Bài giảng thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật chương 2 PGS nguyễn thống

THỐNG KÊ ỨNG
LÝTP.
& KỸ
THUẬT
TRƯỜNG
ĐẠIDỤNG
HỌC TRONG
BÁCHQUẢN
KHOA
HCM

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương
cậy
Khoa
KTXD2:- Khoảng
Bộ mơn tin
KTTNN

Chương 2: Khoảng tin cậy

NỘI DUNG MƠN HỌC
Chương 1. Thống kê mơ tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha.
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA).
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính.
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.

Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS.

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: or
Web: />Tél. (08) 38 691 592 - 098 99 66 719
1

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy
ƯỚC LƯNG & SỰ LẤY MẪU

KHOẢNG TIN CẬY

Trong thực tế nghiên cứu các thông số thống
kê của một tập hơp mẹ “lớn”  người ta
thường tính toán trên mẫu được chọn từ tập
hợp mẹ một cách có lý luận được gọi là
thống kê mẫu.
Ví dụ X và  biểu thò giá trò trung bình và độ

lệch chuẩn của tập hợp mẹ (thông thường là
các đại lượng không biết vì kích thước mẫu
lớn, tiến hành xác đònh đúng thường tốn
kém hoặc không khả thi !).

3

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Thông số tập hợp mẹ
Trung bình, μ

ÔN
Trung bình số học:

Đai lượng đánh giá

x

X

Sai biệt giá trò trung bình
x1  x 2
2 tập hợp mẹ: μ1 - μ2



p

Độ lệch chuẩn, σ

s

Tỷ lệ,

x1  x 2  x 3  x i  ...  x n
n

Phương sai & độ lệch chuẩn:
n

V
PGS. TS. Nguyễn Thống

(Average)

5

 (x
i 1

i

 X)2

n 1

PGS. TS. Nguyễn Thống

(VAR)

 V
(STDEV)
6

1


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

ÔN
Hiệp phương sai của 2 biến X, Y:

CHÚ Ý
n



 (x
i 1

i

 X)2

n

Độ lệch chuẩn “kinh nghiệm”

N
n



 (x i  X)2
i 1

N 1

 Độ lệch chuẩn “khơng lệch”
(Hàm trong Excel)
7

PGS. TS. Nguyễn Thống

Cov(X, Y) 

 (x
i 1

i

 X )( yi  Y )

(COVAR)

N

Hệ số tương quan giữa X & Y:
r

Cov(X, Y)
 r   1  1
XY

PGS. TS. Nguyễn Thống

Theo định nghĩa kinh nghiệm
8

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Phân phối của giá trị trung bình của mẫu
Xem xét một tập hợp mẹ với kích thước vô
hạn.
Xét tập hợp các mẫu có kích thước n lấy
ngẫu nhiên từ tập hợp mẹ.
 Từ đó tính giá trò trung bình của từng
mẫu & từ đó tính độ lệch chuẩn của các
giá trò trung bình này.
Giả thiết tập hợp mẹ là vô hạn và sẽ hoàn
trả lại mẫu sau lần thực hiện.
Lý thuyết thống kê cho biết:
PGS. TS. Nguyễn Thống

Phân phối giá trị trung bình của mẫu

E(x)  
x 

(giá trị trung bình tập hợp mẹ)



(σ độ lệch chuẩn tập hợp mẹ
n kích thuớc tập hợp con)

n

Trong trường hợp kích thước mẫu (n) là lớn:

x 
9


n

*

Nn
N 1

hệ số hiệu
chỉnh <=1

N kích thước tập hợp mẹ

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Ví dụ 1: Tính độ lệch chuẩn của giá trị trung bình
từ mẫu có kích thước n=36. Biết rằng độ lệch
chuẩn tập hợp mẹ là =12. Giả thiết kích thước
tập hợp mẹ lớn (X=12/360.5=2).
Ví dụ 2: Lấy một mẫu ngẫu nhiên có n=16. Kết quả
tính cho biết độ lệch chuẩn của mẫu là s=60.
Xác định độ lệch chuẩn của giá trị trung bình
cho 2 t/h:
a. Tập hợp mẹ có kích thước lớn (=60/160.5=15).
b. Tập hợp mẹ có N=200.

PGS. TS. Nguyễn Thống

11

ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM
Xét một tập hợp mẹ bất kỳ. Thực hiện lấy
mẫu ngẫu nhiên có kích thước là n và tính
giá trò Xtb trung bình của mẫu.
 Nếu số n đủ lớn (thông thường >30), phân
phối của giá trò trung bình Xtb sẽ có dạng
phân phối chuẩn N(X,).

PGS. TS. Nguyễn Thống

12

2


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ TRỊ TRUNG
BÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP BIẾN
TRUNG BÌNH TN THEO PHÂN PHỐI
CHUẨN
Định nghĩa:
Khoảng tin cậy của giá trị trung bình là một
khoảng giá trị được thiết lập đối xứng quanh
giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin
cậy này chứa giá trị trung bình của tập hợp
con với một xác suất định trước.

Phân phối Chuẩn N(0,1)
p

Hàm mật độ xác suất

α=Pr(Xi>t)

0

X

t

(Bảng tra ở sau)

13

PGS. TS. Nguyễn Thống

14

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

(x  e)

X


(x  e)

Phương trình toán học để xác đònh e:

x

  Pr(X  e  x  X  e)
e xX e
e

 )  1    Pr( t  )
x
x
x
x
1
e
 Pr(t 
) với t  x  X biến trung
2
x
 X tâm & chuẩn
  Pr(

Khoảng tin cậy
e: biên độ khoảng tin cậy

X : giá trò trung bình tính từ mẫu khảo
sát.
Ghi chú: Những khoảng tin cậy sử dụng phổ
biến trong thực tế áp dụng là các khoảng tin
PGS. TS. Nguyễn Thống

cậy 90%, 95% và 99%.
15

Với α biết, tra bảng tìm e/σx
 xác đònh e khi σx biết.

hoá

PGS. TS. Nguyễn Thống

16

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Ví dụ: Người ta muốn biết lương trung bình
của một Xí nghiệp lớn. Mẫu n=100 công
nhân được chọn ngẫu nhiên để phỏng vấn.
Kết quả từ mẫu cho thấy lương trung bình
là 200$ và độ lệch chuẩn là 25$.
Xác đònh khoảng tin cậy của lương trung
bình với độ tin cậy 90%, 95%.
Cho biết lương trung bình tuân theo phân
phối chuẩn.
PGS. TS. Nguyễn Thống

17

Phương trình toán học để xác đònh e:

e xX e
e

 )  1    Pr( t  )
x
x
x
x
1  0.9
e
 0.05  Pr(t  )
2
x
e
Với phân phối chuẩn    1.645
x
s
25
e  1.645 * x  1.645
 1.645
 4.112
n
100
 [195.9$  204.1$]
PGS. TS. Nguyễn Thống

  Pr(

18

3


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

 [195.9$  204.1$]
Kết luận: Lương trung bình của công nhân
Xí nghiệp khảo sát sẽ nằm trong khoảng từ
195.9$ đến 204.1$/tháng với xác suất là 90%.
 Lý luận tương tự tính với =95%
(khoảng tin cậy sẽ lớn hơn ?)
PGS. TS. Nguyễn Thống

19

Bài tập: Để nghiên cứu gía trò trung bình
của dung trọng tự nhiên  sẽ dùng trong
thiết kế, từ 50 mẫu đất thí nghiệm trong
phòng, giá trò trung bình là 17,2kN/m3 và
độ lệch chuẩn là 0,5kN/m3. Giả thiết giá

trò trung bình của  tuân theo phân phối
chuẩn.
Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò trung
bình  với độ tin cậy 95% và 90%.
20

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Phòng thí nghiệm X muốn xác đònh ứng
suất kéo chảy trung bình của thép do xưởng
sản xuất để phục vụ tính toán thiết kế. Kết
quả kéo thép từ 10 mẫu thí nghiệm cho kết quả
như sau. Giả thiết ứng suất chảy trung bình
theo phân phối chuẩn.
a. Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò trung bình
Pr(T  T0 )  95%
với độ tin cậy 95% và 90%.
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
Mẫu
b. Tính giá
trò T0 để
xác suất :
2
35.7 40.2
38.3 43.4 37.9 41.0 39.5 37.0 42.0 42.0
T(kN/cm )

PGS. TS. Nguyễn Thống

21

Hướng dẫn
Pr(T  T0 )  95%  Pr(
 Pr(t 

with a 0 

T   T0  

)  95%
T
T

T0  
)  Pr(t  a 0 )  95%
T

T0  
T

Với t tn theo phân phối N(0,1)
Tra bảng tìm a0  T0

PGS. TS. Nguyễn Thống

22

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Kết quả thí nghiệm nén bê tông
của 50 mẫu trong phòng thí nghiệm có
giá trò trung bình khả năng chòu nén là
= 850N/cm2 và độ lệch chuẩn là
15N/cm2. Giả thiết giá trò trung bình của
 tuân theo phân phối chuẩn.
Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò trung
bình  với độ tin cậy 95% và 90%.

Bài tập 1: Một mẫu lấy ngẫu nhiên n=36 cơng nhân và kết quả
tính cho thấy lương trung bình tháng là =200USD và độ
lệch chuẩn của mẫu là s=12USD. Xác định khoảng tin cậy
của giá trị lương trung bình với độ tin cậy là 95% và 90%.
Giả sử giá trị trung bình theo phân phối chuẩn và mẫu mẹ
có kích thước lớn.
Bài tập 2: Tương tự bài 1 với n=50, =400USD và s=20USD.
Bài tập 3: Tương tự bài 2 với n=100, =400USD và s=20USD.
 Nhận xét các kết quả rút ra từ các ví dụ.

PGS. TS. Nguyễn Thống

23

PGS. TS. Nguyễn Thống

24

4


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Trong thực hành, khi sự lấy mẫu khơng thỏa mãn
một số điều kiện  khả năng gặp sai số lớn khi
nghiên cứu giá trị trung bình.
Trong trường hợp đó  phân phối Student sẽ dùng
thay phân phối chuẩn khi nghiên cứu giá trị
trung bình. Cụ thể là khi:
- Kích thước mẫu bé (n<30).
- Độ lệch chuẩn của phân phối mẹ khơng biết.
 Phân phối Student sử dụng có bậc tự do là (n-1).

KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ
TRỊ TRUNG BÌNH VỚI
TRƯỜNG HP
PHÂN PHỐI STUDENT

25

PGS. TS. Nguyễn Thống

PGS. TS. Nguyễn Thống

26

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Phân phối Student và phân phối chuẩn

Ví dụ: Người ta muốn biết lương trung bình của
một Xí nghiệp lớn. Mẫu 100 công nhân được
chọn ngẫu nhiên để phỏng vấn. Kết quả tính từ
mẫu cho thấy lương trung bình là 200$ và độ
lệch chuẩn là 25$.
Xác đònh khoảng tin cậy của lương trung bình với
độ tin cậy 90% với phân phối Student.
(So sán
h 
vớ90
i kế
c vớ
i $]
phân phối
%tquả
[195BT
.84$trướ
 204
.16
chuẩn. Nhận xét).

p

Phân phối chuẩn N(0,1)
Phân Student
với bậc tự do df

0

t

Nhận xét: Biến theo phân phối Student phân tán
xung quanh 0 LỚN hơn biến theo phân phối chuẩn.
PGS. TS. Nguyễn Thống

27

(BTtruoc)   90%  [195.9$  204.1$]

PGS. TS. Nguyễn Thống

28

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Kết quả tính trọng lượng đơn vò tự
nhiên  trung bình từ 16 mẫu đất thí
nghiệm trong phòng là 16,2kN/m3 và độ
lệch chuẩn là 0,65kN/m3. Giả thiết giá trò
trung bình của  tuân theo phân phối
chuẩn.

Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò trung
bình  với độ tin cậy 95% và 90%.

Ví dụ. Một mẫu lấy ngẫu nhiên gồm n=10
bóng đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là
X=4000h và độ lệch chuẩn của mẫu là
s=200h.
Xác đònh khoảng tin cậy của giá trò tuổi thọ
trung bình bóng đèn với xác suất 95%.
Ví dụ: Như trên với n=25, x=3500h, s=150h.
Xác định khoảng tin cậy với 95%.

PGS. TS. Nguyễn Thống

29

Chú ý: Sử dụng phân phối Student với bậc
tự do (n-1).
PGS. TS. Nguyễn Thống
30

5


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Bài tập: Một thí nghiệm địa chất để xác định dung
trọng tự nhiên trung bình dùng trong thiết kế
của một tầng địa chất được lấy 10 mẫu và có giá
trị như sau.
a. Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình
cho 2 t/hợp là 90% và 95%.
b. Xác đònh giá trò  trung bình thiết kế với độ
tin cậy là 99%.

Bài tập: Thí nghiệm được thực hiện trên 10
mẫu lấy từ tầng đòa chất khảo sát. Kết quả
thí nghiệm dung trọng tự nhiên  được
trình bày trong bảng sau. Tính giá trò 
trung bình với độ tin cậy 99%.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,62 1,67 1,59 1,80 1,67 1,69 1,66 1,65 1,70 1,7
3
3
31
PGS. TS. Nguyễn Thống Hướng dẫn: γ=1.675T/m ; σ=0.056T/m

N0

1

2

3

4

5

γ

1.6

1.8

1.65

1.63

1.6

N0

6

7

8

9

10

γ

1.65

1.66

1.7

1.67

1.68

32

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Ví dụ: Một thí nghiệm địa cơ xác định dung
trọng tự nhiên (T/m3) của một tầng điạ chất
gồm có 10 mẫu cho kết quả sau. Xác định
khoảng tin cậy giá trị trung bình với độ tin
cậy 95%.
1

2

3

4

5

6

γ(t/m3)

N

1.7
7

1.7
8

1.7
9

1.7
10

1.6
TB

1.67
sigma

1.65

1.6

1.65

1.75 1.672 0.047
33

PGS. TS. Nguyễn Thống

p

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

0

X

t

34

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3

5000
4602

4207
3821
3446
3085
2743
2420
2119
1841
1587
1357
1151
968

4960
4562
4168
3873
3409
3050
2709
2389
2090
1814
1562
1335
1131
951

4920
4522

4129
3745
3372
3015
2676
2358
2061
1788
1539
1314
1112
934

4880
4483
4090
3707
3336
2981
2643
2327
2033
1762
1515
1292
1093
918

4840
4443

4052
3669
3300
2946
2611
2296
2005
1736
1492
1271
1075
901

4801
4404
4013
3632
3264
2912
2578
2266
1977
1711
1469
1251
1056
885

4761
4364

3974
3594
3228
2877
2546
2236
1949
1685
1446
1230
1038
869

4721
4325
3936
3557
3192
2843
2514
2206
1922
1660
1423
1210
1020
853

4681
4686

3897
3520
3156
2810
2483
2217
1894
1635
1401
1190
1003
838

4641
4247
3859
3483
3121
2776
2451
2148
1867
1611
1379
1170
985
823

PGS. TS. Nguyễn Thống

Hàm mật độ xác suất p

α=Pr(Xi > t)

N

γ(t/m3)

Phân phối Chuẩn

35

t
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

3

0
808
668
548
446
359
287
228
179
139
107
82
62
47
35
26
19
13

1
793
655
537
436
351
281
222
174

136
104
80
60
45
34
25
18
13

2
778
643
526
427
344
274
217
170
132
102
78
59
44
33
24
18
13

PGS. TS. Nguyễn Thống

3
764
630
516
418
366
268
212
166
129
99
75
57
43
32
23
17
12

4
749
618
505
409
329
262
207
162
125

96
73
55
41
31
23
16
12

5
735
606
495
401
322
256
202
158
122
94
71
54
40
30
22
16
11

6
721

594
485
392
314

250
197
154
119
91
69
52
39
29
21
15
11

7
708
582
475
384
307
244
192
150
116
89
68

51
38
28
20
15
10

8
694
571
465
375
301
239
188
146
113
87
66
49
37
27
20
14
11

9
681
559
455

367
294
233
183
143
110
84
64
48
36
26
19
14
10

36

6


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

Phân phối Student
p

Hàm mật độ xác suất p

  Pr( Xi  t )

0

-t

t

X
37

PGS. TS. Nguyễn Thống

Bậc dl (df)
1
tự do
2
(n-1)
3

80

60

40

,325

,727
,289
,617
,277
,584
4
,271
,569
5
,267
,559
6
,265
,553
7
,263
,549
8
,262
,546
9
,261
,543
10
,260
,542
11
,260
,540
12

,259
,539
13
,259
,538
14
,258
,537
15
,258
,536
16
,258
,535
PGS. TS.17
Nguyễn
,257Thống
,534

1,376
1,061
,978
,941
,920
,906
,896
,889
,883
,879
,876

,873
,870
,868
,866
,865
,863


20

10

3,078
1,886
1,638
1,533
1,476
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341
1,337
1,333

3,314
2,920
2,353
2,132
2,015
1,943
1,895
1,860
1,833
1,812
1,796
1,782
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740

5

2

t

1

12,706 31,821 63,657
4,303 6,965 9,925
3,182 4,541 5,841
2,776 3,747 4,604

2,571 3,365 4,032
2,447 3,143 3,707
2,365 2,998 3,499
2,306 2,896 3,355
2,262 2,821 3,250
2,228 2,764 3,169
2,201 2,718 3,106
2,179 2,681 3,055
2,160 2,650 3,012
2,145 2,624 2,977
2,131 2,602 2,947
2,120 2,583 2,921 38
2,110 2,567 2,898

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

16
,258
,535
17
,257
,534
18
,257

,534
19
,257
,533
20
,257
,533
21
,257
,532
22
,256
,532
23
,256
,532
24
,256
,531
25
,256
,531
26
,256
,531
27
,256
,531
28
,256

,530
29
,256
,530
30
,256
,530
40
,255
,529
60
,254
,527
120
,254
,526
,253
,524

PGS. TS. Nguyễn Thống

,865
,863
,862
,861
,860
,859
,858
,858
,857

,856
,856
,855
,855
,854
,854
,851
,848
,845
,842

1,337
1,333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,303
1,296
1,289
1,282

1,746
1,740
1,734
1,729
1,725
1,721
1,717
1,714
1,711
1,708
1,706
1,703
1,701
1,699
1,697
1,684
1,671
1,658
1,645

2,120
2,110
2,101
2,093
2,086
2,080
2,074
2,069
2,064

2,060
2,056
2,052
2,048
2,045
2,042
2,021
2,000
1,980
1,960

2,583
2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
2,473
2,467
2,462
2,457
2,423
2,390
2,358
2,326

2,921
2,898
2,878
2,861
2,845
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,779
2,771
2,763
2,756
2,750
2,704
2,660
2,617
2,57639

HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT
PHÂN PHỐI STUDENT
 n 1 
n 1


2 
1
2  t  2


p n (t) 
.
1  
n
n   n  
 
2
Hàm Gamma(u)


(u)   e x x u 1dx
0

40

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2: Khoảng tin cậy

HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT
PHÂN PHỐI 2

HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT

PHÂN PHỐI FISHER

 2 
1
p(  2 , )  


( )
2 

2 2 ( ) 
2

PGS. TS. Nguyễn Thống



( 1)
2

e



2

n1
2
1

p n1 ,n 2 (t)  2n n

2

41

PGS. TS. Nguyễn Thống

n2
2
2

 n  n2 
 1

en1t
 2 .
n1  n 2
 n  n 
  1  2   n1e2t  n 2  2
 2  2 

42

7


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

HEÁT CHÖÔNG

43

PGS. TS. Nguyễn Thống

8