Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán học chương 2 PGS TS trần lộc hùng

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học
PGS.TS. Trần Lộc Hùng
Tp. Hồ Chí Minh, 2/ 2014

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

1 / 47


TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING
KHOA CƠ BẢN, BỘ MƠN TỐN-THỐNG KÊ

PGS. TS. TRẦN LỘC HÙNG

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN HỌC

Tp. Hồ Chí Minh, 2/2014

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

2 / 47

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học
PGS.TS. Trần Lộc Hùng
Tp. Hồ Chí Minh, 2/ 2014

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

2

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

3 / 47


Từ khóa

Xác suất có điều kiện

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

4 / 47

Từ khóa

Xác suất có điều kiện
Cơng thứ đầy đủ (tồn phần)

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

4 / 47


Từ khóa

Xác suất có điều kiện
Cơng thứ đầy đủ (tồn phần)
Xác suất tiên nghiệm

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

4 / 47

Từ khóa

Xác suất có điều kiện
Cơng thứ đầy đủ (tồn phần)
Xác suất tiên nghiệm
Xác suất hậu nghiệm

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

4 / 47


Từ khóa

Xác suất có điều kiện
Cơng thứ đầy đủ (tồn phần)
Xác suất tiên nghiệm
Xác suất hậu nghiệm
Dãy Bernoulli

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

4 / 47


Từ khóa

Xác suất có điều kiện
Cơng thứ đầy đủ (tồn phần)
Xác suất tiên nghiệm
Xác suất hậu nghiệm
Dãy Bernoulli
Các biến cố ngẫu nhiên độc lập

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

4 / 47


Từ khóa

Xác suất có điều kiện
Cơng thứ đầy đủ (tồn phần)
Xác suất tiên nghiệm
Xác suất hậu nghiệm
Dãy Bernoulli
Các biến cố ngẫu nhiên độc lập

Công thức Bernoulli

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

4 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

2

Cơng thức nhân xác suất

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

2

Cơng thức nhân xác suất

3

Cơng thức cộng xác suất

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

2

Cơng thức nhân xác suất

3

Cơng thức cộng xác suất

4

Công thức xác suất đầy đủ

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

2

Cơng thức nhân xác suất

3

Cơng thức cộng xác suất

4

Công thức xác suất đầy đủ

5

Công thức Bayes

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

2

Cơng thức nhân xác suất

3

Cơng thức cộng xác suất

4

Công thức xác suất đầy đủ

5

Công thức Bayes

6

Các biến cố độc lập

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

2

Cơng thức nhân xác suất

3

Cơng thức cộng xác suất

4

Công thức xác suất đầy đủ

5

Công thức Bayes

6

Các biến cố độc lập

7

Công thức Bernoulli

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Chương 2. Các công thức xác suất cơ bản

1

Xác suất có điều kiện

2

Cơng thức nhân xác suất

3

Cơng thức cộng xác suất

4

Công thức xác suất đầy đủ

5

Công thức Bayes

6

Các biến cố độc lập

7

Công thức Bernoulli

8

Bài tập

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

5 / 47


Xác suất có điều kiện

Ví dụ 1. Trong một hộp kín có 5 quả cầu giống hệt nhau về hình
dạng và kích thước, trong số đó có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.
Lấy lần lượt ra 2 quả cầu từ hộp đó.

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

6 / 47


Xác suất có điều kiện

Ví dụ 1. Trong một hộp kín có 5 quả cầu giống hệt nhau về hình
dạng và kích thước, trong số đó có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.
Lấy lần lượt ra 2 quả cầu từ hộp đó.
Khi đó, nếu

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

6 / 47


Xác suất có điều kiện

Ví dụ 1. Trong một hộp kín có 5 quả cầu giống hệt nhau về hình
dạng và kích thước, trong số đó có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.
Lấy lần lượt ra 2 quả cầu từ hộp đó.
Khi đó, nếu
1

gọi A là biến cố quả cầu lấy ra thứ nhất là cầu trắng, thì P(A) = 35 .

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

6 / 47


Xác suất có điều kiện

Ví dụ 1. Trong một hộp kín có 5 quả cầu giống hệt nhau về hình
dạng và kích thước, trong số đó có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.
Lấy lần lượt ra 2 quả cầu từ hộp đó.
Khi đó, nếu
1

2

gọi A là biến cố quả cầu lấy ra thứ nhất là cầu trắng, thì P(A) = 35 .
gọi B là biến cố quả cầu lấy ra thứ hai là cầu trắng, thì sự xảy ra của B
phụ thuộc vào sự xảy ra của A.

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

6 / 47


Xác suất có điều kiện

Ví dụ 1. Trong một hộp kín có 5 quả cầu giống hệt nhau về hình
dạng và kích thước, trong số đó có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.
Lấy lần lượt ra 2 quả cầu từ hộp đó.
Khi đó, nếu
1
2

3

gọi A là biến cố quả cầu lấy ra thứ nhất là cầu trắng, thì P(A) = 35 .
gọi B là biến cố quả cầu lấy ra thứ hai là cầu trắng, thì sự xảy ra của B
phụ thuộc vào sự xảy ra của A.
có hai trường hợp P(B | A) = PA (B) = 24 và P(B | A) = PA (B) = 34 .

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

6 / 47


Xác suất có điều kiện

Ví dụ 1. Trong một hộp kín có 5 quả cầu giống hệt nhau về hình
dạng và kích thước, trong số đó có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.
Lấy lần lượt ra 2 quả cầu từ hộp đó.
Khi đó, nếu
1
2

3

gọi A là biến cố quả cầu lấy ra thứ nhất là cầu trắng, thì P(A) = 35 .
gọi B là biến cố quả cầu lấy ra thứ hai là cầu trắng, thì sự xảy ra của B
phụ thuộc vào sự xảy ra của A.
có hai trường hợp P(B | A) = PA (B) = 24 và P(B | A) = PA (B) = 34 .

Các xác suất P(B | A) và P(B | A), được gọi là xác suất có điều kiện.

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

6 / 47


Xác suất có điều kiện

Định nghĩa
P(B | A) =

P(A B)
P(A)

Xác suất để hai biến cố A và B xảy ra đồng thời P(A

PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC)

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

B).

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

7 / 47