ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần i năm học 2015 – 2016 bồi dưỡng (12)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
Môn: TOÁN ( Vòng lý thuyết )
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày kiểm tra: 06 tháng 11 năm 2015
1 3
x − mx 2 + (m 2 − m − 1) x + 1 .Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
3
2
2
x1 , x 2 thỏa mãn: x1 + 2mx2 − 3m + m − 5 ≤ 0 .

Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

3
x

− tan x − 2 3 = sin x1 + tan x. tan  .
2
2
cos x

n

2

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x 2 −  , biết rằng n là

x

7

n
n
số nguyên dương thỏa mãn 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 . (Ở đó C k , Ak lần lượt là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập

k của n phần tử ).
e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
l

(x

2

)

+ x +1 ln x + x + 2
1 + x ln x

dx

Câu 5 (1,5 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(5;−8; 2), C(4;−7; 6) và
mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song
với BC và tiếp xúc mặt cầu (S).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD = 120 0 , tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và

(ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABD theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy điểm
9 2
K sao cho tứ giác MNCK là hình bình hành. Biết M  ; , K (9;2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên
5 5
các đường thẳng 2 x − y + 2 = 0 và x − y − 5 = 0 , hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.
 x + y + x + y + 3 = ( x + y ) 2 + 2 x + y
Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình  2
( x, y ∈ R ).
 x + 2 x + y − 7 + 3 2 − 2 x − 3 y = 3 x 2 + x + 7 y + 12
Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x + y = 2 x + 2 + 3 y − 2014 + 2012 .
2
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ( x − 1) + ( y − 1) +

2015 + 2 xy x + y + 1
x + y +1

.

---------- HẾT ---------( Đề thi gồm 01 trang )
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................