Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

LỜI DẠY CỦA BÁC HỒ
“… ngày nay chúng ta phải xây dựng lại cơ đồ mà tổ tiên để lại
cho chúng ta, làm sao cho chúng ta theo kịp các nước khác trên
toàn cầu. Trong công cuộc kiến thiết đó, nhà nước trông mong
chờ đợi ở các em rất nhiều. Non sông Việt Nam có trở nên tươi
đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để
sánh vai cùng các cường quốc năm châu được hay không chính
là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em”.
(Thư gửi các em học sinh nhân ngày khai trường đầu tiên của
nước Việt Nam Dân chủ cộng hòa, tháng 9/1945).
----------

“Không có việc gì khó
Chỉ sợ lòng không bền
Đào núi và lấp biển
Quyết chí ắt làm nên”.
(Câu thơ Bác tặng Đơn vị thanh niên xung phong 312 làm
đường tại xã Cẩm Giàng, Bạch Thông, Bắc Kạn, ngày
28/3/1951)
---------Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.
----------

ÔN TẬP
Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

1

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

1. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cosα = cos(α + π)

2cos2a = 1 + cos2a
sina + cosa =
sina - cosa =

- sina = cos(a +

sina = cos(a -

π
)
4
π
2 sin( a − )
4

π
)
2

π
)
2

- cosa = cos(a + π )

2 sin( a +

cosa - sina =

s in3a =3 sin a −4 sin 3 a

2 sin( a −

π
)
4

cos3a =4 cos 3 a −3 cos a

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

α = a + k 2π
α = π − a + k 2π
α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π

sin α = sin a ⇒ 

d. Bất đẳng thức Cô-si:

a +b ≥ 2 a.b

cos

; (a, b ≥ 0, dấu “=” khi a = b)

b
x+ y = S = − 
a
e. Định lý Viet:
 ⇒ x, y là nghiệm của X2 – SX + P = 0
c

x. y = P =

a

−b
x 0π
; Đổi x0 ra rad:
180
2a
1
f. Các giá trị gần đúng: π 2 ≈ 10; 314 ≈ 100 π ; 0,318 ≈ ;
π
2

1
0,636 ≈ ; 0,159 ≈
; 1,41 ≈ 2;1,73 ≈ 3
π
2π
Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

---------Mọi công việc thành đạt đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê.
BẢNG CHỦ CÁI HILAP

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

2


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

Kí hiệu in hoa
A
B

Kí hiệu in thường

α
β
γ
δ
ε

ζ
η
∂ ,θ
ι
κ
λ
µ
ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ

Đọc
alpha
bêta
gamma
denta
epxilon
zêta
êta
têta
iôta
kapa
lamda
muy

nuy
kxi
ômikron
pi
rô
xichma
tô
upxilon
phi

Kí số
1
2
3
4
5
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
100
200
300

400
500

χ
ψ
ω

khi
Pxi
Omêga

600
700
800

Γ
∆
E
Z
H

Θ

I
K

Λ
M
N

Ξ

O

Π
P

∑
T

γ
Φ
X

Ψ
Ω

---------Thành công không có bước chân của kẻ lười biếng
---------Ý chí là sức mạnh để bắt đầu công việc một cách đúng lúc.
---------Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học.
---------2. Kiến thức Vật Lí:
Khối lượng

ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Năng lượng hạt nhân

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

3


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

1g = 10-3kg
1u = 931,5MeV
3
1kg = 10 g
1eV = 1,6.10-19J
3
1 tấn = 10 kg
1MeV = 1,6.10-13J
1ounce = 28,35g
1u = 1,66055.10-27kg
1pound = 453,6g
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
Chiều dài
1đvtv = 150.106km = 1năm as
-2
1cm = 10 m
Vận tốc
-3
1mm = 10 m
18km/h = 5m/s
36km/h = 10m/s
1 µ m = 10-6m
1nm = 10-9m
54km/h = 15m/s
-12

1pm = 10 m
72km/h = 20m/s
1A0 = 10-10m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10-3W
1foot = 30,48cm
1KW = 103W
1mile = 1609m
1MW = 106W
1 hải lí = 1852m
1GW = 109W
Độ phóng xạ
1mH = 10-3H
10
1Ci = 3,7.10 Bq
1 µ H = 10-6H
Mức cường độ âm
1 µ F = 10-6F
1B = 10dB
1mA = 10-3A
Năng lượng
1BTU = 1055,05J
3
1KJ = 10 J
1BTU/h = 0,2930W
1J = 24calo
1HP = 746W
1Calo = 0,48J
1CV = 736W

7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:
a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều: v ≠ o; a = const
Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

4


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015
a=

v = v0 + at

∆v v − v0
=
∆t t − t0

1
s = v0t + at 2

2

v 2 −v 2 0 =2as

c. Rơi tự do:
1
h = gt 2
2

v = 2 gh

v 2 = 2 gh

v = gt

d. Chuyển động tròn đều:
T=

2π 1
=
ω
f

aht =

v = Rω

4. Các lực cơ học:
@ Định luật II NewTon:



P = mg ⇒

a. Trọng lực:
b. Lực ma sát:



Fhl = ma

Độ lớn:

P = mg

Fht = maht = m

d. Lực đàn đàn hồi:
5. Các định luật bảo toàn:
Wd =

Wt =

1 2
mv
2

A=

1
1

mv22 − mv12
2
2

Wt = mgz = mgh

A =mgz1 −mgz2

1 2 1
kx = k ( ∆l ) 2
2
2

c. Định luật bảo toàn động lượng:
@ Nếu va chạm mềm:



p1 + p2 =const



'
'
m1v1 +m2 v2 =m1v1 +m2v2

@ Hệ hai vật va chạm:





m1v1 +m2 v2 =( m1 +m2 )V

d. Định luật bảo toàn cơ năng:
Hay

v2
R

Fdh = kx = k ( ∆l )

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường:
@ Thế năng đàn hồi:

∆α=ω
.∆t

F =µN =µmg

c. Lực hướng tâm:

a. Động năng:

v2
= Rω 2
R

W1 = W2

Wd 1 +Wt 1 =Wd 2 +Wt 2

---------6. Điện tích:
a. Định luật Cu-lông: F = k 

Gv soạn:Nguyễn công Tất

q1q2 
εr 2

Với k = 9.109

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

5


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

Q
b. Cường độ điện trường: E = k  2

εr

c. Lực Lo-ren-xơ có:

f L = q vB sin α

o
o

o

q: điện tích của hạt (C)
v: vận tốc của hạt (m/s)

o
o

B: cảm ứng từ (T)
f L : lực lo-ren-xơ (N)

 
α = (v , B )

 

Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và α = (v , B) = 90 0 thì hạt
chuyển động tròn đều. Khi vật chuyển động tròn đều thì lực Lorenzt đóng vai trò
là lực hướng tâm.
Bán kính quỹ đạo:

R=

mv
qB

7. Dòng điện 1 chiều (DC):
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch:
I=

I=

U
R

q
U
= (q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
t
R
q
N=
( e = 1,6. 10-19 C)
e

 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn điện.
ξ=

A
q

( ξ là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))

 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:
A = UIt
P=

A
= U.I
t

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI2t =

U2
. t = U.I.t
R

 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI2 =
Gv soạn:Nguyễn công Tất

U2
R

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

6


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

b. Định luật Ôm cho toàn mạch:

I=

E
R+r

c. Bình điện phân (Định luật Faraday):

m=

1 A
It
F n

F = 965000 C/mol
m được tính bằng gam
8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
a. Định luật khúc xạ:

sin i
n
v
= n21 = 2 = 1
sin r
n1 v2

b. Định luật phản xạ toàn phần:

 n1 > n2

n2

 i ≥ igh = n
1


---------“Học không chỉ đơn thuần là học, mà học phải tư duy, vận dụng và sáng
tạo”
----------

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!
---------“Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông”
---------Thà đổ mồ hôi trên trang vở, còn hơn rơi lệ ở phòng thi!
---------“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.Việc tuy nhỏ, không làm chẳng
bao giờ nên”
----------

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

7


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Chu kì, tần số, tần số góc:
*T=

ω = 2πf =

2π
T

với

f =

1
1
⇔T =
T
f

t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
n

2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc
biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là
chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A
O
A
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+ ω : tần số góc (luôn có giá trị dương)
+ ωt + ϕ : pha dđ (đo bằng rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π )
+ ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π )
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: ϕ = 0

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π
2

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo
chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
- sina = cos(a +

π
π
) và sina = cos(a - )
2
2

4. Phương trình vận tốc:
Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

8

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

v=

dx
π
= x ' ⇒ v = −ω A sin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + )
dt
2


+ v luôn cùng chiều với chiều cđ
π
+ v luôn sớm pha
so với x
2

( cm s ) hoặc ( )
m

s

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0;
5. Phương trình gia tốc:
a=

dv

= v ' = x ''; a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = − ω 2 x
dt

hay

(

a = ω 2 A cos(ωt + ϕ ± π ) cm


+ a luôn hướng về vị trí cân bằng;
π
+ a luôn sớm pha
so với v
2

s2

)

hoặc

(ms )
2

+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ϖ 2 x =-kx
+ Fhpmax = kA = m ω 2 A : tại vị trí biên

+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
-A
O
A

xmax = A

x=0

vmax = ωA

v=0
|a|max = ω A
Fhpmax
2

a=0
Fhpmin = 0

7. Công thức độc lập: A2 = x 2 +

Gv soạn:Nguyễn công Tất

xmax = A
v=0
|a|max = ω2A
Fhpmax = kA = m ω 2 A

v2
ω2

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

9


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

và A2 =

v2 a2
+
ω2 ω4

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) ⇒ A
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v ⇒ x
8. Phương trình đặc biệt:
Biên
độ: A

Tọa độ VTCB: x = A
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒ Tọa độ vt biên: x = a ± A



x = a ± Acos2(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ:

A

; ω’=2ω; φ’= 2φ
2

9. Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.
- Giả sử vật dao động điều hòa có phương
trình là: x = A cos(ωt + ϕ ) .
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được:
x = A cos ωt .

π
⇒ v = x ' = − Aω sin ωt = Aω cos(ωt + )
2
2
2
⇒ a = −ω x = −ω A cos ωt

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:
T
0
T/4
T/2

3T/4

T

X

A

0

-A

0

A

V

0

-ωA

0

ωA

0

A

−ω A

0

ω A

0

−ω2A

2

Gv soạn:Nguyễn công Tất

2

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

10


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
∗ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và
gia tốc a lập lại giá trị cũ.
10. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:
Biên âm
VTCB
Biên dương

A A 2 A 3
A
2
2
2
T

+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: ∆t =
2
T
+ Từ x = 0 đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
4
A
T
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
12
2
T
A 2
= 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
8
2
T
A 3
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
A
T
+ Từ x = ±
đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
-A-

A 3 A 2 A
2
2
2

O

+ Từ x

b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong
+ Đường đi trong

1
2

chu kỳ là 2A

1
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc
4

ngược lại (còn các vị trí khác phải tính)
@ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < ∆t <

T
.
2

M2
P

-A

M1

M2

∆ϕ
2
A

P2

O

Gv soạn:Nguyễn công Tất

P1

x

-A

O

Điện thoại:0945 833 345 or

∆ϕ
2
0163

A

P

x

539 77777
M1

11


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

- Góc quét ∆ϕ = ω∆t.

H.1

H.2
∆ϕ
ω∆t
= 2 A sin
2
2

- Quãng đường lớn nhất: (H.1)

S max = 2A sin

- Quãng đường nhỏ nhất: (H.2)

S min = 2 A(1 − cos

Lưu ý: Trong trường hợp ∆t >

T
2

Tách

∆t = n

T
+ ∆t '
2

trong đó

+ Trong thời gian n

T
2

∆ϕ
ω∆t
) = 2 A(1 −cos

)
2
2

n ∈ N * ; 0 < ∆t ' <

T
2

quãng đường luôn là 2nA

+ Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Smax = n 2 A + 2A sin
S min = n 2 A + 2 A(1 − cos

∆ϕ'
ω∆t '
= n 2 A + 2 A sin
2
2

∆ϕ'
ω∆t '
) = n 2 A + 2 A(1 −cos
)
2
2

Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn
dùng các công thức trên để làm với S = S max; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất

đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = S min;
nếu muốn tìm n thì dùng
S
= n, p (n + 0, p )
2A
vtb =

c. Vận tốc trung bình:

s
t

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
vtb max =

S max
∆t

và

vtb min =

S min
∆t

với Smax; Smin tính như trên.

d. Quãng đường và thời gian trong dđđh.

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

12


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

11. Tính khoảng thời gian:

∆t =

ϕ1 −ϕ2
∆ϕ T .( ϕ1 −ϕ2 )
=
=
ω
ω
2π

- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2:

cos ϕ1 =

x1
x
; cos ϕ2 = 2
A
A

- Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì:
cos ϕ1 =

v1
v
; cos ϕ2 = 2
A.ω
A.ω

- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì:
cos ϕ1 =

a1
a2
; cos ϕ2 =
A.ω2
A.ω2

12. Vận tốc trong một khoảng thời gian ∆t :

@ Vận tốc không vượt quá giá trị v → x = A cos(ωt + ϕ ) . Xét trong

T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4
@ Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v → x = A sin(ωt + ϕ ) . Xét trong

T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4
---------Thành công không có bước chân của kẻ lười biếng
---------CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH
Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

13


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều
lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với:

A = R; ω =

v
R

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và
bắt đầu chuyển động theo chiều
âm hay dương

+ Nếu ϕ > 0 : vật chuyển
động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu ϕ < 0 : vật chuyển
động theo chiều dương (về biên
dương)
B3: Xác định điểm tới để xác
α:
định
góc
quét
∆t =

(C
)

+

M
’

α

ϕM
O

A x(cos)
M’’

-A

O

A

α.T
∆t .360 0
⇒α =
360 0
T

Chú ý: Phương pháp tổng quát
nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình
dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo
chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính.
----------

“Thiên tài: 99% mồ hôi và nước mắt, 1% là bẫm sinh”
----------

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
Gv soạn:Nguyễn công Tất

k

m

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

14

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:

k

ω=

m

;

T = 2π

m
k

;

+ k = m ω 2 Chú ý: 1N/cm = 100N/m
+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

T = 2π

∆l 0
m

= 2π
k
g

Với ∆l0 =

f=

1

k

2π

m

mg
k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)
3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:

T2
=
T1

m2
n

= 1 =
m1
n2

k1
k2

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m 1 được chu kỳ T1,
vào vật m2 được T2, vào vật khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối
lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T =T +T và T =T −T
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt
thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, và chiều dài tương ứng là l1, l2… thì có: kl =
k1l1 = k2l2 =
2
3

2
1

2
4

2
2

2
1

2

2

@ Ghép lò xo:
* Nối tiếp:

1 1 1
= + + ...
k k1 k2

hay

k=

k1k2
k1 + k2

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
1
1
1
T1T2
=
+
+... ⇒T =
T 2 T12 T22
T12 +T22

---------Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục

1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí cân bằng
và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ.
Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

15


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không
bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng
+ Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
lmin b. Lò xo treo thẳng đứng:
A
lcb
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l ± x
∆l0
O
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
lmax
+ Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
A
+F
= k(A - ∆l ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
0

đhmax

+

0

Fđh min =

0; khi∆l 0 ≤ A

x

k (∆l 0 − A); khi∆l 0 > A

Chú ý:
=0 ⇒x = A
+ Biên trên: ∆l = A ⇒F
+ Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng.
3. Chiều dài lò xo:
0

đh min

+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:

lcb = l0 + ∆ l0 =

lmax + lmin
2

∆l0 =

mg
g
= 2
k
ω

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén
2 lần và dãn 2 lần.
a. Khi A > ∆ l0 (Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén:

∆t =

2α
ω

với

cos α =

∆l0
A

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – ∆tnén
b. Khi A < ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong một chu kì

là ∆t = T; Thời gian lò xo nén bằng không.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ đâu
rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính.

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

16


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

---------Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
a. Thế năng:

Wt =

1
1
1
kx 2 = mω2 x 2 = mω2 A 2 cos 2 (ωt +ϕ)
2
2
2

1
2

1
2

b. Động năng: W đ = mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ )
1
2

1
2

c. Cơ năng: W = Wtđ+ W = kA2 = mω 2 A2 = const
-A

O

xmax = A
v=0

A

x=0

xmax = A

vmax = ωA

v=0

|a|max = ω A
a=0

|a|max = ω2A
W = Wtmax
W = Wđmax
W = Wtmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
2

+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t =

T
4

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:

T
2

+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
T
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ .
2
2. Lò xo treo thẳng đứng:
Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

17

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

1
2

a. Cơ năng: W = k ( A + ∆l 0 ) 2
b. Thế năng:

Wt =

1
k ( x + ∆l 0 ) 2 + mgh
2

1
2

c. Động năng: Wđ = mv 2
3. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động năng và
thế năng:
a. Khi Wđ

= nWt ⇒ x = ±

b. Khi Wtđ = nW
c. Khi

x =±

⇒v=±

A
n
⇒ v = ±ω A
n +1
n +1

ωA
n
⇒ x = ±A
n +1
n +1

A
W
A
⇒ đ = n 2 −1 = ( ) 2 −1
n
Wt
x

---------“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh” Galileo Galiles
----------

Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài toán đã chọn)
 x = A cos(ωt + ϕ )
v = −ωA sin(ω + ϕ )

* B2: Phương trình có dạng: 
* B3: Xác định ω, A và ϕ
1. Cách xác định ω:

ω = 2πf =

Gv soạn:Nguyễn công Tất

2π
=
T

k
=
m

g 
t
; T = 
∆l0 
n

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

18


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

+ ∆l0 =

mg g
= : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
k ω2
v

+ Đề cho x, v, a, A: ω =

2

2

a
=
x

=

a max

=

v max

A −x
A
A
2. Cách xác định A:
+ A = xmax: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A).

+

A2 = x 2 +

+

A2 =

+A=

v2
ω2

v2 a2
+
ω2 ω4

: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a

L
(L: quỹ đạo thẳng)
2

+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
+A=
+A=

2W

(W: cơ năng; k: độ cứng)
k
vmax

ω
Fhp max
+A=
k
vtb .T
+A=
4
amax
+A=
ω2

(ω: tần số góc)

+ A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0
l −l
l +l
+ A = lmax - lcb + A = max min với l = 2
2
3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0
 x = Acos(ω t0 + ϕ )
x
⇒ ϕ =? Tìm nhanh: Shift cos 0
(thường t0=0) 
v = −ω Asin(ω t0 + ϕ )
A
Lưu ý:

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0 ⇒ sin ϕ < 0
+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0 ⇒ sin ϕ > 0
+ Tại vị trí biên v = 0
cb

Gv soạn:Nguyễn công Tất

max

min

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

19


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π
2

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

Cách 2: Lập bằng máy: Xác định dữ kiện: tìm ω, và tại thời điểm ban đầu (t =
0) tìm x0,

v0 v0
( = ± A2 − x02 )
ω ω

Chú ý: vật chuyển động theo chiều dương thì v0 lấy dấu + và ngược lại
Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ Mode 2
+ Nhập: x0 −

v0
.i (chú ý: chữ i là ENG trong máy tính)
ω

+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện A∠ϕ
4. Đặc biệt: Lò xo treo thẳng đứng
a. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi
@. buông (thả) thì A = ∆l0
@. truyền vận tốc thì x = ∆l0
b. Kéo vật xuống đến vị trí lò xo dãn một đoạn d rồi
@. buông (thả) thì A = d - ∆l0
@. truyền vận tốc thì x = d - ∆l0
c. Đẩy vật lên một đoạn d
@. Nếu d < ∆l0
+ buông (thả) thì A = ∆l0 - d;

+ truyền vận tốc thì x = ∆l0 - d

≥ ∆l0
+ buông (thả) thì A = ∆l0 + d;
@. Nếu d

+ truyền vận tốc thì x = ∆l0 + d
----------

Dạng 5: Tổng hợp dao động
1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp
A 2 =A 12 +A 2
2A 1 A 2 cos(ϕ
ϕ
2 +
2 −
1)

tan ϕ =

A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

20


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015
∆

ϕ=ϕ2 −ϕ1 {ϕ2 >ϕ1 }

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:

a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ 2
b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A 1 − A 2 ⇒ ϕ = ϕ1 nếu A1 > A2 và
ngược lại
c. Khi x1 & x 2 vuông pha

∆ϕ = ( 2k + 1)

π
2

{ k = 0;±1;±2... }

⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A12 + A 22
d. Bất kì: A −A ≤A ≤A +A
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. Khoảng cách giữa hai dao động
∆x = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’) Với ∆xmax = A’
1

2

1

2

5. Điều kiện A1 để A2max: A2max =

A
A
và A1=
sin(ϕ 2 − ϕ1 )
tan(ϕ 2 − ϕ1 )

Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 công thức trên ta tìm được A = Amin
Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1)
* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)
6. Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.

---------“Thiên tài là sự kiên nhẫn lâu dài của trí tuệ ” I. Newton
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO
Dạng 1: Đk để vật m1 và m2 chồng lên nhau và cđ cùng gia tốc.
1. Tìm biên độ để m2 không trượt trên vật m1 (lò xo nằm ngang):
2
Fmax ≤ Fms ⇔ m2ω A ≤ µm2 g với
A≤

µg
ω2

ω2 =

k
m1 + m2

( µ : hệ số ma sát trượt)

2. Điều kiện để m2 không rời m1 khi hệ dđ theo phương thẳng đứng:
Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

21


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

amax ≤ g ⇔ ω 2 A ≤ g ⇒ A ≤

g
ω2

---------“Đường đi khó không khổ vì ngăn sông cách núi
Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông ”
---------Dạng 2: Dđ của vật sau khi rời khỏi giá đỡ cđ.
1. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng đường
từ lúc bắt đầu cđ đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆l
2. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì:
S = ∆l - b Với

∆l =

m( g − a )
k

: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.

3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆l0 Với
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot +

∆ l0 =

mg
k

1 2
at
2

---------Dạng 3: Dđ của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị nhúng chìm
trong chất lỏng
1. Độ biến dạng:

∆l0 =

(m − Sh0 D) g
k

+ S: tiết diện của vật nặng.
+ h0: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng.
2. Tần số góc:

ω=

k'
m

với k’ = SDg + k

---------“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh”
Galileo Galiles
---------Dạng 4: Dđ của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không quán tính.
1. Trong thang máy đi lên:

∆l0 =

2. Trong thang máy đi xuống:

m( g + a )
k

∆l0 =

m( g − a )
k

3. Trong xe cđ ngang làm con lắc lệch góc α so với phương thẳng đứng: a =
gtan α ; k (l − l0 ) =

mg
cos α

Gv soạn:Nguyễn công Tất

---------Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

22


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

Dạng 5: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt
phẳng ngang:

∆l0 =

mg sin α
⇒T = 2π
k

∆l0
g sin α

----------

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích
thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể
so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc:

T = 2π

l
g

;

ω=

g

l

;

f=

1 g
2π l

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0
<< 1 rad hay S0 << l
s = S0cos( ω t + ϕ ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ)
Với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)

⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl
*

v
S02 = s 2 + ( ) 2
ω

4. Lực hồi phục:

*

α02 = α 2 +

F =−mg sin α =−mgα =−mg

v2
v2
= α2 +
2 2
ωl
gl

s
=−mω2 s
l

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có
chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có
chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Ta có: T = T +T
2
3

và

2
1

2
2

T42 = T12 −T22

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

23


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc
có chiều dài l1 thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động.
Ta có: n1T1 = n2T2 hay

n1 T2
l
f
=
= 2 = 1
n 2 T1
l1
f2

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)
s = S0cos( ω t + ϕ ) v = - ω S0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ )
α = α0cos(ωt + ϕ) v = - ω α0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2 α0cos( ω t + ϕ )
Với s = αl, S0 = α0l;
Chú ý: + Gia tốc pháp tuyến:

a pt =

T − P cos α
= 2 g (cos α −cos α0 )
m

+ Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα
Ta có gia tốc:

a = a tt2 + a 2pt

2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:
0

* α 0 ≤ 10 :

gl (α02 −α2 )

v =

2
2
; T = mg(1+ α 0 − 1,5α )

1
mglα 2
2
1
Wđ = mv 2
2
Wt =

W = Wt + Wđ =
0
* α 0 > 10 :

v =

1
1
mω 2 S02 = mglα 02
2
2

2 gl (cos α −cos α0 )

T = mg (3 cos α − 2 cos α 0 )

Wt = mgh = mgl (1 − cos α )
1 2
mv
2
W = Wt + Wđ
Wđ =

Chú ý: + vmax và T max khi α = 0

+ vmin và T min khi α = α

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:

3. Tỉ số giữa động năng và thế năng:

Gv soạn:Nguyễn công Tất

0

hmax =

vm2 ax
2g

Wđ S02
α2

= 2 −1 = 02 −1 = n
Wt
S
α

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

24


Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - Năm Học 2014 – 2015

⇒ Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế
năng là:

S0
n +1

S=±

Hoặc α = ±

α0
n +1

4. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà động năng bằng
năng: Nếu ta có:

Thì:

ωS0

v =±

n +1

Wđ 1
=
Wt n

hay

= ±S0

g
l( n +1)

Wđ =

1
thế
n

1
Wt
n

Hoặc

v =±

ωα0 l
n +1

= ±α0

gl

( n +1)

---------Dạng 3: Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực tác dụng
l 

g 
T'
=
⇒
T
l

T ' = 2π
' 
g 
T = 2π

Ta có:

g
g'

1. Lực điện trường:F = q E vớiE =

U
E:cường độ điện trường (V/m)
d

U: điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d: khoảng cách giữa 2 bản tụ điện (m)

a. TH1: Điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng xuống dưới

tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên
trên

g' = g +

qE
m



b. TH2: điện tích q > 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên

tương đương với điện tích q < 0 cường độ điện trường E hướng thẳng đứng
xuống dưới.

g' = g −

qE
m

c. TH3: điện tích q (có thể âm hoặc dương) đặt trong điện trường song song với
 
g
)
mặt đất hay F ⊥ P g = g + (qE
và g ' = cosα
m
'

2

2

2

Gv soạn:Nguyễn công Tất

Điện thoại:0945 833 345 or 0163 539 77777

25