆN SỰ NỐI KHỚP GIỮA
HÌNH HỌC GHI NHẬN VÀ HÌNH HỌC SUY DIỄN. ............................................ 71
1. Mục đích ........................................................................................................................... 71
2. Giới thiệu tình huống và phân tích tiên nghiệm ............................................................... 72
2.1. Tình huống thực nghiệm số 1 (Lập luận để chứng minh là khái quát cho mọi
trường hợp, không phụ thuộc vào dụng cụ đo, vào thực nghiệm, vào từng trường hợp
riêng)................................................................................................................................. 72
2.1.1. Bài toán thực nghiệm .......................................................................................... 72
2.1.2. Kịch bản .............................................................................................................. 73

2.1.3. Biến ..................................................................................................................... 74
2.1.4 Các chiến lược có thể .......................................................................................... 74
2.1.5 Cái có thể quan sát ............................................................................................... 75
2.2 Tình huống 2: Trò chơi “tập làm thầy giáo” (dùng phản ví dụ để bác bỏ) ................. 76


2.2.1 Giới thiệu tình huống: .......................................................................................... 76
2.2.2 Kịch bản: .............................................................................................................. 76
2.2.3 Biến. ..................................................................................................................... 78
2.2.4 Các chiến lược có thể ........................................................................................... 79
2.2.5 Cái có thể quan sát của các chiến lược ................................................................ 79

PHỤ LỤC: MẪU PHIẾU THỰC NGHIỆM VÀ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH ........... 80


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát.
“Có ý kiến đồng nhất hình học với phương pháp suy diễn. Nói như vậy là để
nhấn mạnh vai trò của hình học đối với việc rèn luyện kỹ năng lập luận cho học
sinh. […].Lập luận trong hình học rất phong phú vì trước hết nó dựa trên việc quan
sát hình vẽ, xây dựng phỏng đoán, xem xét có phê phán phỏng đoán vừa được hình
thành và cuối cùng là tìm một sự hợp thức có tính thuyết phục bằng cách chứng
minh. Đây là một quá trình trong đó mối liên hệ giữa trực giác và tính chặt chẽ của
lập luận thường xuyên được duy trì” (Lê Thị Hoài Châu, 2004, tr.46)
Việc dạy học hình học được bắt đầu từ bậc tiểu học, thậm chí từ trước đó. Ở
giai đoạn này, học sinh tiếp thu các kiến thức hình học dựa trên những hình ảnh
quan sát trực tiếp và các hoạt động thực hành như đo đạc, tô - vẽ, cắt - ghép, gấp xếp hình. Việc thực hiện các phép chứng minh bằng lập luận suy diễn hoàn toàn
không được đặt ra.
Vấn đề là đối với bậc trung học thì dạy học hình học phải thực hiện bước
chuyển từ quan sát, thực nghiệm sang lập luận hình thức như thế nào cho phù hợp

với trình độ của học sinh để từng bước phát triển năng lực tư duy logic và trừu
tượng cho họ.
Theo các tác giả Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải, và Trần Thị Tuyết Dung:
“Chương trình và sách giáo khoa thí điểm đã ngầm vận dụng quan điểm thực
nghiệm trong dạy học hình học. Đây là một sự lựa chọn đúng đắn cho phép tiến
hành một sự chuyển tiếp giữa hai cách tiếp cận hình học. Tuy nhiên, sự vận dụng
này còn nửa vời và chưa triệt để”.
“Nhiều biện pháp sư phạm cũng đã được tính đến với mục đích thu nhỏ sự
ngắt quãng giữa cách tiếp cận hình học bằng ghi nhận và suy diễn. Chẳng hạn tính
đến các hoạt động khác nhau như: bước đầu làm quen với diễn đạt “nếu … thì”,
thể hiện bằng lời các mệnh đề, tập điền vào chỗ trống, tập suy luận từ đơn giản đến
phức tạp, làm quen không tường minh với các định lý thuận và đảo, thực hiện các


pha nối khớp biện chứng giữa các hoạt động thực nghiệm - lý thuyết, tăng cường
các suy luận và chứng minh mẫu, dùng hình vẽ để làm rõ hạn chế và sai lầm của kết
quả rút ra từ ghi nhận thực nghiệm,…”
Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng việc từ bỏ ghi nhận thực nghiệm với vai trò
hợp thức hóa các kết quả lý thuyết không thể thực hiện được chỉ nhờ vào sự ép buộc
của giáo viên, mà dường như phải tạo ra những tình huống học tập trong đó chính
học sinh tự nhận thức được tính cần thiết của việc loại bỏ này, tình huống cũng phải
cho phép học sinh lĩnh hội dần các quy tắc tranh luận và kiểm chứng trong Toán
học.
Với những ghi nhận ban đầu như trên, chúng tôi đặt ra các câu hỏi sau đây:
• Q0’: Chứng minh là gì? Vì sao phải chứng minh? Chứng minh xuất hiện và
tiến triển ra sao trong lịch sử ?
• Q1’: Bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn được thực
hiện như thế nào trong chương trình Toán lớp 6, 7 hiện nay? Sách giáo khoa đã tính
đến những hoạt động nào để học sinh ý thức được rằng một kết luận toán học được
khẳng định là đúng phải bằng suy luận chứng minh chứ không phải bằng đo đạc hay

nhìn hình vẽ - vốn là phương pháp tiếp cận hình học mà học sinh được học một thời
gian rất dài ở các lớp trước đó? Những hoạt động nào được tính đến để học sinh làm
quen dần với việc suy luận và chứng minh các tính chất hình học?
• Q2’: Sự lựa chọn của chương trình và sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào
đến việc học của học sinh?
• Q3’: Làm thế nào để xây dựng những tình huống cho phép thực hiện sự nối
khớp hình học ghi nhận và hình học suy diễn trong đó chính học sinh tự nhận thức
được tính cần thiết của việc thực hiện các suy luận để hợp thức hóa một kết quả và
lĩnh hội được các quy tắc tranh luận và kiểm chứng trong Toán học?
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu.
Khung lý thuyết tham chiếu được chúng tôi lựa chọn là lý thuyết nhân chủng
học và lý thuyết tình huống.


Gọi I là thể chế dạy học hình học ở lớp 6, 7 hiện nay (giai đoạn chuyển tiếp
từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn) và O là đối tượng suy luận và chứng
minh. Lý thuyết nhân chủng học cho phép phân tích làm rõ mối quan hệ thể chế
R(I,O), từ đó xác định ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế này lên việc hình thành
mối quan hệ cá nhân của học sinh (X).
Lý thuyết tình huống được vận dụng để xây dựng và triển khai tình huống
dạy học cho phép thực hiện sự nối khớp giữa hình học ghi nhận và hình học suy
diễn - chính học sinh tự nhận thức được tính cần thiết của việc thực hiện các suy
luận để hợp thức hóa một kết quả và lĩnh hội được các quy tắc tranh luận và kiểm
chứng trong Toán học.
Với phạm vi lý thuyết tham chiếu nêu trên, mục đích của luận văn là tìm
kiếm câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu sau đây:
• Q0: Các đặc trưng của khái niệm chứng minh là gì?
• Q1: Đặc trưng của cách trình bày các tri thức hình học ở lớp 6 và 7 là gì? Sự
nối khớp giữa hình học ghi nhận và hình học suy diễn có được thực hiện hay không
và thực hiện như thế nào?

• Q2: Sự lựa chọn của thể chế ảnh hưởng như thế nào đến quan hệ cá nhân của
học sinh với đối tượng O?
• Q3: Tình huống thực hiện sự nối khớp giữa hình học ghi nhận và hình học
suy diễn cần phải đảm bảo những điều kiện gì? Xây dựng như thế nào?


3. Phương pháp nghiên cứu.
Để đạt được mục đích nghiên cứu nêu trên, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên
cứu của mình như sau:
+ Tổng hợp những nghiên cứu liên quan đến đề tài. Cụ thể, chúng tôi sẽ tổng
hợp kết quả từ các tài liệu sau:
 Trần Thị Tuyết Dung (2002), Nghiên cứu didactic bước chuyển từ hình học
“quan sát – thực nghiệm” sang hình học suy diễn. Luận văn thạc sĩ didactic Toán.
Người hướng dẫn: Lê Văn Tiến và Đoàn Hữu Hải.
 Trần Thị Thanh Hương (2002), Nghiên cứu mối liên hệ giữa kiến thức về
chứng minh trong hình học được giảng dạy cho sinh viên cao đẳng sư phạm và cho
học sinh Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ didactic Toán, Người hướng dẫn: Lê
Văn Tiến.
 Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải (2004), Chứng minh ở trường phổ thông:
Nghiên cứu lịch sử, khoa học luận, didactic và điều tra thực trạng dạy học về chứng
minh ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay. Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu
khoa học cấp bộ.
+ Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học lớp 6, 7
hiện hành (có kế thừa các phân tích của Trần Thị Tuyết Dung trên chương trình lớp
7 thí điểm) để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng O.
Chúng tôi nhận thấy rằng, nghiên cứu về mối quan hệ thể chế với đối tượng suy
luận và chứng minh trong chương trình và SGK Hình học 6 là điều mà tác giả Trần
Thị Tuyết Dung chưa thực hiện. Theo chúng tôi, điều này là cần thiết giúp cho việc
nghiên cứu bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn được đầy đủ
hơn. Mốc T 0 (thời điểm đưa vào khái niệm định lý và chứng minh định lý) là một

thời điểm quan trọng đánh dấu sự chuyển tiếp. Do đó, để có thể thấy được từng
bước của sự tiến triển trong bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy
diễn, chúng tôi tiếp tục phân tích (có kế thừa) về mối quan hệ thể chế với đối tượng
suy luận và chứng minh trong chương trình và SGK Hình học 7 trên các phương
diện: các định lý đã được đưa vào như thế nào, suy luận được yêu cầu ở mức độ


nào, trực giác có mặt ở mức độ nào? Như vậy, phân tích để cho thấy sự tiến triển
trong bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn từ lớp 6 lên lớp 7 là
điểm khác biệt thứ 2 của chúng tôi so với nghiên cứu trước đây của Trần Thị Tuyết
Dung.
+ Từ các phân tích trên, xác định ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế đến
quan hệ cá nhân của học sinh với đối tượng suy luận và chứng minh. Xây dựng thực
nghiệm kiểm chứng.
+ Xây dựng và triển khai một tình huống adidactic thực hiện sự nối khớp
giữa hình học ghi nhận và hình học suy diễn trên cơ sở các phân tích đã thực hiện.
4. Cấu trúc của luận văn
Phần mở đầu
Chương 1: Nghiên cứu các đặc trưng khoa học luận của khái niệm chứng minh.
Chương 2: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận và chứng minh
trong giai đoạn chuyển tiếp từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn.
Chương 3: Thực nghiệm: Kiểm chứng những ảnh hưởng của thể chế đến việc học
của học sinh.
KẾT LUẬN
Tài liệu tham khảo
Phụ lục: + Xây dựng tình huống thực hiện sự nối khớp giữa hình học ghi nhận và
hình học suy diễn trên cơ sở các phân tích đã thực hiện.
+ Phiếu thực nghiệm và một số bài làm của học sinh

CHƯƠNG I: HÌNH HỌC GHI NHẬN, HÌNH HỌC SUY DIỄN
VÀ KHÁI NIỆM CHỨNG MINH TRONG LỊCH SỬ
Trong chương này trước hết chúng tôi sẽ giải thích rõ các thuật ngữ Hình học
ghi nhận, Hình học suy diễn. Sau đó chúng tôi sẽ cố gắng tìm những yếu tố cho
phép trả lời các câu hỏi liên quan đến đặc trưng của khái niệm chứng minh: Chứng
minh là gì? Vì sao phải chứng minh? Chứng minh xuất hiện và tiến triển ra sao
trong lịch sử ?
Những kết quả có được trong chương này là sự tổng hợp các nghiên cứu của
Lê Thị Hoài Châu (2004) (“Phương pháp dạy học - hình học ở trường THPT, Nhà
xuất bản Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh”) và Lê Văn Tiến (2004) (đề tài
cấp Bộ: “Chứng minh ở trường phổ thông: Nghiên cứu lịch sử, khoa học luận,
didactic và điều tra thực trạng dạy học về chứng minh ở trường phổ thông Việt
Nam hiện nay”)
1. Hình học ghi nhận và Hình học suy diễn. Quan điểm thực nghiệm và quan
điểm tiên đề
Chúng tôi dùng hai thuật ngữ “Hình học ghi nhận” và “Hình học suy diễn”
để chỉ hai cách tiếp cận hình học.
Trong cách tiếp cận hình học bằng ghi nhận, các kiến thức hình học thu được
là kết quả trực tiếp của việc quan sát hình vẽ, mô hình và các hoạt động thực hành
như đo đạc, tô vẽ, cắt ghép, gấp xếp hình.
Trong cách tiếp cận hình học bằng suy diễn thì các kết quả hình học đều
được chứng minh nhờ vào các định nghĩa và tính chất đã có trước đó, trên cơ sở một
hệ tiên đề và một số khái niệm cơ bản (không định nghĩa).
Nếu như trong việc xây dựng các kiến thức hình học có hai cách tiếp cận ghi nhận và suy diễn - thì trong dạy học người ta lại nói đến quan điểm thực nghiệm
và quan điểm tiên đề.
Theo quan điểm thực nghiệm, người ta cho học sinh thiết lập các tính chất
hình học trên cơ sở quan sát, đo đạc, cắt ghép hình, ... “Những sách giáo khoa theo


xu hướng này hình thành các khái niệm và tính chất hình học theo tiến trình quan

sát - thực nghiệm - mô tả - khái quát hoá. Yêu cầu chủ yếu của dạy - học hình học,
nhất là đối với bậc Trung học cơ sở, là luyện tập sử dụng các dụng cụ quen thuộc
để vẽ hình, đo đạc, rồi quan sát và mô tả hình, qua đó hiểu và vận dụng được các
khái niệm, rút ra một số tính chất của các hình.[...] Ở đây người ta chú trọng suy
luận quy nạp, thực hành, thí nghiệm trên hình vẽ, cắt ghép hình, xếp hình, đo đạc,
… qua đó “phát hiện” các định lý (hầu hết các định lý không được chứng minh
bằng suy diễn) (Lê Thị Hoài Châu, 2004, tr.58).
Khác với quan điểm thực nghiệm, quan điểm tiên đề lại chú trọng vào việc
trình bày kiến thức theo một hệ thống logic chặt chẽ trên cơ sở một hệ tiên đề được
trình bày tường minh. Ở đây người ta đặt ra yêu cầu cao cho học sinh về khả năng
suy luận diễn dịch. Quan điểm này cho rằng “giai đoạn nghiên cứu hình học bằng
mô tả - thực nghiệm đã được tiến hành ở lớp dưới nên bắt đầu từ Trung học cơ sở
phải chuyển sang trình bày nó thành một khoa học suy diễn, tuy không quá hình
thức và trừu tượng như thời kỳ hiện đại hoá môn toán” (Lê Thị Hoài Châu, 2007,
tr.84).
2. Hình học ghi nhận và Hình học suy diễn trong lịch sử hình học
Lịch sử hình học trải qua hai giai đoạn, từ hình học ghi nhận đến hình học
suy diễn.
Có thể nói rằng hình học là một phân môn toán học phát triển sớm hơn so
với các phân môn khác. Giai đoạn đầu của hình học đã có từ thời Ai Cập và Babilon
cổ. Những tài liệu toán học cổ nhất cho thấy nguồn gốc của hình học gắn liền với
các vấn đề thực tế mà trước hết là đo đạc ruộng đất và xây cất các công trình kỷ
niệm. Vào thời kỳ này, những khái niệm đầu tiên của hình học đã ra đời, người ta
đã biết tính diện tích các hình phẳng đơn giản như hình tam giác, hình thang, hình
tròn và thể tích một số hình không gian thông thường như hình hộp chữ nhật, hình
chóp đáy vuông ….
“Tuy nhiên, dù đã tích lũy được một số lượng khá lớn các khái niệm cũng

như công thức phức tạp, loài người cho đến lúc bấy giờ vẫn chưa thiết lập mối liên

hệ logic giữa chúng, và vì thế các bài toán riêng lẻ chưa được thống nhất lại trong
một hệ thống chung. Hình học Ai cập và Babylone cổ chỉ là tập hợp một số khái
niệm và công thức tính toán cho phép đo đạc trên các hình, chưa đạt đến trình độ
của một khoa học suy diễn” (Lê Thị Hoài Châu, 2004, tr.7).
Các nhà hình học Hy Lạp là những người đã có những đóng góp quan trọng
trong việc phát triển môn hình học. Nếu trước kia các nhà bác học chỉ đặt câu hỏi
“làm thế nào” trước một bài toán thì bây giờ họ đặt thêm câu hỏi “tại sao”. Trong
thời kì này, phải kể đến tên tuổi của Thalès và Pythagore, Zénon, Hyppocrates và
Platon.
Thalès là người đã đưa ra cách xác định tam giác bởi một cạnh và hai góc kề
với nó, phương pháp tính khoảng cách giữa hai địa điểm mà người ta không có điều
kiện để đo trực tiếp hoặc tính chiều cao một vật khi biết chiều dài bóng của nó trên
mặt đất và giải thích cho các cách tính này. Ông cũng đã chứng minh được một số
tính chất như: “đường kính chia đường tròn thành hai hình bằng nhau”, “góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông”, “tam giác cân có các góc ở đáy bằng
nhau”, “mọi góc vuông đều bằng nhau”, “ hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các
góc đối đỉnh bằng nhau”.
Pythagore được xem như là người đầu tiên xây dựng hình học như một khoa
học suy diễn. “Để nghiên cứu hình học, ông xuất phát từ một số cơ sở đầu tiên của
nó, và cố gắng chứng minh các định lý bằng suy luận logic chứ không phải bằng
cách dựa vào trực giác” (Lê Thị Hoài Châu, 2004, tr.9). Một số kết quả của ông và
những người cùng trường phái: Định lý về tổng các góc trong một tam giác, chia
mặt phẳng thành các đa giác đều, giải phương trình bậc hai bằng hình học – áp dụng
các phép tính về diện tích, dựng một đa giác có diện tích cho trước và đồng dạng
với một đa giác cho trước, có năm loại khối đa diện đều, định lý Pythagore (trước
đây người Babylon mới chỉ biết đến một số trường hợp riêng của định lý này), tính
cực trị đường tròn và mặt cầu, tồn tại các đoạn thẳng vô ước.
Hyppocrates, một người thuộc trường phái Pythagore, đã áp dụng một cách
triệt để các quy tắc suy diễn để đi từ kết quả này đến kết quả khác

Platon cũng là người có nhiều đóng góp cho việc xây dựng hình học thành
khoa học suy diễn. Năm 337 trước CN, ông đã lập ra một viện nghiên cứu giảng dạy
triết học và toán học, trên cửa chính của viện có khắc dòng chữ “Không ai cần vào
dưới mái nhà của tôi nếu đó không phải là một nhà hình học”. “Chính từ những
người thân cận của Platon mà xuất hiện sự phân biệt giữa thế giới thực với thế giới
trừu tượng. Các phép chứng minh do họ xây dựng đã mang đặc trưng toán học,
tách khỏi những yếu tố thu được qua kinh nghiệm hoặc quan sát đơn giản”(Lê Thị
Hoài Châu, 2004, tr.12);
Kể từ giai đoạn Hy Lạp cổ trở đi, sự chứng minh bằng logic đã trở thành
phương pháp cơ bản để khẳng định tính chân thật của một mệnh đề toán học. Nói
đến hình học là phải nói đến suy diễn logic. Môn cơ sở hình học được ra đời vào thế
kỉ III trước công nguyên với mục đích là nghiên cứu việc sắp xếp các kiến thức hình
học theo một trình tự suy luận logic. Nhiều tác phẩm về hình học đã xuất hiện
nhưng tất cả dường như bị bỏ quên sau khi Bộ Cơ sở của Euclid ra đời.
“Với bộ Cơ sở, Euclid nhằm hệ thống hóa kho kiến thức hình học mà loài
người tích luỹ được cho đến thời ông thành một lý thuyết toán học hoàn chỉnh.
Mỗi cuốn của bộ Cơ sở đều bắt đầu bằng những định nghĩa, ngoài ra, trong
cuốn thứ nhất còn có 5 định đề và 5 tiên đề. Sau khi đưa ra các định nghĩa, định đề
và tiên đề, Euclid trình bày hình học theo một thứ tự suy diễn logic sao cho mọi kết
quả đều được chứng minh bằng cách dựa vào các định nghĩa, định đề, tiên đề và
định lý đã có trước đó. Toàn bộ 13 cuốn của bộ Cơ sở thể hiện ý đồ xây dựng hình
học một cách chặt chẽ, hợp logic. Do đó người ta xem Euclid như là người đầu tiên
đặt nền móng cho phương pháp tiên đề và lấy tên ông đặt cho Hình học đã được
ông xây dựng lại - hình học Euclid.
Tuy nhiên, trực giác vẫn có mặt ở một mức độ nào đó trong công trình của
Euclid. Chính điều này đã dẫn đến sự không đầy đủ trong những cái có liên quan
đến thứ tự và tính liên tục. Dù vậy, tác phẩm của ông đã tạo nên bước tiến vĩ đại
đến lập luận trừu tượng. Trong tác phẩm này hình học đã có một mục đích, một đối

tượng, một nghĩa khác với những gì có trong hình học thực hành trước đó. Như


chúng ta biết, việc trừu tượng hoá hình học bằng phương pháp tiên đề sau này đã
mở rộng phạm vi áp dụng của hình học, tạo điều kiện cho sự ra đời của nhiều môn
hình học khác” (Lê Thị Hoài Châu, 2004, tr.14).
Chính là trong quá trình hoàn thiện hệ tiên đề của Euclid mà các lý thuyết
hình học phi Euclid ra đời. Và cho đến thế kỉ thứ XIX thì người ta đã đưa ra được
một hệ tiên đề đầy đủ về hình học Euclid trong đó không cho phép bất cứ trực giác
nào được xen vào quá trình chứng minh các định lý từ các tiên đề đó. Hình học
ngày càng phát triển và đạt được nhiều thành tựu to lớn.
Trong phần dưới, trên cơ sở công trình nghiên cứu của các tác giả Lê Văn Tiến,
Đoàn Hữu Hải (2004), chúng tôi sẽ tìm hiểu sâu hơn sự hình thành các hình thức
chứng minh trong hình học.
3. Nhu cầu và các hình thức chứng minh qua các giai đoạn
3.1. Chứng minh trong giai đoạn Hy Lạp cổ - Chứng minh để thuyết phục
Những mầm mống của chứng minh thực ra được tìm thấy từ thời kì cổ đại, là
các “kiểm chứng”, “giải thích”, “kiểm tra” xuất hiện một cách tách rời. Tuy nhiên
hầu như các nhà nghiên cứu đều thỏa thuận chấp nhận rằng chứng minh nảy sinh
vào thời Hy Lạp cổ. Lí do vì trong thời kì này người ta đã sử dụng một cách hệ
thống các chứng minh.
Trong giai đoạn này, chứng minh xuất hiện như một hành vi xã hội trong một
nhóm người có cùng suy nghĩ, cùng hiểu biết giao tiếp với nhau, và có mục đích
thuyết phục người khác. Nói cách khác, chứng minh lấy nghĩa là thuyết phục.
Nhiều nhà nghiên cứu (như Arsac, Barbin, …) chia sẻ ý kiến cho rằng thói
quen biện lí, tranh luận được chuyển từ lĩnh vực chính trị sang toán học. Tuy nhiên,
nghiên cứu trong didactic lại dẫn Arsac đến một giả thuyết khác về nguồn gốc của
chứng minh, ông cho rằng sự ra đời của chứng minh còn có thể xuất phát từ mong
muốn giải quyết một số vấn đề toán học chuyên biệt. Ông đưa ra lí do cho các giả
thuyết của mình như sau:

+ Có sự trùng hợp về mặt lịch sử (trong khoảng thời gian gần một thế kỉ)
giữa sự ra đời của hình học và sự ra đời của triết học và nền dân chủ


+ Có sự trùng hợp về mặt lịch sử giữa sự xuất hiện phép chứng minh với việc
giải các bài toán về tính vô tỉ: một mặt, số hai không có căn bậc hai hữu tỉ, mặt
khác, đường chéo của hình vuông vô ước với cạnh của nó.
Theo ông, các kiểm chứng liên quan tới tính vô tỉ trong phạm vi số học kéo
theo việc sử dụng một cách tự nhiên suy luận bằng phản chứng. Theo Lê Văn Tiến
(2004), ông viết: “Kiểu kiểm chứng này chỉ sử dụng suy luận bằng phản chứng và
những tính chất chẵn lẻ mà không cần đến một tiến trình tiên đề hóa và tiến trình
chứng minh” ; “suy luận phản chứng xuất hiện trước tất cả những chứng minh”.
Điều này trái ngược hẳn với quan điểm của chúng ta ngày nay khi cho rằng chứng
minh bằng phản chứng là rất khó đối với học sinh, và do đó, tránh đề cập chúng
ngay từ giai đoạn khởi đầu của dạy học chứng minh.
Một điểm đặc biệt là, các chứng minh Hy Lạp hầu như không tách rời các sơ
đồ, hình vẽ. Người Hy Lạp không bao giờ đối lập hai yếu tố sơ đồ và chứng minh,
trái lại, một sơ đồ có thể giữ vai trò một chứng minh. Về mặt xã hội, việc nhờ đến
tính rõ ràng của hình, của ngữ cảnh, thậm chí đến thứ bậc xã hội là những phương
tiện hợp thức hóa được ngầm ẩn thừa nhận.
Một câu hỏi khác cũng được các nhà nghiên cứu quan tâm làm rõ là: Nếu
xem chứng minh như là thuyết phục thì làm thế nào để chứng minh. Theo Lê Văn
Tiến (2004), vấn đề này Barbin viết: “Trước hết, cần thiết là người đối thoại phải
thừa nhận một vài điểm. Đó là những lí lẽ đầu tiên mà trong tác phẩm Eléments
d’Euclide chúng có tên là các định đề hay các yêu cầu. Sau đó cần làm cho người
đối thoại chấp nhận. Suy luận diễn dịch được thực hiện với mục đích này”. Ông
cũng viết “Đối với người Hy Lạp cổ, phép chứng minh được tiến hành theo cách
tổng hợp, tức là từ cái đã biết đến cái chưa biết”
3.2. Chứng minh ở thế kỷ 17, 18 – Chứng minh là soi sáng.
Những chỉ trích chủ yếu (của Torricenli, Descartes, Pascal, Arnauld, Wallis,

….) về các chứng minh trong thời kì trước (của Eulide, Archimede,….) là:
+ Không làm rõ vì sao lại đề nghị chứng minh một kết quả nào đó. Nói cách
khác, không cho biết mệnh đề cần chứng minh có được từ đâu.


+ Không chỉ rõ phương tiện khám phá, nghĩa là không cho biết làm thế nào
có được phương pháp chứng minh đó
Chính vì vậy, chứng minh ở thế kỷ 17 được quan niệm là có mục đích soi
sáng, làm rõ. Người ta nhấn mạnh trên việc thiết lập kết quả (mệnh đề cần chứng
minh) và giải thích các phương pháp giải.
Theo Lê Văn Tiến (2004), Barbin viện dẫn lời của Descartes từ tác phẩm
“Suy ngẫm siêu hình học”:
“Có hai cách chứng minh: một là chứng minh bằng phân tích hay giải, hai là chứng
minh bằng tổng hợp hay cấu thành.
Phép phân tích chỉ ra con đường đúng, theo đó về mặt phương pháp, một sự việc
được tạo ra như thế nào, …, đến mức nếu có độc giả nào muốn theo đó mà đi thì
không những hiểu được cặn kẽ điều cần chứng minh mà còn biến nó thành của
mình, y như mình tự sáng tạo ra nó vậy.
Phép tổng hợp vận dụng đến một loạt các định nghĩa, tiên đề, định lý và cả những
yêu cầu khác …., nó nhằm chiếm được sự đồng tình của độc giả cho dù họ có ngoan
cố đến đâu chăng nữa, nhưng nó không làm thỏa mãn hoàn toàn tâm trí của những
người ham học hỏi, bởi lẽ nó không chỉ ra bằng cách nào mà sự việc được hình
thành”
Như vậy, ở thế kỷ 17, 18, chứng minh không chỉ có vai trò hợp thức hóa
chân lý của một mệnh đề mà còn có chức năng khám phá và tạo ra kết quả.
3.3. Chứng minh ở thế kỷ 19, 20 – Chứng minh tính phi mâu thuẫn
Đến thế kỷ 19, một số nhà bác học không đồng tình rằng cái đưa đến sự rõ
ràng là một chứng minh. Bolzano đã không xem giải thích hình học và cả chứng
minh của Cauchy về định lý giá trị trung gian như là một chứng minh. Theo Lê Văn
Tiến (2004), ông viết: “Tuyệt nhiên không có gì để phản bác về tính đúng đắn và

tính hiển nhiên của định lý hình học này. Nhưng rõ ràng cũng có một lỗi không thể
chấp nhận được … vì người ta đã dựa trên những ghi nhận hình học để suy ra
những chân lí toán học thuần túy. … Trong khoa học, các chứng minh không thể là
các phương pháp đơn giản nhằm đạt được sự rõ ràng mà trước hết phải là những


cơ sở. Cần phải làm rõ nền tảng khách quan của chân lý cần chứng minh”. Bolzano
cũng bác bỏ các chứng minh dựa trên tư tưởng chuyển động và thời gian (như
chứng minh của Legendre về định lý: Qua một điểm nằm trên một đường thẳng có
thể kẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
Nhà bác học người Ý, Nardi cũng viết “tất cả những sự rõ ràng là chắc chắn
trong khi không phải mọi sự chắc chắn là rõ ràng”
Các phát biểu này đánh dấu một sự ngắt quãng lần hai về nghĩa của chứng
minh: Chứng minh bây giờ được quan niệm là tạo ra sự không mâu thuẫn. Như
vậy, một mệnh đề là đúng khi nó không mâu thuẫn với hệ tiên đề, với các mệnh đề
đã biết.
Sau này sự ra đời của hình học phi Ơclid đã củng cố thêm quan điểm này.
Đồng thời cơ chế của các tiên đề bị thay đổi, đó không còn là những chân lý hiển
nhiên đối với mọi người mà là những giả thiết tự do không bị bất cứ ràng buộc nào.
Einstein viết “Điều duy nhất mà ta phải đặt ra là tính hợp thức của các tiên đề, các
tiên đề phải được quan niệm một cách hoàn toàn hình thức, tức là không có gì liên
quan đến trực giác hay kinh nghiệm ….”


KẾT LUẬN
Từ những nghiên cứu về lịch sử hình học và nghiên cứu khoa học luận lịch sử của
khái niệm chứng minh, chúng tôi rút ra những kết luận sau:
-

Lịch sử hình học cũng đã trải qua hai giai đoạn từ hình học ghi nhận rồi mới

đến hình học suy diễn

-

Kể từ xa xưa, hình học đã được xem là một “mẫu điển hình” về khoa học suy
diễn. Nói đến hình học là phải nói đến suy diễn logic. Nghiên cứu hình học
được xem như một điều kiện để có thể đi vào nghiên cứu toán học (“không
ai phải vào đây cả nếu không phải là một nhà hình học”)

-

Hai yếu tố chủ yếu tạo động cơ cho sự nảy sinh chứng minh là: mâu thuẫn

nội tại của toán học (mà việc giải quyết nó cho phép chứng minh xuất hiện như một
công cụ giải quyết vấn đề) và mâu thuẫn tác động trong hoạt động xã hội dẫn tới
nhu cầu thuyết phục người khác.
-

Trong giai đoạn Hy Lạp cổ, chứng minh lấy nghĩa là thuyết phục. Đến thế kỷ

17, chứng minh được quan niệm là có mục đích soi sáng, làm rõ. Và ở thế kỷ 19,
20, chứng minh được quan niệm là tạo ra sự không mâu thuẫn.
-

Suy luận bằng phản chứng xuất hiện từ rất sớm trong lịch sử (thời Hy Lạp

cổ). Tuy nhiên, theo Descartes, có hai cách chứng minh: chứng minh bằng phân tích
(chỉ ra con đường đúng, theo đó về mặt phương pháp, một sự việc được tạo ra như
thế nào) và chứng minh bằng tổng hợp (đi từ cái đã biết đến cái chưa biết).
-

Đối với người Hy Lạp cổ, chứng minh hầu như không tách rời các sơ đồ,

hình vẽ.
Những kết quả đạt được trong chương I sẽ là cơ sở cho việc phân tích Sách giáo
khoa và cho việc hình thành ý tưởng thiết lập các tình huống dạy học cho phép thực
hiện sự nối khớp giữa hình học ghi nhận và hình học suy diễn mà chúng tôi sẽ thực
hiện tiếp theo.


CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG
SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG GIAI ĐOẠN CHUYỂN TIẾP TỪ
HÌNH HỌC GHI NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN
Theo chúng tôi, để có thể nghiên cứu đầy đủ mối quan hệ thể chế với đối
tượng suy luận và chứng minh trong giai đoạn chuyển tiếp từ hình học ghi nhận
sang hình học suy diễn, cần phải có sự xem xét một cách tổng thể chương trình
Hình học ở cấp Trung học cơ sở. Với nhận xét rằng khái niệm định lý và chứng
minh định lý được đưa vào bài học cuối cùng của chương I, Sách giáo khoa Hình
học 7 - tập 1, chúng tôi xem đây là thời điểm (T 0 ) đánh dấu sự chuyển tiếp từ hình
học ghi nhận sang hình học suy diễn. Phân tích của chúng tôi sẽ được tiến hành
trong hai giai đoạn:
+ Giai đoạn trước T 0 : gồm lớp 6 và chương I hình học 7
+ Giai đoạn sau T 0 : chúng tôi sẽ phân tích chương II của hình học 7.
Trên cơ sở những phân tích này, chúng tôi mong muốn tìm được các yếu tố
trả lời cho các câu hỏi sau:
+ Đối tượng suy luận và chứng minh đã được đưa vào như thế nào trong
chương trình và sách giáo khoa ở đầu cấp Trung học cơ sở?
Có một sự chuyển tiếp đột ngột hay không giữa hai cách tiếp cận hình học:
bằng ghi nhận và bằng suy diễn? Chương trình và Sách giáo khoa đã chuẩn bị cho
học sinh những gì trước khi đưa vào khái niệm định lý và chứng minh định lý?

Những hoạt động nào được tính đến để học sinh ý thức được rằng một kết luận toán
học được khẳng định là đúng phải bằng suy luận chứng minh chứ không phải bằng
đo đạc hay nhìn hình vẽ
+ Những hoạt động nào được tính đến để học sinh làm quen dần với việc suy
luận và chứng minh các tính chất hình học?
+ Cách trình bày của Sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào đến việc học tập
suy luận và chứng minh của học sinh?


Tài liệu chúng tôi tiến hành phân tích là các sách giáo khoa Hình học lớp 6,
lớp 7 viết theo chương trình hiện hành.
Để hiểu rõ hơn quan điểm, ý đồ của sách giáo khoa, khi phân tích chúng tôi
đã tham khảo hai cuốn Sách giáo viên tương ứng với các cuốn sách Hình học lớp 6
và lớp 7.
Các phân tích sẽ là sự kế thừa, so sánh và nối tiếp hai nghiên cứu sau:
+ Nghiên cứu của Trần Thị Tuyết Dung về chương trình, sách giáo khoa
Hình học 7 thí điểm, Nhà xuất bản Giáo dục 2001 (Luận văn thạc sĩ: Nghiên cứu
didactic bước chuyển từ hình học “quan sát – thực nghiệm” sang hình học “suy
diễn”)
+ Nghiên cứu của Trần Thị Thanh Hương về chương trình, sách giáo khoa
Hình học 7, Nhà xuất bản Giáo dục 1999 (Luận văn thạc sĩ: Nghiên cứu mối liên hệ
giữa kiến thức về chứng minh trong hình học được giảng dạy cho sinh viên cao
đẳng sư phạm và cho học sinh Trung học cơ sở)
Kể từ chương này trở về sau, chúng tôi sử dụng các kí hiệu viết tắt sau:
SGK: Sách giáo khoa ; SGV: Sách giáo viên
SGK HH6 T1: Sách giáo khoa hình học 6 tập 1 chương trình hiện hành
(Nhà xuất bản Giáo dục, 2007)
SGK HH6 T2: Sách giáo khoa hình học 6 tập 2 chương trình hiện hành
SGV HH6 T1: Sách giáo viên hình học 6 tập 1 chương trình hiện hành
SGV HH6 T2: Sách giáo viên hình học 6 tập 2 chương trình hiện hành

SGK HH7 T1: Sách giáo khoa hình học 7 tập 1 chương trình hiện hành
SGV HH7 T1: Sách giáo viên hình học 7 tập 1 chương trình hiện hành
Trước khi bước vào phân tích chương trình, sách giáo khoa Hình học lớp 6
và lớp 7 hiện hành, chúng tôi sẽ nhìn lại hai chương trình đã từng được áp dụng
trước đó – chương trình 1999 và chương trình 2001. Ở đây, chúng tôi sẽ tham khảo
các công trình của Trần Thị Tuyết Dung và Trần Thị Thanh Hương để tìm hiểu xem
bước chuyển từ hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn đã được thực hiện ra sao
trong các chương trình, sách giáo khoa của hai giai đoạn đó.


1. Bước chuyển từ Hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn trong các chương
trình 1999, 2001
Kết luận về phân tích chương trình, SGK Hình học 7, Nhà xuất bản Giáo dục



1999 của Trần Thị Thanh Hương
- Đối tượng suy luận và chứng minh chiếm một vị trí quan trọng trong chương
trình Hình học 7. Nó xuất hiện ngay từ bài học đầu tiên của SGK mặc dù lúc đó các
thuật ngữ “suy luận, lập luận, chứng minh và vì sao” đều chưa được đưa vào.
- Trong giai đoạn trước khi đưa vào khái niệm định lý và chứng minh định lý,
nhiều chứng minh với nhiều bước suy luận đã được trình bày. Yêu cầu suy luận
được thể hiện chủ yếu thông qua biểu tượng “vì sao”; các thuật ngữ “suy luận, lập
luận và chứng minh” đều chưa xuất hiện. Để rèn luyện kỹ năng suy luận, SGK đã
đưa vào các dạng bài tập sau: bài tập làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm, bài
tập khẳng định một đối tượng nào đó có những thuộc tính của khái niệm đã biết, bài
tập nêu những tính chất của một đối tượng nào đó mà ta đã biết nó có những thuộc
tính của khái niệm đã biết
- Trong giai đoạn tường minh (từ khi đưa vào các khái niệm định lý và chứng
minh định lý), các khái niệm định lý, chứng minh định lý, lập luận và suy luận được

trình bày rõ ràng với một vài mô tả và một mô hình chứng minh mẫu. Yêu cầu suy
luận và chứng minh xuất hiện chủ yếu qua biểu tượng “chứng minh rằng”.
 Kết luận về phân tích chương trình, SGK Hình học 7 thí điểm, Nhà xuất bản
Giáo dục 2001 của Trần Thị Tuyết Dung
- Trong chương trình và SGK thí điểm, hình học không còn được xây dựng dựa
trên quan điểm tiên đề, phần lý thuyết được cắt giảm, phần thực hành, quy nạp thực
nghiệm được tăng cường. Tầm quan trọng của suy luận và chứng minh đã bị thu
hẹp
- Quan điểm thực nghiệm được vận dụng. Các hoạt động góp phần thực hiện
bước chuyển từ hình học quan sát – thực nghiệm sang hình học suy diễn và cho
phép tiếp cận chứng minh gồm có: Hoạt động thực nghiệm và sự nối khớp thực
nghiệm – lý thuyết, hoạt động “tập suy luận”, hoạt động ngôn ngữ trên các mệnh đề,


hoạt động liên quan trực tiếp đến định lý và chứng minh định lý. (Qua việc đọc luận
văn của tác giả Trần Thị Tuyết Dung chúng tôi nhận thấy rằng cụm từ ”hình học
quan sát – thực nghiệm” của tác giả cũng có ý nghĩa như cụm từ ” hình học ghi
nhận” của chúng tôi)
Tuy nhiên việc vận dụng quan điểm thực nghiệm còn nửa vời và chưa triệt để.
Hoạt động thực nghiệm được trình bày trong một vài bài học, hoạt động nối khớp
thực nghiệm – lý thuyết có vị trí rất mờ nhạt trong SGK. Hoạt động tập suy luận
chủ yếu là giải thích, chứng minh một tính chất hay một định lý mà tính đúng đắn
đã được khẳng định trước – không có đặc trưng của một phỏng đoán. Các hoạt động
còn lại không được mô tả rõ ràng, nhất là hoạt động ngôn ngữ trên các mệnh đề toán
học.
2. Mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận và chứng minh trong chương
trình và SGK Hình học 6
Trên cơ sở kế thừa tri thức trực quan ở tiểu học, hình học lớp 6 được xây
dựng theo đường lối quy nạp, từ quan sát, thử nghiệm, đo vẽ, đi dần đến kiến thức
mới (Theo SGV HH6 T1). Đây được xem là giai đoạn “tiền chuẩn bị” cho việc học

tập hình học bằng suy diễn ở các lớp tiếp theo: học sinh được cung cấp tiền đề vật
chất (là những khái niệm, tính chất mở đầu của hình học phẳng) và làm quen với
một số kỹ năng suy luận diễn dịch đơn giản (kỹ năng phân tích cấu trúc logic của
các khái niệm và kỹ năng suy luận dạng “Nếu có a + b = c và biết hai trong ba số a,
b, c thì suy ra số thứ 3”)
2.1. Sự chuẩn bị về tiền đề vật chất cho việc học tập suy luận và chứng minh
Hình học lớp 6 có các nội dung:
+ Các hình: gồm có: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, tia, nửa mặt phẳng, đoạn thẳng,
trung điểm của đoạn thẳng, góc, tia phân giác của góc, đường tròn, tam giác
+ Các số đo: Độ dài đoạn thẳng, số đo góc
+ Các quan hệ: Điểm thuộc đường thẳng, điểm nằm giữa hai điểm, tia nằm giữa hai
tia, hai góc kề bù, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau


+ Sử dụng các dụng cụ đo vẽ: thước thẳng, thước có chia khoảng, thước đo góc,
compa, êke
+ Đo: đoạn thẳng, góc
+ Vẽ: điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, góc, đường tròn, tam giác, trung điểm của
đoạn thẳng, tia phân giác của góc
Những nội dung trên được chia thành 19 bài:
SGK HH6 T1

SGK HH6 T2

Chương I. Đoạn thẳng

Chương II. Góc

§1. Điểm. Đường thẳng

§1. Nửa mặt phẳng

§2. Ba điểm thẳng hàng

§2. Góc

§3. Đường thẳng đi qua hai điểm

§3. Số đo góc

§4. Thực hành: Trồng cây thẳng

+

§4. Khi nào thì xOy
yOz =
xOz

hàng

§5. Vẽ góc khi biết số đo

§5. Tia

§6. Tia phân giác của góc

§6. Đoạn thẳng

§7. Thực hành đo góc trên mặt đất

§7. Độ dài đoạn thẳng

§8. Đường tròn

§8. Khi nào thì AM + MB = AB

§9. Tam giác

§9. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài

Ôn tập

§10. Trung điểm của đoạn thẳng
Ôn tập
Qua phân tích, chúng tôi nhận thấy rằng, ở lớp 6 tất cả các khái niệm và tính
chất đều được rút ra từ việc quan sát hình vẽ, các hình ảnh thực tế hay đo đạc
thực nghiệm. Từ các ghi nhận thực nghiệm, các tính chất được công nhận và
phát biểu tường minh dưới dạng các “nhận xét”.
Cụ thể:
 Các khái niệm được trình bày theo một trong những cách sau:
+ Cách thứ nhất (không định nghĩa khái niệm): Khái niệm được giới thiệu thông
qua hình ảnh thực tế hoặc hình vẽ minh họa (hoặc cả hai) – giống như ở bậc tiểu
học.