Bài giảng lý thuyết kinh tế học vi mô chương 3 GV đinh thiện đức

Chương 3
TỐI ĐA HOÁ LỢI ÍCH VÀ SỰ
LỰA CHỌN

Copyright ©2005 by FOE. All rights reserved.


Nguyên lý tối ưu
• Tối đa hoá lợi ích, với một lượng thu nhập
cố định, người tiêu dùng sẽ mua hàng hoá và
dịch vụ sao cho:
– Thu nhập phải sử dụng hết
– Tỷ lệ của sự đánh đổi giữa các hàng hoá (MRS)
bằng tỷ lệ tại đó các hàng hoá có thể thay thế
cho nhau trên thị trường


Hạn chế ngân sách
• Giả sử một cá nhân có I đồng để phân bổ
cho hai hàng hoá X và Y:
PXX + PYY = I
Y

I
PY

Một cá nhân chỉ có thể lựa chọn
tập hợp 2 hàng hoá X và Y trong
hình tam giác bên

Nếu toàn bộ thu nhập chỉ mua

hàng hoá Y

Nếu toàn bộ thu nhập chỉ mua
hàng hoá X

I
PX

X


Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần
• Chúng ta có thể đưa biểu đồ các đường bàng quan
đến với giới hạn ngân sách để chỉ ra quá trình tối
đa hoá lợi ích
Người tiêu dùng có thể đạt được lợi ích cao
hơn điểm A khi phân bổ lại thu nhập

Y
A

Người tiêu dùng không thể đạt được
tại điểm C do thu nhập hạn chế

C
B

U3
U2
U1

Điểm B là điểm tối đa hoá lợi ích

X


Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần
• Tối đa hoá lợi ích tại điểm tiếp xúc giữa đường
bàng quan và đường ngân sách
PX
Hsgngansach 
PY

Y

Hsg duongbangquan 
B

PX
dY
PY
dX

U2
X

dY
dX U  constant
 MRS

U  constant


Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ
• Quy luật tiếp điểm chỉ là điều kiện cần nhưng
không đủ trừ khi chúng ta giả định rằng MRS
giảm dần
– Nếu MRS giảm dần, khi đó đường bàng quan là lồi
ngặt

• Nếu MRS không giảm dần, khi đó chúng ta
phải kiểm tra điều kiện đủ để đảm bảo rằng
chúng ta đạt được mức lợi ích tối đa


Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ
• Quy luật tiếp điểm chỉ là điều kiện cần nhưng không
đủ trừ khi chúng ta giải định rằng MRS giảm dần
Y

Tiếp điểm tại điểm A, nhưng cá nhân
có thể đạt được lợi ích cao hơn tại B
B
A

U2
U1
X

Trường hợp n-hàng hoá
• Mục tiêu của người tiêu dùng là tối đa hoá:
Lợi ích = U(X1,X2,…,Xn)
với hạn chế về ngân sách:
I = P1X1 + P2X2 +…+ PnXn
• Lập hàm Lagrange:
L = U(X1,X2,…,Xn) + (I-P1X1- P2X2-…-PnXn)


Trường hợp n-hàng hoá
• Điều kiện cần:
L/X1 = U/X1 - P1 = 0
L/X2 = U/X2 - P2 = 0
•
•
•
L/Xn = U/Xn - Pn = 0
L/ = I - P1X1 - P2X2 - … - PnXn = 0


Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KIỆN CẦN
• Đối với hai hàng hoá bất kỳ:
U / X i Pi

U / X j Pj

• Tức là phân bổ ngân sách tối ưu
Pi
MRS ( X i cho X j ) 
Pj

Giải thích bằng hàm Lagrange
U / X1 U / X 2
U / X n


 ... 
P1
P2
Pn



MU X1
P1



MU X 2
P2

 ... 

MU X n
Pn

•  là lợi ích cận biên của mỗi đồng tiêu dùng
thêm
– Lợi ích cận biên của thu nhập

Giải thích bằng hàm Lagrange
• Đối với mọi hàng hoá người tiêu dùng mua,
giá của hàng hoá đó thể hiện sự đánh giá lợi
ích của đơn vị tiêu dùng cuối cùng của họ.

Pi 

MU X i



Hàm cầu Cobb-Douglas
• Hàm lợi ích Cobb-Douglas:
U(X,Y) = XY
• Lập hàm Lagrange:
L = XY + (I - PXX - PYY)
• Điều kiện cần:
L/X = X-1Y - PX = 0
L/Y = XY-1 - PY = 0
L/ = I - PXX - PYY = 0


Hàm cầu Cobb-Douglas
• Điều kiện cần thể hiện:
Y/X = PX/PY
• Nếu  +  = 1:
PYY = (/)PXX = [(1- )/]PXX
• Thay vào phương trình ngân sách:

I = PXX + [(1- )/]PXX = (1/)PXX


Hàm cầu Cobb-Douglas
• Hàm cầu đối với X
I
X* 
PX

• Hàm cầu đối với Y
I
Y* 
PY

• Cá nhân sẽ phân bổ  phần trăm thu nhập cho
X và  phần trăm thu nhập cho Y


Hàm cầu Cobb-Douglas
• Hàm lợi ích Cobb-Douglas bản thân nó bị
giới hạn về khả năng giải thích hành vi tiêu
dùng thực tế
– Phần thu nhập dành cho các hàng hoá cá biệt thường
thay đổi trong việc phản ứng lại các điều kiện kinh tế
thay đổi

• Dạng hàm phổ biến hơn có thể hữu dụng
hơn trong việc giải thích các quyết định tiêu
dùng

Hàm cầu CES
• Giả sử rằng  = 0.5
U(X,Y) = X0.5 + Y0.5
• Lập hàm Lagrange:
L = X0.5 + Y0.5 + (I - PXX - PYY)
• Điều kiện cần:
L/X = 0.5X-0.5 - PX = 0
L/Y = 0.5Y-0.5 - PY = 0
L/ = I - PXX - PYY = 0


Hàm cầu CES
• Có nghĩa là
(Y/X)0.5 = Px/PY
• Thay vào phương trình ngân sách, hàm cầu
có thể viết lại là:
X* 

I
PX
PX [1  ]
PY

Y* 

I
PY
PY [1  ]
PX

Hàm cầu CES
• Trong các hàm cầu đó, sự phân chia thu
nhập chi cho X hoặc Y không cố định
– Nó phụ thuộc vào tỷ lệ giá hai hàng hoá

• Nếu giá hàng hoá X (hoặc Y) cao hơn tương
đối thì phần thu nhập chi cho X (hoặc Y) sẽ
nhỏ hơn


Hàm cầu CES
• Nếu  = -1,
U(X,Y) = X-1 + Y-1
• Điều kiện cần:
Y/X = (PX/PY)0.5
• Hàm cầu về các hàng hoá:
X* 

I
 PY
PX [1  
 PX

0.5


 ]


Y* 

I
 PX
PY [1  
 PY

0.5


 ]



Hàm cầu CES
• Co giãn thay thế () bằng 1/(1-)
– Khi  = 0.5,  = 2
– Khi  = -1,  = 0.5

• Do khả năng thay thế giảm, các hàm cầu phản ứng
chậm hơn sự thay đổi trong giá tương đối
• Hàm cầu CES cho phép chúng ta minh hoạ hàng
loạt các khả năng liên quan rộng hơn


Hàm lợi ích gián tiếp
• Thường sử dụng điều kiện cần để giải quyết
các giá trị tối ưu của X1,X2,…,Xn
• Giá trị tối ưu sẽ phụ thuộc vào giá của các

hàng hoá và thu nhập
X*1 = X1(P1,P2,…,Pn,I)
X*2 = X2(P1,P2,…,Pn,I)
•
•
•
X*n = Xn(P1,P2,…,Pn, I)


Hàm lợi ích gián tiếp
• Chúng ta có thể sử dụng giá trị tối ưu của
các hàng hoá để tìm ra hàm lợi ích gián tiếp
Lợi ích tối đa = U(X*1,X*2,…,X*n)
• Thay thế giá trị X*i ta có
Lợi ích tối đa = V(P1,P2,…,Pn,I)
• Mức lợi ích tối ưu sẽ phụ thuộc gián tiếp
vào giá và thu nhập
– Nếu giá hoặc thu nhập thay đổi thì lợi ích tối đa
sẽ thay đổi


Lợi ích gián tiếp trong hàm
Cobb-Douglas
• Nếu U = X0.5Y0.5, chúng ta có:
I
X* 
2Px

I
Y* 

2PY

• Thay thế vào hàm lợi ích, ta có:
 I
maximum utility  
 2PX





0.5

 I

 2PY





0.5



I
2PX0.5PY0.5


Tối thiểu hoá chi tiêu

• Một cách tiếp cận khác là tối thiểu hoá chi tiêu
(tính đối ngẫu trong tiêu dùng)
– Phân bổ thu nhập sao cho đạt được mức lợi ích
cho trước với chi tiêu thấp nhất
– Điều này có nghĩa là mục tiêu và hạn chế ngược
lại với các phân tích trước