ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần i năm học 2015 – 2016 bồi dưỡng (1)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : Toán. LỚP :11

(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1:(2,0 điểm) Cho hàm số y   x2  4mx  m2  1 có đồ thị là một Parabol ( m là tham số thực)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b) Tìm m để (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Câu 2:(1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A 

1  cos 2 x  s inx
sin 2 x  cos x

b) Cho tan x  3 . Tính giá trị biểu thức A   cos 2 x  21  tan x  .
Câu 3:(1,0 điểm) Giải phương trình  x  2  2 x 2  4 x  1  x 2  x  2
Câu 4:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-1;-2) và đường tròn
( C) có phương trình  x  1   y  2   4 . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao
2

2

điểm của đường thẳng AB và đường tròn ( C).
Câu 5: (1,0 điểm) Cho phương trình

x3
  x  m . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x2

Câu 6:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-3;2), B(1;1). Tìm tọa độ điểm C
thuộc trục Ox sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3.
Câu 7:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường
tròn tâm I(1;2), góc BAC bằng 600 . Đường phân giác trong góc A có phương trình 9 x  y  1  0 .
Trung điểm AB là điểm M thuộc đường thẳng (d): x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương
trình đường thẳng BC.
2

 x  x  y   x  x  1  y  1
Câu 8:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
3

 5 y  2 x  y  3 3x  1

Câu 9:(1,0 điểm) Cho a,b,c là những số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

ab  bc  ca  a  b  c 
P 2

a  b2  c 2
abc

3

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề thi có 01 trang)

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : Toán. LỚP :11

Đáp án

Câu

Điểm

Câu 1:
a)(1,0đ)
b)(1,0đ) +) (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt   x2  4mx  m2  1  0 có hai

0,25đ

nghiệm phân biệt
0,5đ

+)    0    5m2 1  0


m 
+)  

m 


Câu 2:

a)+) A 

a)(0,5đ)
+) 
b)(0,5đ)

1
5
1
5

0,25đ

0,25đ

2sin 2 x  s inx
2sin x cos x  cos x

0,25đ

s inx(2sin x  1) s inx


 tan x
cos x(2sin x  1) cos x

b)+) 1  tan 2 x 

0,25đ

1
1
 cos 2 x 
2
cos x
10

0,25
+) A   2cos2 x  3 1  tan x  
Câu 3:
(1,0đ)

28
5


 x  1 
+)Đk: 2 x 2  4 x  1  0  

 x  1 




+)  

6
2 
6
2

x2

0,25đ

 x  2

2 x 2  4 x  1  ( x  2)( x  1)

0,25đ

2
 2 x  4 x  1  x  1

1/4


x  1
 x  1  3
x  2x  2  0


+) 2 x 2  4 x  1  x  1  

0,25đ

2

0,25đ

+)Vậy x=2; x  1  3
Câu 4:

+) AB(3; 3) là véc tơ chỉ phương của AB

0,25đ

(1,0đ)

+)Pt AB: x-y-1=0

0,25đ

x  y 1  0

+)Tọa độ nghiệm hệ 
2
2

 x  1   y  2   4

0,25đ
0,25đ

+)Giải hệ được M (1;0), N (3; 2)
Câu 5:
(1,0đ)



x2

 2
 x  (m  1) x  3  2m  0(*)
 x  3  ( x  2)( x  m)

+)đk 

x2

+)Pt có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân

0,5đ

0,5đ

 m  3  2 5
m  3  2 5

   m2  6m  11  0
   m  3  2 5  
biệt khác 2  
 m  3  2 5

4  (m  1)2  3  2m  0

50


Câu 6:
(1,0 đ)

0,25đ

+)Vpt AB: x+4y-5=0; AB  17
+)Gọi C(c;0), d (C; AB) 

+) S 

0,25đ

c 5
17

c 5
 c  11
1
17.
 3  c 5  6  
2
17
c  1

0,25đ

+)Vậy C(-1;0), hoặc C(11;0)
Câu 7:

+) Gọi D là giao điểm của đường phân giác với đường tròn

(1,0 đ)

Cm tam giác ICD đều suy ra BC là đường trung trực của ID
+)Gọi M (m;1  m)  (d )  D(2m1; 2m)  AD
 9  2m  1  2m  1  0  m 

0,25đ

1
1 1
. M  ;  , D  0; 1
2
2 2

2/4

0,25đ

0,25đ


+) R  ID  10 ; phương trình đường tròn (C) : ( x 1)2  ( y  2)2  10
0,25đ
9x  y 1  0


 26 193 
(loại)

A
;
,
A
(0;

1)


2
2
 41 41 
( x  1)  ( y  2)  10

Tọa độ A nghiệm hệ 

+)Đường thẳng BC qua M và vuông góc ID có pt: x+3y-2=0
26 193


Vậy A 
;
 và BC: x+3y-2=0
 41 41 

0,25đ

Câu 8:

+)pt (1)   x2  1  x  y  1  0  y  x  1

0,25đ

(1,0 đ)

+) Thế phương trình (2) được 5( x  1)  2 2 x  1  3 3 3x  1

0,25đ

 2  x  1  2 x  1  3  x  1  3 3x  1  0

+) đk x  

1
2
  x  1  2 x  1  0;  x  1  ( x  1) 3 3x  1  3 (3x  1)  0
2

0,25đ

2 x2
3x 2 ( x  3)
pt 

0
x  1  2 x  1  x  12  ( x  1) 3 3x  1  3 (3x  1) 2

x0


2
2x
3x 2 ( x  3)

A

0
2
2
3
3

x

1

2
x

1
x

1

(
x


1)
3
x

1

(3
x

1)
 


+)Vì x  
Câu 9:

1
nên A > 0. Vậy hệ có nghiệm (x;y) là (0;1)
2

+)Ta có P 

(1,0 đ)

ab  bc  ca
1
1 
 1
 (a  b  c) 2    

2
2
2
a b c
 ab ac bc 

0,25đ
0,25đ

1 1 1
1 1 1
9
với x,y,z>0
  9   
x y z x yz
x y z

 x  y  z

Và x2  y 2  z 2  xy  yz  xz
+) P 

ab  bc  ca
9
  a 2  b2  c 2  2(ab  bc  ca) 
2
2
2
a b c
ab  ac  bc



ab  bc  ca 9(a 2  b 2  c 2 )

 18
a 2  b2  c 2
ab  bc  ca
3/4

0,25đ


 ab  bc  ca a 2  b2  c 2 
a 2  b2  c 2
 18  2  8  18  28
+)   2 2 2 
8
ab  bc  ca 
ab  bc  ca
 a b c

+) Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 28 khi a=b=c

- HẾT -

4/4

0,25đ

0,25đ