Bài giảng nguyên lý máy chương 11

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

Chương 11

CƠ CẤU BÁNH RĂNG KHÔNG GIAN
11.1. CƠ CẤU BÁNH RĂNG TRỤ CHÉO
- Hai bánh răng hình trụ răng nghiêng có góc nghiêng bằng nhau và ngược nhau ( β1 = − β 2 )
thì truyền chuyển động giữa hai trục song song với nhau (hình 11.1).

β1

β2

Hình 11.1
- Đối với hai bánh răng hình trụ răng nghiêng có góc nghiêng khác nhau, để ăn khớp được thì
hai đường tâm bánh răng phải chéo nhau. Cơ cấu bánh răng này được gọi là cơ cấu bánh
răng trụ chéo (hình 11.2).

β1

β2

Hình 11.2
1. Đặc điểm cấu tạo
- Cơ cấu bánh răng trụ chéo là cơ cấu bánh răng hình trụ răng nghiêng có góc nghiêng
β1 , β 2 thỏa mãn điều kiện β1 ≠ − β 2 , dùng để truyền chuyển động giữa hai trục chéo nhau
(hình 11.3).

Bm. Thiết kế máy

- 192 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

Hình 11.3

a2

p2

O2

ω2

a2
p1

β2

P

t

t

a1

a1
p1

p2

δ

β1

α
O1

ω1

Hình 11.4
- Thay hai bánh răng bằng hai mặt trụ lăn 1, 2 như hình 11.4. Vì hai trục bánh răng không
song song nhau nên hai mặt trụ lăn của hai bánh răng tiếp xúc nhau tại một điểm P .
- Hai giao tuyến a1a1 và a2 a2 của mặt răng với mặt trụ lăn của mỗi bánh răng là hai đường
xoắn ốc tiếp xúc nhau tại điểm P . Qua P kẻ tiếp tuyến chung tt của a1a1 và a2 a2 . Hai
đường sinh p1 p1 và p2 p2 đi qua P của hai mặt trụ lăn và tiếp tuyến tt của hai đường
răng a1a1 và a2 a2 nằm trên mặt phẳng tiếp diện chung α của hai mặt trụ lăn.
- Góc nghiêng của mặt răng trên mỗi bánh răng:

Bm. Thiết kế máy

β1 = ∠( p1 p1 , tt )

(11.1)

β 2 = ∠( p2 p2 , tt )

(11.2)

- 193 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

- Góc chéo giữa hai trục bánh răng:
(11.3)

δ = ∠( p1 p1 , p2 p2 ) = ∠( p1 p1 , tt ) + ∠( p2 p2 , tt ) = β1 + β 2
- Khoảng cách tâm O1O2 là đường vuông góc chung của hai trục bánh răng (đi qua P ):

(11.4)

O1O2 = A = O1 P + PO2 = r1 + r2
2. Đặc điểm ăn khớp
a) Tỉ số truyền:
H

r
vP2

β 2 β1

p1
t

P

p2

r
v P1

p2

β2 t
β1
p1

α
Hình 11.5
Có thể biểu diễn vận tốc điểm tiếp xúc P trong mặt phẳng α như hình 11.5. Từ P
hạ PH vuông góc với tt , ta có:
r
vP1 ⊥ p1 p1 và có giá trò là ω1lO1 P = ω1r1 .
r
vP2 ⊥ p2 p2 và có giá trò là ω2lO2 P = ω2 r2 .
r
r
r

Nối mút vP1 với vP2 cho ta phương vP2 P1 nên phải song song với tt . Từ P hạ
PH ⊥ tt , ta có:

r
r
vP2 = vP1 +
⊥ p2 p2
ω 2 r2

⊥ p1 p1
ω1r1

r
vP2 P1

vP1 cos β1 = vP2 cos β 2 
ω1 r2 cos β 2
=
 ⇒ i12 =
ω2 r1 cos β1
ω1r1 cos β1 = ω2 r2 cos β 2 

Bm. Thiết kế máy

(11.5)

// tt
v P1 sin β1 + v P2 sin β 2

- 194 -

(11.6)

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

- Gọi ms1 , ms2 , Z1 và Z 2 là modun ngang và số răng của hai bánh răng thì (11.6) có thể
viết lại:

ω1 ms Z 2 cos β 2 mn Z 2
=
=
ω2 ms Z1 cos β1 mn Z1
2

2

1

1

(11.7)

- Điều kiện ăn khớp đúng:

t n1 = t n2 = tn

hay

(11.8)

mn1 = mn2 = mn

Nên:
i12 =

ω1
r cos β 2 mn Z 2 Z 2
== 2
=
=
ω2
r1 cos β1 mn Z1 Z1

(11.9)

- Trong thực tế, ta hay gặp cặp bánh răng trụ chéo trực giao: δ = β1 + β 2 = 900 , lúc này công
thức (11.9) có dạng:
i12 =

Z
ω1 r2
= tgβ1 = 2
Z1
ω2 r1

(11.10)

- Ưu điểm:
+ Có thể chọn 4 thông số là r1 , r2 , β1 , β 2 để thỏa mãn tỉ số truyền nhất đònh. Điều này
dễ dàng thực hiện hơn trường hợp cặp bánh răng truyền động giữa hai trục song song
nhau (chỉ được chọn hai thông số r1 , r2 ).
+ Khi thiết kế, muốn đổi chiều quay của một bánh trong khi chiều quay của bánh còn lại
không thay đổi, ta không cần thêm bánh răng trung gian mà chỉ cần đổi góc nghiêng
của răng sao cho: δ = 1800 − ( β1 + β 2 ) .
Trên hình 11.6, chiều quay bánh dẫn 1 như nhau, nhưng trong hai trường hợp a, b
chiều nghiêng răng tt khác nhau nên chiều quay bánh bò dẫn 2 khác nhau.

t

r
vP1

r
vP1

P

r
vP2

r
vP2

t

t

a)

t

P

b)
Hình 11.6

Bm. Thiết kế máy

- 195 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

b) Đặc điểm tiếp xúc:
- Cặp bánh răng trụ chéo tiếp xúc theo điểm.

v
v
- Điểm tiếp xúc có vận tốc trượt tương đối (vì VP1 ≠ VP2 ) nên mặt răng mau mòn và mòn
không đều.

11.2. CƠ CẤU TRỤC VÍT – BÁNH VÍT
1. Đặc điểm cấu tạo
- Cơ cấu trục vít – bánh vít là cơ cấu bánh răng trụ chéo đặc biệt (hình 11.7, 11.8) với:
góc giao nhau giữa hai trục: δ = β1 + β 2 = 900 → dùng truyền động giữa hai trục vuông
góc nhau.
góc β1 của bánh răng chủ động rất lớn (có thể đến 850 ) nên đường răng thành đường
xoắn ốc quấn trên mặt trụ. Răng được gọi là ren và số răng Z1 được gọi là số mối ren:
Z1 = 1 ÷ 4 , thông thường chỉ 1 hoặc 2. Bánh răng này được gọi là trục vít (hay vít vô tận).

Bánh răng còn lại là bánh răng bình thường ăn khớp với trục vít, được gọi là bánh vít.

Hình 11.7
2. Đặc điểm ăn khớp
a) Tỉ số truyền:

p1

ω2

t

p2
a2
a1

β1

O2
a2

a1

t

p2

p2

δ
t

P
O1

p1

p1

β2

β1

β2

P

t
r
vP1 p2

r
vP2 P1

r
vP2

p1

ω1
a)

b)

Hình 11.8
Bm. Thiết kế máy

- 196 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

- Vì là cặp bánh răng trụ chéo đặc biệt nên công thức tính tỉ số truyền cũng giống như cơ cấu
bánh răng trụ chéo, nhưng ở trục vít ta lấy góc λ = 900 − β1 là thông số đặc trưng và được
gọi là góc nâng (hay góc dẫn, góc xoắn ốc) của ren trên trục vít. Công thức (11.9) có thể viết
lại dưới dạng:
i12 =

r
Z
ω1
= 2 = 2
ω2 r1 tgλ Z1

(11.11)

- Vì số mối ren ít trong khi đó số răng của bánh vít có thể rất nhiều nên tỉ số truyền có thể
rất lớn. Đây là ưu điểm của cặp trục vít – bánh vít.
- Bộ truyền trục vít-bánh vít chỉ truyền động theo một chiều từ trục vít sang bánh vít (tự hãm
theo chiều ngược lại).
- Giống như bộ truyền bánh răng trụ chéo, bộ truyền trục vít – bánh vít tiếp xúc theo điểm và
có vận tốc trượt. Vận tốc trượt của bộ truyền trục vít – bánh vít rất lớn nên ma sát lớn, mau
mòn, hiệu suất thấp. Để khắc phục, người ta thay đổi cấu tạo của bánh vít:
Bánh vít lõm: răng của bánh vít ở trên mặt trụ tròn xoay mà đường sinh là cung tròn
sao cho bánh vít ôm lấy trục vít như hình 11.9.
Trục vít lõm (trục vít globoit): trục vít ôm lấy bánh vít như hình 11.10.
Bánh vít và trục vít đều lõm như hình 11.10.

Hình 11.9

Hình 11.10
Bm. Thiết kế máy

- 197 -

TS. Bùi Trọng Hiếu

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

11.3. CƠ CẤU BÁNH RĂNG NÓN
1. Cấu tạo của bánh răng hình nón

Hình 11.11
- Ở cặp bánh răng hình trụ răng thẳng, các đường sinh của các mặt trụ chân răng, trụ đỉnh
răng, trụ lăn, trụ chia, …, đường tiếp xúc giữa hai bánh răng đều song song nhau và song song
với hai tâm quay của hai bánh răng, tức là cùng vuông góc với các mặt đáy của các bánh
răng. Có thể xem tất cả các đường song song trên đây cắt nhau tại điểm O ở vô cực (cách
đều các điểm ở trên mặt phẳng đáy).

O1

O

ω1
N1

ϕ1 p
01

R

p02 ω
2

δ

N2

ϕ2

O2

Hình 11.12

Bm. Thiết kế máy

- 198 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

- Tưởng tượng rằng dòch chuyển O về gần trên đường tiếp xúc giữa hai bánh răng, lúc đó:
Tất cả các mặt trụ trở thành mặt nón cùng đỉnh O như mặt nón chân răng, nón đỉnh
răng, nón lăn, nón chia, …
Mặt phẳng đáy trở thành mặt cầu cùng tâm O , nhưng bán kính khác nhau một đoạn B .
Mặt trụ thân khai trở thành mặt nón thân khai.
→ Bánh răng hình trụ thân khai trở thành bánh răng hình nón thân khai.
2. Thông số hình học của bánh răng hình nón răng thẳng
- Kích thước đặc trưng cho bánh răng nón được qui đònh là kích thước trên đáy lớn. Để thuận
tiện, thay mặt cầu đáy lớn bằng mặt nón tiếp xúc với mặt cầu đáy lớn.

O

δ

ϕ1

ϕ2

P

ri1
r1
re1

r2′

P

r1′

Hình 11.13
- Modun trên đáy lớn:

m=

t

π

(11.12)

- Bán kính vòng chia:
r1, 2 =

t Z1, 2 1
= m Z1, 2
2π
2

(11.13)

- Chiều cao đầu răng:
h' = m

(11.14)

- Chiều cao chân răng:
h '' = 1,25 m
Bm. Thiết kế máy

- 199 -

(11.15)
TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

- Bán kính vòng đỉnh răng:

re1, 2 = r1, 2 + h′ cos ϕ1, 2 =

m
( Z1, 2 + 2 cos ϕ1, 2 )
2

(11.16)

ri1, 2 = r1, 2 − h′′ cosϕ1,2 =

m
( Z1, 2 − 2,5 cosϕ1, 2 )
2

(11.17)

- Bán kính vòng chân răng:

- Chiều dài nón:
L=

r1, 2
sin ϕ1, 2

(11.18)

3. Bánh răng thay thế của bánh răng hình nón răng thẳng

Bánh răng hình trụ, răng thẳng tưởng tượng có bán kính r1′ , r2′ được gọi là bánh răng
thay thế của bánh răng nón răng thẳng. Sự thay thế ở đây là “trụ thay cho nón”. Thông số
đặc trưng của bánh răng thay thế là:
- Modun (chính bằng modun trên đáy lớn):
m=

t

π

(11.19)

- Bán kính vòng chia:
r1′, 2 =

r1, 2
cos ϕ

(11.20)

- Số răng thay thế:

Z tt1, 2 =

Z1, 2
2r1′, 2
2r1′, 2
=
=
m

m cos ϕ cos ϕ1, 2

(11.21)

4. Các dạng truyền động của bánh răng hình nón
- Xét cặp bánh răng hình nón răng nghiêng với góc nghiêng trên mặt nón lăn là β1 , β 2 .
(Bánh răng hình nón răng thẳng là bánh răng hình nón răng nghiêng với góc nghiêng
β = 0 ). Tùy theo quan hệ giữa β1 và β 2 mà ta có các cặp bánh răng hình nón truyền
động khác nhau:
a) Trường hợp β1 = − β 2 :
Đây là cặp bánh răng nón truyền chuyển động giữa hai trục giao nhau (cặp bánh răng
hình nón răng thẳng cũng trong trường hợp này).
Bm. Thiết kế máy

- 200 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

Tỉ số truyền:
Vì hai mặt nón lăn lăn không trượt lên nhau nên vận tốc điểm tiếp xúc P trên hai
v
v
bánh bằng nhau: VP1 = VP2 .
Hay:

ω1 r1 = ω2 r2

(11.22)

ω1 r2
=
ω2 r1

(11.23)

Suy ra:
i12 =

Theo hình 11.13, ta có:

r1, 2 = OP sin ϕ1, 2

(11.24)

ω1 sin ϕ 2
=
ω2 sin ϕ1

(11.25)

ω1
= tgϕ2 = cotgϕ1
ω2

(11.26)

Nên:
i12 =

Trong trường hợp đặc biệt thì:

i12 =

Đồng thời với công thức (11.17), công thức (11.23) có dạng:

i12 =

ω1 r2 Z 2
= =
ω2 r1 Z1

(11.27)

Tóm lại, công thức tính tỉ số truyền của cặp bánh răng hình nón truy62n chuyển động
giữa hai trục giao nhau là:

i12 =

ω1 sin ϕ2 r2 Z 2
=
= =
ω2 sin ϕ1 r1 Z1

(11.28)

Đặc điểm tiếp xúc:
- Cặp bánh răng nón tiếp xúc theo đường thẳng.
- Đường thẳng tiếp xúc đi qua đỉnh hình nón tức là trùng với đường sinh mặt nón lăn
nếu là bánh răng hình nón răng thẳng.
Bm. Thiết kế máy

- 201 -

TS. Bùi Trọng Hiếu


Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY

Chương 11: Cơ cấu bánh răng không gian

- Đường thẳng tiếp xúc không đi qua đỉnh hình nón tức là nghiêng đi so với đường
sinh mặt nón lăn nếu là bánh răng hình nón răng nghiêng.
Ở dạng truyền động này, điểm tiếp xúc (trên nón lăn) không có vận tốc trượt tương
đối.
b) Trường hợp β1 ≠ − β 2 :
Đây là cặp bánh răng nón truyền chuyển động giữa hai trục chéo nhau và được gọi là cặp
bánh răng nón chéo (hay cơ cấu hypoix). Cặp bánh răng này hoàn toàn giống cặp bánh răng
trụ chéo.
Tỉ số truyền:
ω
r cos β 2 Z 2
(11.29)
i12 = 1 == 2
=
ω2

r1 cos β1 Z1
Đặc điểm tiếp xúc:
Tiếp xúc theo điểm và có vận tốc trượt tương đối lớn nên mặt răng mau mòn và mòn
không đều.

Bm. Thiết kế máy

- 202 -

TS. Bùi Trọng Hiếu