Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2016

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 02
[Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

2x −1
.
x+2

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =

x2 − x + 2
trên đoạn [ 0; 4] .
x +1

Câu 3 (1,0 điểm):
a) Cho các số phức z thỏa mãn z.z + 2 z = 19 − 4i và có phần thực dương. Tính mô-đun của số phức w biết
w = 1+ z + z2 .

b) Giải phương trình log 3 ( x − 1) + log
2

3

( 2 x − 1) = 2 .

2

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I =

∫ (x

3

)

+ x e x −1dx .
2

1

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z + 1 = 0 , điểm
x y −1 z −1
=
=
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết
1
−1
1
phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách từ A đến (Q) bằng 2 lần
khoảng cách từ A đến d.
Câu 6 (1,0 điểm):

A ( 0; −2;1) và đường thẳng d :

2

6
;cos α + cosβ =
. Tính cos ( α − β ) và sin ( α + β ) .
2
2
b) Từ các số 0, 2,5, 6, 7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn và tổng chữ số

a) Cho các góc α,β thỏa mãn sin α + sin β =

đầu và cuối chia hết cho 5.
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với BC = CD = DA = a ; AB =
2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tam giác ABC không vuông và đường thẳng
∆ có phương trình 2 x + y − 2 = 0. Giả sử D ( 4;1) , E ( 2; −1) , N (1; 2 ) theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A,

chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung
điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng ∆ và điểm M có hoành độ nhỏ hơn 1.

6 x 2 + 2 y 2 − 2 − 3 ( 2 x + y ) x 2 − 3 + 8 ( xy + 1) = 0

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 
2
2
 x − 3 +1 − 6x + 2 = 3 y


(

)

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 xy .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x2
y
x2 + y2
.
+
+
y 2 + yz z + x x 2 + z 2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016