dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại lào

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

SENTHAVISUC LIENXAY

DẠY HỌC THỐNG KÊ
Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ TẠI LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

SENTHAVISUC LienXay

DẠY HỌC THỐNG KÊ
Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ TẠI LÀO

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn
toán
Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2012

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Vũ Như Thư Hương, người đã
nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều để hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS.
Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS TS. Mỵ Vinh Quang, TS. Trần Huyên, PGS TS Lê
Hoàn Hóa đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản
và rất thú vị về didactic toán, cung cấp cho chúng tôi những công cụ cần thiết và
hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:
- Tất cả các bạn cùng khóa, những người đã cùng tôi làm quen, học tập và nghiên
cứu về didactic toán trong suốt khóa học.
- Ban giám hiệu và các thầy cô, đồng nghiệp ở Trường THPT Vapy tỉnh
SARAVANH nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và luôn động
viên để tôi hoàn thành tốt khóa học của mình.
- Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM đã
tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi được học tập, nghiên cứu trong suốt khóa học.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia
đình đã luôn động viên và nâng đỡ tôi về mọi mặt.

SENTHAVISUC LienXay


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1.

Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát.....................................................1

2.

Mục đích nghiên cứu và khung lý thuyết tham chiếu ..........................................2

3.

Phương pháp nghiên cứu .....................................................................................3

4.

Tổ chức luận văn..................................................................................................3

Chương 1: CÁC TRI THỨC THỐNG KÊ Ở THCS LÀO ..................................5
1.1 Vị trí của phần Thống kê trong chương trình Toán THCS Lào ............................6
1.2 Phân tích sách giáo khoa .......................................................................................7
1.2.1. Sách giáo khoa lớp 7 Lào (DS7L) : ...........................................................7
1.2.2. Sách giáo khoa lớp 8 Lào (DS8L): ..........................................................19
1.2.3. Sách giáo khoa lớp 9 Lào (DS9L): ..........................................................25
1.3 Kết luận chương 1 ...............................................................................................31
Chương 2: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .....................................................35
2.1 Giới thiệu thực nghiệm .......................................................................................35
2.1.1 Bài tập 1 ....................................................................................................36
2.1.2 Bài tập 2 ....................................................................................................36
2.2 Phân tích tiên nghiệm ..........................................................................................37
2.2.1 Bài tập 1 ....................................................................................................37
2.2.2 Bài tập 2 ....................................................................................................40
2.3 Phân tích hậu nghiệm ..........................................................................................43
2.3.1 Bài tập 1 ....................................................................................................43
2.3.2 Bài tập 2 ....................................................................................................46
2.4 Kết luận chương 2 ...............................................................................................50

KẾT LUẬN ..............................................................................................................52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................54
PHỤ LỤC .................................................................................................................55


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Từ đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THCS

Trung học cơ sở

DS7L

Sách Đại số lớp 7, Lào

DS8L

Sách Đại số lớp 8, Lào

DS9L

Sách Đại số lớp 9, Lào


MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Ở nước Cộng Hòa Dân Chủ Nhân Dân Lào, mặc dù đã có những chiến lược đổi
mới về mục tiêu, chương trình, nội dung cũng như định hướng đổi mới phương
pháp giảng dạy cho giáo viên và học sinh, nhưng qua tổng kết, bên cạnh một số ưu
điểm, việc đổi mới vẫn được đánh giá là chưa đồng bộ nên việc thực hiện mục tiêu
giáo dục đặt ra vẫn còn gặp nhiều khó khăn. Trong đó những khó khăn được quan
tâm và bàn luận nhiều nhất là sự mâu thuẫn giữa mục tiêu đào tạo với nội dung
chương trình đào tạo. Ví dụ : một số nội dung trong chương trình sách giáo khoa
(SGK) còn chưa đưa vào sử dụng nhiều dạy học và thiếu sự định hướng cách sử
dụng mẫu đã có.
Để đất nước Lào bắt kịp xu hướng phát triển của thế giới, cần phải có những con
người mới, có khả năng, kinh nghiệm, năng động, tự lực, sáng tạo. Chính điều này
đã đề ra cho ngành giáo dục Lào một nhiệm vụ đổi mới trong phương pháp dạy
học, nhưng đổi mới theo phương pháp cụ thể nào thì còn phải chọn lựa cho phù hợp
với từng đối tượng con người và nội dung dạy học.
Ngày nay, các thông tin về khoa học tự nhiên, khoa học xã hội và khoa học kĩ thuật
thường sử dụng rất nhiều các khái niệm của thống kê và sử dụng khá rộng rãi các
phương pháp thống kê. Ở Lào, thống kê cũng đã bắt đầu được đưa vào chương
trình phổ thông ở cấp trung học cơ sở (THCS), cụ thể ở lớp 7, lớp 8 và lớp 9, nhằm
trang bị cho học sinh những khái niệm cơ bản về thống kê.
Tuy nhiên, thực tế trong môi trường mà chúng tôi đang làm việc, chúng tôi thấy
xuất hiện đa số là những học sinh có kết quả học tập kém, thiếu hiệu quả. Hầu như

các giáo viên ở trường chúng tôi đều không tin có thể áp dụng phương pháp dạy
học mới, nói chung là dạy không phù hợp với đối tượng chương trình, giảng bài
nhiều lý thuyết, ít ví dụ, không thích định hướng cho học sinh thiết kế và sử dụng
mẫu trong dạy học.
Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Chúng tôi tự hỏi :
- Thống kê được đưa vào giảng dạy tại nước Lào hiện nay, cụ thể là trong chương
trình Toán trung học cơ sở như thế nào ?
- Có những khái niệm nào của thống kê được chọn lựa đưa vào giảng dạy ? Vì sao
có sự chọn lựa này ? Những điều này có tạo thuận lợi hay gây khó khăn gì cho việc
dạy và học các khái niệm thống kê nơi giáo viên và học sinh không ? Cụ thể là gì ?
- Có thể nào cải thiện tình hình dạy học Toán nói chung và tình hình dạy học môn
thống kê nói riêng tại Lào không ? Bằng cách nào ?
Chính vì vậy, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học thống kê ở
trung học cơ sở tại Lào” với hy vọng sau nghiên cứu này, chúng tôi có thể tìm ra
một phương pháp giúp học sinh có thể thích thú học tập và nâng cao hiệu quả dạy
học. Tuy nhiên, trong phạm vi đề tài này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu việc
dạy học chương ‘‘Thống kê” trong chương trình lớp 7 và lớp 8 ở cấp trung học cơ
sở tại nước Cộng Hòa Dân Chủ Nhân Dân Lào trong cái nhìn tham chiếu trên
chương trình Thống kê đang được giảng dạy tại phổ thông ở Việt nam.
2. Mục đích nghiên cứu và khung lý thuyết tham chiếu

Với những câu hỏi xuất phát như trên, mục đích nghiên cứu của chúng tôi là làm rõ
những lựa chọn sư phạm trong việc dạy học thống kê.
Do đó, thuyết nhân học trong didactic toán với những khái niệm như “chuyển hóa
sư phạm”, “mối quan hệ cá nhân”, “mối quan hệ thể chế”… sẽ là công cụ lý thuyết

mà chúng tôi sử dụng trong nghiên cứu của mình. Ngoài ra, chúng tôi cũng chọn lý
thuyết tình huống, hợp đồng didactic làm công cụ lý thuyết tham chiếu cho việc
nghiên cứu các tình huống dạy học về Thống kê tại Lào.
Trong phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, từ các câu hỏi ban đầu, chúng tôi phát biểu
các câu hỏi nghiên cứu như sau:

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Q1: Trong thể chế dạy học Toán THCS ở Lào, những khái niệm thống kê mô tả
nào được đưa vào giảng dạy ? Các khái niệm này mang nghĩa nào ?
Q2: Những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến các khái niệm của thống kê mô tả
trong SGK được ưu tiên đưa ra trong chương trình toán THCS Lào ? Với
những ràng buộc của thể chế, tổ chức toán học nào đã được hình thành trong
dạy học thống kê ở THCS tại Lào ? Điều đó ảnh hưởng thế nào đến mối quan
hệ của cá nhân học sinh với các khái niệm của thống kê mô tả ? Những quy
tắc nào của hợp đồng didactic được hình thành giữa giáo viên và học sinh qua
quá trình dạy-học các khái niệm của thống kê mô tả ?
3. Phương pháp nghiên cứu

Để trả lời những câu hỏi nêu trên, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như
sau:

− Phân tích chương trình, sách giáo khoa lớp 7, 8, 9 hiện hành của Lào để làm rõ
những tổ chức toán học cần giảng dạy và những ràng buộc của thể chế đối với
tri thức. Sau khi phân tích chương trình, sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng
chỉ ra các qui tắc hợp đồng nếu có và phát biểu giả thuyết nghiên cứu liên quan.

− Từ đó, chúng tôi sẽ đề nghị một thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết
nghiên cứu này.
4. Tổ chức luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 2 chương.
Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát,
lý thuyết tham chiếu, mục đích và phương pháp nghiên cứu, tổ chức luận văn.

• Chương 1: Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng Thống kê
− Phân tích chương trình, sách giáo khoa Toán 7, Toán 8 và Toán 9 hiện
hành của Lào.
Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


− Kết luận
• Chương 2: Thực nghiệm
− Bộ câu hỏi điều tra nhằm kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đã đề ra từ
kết quả nghiên cứu ở chương 1.
Trong phần kết luận chung, chúng tôi trình bày một số kết quả đạt được của luận
văn, đồng thời nêu lên một số hướng nghiên cứu mở ra từ đề tài.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Chương 1:
CÁC TRI THỨC THỐNG KÊ Ở THCS LÀO

Những phân tích thể chế dạy học thống kê ở THCS tại Lào trong chương
này sẽ giúp chúng tôi trả lời các câu hỏi:
Q1: Trong thể chế dạy học Toán THCS ở Lào, những khái niệm thống
kê mô tả nào được đưa vào giảng dạy ? Các khái niệm này mang
nghĩa nào ?
Q2: Những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến các khái niệm của thống kê
mô tả trong SGK được ưu tiên đưa ra trong chương trình toán THCS
Lào ? Với những ràng buộc của thể chế, tổ chức toán học nào đã
được hình thành trong dạy học thống kê ở THCS tại Lào ? Điều đó
ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ của cá nhân học sinh với các
khái niệm của thống kê mô tả ? Những quy tắc nào của hợp đồng
didactic được hình thành giữa giáo viên và học sinh qua quá trình
dạy-học các khái niệm của thống kê mô tả ?

Trước hết, chúng tôi xin nói rõ do điều kiện thiếu tài liệu, chúng tôi thay thế
việc phân tích chương trình Toán THCS tại Lào bằng việc xem xét vị trí của phần
Thống kê trong tương quan với các chương bài của bộ sách giáo khoa Toán dành
cho hệ THCS của Lào qua phần Mục lục 1.

1

Xem Phụ lục A về chi tiết các Mục lục của 3 sách giáo khoa Toán 7, 8, 9.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


1.1 Vị trí của phần Thống kê trong chương trình Toán THCS Lào

Hệ THCS của Lào cũng bao gồm 4 cấp lớp : lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9. Do phần
liên quan Thống kê mô tả chỉ tìm thấy ở lớp 7, 8 và 9 nên chúng tôi sẽ quan tâm
đến các cấp lớp này và kí hiệu các sách giáo khoa lần lượt là DS7L, DS8L, DS9L.
DS7L : gồm 10 chương và chương 2 dành cho phần Thống kê, gồm 5 bài được
đánh số từ 6 đến 10 như sau :
Chương 2 : Hệ thức tỉ lệ, thống kê
Bài 6: Thu thập số liệu thống kê
Bài 7: Tần số và số trung bình
Bài 8: Tỉ số, hệ thức tỉ số
Bài 9: Tỉ số, hệ thức tỉ số (tiếp theo)
Bài 10: Biểu đồ phần trăm
DS8L : chương 7 (trong số 9 chương) dành cho phần Thống kê, chỉ gồm 1 bài :
Chương 7: Thống kê
Bài 24 : Biểu thức giá trị trung bình, tần số, giá trị trung vị.
DS9L : chỉ có 1 bài trong chương 5 dành cho phần Thống kê (trong số 6 chương)
Chương 5: Thống kê
Bài 12 : Dữ liệu thống kê, trung bình, độ lệch chuẩn
Nhìn qua cấu trúc này, có thể nói rằng phần Thống kê mô tả trải khá đều ở
chương trình Toán THCS với các khái niệm cơ bản như : thu thập dữ liệu, tần
số, các tham số định tâm như số trung bình, số trung vị; tham số đo độ phân
tán như độ lệch chuẩn, biểu đồ biểu diễn dữ liệu như biểu đồ phần trăm.
Để xem xét cách đưa vào giới thiệu các khái niệm thống kê, cũng như để chỉ ra các
tổ chức toán học xoay quanh các khái niệm này, chúng tôi tiếp tục tiến hành một
phân tích trên các sách giáo khoa ngay sau đây.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay

1.2 Phân tích sách giáo khoa
1.2.1. Sách giáo khoa lớp 7 Lào (DS7L) :
Ngay từ bài đầu “Hệ thức tỉ lệ” của chương 2, DS7L đã dành cho việc chuẩn bị các
công cụ cho việc biểu diễn biểu đồ phần trăm sau này, đó là tính qui đổi tần số xuất
hiện của một giá trị thành số đo góc ở tâm cho biểu đồ hình tròn, nên các khái niệm
về tỉ lệ, về qui tắc tam suất thuận được giới thiệu và học sinh (HS) có cơ hội luyện
tập tìm số hạng thứ tư trong một tỉ lệ thức.
Hệ thức tỉ lệ biểu diễn mối quan hệ : dựa vào bảng, mỗi số ở hàng thứ hai của bảng bằng
mỗi số trong hàng thứ nhất nhân với số không đổi. Nói chung ta viết hệ thức tỉ lệ như :
a, b là hệ thức tỉ lệ với c, d, ta viết được :

a c
=
b d

a b c
= =
a ' b' c '
Nếu a, b, c đã biết giá trị rồi, x chưa biết giá trị, ta có :
a, b, c là hệ thức tỉ lệ với a’, b’, c’, ta viết :

a c ⇔
b.c
=
a. x = b. c ⇒ x =
b x
a

(DS7L, tr. 22-23)

Nội dung chính nêu trên của bài học, được chuẩn bị bởi hai hoạt động dẫn nhập vào
bài sau đây :
Hoạt động 1
1. Một cửa hàng bán sách giáo khoa môn toán, mỗi cuốn có giá 500 đồng.
1. Viết số thích hợp vào bảng dưới đây :
Số tập
1
2
5
7
Giá (đ)
500
5000
2. Chúng ta có biết tính giá của nhiều tập được không ?

6000

6500

3. So sánh mọi ô hệ thức này gọi là hệ thức ...................
4. Vẽ đồ thị ta lấy số sách ở trục x’x và giá sách ở y’y, kiểm tra đồ thị ta thấy thế
nào ?
5. Trong bảng hoặc đồ thị là hệ thức tỉ lệ biểu diễn như thế nào ?

(DS7L, tr. 21)

Rõ ràng trong hoạt động này, việc vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ đã là một “kỹ năng
sẵn có” nơi học sinh từ năm học trước. Đặc biệt ở đây, có thể thấy là bước đầu,
tương quan hàm số đang được dẫn nhập vào thông qua kiểu nhiệm vụ tìm mối quan

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


hệ dưới dạng biểu thức biểu diễn “hàm số” theo “đối số” dù hai khái niệm này chưa
được gọi tên tường minh (câu hỏi 1).
Hoạt động 2
Quãng đường và số vòng quay của một chiếc xe đạp là hệ thức tỉ lệ biểu diễn trong bảng
sau:
Số vòng (vòng)
1
3
5
6
a
x
Quãng đường (m)
2
6
10
12
b
y
1. Dựa vào bảng trên đây hãy viết hệ thức tỉ lệ giữa quãng đường và số vòng.
2. Hãy tìm phân số bằng nhau theo công thức:

a x
⇔ ...................
=

b y
3. Nếu bánh xe quay 5 vòng thì xe đi đuợc 10m, nếu bánh xe quay 8 vòng xe đi
đuợc bao nhiêu m ?
Số vòng
Quãng đường (m)

5
10

8
x = ............ ?

(DS7L, tr. 22)

Tiếp theo là bài “Biểu diễn số liệu thống kê”. Có 4 hoạt động được đề nghị tương
ứng với 4 loại biểu đồ.
Hoạt động 1 liên quan đến vẽ biểu đồ đoạn thẳng với tên gọi “DIAGRAM” 2. Dữ liệu
đã được cho sẵn dưới dạng một bảng, đó chính là bảng phân bố tần số dù khái
niệm này vẫn chưa được đề cập đến trước đó.
Hoạt động 1:
Dưới đây là bảng tháng sinh của 30 học sinh :
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8

Số HS
2
3
2
3
4
1
2
5
1. Biểu diễn dữ liệu bằng DIAGRAM các đoạn thẳng.

9
1

10
3

11
2

12
2

2. Trong bảng ta thấy nhiều học sinh sinh cùng tháng nào ? Và bao nhiêu người ?

(DS7L, tr. 25)

Có thể thấy rằng một câu hỏi liên quan đến số mốt đã được đặt ra nhưng gắn liền
với một khái niệm quen thuộc trong đời sống hàng ngày : số lớn nhất/ nhiều (nhất).
Trong khi đó, ở hoạt động 2, bảng phân bố tần số có kèm thêm 1 dòng còn để

2

“DIAGRAM” không có từ tương đương bằng tiếng Lào.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


trống, dành cho việc qui đổi tần số ra số đo góc tương ứng ở tâm của hình tròn để
biểu diễn dữ liệu.
Hoạt động 2.
Hỏi học sinh 30 người đi học ở một trường nghe trả lời 11 người là đi bộ, 8 người đi xe
đạp, 4 người đi xe máy và 7 người đi xe ô tô.
1. Tìm giá trị góc tâm của hình tròn là hệ thức tỉ lệ với HS mọi loại, viết vào bảng
dưới đây.
Loại HS
Tổng Đi bộ Đi xe đạp Đi xe máy Đi xe ô tô
Số HS đi học
30
11
8
4
7
Giá trị tâm hình tròn 360°
2. Biểu diễn dữ liệu bằng hình tròn.

(DS7L, tr. 25-26)

Hoạt động 3 sau đây cũng có dữ liệu được cho sẵn dưới dạng một bảng phân bố tần

số với yêu cầu vẽ đồ thị.
Hoạt động 3:
Bảng dưới này biểu diễn thống kê số phụ nữ mang thai đi sinh con ở một bệnh viện từ
tháng 1 đến tháng 12.
Tháng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
Số phụ nữ sinh con 60 45 37 50 59 65 42 47 38 49 45 55 60
1. Hãy vẽ đồ thị dữ liệu trong bảng.
2. Phụ nữ sinh con nhiều hơn là tháng nào ? Bao nhiêu người ? Và bao nhiêu phần
trăm của người sinh con trong vòng 1 năm ?

(DS7L, tr. 26)

Chúng tôi không tìm thấy một chỉ dẫn nào về cách vẽ các loại biểu đồ trên trong
sách giáo khoa, cũng chưa có hình vẽ minh họa hoàn chỉnh nào được cho sẵn. Vì
vậy, việc phân tích và chỉ ra kỹ thuật vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu quả thật là khó
khăn đối với chúng tôi. Phải chăng chính giáo viên sẽ chịu trách nhiệm vẽ biểu đồ
làm mẫu cho học sinh cũng họ chính là người như cung cấp kỹ thuật cho kiểu
nhiệm vụ này ?
Tuy nhiên ở hoạt động số 4, lần đầu tiên một biểu đồ được cho sẵn một phần và yêu
cầu học sinh thực hiện phần còn lại, tức có vẽ mẫu cho 1 trường hợp và học sinh sẽ
bắt chước làm tương tự.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Hoạt động 4
Kiểm tra số học sinh tiểu học trong một khu nông thôn, năm học 1994-1995 cho biết số

học sinh mỗi lớp, tổng lớp 1 có 2787 người, có nữ 1292 người, tổng lớp 2 có 2112
người, có nữ 1004 người, tổng lớp 3 có 1822 người, có nữ 872 người, tổng lớp 4 có 1774
người, có nữ 547 người, tổng lớp 5 có 1661 người, có nữ 614 người.
1. Hãy lập bảng biểu diễu thống kê của học sinh mỗi lớp.
2. Biểu diễn số liệu trong bảng dạng HISTOGRAM trong hình dưới đây cho đủ.

(DS7L, tr. 26-27)

Hình biểu diễn trên cũng cho thấy một khả năng cho phép so sánh hay tập hợp dữ
liệu phân biệt theo giới tính. Nhưng chúng tôi vẫn chưa thấy xuất hiện kiểu nhiệm
vụ yêu cầu so sánh hai tập hợp dữ liệu.
Sau đó sách giáo khoa đưa ra nội dung chính của bài học như sau :
Biểu diễn dữ liệu bởi hình vẽ ta có khả năng làm được nhiều cách, theo tích hợp của dữ
liệu như:
+ Biểu diễn dữ liệu cách đoạn thẳng, cách đây tích hợp dữ liệu không liên tục nhau.
+ Biểu diễn dữ liệu bằng ISTOGRAM cách này tích hợp với dữ liệu chia đoạn liên tục
nhau hoặc dữ liệu theo nhóm.
+ Biểu diễn dữ liệu bằng hình tròn bởi cách chia diện tích của hình tròn ra nhiều phần có
hệ thức tỉ lệ với dữ liệu,... ta lấy góc hình tròn là điểm chia, vẽ mùa để nhìn thấy khác
nhau.
+ Biểu diễn dữ liệu cách đồ thị cách đây là tích hợp với dữ liệu thay đổi liên tục nhau.

(DS7L, tr. 27-28)

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Nội dung vừa trích dẫn ở trên, rõ ràng chỉ có tính tổng kết, chứ không thể hiện một

kỹ thuật nào cho phép vẽ cũng như không có hình ảnh nào minh họa. Tuy nhiên, có
vài điểm đáng chú ý trong phần nội dung này như sau :
-

Nó cho thấy một nhận xét quan trọng liên quan đến bản chất của dữ liệu, đó
là dữ liệu liên tục hay dữ liệu rời rạc. Và tùy theo tính chất liên tục hay rời
rạc của dữ liệu mà sử dụng biểu đồ tương ứng là biểu đồ đoạn thẳng hay
biểu đồ “ISTOGRAM 3”.

-

Đặc biệt, việc nhóm dữ liệu thành lớp ghép cũng được đề cập đến khi nói về
biểu đồ “ISTOGRAM” như một đặc trưng của loại biểu đồ này.

Trong phần bài tập đi ngay sau nội dung chính của bài học, có 3 bài tập và chúng
tôi đặc biệt để ý đến một bài tập sau :
1. Ta gieo 1 con súc sắc 32 lần có kết quả mỗi lần như sau :
5, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 3, 6, 1, 4, 2, 5, 2, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 2, 5, 4, 1, 1, 3, 3, 5, 1, 5, 5, 6.
1. Biểu diễn kết quả bởi bảng.
2. Biểu diễn kết quả bởi đoạn thẳng.

(DS7L, tr. 29)

Ở đây, dữ liệu dùng làm bài tập gắn liền với kết quả của một dãy phép thử ngẫu
nhiên là tung con súc sắc 32 lần. Trong toàn bộ chương trình toán THCS, đây là bài
toán duy nhất có dữ liệu gắn liền với kết quả nhẫu nhiên mà không phải là dữ liệu
thu thập được từ việc điều tra như đa số các bài toán trong phần thống kê mô tả.
Mặt khác, từ dữ liệu thô được cho trước, cả 3 bài tập luyện tập cuối bài học này đều
tập trung vào 2 kiểu nhiệm vụ chính “biểu diễn dữ liệu bằng bảng” và “biểu diễn dữ
liệu bằng biểu đồ”. Chúng tôi cũng chú ý rằng loại biểu đồ cũng được chỉ định cụ

thể trong đề bài. Chúng tôi trình bày sau đây hai kiểu nhiệm vụ vừa nêu :

3

Khái niệm biểu đồ “ISTOGRAM” được lấy nguyên văn từ tương ứng của tiếng Anh là “histogram”, và

tiếng Pháp là “histogramme” nhưng được phiên âm lại theo kiểu đọc của tiếng Lào. Còn trong thể chế dạy
học Thống kê của Việt nam, khái niệm tương ứng này được gọi tên là “biểu đồ tổ chức”.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


• Kiểu nhiệm vụ T 1 : Lập bảng tần số
 Kĩ thuật τ 1a : (ngầm ẩn) bằng cách quan sát các bảng đã được cho trong các
hoạt động, thiết lập một bảng tương tự để biểu diễn dữ liệu.
 Yếu tố công nghệ θ 1 : vắng mặt
• Kiểu nhiệm vụ T 2 : Vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu
 Kĩ thuật τ 2 : (ngầm ẩn) có được do giáo viên hướng dẫn vẽ trong giờ học.
 Yếu tố công nghệ θ 2 : hoàn toàn vắng mặt
Bài tiếp theo là bài 8, có chủ đề là “Tần số và trung bình”. Ở bài này, khái niệm
“tần số” lần đầu tiên được đề cập đến. Có thể thấy là học sinh được làm quen với
dạng bảng tần số trước khi nó được nêu tên ở đây.
Trong hoạt động 1, là hoạt động đầu tiên, sách giáo khoa đưa ra một loạt hoạt động
con có tính dẫn dắt để đi đến việc làm nảy sinh khái niệm mới và đưa ra tên gọi cho
khái niệm mới xuất hiện, đó là “tần số”.
I. Hoạt động 1
Giáo viên ghi điểm tháng môn toán của HS một lớp dưới đây.
10, 10, 2, 3, 10, 3, 8, 9, 7, 3, 5, 5, 3, 10, 6, 4, 7, 4, 10, 1, 9, 1, 1, 4, 3, 6, 9, 4, 3, 5, 5, 4, 8,

3, 2, 6, 10, 4, 6, 3, 4, 2, 4, 5, 9.
1) Biểu diễn dữ liệu bởi bảng 4.
2) Hỏi HS điểm1 có mấy người ? điểm 2 mấy người ? điểm 3 mấy người ...
Ta gọi các số này là tần số điểm 1, 2, 3, ........
3) Hỏi HS điểm 1 có mấy người ? Điểm nhỏ hơn 2 có mấy người, nhỏ hơn 3 mấy
người…, điểm nhỏ hơn 10 có mấy người ? Ta gọi các số này rằng tần số tích lũy và tất
cả HS trong lớp nói tổng số.
4) Hãy viết bảng tần số dưới đây cho đủ và thích hợp.
Điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số
3 3 8
Tần số tích lũy 3 6 14

(DS7L, tr. 31)

4

Phần in đậm những khái niệm trong hoạt động này là do chúng tôi cố ý làm như vậy để phân biệt các bước

của tiến trình giới thiệu khái niệm mới chứ trong sách giáo khoa, chúng vẫn được in bình thường như những
phần khác.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Một tiến trình giới thiệu khái niệm mới khá thú vị trong hoạt động 1, đó là sách
giáo khoa sử dụng một “khái niệm cũ 5” là bảng khi yêu cầu học sinh “Biểu diễn dữ

liệu bởi bảng” (câu hỏi 1.1). Sau đó, câu hỏi 1.2 nhằm yêu cầu học sinh “đếm” số
lần xuất hiện của mỗi giá trị qua loạt câu hỏi tương tự : “Hỏi HS điểm 1 có mấy
người ? điểm 2 mấy người ? điểm 3 mấy người… ”. Ngay sau câu hỏi này, sách
giáo khoa thực hiện một “tiếp cận đầu tiên” của khái niệm mới là “tần số” qua việc
“gọi tên” như sau : “Ta gọi các số này là tần số điểm 1, 2, 3, ........”.
Câu hỏi 1 của Hoạt động 1 này cho phép chúng tôi đưa ra kiểu nhiệm vụ mới là :
• Kiểu nhiệm vụ T 3 : Tính tần số
 Kĩ thuật τ 3 : (tường minh) xác định số lần xuất hiện một giá trị và ghi nhận
đó là tần số của giá trị này.
 Yếu tố công nghệ θ 3 : “Tần số là số biểu diễn đến một dữ liệu” (DS7L, tr. 35)

Tuơng tự, khái niệm “tần số tích lũy” được giới thiệu với cùng một cách ở câu 3
của hoạt động này. Chúng tôi tự hỏi, ở đây là khái niệm tần số tích lũy được đưa
vào nhằm mục đích gì ? Tuy nậy, khái niệm này gắn liền với một kiểu nhiệm vụ
mới cũng được đề cập đến ở đây :
• Kiểu nhiệm vụ T 4 : Tính tần số tích lũy
 Kĩ thuật τ 4 : (tường minh) xác định và cộng dồn các tần số của các giá trị
xếp thứ tự trước giá trị đang xét và ghi nhận đó là tần số tích lũy của giá trị
đang xét này.
 Yếu tố công nghệ θ 4 : “Tổng tần số của dữ liệu ở trước nó và tần số của dữ
liệu đó gọi là tần số tích lũy của dữ liệu kia” (DS7L, tr. 35)
Sau cùng, “bảng tần số” được nói đến bằng một cách tự nhiên, như thể đó vốn là
một khái niệm đã được định nghĩa, qua yêu cầu ở câu hỏi 1.4. : “Hãy viết bảng tần
số dưới đây cho đủ và thích hợp”.

5

Ở đây, chúng tôi nói khái niệm cũ là vì ở bài học trước, học sinh đã được làm quen với bảng cho sẵn có

dạng như một bảng phân bố tần số rồi.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Và cuối cùng câu hỏi 4 của hoạt động 1 cũng bổ sung kỹ thuật mới τ 1b cho việc lập
bảng tần số :
• Kiểu nhiệm vụ T 1 : Lập bảng tần số
 Kĩ thuật τ 1b : (ngầm ẩn) xác định tần số các giá trị có mặt trong dữ liệu rồi
lập bảng để biểu diễn dữ liệu.
 Yếu tố công nghệ θ 1 : hoàn toàn vắng mặt
Hoạt động tiếp theo đây, là một hoạt động nhằm giới thiệu thêm khái niệm mới là
“tần số liên tục” và “phần trăm tần số liên tục”. Hai khái niệm này thực ra chỉ là
một khái niệm duy nhất, đó là tần suất, nhưng dường như thể chế dạy học của Lào
phân biệt hai thuật ngữ này ứng với hai dạng biểu diễn của khái niệm tần suất :
- “tần số liên tục” : có dạng biểu diễn thập phân
- “phần trăm tần số liên tục” : có dạng biểu diễn phần trăm.
Phải chăng thể chế dạy học thống kê của Lào muốn phân biệt hai giá trị : biểu diễn
“gần đúng” dành cho biểu diễn thập phân với làm tròn đến hàng chục, trăm, ngàn
(theo yêu cầu bài toán) và biểu diễn “chính xác” dưới dạng phần trăm bằng ostensif
“%” ?
Hai khái niệm khác là “tần số tích lũy liên tục” và “phần trăm tần số tích lũy liên
tục” cũng được đề cập đến, cùng tương ứng với tần suất tích lũy.
II. Hoạt động 2.
Bảng biểu diễn dữ liệu tần số của điểm môn toán HS một lớp
Điểm
Tần số

1 2

2 4

3
7

4
8

5
6

6
4

7
4

8
2

9
5

10
3

Tần số tích lũy 2 6 13 21 27 31 35 37 42 45
1) Hỏi rằng HS lớp này có mấy người ?
2) Tìm tỉ lệ giữa số HS có mỗi điểm với tổng số HS chính xác đến 0,001.
3) Tính kết quả giữa tần số liên tục mà ta được với 100. Ta gọi kết quả đây phần

trăm tần số liên tục.
4) Tính kết quả giữa tần số tích lũy mỗi điểm chia cho tất cả HS trong lớp, ta gọi
mỗi kết quả này tần số tích lũy liên tục của điểm đó.

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


5) Tính tần số tích lũy liên tục nhân 100, ta gọi mọi kết quả này phần trăm tần số
tích lũy liên tục.
6) Viết vào ô trong bảng dưới đây cho thích hợp.
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Tần
số
2
4
7

Tần số
tích lũy
2
6
13

Tần số
liên tục
0, 045
0, 089
0, 156

Tần số tích lũy
liên tục
0, 045
0, 133
0, 289

Phần trăm tần
số liên tục
4, 5%
8, 9%
15%

Phần trăm tần số
tích lũy liên tục
4, 5%
13, 3%
28, 9%

(DS7L, tr. 32-33)

Như vậy, một kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm tần số liên tục (tần suất) xuất
hiện :
• Kiểu nhiệm vụ T 5 : Tính tần số liên tục/phần trăm tần số liên tục (tần suất)
 Kĩ thuật τ 5 : (tường minh) tính tỉ số giữa tần số và tổng các tần số.
 Yếu tố công nghệ θ 5 : “Kết quả giữa tần số của dữ liệu chia tổng số, gọi là
tần số liên tục” (DS7L, tr. 35)
• Kiểu nhiệm vụ T 6 : Tính tần số tích lũy liên tục / phần trăm tần số tích lũy liên
tục (tần suất tích lũy)
 Kĩ thuật τ 6 : (tường minh) cộng dồn các tần số liên tục của các giá trị trước
giá trị đang xét.
 Yếu tố công nghệ θ 6 : “Tổng phần trăm tần số liên tục của tổng dữ liệu
trước nó và phần trăm tần số của dữ liệu được gọi là : phần trăm tần số tích
lũy liên tục” (DS7L, tr. 36)
Hoạt động 3 sau đó, là một hoạt sách giáo khoa dành cho việc giới thiệu số trung
bình. Hai cách tính số trung bình này tương ứng với dữ liệu được cho là dữ liệu thô
(liệt kê thành dãy các giá trị) hay dữ liệu được cho dạng bảng (bảng phân bố tần
số).
III. Hoạt động 3.
Dưới đây bảng điểm của HS 6 người

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Môn sinh

Tiếng anh

Môn sử

Môn văn

Địa lý

5
6
7
3
7
6

6
5
6
4
6
7

6
7
7
5
8
7

6
6

6
5
6
7

7
8
7
7
7
8

8
8
7
7
7
8

9
7
8
7
8
9

Điểm Trung bình

Môn hóa

4
7
7
3
8
6

Chung

Môn vật lý

Som
Khamdi
Khamsi
Phengta
Syda
Keo

Môn toán

Số điểm
1
2
3
4
5
6

Họ và tên

1) Hãy tính điểm trung bình cuối năm của mọi HS chính xác đến 0,01 rồi viết thêm
vào bảng trên cho thích hợp.
Vi dụ: Điểm trung bình của học sinh tên Som.

4+5+6+6+6+9+8+9
= 6,37
8
Ta gọi điểm trung bình mọi người : giá trị trung bình của điểm toán cuối năm mọi HS.
2) Hãy thêm bảng dưới đây cho đủ và thích hợp.
Lượt

Điểm
Họ, tên

1
2
3
4
5
6

Som
Khamdi
Khamsi
Phengta
Sida
Keo

1
0

0

2
0
0

3
0
0

Số lần của điểm được nhận
4
5
6
7
1
1
3
1
0
1
2
3

8
1
2

9
1

-

10
-

3) Tính điểm trung bình HS mỗi người khác (3.1 ở trên) ta có một cách tính.
Vi dụ: điểm trung bình tên Khamdi là:

5 + 6 x 2 + 7 x3 + 8 x 2
= 6,7 (2)
1+ 2 + 3 + 2
Hãy tính điểm trung bình HS mỗi người bởi cách hai cách.

(DS7L, tr. 34-35)

Kỹ thuật thứ nhất để tính số trung bình được minh họa qua ví dụ tính điểm trung
bình cho học sinh Som, trong khi đó, kỹ thuật thứ hai để tính số trung bình được
minh họa qua ví dụ tính điểm trung bình cho học sinh Khamdi. Chúng tôi tự hỏi tại
sao sách giáo khoa không minh họa tính điểm trung bình cho cùng một học sinh
nhưng bằng hai cách khác nhau để các học sinh so sánh kết quả và nhận ra sự đồng
Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


nhất về mặt kết quả ? Phải chăng do số tần số khác 0 của điểm của Som nhiều hơn
của Khamdi nên không minh họa được ưu điêm tính nhanh của kỹ thuật 2 này ?
Dù trong sách giáo khoa, chúng tôi không tìm thấy một bình luận nào, nhưng qua
quan sát các câu hỏi trong hoạt động này, chúng tôi tự hỏi phải chăng việc yêu cầu
lập bảng ở câu 2) là nhằm tạo thuận lợi cho việc sử dụng kỹ thuật tính số trung bình

theo bảng phân bố tần số, cũng như để thấy tính “ưu việt” của kỹ thuật mới này
trong trường hợp dữ liệu có nhiều giá trị được lặp lại.
Trong phần nội dung chính của bài học này, sách giáo khoa nêu rất tóm tắt. Không
một công thức tổng quát nào được đưa ra mà ngay cả kỹ thuật tính khái niệm số
trung bình cũng chỉ được mô tả bằng câu văn “Giá trị trung bình toán bằng tổng
giá trị dữ liệu chia tổng số”.
Kiểu nhiệm vụ mới :
• Kiểu nhiệm vụ T 7 : Tính số trung bình
 Kĩ thuật τ 7a : (tường minh, dành cho trường hợp dữ liệu thô) cộng tất cả các
giá trị rồi chia tổng giá trị dữ liệu cho tổng số các giá trị.
 Kĩ thuật τ 7b : (tường minh, dành cho trường hợp dữ liệu đã thu gọn trong
bảng tần số) nhân mỗi giá trị với tần số tương ứng rồi cộng tất cả các tích
này và chia cho tổng số các giá trị.
 Yếu tố công nghệ θ 7 : “Giá trị trung bình toán bằng tổng giá trị dữ liệu chia
tổng số” (DS7L, tr. 36)
Sau đó, như thường lệ, phần nội dung dành cho việc “tóm tắt” các kiến thức mới
với tên gọi và bằng cách mô tả.
II. Nội dung:
- Tần số là số biểu diễn đến một dữ liệu.
- Tìm giá trị tần số của mọi dữ liệu gọi là sắp xếp tần số.
- Tổng tần số của dữ liệu ở trước nó và tần số của dữ liệu đó gọi là tần số tích lũy của dữ
liệu kia.
- Tổng tần số của dữ liệu gọi là tổng số.
- Kết quả giữa tần số của dữ liệu chia tổng số, gọi là tần số liên tục.
- Kết quả giữa tần số liên tục nhân 100 gọi là phần trăm tần số liên tục.
- Tổng phần trăm tần số liên tục của tổng dữ liệu trước nó và phần trăm tần số của dữ
liệu được gọi là : phần trăm tần số tích lũy liên tục.
Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay

- Giá trị trung bình toán bằng tổng giá trị dữ liệu chia tổng số.

(DS7L, tr. 35-36)

Trong phần bài tập, chúng tôi chú ý hai trong số 3 bài tập, đó là bài tập số 1 và số 3.
Ở bài tập 1, dữ liệu được cho sẵn dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp. Có 5
lớp tương ứng với 5 đoạn.
1. Hãy viết bảng dưới đây cho đủ và thích hợp
Đoạn số

[1;200]
[201;400]
[401;600]
[601; 800]
[801; 1000]

Tần
số

Tần số
tich lũy

Tần số
liên tục

Phần trăm
tần số liên
tục

Tần số tích
lũy liên tục

Phần trăm tần số
tích lũy liên tục

46
32
31
30
29

(DS7L, tr. 36)

Trong khi đó, bài tập 3 sau đây là một bài tập liên quan đến việc đọc biểu đồ :
3. Hình vẽ ISTGRAM biểu diễn điểm thi một môn của HS 3 lớp cùng nhau.

1) Hãy biểu diễn dữ liệu thống kê bởi bảng cho thấy tần số tích lũy, tần số liên tục,
tần số tích lũy liên tục, phần trăm tần số liên tục.
2) Tính điểm trung bình HS tất cả 3 lớp.

(DS7L, tr. 37)

- Một kiểu nhiệm vụ con được tìm thấy trong bài tập này là
Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay

• Kiểu nhiệm vụ con T 2.1 : Đọc biểu đồ
 Kĩ thuật τ 2 : từ biểu đồ, đọc tung độ của điểm mút cao nhất trên mỗi đoạn
thẳng/hình chữ nhật/cột… để đọc ra tần số của một giá trị nào đó.
 Công nghệ : hoàn toàn vắng mặt.
- Vẫn kiểu nhiệm vụ T2 : “Lập bảng tần số” được tìm thấy ở đây nhưng đi với một
kỹ thuật thứ 3, có liên quan đến biểu đồ.
• Kiểu nhiệm vụ T 2 : Lập bảng tần số
 Kĩ thuật τ 2c : đọc tần số của từng giá trị từ biểu đồ để thu hồi dữ liệu rồi lập
bảng tần số.
 Công nghệ: hoàn toàn vắng mặt.
1.2.2. Sách giáo khoa lớp 8 Lào (DS8L):
Chương 7 của sách giáo khoa lớp 8 với tựa đề Thống kê chỉ có đúng 1 bài và bài
này dành hoàn toàn cho phần thống kê. Tựa đề bài này là : Biểu thức giá trị trung
bình, tần số, giá trị trung vị. Rõ ràng với tên bài này, công thức tính giá trị trung
bình của dữ liệu sẽ phải được tính đến và sau đây là nội dung trình bày trong sách
giáo khoa :
Nội dung :
Trường hợp dữ liệu chưa sắp xếp tần số giá trị trung bình của dữ liệu là tổng của dữ liệu
chia số dữ liệu.
Vi du: Một dữ liệu có n số như:

x 1 + x 2 + x 3 + ............. + x n

x1 + x2 + x3 + .......... + xn
.
n
Nếu dữ liệu sắp xong giá trị trung bình là bằng tổng tần số nhân dữ liệu chia cho tổng tần
số.
Ví dụ :
M là giá trị trung bình : M =

Giá trị dữ liệu

Tần số

Tần số nhân dữ liệu

x1

a

ax 1

x2

b

bx 2

x3

c

cx 3

x4

d

dx 4

Tổng

M=

y
x

a+b+c+d=x y=ax 1 +bx 2 +cx 3 +dx 4

Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay


Chú thích: Nếu dữ liệu là đoạn số (khoảng) ta thấy giá trị giữa chúng là giá trị dữ liệu.
Khi dữ liệu dược sắp xếp theo lần lượt từ nhỏ đến lớn ta gọi là giá trị trung vị. Dữ liệu là
tích 2 nhóm bằng nhau.

(DS8L, tr. 131)

Như vậy, kỹ thuật tính số trung bình là không có gì mới mẻ, nhưng yếu tố công
nghệ được bổ sung là một công thức tường minh (trong trường hợp dữ liệu thô) và
một bảng giúp tính số trung bình (trong trường hợp dữ liệu được thu gọn dưới dạng
bảng tần số):
• Kiểu nhiệm vụ T 7 : Tính số trung bình
 Yếu tố công nghệ θ 7 :
- công thức (dữ liệu thô) :

x1 + x2 + x3 + .......... + xn

(DS7L, tr. 133)
n

- bảng sau (dữ liệu thu gọn dạng bảng tần số) :
Giá trị dữ liệu

Tần số

Tần số nhân dữ liệu

x1

a

ax 1

x2

b

bx 2

x3

c

cx 3

x4

d

dx 4

Tổng

M=

y
x

a+b+c+d=x y=ax 1 +bx 2 +cx 3 +dx 4

(DS8L, tr. 133)

Khái niệm số trung vị được định nghĩa như một con số qua kỹ thuật tìm nó, cụ thể
được giới thiệu qua một ví dụ sau :
Ví dụ : Giá trị trung vị, số lẻ
Ta có dữ liệu 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10
6 số

6 số

Giá trị trung vị là 6
Trường hợp số giá trị là số chẵn bằng 2n thì giá trị trung vị là giá trị trung bình của số
thứ n và n+1.
Giả sử :
Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào

SENTHAVISUC LienXay