Bài tập toán a2 (phần 4)

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 1.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Câu 1 : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = 1 , nếu j = i + 1 , bij = 0 , nếu j = i + 1 . Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a
b
c
d

3 câu kia đều sai.
Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0.
Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0.
Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0.


3

1

5


Câu 2 : Với giá trò nào của m thì A =  2

a

b

∀m.

Câu 3 : Cho ma trận A: A =
a

1 .

Câu 4 : Với giá
 trò nào của k
1
0
0

 2
3
0


−2
5
A= 4

1
7
 2
−1 k + 1 4
a ∃k.
Câu 5 : Cho ma trận A =
a

∃m.







1






4

2

2

3
3

6
2
b

1

2

1




2 
4
3 
  1
 khả nghòch?
7
m 2 −1
c m = −1 .
d

3
5 −1
m=2 .

−1
5
−3
−1
0 .

 

3

7 


. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA
9 
8
c 2 .
d

thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4 :
0
k+5


0
4


0
6


−1
8

2
k+5
b k = −1 .
c ∀k.

1

1

1

2

3

1

3

4

5
b



m=3 .



2

3
−4
∀m.

k = −5 .



1

m
0 
. Tính m để A khả nghòch.
0
c m=2 0 .
d

5




d

3 .

0

m=0 .

Câu 6 : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = 1 , nếu i = j + 1 , bij = 0 , nếu i = j + 1 . Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a
b
c

d

Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0.
Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0.
Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0.
3 câu kia đều sai.


 2
Câu 7 : Tính hạng của ma trận: A = 


a

r( A) = 1 .

b

1
3

1

2
5

4
7
2
1 0 1 7 9

r( A) = 3 .



−1
3
6
1 5







1

c

r( A) = 4 .

d

r( A) = 2 .


c o s π/3
s in π/3
, X =∈ M2×1 [IR]. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:
− s in π/3 c o s π/3

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3 .
b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3 .
c Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6 .
d 3 câu kia đều sai.

Câu 8 : Cho A =

1

Câu 9 : Cho f ( x) = 3 x2 − 2 x; A =
1 9
−6

a

5
1 3

.

2
−1
1 9
−6
3

b

. Tính f ( A) .

−4
2 3

.

1 9
8

c

−4
2 1

.

d

3 câu kia đều sai.

Câu 10 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép
biến đổ
 i trên tương
 đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
0 0 1


a  0 1 0 .
c 3 câu kia đều sai.
1 0 0





0 0 1
0 0 1 0
 0
 0
1 0 
1 0 0 



b 

.
.
d 
 1


0 0
1 0 0 0 
0 0 0
0 0 0 1




1

1

1

1

 2
Câu 11 : Cho ma trận A: A = 


2

2

3

3
1

2
b

3
−1
1 .

2 

. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA

a



2 .

Câu 12 : Cho A =
a

1

1

2

0

0

1

0

3

3

2
0

0

.

3

3

a

AB =

b

AB =

1

1 4

1 3

1 4
1 4
1 4

1 8
1 3
1 8

3

2

2

3

2

0

4

1

3



−3
−5
2

0

.

b

0

3

(n ∈ IN + ). Tính A3 .
d

3

2

3

2

0


và B =  2

0

0 
. Khẳng đònh nào sau đây đúng

4

0
c

4

1

5

 

3

BA xác đònh nhưng AB không xác đònh.
AB =

2

5

1

1 4

1 3

0

1 4

1 8

0

.




6 
4 6 
  3
 khả nghòch?
7
m 1 4
c ∀m.

d

m=4 .

d

−3
−5

. Tính f ( A) .
2
5
7

.

c

2

3



0

3

+3
3

1

d

1
−1
2
−5

3

2

an 0
0

bn
1
3 .

0 .

1

3
3
−2
Câu 14 : Với giá trò nào của m thì A = 

2 −7
a ∃m.
b m=3 .
Câu 15 : Cho f( x) = x2 + 2 x − 5 ; A =

=

c

.


a

.

d

n

3

−2
3

.
0

3

3

3 .

a 0
0 b

. Biết

0

1

c

−1
1

0
b

Câu 13 : Cho hai ma trận A =

3 
3

−3
−5
7

5

.

2

5

.

.




1

1

2



1

 2
3 4 2 


Câu 16 : Cho ma trận A: A = 
. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA

 Version -
3
4
2
5
Simpo PDF Merge and Split Unregistered
4 5 7 8
a 3 .
b 1 .
c 4 .
d

2 .

Câu 17 : Tính hạng của ma trận:

1 1
2
−1
2

 2
3
5
3
5

4
7
7
7
5
A=


3
6
−2
8
 3
6 8 1 5 −4 −8
a r( A) = 4 .

d

r( A) = 2 .

d

m=8 .










b

r( A) = 3 .

c

r( A) = 5 .


1

 3

Câu 18 : Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp PA bằng 4 . A = 

1

a

m=6 .

c o s π/6
s in π/6

Câu 19 : Cho A =
a
b
c
d

b

− s in π/6
c o s π/6

m=3 .

c



1

5

2

6

6 3
m=8 .

1
−1
0

−1



0 



2 
m

, X =∈ M2×1 [IR]. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6 .
Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3 .
Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6 .
3 câu kia đều sai.


1

0

Câu 20 : Cho ma trận A: A = 
 2

3

a

3



4
b

2
m 
. Tìm m để hạng của A−1 bằng 3 .
2
m=1 .
c m=3 .

3 câu kia đều sai.

d

m=2 .

Câu 21 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được

nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận
nào sau đây.


1 0 0
0 1 
a 3 câu kia đều sai.
c 
 2
.
0 1 0




1 0 0
1
0 0
b 
1 0 
d 
1 0 
 0
.
 0
.
2 0 1
−2 1 1


1

 2
Câu 22 : Cho A = 


a

4
−1
k = −5 .


Câu 23 : Cho A =
a

∃k.





1

2
2

3
3

5

0

0

3

3
−2
k+1

0

4

5

6
4 k+5
b ∀k.





.


Với giá trò nào của k thì r( A) ≥ 3 :

c



không tồn tại k.

d

k = −1 .

k 1
1
k 
 với giá trò nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3 ?
2 k k
b k=1 .
c k=1 .
d ∀k.

3




1

2

1





Câu 24 : Cho A =  2 5 2  và M là tập tất cả các phần tử của A−1 . Khẳng đònh nào sau đây đúng?
7 4 Split Unregistered Version -
Simpo PDF Merge3 and
a {−1 , 0 , 2 } ⊂ M .
b {6 , −2 , 2 } ⊂ M .
c {6 , −1 , 0 } ⊂ M .
d {6 , 1 , 3 } ⊂ M .

Câu 25 : Tính hạng của ma
3 2 4 6
 2
1 3 5

A=
 4
5 3 6
4 5 3 7
a r( A) = 3 .

trận:
5
4 


7 
8

b

r( A) = 2 .

4

c

r( A) = 4 .

d

r( A) = 5 .


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 2.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
√
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
Câu 1 : Cho z = c o s ( 2π
n
n
fk,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn · X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biế
n đổi Fourier
của vécto X = ( 1 , 2 , 0 ) T .
√

√
√
√
a X = ( 3 , 23 + i 12 , 23 + i 12 ) T .
c X = ( 3 , 12 − i 23 , 12 + i 23 ) T .
b

3 câu kia đều sai.

d

X = ( 3 , − 12 − i

√

3 1
,
2 2

+i

√

3 T
) .
2

Câu 2 : ∞−chuẩn của matrận là số lớnnhất trong tổng trò tuyệt đối của từng HÀNG. Tìm ∞−chuẩn
5 −1 2


7
1 
của ma trận A =  3
.
2 −5 7
a 1 1 .
b 8 .
c 1 4 .
d 3 câu kia đều sai.
√
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
Câu 3 : Cho z = c o s ( 2π
n
n
fk,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn · X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T .
a 3 câu kia đều sai.
c X = ( 3 , i, 1 , −i) T .
b X = ( 4 , −i, 1 , i) T .
d X = ( 3 , −i, 1 , i) T .
√
Câu 4 : Cho z = c o s ( 2π
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
n
n
ak,j = z (k−1)·(j−1)
được gọ
i là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 3.


1
1
1
−1 −1 
a A=
c 3 câu kia đều sai.
 1
.
1
1
z



1
1
1
1
1
1



z z2 
b A =  1 −1 1 .
d A= 1
.
1 z2 z
1 z2 z

Câu 5 : Cho ma trận A =
a

2

100

0

3 0 0
2

100

2

6

0

2

. Tính A100 .

.


−2
Câu 6 : Cho ma trận A = 
 4

3
là chỉ số của ma trận A.
a k=2 .

b
0

Các câu kia sai.

c
2

1

100

0

1 0 0
1

.

d
2

1

100

0

3 0 0
1

.



−4
2
4 
. Số nguyên dương k nhỏ nhất thoả r( Ak ) = r( Ak+1 ) gọi
2
2
Tìm chỉ số của ma trận A.
b k=1 .
c 3 câu kia đều sai. d k = 3 .

Câu 7 : 1 −chuẩn của ma 
trận A là số lớ
 n nhất trong tổng trò tuyệt đối của từng CỘT. Tìm 1 −chuẩn
5 −1 2

3
7
1 
của ma trận A = 
.
2 −5 4

a 1 3 .
b 1 0 .
c 3 câu kia đều sai. d 7 .
Câu 8 : Cho vécto đơn vò u = ( 13 , −2
, 2 ) . Đặt I −2 ·u·uT , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I −2 ·u·uT ) ·X.
3 3
Phép biến đổi ( I − 2 · u · uT ) là phép đối xứng của vécto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng
qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến.
Phép biế
n đổi 
( I − 2 · u · uT ) 
được gọilà phép biến đổ
i Householder.



1 9 /9
1 7 /9
1 9 /9



a 
b 
c 
d 3 câu kia đều sai.
 2 /9
.
 4 /9 .
 −2 /9 .

−7 /9
8 /9
1 1 /9
1


Câu 9 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết củama trận AT · A là
1 2 −1

5 
chuẩ
n Frobenius
củSplit
a maUnregistered
trận A. Tìm chuẩ
n Frobenius
của ma trận A =  2 3
.
Simpo
PDF
Merge and
Version
-
4 1
6
a 3 câu kia đều sai. b 2 7 .
c 3 5 .
d 9 7 .
Câu 10 : 1 −chuẩn của ma trận là số lớn nhất
của ma

i
 trận AB vớ

1
2 −1
2



A= 2
3
2  và B =  −1
−3 1
4
3
a 1 3 .
b 1 5 .


−2
Câu 11 : Cho ma trận A = 
 −3
−2
a 3 câu kia đều sai.

trong tổng trò tuyệt đối của từng CỘT. Tìm 1 −chuẩn


3

−1
4
−1

0 
.
2

c

3 câu kia đều sai.

d

1 9 .



1

1
1

2 
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho r( An ) = 0 .

1

1
b

n=2 .

c

n=4 .

d

n=3 .

Câu 12 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết củama trận
3
4

1
chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =  2
−2 5
a 1 5 3 .
b 1 0 4 .
c 3 câu kia đều sai. d 2 1 6 .


AT · A là
6
7 
.
3



−2 1 1
1 2 
Câu 13 : Cho ma trận A = 
 −3
. Ma trận A gọi là ma trận luỹ linh nếu Ak = 0 . Số nguyên
−2 1 1
dương k nhỏ nhất thoả Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận luỹ linh. Tìm chỉ số của ma
trận A.
a 3 câu kia đều sai. b k = 2 .
c k=3 .
d k=4 .
Câu 14 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ
3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chổ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương
với nhâ
 n bên phả
i ma trận A cho ma trận nào sau đâ
y.

1 0 0
1 0 0




a  2 1 0 .
c  0 2 1 .
0 0 1
0 1 0



1 0 0

b  0 0 1 
d 3 câu kia đều sai.
.
0 1 2

Câu 15 : Cho vécto đơn vò u = ( √ 16 , √−26 , √ 16 ) . Đặt I −u·uT , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I −u·uT ) ·X.
Phép biến đổi ( I − u · uT ) là phép chiếu vécto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc
O nhậ
n u làm 
vécto pháp tuyến.



7 /3
5 /3
4 /3



a 
b 
c 3 câu kia đều sai. d 
 −4 /3 .
 2 /3
.
 1 /3 .
1 /3

−1 /3
2 /3
√
Câu 16 : Cho z = c o s ( 2π
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
n
n
fk,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn · X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 2 , −1 ) T .
a X = ( 3 ,2 ) T.
b 3 câu kia đều sai. c X = ( 1 , 3 ) T .
d X = ( 2 ,1 ) T.
Câu 17 : Cho ma trận A =
a
2

99

B.

2

2
2

2

. Đặt B =
b

2

100

1

1
1

1

. Tính A100 .
c

B.
2

2

199

B.

d
2

200

B.

Câu 18 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng
thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chổ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên
đương vớ
i nhâ
n bê
n trái ma trậVersion
n A cho -ma
trận nào sau đây.
Simpotương
PDF Merge
and
Split
Unregistered

1 0 0
1 0 0




a  0 0 1 .
c  3 0 1 .
3 1 0
0 1 0


1 0 0



b 3 câu kia đều sai.
d  3 1 0 .
0 0 1
√
Câu 19 : Cho z = c o s ( 2π
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
n
n
ak,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 2.
1 −1
1
1
.
b A=
.
c 3 câu kia đều sai. d A
=
a A=
1
1
1 −1
1
1
.
−1 −1

Câu 20 : Tổng tất cả các phầ
đường ché
o gọi là vết củ

 n tử trên 
 a ma trận.
1 3 2
5 −2 4

2 4 
3
7 
Cho ma trận A = 
 4
 và B =  1
. Tìm vết của ma trận AB.
3 2 2
6
4
5
a 3 câu kia đều sai. b 7 0 .
c 4 6 .
d 6 5 .




Câu 21 : Cho ma trận A = 

a



m=1 .

2
3

1
2

1

3
4

6



3

−1
0
1 

. Tính m để A khả nghòch và r( A−1 ) = 3 .
−1
2 
3
m
b Các câu kia sai.
c m = −2 .
d m=2 .

Câu 22 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trò tuyệt đối của từng HÀNG. Tìm ∞−chuẩn
của ma
i
 trận AB vớ


3
−1 2
4
−2 0


3
2 
2
0 
A= 2
 và B =  −1
.
−3
1
4
3
−1 2
a 3 3 .
b 3 câu kia đều sai. c 1 1 .
d 1 5 .
√
Câu 23 : Cho z = c o s ( 2π

) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
n
n
ak,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 4.


1
1
1
1
 1
i −1 −i 

a A=

.
c 3 câu kia đều sai.
 −1
1 −1
1 
1
i −1 −i




1
1
1

1
1
1
1
1
 1
 1
−i −1
i 
i
1
−i 


b A=
d A=

.

.
 1
 1
−1
1
−1 
1
−1
1 
1
i −1 −i

1 −i 1
i
Câu 24 : Tìm ma trận X thỏa mãn

a





9
7
−1

1 5



1 2 
.
6

X·
b



2

5

1

3

1 0

 9
−1 0



4

2

6 
.
7

=
 5
−1


−1 6
−1 8 
.
1 9

c

3



Các câu kia sai.

d



1 0

−8

0

7



1 6 
.
1 2


Câu 25 : Tổng tất cả các phầ
đường chéo gọi là vết của ma trận.
 n tử trên 
1 0 0


1 0 
t của ma
trận A100 .
trận A
= Split
 2 Unregistered
. Tìm vế
SimpoCho
PDFma
Merge
and
Version
-
3 2 2
a 3 câu kia đều sai. b 4 100 .
c 2 100 + 4 100 .
d

4

2

100

.