Nghiên cứu biện pháp khắc phục một số khó khăn thường gặp trong quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 theo chương trình tiểu học 2000

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM

BÁO CÁO KHOA HỌC
NGHIÊN CỨU BIỆN PHÁP
KHẮC PHỤC MỘT SỐ KHÓ KHĂN THƢỜNG GẶP TRONG
QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở
HỌC SINH LỚP 1 THEO CHƢƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 2000
Đề tài cấp bộ, mã số B2001 - 23 - 18

Chủ nhiệm đề tài :
ThS. Trƣơng Công Thanh
Cộng tác viên :
ThS. Mai Ngọc Luông
CN. Lý Thu Thủy
CN. Cao Xuân Hùng

Tp. Hồ Chí Minh, 2003


MỤC LỤC

CHƢƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG ................................................................................ 3
1. Lý do chọn đề tài : Nghiên cứu đề tài này chúng tôi xuất phát từ những lý do sau : ........ 3
2. Mục đích nghiên cứu : ....................................................................................................... 7
3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu : ..................................................................................... 7
4. Giả thuyết khoa học : ......................................................................................................... 7
5. Nhiệm vụ nghiên cứu : ....................................................................................................... 8
6. Phƣơng pháp và kế hoạch thực hiện nghiên cứu : ............................................................. 8
7. Cái mới của đề tài : ............................................................................................................ 9

CHƢƠNG II : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................................. 10
I. Lý luận tâm lý học về hình thành khái niệm : .................................................................. 10
1.1 Về khái niệm lĩnh hội :............................................................................................... 10
1.2 Khái niệm : ................................................................................................................. 13
1.3 Lĩnh hội khái niệm : ................................................................................................... 14
1.4 Khái niệm toán : ......................................................................................................... 18
1.5 Những bƣớc đầu tiên hình thành khái niệm số ở trẻ : ................................................ 19
II. Cơ sở thực tiễn về hình thành khái niệm toán : ............................................................... 23
2.1 Về chƣơng trình toán 1 : ............................................................................................ 23
2.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 : ................................................. 26
CHƢƠNG III : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU............................................................................. 28
I. Khảo sát giáo án của giáo viên dạy lớp 1 : ....................................................................... 28
II. Dự giờ dạy toán lớp 1 :.................................................................................................... 38
III. Khảo sát ý kiến giáo viên dạy lớp 1 : ............................................................................. 45
IV. Khảo sát bằng bài tập môn học : .................................................................................... 56
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................................. 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 70
PHỤ LỤC : ................................................................................................................................ 3


CHƢƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
1. Lý do chọn đề tài : Nghiên cứu đề tài này chúng tôi xuất phát từ những lý
do sau :
Tâm lý học nhận thức luôn là một trong các lĩnh vực đƣợc quan tâm hàng đầu của
khoa học tâm lý, trong đó việc nghiên cứu sự hình thành và phát triển tƣ duy, phát triển hoạt
động nhận thức ở trẻ em chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Một trong những quan điểm cơ bản
về phƣơng pháp luận nghiên cứu là quan điểm coi tâm lý nói chung, khả năng lĩnh hội tri
thức của con ngƣời nói riêng là sản phẩm của hoạt động và tƣ duy. Mỗi giai đoạn phát triển
lứa tuổi đƣợc đặc trƣng bởi một dạng hoạt động chủ đạo. Qui luật phát triển tâm lý phụ thuộc
hoạt động chủ đạo, nó là động lực của sự phát triển. Đối với học sinh phổ thông thì đó là hoạt

động học tập. Bản chất của hoạt động này thể hiện ở chỗ trong quá trình học tập trẻ lĩnh hội
những kinh nghiệm xã hội là kết quả của của sự phát triển lịch sử của loài ngƣời. Bậc tiểu học
là bậc học nền tảng trong quá trình phát triển của học sinh - quá trình hình thành, định hình
và phát triển hệ thống giá trị nhân cách, trong đó có năng lực nhận thức.
Trong trƣờng phổ thông nói chung, trƣờng tiểu học nói riêng, môn Toán là môn học
công cụ, cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ
duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng ( nói và viết ), cách phát hiện và cách giải
quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú
học tập toán, góp phần hình thành phƣơng pháp học tập, đặc biệt là bƣớc đầu hình thành
phƣơng pháp tực học ( tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, biết
vận dụng các kiến thức và kỹ năng của môn học trong thực hành và trong cuộc sống ). Các
kiến thức và của môn toán ở tiểu học đƣợc hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành,
luyện tập giải một hệ thống các bài toán ( bao gồm các bài toán có lời văn ), trong đó có :

3


các bài toán dẫn đến việc hình thành bƣớc đầu những khái niệm toán học và quy tắc tính
toán; các bài toán vận dụng để củng cố và giải quyết một số tình huống trong học tập và trong
đời sống; các bài toán phát triển trí thông minh đòi hỏi học sinh phải vận dụng độc lập, linh
hoạt, sáng tạo vốn hiểu biết của bản thân. Ở các lớp 1, 2, 3 ( đặc biệt là lớp 1 ) các kiến thức
và kỹ năng đƣợc hình thành chủ yếu dựa vào các phƣơng tiện trực quan, các hình thức tổ
chức hoạt động học tập sinh động, và nói chung chỉ đề cập đến những nội dung có tính tổng
thể, gắn bó với kinh nghiệm đời sống của trẻ.
Việc học toán ở lớp 1 là nhằm giúp học sinh
- Bƣớc đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản và thiết thực về phép đếm ; về các số
tự nhiên trong phạm vi 100; phép cộng và phép trừ ( không nhớ ) trong phạm vi đó; về độ dài
và đo độ dài trong phạm vi 20cm, về tuần lễ và ngày trong tuần, đọc giờ đúng trên mặt đồng
hồ; về một số hình hình học ( điểm, đoạn thẳng, hình vuông, hình tam giác, hình tròn ); về
các bài toán có lời văn.

- Hình thành và rèn luyện các kỹ năng thực hành : đọc, viết, đếm, so sánh các số trong
phạm vi 100; làm các phép tính cộng trừ ( không nhớ, trong phạm vi 100; đo và ƣớc lƣợng độ
dài các đoạn thẳng ( số đo là số tự nhiên trong phạm vi 20cm ), vẽ đoạn thẳng có độ dài đến
l0cm với các số tự nhiên ; nhận biết hình vuông, hình tam giác, hình tròn, điểm, đoạn thẳng
dƣới dạng đơn giản, tƣờng minh. Bƣớc đầu biết diễn đạt bằng lời hoặc bằng ký hiệu một số
nội dung đơn giản của bài học và bài thực hành. Bƣớc đầu tập phân tích, so sánh, tổng hợp,
trừu tƣợng hóa, khái quát hóa đối với nội dung toán học có nhiều quan hệ với đời sống hàng
ngày của học sinh, biết giải một số bài toán đơn về cộng trừ ( bao gồm giải miệng và giải
viết).
- Phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách nói và viết phép tính thích hợp, giải các bài
toán đơn về thêm bớt, các bài tập mở.

4


- Cách học toán nhằm phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa
và khái quát hóa ).
- Rèn luyện cho học sinh sự ham hiểu hiết và hứng thú học toán, từ đó có phẩm chất
tốt đẹp nhƣ chăm chỉ, cẩn thận, tự tin.
Về mặt tâm lý, trong các môn học nói chung, trong đó có môn Toán, ở giai đoạn đầu
tiểu học tƣ duy trực quan hành động vẫn chiếm ƣu thế, nhận thức của học sinh chủ yếu dựa
trên cơ sở sử dụng đồ vật ( vật thật hoặc vật thay thế ), hoặc hình ảnh trực quan. Những khái
quát về sự vật, hiện tƣợng còn mang tính trực tiếp, thƣờng dựa vào những tiền đề trực quan,
vào việc tri giác những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tƣợng, mang tính phiến diện.
Do đó tri thức về sự vật còn bị hạn chế bởi các yếu tố bên ngoài, chƣa đạt mức tinh thần,
chƣa đi đƣợc vào chiều sâu bản chất sự vật. Điều này, về nguyên tắc, đã có ở trẻ tiền học
đƣờng, và giai đoạn đầu tiểu học là giai đoạn chuyển tiếp, là cầu nối cho bƣớc phát triển tiếp
theo. Ở giai đoạn sau trong hoạt động nhận thức của học sinh những yếu tố trực quan, cảm
tính dần nhƣờng chổ cho các yếu tố biểu tƣợng, ký hiệu ngôn ngữ. Những thao tác tinh thần,
trí óc bắt đầu đƣợc hình thành mà nhờ đó tri thức đã phản ánh đƣợc bản chất của sự vật, hiện

tƣợng, giới hạn về không gian và thời gian đƣợc mở rộng. Học sinh không chỉ lĩnh hội đƣợc
các thao tác ngƣợc, mà còn kết hợp đƣợc các thao tác. Đây là những dấu hiệu thay đổi về tƣ
duy của học sinh. Sự kết hợp các thao tác tƣ duy là cơ sở của việc hình thành khái niệm. Học
sinh đã bắt đầu nắm đƣợc các mối liên hệ của khái niệm. Đến cuối giai đoạn tiểu học học sinh
phải biết khái quát trên bình diện những biểu tƣợng đã tích lũy đƣợc trƣớc đây thông qua sự
phân tích và tổng hợp bằng trí tuệ để nắm vững khái niệm mà không phải sự dụng đồ vật một
cách trực tiếp. Đến đây vai trò của tƣ duy trực quan hình tƣợng phải dần nhƣờng chồ cho kiểu
tƣ duy ngôn ngữ. Có thể nói, làm đƣợc nhƣ vậy là học sinh đã thực hiện một bƣớc ngoặt
trong sự

5


phát triển năng lực nhận thức mà các giai đoạn trƣớc đó không có. Tƣ duy đã bắt đầu mang
tính lý luận, đối tƣợng của hoạt động nhận thức là những khái niệm khoa học, trong đó bản
chất của sự vật, hiện tƣợng đƣợc nhận thức, những tính chất của chúng đƣợc khái quát hóa
trong hệ thống những mối quan hệ theo thứ bậc thể hiện quy luật phát sinh và phát triển của
sự vật, hiện tƣợng.
Mặc dù xuất phát từ thực tế, các đối tƣợng của Toán học là những khái niệm hoàn
toàn trừu tƣợng và đƣợc định nghĩa một cách trừu tƣợng. Khi vào học lớp 1 học sinh sẽ bắt
đầu quá trình lĩnh hội những khái niệm trừu tƣợng đó. Từ những khái niệm đơn giản, gần gũi
với cuộc sống, nhƣng đó đã là những khái niệm khoa học. Để hình thành các khái niệm hoàn
toàn trừu tƣợng cho học sinh phổ thông thì không thể không trở về cái thực tế mà từ đó nảy
sinh ra các khái niệm trừu tƣợng đó. Nhƣng nhƣ mục tiêu học toán lớp 1 đã chỉ ra, qua các
nội dung học, việc học toán nhằm tác động phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp,
trừu tƣợng hóa và khái quát hóa ), rèn luyện cho học sinh sự ham hiểu hiết và hứng thú học
toán, từ đó có phẩm chất tốt đẹp nhƣ chăm chỉ, cẩn thận, tự tin. Mặt khác sự phân tích tâm lý
học về hoạt động nhận thức, về sự phát triển tƣ duy của học sinh tiểu học cho thấy tầm quan
trọng của lớp 1 trong quá trình phát triển của trẻ. Việc học sinh lĩnh hội khái niệm toán lớp 1
nhƣ thế nào sẽ là tiền đề cần thiết cho quá trình phát triển tiếp theo.

Từ những lý do trên chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài :
"NGHIÊN CỨU BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC MỘT SỐ KHÓ KHĂN THƢỜNG
GẶP TRONG QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN Ở HỌC
SINH LỚP 1 THEO CHƢƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 2000 "

6


2. Mục đích nghiên cứu :
Nêu đƣợc thực trạng những khó khăn học sinh lớp 1 thƣờng gặp trong quá trình hình
thành khái niệm số tự nhiên và nguyên nhân của những khó khăn đó. Bƣớc đầu xây dựng và
thử nghiệm một số bài tập bổ trợ giúp học sinh học tốt hơn. Góp phần bổ sung tƣ liệu thực
tiễn về hoạt động nhận thức của học sinh làm cơ sở cho việc cải tiến một bƣớc việc dạy - học
toán ở lớp 1.

3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu :
3.1 Đối tƣợng nghiên cứu : Những khó khăn thƣờng gặp trong quá trình lĩnh hội khái
niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1.
3.2 Khách thể nghiên cứu :
- 511 học sinh lớp 1 đang theo học chƣơng trình tiểu học 2000 thuộc 5 trƣờng tiểu học
ở Tp. Hồ Chí Minh ( các trƣờng TH : Chƣơng Dƣơng - Q.I, Nguyễn Chí Thanh - Q.10,
Dƣơng Minh Châu - Q.10, An Lạc 3 - thị trấn huyện Bình Chánh, Bình Hƣng Hòa I - xã Bình
Hƣng Hòa huyện Bình Chánh ).
- 27 giáo viên dạy toán ở lớp 1 ở 3 trƣờng tiểu học Chƣơng Dƣơng, Nguyễn Chí
Thanh, Dƣơng Minh Châu.
3.3 Phạm vi nghiên cứu :
Tìm hiểu khía cạnh tâm lý của quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh
lớp 1 - các thao tác với số tự nhiên trong phạm vi những yêu cầu chuẩn cần đạt của nội dung
chƣơng trình toán 1 ở các tình huống khác nhau và các mức độ khác nhau.

4. Giả thuyết khoa học :
Ở học sinh lớp 1, khái niệm số tự nhiên đƣợc hình thành trên cơ sở khái quát hóa khía
cạnh lƣợng của sự vật hiện tƣợng. Hình thành khái niệm

7


số tự nhiên là hình thành ở học sinh khả năng thực hiện đƣợc các thao tác với số ( trong giới
hạn nội dung của chƣơng trình lớp 1 ). Những khó khăn học sinh gặp phải khi thực hiện các
thao tác với số cũng chính là những khó khăn trong quá trình hình thành khái niệm số tự
nhiên, mà thực chất là học sinh khó thực hiện các thao tác trí tuệ khi chuyển các thao tác từ
bình diện thực hiện trên các mẫu vật sang bình diện thực hiện bằng các ký hiệu số. Nguyên
nhân của những khó khăn đó bắt nguồn từ các yếu tố trong hoạt động dạy - học, và cần phải
tìm kiếm các biện pháp khắc phục những khó khăn đó từ những yếu tố đó.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu :
5.1 Nghiên cứu lý luận tâm lý học về sự hình thành khái niệm nói chung, khái niệm
toán nói riêng, khái niệm toán ở tiểu học.
5.2 Nghiên cứu nội dung chƣơng trình toán lớp 1.
5.3 Khảo sát ý kiến giáo viên về mức độ đạt các yêu cầu trong nội dung số học số tự
nhiên.
5.4 Khảo sát sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 qua các giáo án và
dự giờ dạy.
5.5 Khảo sát thực trạng sự hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 bằng bài
tập bộ môn.
5.6 Đề xuất biện pháp tâm lý - sƣ phạm.

6. Phƣơng pháp và kế hoạch thực hiện nghiên cứu :
6.1 Phƣơng pháp nghiên cứu :
- Nghiên cứu tài liệu lý luận tâm lý học về các nội dung liên quan đến đề tài.

- Khảo sát bằng bảng hỏi.
- Dự giờ và quan sát trực tiếp giờ dạy ( ghi biên bản chi tiết).
- Khảo sát bằng bài tập bộ môn.

8


- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động học toán của học sinh.
- Thống kê mô tả.
6.2 Kế hoạch nghiên cứu :
Quy trình nghiên cứu đƣợc triển khai theo các bƣớc :
a. Bƣớc 1 :
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, hình thành khung lý thuyết và các khái niệm công cụ.
- Tìm hiểu mục tiêu, chƣơng trình, nội dung và sách giáo khoa toán 1
- Xác định địa bàn, khách thể, đối tƣợng nghiên cứu.
- Xây dựng các công cụ khảo sát.
- Tham khảo ý kiến chuyên môn của một số cán bộ quản lý, giáo viên đang dạy tiểu
học.
b. Bƣớc 2 :
- Khảo sát bằng bảng hỏi kết hợp với phỏng vấn một số giáo viên dạy lớp 1 ở các
trƣờng là địa bàn nghiên cứu.
- Nghiên cứu giáo án của giáo viên.
- Dự giờ, quan sát trực tiếp và ghi biên bản chi tiết tiến trình dạy một bài học.
- Khảo sát bằng bài tập bộ môn.
- Thử nghiệm một số bài tập. c. Bƣớc 3 :
- Xử lý số liệu nghiên cứu.
- Tổng hợp số liệu, viết báo cáo khoa học.

7. Cái mới của đề tài :
7.1 Khái quát cơ sở lý luận tâm lý học về sự hình thành khái niệm toán ở học sinh lớp

1.
7.2 Nghiên cứu, phân tích một cách cụ thể các thao tác trí tuệ của học sinh trong quá
trình hình thành khái niệm.

9


7.3 Kết quả nghiên cứu có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho việc dạy - học môn
toán ở lớp 1.

CHƢƠNG II : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
I. Lý luận tâm lý học về hình thành khái niệm :
1.1 Về khái niệm lĩnh hội :
Một trong những vấn đề trung tâm của tâm lý học phát triển và tâm lý học dạy học là
vấn đề về mối quan hệ giữa dạy và sự phát triển tâm lý, trong đó có phát triển trí tuệ.
W. Giêms, J.Piagiê... cho rằng sự phát triển trí tuệ là một quá trình hoàn toàn tự phát,
tuân theo những qui luật riêng của mình và không phụ thuộc vào dạy học. Dạy học chỉ làm
nhanh lên hoặc chậm lại thời điểm xuất hiện các giai đoạn phát triển, không làm thay đổi
trình tự và đặc điểm tâm lý của các giai đoạn này, không quyết định cấu trúc của những dạng
hoạt động trí tuệ cơ bản của con ngƣời.
Trong tâm lý học Xô - viết, xuất phát từ L.x. Vƣgôtxki, đã hình thành quan điểm về
bản chất xã hội của tâm lý ngƣời. Theo đó sự phát triển tâm lý ở ngƣời là một quá trình mang
bản chất xã hội - lịch sử cụ thể, là kết quả quá trình lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử, các
chức năng tâm lý lúc đầu đƣợc hình thành trong tập thể - trong hoạt động và giao lƣu, và chỉ
sau đó mới trở thành những chức năng tâm lý cá nhân thông qua hoạt động thực tiễn hoặc
nhận thức tích cực. Đối với học sinh phổ thông quá trình lĩnh hội đƣợc diễn ra trong hoạt
động học tập bởi vì đó là hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi này.
Nghiên cứu đề tài này chúng tôi dựa trên các cơ sở sau. Hiểu theo nghĩa rộng lĩnh hội
có thể đƣợc xem xét nhƣ một hoạt động nhận thức

10


phức tạp bao gồm sự tham gia của các quá trình nhận thức, nhƣ : tri giác, ghi nhớ, tƣ duy
nhằm tiếp nhận, xử lý, lƣu giữ và tái tạo tài liệu đƣợc lĩnh hội. Lĩnh hội liên quan đến các đặc
điểm của nhân cách - tình cảm, ý chí...Nghiên cứu lĩnh hội phải đề cập đến ba loại hiện tƣợng
: tri thức - kết quả đạt đƣợc trong quá trình học tập; quá trình tƣ duy nhờ đó có đƣợc các kết
quả; các phẩm chất nhất định của hoạt động trí tuệ đƣợc hình thành trong những điều kiện
của giáo dục và dạy học. Mỗi mặt này thể hiện những mức độ khác nhau của sự phát triển trí
tuệ : nếu chỉ dựa trên tri thức thì chƣa thể nói về sự phát triển trí tuệ; quá trình tƣ duy đã có
thể thể hiện rõ nét hơn sự phát triển trí tuệ; các phẩm chất của hoạt động tƣ duy - các cách
thức, phƣơng pháp khác nhau đƣợc sử dụng trong hoạt động tƣ duy -đã thể hiện một cách rõ
ràng hơn cả sự phát triển trí tuệ. Lĩnh hội đích thực chỉ có thể có khi học sinh hành động tích
cực với tài liệu học tập, áp dụng các kiến thức tƣơng ứng. Trong quá trình áp dụng tri thức
không chỉ khám phá đƣợc các khía cạnh mới, quan trọng của sự vật, hiện tƣợng trƣớc đây
chƣa đƣợc ghi nhận, mà còn hình thành các phƣơng thức hoạt động trí tuệ, hình thành năng
lực biết tƣ duy1.
Về mặt cấu trúc, quá trình lĩnh hội bao gồm : thái độ tích cực của học sinh đối với
việc học tập; các quá trình tìm hiểu tài liệu một cách trực tiếp và cảm tính; quá trình tƣ duy
với tƣ cách một quá trình sàng lọc tích cực tài liệu thu nhận đƣợc; quá trình ghi nhận và giữ
thông tin thu nhận đƣợc và đã đƣợc hiệu chỉnh.2 Quá trình lĩnh hội trải qua các giai đoạn :
tiếp nhận thông tin - thông tin mới có thể mâu thuẫn hoặc là thay thế những tri thức mà chủ
thể đã có từ trƣớc đến nay; xử lý thông tin nhằm biến đổi và cấu trúc lại tri thức hiện có làm
cho nó thích hợp với việc giải quyết những

1

Đ.N. Bogoiablenxki và N.A. Menchinxkaia : Tâm lý học lĩnh hội tri thức trong trƣờng phổ thông.M., 1959
(tiếng Nga ).
2

V A Kruteski : Tâm lý học dạy học và giáo dục học sinh phổ thông. M., 1976, tr. 152-159 ( tiếng Nga ).

11


nhiệm vụ mới; kiểm tra tính chính xác tính chính xác của những phƣơng thức mới đƣợc sử
dụng để giải quyết một vấn đề nào đó.1 Về cơ chế của sự lĩnh hội : sự lĩnh hội tri thức đƣợc
thực hiện trong quá trình hoạt động của học sinh trải qua một số giai đoạn và là kết quả của
việc lĩnh hội một hệ thống hành động với đối tƣợng mà xuất phát điểm là hình thức hành
động vật chất, bên ngoài, và kết thúc là hình thức trí tuệ, bên trong.2
Kết quả của quá trình lĩnh hội có thể đƣợc xem xét theo các tiêu chí : tính vững chắc,
tính hệ thống, chất lƣợng lĩnh hội tri thức. Các khái niệm khoa học, các qui luật khoa học và
các phƣơng thức chung giải các bài toán thực tế dựa trên chúng tạo thành bộ phận cơ bản của
hoạt động học tập. Sự lĩnh hội những tri thức khoa học và những kỹ năng tƣơng ứng với
chúng là mục đích cơ bản và là kết quả chủ yếu của hoạt động học tập. Sự phức tạp hóa các
tri thức và các phƣơng thức hoạt động là mặt chủ yếu quyết định sự phát triển của trẻ em
trong quá trình dạy học. Những tri thức tƣơng ứng với một đối tƣợng nhất định của một khoa
học đƣợc đặc trƣng bởi một cấu trúc phức tạp mà trong đó có chứa đựng những bài toán,
những đối tƣợng và những thao tác đặc biệt. Cần làm sao cho trẻ em lĩnh hội những thao tác
mới trong những chức năng đặc thù của chúng, tức là gắn liền với hoạt động mà thao tác này
là phƣơng tiện thực hiện.3
Tóm lại, lĩnh hội là quá trình chủ thể thực hiện hoạt động tích cực nhằm biến những
kinh nghiệm loài ngƣời tích lũy đƣợc trong quá trình phát triển lịch sử thành kinh nghiệm cá
nhân. Nó là hoạt động tâm lý phức tạp. Kết quả của quá trình lĩnh hội là sự thay đổi diễn ra
trong chính chủa thể của quá trình lĩnh hội - đó là sự cấu trúc lại kinh nghiệm bản thân, hình

1

Đ.Brunner : Tâm lý học nhận thức. M., 1977, tr. 370-371 (tiếng Nga )
P.Ia Galpêrin : Phát triển các công trình nghiên cứu quá trình hình thành hành động trí tuệ. Trong Tâm lý học

Liên xô ( Phạm Minh Hạc tuyển lựa và tổng chủ biên ). M., 1978,tr. 351-398
3
A.v. Pêtrovxki ( chủ biên ) : TLH lứa tuổi và TLH sƣ phạm. NXBGD, H., 1982, tr. 80-81, 26-27
2

12


thành những phƣơng thức hành động mới ngày càng cao hơn. Đó chính là các cấu thành tâm
lý mới và là điều kiện cho các bƣớc phát triển tiếp theo.
1.2 Khái niệm :
Tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, thái độ ... là đối tƣợng lĩnh hội ở học sinh, chúng đƣợc chọn
lọc từ các khoa học khác nhau, theo các nguyên tắc nhất định và tạo thành các môn học tƣơng
ứng. Một phần quan trọng trong chƣơng trình mỗi môn học là hệ thống các khái niệm khoa
học. Một cách chung nhất, khái niệm là một trong những dạng phản ánh thế giới trong tƣ duy,
là kết quả của sự khái quát hóa những thuộc tính bản chất của đối tƣợng, là phƣơng tiện của
tƣ duy lý luận, giúp học sinh có thái độ khoa học đối với hiện thực.
Mỗi đối tƣợng của bất kỳ hoạt động nào đều tồn tại và phát triển bởi những mối liên
hệ nội tại của nó, đó là sự tồn tại khách quan. Kết quả của quá trình hoạt động, trong đó
nghiên cứu khoa học là một bộ phận, đã đƣa đến việc phát hiện ra logic phát triển của đối
tƣợng, bắt đầu từ chỗ xuất phát của nó trong hiện thực, đó là những tri thức về bản chất sự vật
và hiện tƣợng của thế giới khách quan. Sau đó chúng đƣợc mã hóa dƣới các hình thức khác
nhau của ngôn ngữ. Bất cứ một khái niệm khoa học nào ( logic của đối tƣợng ) rút cục cũng
phải có hình thức thuật ngữ của nó. Nhƣ vậy, một khái niệm với tƣ cách là một sản phẩm tâm
lý có hình thức tồn tại bên ngoài ( vật chất hoặc ngôn ngữ, ký hiệu, thuật ngữ, mô hình ... ) và
hình thức tồn tại bên trong, ẩn đằng sau ( đó là nội dung của khái niệm ). cả hai hình thức này
đều đƣợc xác định bởi một chuỗi thao tác liên tiếp nhau ( theo một thứ tự chặt chẽ ), gọi là
logic của khái niệm.1 Các khái niệm bao giờ cũng phải nằm trong một hệ thống. Quá trình
hình thành khái niệm đi liền với quá trình khái quát hóa và quá trình nhận biết ra khái niệm.
Nhờ

1

Hồ Ngọc Đại : Tâm lý học dạy học. NXBGD. Hà Nội, 1983.

13


khái quát hóa mà có khái niệm bậc cao, trong hệ thống khái quát khái niệm bậc cao bao hàm
các khái niệm mà mỗi khái niệm đó là một trƣờng hợp riêng. Khái niệm khoa học có đặc
điểm là dùng một khái niệm khác làm trung gian giữa nó và đối tƣợng, vì vậy một khái niệm
bao giờ cũng có mối quan hệ với đối tƣợng và mối quan hệ với một khái niệm khác, từ đây ta
có những thành tố ban đầu của hệ thống khái niệm, mối quan hệ thứ nhất đòi hỏi mối quan hệ
thứ hai.1
Tóm lại, Khái niệm là một trong những dạng phản ánh thế giới hiện thực trong tƣ duy.
Nhờ khái niệm con ngƣời khái quát hóa đƣợc các khía cạnh và dấu hiệu bản chất của sự vật,
hiện tƣợng, từ đó nhận thức đƣợc bản chất của chúng. Khái niệm là sản phẩm của hoạt động
nhận thức, nó phát triển từ bậc thang thấp đến bậc thang cao. Khái niệm không phải là bất
biến, hoàn chỉnh, tuyệt đối, mà nằm trong trạng thái phát triển, thay đổi theo hƣớng ngày
càng phản ánh chính xác thực tại khách quan. Chức năng logic cơ bản của khái niệm là, trên
cơ sở những dấu hiệu nhất định, biểu thị trong trí tuệ những đối tƣợng mà ta quan tâm. Nhờ
chức năng này khái niệm nối kết từ ngữ với sự vật nhờ đó có thể xác định nghĩa chính xác
của từ ngữ và thao tác với từ ngữ trong trong quá trình tƣ duy.2
1.3 Lĩnh hội khái niệm :
Các khái niệm khoa học là sự thể hiện năng lực của con ngƣời, hình thành trong quá
trình phát triển của thực tiễn xã hội, nhƣng chúng không trực tiếp đƣợc mang sẵn đến cho chủ
thể mà thể hiện nhƣ một bài tập, một nhiệm vụ đòi hỏi chủ thể phải thực hiện một hoạt động
thực tiễn hay nhận thức tƣơng ứng để biến năng lực đó thành năng lực của chính mình.
Những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối tƣợng là điều kiện tiên

1
2

Phạm Minh Hạc : Tâm lý học vƣgôtxki. Tập I. NXBGD. Hà Nội, 1997, tr. 195-221
M.M. Rozental : Từ điển triết học. M., 1975 ( tiếng Nga )

14


quyết để hình thành khái niệm về đối tƣợng đó. Mặt khác, hành động của chủ thể phải phù
hợp với logic của đối tƣợng. Nếu nhìn đối tƣợng trên quan điểm logic hình thức, tức là xét
khái niệm theo các dấu hiệu bề ngoài, con ngƣời chỉ dùng những hành động so sánh, phân
loại, trừu tƣợng hóa. Nếu nhìn đối tƣợng trên quan điểm logic biện chứng, tức là xét khái
niệm theo cấu trúc nội tại của nó, thì phù hợp với nó phải cần đến các hành động phân tích,
mô hình hóa, cụ thể hóa...Nhƣ vậy, hành động là phƣơng thức tồn tại của khái niệm. Nói cách
khác, khái niệm có bản chất hành động.1
Khi đã nắm đƣợc bản chất của đối tƣợng ( nắm đƣợc khái niệm ) thì đồng thời tạo
đƣợc trong tƣ duy sự thống nhất giữa đối tƣợng và thuật ngữ. Lúc đó thuật ngữ là công cụ
quan trọng để con ngƣời nhận thức thế giới bằng tƣ duy khái niệm - tƣ duy bằng hình thức
khái niệm - hành động với khái niệm về đối tƣợng tức là hành động với các đối tƣợng đƣợc
phản ánh trong khái niệm (tƣơng tự nhƣ vậy, lập luận là đem đối chiếu các đối tƣợng đang
đƣợc đề cập tới, các thuộc tính và quan hệ của chúng ... ). Hành động với khái niệm mà tách
khỏi đối tƣợng của khái niệm ấy nhất địng trở thành hành động với các thuật ngữ, chứ không
phải với các khái niệm.2 Trong mối quan hệ với chủ thể, đối tƣợng là một thực thể luôn vận
động và phát triển. Trải qua nhiều giai đoạn, mỗi giai đoạn đánh dấu một trình độ phát triển
mới của đối tƣợng làm nên sự phát triển của chủ thể và ngƣợc lại. Khi đang hình thành, khái
niệm là mục đích của hoạt động học. Nhƣng khi đã đƣợc hình thành, khái niệm trở thành
công cụ của hoạt động học và hoạt độn nhận thức, thực tiễn. Từ lúc trẻ bắt đầu đến trƣờng thì
hình thức tƣ duy mới cần phải hình thành là tƣ duy lý luận lấy khái niệm khoa học làm công

1

Phạm Minh Hạc ( chủ biên ) : Tâm lý học. Tập II. NXBGD. Hà Nội, 1989,tr. 96-112
X.L.Rubinstein : Nguyên lý quyết định luận và lý luận tâm lý học về tƣ duy. Trong Tâm lý học Liên xô ( Phạm
Minh Hạc tuyển lựa và tổng chủ biên ). M., 1978, tr. 281-281
2

15


cụ. Có thể coi sự hình thành khái niệm khoa học là " đơn vị cơ bản " của toàn bộ quá trình
hình thành và phát triển tri thức.
Nhƣ đã trình bày, nội dung của khái niệm đƣợc xác định bởi một chuỗi thao tác liên
tiếp nhau theo một thứ tự chặt chẽ ( là logic của nó ). Chuỗi thao tác này chỉ xuất hiện trong
hành động của chủ thể, và tồn tại một cách khách quan đối với tƣ duy. Do vậy khi chủ thể
chƣa thực hiện hành động thâm nhập vào đối tƣợng thì logic của đối tƣợng vẫn còn đang tồn
tại ở dạng tĩnh, ẩn tàng. Xét trong tính đặc thù và cụ thể, nội dung của một hoạt động đƣợc
xác lập căn cứ vào logic của đối tƣợng. Hoạt động phù hợp với đối tƣợng là hoạt động phù
hợp với logic của đối tƣợng (logic của khái niệm ). Muốn có năng lực thực tiễn thích hợp với
đối tƣợng thì cá thể phải nắm đƣợc logic của đối tƣợng. Đó là phƣơng thức đúng duy nhất.
Trong dạy học, muốn hình thành khái niệm ở học sinh thầy giáo phải tổ chức hành
động của học sinh tác động vào đối tƣợng theo đúng quy trình hình thành khái niệm ( cũng
chính là logic của khái niệm ) mà trƣớc đây đã đƣợc con ngƣời phát hiện ra. Chính quá trình
tổ chức hành động của học sinh nhƣ vậy là quá trình biến logic tĩnh của đối tƣợng thành logic
động của nó, nhằm tách logic của đối tƣợng ra khỏi đối tƣợng để chuyển vào đầu học sinh.
Nhƣ vậy muốn hình thành khái niệm ở học sinh phải lấy hành động của các em làm cơ sở.
Nhƣng không phải là hành động bất kỳ mà phải là hành động phù hợp với logic ấy. Trong
trƣờng hợp này, hành động tâm lý dù mang tính chủ quan đến đâu cũng vẫn phải liên hệ nội
tại với logic của đối tƣợng và cùng phát triển với nó. Việc trƣớc tiên là phải trải logic của sự
vật ra bên ngoài tƣ duy , một cách vật chất. Đây là việc làm có ý nghĩa quyết định. Chỉ có

cách ấy mới làm cho trẻ nắm logic của khái một cách hiện thực vật chất và cảm tính. Đến đây
kiến thức cần hình thành đã đƣợc tạo ra ở bên ngoai. Chính ở đây trẻ sẽ mầy mò, lắp ráp, tháo
bỏ, chuyển dịch... các yếu tố làm nên logic ấy. Đây là việc cực kỳ khó khăn và vô cùng

16


quan trọng. Nếu thầy giáo không làm đƣợc việc này, thì khái niệm sẽ có ở trẻ chỉ là ngẫu
nhiên. Những cách làm khác, nhƣ mô tả các dấu hiệu của sự vật, kể ra các hình thức tồn tại
của nó, so sánh, đối chiếu với sự vật khác đều chỉ có những kết quả thứ yếu và không bản
chất. Muốn nắm đƣợc sự vật thì phải nắm chính bản thân nó. Không thể có tƣ duy toán học
bên ngoài toán học. Tƣ duy toán học ( mặt tâm lý ) phải ở trong logic của toán học ( mặt logic
) và ngƣời ta nắm đƣợc bao nhiêu logic này thì năng lực tƣ duy đƣợc nâng lên bấy nhiêu. Nói
cách khác, năng lực thực tiễn đƣợc hình thành một cách thực tiễn, dựa trên logic của sự vật.
Giai đoạn thứ hai sẽ đƣợc thực hiện bằng một số việc làm. Những việc làm này vẫn một chất
liệu nhƣ việc làm đầu tiên, nhƣng có các hình thức khác nhau. Những hình thức này nói lên
sự khác nhau về mặt tâm lý ( trong khi đó không hề có biến động về mặt logic ) của tiến trình
hình thành khái niệm. Sau khi làm xong các bƣớc ấy, khái niệm đƣợc hình thành ở trong trẻ.1
Tóm lại, những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối tƣợng là điều kiện
tiên quyết để hình thành khái niệm về đối tƣợng đó. Mỗi khái niệm có logic tồn tại riêng của
nó, khách quan đối với chủ thể nhận thức - logic của đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái
niệm. Chính logic này qui định sự vận động, phát triển của đối tƣợng một cách khách quan so
với tƣ duy. Muốn hình thành khái niệm thì hành động của chủ thể phải phù hợp với logic ấy.
Hành động với khái niệm chính là hành động với đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm.
Đặc trƣng quan trọng nhất của lĩnh hội khái niệm là sự thống nhất trong tƣ duy giữa thao tác
với thuật ngữ và thao tác với đối tƣợng.

1

Hồ Ngọc Đại : Bài học là gì ?. NXBGD, Hà Nội, 1985, Tr. 174-178

17


1.4 Khái niệm toán :
Cũng nhƣ các môn khoa học khác, Toán học phát sinh những nhu cầu thực tế của con
ngƣời. Cũng nhƣ các đối tƣợng và sự kiện khoa học khác, các đối tƣợng và sự kiện toán học
là sự phản ánh mặt nào đó của thế giới hiện thực. Các đối tƣợng và sự kiện toán học đƣợc
sinh ra từ hiện thực khách quan nhƣng lại không tồn tại cụ thể, vì ứng với một tập hợp nhất
định các đồ vật mà chúng ta có thể tri giác trực tiếp tốn tại một thực thể trừu tƣợng đặc trƣng
cho tập hợp ấy mà ta gọi là số (tự nhiên ). Những khái niệm số, đại lƣợng, hình hình học về
mặt lịch sử đƣợc hình thành là kết quả của sự trừu tƣợng hóa thế giới hiện thực có liên quan
đến những nhu cầu thực tiễn của con ngƣời - đó là nhu cầu đếm và đo đạc. Sự trừu tƣợng hóa
ở đây đã thoát khỏi những nội dung có tính chất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ
số lƣợng và hình dạng, tức là các quan hệ về cấu trúc. Ví dụ nhƣ, về mặt lịch sử, quá trình
hình thành khái niệm số tự nhiên diễn ra theo các giai đoạn :
- Con ngƣời trừu tƣợng hóa tính chất chung giữa những tập hợp đồ vật cụ thể đƣợc
đem so sánh. Kết quả là nhận thức đƣợc tính tƣơng đƣơng của hai tập hợp. Ở đây cái chung
còn gắn chặt với cái cụ thể.
- Con ngƣời trừu tƣợng hóa tính chất chung giữa những tập hợp tƣơng đƣơng kết quả
là nhận thức đƣợc tính cùng số lƣợng của một tập hợp. Ở đây cái chung đã đƣợc tách khỏi
bản chất cụ thể của tập hợp. Ở giai đoạn này một tập hợp cụ thể nào đó nhƣng gần gũi với
cuộc sống con ngƣờicòn đƣợc dùng để diễn đạt tính số lƣợng của các tập hợp tƣơng đƣơng
với nó.
- Tình chất chung của mọi tập hợp tƣơng đƣơng đƣợc trừu tƣợng hóa. ở đây cái chung
đã tách khỏi mọi tính chất của tập hợp. Khái niệm số tự nhiên ra đời mới đầu nó đƣợc diễn
đạt bằng từ, sau bằng các ký hiệu.1

1

Phạm Văn Hoàn ( chủ biên ): Giáo dục học môn toán. NXBGD. HN., 1981, tr. 50

18


Nội dung của tƣ duy toán là sự phản ánh hình dạng không không gian và những quan
hệ số lƣợng của thế giới hiện thực, hình thức của tƣ duy toán là các khái niệm, phán đoán,
suy lý. Nhƣ vậy có thể nói, đặc trƣng cơ bản của các đối tƣợng và khái niệm toán là tính cực
kỳ trừu tƣợng của chúng, từ đó là tính hình thức triệt để của các phƣơng pháp suy luận.
1.5 Những bƣớc đầu tiên hình thành khái niệm số ở trẻ :
Nhận thức đầu tiên về khía cạnh số lƣợng của của nhóm các đồ vật xuất hiện ở trẻ nhƣ
thế nào ?. Cứ liệu tâm lý học cho thấy trẻ 6 - 7 tuổi, thậm chí biết đếm, cộng trừ số, có biểu
tƣợng rất mù mờ về số lƣợng. Nó không biết những hành động nào với các nhóm đồ vật làm
thay đổi số lƣợng và những hành động nào thì không, số lƣợng là yếu tố không đổi của những
biến thể nào của nhóm ( các nghiên cứu của Piagiê đã cho thấy điều này ).
Về mặt tâm lý, sự nhận thức về số lƣợng, ngay cả trong phạm vi 5, là một quá trình
phức tạp. Có thể hình dung quá trình này nhƣ sau :
Thứ nhất, nhƣ mọi động tác của ý thức, nó là quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới
đối với trẻ, đòi hỏi trẻ phải trừu xuất quan hệ lƣợng khỏi các tính chất khác của tập hợp đồ
vật. Sự cần thiết phải trừu xuất mối quan hệ này đƣợc tạo ra bởi các nhu cầu của chính hoạt
động của trẻ và bởi các điều kiện trong đó diễn ra hoạt động. Hoạt động cùng nhau của trẻ
với các trẻ khác, giao tiếp của trẻ với ngƣời lớn trở thành nguồn gốc cơ bản của những nhiệm
vụ mà việc thực hiện chúng đã đặt trẻ trƣớc sự cần thiết phải phản ánh trong ý thức của mình
thành phần số lƣợng của các nhóm đồ vật. Cụ thể quan hệ về lƣợng trở thành đối tƣợng của ý
thức của trẻ khi việc thực hiện hành động với các nhóm đồ vật gặp phải những khó khăn

19


đƣợc tạo ra do những khác nhau giữa thành phần số lƣợng và các tính chất khác của tập hợp

đồ vật.
Thứ hai, trong tình huống này các cách thức xác định số lƣợng đồ vật đã đƣợc hình
thành trƣớc đây dựa trên sự tri giác các dấu hiệu không gian và các dấu hiệu khác của đồ vật
trở nên không những không đủ, mà còn sai lệch. Sự mâu thuẫn xuất hiện giữa nhiệm vụ mới xác định quan hệ số lƣợng - với các cách thức đó đã thúc đẩy trẻ khám phá những khía cạnh
mới trong sự vật, hiện tƣợng mà trẻ tiếp xúc. Kết quả là đi đến chỗ nhận thức đƣợc một sự
thật là có những nhóm hoặc tập hợp đồ vật có số lƣợng nhƣ nhau trong khi hình dạng bề
ngoài và thành phần về chất của chúng khác nhau. Sự nhận thức này không xuất hiện trƣớc
khi trẻ thực hiện một nhiệm vụ mới đối với nó, mà là trong quá trình giải quyết nhiệm vụ đó
(thí dụ, nói với trẻ : " hãy lấy một số lƣợng nhƣ thế này và xếp thẳng thẳng hàng ". Trẻ thực
hiện bằng cách đặt từng đồ vật một của nhóm đồ vật đƣợc lấy ra với từng đồ vật của nhóm đồ
vật cho trƣớc ). Nhờ hành động giải quyết nhiệm vụ này mà trẻ phát hiện ra những mối quan
hệ không đƣợc cho trƣớc một cách trực tiếp giữa hai nhóm đồ vật đƣợc so sánh, xác định
đƣợc sự giống nhau về số lƣợng của chúng trong khi chúng khác nhau về các đặc điểm khác
và đƣợc nhóm lại theo những cách khác nhau. Hành động này là cách thức đầu tiên hình
thành sự tƣơng quan 1 - 1 giữa các nhóm đƣợc cho một cách trực quan. Đƣợc tiếp tục thay
đổi và hoàn thiện theo thời gian hành động này trở thành thao tác cơ bản nhờ đó hình thành
khái niệm số.
Thứ ba sự khái quát hóa những đánh giá đầu tiên về lƣợng của các nhóm đồ vật xuất
hiện ở trẻ do kết quả của việc trẻ phải giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đòi hỏi hình
thành cách thức trừu xuất số lƣợng hoàn thiện hơn trong quá trình giao tiếp có sự tham gia
của ngƣời lớn có sự tham gia của ngôn ngữ. Từ trở thành phƣơng tiện khái quát hóa trong

20


những phát biểu đầu tiên về lƣợng ở trẻ. Sau đó trẻ đi đến chỗ sử dụng từ -số đếm ( thƣờng
xuất hiện ở trẻ nhƣ một động tác bắt chƣớc và tham gia sớm vào quá trình trẻ hình thành các
tập hợp đồ vật, sau đó trở thành hình thức trẻ nhận thức thành phần lƣợng của các tập hợp đó
). Đây là một quá trình lĩnh hội. Từ - số đếm là sự khái quát hóa các nhóm đồ vật đƣợc thực
hiện dƣới dạng ngôn ngữ. Sự khái quát hóa này đòi hỏi phải xây dựng lại cách thức theo đó

hình thành nên mối tƣơng quan 1 - 1giữa các tập hợp cụ thể của đồ vật. Trong quá trình xây
dựng lại hành động này vai trò chủ đạo nhanh chóng đƣợc chuyển sang khía cạnh ngôn ngữ
của hành động. Các từ lĩnh hội từ ngƣời lớn trở thành cái mang nhóm mẫu nhờ đó bắt đầu
việc xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ thể này hoặc khác. Nhiệm vụ xác định số
lƣợng của chúng đƣợc giải quyết bằng con đƣờng xác lập môi tƣơng quan 1 - 1giữa nhóm đồ
vật cụ thể đang đƣợc xem xét với nhóm đồ vật mẫu đƣợc ghi lại trong hành vi ngôn ngữ. Nói
cách khác, cách thức ban đầu nhận thức số lƣợng của các nhóm đồ vật đƣợc chuyển thành
hành động đếm. Đếm xuất hiện ở trẻ nhƣ sự thay đổi về chất các cách thức nhận thức các đồ
vật đƣợc thực hiện trong những điều kiện xã hội. Nó khác với cách thức xác định số lƣợng
trƣớc đây bởi sự hoàn thiện rất lớn. Sự khác biệt thể hiện cả trong các kết quả của hành động
này. Đó là hình thức ngôn ngữ của sự tồn tại của hành động, chỉ có trong hình thức này mới
sản sinh ra đƣợc kết quả đó. Hình thức ngôn ngữ của hành động cho khả năng trừu xuất dễ
hơn khía cạnh số lƣợng khỏi các tính chất khác, khái quát hóa kết quả trừu xuất và sử dụng để
đánh giá các dạng mới của những nhóm đồ vật cụ thể
Tóm lại sự hình thành khái niệm số ở trẻ thậm chí ngay cả ở những bƣớc đầu là một
quá trình phức tạp. Nhận thức của trẻ về khía cạnh lƣợng của các nhóm đồ vật đƣợc nảy sinh
trong quá trình giao tiếp với ngƣời lớn. Sƣ trừu xuất thành phần lƣợng của các tập hợp đồ vật
khỏi các tính chất khác của chúng đƣợc thực hiện trong quá trình hành động với đồ vật. Nó

21


không xuất hiện trƣớc hành động, mà trong chính quá trình hành động và thể hiện nhƣ quá
trình thực hiện nhiệm vụ mới đối với trẻ đƣợc tiến hành bằng các cách thức đã đƣợc hình
thành trong hoạt động trƣớc đây. Nhận thức của trẻ về số lƣợng xuất hiện không phải đơn
giản nhƣ hình ảnh của các nhóm đƣợc tri giác một cách trực tiếp, mà nhƣ là sự phán đoán về
sự giống nhau về lƣợng của các nhóm đang đƣợc xem xét trong khi các đặc điểm về chất,
hình dạng và vị trí không gian của chúng khác nhau. Trẻ đi đến phán đoán này khi so sánh 1 1 các yếu tố của các nhóm đồ vật. Trong quá trình nhận thức tiếp theo các nhóm đồ vật khác
nhau và khái quát hóa các kết quả của nó, dựa vào từ đếm đƣợc lĩnh hội từ ngƣời lớn, thao tác
này chuyển thành hành động đếm.

Từ những nội dung trên có thể rút ra một số kết luận làm cơ sở lý luận cho nghiên
cứu: mục đích hoạt động học tập của học sinh là nhằm biến những năng lực thực tiễn và năng
lực nhận thức do loài ngƣời tích lũy trong quá trình phát triển lịch sử thành năng lực của cá
nhân. Đó là quá trình lĩnh hội mà kết quả của nó là sự thay đổi diễn ra trong chính học sinh sự cấu trúc lại kinh nghiệm bản thân, hình thành những phƣơng thức hành động mới ngày
càng cao hơn. Đó là các cấu thành tâm lý mới và là điều kiện cho các bƣớc phát triển tiếp
theo.
Khái niệm là một trong những dạng phản ánh thế giới hiện thực trong tƣ duy. Chức
năng logic cơ bản của khái niệm là, trên cơ sở những dấu hiệu nhất định, biểu thị trong trí tuệ
những đối tƣợng mà ta quan tâm. Nhờ chức năng này khái niệm nối kết từ ngữ với sự vật nhờ
đó có thể xác định nghĩa chính xác của từ-ngữ và thao tác với từ ngữ trong trong quá trình tƣ
duy Sự hình thành khái niệm khoa học là " đơn vị cơ bản " của toàn bộ quá trình hình thành
và phát triển tri thức ở học sinh. Những hành động tâm lý của chủ thể thâm nhập vào đối
tƣợng là điều kiện tiên quyết để hình thành khái niệm về đối tƣợng đó, và hành động của chủ
thể phải phù hợp
22


với logic của đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm. Đặc trƣng quan trọng nhất của hình
thành khái niệm là sự thống nhất trong tƣ duy giữa thao tác với thuật ngữ và thao tác với đối
tƣợng, trong đó có hình thành khái niệm toán.

II. Cơ sở thực tiễn về hình thành khái niệm toán :
2.1 Về chƣơng trình toán 1 :
a. Mục tiêu :
- Bƣớc đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản và thiết thực về : phép đếm; các số
tự nhiên trong phạm vi 100; phép cộng và phép trừ ( không nhớ ) trong phạm vi đó; độ dài va
đo độ dài trong phạm vi 20cm; tuần lễ và ngày trong tuần; đọc giờ đúng trên mặt đồng hồ;
một số hình hình học ( điểm, đoạn thẳng, hình vuông, hình tam giác, hình tròn ); các bài toán
có lời văn.
- Hình thành và rèn luyện các kỹ năng thực hành : đọc, viết, đếm, so sánh các số trong

phạm vi 100; làm các phép tính cộng trừ ( không nhớ, trong phạm vi 100 ); đo và ƣớc lƣợng
độ dài các đoạn thẳng ( số đo là số tự nhiên trong phạm vi 20cm ); vẽ đoạn thẳng có độ dài
đến l0cm với các số tự nhiên; nhận biết hình vuông, hình tam giác, hình tròn, điểm, đoạn
thẳng dƣới dạng đơn giản, tƣờng minh; bƣớc đầu biết diễn đạt bằng lời hoặc bằng ký hiệu
một số nội dung đơn giản của bài học và bài thực hành.
- Bƣớc đầu tập phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa đối với nội
dung toán học có nhiều quan hệ với đời sống hàng ngày của học sinh, biết giải một số bài
toán đơn về cộng trừ ( bao gồm giải miệng và giải viết).
- Rèn luyện cho học sinh sự ham hiểu hiết và hứng thú học toán, từ đó có phẩm chất
tốt đẹp nhƣ chăm chỉ, cẩn thận, tự tin khi làm bài.

23


b. Chƣơng trình :
Chƣơng trình toán lớp 1 là một bộ phận của chƣơng trình môn toán ở tiểu học, kế thừa
và phát triển những thành tựu về dạy học môn toán lớp 1 CCGD, khắc phục những tồn tại
trong giai đoạn vừa qua, thực hiện những đổi mới về giáo dục toán lớp 1. Cụ thể :
- Hiện đại hóa một cách hợp lý việc dạy học toán : trình bày các nội dung dạy toán
dƣới ánh sáng của toán học hiện đại nhƣng chƣa sử dụng ngôn ngữ và số liệu của toán học
hiện đại. Tăng cƣờng rèn luyện kỹ năng thực hành ( hơn 50% thời lƣợng dạy học toán dành
cho thực hành ).
- Chọn lựa các nội dung cơ bản, hiện đại, thiết thực, thực hiện tích hợp của nội dung
dạy học để tinh giản kiến thức lý luận, chuyển mạnh sang thực hành và vận dụng giải quyết
các vấn đề trong học tập và trong đời sống.
- Giúp học sinh hình thành phƣơng pháp học tập, đặc biệt là phƣơng pháp tự học môn
toán ( tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, biết vận dụng các kiến
thức và kĩ năng của môn học trong thực hành và trong đời sống ).
- Phát huy thế mạnh của môn toán trong hình thành và phát triển các kỹ năng tƣ duy,
kỹ năng giao tiếp và hợp tác của học sinh.

- Chƣơng trình phù hợp với trình độ nhận thức, sức khoẻ của số đông trẻ em Việt
Nam ở độ tuổi tiểu học những năm đầu thế kỷ 21, góp phần phát hiện và bồi dƣỡng những
học sinh có năng lực đặc biệt về môn toán.
c. Nội dung toán lớp 1 :
- Các số đến 100 : đọc, đếm, viết, so sánh ( sử dụng các quan hệ bằng nhau, bé hơn,
lớn hơn bằng kí hiệu ); phép cộng, phép trừ trong phạm

24