Phân biệt cơ bản giữa lực đàn hồi và lực hồi phục

PHÂN BIỆT CƠ BẢN GIỮA LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC HỒI PHỤC
Lý thuyết :
Lực đàn hồi:
- Lực đàn hồi là 1 lực độc lập, do lò xo tác dụng vào hòn bi và giá đỡ,
phụ thuộc vào độ biến dạng của lò xo đối với trạng thái tự nhiên của
nó.
- Lực đàn hồi có tác dụng đưa lòxo về trạng thái tự nhiên.
Lực hồi phục:
- Lực hồi phục là hợp lực của các lực tác dụng vào hòn bi, phụ thuộc
vào li độ của hòn bi đối với VTCB.
- Lực hồi phục có tác dụng duy trì chuyển động của hòn bi.
Thế nên lớp 12 mới xuất hiện lực hồi phục nha các em
Ví dụ cho dễ hiểu :
+ Trường hợp khi con lắc lò xo nằm ngang ( bỏ qua ma sát), thì lực
phục hồi = lực đàn hồi = kx . Vì khi đó chỉ có 1 lực tác dụng duy nhất
vào hòn bi là lực đàn hồi Fk nên nó cũng chính là lực phục hồi gây
dao động điều hòa.
+ Trường hợp khi con lắc lò xo nằm thẳng đứng. Bây giờ khi ở vị trí
cân bằng, chưa tác dụng gì thì lò xo đã bị giãn một đoạn ∆x . Lực đàn
hồi của lò xo tác động vào hòn bi là Fk = k∆x . Nhưng ở vị trí cân bằng
(đứng yên) tổng hợp lực tác dụng vào hòn bi gồm 2 lực bằng 0 :
- lực đàn hồi Fk = k∆x
- trọng lực P = mg
Ở vị trí cân bằng : F = - Fk + P = 0 => Fk = P = k∆x (▪_▫)
Bây giờ ta kéo nó ra 1 đoạn x nữa rồi thả ra thì lực đàn hồi của lò xo
là: Fk = k(∆x + x)
Khi đó lực tổng hợp tác dụng lên hòn bi là:
F = - Fk + P = - k(∆x + x) + P


=> F = -k∆x + P - kx = -kx ( vì theo (▫_▫) P = k∆x)

=> F = -kx
Đây chính là lực phục hồi làm cho lò xo dao động quanh vị trí cân
bằng . Do đó ta thấy lực phục hồi lúc này khác lực đàn hồi do một
phần lực đàn hồi của lò xo đã được cân bằng với trọng lực P.

88+ Lực hồi phục (hay lực kéo về) là hợp lực tác dụng lên vật, là lực
gây ra dao động điều hòa. Có xu hướng đưa vật về VTCB.
+ Lực đàn hồi xuất hiện khi lò xo bị biến dạng, có xu hướng đưa vật
về vị trí lò xo không biến dạng.
+ Con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi là lực hồi phục
+ Lực của lò xo; lực cực đại, cực tiểu của lò xo hay lực tác dụng vào
điểm treo thì đó là lực đàn hồi. Nói chung khi nói: lực của lò xo; lực
cực đại, cực tiểu của lò xo; lực tác dụng vào điểm treo hay lực của lò
xo tác dụng vào vật thì đó là lực đàn hồi. Còn khi yêu cầu tính lực hồi
phục hay kéo về thì người ta sẽ nói rõ là lực hồi phục, lực kéo về, hay
lực gây ra dao động.

Toán học

Con lắc lò xo
1. Cấu tạo:
- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn
lại gắng vào vật có khối lượng m.
- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật
2. Phương trình dao động của con lắc lò xo
x = Acos (ωt + φ) (cm)


Với:
• x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm)

• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)
• ω : tần số góc của dao động (rad/s)
• φ : pha ban đầu của dao động (t = 0)
• (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad)
♦ Tần số góc:

-Tần số góc của con lắc lò xo

(rad/s)

♦ Chu kì:

-Chu kì của con lắc
♦ Tần số:

-Tần số dao động của con lắc lò xo
3. Năng lượng dao động của con lắc lò xo
♦ Động năng:

♦ Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo):

♦ Cơ năng:

Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)
4. Các dạng dao động của con lắc lò xo


4.1. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Đặc điểm:

- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng,

.

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với
4.2. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.
Đặc điểm:

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn

nên

. Từ đó ta có công thức tính chu kỳ

- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động:
• Chiều dài tại VTCB:
• Chiều dài cực đại :
• Chiều dài cực tiểu :

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (Fdh):
• Phương : cùng phương chuyển động của vật.
• Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

• Độ lớn :

, với

là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí đa

Chú ý :

Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nà
• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m);

(m)

Các trường hợp đặc biệt:

- Lực đàn hồi cực đại :

- Lực đàn hồi cực tiểu :

Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số

thì ta hiểu là

.

4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
Đặc điểm :

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn

được cho bởi biểu thức

. Mà

- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển độ

5. Cắt ghép lò xo
5.1. Lò xo ghép song song:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.
Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k1 + k2
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:


5.2. Lò xo ghép nối tiếp:
Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật.

Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó
Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

5.3. Cắt lò xo:

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài

được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là

thì c

*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
(m1 > m2) được chu kỳ T4. Khi đó ta có :

và

.

6. Ví dụ điển hình
Ví dụ 1 :

Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm. L

a. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc
b. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.

c. Tính thế năng và động năng của vật ở thời điểm t =

, với T là chu kỳ dao động.


Hướng dẫn giải :
a. Gọi phương trình dao động của vật là

.

Khi treo lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:

Tần số góc:

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:

b. Lực đàn hồi cực đại

Do

c. Chu kỳ dao động

Tại t =

, ta có

Khi đó động năng và thế năng của vật:
Ví dụ 2 :

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc v


biên độ dao động.
Hướng dẫn giải :

Phương trình dao động của vật có dạng

, trong đó

;
Vậy A = 4cm.
Ví dụ 3:

Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực hiện 100 dao
a. Xác định khối lượng quả cầu.

b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dư
Hướng dẫn giải:

a. Chu kỳ dao động:
b. Gọi phương trình dao động là :

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 4 :

Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài
dài của lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm. Cho g = 10m/s2.

, được treo thẳng đứng phía dưới treo một vật nặng kh

a. Tính chu kỳ dao động của con lắc.

b. Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyển động về phí


Hướng dẫn giải:
a. Theo bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là:

Mà

;

Độ biến dạng của lò xo tại ví trí cân bằng là :

b. Gọi phương trình dao động là :
ở vị trí cân bằng lò xo dài 32cm nên khi lò xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì li độ của vật là

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:

Ví dụ 5 :

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
so với mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí cân bằng O thì
cho vật dao động điều hòa nó sẽ dao động với tốc độ cực đại là 40cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của
dương. Viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động là:
Tại vị trí cân bằng ta có :


Từ

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:
Ví dụ 6 :

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là
, độ cứng k0 = 100N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài
song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là bao nhiêu ?

,

Hướng dẫn giải :

Ta có:

Khi hai lò xo

mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m).

7. Bài tập tương tự luyện tập
Bài 1 :

Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo treo vào một điểm
với tần số f = 3,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 38cm và lúc dài nhất là 46cm.
a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính độ dài

của lò xo khi không treo vật nặng.

c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi ở cách vị trí cân bằng +2cm
Bài 2 :

Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 6cm là 1,5s. Ch
a) Viết phương trình dao động của quả cầu.
b) Tìm giá trị cực đại của gia tốc.
c) Tìm thế năng, động năng ban đầu. Cho m = 100g.


Bài 3 :
Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz.
a) Viết phương trình li độ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại.
b) Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,5s.
c) Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s đầu.
Bài 4 :

Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi tr

phương thẳng đứng. Lấy
a) Tính chu kì, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật.
b) Viết phương trình dao đông, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên.
Bài 5 :
Một quả cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo, đầu còn lại của lò xo treo vào một điểm cố định. Kéo quả cầu lệch
quả cầu dao động với chu kì 2s.
a) Tính vận tốc quả cầu khi đi qua vị trí cân bằng.
b) Tính gia tốc của quả cầu khi nó ở trên vị trí cân bằng 5cm.

c) Tính lực cực đại tác dụng vào quả cầu. d) Tính thời gian ngắn nhất để quả cầu chuyển động từ điểm dưới vị trí cân bằng
Bài 6 :
Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin2πt (cm). Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò
a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng.
b) Quả cầu dao động theo phương ngang. Cho khối lượng quả cầu là m = 500g và g = 10m/s2.