ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần i năm học 2015 – 2016 bồi dưỡng (10)

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2014 – 2015

Môn: Toán lớp 11
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

Trang 1/3


Câu
I
1. (1điểm)
(2.0 điểm) Điều kiện: cos x ≠ 0 (*)

Đáp án

Điểm
0.25

Với điều kiện trên, phương trình đã cho ⇔ 4 sin x + 3 = 2(1 − sin x)

2

sin x
1 − sin 2 x

0.25

⇔ 2 sin x + 7sin x + 3 = 0 .
2

⇔ sin x = −1 / 2 hoặc sin x = −3 (Loại).
π
7π
⇔ x = − + k2 π hoặc x =
+ k2 π (thỏa mãn điều kiện (∗) )
6
6

0.25
0.25

2. (1 điểm) Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị (C)….

(

)

3
2
Gọi M x 0 ;2 x 0 + 3x 0 − 1 là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C). Phương trình tiếp

2
3
2
tuyến của đồ thị (C) tại M là: (d) : y = (6x 0 + 6x 0 )(x − x 0 ) + 2 x 0 + 3x 0 − 1 .
2
3

2
Do A ∈ (d) nên (6x 0 + 6x 0 )(1 − x 0 ) + 2 x 0 + 3x 0 − 1 = 4

⇔ 4 x 30 − 3x 20 − 6x 0 + 5 = 0
 x0 = 1
⇔ ( x0 − 1) 2 (4 x0 + 5) = 0 ⇔ 
 x0 = −5 / 4
Với x0 = 1 pttt cần lập là: (d) : y = 12x − 8
5
15
17
Với x0 = − pttt cần lập là: (d) : y = x +
4
8
8
15
17
Vậy có hai pttt thỏa mãn là: (d) : y = 12x − 8 và (d) : y = x + .
8
8
II
(1.0 điểm)

0.25
0.25
0.25

0.25

Giải hệ phương trình sau...

 x ( x − 3) + y ( y + 4) = 1
HPT ⇔  2
2
2
2
3 x ( x − 3) − 2 y ( y + 4) = 3
Đặt a = x ( x − 3); b = y ( y + 4) (ĐK: a ≥ −9 / 4; b ≥ −4 )
a + b = 1
Hpt trở thành:  2
2
3a − 2b = 3
b = 1 − a
a = 1 ⇒ b = 0
⇔ 2
⇔
 a + 4a − 5 = 0  a = −5( L)
2
y = 0
 x − 3 x − 1 = 0
⇔ x = 3 ± 13 và 
Ta có:  2
2
 y + 4 y = 0
 y = −4

3 + 13
3 − 13
3 + 13
3 − 13
KL: Hpt có 4 nghiệm: (

;0) ; (
;0) ; (
; −4) ; (
; −4) .
2
2
2
2
III
1.(1.5 điểm) Tìm m để hàm số...
(2.5 điểm) ▪ TXĐ D = ¡
Ta có:
;1) ; ( 1;' A
+∞'))∩ (A ' B'C ') = A 'C '
( −∞(ACC
▪ Nhận thấy hàm số liên tục trên các khoảng
và (ACC ' A ') ⊥ (A ' B'C ') . Do đó
▪ Hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số liên tục tại x 0 = 1
trong (ACC ' A ') kẻ AH ⊥ A 'C'
⇔ lim+ f (x) = lim− f (x) = f (1)
⇒ AH ⊥ (A ' B'C ') ⇒ AH là đường
x →1
x →1
cao của hình lăng trụ và góc giữa cạnh
 4 2x − 1 − 1 
· ' H = 60o
⇔ lim+ 
− 2) = bên
2m −
2 ' và (A ' B'C ') là AA

÷
AA
÷ = xlim(2mx
x →1
→1−
x
−
1


Tam giác AA 'H vuông tại H có

 AH = AA '.sin 60o = a 3
2(x − 1)
⇔ lim+ 
= 2m − 2
Trang
2/3
4
x →1
 (x − 1)( 2x − 1 + 1)( 2x − 1 + 1) 

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5