ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần i năm học 2015 – 2016 bồi dưỡng (6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90’ (Không kể thời gian giao đề)

Ngày: 25/10/2015

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức sau :

2
P = ( 2cos 2 x + 3) ( 5 − 3cos 2 x ) , biết cosx = .
5
Câu 2 (3,0 điểm). Giải phương trình sau :

1
2

1) cos ( 3 x − 150 ) = − .
2) 2cos 2 x − 5sin x − 4 = 0 .

π

3) sin 2 x − 3.cos 2 x = 2sin  x − ÷.
6

Câu 3 (2,0 điểm).
1) Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau ?

2) Một học sinh lớp 11A có 13 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn sách Toán,
4 cuốn sách Văn và 6 cuốn sách Anh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên một kệ
sách dài, nếu các cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau?
Câu 4 (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 5) và đường thẳng d: 2x + 3y – 5 =0

r

1) Xác định ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo v ( 2; −1) .
2)Xác định ảnh của d qua phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay
900 và phép vị tự tâm O tỉ số - 2.
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm nghiệm x ∈ ( 0,14 ) của phương trình

sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3.cos 3 x − 3 3 cos 2 x + 8

(

)

3 cosx − sinx − 3 3 = 0

---------- (Đề thi gồm 01 trang)---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

HD CHẤM ĐỀ THI KSCL GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi : Toán 11
( Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
Câu Ý
Nội dung
Điể
m
1
P = ( 2cos 2 x + 3) ( 5 − 3cos 2 x )
1,0
2
2
P = (4cos x + 1)(8 – 6cos x)
0,5
4  7216
2
0,5
 4

Với cosx = thì P =  4. + 1÷ 8 − 6. ÷ =

5

2
1



cos ( 3 x − 15 ) = cos120
0

25



0

3x − 150 = 1200 + k 3600
⇒
'k ∈ Z
0
0
0
3
x
−
15
=
−
120
+
k
360

 x = 450 + k1200
⇒
'k ∈ Z
0
0
 x = −35 + k120
2 2sin 2 x + 5sin x + 2 = 0

Đặt t = sinx

( −1 ≤ t ≤ 1)

1

t
=
−
( t / m)
2
Pt: 2t2 + 5t + 2 = 0 ⇒ 

t = −2 ( l )
π

 x = − 6 + k 2π
'k ∈ Z
Suy ra 
7
π
x =
+ k 2π

6
3 1
3
π

sin 2 x −

.cos 2 x = sin  x − ÷
2
2
6


25 

625

3,0
0,5

0,5
0,25
0,5

0,25

0,25

π
π


⇔ sin  2 x − ÷ = sin  x − ÷
3
6



π
π

2
x
−
=
x
−
+ k 2π

3
6
⇒
 2 x − π = π −  x − π  + k 2π

÷

3
6

π

x
=
+ k 2π

6
⇒
'k ∈ Z

π
2
π
x = + k

2
3
3

0,25

0,5

2,0


Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng: abcdem với a ≠ 0
Vì số tạo thành là số lẻ nên m ∈ { 1,3,5} .
Do đó: m có 3 cách chọn
a có 5 cách chọn (trừ m)
b có 4 cách chọn (trừ a, b và m)
c có 3 cách chọn (trừ a, b, c và m)
d có 2 cách chọn (trừ a, b, c, d và m)
e có 1 cách chọn (trừ a, b, c, d, e và m)
Vậy có 3.5.4.3.2.1 = 360 số
2 Có 3! Cách xếp các nhóm sách Toán vào kệ
Có 4! Cách xếp các nhóm sách Văn vào kệ
Có 6! Cách xếp các nhóm sách Anh vào kệ
Có 3! Cách xếp các nhóm Toán, Văn, Anh đổi vị trí cho nhau

1

4

5

0,25
0,25

0,25
0,25
0,5

Vậy có tất cả 3!.4!.6!.3! = 622080 (cách).

0,5

r

1,0

1 Qua phép tịnh tiến v ( 2; −1) tìm
được điểm A’(5;4)
+ Gọi điểm B(1,1) thuộc d
+ Tìm được ảnh B’(3;0)
+ Viết được phương trình d’
2x + 3y – 6 = 0.
2 Qua phép quay tâm O góc quay 900 biến đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0 thành
d’: 3x - 2y – 5 = 0, qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến d’ thành d”: 3x - 2y + 7 = 0.

⇔ 2sin x cos 2 x + 6sin x cos x − 2 3.cos3 x − 3 3 ( cos 2 x + 1) + 8
⇔ −2cos 2 x

(

)

3 cosx − sinx − 6cos x

(

π

 3 cosx = sinx
x
=
+ kπ

⇒
⇔
,k ∈Z
3
2

-2cos
x
−
6cos
x
+

8
=
0

 x = k 2π
Vì x ∈ ( 0,14 ) nên x =

) (

3 cosx − sinx + 8

π 4π 7π 10π 13π
, , ,
,
,2π ,4π .
3 3 3 3
3

(

)

3 cosx − sinx = 0

)

0,5
0,5
1,0

0,25

3 cosx − sinx = 0
0,5

0,25