Bài giảng kinh tế vĩ mô 2 chương 1

Mô hình kinh tế và phương pháp tối
ưu hóa
Mô hình kinh tế
Phương pháp tối ưu hóa


1 Mô hình kinh tế
Mô hình là sự trừu tượng hóa thực tế, chỉ giữ lại
những yếu tố cơ bản, loại bỏ những yếu tố không cơ
bản.


Xây dựng mô hình kinh tế

Khái niệm và giả định
Phân tích lý thuyết
Dự đoán
Kiểm định bằng thực
tế
Thực tế xác nhận ->
Mô hình đúng

Thực tế không xác
nhận -> Loại bỏ mô
hình


Bốn nhầm lẫn khoa học cần phải được cải
chính
• Ba màu cơ bản là đỏ, vàng, lam. Trước đây: ba màu
gốc của ánh sáng là đỏ,lục và lam. Ba màu gốc của

nguồn ánh sáng là đỏ,lục lam. Ba màu gốc của ánh
sáng phản xạ và ánh sáng thấu xạ là đỏ, vàng và lam.
• Cầu vồng không phải chỉ có bảy màu. Newton chia
theo bảy nốt nhạc. Thực ra còn có nhiều màu trung
gian.
• Phi thuyền bay trong vũ trụ không có trọng lượng?
Thực ra khi bay về phía mặt trời thì không có trọng
lực, khi bay ở quỹ đạo trái đất thì có xu hướng rơi về
phía trái đât.
• Có 13 chứ không phải 12 chòm sao hoàng đạo. Người
Babilon cổ đại muốn mặt trời xuất hiện ở mỗi chòm
sao phù hợp với 12 tháng nên họ không cân nhắc
chòm sao thứ 13.


•Kiểm chứng mô hình
Hai phương pháp kiểm định
Phương pháp trực tiếp
tììm cách xác nhận giá trị của các giả định cơ sở của mô
hìình.
Phương pháp gián tiếp
tììm cách xác nhận giá trị bằng cách chỉ ra rằng một mô
hìình đơn giản hóa đã dự đoán chính xác các sự kiện
trong thực tế.
Kiểm định dự báo Phép kiểm định tối hậu của một lý
thuyết là khả năng dự báo các sự kiện thực tế.
Ví dụ mô hìình tối đa hóa lợi nhuận.


•Đặc điểm của các mô hìình kinh tế

Giả thiết ceteris paribus.
Giả định tối ưu hóa.
Phân biệt rõ những vấn đề thực chứng và chuẩn tắc.


2 Tối ưu hóa
2.1 Cấu trúc của bài toán tối ưu hóa
Các biến lựa chọn
là các biến mà giá trị tối ưu của chúng cần được xác
định.


Hàm mục tiêu
là sự xác định về mặt toán học mối quan hệ giữa các
biến lựa chọn và một biến số nào đó mà giá trị của nó
cần được tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa.
Tập hợp khả thi
là tập hợp các phương án sẵn cú.
2.2 Định vị bài toán
Mô tả các điều kiện cần và đủ, đưa thêm một tập hợp các
điều kiện nữa để mỗi điểm thỏa mãn các điều kiện này
và các điều kiện cần và đủ phải là một điểm tối ưu.


Một số tính chất của hàm mục tiêu
Liên tục,
Cong,
Tựa cong.
Các tính chất của tập hợp khả thi
Không trống,

Đóng,
Bị chặn,
Lồi.


2.3 Nghiệm
Nghiệm của bài toán tối ưu hóa là một véctơ các giá trị
của các biến lựa chọn nằm trong tập hợp khả thi và
đem lại giá trị tối đa hoặc tối thiểu cho hàm mục tiêu.
Tồn tại nghiệm
Một bài toán tối ưu hóa luôn có nghiệm nếu: hàm mục
tiêu là hàm liên tục và tập hợp khả thi không trống,
đóng và bị chặn.
Có thể tồn tại nhiều hơn 1 tối đa toàn bộ. Các nhà kinh
tế thường giả định các nghiệm độc nhất. Vìì thế cần
nghiên cứu trong các điều kiện nào thìì có nghiệm độc
nhất.


Tính độc nhất của nghiệm
Nghiệm là duy nhất nếu tập hợp khả thi là tập hợp lồi
ngặt, hàm mục tiêu là tựa cong ngặt hoặc cả hai.
2.5. Tối ưu bên trong và tối ưu biên
Nói chung nghiệm của bài toán tối ưu hóa ở điểm bên
trong của tập hợp khả thi không bị ảnh hưởng bởi
những dịch chuyển nhỏ của ranh giới của tập hợp khả
thi, trong khi đó nghiệm biên lại rất nhạy cảm với
những thay đổi nhỏ trong ít nhất một ràng buộc.

Ví dụ:
Tối ưu hóa 1 biến
TR = 45Q – 0,5Q2
TC = Q3 – 8Q2 + 57Q + 2
Tìm Q tối đa hóa lợi nhuận
Tối ưu hóa nhiều biến
 = 80X – 2X2 – XY – 3Y2 + 100Y
Tối ưu hóa bị ràng buộc
Tối đa hóa lợi nhuận ở hàm trên với ràng buộc:
X + Y = 12
Giải bằng phương pháp thế và phương pháp
Lagrange