giáo án hàm số lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.9 KB, 45 trang )
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
11C:
11D:
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tiết 1- 5 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 1)
I.Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh
- Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số
đo rađian của góc ( cung ) lượng giác
- Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : tập xác định; tính chẵn – lẻ; tính
tuần hoàn; tập giá trị.
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh
- Biết xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về tư duy – Thái độ :
- Rèn tư duy lôgíc
- Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên : Giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học )
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình học bài mới.
2. Bài mới:
T
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
G
? Sử dụng máy tính điền vào bảng đã I. Định nghĩa
5
cho các giá trị thích hợp ?
π
π
π
x
2π π
6
4
3
2
π
π
π
x
2π π
6
4
3
2
sinx
1
2
3
0
1
2
2
2
sinx
cosx
1
3
2
cosx
1
0
2
2
2
tanx
tanx
3
HS tính toán và điền vào bảng theo
0
1
3
3
yêu cầu của GV.
cotx
3
0
3
1
3
10
? Xác định điểm cuối của cung có số
đo trên.
- HS tính toán theo yêu cầu của GV.
GV nêu một số giá trị lượng giác dựa
vào bảng trên.
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a. Hàm số sin
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực y=sinx. Quy tắc này được gọi là
hàm số sin.
sin: ¡ → ¡
x a y = sin x
GV: nêu định nghĩa trong SGK
HS ghi nhận ĐN.
? 3 có là một giá trị nào của hàm số
y=sinx hoặc y=cosx không ?
? -2,25 có phải là một giá trị nào của
hàm số y=sinx hoặc y=cosx Không ?
tại sao ?
ĐA: không, dựa vào đường tròn LG.
π
π
và sin − ÷
4
4
π
π
? Hãy so sánh cos và cos − ÷
4
4
? Hãy so sánh sin
5
HS so sánh dựa vào ĐTLG.
GV: là hai giá trị đối nhau
? Hãy so sánh sin x và sin(− x)
HS: Đối nhau
? Hãy so sánh cos x và cos(− x)
HS: bằng nhau
GV đưa ra chú ý
Tập xác định của hàm số đó là ¡
b. Hàm số cosin
Định nghĩa
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực y=cosx. Quy tắc này được gọi là
hàm số cosin.
cosin: ¡ → ¡
x a y = cos x
Tập xác định của hàm số đó là ¡
Chú ý
Với mọi điểm M trên đường tròn lượng
giác, hoành độ và tung độ của điểm M đều
thuộc đoạn [ −1;1] . Do đó ta có
−1 ≤ sin x ≤ 1, −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡
Nhận xét:
Hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
2. Hàm số tang và hàm số cotang
a. Hàm số tan
Hàm số tan là hàm số được xác định bởi
GV: Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm
số
công thức y = tan x =
sin x
cos x
π
+ kπ , k ∈ ¢ )
2
π
TXĐ: D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
(cos x ≠ 0 ⇔ x ≠
10
10
GV: nêu định nghĩa hàm số tanx,
cotx
HS ghi nhận ĐN.
? Tìm tập xác định của hàm tan ?
? Tìm những số T sao cho f(x+T) với
mọi x thuộc tập xác định của hàm số
sau
a) f(x) = sin x
b) f(x)= tan x
? CM các hàm số
y = sin x;
y = cos x;
y = tan x;
y = cot x
là những hàm số tuần hoàn và xác
b. Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm được xác định bởi
công thức y = cot x là D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢ }
Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ
II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng
giác
* ĐN: SGK
a) T= 2kπ , k ∈ Z
b)T= kπ , k ∈ Z
• T= 2π là số dương nhỏ nhất thỏa
mãn :
sin( x + T ) = sin x, ∀x ∈ R
cos( x + T ) = cos, ∀x ∈ R
Do vậy hàm số y= sin x, y = cos x là những
hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
* T= π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn :
định chu kì của chúng.
HS CM dựa vào ĐN và các tính chất.
tan( x + T ) = tan x, ∀x ∈ R
cot( x + T ) = cot, ∀x ∈ R
Do vậy hàm số y= tan x, y = cot x là
những hàm số tuần hoàn với chu kì π
3. Củng cố, dặn dò: (3')
- Hàm số y = sinx và y = cosx là các hàm số có tập xác định là R, là hàm số tuần hoàn
với chu kì 2p.
- Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì p.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2')
- Xác định giá trị của các hàm số lượng giác thông qua bài tập 1
- Tìm tập xác định của hàm số thông qua bài tập 2
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
11C:
11D:
Tiết 2: Hàm số lượng giác (tiết 2)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: HS nắm được:
- Sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của các hàm số này.
- Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng:
- Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số
lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx.
3. Tư duy, thái độ :
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
− Tự giác tích cực trong học tập.
− Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên: Giáo án. đồ dùng dạy học, một số các câu hỏi gợi ý
2. Học sinh : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ (7')
1) Câu hỏi:
2) Đáp án
Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn
a) x ∈ { −π , 0, π }
3π
−π ; 2 để hàm số y=tanx
a) Nhận giá trị bằng 0
b)Nhận giá trị bằng 1
c) Nhận giá trị dương
d) Nhận giá trị âm
3π π 5π
; ;
4 4 4
b) x ∈ −
c) tanx>0 khi
π π 3π
x ∈ −π ; − ÷∪ 0; ÷∪ π ; ÷
2 2
2
π π
d) x ∈ − ;0 ÷∪ ; π ÷
2 2
2. Bài mới
Hoạt động 1: Hàm số y = sinx
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV đưa ra các câu hỏi sau
III. Sự biến thiên, đồ thị của hàm
- HS theo dõi sgk, nghe câu hỏi của GV và số lượng giác
trả lời
1. Hàm số y =sinx
? Hàm số y =sinx nhận giá trị trong tập
nào
ĐA : Trong đoạn [ −1;1]
? Hàm số y =sinx là hàm chẵn hay hàm số
20
lẻ
ĐA : Là hàm số lẻ
? Nêu chu kì của hàm số
π
? Trong đoạn 0; ÷ là hàm số đồng biến
2
Bảng biến thiên
x
0
π
2
π
1
hay nghịch biến
π
? Trong đoạn ; π ÷ là hàm số đồng biến
2
hay nghịch biến
y = sinx
0
0
π
ĐA : Ta thấy với x1 , x2 ∈ 0; thì
2
π
x1 < x2 ⇒ sin x1 < sin x2 và với x3 , x4 ∈ ; π
2
thì x3 < x4 ⇒ sin x3 < sin x4
π
Vậy hàm số y =sinx đb/ 0; và nb/
2
π
2 ;0
Kết luận: Vậy hàm số y =sinx
π
đb/ 0; và nb/
2
π
2 ;0
? Sự biến thiên của hàm số y =sinx trong
khoảng (−π ; 0)
? Để vẽ đồ thị hàm số y =sinx ta cần vẽ đồ
thị của nó trên đoạn có độ dài bao nhiêu
GV vẽ đồ thị hàm số y =sinx.
Hoạt động 2: Hàm số y = cosx
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV đưa ra các câu hỏi
2. Hàm số y=cosx
- HS theo dõi sgk, nghe câu hỏi
của GV và trả lời
? Hàm số y =cosx nhận giá trị
trong tập nào
Kết luận:
ĐA : Trong đoạn [ −1;1]
Hàm số y =cosx đồng biến trên đoạn [ −π ;0]
? Hàm số y =cosx là hàm số chẵn và nghịch biến trên đoạn [ 0; π ]
hay hàm số lẻ
Bảng biến thiên
Là hàm số chẵn
15 ? Nêu chu kì của hàm số
−π
π
x
0
π
1
? Trong đoạn 0; ÷ hàm số đồng
y
=
cosx
2
-1
-1
biến hay nghịch biến
π
? Trong đoạn ; π ÷ hàm số đồng
2
biến hay nghịch biến
? Sự biến thiên của hàm số y
=cosx trong khoảng (−π ;0)
3. Củng cố, dặn dò: (2')
- Bảng tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác (tập xác định ,tập
giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1')
- Cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thông qua bài tập 4(17)
- Chứng minh hàm số tuần hoàn thông qua bài tập 5
- Bài tập về nhà : 5,6 (18)
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
11C:
11D:
Tiết 3: Hàm số lượng giác (tiết 3)
I, Mục tiêu:
1, Về kiến thức:
- Nắm vững được ĐN hàm số y = tanx.
- Hiểu được tính tuần hoàn và nắm vững được sự biến thiên của các hàm số
y = tanx
- Biết được hình dạng và cách vẽ đồ thị.
2, Về kỹ năng:
- Viết được và hiểu TXĐ của các hàm số y = tanx
- Vẽ được đồ thị.
3, Về tư duy, thái độ:
- Phát triển khả năng tư duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập.
- Nghiêm túc, tích cực và tự giác.
- Ý thức tổ chức kỷ luật tự rèn luyện bản thân
II, Chuẩn bị :
1, Giáo viên::
- Đồ thị của hàm số tuần hoàn với chu kỳ T>0, hàm số chẵn, lẻ.
- Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn màu, các bảng phụ.
2.Học sinh:
- Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10
- Cách xác định tan, cot của một cung trên đường tròn lượng giác.
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình bài dạy :
1. Kiểm tra bài cũ: (10')
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ:
Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời.
Câu hỏi 1: Trong
hình vẽ 1 sau, hãy
xác định các đoạn
thẳng có độ dài
Gợi ý 1:
tan
x
,
tan
x
bằng
Ta có tan x1 = AT1, tan x 2 = AT2 .
1
2
?
Câu hỏi 2:
Tìm các giá trị lượng giác sau:
π
π
π
π
tan , tan , tan , tan − ÷
6
4
3
3
Gợi ý 2:
π
1
π
=
, tan = 1,
6
4
3
π
π
tan = 3, tan − ÷ = − 3
3
3
tan
2, Bài mới:
Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số y = tanx (5’)
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
Hoạt động của GV
GV trình bày.
Hoạt động của HS
Nghe, hiểu và ghi nhớ.
Các hàm số y=tanx và y=cotx là những
hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π .
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx. (23’)
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV : Nêu các câu hỏi gợi mở.
Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của
HS : Suy nghĩ, trả lời và thực hiện.
hàm số y=tanx ta cần khảo sát và vẽ đồ
? Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của
π
thị
trên
0; 2 ÷.
hàm số y=tanx, ta cần khảo sát và vẽ đồ
thị trên tập nào? vì sao?
Ta thấy:
? Từ hình vẽ 1, nếu ta có:
π
∀
x
,
x
∈
1
2
0; 2 ÷; x1 < x 2 . thì tan x1 < tan x 2
π
∀x1, x 2 ∈ 0; ÷; x1 < x 2 . hãy so sánh:
2
tan x1, tan x 2 ?
π
? Vậy ta có được kết luận gì về sự biến
π
thiên của hàm số trên khoảng 0; ÷ ?
2
? Nhận xét gì về giá trị của y=tanx 2 khi
π
x2 → ?
2
? Dựa vào các kết quả trên, hãy lập bảng
Vậy hàm số đ.biến trên khoảng 0; ÷.
2
Khi M2 chuyển động dần tới B thì
x2 →
π
và lúc đó y=tanx 2 → +∞ .
2
Bảng biến thiên:
x
0
π
y=tanx
biến thiên của hàm sốy=tanx trên 0; ÷
2
0
.
Từ các kết quả đã tìm được ở trên,
Đồ thị:
yêu cầu HS thực hiện việc vẽ đồ thị của
Bảng phụ số 2
hàm số y=tanx .
? Căn cứ vào đồ thị thu được hãy quan
sát và cho nhận xét về các yếu tố sau:
*) Tập giá trị?
*) Tính đối xứng của đồ thị?
*) Sự giới hạn của đồ thị bởi các
đường thẳng x = kπ , k ∈ ¢ ?
3. Củng cố: (5’) Chọn Đ, S cho các câu trả lời sau :
π
2
π
3.Hàm số y=tanx nb/ (− ;0)
2
1.Hàm số y=tanx đb/ (− ;0)
π
2
+∞
π
2
π
4..Hàm số y=tanx nb/ (0; )
2
2. Hàm số y=tanx đb/ (0; )
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2')
- So sánh tính chất của các hàm sin, cos, tan.Làm các bài tập: 2c/17, bài 1,2,4,8 trang 13
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11C:
11B:
11D:
Tiết 4: Hàm số lượng giác (tiếp)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: HS nắm được
− Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác
− Sự biến thiên và đồ thị của hàm số tanx và cotx
− Đồ thị của các hàm số lượng giác
2. Kĩ năng
- Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số
lượng giác
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác
- Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. Tư duy, thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý. Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ (10’) Chọn phương án đúng
Câu 1.
a. Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
b. Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
c. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai
Trả lời: A
Câu 2.
a. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
b. Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
c. Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai
Trả lời: B
2. Bài mới
Hoạt động 1: Hàm số y = cotx
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV đưa ra các câu hỏi sau.
4. Hàm số y=cotx
HS trả lời các câu hỏi của GV
? Hàm số y =cotx nhận giá trị trong tập nào
Kết luận:
? Hàm số y =cotx là hàm chẵn hay hàm lẻ
Hàm số y=cotx nghịch biến trên
20’ Là hàm số lẻ
? Nêu chu kì của hàm số y=cotx
GV cho học sinh quan sát hình 9 và đưa ra
các câu hỏi sau
khoảng ( 0; π )
Bảng biến thiên
? Trong đoạn 0; ÷ hàm số đồng biến hay
2
X
π
+∞
nghịch biến
y = tanx
? Sự biến thiên của hàm số y=cotx trong
π
0
π
2
π
0
khoảng ; π ÷
2
−∞
3. Củng cố, dặn dò: (12') Tóm tắt bài học:
GV: yêu cầu nhắc lại định nghĩa hàm số sinx và cosx
? Nêu TXĐ, TGT, TKS, tính biến thiên, đồ thị, chu kì tuần hoàn của hàm số sinx và
cosx, tanx và cotx
- HS trả lời, lập bảng so sánh các tính chất của các hàm.
GV đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm ôn bài 1 (10’)
Câu 1.
a, TXĐ của hàm số y=tanx là ¡
b, Tập xác định của hàm số y=cotx là ¡
1
d, Tập xác định của hàm số y = cos x là ¡
c, Tập xác định của hàm số y=cosx là ¡
Trả lời: C
Câu 2.
π
2
a, Tập xác định của hàm số y=tanx là ¡ \ + kπ
b, Tập xác định của hàm số y=cotx là ¡
π
c, Tập xác định của hàm số y=cosx là ¡ \ 2 + kπ
d, Tập xác định của hàm số y =
1
là ¡
cos x
Trả lời: A
Câu 3.
a. H/s y=tanx luôn ĐB trên TXĐ của nó.
c. H/s y=cotx luôn ĐB trên TXĐ của nó.
Trả lời: A
Câu 4.
a. H/s y=cotx luôn ĐB trên TXĐ của nó.
c. H/s y=tanx luôn NB trên TXĐ của nó.
Trả lời: B
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (3')
b. H/s y=tanx luôn NB trên TXĐ của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai
b. H/s y=cotx luôn NB trên TXĐ của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai
- Lập bảng so sánh tính chất và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác đã học.
- Hoàn thành các bài tập trong SGK
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
11C:
11D:
Tiết 5: Hàm số lượng giác (tiếp)
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: HS nắm được
− Hàm số y=sinx, hàm số y=cosx; sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của hai
hàm số này
− Hàm số y=tanx, hàm số y=cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của
hai hàm số này
− Đồ thị của các hàm số lượng giác
2. Kĩ năng:
− Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số
lượng giác
− Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác
− Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx
− Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. Tư duy, thái độ:
- Rèn tư duy lô gic,
− Tự giác tích cực trong học tập
− Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
− Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý
− Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
− Chuẩn bị một số phiếu học tập
2. Học sinh:
- Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và ôn lại hàm lượng
giác đã học
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Hướng dẫn giải các bài tập cơ bản
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: tanx = 0 khi x = bao nhiêu ?
Bài 1
? tanx = 1 Khi x = bao nhiêu ?
x = { −π , 0, π , 2π }
10
? tanx < 0 Khi x nhận các giá trị
nào trên khoảng nào ?
? tanx > 0 Khi x nhận các giá trị
nào trên khoảng nào ?
GV chia HS làm 4 nhóm làm bài
tập. HS hoạt động theo 4 nhóm cử
đại diện trả lời
10
1 + cos x
?
sin x
1 + cos x
? TXĐ của hàm số y =
1 − cos x
? TXĐ của hàm số y =
π
? TXĐ của hàm số y = tan x − ÷
5
3
GV đưa ra các câu hỏi HD HS làm
bài tập.
π
? TXĐ của hàm số y = cot x + ÷
6
GV đưa ra các câu hỏi HD HS làm
bài tập.
10
?Vẽ đồ thị hàm số y=sinx, dựa vào
3π π 5π
x = − , ,
2 4 4
π π 3π
x ∈ − ;0 ÷∪ ; π ÷∪ ; 2π ÷
2 2 2
π π 3π
x ∈ −π ; − ÷∪ 0; ÷∪ π ; ÷
2 2 2
Bài 2
a) Khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
Vậy: D = ¡ \ { kπ / k ∈ ¢ }
b)
1 − cos x > 0 vì −1 ≤ cos x ≤ 1 nên
cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ 2kπ
Vậy: D = ¡ \ { 2kπ / k ∈ ¢ }
π π
5π
≠ + kπ ⇔ x ≠
+ kπ
3 2
6
5π
Vậy: D = ¡ \ + kπ / k ∈ ¢
6
π
π
Điều kiện x + ≠ kπ ⇔ x ≠ − + kπ , k ∈ ¢
6
6
Điều kiện x −
Bài 6:
sinx> 0 ứng với phần đồ thị nằm phía
trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng
(k 2π , π + k 2π ), k ∈ Z
Bài 8:
A) Từ điều kiện
0 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 2 cos x ≤ 2
đó tìm các khoảng của x để hàm số
đó nhận giá trị dương
1 + cos x
≥ 0 vì 1 + cos x ≥ 0 nên
1 − cos x
⇔ 2 cos x + 1 ≤ 3
⇒ y≤3
Vậy max y = 3
⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ Z
b)
?Xác định tập giá trị của h/s sinx,
cosx
? Nêu phương pháp tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng
giác.
sin x ≥ −1 ⇔ − sin x ≤ 1 ⇔ 3 − 2sin x ≤ 5
⇒ y≤5
Vậy max y = 5
⇔ sin x = −1 ⇔ x = −
Hoạt động 2 : Hướng dẫn giải bài tập tổng hợp (8’)
π
+ k 2π , k ∈ Z
2
Bài 5 (18):
Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác
chu kỳ của hàm số cosin và đồ thị của hàm số cosin ta thấy nếu ta cắt đồ thị hàm số
1
2
y=cosx bởi đường thẳng y= , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là
π
3
π
+ 2k π
3
và − + 2kπ , k ∈ Z
(GV Hướng dẫn HS xem hình vẽ)
Bài 7 (18):
Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số
lượng giác chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị của hàm số y= cosx và đồ
thị của hàm số y=cosx ta được cosx<0 ứng với phần đồ thị phía dưới trục hoành OX đó
π
2
là các khoảng ( + 2kπ ;
3π
+ 2kπ ), k ∈ Z
2
3. Củng cố toàn bài (2’)
- GV nhắc lại các tính chất của hàm số lượng giác , hình dạng đồ thị của các hàm
số lượng giác
- Ta cần nắm vững các định nghĩa và cách vẽ các đồ thị hàm số lượng giác
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2')
- Làm các bài tập còn lại làm thêm bài tập trong SGK
- Xem trước bài Phương trình lượng giác cơ bản.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
11C:
11D:
Tiết 6 - 10 : Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: HS nắm được:
- Phương trình lượng giác, cách tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác.
- Phương trình lượng giác cơ bản sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức
nghiệm của phương trình lượng giác sinx=a
2. Kĩ năng:
- Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng
giác cơ bản
- Giải được phương trình lượng giác dạng sin f ( x) = sin α
3. Tư duy, thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
- Chuẩn bị các hình từ hình 14 đến hình 17
- Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Học sinh:
- Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về CTLG.
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ (5’)
a, Câu hỏi: Cho sin x =
b, Đáp án: Sai, x =
1
π
, khi đó phương trình có nghiệm duy nhất x = đúng hay sai?
6
2
π
5π
+ k 2π và x =
+ k 2π
6
6
2. Bài mới
Hoạt động 1: Tính GTLG của hàm y = sinx tại một số điểm.
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
5
GV đưa ra câu hỏi, HS trả lời.
? Hãy chỉ ra một giá trị dương mà
1
sin x =
2
? Hãy chỉ ra một giá trị âm mà
sin x =
1
2
? Còn có nhiều giá trị x khác nữa
1
thoả mãn sin x = đúng hay sai
2
5π
6
ĐA:
−
7π
6
ĐA:
ĐA: đúng
* Định nghĩa:
Phương trình lượng giác cơ bản có dạng:
sin x = a;cos x = a; tan x = tan α ; cot x = cot α
Hoạt động 2: Các phương trình lượng giác cơ bản:
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
5
Gv nêu câu hỏi, HS trả lời
1. Phương trình sinx=a
? Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx
Kết luận:
ĐA: Hàm số y=sinx nhận giá trị trong Nếu a > 1 thì phương trình sinx=a vô
đoạn [ −1;1]
nghiệm.
? Có giá trị nào mà sinx=-2 không
sin x = sin α ⇔ x = α + k 2π hoặc
GV kết luận
x = π − α + k 2π
ĐA: Không
Người ta cũng viết
GV đưa ra các câu hỏi
sin x = a ⇔ arcsin + k 2π hoặc
3
? Có số α nào mà sin α =
x = π arcsin a + k 2π
2
Chú ý
3
α
? Có số nào mà sin α = −
a. Nếu số đo α được đo bằng độ thì
2
nghiệm của phương trình (1) có dạng
? Có số α nào mà sin α = a với a ≤ 1
x = α + k 3600 , k ∈ ¢ và
Nếu a ≤ 1 thì sin x = a ⇔ sin x = sin α
x = 1800 − α + k 3600 , k ∈ ¢
? Nếu sin x = sin α thì x = α là nghiệm
b. Trong một công thức không được
đúng hay sai
dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian
? Nếu sin x = sin α thì x = π − α là
c. Nếu α thoả mãn các thoả mãn các
nghiệm đúng hay sai
π
π
điều kiện sin α = a và − ≤ α ≤ thì ta
GV đưa ra công thức nghiệm
2
2
GV đưa ra chú ý
10
- Nhấn mạnh HS phải thống nhất đơn
vị đo trong cùng một công thức.
- Chú ý HS phân biệt được sina và
arcsina.
viết α = arcsin a (đọc là ác-sin-a, có nghĩa
là cung có sin bằng a)
d. Ta thấy nghiệm của phương trình (1)
được biểu diễn bởi hai công thức (2) và
(3). Tuy nhiên, trong các trường hợp đặc
biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó
được kết hợp lại làm một
• α = 1 : Phương trình sinx =1 có
nghiệm là x =
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
• α = −1 : Phương trình sinx=-1 có
π
2
nghiệm là x = − + k 2π , k ∈ ¢
• α = 0 : Phương trình sinx=0 có
nghiệm là x = kπ , k ∈ ¢
Giải:
- Vẽ đường tròn lượng giác để mô tả
các nghiệm của các phương trình lượng
giác đặc biệt.
π
x = + k 2π
Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng
6
a,
giác sau:
x = 5π + k 2π
1
6
a, sinx =
2
1
x
=
arcsin
+ k 2π
1
5
sinx
=
b,
b,
5
x = π − arcsin 1 + k 2π
1
5
c, sin x =
3
d,
sin( x + 450 ) = −
10
2
2
c,
1
x = arc sin 3 + k 2π
x = π − arcsin 1 + k 2π
3
d,
x + 450 = −450 + k 3600
x = −900 + k 3600
0
0
0 Hay
0
0
x + 45 = 225 + k 360
x = 180 + k 360
3. Củng cố, dặn dò ( 5')
- Nắm được PTLG sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của PTLG
sinx=a
a. Nếu số đo α được đo bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng
x = α + k 3600 , k ∈ ¢ và x = 1800 − α + k 3600 , k ∈ ¢
b. Trong một công thức không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
π
π
c. Nếu α thoả mãn các thoả mãn các điều kiện sin α = a và − ≤ α ≤ thì ta viết
α = arcsin a (đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a).
2
2
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (5')
- Trong các trường hợp đặc biệt sau đây, hai công thức nghiệm đó được kết hợp lại
làm một
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
π
• α = −1 : Phương trình sinx=-1 có nghiệm là x = − + k 2π , k ∈ ¢
2
:
Phương
trình
sinx=0
có
nghiệm
là
x = kπ , k ∈ ¢
α =0
• α = 1 : Phương trình sinx =1 có nghiệm là x =
- Bài tập về nhà: 1(T 28)
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
Tiết 7:
11C:
11D:
Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 2)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS nắm được
- Phương trình lượng giác cosx = a.
- Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx = a.
2. Kĩ năng:
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản
3. Tư duy, thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, các câu hỏi gợi mở.
2. Học sinh: Ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về CTLG.
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ: (10’)
a, Câu hỏi:
- Nêu tập nghiệm của phương trình sinx = a. Giải phương trình sin x =
2
2
b, Đáp án:
- Tập nghiệm: x = a + k2p và x = p - a + k2p
- Ta có:
π
x = + k 2π
2
π
4
sin x =
⇔ sinx = sin ⇔
2
4
x = 5π + k 2π
4
Hoạt động 1: Phương trình cosx = a
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
10 GV đưa ra câu hỏi, HS trả lời các câu 2. Phương trình cosx = a
hỏi GV đưa ra.
Kết luận:
α
? Có tồn tại số mà cos α = −5 không
? Tập xác định của hàm số y = cos α
? Khi a > 1 phương trình cosx=a có
nghiệm hay không
? Khi a ≤ 1 có số α nào mà cos α = a
không
? Khi α là nghiệm của PT cosx=a thì
- α có phải là nghiệm hay không
? Chu kì tuần hoàn của hàm số
y=cosx là bao nhiêu
GV nêu công thức nghiệm của
phương trình cosx=a
GV nêu chú ý
10
5
GV yêu cầu HS tự giải các PT sau:
cosx=0 ; cosx=1; cosx=-1
Với a > 1 . Phương trình cosx= α vô
nghiệm vì cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡
x = ±α + k 2π , k ∈ ¢
Chú ý:
a. Nếu số đo α được cho bằng độ thì
nghiệm của phương trình cosx= α là
x = ±α + k 2π , k ∈ ¢
b. Nếu α thoả mãn các điều kiện:
0 ≤ α ≤ π
cos α = a
thì ta viết α = arccos a (đọc là ac-cosin-a,
có nghĩa là cung có cosin bằng α ). Khi
đó nghiệm của PT cosx = α có dạng
x = ± arccos α + k 2π , k ∈ ¢
c. Xét PT cosx = cos α , với α là một số
cho trước. Rõ ràng nghiệm của PT này
có dạng x = ±α + k 2π , k ∈ ¢
d. Ta thấy PT cosx = α có hai CT
nghiệm. Tuy nhiên trong một số trường
hợp đặc biệt sau đây, hai CT đó được
kết hợp làm một:
• α = 1 : PT cosx =1 có nghiệm là
•
•
GV chia HS thành 5 nhóm giải các
PT, HS hoạt động nhóm và cử đại
diện lên bảng trình bày.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
10
π
6
2
b, cos x = −
2
a,
π
+ k 2π
6
b,
3π
+ k 2π
4
2
3π
cos 3 x = −
⇔ cos 3x = cos
2
4
c,
3π
⇔ 3x = ±
+ k 2π
4
π
2π
x=±
c, cos 3 x = cos
π
6
1
3
⇔ x=±
d,
e, cos( x + 600 ) =
Đáp án:
x=±
a, cos x = cos
cos x =
x = k 2π , k ∈ ¢
α = −1 : PT cosx=-1 có nghiệm là
x = π + k 2π , k ∈ ¢
α = 0 : PT cosx=0 có nghiệm là
π
x = + kπ , k ∈¢
2
2
2
d,
4
+k
3
,k ∈¢
1
x = ± arccos + k 2π
3
e,
2
⇔ cos( x + 600 ) = cos 450
2
⇔ x + 600 = ±450 + k 3600
cos( x + 600 ) =
x = −150 + k 3600
⇔
0
0
x = −105 + k 360
3. Củng cố, dặn dò: (1')
- Phương trình lượng giác cosx=a
- Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx=a
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1')
- So sánh tập nghiệm của các phương trình sinx = a và cosx = a. Bài tập về nhà: 1,3
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
Tiết 8:
11C:
11D:
Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 3)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS nắm được:
- Phương trình lượng giác tanx=a, điều kiện của PT và CT nghiệm của PT.
- Phương trình lượng giác cotx=a, điều kiện của PT và CT nghiệm của PT.
2. Kĩ năng:
- Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các PTLG cơ bản.
- Tìm điều kiện giải các phương trình dạng.
3. Tư duy, thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, hình 14 đến hình 17, chuẩn bị phấn màu và
một số đồ dùng khác.
2. Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về CTLG.
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Phương trình tanx = a
Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề….
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
10 GV đặt vấn đề
3. Phương trình tanx = a
α
? Có tồn tại số mà tan α = 5 không
ĐA: - Dựa vào tập giá trị của hàm tan
Kết luận:
π
có tồn tại α mà tan α = 5 .
- Điều kiện của PT: x ≠ + kπ (k ∈ ¢ )
2
? Tập xác định của hàm số y=tanx
- Nghiệm của PT tanx=a là
ĐA: Luôn đúng.
x = arctan a + kπ , k ∈ ¢
? Với mọi a, phương trình tanx=a luôn
có nghiệm đúng hay sai
GV đưa ra kết luận
10
GV gọi HS đứng tại chỗ lần lượt làm
các bài tâp.
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
π
5
1
b, tan 2 x = −
3
c, tan(3 x + 150 ) = 3
- PT tanx = tan α có nghiệm là
x = α + kπ , k ∈ ¢
- Nếu số đo α được cho bằng độ thì PT
có nghiệm là : x = α + k1800 , k ∈ ¢
VD3
Giải:
a, tan x = tan
a, tan x = tan
π
π
⇔ x = + kπ , k ∈ ¢
5
5
b,
1
1
tan 2 x = − ⇔ 2 x = arctan − ÷+ kπ
3
3
1
π
1
⇔ x = arctan − ÷+ k , k ∈ ¢
2
2
3
c,
tan(3 x + 150 ) = 3 ⇔ tan(3 x + 150 ) = tan 600
⇔ 3 x + 150 = 600 + k1800
⇔ 3 x = 450 + k1800 ⇔ x = 150 + k 600
3'
Giải các phương trình sau:
a, tanx=1
b, tanx=-1
* Một số phương trình đặc biệt:
Ta có :
a, tan x = 1 = tan
c, tanx=0
π
π
⇔ x = + kπ
4
4
b,
π
π
tan x = −1 = tan − ÷ ⇔ x = − + kπ
4
4
c, tan x = 0 = tan 0 ⇔ x = kπ
Hoạt động 2: Phương trình cotx = a
TG
Hoạt động của GV và HS
7
GV đặt vấn đề
- Tương tự phương trình tanx=a
? Có tồn tại số α mà cot α = −5 không
? Tập xác định của hàm số y=cotx
? Với mọi a, phương trình cotx=a luôn
có nghiệm đúng hay sai
GV đưa ra kết luận
Nội dung
4. Phương trình cotx=a
Kết luận:
- Điều kiện của PT: x ≠ kπ (k ∈ ¢ )
- Nghiệm của PT cotx=a là
x = arc cot a + kπ , k ∈ ¢
- PT cotx= cot α có nghiệm là
x = α + kπ , k ∈ ¢
- Nếu số đo α được cho bằng độ thì PT
có nghiệm là x = α + k1800 , k ∈ ¢
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
a,
GV gọi HS đứng tại chỗ làm các bài
tập.
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
a, cot 4 x = cot
b, cot 3 x = −2
2π
7
1
c, cot(2 x − 10 ) =
3
0
2π
2π
⇔ 4x =
+ kπ
7
7
π
π
⇔ x = + k ,k ∈¢
14
4
cot 4 x = cot
b,
cot 3 x = −2 ⇔ 3 x = arc cot( −2) + kπ
1
π
⇔ x = arc cot( −2) + k , k ∈ ¢
3
3
c,
10
1
3
0
⇔ cot(2 x − 10 ) = cot 600
cot(2 x − 100 ) =
2 x − 100 = 600 + k1800
- GV yêu cầu HS về nhà làm
⇔ x = 350 + k 900 , k ∈ ¢
* Một số phương trình đặc biệt:
a, cotx =-1 b, cotx =1 c, cotx =0
3. Củng cố, dặn dò (4')
- GV tóm tắt các nội dung đã học. Các khái niệm và các PT cơ bản gồm sinx=a,
cosx=a, tanx=a, cotx=a. Cách giải các PT cơ bản.
- Mỗi PT sinx=a, cosx=a ( a ≤ 1) , tanx=a, cotx=a có vô số nghiệm. Giải các PT
trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng.
4. Hướng dẫn học sinh tư học ở nhà: (1')
- Lập bảng các nghiệm của các PT LG cơ bản đã học.
- Bài tập về nhà: 5,6,7(TR29).
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
11C:
11D:
Tiết 9 : Luyện tập (tiết 4)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- PTLG sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx=a
- PTLG cosx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx=a
2. Kĩ năng:
- Học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được phương trình lượng giác dạng sin f(x) = a , cos f(x) = a.
3. Tư duy, thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Học sinh: Ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về CTLG, chuẩn bi
các dạng bài tập được giao.
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào kiểm tra các dạng bài tập.
2. Bài mới:
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV HD HS làm bài tập, HS làm bài Bài 1:
1
1
tập theo HD của GV.
a) sin( x + 2) = ⇔ x = −2 + arcsin
3
3
? Nêu tập nghiệm của phương trình
1
sinf(x) = a. ƯD gpt a)
hoặc x = π − 3 + arcsin
3
12
c)
? PT có dạng PTLG cơ bản không.
nêu tập nghiệm?
- HS lên bảng chữa GV nhận xét và
cho điểm.
2x π
2x π
− ) = 0 ⇔ sin( − ) = sin 0
3 3
3 3
2x π
3 − 3 = k 2π
x = π + kπ
⇔
⇔
⇔ x = kπ
x = kπ
2 x − π = π + k 2π
3 3
sin(
Bài 2:
? Nêu phương pháp giải pt
7
sin f ( x) = sin α
• áp dụng giải bài 2
? Nêu phương pháp giải pt
cos f ( x) = cos α
13
áp dụng giải bài 3
3x = x + k 2π
x = kπ
sin 3 x = sin x ⇔
3x = π − x + k 2π ⇔
x = π + k π
4
2
Bài 3
ĐA:
2
a ) x = 1 + arccos x + k 2π
3
0
0
b) x = ±4 + k120
11π
4π
5π
4π
+k
,x = −
+k
8
3
18
3
π
π
d ) x = ± + kπ , x = ± + kπ
6
3
2 cos 2 x
=0
Bài 4: Giải phương trình
1 − sin 2 x
c) x =
Điều kiện
sin 2 x ≠ 1
10
? Điều kiện để phương trình xác
định
? Vận dụng phương pháp giải pt
cos f ( x) = cos α
π
π
2 x = 2 + k 2π
x = 4 + kπ
cos 2 x = 0 ⇔
⇔
2 x = − π + k 2π
x = − π + kπ
2
4
π
Giá trị + kπ bị loại do điều kiện.
4
π
Vậy nghiệm là x = + kπ
4
3. Củng cố, dặn dò: (2')
- Thuộc lòng các CTLG và các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2')
- Hoàn thành các bài tập còn lại, tóm tắt phương pháp giải và tập nghiệm của các PTLG
cơ bản sinx = a và cosx= a vào vở ôn tập.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng: 11Â:
11B:
11C:
11D:
Tiết 10 : Luyện tập ( Tiết 5)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- PTLG tanx=a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình
tan x = tan α
- PTLG tanx=a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình
cot x = cot α
2. Kĩ năng:
- Học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
- Tìm điều kiện giải các phương trình dạng tan f ( x) = tan α , cot f ( x) = cot α .
3. Tư duy, thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên:Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2. Học sinh:Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về CTLG. Chuẩn
bi các dạng bài tập được giao.
III. Phương pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào kiểm tra các dạng bài tập.
2. Bài mới:
TG
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 5:
GV gợi ý HS hoàn thành bài tập.
a)
? Tìm mối liên quan giữa tanx và
3
3
15
? Viết tập nghiệm của PTLG
tana = tana
3
1
⇔ tan( x − 150 ) =
3
3
⇔ tan( x − 150 ) = tan 300 ⇔ x = 450 + k1800 ( k ∈ ¢ )
t an( x − 150 ) =
c)
? Với giá tị nào của x thì giá trị của
10
π
4
các hàm số y = tan( − x) và
y= tan2x bằng nhau.
GV gọi HS lên bảng giải các PT
sau:
a)sin3x-sn5x=0
b) tan3xtanx=1
17
? Nêu hệ thức liên hệ giữa sinx
và cosx
π
2
(sinx=cos( − x)
? Nêu hệ thức liên hệ giữa
tanxvà cotx
1
(tanx = cot x) )
Vận dụng giải bài tập 7
π
cos 2 x = cos
cos 2 x = 0
cos 2 x.tan x = 0 ⇔
⇔
2
tanx = 0
tanx
=
tan
0
Bài 6
π
Điều kiện cos2x ≠ 0 và cos − x ÷ ≠ 0
4
Với điều kiện đó ta có :
π
π
tan − x ÷ = tan 2 x ⇒ 2 x = − x + kπ
4
4
π
π
⇒ x = + k ( k ≠ 3m − 1, m ∈ Z )
12
3
Bài 7: Giải các phương trình sau:
π
8 x = 2 + k 2π
π
π
x
=
+
k
a) ⇔
π
6
4
2 x = − + k 2π ⇔
π
2
x = − + kπ
4
b) Điều kiện : cos 3x ≠ 0, cos x ≠ 0
1
tan 3 x tan x = 1 ⇒ tan 3 x =
⇒ tan 3 x = cot x
tan x
π
⇒ tan 3x = tan − x ÷
2
π
π
π
⇒ 3 x = − x + kπ ⇒ x = + k
2
8
4
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là
nghiệm của phương trình
3. Củng cố, dặn dò: (1')
- Thuộc lòng các CTLG và các công thức nghiệm của các PTLG cơ bản.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2')
- Hoàn thành các bài tập còn lại.
- Tóm tắt phương pháp giải và tập nghiệm của các PTLG cơ bản: tanx = a,
tanf(x) = a và cotx= a, cotf(x) = a vào vở ôn tập.
V: Nhận Xét sau bài dạy
Thời gian: ……………………………………………………………………………….
Phương pháp: ……………………………………………………………………………
Kết quả học tập…………………………………………………………………………..
-----------------------------------------------------------------------
