Bộ đề ôn tập Toán 9 học kì I

BAN GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ NỘI

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút

I – LÍ THUYẾT: (2 điểm)
1/ (1 điểm): Phát biểu tính chất của hàm số bậc nhất.
Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( m − 2 ) x + 1 nghịch biến?
2/ (1 điểm): - Phát biểu định nghĩa góc ở tâm đường tròn.
- Cho đường tròn tâm O, cung nhỏ AB có số đo bằng 500. Tính số đo
góc ở tâm AOB và cung lớn AB.
II – BÀI TOÁN: (8 ĐIỂM)
Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức: A =

x −8
x−3 − 5

a) Tìm tập xác định của A.
b) Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 2(4,5 − 2)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2: (2 điểm): Cho hàm số y = -2x có đồ thị (D1) và y = ax + b có đồ thị (D2).
a) Xác định a và b biết đồ thị (D 2) là đường thẳng song song với đường
thẳng y = x – 47,6 và đi qua điểm (-2;1).
b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị (D1) và (D2) với a, b vừa tìm được.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng đồ thị và bằng phép tính.
Bài 3: (4 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A và B kẻ hai dây
cung AC và BD song song với nhau.
a) So sánh AC và BD.

b) Chứng minh 3 điểm C, O, D thẳng hàng.
c) Gọi K là trung điểm BD, chứng minh:
OD.AC = DK.AB
------------HẾT------------

1


BAN GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016

Môn:
TOÁN
Lớp: 9
Thời hạn: 120 phút (không kể phát đề)

ĐỀ A
A. LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Chọn làm một trong hai câu sau:
Câu 1: (2đ) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Tìm tập xác định
của hàm số: y = 2 x + 1 , y = 6 − x
Câu 2: (2đ) Chứng minh rằng: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.
Cho đoạn thẳng AB = 4cm, trong số các đường tròn đi qua 2 điểm A, B có
đường tròn nào đường kính 3cm không? Vì sao?
B. BÀI TOÁN: (8 điểm)
Bài 1: (3đ) Đơn giản các biểu thức:
a)

5 8a + 3 32a − 2 50a
b)

(

)

 2+ 3
2 
3
1
+
− 6 1 − 3 .

3 + 2 2 3 − 2 2
 3− 2
5 x − 3 y = 7
2 x + 5 y = 9

Bài 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình: 

Bài 3: (0,5đ) Rút gọn biểu thức: P =

x − 2 x − 1 + x + 2 x − 1 với 1 ≤ x ≤ 2

Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax,
By với nửa đường tròn. Từ M là điểm trên nửa đường tròn (O) (M không là điểm
chính giữa cung AB) vẽ tiếp tuyến lần lượt cắt Ax, By tại điểm C, D.
a) Chứng tỏ AC + BD = CD.
b) Chứng minh tam giác COD vuông.

c) Tia BM cắt Ax tại P, tia AM cắt By tại Q. Chứng minh ba đường thẳng AB,
CD, PQ đồng quy
-

H Ế T

-

2


BAN GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Lớp: 9

Thời hạn: 120 phút (không kể phát đề)
ĐỀ:

B

A. LÝ THUYẾT: (2,25 điểm)
1) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất.
Tìm tập xác định và nêu tính chất biến thiên của hàm số y = 2 x + 3
2) Chứng minh định lý: Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.
B. BÀI TOÁN: (7,75 điểm)
Bài 1: (1,5 đ)
2 x + 3 y = 4

4 x − y = 1

Giải hệ phương trình 
Bài 2: (2 đ)
Cho biểu thức Q =

x
x −1
x +2
−
+
3− 2
3+ 2
2

a) Hãy thu gọn biểu thức Q.
b) Tìm x biết Q = 2 3 .
Bài 3: (1,75 đ)
Cho đường thẳng (D) có phương trình y = mx + m (m là tham số).
a) Tìm m biết (D) đi qua điểm A(1;4) và vẽ (D) với m vừa tìm được.
b) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định trong hệ tọa độ xOy.
Bài 4: (2,5 đ)
Cho hai đường tròn tâm O và O’ có bán kính lần lượt là 2 cm và 3 cm, tiếp xúc
ngoài tại điểm A. Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại A cắt tiếp tuyến
chung ngoài MN tại I (M thuộc (O), n thuộc (O’)).
a) Chứng tỏ MN = 2AI.
b) Chứng minh tam giác MIA đồng dạng với tam giác AON.
c) Tính độ dài MN.

3

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016
THÀNH PHỐ HÀ NỘI
MÔN: TOÁN

Lớp 9

Thời gian: 120 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (1,50 điểm)
1. Chứng minh rằng: nếu A ≥ 0 ; B ≥ 0 thì
2. Áp dụng: Tính 18. 8

AB = A. B

Bài 2: (2,00 điểm)
1. Trục căn thức ở mẫu: a)

5
3

b)

14
3− 2



1
1  2− 2

−
.
3 + 2  1− 2
 3−2

2. Thực hiện phép tính: 

Bài 3: (1,50 điểm) Cho biểu thức: A = 3x +
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của A khi x = -2

4x 2 − 4x + 1
1 − 2x

Bài 4: (2,00 điểm) Cho hệ phương trình:
x + y = 4

mx + 2 y = 0

với m là tham số

1. Giải hệ phương trình khi m = 1
2. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 5: (3,00 điểm) Cho tam giá ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O)
đường kính BH, đường tròn này cắt AB ở D (khác B). Vẽ đường tròn (O’) đường kính
CH, đường tròn này cắt AC ở E (khác C).
1. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí như thế nào đối với nhau? Chứng minh.
2. Tứ giác ADHE là hình gì? Chứng minh.
3. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
==== Hết ====

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu 1: (1,00đ) Phát biểu định nghĩa căn bậc 2 số học của một số không âm a.
Câu 2: (1,50đ) Cho các hàm số y = 2x + 3 và y = 3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Dựa vào đồ thị hãy cho biết tọa độ giao điểm giữa chúng.
ax − 2 y = 11

x − 5y = 3 

Câu 3: (2,50đ) Cho hệ phương trình 

(a là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi a = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình vô nghiệm.
c) Có giá trị nào của a để hệ phương trình có nghiệm (x = 2, y = 1) không? Giải
thích.
Câu 4: (2,00đ)
a) Thực hiện phép tính, thu gọn: ( 6 + 5) 2 − 120 +

13 + 13
1 + 13

b) Giải phương trình: 2 3x − 4 3 x = 3 − 3 3 x
Câu 5: (3,00đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R. Từ C và D kẻ tiếp
tuyến Cx và Dy về cùng một phía của nửa đường tròn. Từ một điểm E trên nửa đường
tròn (E khác C và D) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Cx và Dy lần lượt tại A và
B.
a) Chứng minh: AB = AC + BD
b) Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông.
c) Gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: EF.AB = AC.BD

5


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ AN GIANG
---- ∗ ----

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2015-2016
---- ∗ ----

MÔN: TOÁN

Lớp 9

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Câu 1: (1,00 điểm) Thể nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? Nêu cách xác định

tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu 2: (2,00 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
8 + 2 18 − 3 2 2 : 6 − 1

[(



) ](

1
1

+
.3 7
7− 5
 7+ 5

)

b) 

4 x + 3 y = 6
2 x + y = 4

Câu 3: (1,50 điểm) Giải hệ phương trình: 

Câu 4: (2,50 điểm) Cho hàm số y = kx + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số khi k = -1.

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1).
c) Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx + 3 đi qua giao điểm của hai
đường thẳng x = 1 và y = 2x + 1.
Câu 5: (3,00 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A ngoài đường
tròn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN tới đường tròn đó (M, N thuộc đường tròn
(O)).
a) Chứng minh rằng AM = AN và AOM = AON .
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia ON tại S, chứng minh SO =
SA.
c) Cho biết R = 9 cm, AO = 15 cm. Tính độ dài tiếp tuyến AM và chu vi tam giác
AMN.

6


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN Lớp 9
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
----------------------------A. Lý thuyết (1,00 điểm).
góc ở tâm đường tròn.

Định nghĩa góc ở tâm đường tròn. Vẽ hình minh họa

B. Bài toán: (9,00 điểm)
Bài 1: (2,00điểm) Thực hiện các phép tính sau



1
1  2− 2
−
÷:
3
−
2)
3
+
2

 1− 2

1. ( 12 + 27 − 3). 3

2. 

Bài 2: (2,00 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 3 + x − 1 = 5
3 x − y = 5
5 x + 2 y = 23

2. Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (2,00 điểm)

1. Vẽ đồ thị hàm số: y = -3x = 2
2. Xác định hàm số y = ã + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm (2;-4) và (1;5).
Bài 4: (3,00 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. từ một điểm a ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến
Ab và AC tới đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Hai đường cao BD và CE của tam
giác ABC cắt nhau tại H.
·
·
1. trong câu này, giả sử số đo của góc BAC
= 750 . Hãy tính số đo góc BOC
2. Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng.
3. Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
4. Gọi M là trung điểm của Ab; vẽ tiếp tuyến MN đến đường tròn (O) với N khác
·
B. Chứng minh rằng ·AOM = CBN
------------------Hết------------------

7


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
------ ** -----MÔN: TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2014-2015
---- ** ---Lớp 9

Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1: (1,50 điểm)
1) Phát biểu định nghĩa đường tròn.
2) Nêu điều kiện để A có nghĩa.

Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: 5 − x
Bài 2: (2,00 điểm) Thực hiện phép tính:
1) ( 2 2 − 5 + 18 )( 50 + 5 )
1
1  3 − 3 
+


 3 − 5 3 + 5  1 − 3 


2) 

Bài 3: (2,50 điểm)
1) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(2; -4) và
B(-1; 5).
2) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1.
x 3
 =
3) Giải hệ phương trình:  y 2
 x + y − 10 = 0


Bài 4: (1,00 điểm) Phân tích thành nhân tử: x − x − 2
Bài 5: (3,00 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A ở ngoài đường
tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung
điểm của AB, tia CM cắt đường tròn tại N. Tia AN cắt đường tròn tại D.
1) Chứng minh: AB = AC.
2) Chứng minh: MB2 = MC.MN.
3) Chứng minh: AB song song với CD.

8


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
---- ∗∗ ----

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2013-2014
---- ∗∗ ----

MÔN: TOÁN

Lớp 9

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
A. Lý thuyết: (2 điểm)
a) Cho trước một đường tròn (O; R). Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của
đường tròn đó.
b) Phát biểu quy tắc khai phương một thương.
B. Bài toán: (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
A = ( 32 − 5 2 + 18 ) 2 + 2002
Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức: A =

x +1
.
x −3

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức trên.
b) Tìm giá trị của x đề A < 1.
x y
 + =1
Bài 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:  2 3
.
3 x − 2 y = 22

Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số: y = (m - 1)x + m
(1)
(m là tham số)
a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) qua gốc tọa độ.
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -5x +
1.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 15cm, một dây cung BC của
đường tròn và BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A.
a) Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC.
b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng.
c) Tính độ dài AB.
d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Chứng
minh tứ giác BCNM là hình thang cân.
------***------9


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
------ ** ------

KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học 2003 – 2004
------ ** ------

MÔN: TOÁN
Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (1,00 điểm) Định nghĩa phương trình bậc nhất có 2 ẩn số. Cho một ví dụ về
phương trình bậc nhất có hai ẩn số.
Bài 2: (1,00 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a./ 45 : 48
b./ ( 18 + 8 − 2 ). 2
Bài 3: (1,50 điểm)
a./ Trục căn thức ở mẫu:
b./ Giải phương trình:

(

1
3+2
x −3 4− x = 9− x

)(

)

Bài 4: (2,00 điểm)
3 x + 5 y = 1
.
 2 x − y = −8

a./ Giải hệ phương trình: 

b./ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x – 1.
c./ Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-2; 1) và
song song với đường thẳng Y = 2x – 1.
Bài 5: (1,50 điểm) Cho biểu thức F =

1
1
x
−
+
.
2 x − 2 2 x + 2 1− x

a./ Thu gọn biểu thức F.
1
3

b./ Tính giá trị của x để F = − .
Bài 6: (3,00 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm
O’ đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Trên
đoạn OB lấy điểm H sao cho OH =

1
OB. Từ H, vẽ đường thẳng vuông góc với AB,
3

đường thẳng này cắt nửa đường tròn (O) tại C. Đường thẳng AC cắt nửa đường tròn
(O’) tại D.

a./ Chứng minh: DA = DC.
b./ Vẽ tiếp tuyến Dx của nửa đường tròn (O’) và tiếp tuyến Cy của nửa đường
tròn (O). Chứng minh Dx song song với Cy.
c./ Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
------ *** -----10


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2005 - 2006
MÔN: TOÁN

LỚP 9

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Thời gian làm bài 90 phút, tính chung cả hai phần: trắc nghiệm 20 phút, tự luận 70
phút.
Chú ý: Học sinh làm bài phần trắc nghiệm trước, nếu chưa hết thời gian 20 phút, học
sinh có thể nộp bài và tiếp tục làm bài phần tự luận.
B. TỰ LUẬN.
Bài 1: (1,5 điểm)
a./ Rút gọn biểu thức:

(3

2 − 2005

)

2

+ 18

b./ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:


1

1   a +1

a +2

−
−
÷
P= 
÷: 
a   a − 2
a −1 ÷
 a −1


Bài 2: (2 điểm)
a./ Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số:
y=

1
x + 2 và y = -x + 2
2

b./ Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A, B và
giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Hãy tính chu vi và diện tích tam giác
ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm; AC = 2AB.
a./ Tính AB, AC.
b./ Từ A hạ đường cao AH, gọi I là trung điểm của AH. Từ B vẽ đường thẳng (d)
vuông góc với BC. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng CI và (d). Tính diện
tích tứ giác BHID.
c./ Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA. Gọi giao
điểm khác A của hai đường tròn này là E.
Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
d./ Gọi P và Q lần lượt là hai điểm đối xứng của A qua B và C. Chứng minh ba
điểm P, E, Q thẳng hàng.
---**---

11


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2006 - 2007

MÔN: TOÁN

LỚP 9

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Thời gian làm bài 90 phút, tính chung cả hai phần: trắc nghiệm 20 phút, tự luận 70

phút.
Chú ý: Học sinh làm bài phần trắc nghiệm trước, nếu chưa hết thời gian 20 phút, học
sinh có thể nộp bài và tiếp tục làm bài phần tự luận.
Phần II: TỰ LUẬN.
Bài 1: (1,5 điểm).
1
1
−
.
2+ 3 2− 3
2 2− 6
÷: 6 .
b./ Thu gọn: P = 
8−2 ÷



a./ Tính:

Bài 2: (2,5 điểm).
a./ Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số:
y = x và y = 2x + 2
b./ Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c./ Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, đường thẳng này
cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích tam giác
ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, tiếp tuyến
này cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD; N là giao điểm của O’I và AE.
a./ Chứng minh IA = ID = IE.

b./ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE.
c./ Chứng minh hệ thức: IM.IO = IN. IO’.
d./ Tính DE, biết OA = 5cm và O’A = 3,2cm.
--- HẾT ---

12


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2007 - 2008

MÔN: TOÁN

LỚP 9

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Thời gian làm bài 90 phút, tính chung cả hai phần: trắc nghiệm 20 phút, tự luận 70
phút.
Chú ý: Học sinh làm bài phần trắc nghiệm trước, nếu chưa hết thời gian 20 phút, học
sinh có thể nộp bài và tiếp tục làm bài phần tự luận.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)
Thời gian làm bài: 75 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của biểu thức E bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
E=


5−2

+
5+2

(2 − 4 5 )

x
x  2 x
:
+
 x−4 .
x
−
2
x
+
2



b) Rút gọn biểu thức: A = 

2

.
(với x > 0; x ≠ 4 )

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số: y = 2x + 3 và y = -2x + 1.
a) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số trên. Tìm tọa độ
giao điểm C của hai đồ thị đó.

b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của trục hoành với đồ thị của hai hàm số
y = 2 x + 3 và y = −2 x + 1 . Xác định tọa độ của hai điểm A và B. Tính diện tích của tam
giác ABC.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi A là một điểm nằm trên đường tròn đó.
Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi. Tính theo R diện tích của tứ giác
OCAB.
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại B, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA
tại E. Chứng minh rằng EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác OBE. Tính theo R độ dài đoạn thẳng OG.
----------HẾT---------13


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN: TOÁN

LỚP 9

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

(

b) B =

8
2− x
−
với x ≥ 0 và x ≠ 4 .
4− x
4+2 x

7− 2

)

2

+ 56 .

Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: ( 2 + x ) ( 3 − x ) = 8 − x .
b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 3x + (3 − m) và y = 2 x + (7 + m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Bài 3 (2,5 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y = 2x;
(1)
3
y = − x − 3 . (2)
4

b) Qua điểm P(-3; 0) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Oy. Đường thẳng (d)
cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5a và AB = 2AC.
a) Tình tgABC và tính theo a độ dài các cạnh AC, AB của tam giác ABC.
b) Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA. Gọi E là
giao điểm (khác A) của hai đường tròn (B; BA) và (C; CA). Chứng minh rằng BE là
tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).
c) Gọi F là giao điểm của hai tia AC và BE. Chứng minh rằng FA = 2FE.
----- HẾT -----

14


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN: TOÁN

Lớp 9

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
2
a) Rút gọn biểu thức A = 60 − ( 3 + 5 ) .
b) Giải phương trình ( 2 − x ) 2 = 4 .

Bài 2 (2,0 điểm)
2 x − y = 7
.
x − 2 y = 5

a) Giải hệ phương trình 

b) Cho hàm số bậc nhất y = ( 3 − 5 ) x + 2 . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến
trên R? Tại sao? Tìm giá trị của hàm số y khi x = 3 + 5 .
Bài 3 (2,5 điểm) Cho hàm số y = (m − 2) x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = 2 x + 4 có đồ thị
(d2).
a) Với giá trị nào của m hai đường thẳng đó song song.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của (d 1) với trục tung (với m vừa tìm được ở trên);
tọa độ giao điểm B của (d2) với trục hoành.
c) Xác định tung độ điểm C nằm trên (d2) có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và A < 90o. Các đường cao AD và BE cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh rằng E nằm trên đường tròn đường kính là AH.
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AD và AH.
----- HẾT -----

15


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Bài

Nôi dung
a) Rút gọn biểu thức A: 60 = 2 15

(

3+ 5

)

2

= 3 + 2 15 + 5 = 8 + 2 15

1
(2,0đ) Kết luận A=-8
b) Biến đổi về dạng: 2 − x = 4
Kết luận: x ∈ { −2;6}

2 x − y = 7 
 y = 2x − 7

 y = 2 x − 7
 y = −1
⇔
⇔
⇔


x − 2 y = 5
 x − 2(2 x − 7) = 5
−3 x = −9 
x = 3 

a) Biến đổi: 

2
b) Hàm số y nghịch biến trên R
(2,0đ)
Vì 3 − 5 < 0
Tính đúng giá trị
a) (d1)//(d2) ⇔ m – 2 = 2 ⇔ m = 4 (vì 3 ≠ 4)
Kết luận
3
(2,5đ)

 y = 2 x + 3
 ⇒ A(0;3)
x = 0


b) Toạ độ điểm A: 

 y = 2 x + 4
 ⇒ B (−2;0)
y = 0


Toạ độ điểm B: 

 y = 2 x + 4
⇒
x = 2


c) Tọa độ điểm C: 

Tung độ điểm C là 8

Điểm
0,25đ
0,50đ
0,25đ
0,50đ
0,50đ
1,00đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,50đ
0,25đ
0,75đ
0,50đ
0,50đ

a) Gọi O là trung điểm AH. Vì tam giác AEH
vuông nên OE = OH = OA hay E nằm trên
đường tròn đường kính AH.

b) Ta chứng minh ∠OED = 900
Tam giác BEC vuông, D là trung điểm nên

0,75đ

∠EBD = ∠BED
Lại có: ∠EBD = ∠DAC (cùng phụ với góc C)
Mà: ∠DAC = ∠OEA
∠OED = ∠OEH + ∠HED = ∠OEH + ∠OEA = 900

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Kết luận:
c) AD2 = AC2 +DC2 = 202 -122 = 256
⇒ AD = 16cm
Gọi R là bán kính đường tròn đường kính AH (R>0)

16


AH AE
2 R AE
8R
=

⇒
=
⇒ AE =
AC AD
20 16
5
AB AE
AB.OE 20.R
∆ABE ≈ ∆ODE ⇒
=
⇒ AE =
=
OD OE
OD
16 − R
8R
20 R
7
⇒
=
⇒ 2(16 − R ) = 5.5 ⇒ R =
5 16 − R
2
⇒ AH = 2 R = 7cm
∆AHE ≈ ∆ACD ⇒

0,50đ
0,25đ

0,25đ

17