Giáo án đại số và giải tích 11 năm học 2015 2016

Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
Tiết 1 Ngy soạn 17-08-2015
Chương I :
HÀM SỐ LƯỢNG

GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 : HÀM

SỐ LƯỢNG GIÁC

1 – Mục tiêu
a – Kiến thức
 Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
 HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α , các hàm số lượng giác
của biến số thực.
b – Kỹ năng
 Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng
biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ;
 Vẽđược đồ thị của các hàm số y = sinx ; y = cosx ;
c – Tư duy và thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
2 – Chuẩn bị:
a – Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b – Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa
3 – Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề.
4 – Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp 10’
4.2 Kiểm tra bài cũ:

4.3 Giảng bài mới

GV: Trần Thị Thu Hằng

1


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
TG
10’

Nội dung bài học
I – Định nghĩa

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1 :
a) Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của các
cung đặc biệt.
b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy
π
tính cầm tay với x là các số : , 1,5 ; 3,14 ;
6

4,356.
c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định
các điểm M mà số đo của cung AM bằng x
(rad) tương ứng đã cho ở câu b) nêu trên và xác
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14 )
10’

x với số thực sinx
Hoạt động 2 : Đặt tương ứng mỗi số
sin : RCách
→R
Cách xác định
biểu
sin của cung
diển điểm
thực x với một điểm M trên đường tròn
x M’(x;sinx)
a y = sin x
lượng giác
lượng giác mà số đo của cung AM bằng x.
được gọi là hàm số sin, kí hiệu
Nhận xét về điểm M tìm được?Xác định giá trị
y = sin.
sinx tương ứng?
Xác định tập xc định của hàm số
y = sinx.
1 – Hàm số sin và hàm số cosin
a) Hàm số sin

Hoạt động 2 : Đặt tương ứng mỗi số
thực x với một điểm M trên đường tròn
lượng giác mà số đo của cung AM bằng x.
Nhận xét về điểm M tìm được?Xác định giá trị
cosx tương ứng?

b) Hàm số cosin
10’

Cách xác định cos của
cung lượng giác

Cách biểu diển
điểm
M’=(x;cosx)

định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực
x với số thực cosx
cos :

- Xác định tập xc định của hàm số
y = cosx.

R →R
x a y = co s x

được gọi là hàm số cosin,
KH : y = cosx
4.4 Củng cố và luyện tập 5’
 Câu hỏi 1:Nhắc lại định nghĩa hàm số sin và cosin. Cho biết tập xc định của chúng.
GV: Trần Thị Thu Hằng

2


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
 Tìm TXĐ của các hàm số sau :

y=

1 + sin x
cos x

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Về học bài, làm bài tập1,2 trang 17/ SGK

Tiết 2 ngy soạn 18-08-2015
Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T2)
1 – Mục tiêu
a – Kiến thức
 Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
 HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α , các hàm số lượng giác
của biến số thực.
b – Kỹ năng
 Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng
biến nghịch biến của các hàm số ; y = tanx ; y = cotx,
 Vẽđược đồ thị của các hàm số y = tanx ; y = cotx.
c – Tư duy và thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
2 – Chuẩn bị:
a – Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b – Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa
3 – Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề.
4 – Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp 2’
4.2 Kiểm tra bài cũ: 5’ Định nghĩa hm số sin, hm số cosin,miền xc định v miềm
gi trị của hai hm số.

4.3 Giảng bài mới

GV: Trần Thị Thu Hằng

3


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
TG
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
I – Định nghĩa
Hoạt đông 1: Nhắc lại kiến thức về 2 – Hàm số tang và cotang
giá trị lượng giác tang đã học ở lớp 10.
a) Hàm số tang
10’

Hàm số tang là hàm sốđược xác định
bởi công thức
y=

sin x
cos x

(cosx ≠ 0)

Kí hiệu là y = tanx.
- Tập xác định của hàm số y = Vì cosx ≠ 0 khi và chỉ khi
π
tanx ???

x ≠ + kπ ( k ∈ Z )
2

Nên tập xác định của hàm số y = tanx là:
π

D = R \  + kπ , k ∈ Z 
10’

- Nhắc lại kiến thức về giá trị lượng
giác cotang đã học ở lớp 10.

2



b) Hàm số cotang
Hàm số cotang là hàm sốđược xác định
bởi công thức
y=

cos x
sin x

(sinx ≠ 0)

Kí hiệu là y = cotx
Vì sinx ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ kπ (k ∈ Z )
- Tập xác định của hàm số y =
Nên tập xác định của hàm số y = cotx là:

cotx ???
D = R \ { kπ , k ∈ Z }
II – Tính tuần hoàn của hàm số
Định nghĩa : Hàm số y=f(x) có tập xác
- So sánh các giá trị của sinx và sin(-x),
định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn
cosx và cos(-x).Từ đó rút ra được gì???
tạimột số T≠ 0 sao cho mọi x ∈ D ta có :
10’
a) x – T ∈ D và x + T ∈ D;
Hoạt động 2: Tìm những số T sao
b) f(x+T) = f(x).
cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập Số T dương nhỏ nhất thõa mãn các tính chất
xác định của hàm số sau :
trên gọi lá chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
a) f(x)=sinx
b) Hàm số y = sinx và hàm số y = cosx tuần hoàn
f(x)=tanx
với chu kì 2π
Hàm số y = tanx và hàmsố y = cotx tuần hoàn
với chu kì π
4.4 Củng cố và luyện tập 8’
 Câu hỏi 2: Nhắc lại định nghĩa hàm số tang và cotang. Cho biết tập giá trị của chúng.
 Tìm TXĐ của hàm số sau :

GV: Trần Thị Thu Hằng

4

Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
π

y = tan  x − ÷
4


4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Về học bài, làm bài tập1,2 trang 17/ SGK

Tiết 3 ngy soạn 19-08-2015

Bài 1 :

Hàm số lượng giác (T3)

I – Mục tiêu
a – Kiến thức
 Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
 HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α , các hàm số lượng giác của biến
số thực.
b – Kỹ năng
 Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng biến
nghịch biến của các hàm số y = sinx
 Vẽđược đồ thị của các hàm số y = sinx
c – Tư duy và thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II– Chuẩn bị:
a – Giáo viên: mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa

b – Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà,thước kẻ, compa
III – Tiến trình bài học
.1 Ổn định tổ chức: ( 3 phĩt)
.2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa tính tuần hồn của hm số
.3 Giảng bài mới

TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
7
Hoạt động 1 : Hệ thống hóa về tập III – Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
phĩt xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ của lượng giác
hàm y=sinx
1 – Hàm số y=sinx
Ta thấy hàm số y=sinx :
Hoạt động 2 : Khảo sát sự biến thiên và
 Xác định với mọi x∈ R và −1 ≤ sin x ≤ 1 ;
vẽ đồ thị hàm số y=sinx
 Là hàm số lẻ ;
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π .
hàm số y=sinx trên đọan [0; π ]
5
GV: Trần Thị Thu Hằng


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
- HS quan sát hình vẽ 3, trang 7 và
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx
10 trả lời câu hỏi:
trên đoạn [0; π ]
π

phĩt
+ Nêu quan hệ giữa x 1 với x2 , x1
Xét các số thực : 0≤ x1 ,x2 ≠ . Đặt
2
với x4 , x2 với x3 , x3 với x4 ; Nêu quan
hệ giữa sinx1 với sinx2 và sinx3 với x3 = π − x2 và x4 = π − x1 . Ta biểu diển chúng
trên đường tròn lượng giác và xét sinx tương ứng.
sinx4

HS v

 π
KL: Hàm số y=sinx đồng biến trên 0;  và
 2

HS: Lp b¶ng bin thiªn

π 
nghịch biến trên  ; π 
2 
Bảng biến thiên :

15
phĩt

x

π
2

0
π

1
y=sinx
0
0

? Suy ra ® thÞ HS trªn ®o¹n [- π , π ]

5
phĩt

Chú ý : Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua Đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0; π ] đi
gốc tọa độ.
π 
qua
cá
c
đi
ể
m(0;0),
(x
,
sinx
),
(x
,
sinx
),

 ;1÷
1
1
2
2
Vậy ta đã phát họa được đồ thị hàm số
2 
y=sinx trên đoạn [- π , π ]
, (x3, sinx3), (x4, sinx4) ,( π ;0).
b) § thÞ hµm s y= sinx trªn R:
Do hàm số y=sinx tuần hoàn vớichu kì 2 π
nên ta tinh tiến đồ thị của hàm y=sinx trên [ π ;r
π ] theo vectơ v = ( 2π ,0 ) ta sẽ được đồ thị hàm
HS v h×nh
số y = sinx trên R.

GV: Trần Thị Thu Hằng

6


Giỏo ỏn-i s v gii tớch 11 Nm hc 2015-2016
4 Cng c v luyn tp: ( 2 pht)
Cõu hi 1:Nhc li cỏch v th hm s y=sinx .
.5 Hng dn hc sinh t hc nh: HD: bài 3 (3 pht)
V hc bi, lm bi tp cui trang 17,18/ SGK

Tit 4 Ngy son 25-08-2015

Bi 1: Hm s lng giỏc(t4)

I Mc tiờu
a Kin thc
Hiu c khỏi nim hm s lng giỏc (ca bin s thc).
HS nm c cỏc nh ngha : Cỏc giỏ tr lng giỏc ca cung , cỏc hm s lng giỏc
ca bin s thc.
b K nng
Xỏc nh c : Tp xỏc nh ; tớnh cht chn, l ; tớnh tun hon ; chu kỡ ; khong ng
bin nghch bin ca hm s ; y = cosx
Vc th ca cỏc hm s y = cosx
c T duy v thỏi
Xõy dng t duy lụgớc, linh hot, bin l v quen.
Cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lp lun, trong v th.
II Chun b:
a Giỏo viờn: mụ hỡnh ng trũn lng giỏc, thc k, compa
b Hc sinh: Xem v chun b cỏc cõu hi trc nh,thc k, compa
III Tin trỡnh bi hc
.1 n nh t chc: Kim din s s, n nh t chc lp 3
.2 Kim tra bi c: ( 7 pht) V đ thị hàm s y= sinx
.3 Ging bi mi
TG Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
Ni dung bi hc
III S bin thiờn v th ca hm s
lng giỏc
10
ph
2 Hm s y=cosx
Ta thy hm s y=cosx :
- Yêu cầu hc sinh nêu các tính cht đã
Xỏc nh vi mi x R v 1 cos x 1 ;
bit v hàm s y=cosx

L hm s chn ;
L hm s tun hon vi chu kỡ 2 .
Ta cú :


sin x + ữ = cos x
2


GV: Trn Th Thu Hng

7


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
Từ đó bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx
r  π 
theo vectơ u =  − ;0 ÷ ta được đồ thị hàm số
 2



y=cosx.
Hàm số y=cosx đồng biến trên đoạn [- π ;0] và
đồng biến trên đọan [0; π ].
Bảng biến thiên :

12
ph

x

-π

0
1

π

y = cosx
-1

-1

Hoạt động : Hệ thống hóa về tập xác
định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ của hàm
Đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx được
y=cosx
gọi chung là các đường hình sin.

.4 Củng cố và luyện tập( 10 phĩt)
 Câu hỏi : Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=cosx.
Bµi tp 5,7 SGK
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 3 phĩt)
Về học bài, làm bài tập cuối trang 17,18/ SGK

GV: Trần Thị Thu Hằng

8

Giỏo ỏn-i s v gii tớch 11 Nm hc 2015-2016

Tit 5 Ngy son 25-08-2015

Bi 1 : Hm s lng giỏc (T5)

I Mc tiờu
a Kin thc
Hiu c khỏi nim hm s lng giỏc (ca bin s thc).
HS nm c cỏc nh ngha : Cỏc giỏ tr lng giỏc ca cung , cỏc hm s lng giỏc
ca bin s thc.
b K nng
Xỏc nh c : Tp xỏc nh ; tớnh cht chn, l ; tớnh tun hon ; chu kỡ ; khong ng
bin nghch bin ca cỏc hm s y = tanx ; y = cotx,
Vc th ca cỏc hm s y = tanx ; y = cotx.
c T duy v thỏi
Xõy dng t duy lụgớc, linh hot, bin l v quen.
Cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lp lun, trong v th.
II Chun b:
a Giỏo viờn: mụ hỡnh ng trũn lng giỏc, thc k, compa, bảng đ thị các
hàm s lng giác.
b Hc sinh: Xem v chun b cỏc cõu hi trc nh,thc k, compa
III Tin trỡnh bi hc
.1 n nh t chc: Kim din s s, n nh t chc lp 3
.2 Kim tra bi c: ( 7 pht) Định ngha các hàm s y= tanx, y= cotx?
.3 Ging bi mi
TG Hot ng ca giỏo viờn v hc Ni dung bi hc
sinh
15 Hot ng 1 : H thng húa v 3 - Hm s y = tanx

tp xỏc nh, tp giỏ tr, tớnh chn, Ta thy hm s y = tanx :


l ca hm y=tanx
Cú tp xỏc nh l D = R \ + k , k Z
2

Hot ng 2: Hng dn hs
cỏch chon cỏc im x1 , x2 trong
sgk.
- So sỏnh tanx1 v tanx2 .T ú
rỳt ra kt lun gỡ??
Hng dn hc sinh lp bng
bin thiờn.
Bng bin thiờn :
GV: Trn Th Thu Hng



L hm s l;
L hm s tun hon vi chu kỡ
a) S bin thiờn v th hm s y = tanx trờn

na khong 0; ữ (sgk)


2

Cỏch v th (Xem sgk).
9

Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
b) Đồ thị hàm số y=tanx trên D
Sgk
Hoạt động 3 : Hệ thống hóa về 4 – Hàm số y=cotx
tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, Từ định nghĩa ta thấy:
 Có tập xác định là D = R \ { kπ , k ∈ Z }
lẻ của hàm y=cotx
 Là hàm số lẻ;
15’
 Là hàm số tuần hòan với chu kì π
a)Sự biến thiên vàđồ thị hàm so y=cotx trên
khoảng ( 0; π )
Hàm số y= cotx nghịch biến trên khoảng ( 0; π )
b) Đồ thị hàm số y = cotx trên D
Xem sgk

.4 Củng cố( 5 phĩt)
 Câu hỏi 1:Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=tanx .
 Câu hỏi 2: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=cotx.
.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 1 phĩt)
Về học bài, làm bài tập cuối trang 17,18/ SGK

Tiết 6 Ngy soạn 25-08-2015

Bài 1
I: Mục tiu

:

Hàm số lượng giác (T6)

 Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
GV: Trần Thị Thu Hằng

10


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
 HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α , các hàm số lượng giác
của biến số thực.
 Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng
đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,
 Vẽđược đồ thị của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx.
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II– Chuẩn bị:
a – Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b – Học sinh:Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà., thước kẻ, compa
III– Tiến trình bài học
.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp( 2 phĩt)
.2 Kiểm tra bài cũ: Nu tính tuần hồn của cc hm số lượng gic 3’
.3 Giảng bài mới
TG
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài tập 1 :Hãy xác định các giá trị của x Hs làm các câu a), b), c), d) :
10’
3π 


 3π π 5π 
trên đoạn  −π ;  để hàm số y=tanx :
b) tanx=1 tại x ∈ − ; ; 


15’

2 



a) Nhận giá trị bằng 0:
b) Nhận giá trị bằng 1;
c) Nhận giá trị dương;
d) Nhận giá trị âm.
GV :Vẽ hình hướng dẫn học sinh làm câu
a)
a) tanx=0 tại x∈ { −π ;0; π }
Bài tập 2 : Tìm tập xác định của các hàm
số:
1 + cos x
sin x
π

c) y = tan  x − ÷
3

π


y = cot  x + ÷
6


a) y =

b) y =

1 + cos x
1 − cos x

d)

GV : Gọi học sinh lên bảng để giải quyết
các bài tập

10’

4 4 4 

c) tanx >0 khi
π   π   3π 

x ∈  −π ; − ÷∪  0; ÷∪  π ; ÷
2
2
2











 π  π 
d) tanx < 0 khi x ∈  − ;0 ÷∪  ; π ÷
 2  2 

Giải :
a)Hàm số xác định khi sin x ≠ 0
⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z .Vậy
D = R \ { kπ , k ∈ Z }
b) Vì 1 + cos x ≥ 0 nên hàm số xác định khi
1 − cos x > 0 hay cos x ≠ 1
⇔ x ≠ k 2π , k ∈ Z .Vậy tập xác định
D = R \ { k 2π , k ∈ Z }
c) Hàm số xác định khi
π π
x − ≠ + kπ , k ∈ Z
3

2
5π
⇔x≠
+ kπ , k ∈ Z
6

- Nhắc lại tập xác định của hàm số y =
tanx

Vậy tập xác định

- nhắc lại tập xác định của hàm y = cotx
Bài tập 3
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các

d) Hàm số xác định khi
π
π
x + ≠ k π ⇔ x ≠ − + kπ , k ∈ Z

GV: Trần Thị Thu Hằng

 5π

D = R \  + kπ , k ∈ Z 
 6


11

6

6

Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
hàm số
Vậy tập xác định là
a ) y = 2 + sin x
b) y = cos x + sin x

 π

D = R \  − + kπ , k ∈ Z 
 6


GV : Gọi hs lên bảng làm để làm :
Giải :
Gợi ý : a) Nhắc lại tập giá trị của hàm số a) Ta có :
y=sinx.
−1 ≤ sin x ≤ 1 nên 1 ≤ 2 + sin x ≤ 3 Vậy
b) Nhắc lại công thức lượng giác đã học 1 ≤ y ≤ 3 ⇒ ymax = 3 khi
ở lớp 10.
π
sinx=1 ⇔ x = + k 2π , k ∈ Z
2
Nhắc lại công thức sinx + cosx = ???
 ymin = 1 khi
Tập giá trị của hàm y=sinx
π
sinx= -1 ⇔ x = − + k 2π , k ∈ Z
2
- Trường hợp đặt biệt sinx = 1
b) Ta có :

π

sin x + cos x = 2 sin  x + ÷
4

π

Mà −1 ≤ sin  x + ÷ ≤ 1 nên
4

− 2≤y≤ 2

.4 Củng cố và luyện tập( 5 phĩt)
 Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) y =

1 + tan x
sin x




b) y = cot  x −

5π 
÷
4 

 Bài tập 2: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
a) y = 1 − cos x

b) y = cos 2 x − cos x
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( )
Đọc bài đọc thêm trong sgk để hiểu thêm về hàm số tuần hoàn.
Về học bài, làm bài tập cuối trang 17,18/ SGK và các bài trong sách bài tập.

Tiết 7 Ngy soạn 31-08-2015
Bài 1 :LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(t7)
I – Mục tiêu
 Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
 HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung α , các hàm số lượng giác
của biến số thực.
 Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng
đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,
 Vẽđược đồ thị của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx.
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II– Chuẩn bị:
a – Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
GV: Trần Thị Thu Hằng

12


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
b – Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà., thước kẻ, compa
III– Tiến trình bài học
1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp ( 3 phĩt)
2 Kiểm tra bài cũ: 7’ Xác định : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu
kì ; khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,
.3 Giảng bài mới

TG
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài tập 3 sgk/17
Giải :
- Nhắc lại đồ thị hàm số y = sinx
 sin x neáu sin x ≥ 0
sin
x
=
Ta
có
:

7
- Cho Hs nhận xét về khoảng của x mà y
− sin x neáu sin x < 0
ph <0
Mà sin x < 0 ⇔ x ∈ ( π + k 2π ;2π + k 2π ) ,
k ∈Z

Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị
của hàm số y = sinx trên các khoảng này,
còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số
y=sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ
thị của hàm số y = sin x như hình sau :

10
ph

Bài tập 8 sgk/18
- Nhắc lại tập giá trị của hàm số y = sinx
và hàm số y = cosx.
- Gọi hai học sinh lên bảng làm câu a) ,b)

Giải :
a) y = 2 cos x + 1
(ĐK : cosx > 0)
Ta có cos x ≤ 1 nên cos x ≤ 1
⇒ 2 cos x ≤ 2
⇒ 2 cos x + 1 ≤ 3 . Vậy ymax = 3 khi
cos x = 1 ⇔ x = 2kπ , k ∈ Z

b) y = 3 – 2sinx
Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1 nên −2 ≤ 2sin x ≤ 2 .
Suy ra 3 − 2 ≤ 3 − 2sin x ≤ 3 − (−2)
⇒ 1 ≤ 3 − 2sin x ≤ 5
Vậy ymax = 5 khi

12’
ph

Bài tập thêm
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau :
cos 2x
x
y = x − sin x

a) y =

c) y = 1 − cos x

π
+ k 2π , k ∈ Z
2

Giải

b)

a) y =

cos 2x
x

TXĐ D=R\{0} . Với mọi x ∈ D ta có :

d)

y = sin x + cos x

f ( −x) =

Gv: Nhắc lại cách xác định hàm số chẵn lẻ

GV: Trần Thị Thu Hằng

sin x = −1 ⇔ x =

13

cos 2( − x)
cos 2 x
=−
= − f ( x)
−x
x

Vậy f là hàm lẻ.
b) y = x − sin x


Giỏo ỏn-i s v gii tớch 11 Nm hc 2015-2016
TX D=R . Vi mi x D ta cú :
f ( x) = ( x) sin( x) = x + sin x
d) y = sin x + cos x
TX D=R . Vi mi x D ta cú :
= ( x sin x) = f ( x)
f ( x) = sin( x) + cos( x) = sin x + cos x
Vy f l hm l.
f
(

x
)

f
(
x
)

vaứ
f
(

x
)


f
(
x
)
Ta thy
c) y = 1 cos x
Nờn hm f khụng chn cng khụng l.
TX D=R . Vi mi x D ta cú :
f ( x) = 1 cos( x) = 1 cos x = f ( x)

Vy f l hm chn.
4 Cng c

V th ca cỏc hm s sau (5 pht)
b) y = 1 + sin x

a) y = cos x



c) y = tan x + ữ
4

5Hng dn hc sinh t hc nh( 1 pht)

Tit 8 Ngy son 04-09-2015

PHNG TRèNH LNG GIC C BN
I.Mc ớch
a)Kin thc
Bit c phng trỡnh lng giỏc c bn : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
Nm c iu kin ca a phng trỡnh sinx = a. Bit cụng thc nghim.
b) K nng
Gii thnh tho phng trỡnh lng giỏc c bn sinx = a, bit s dng mỏy tớnh b tỳi h
tr tỡm nghim phng trỡnh lng giỏc c bn.
Bit cỏc vit cụng thc nghim ca cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn trong trng hp
s o bng radian v s o c cho bng .
Bit cỏch s dng cỏc kớ hiu arcsin a; arccos a ;arctan a; arc cot a khi vit cụng thc
nghim ca phng trỡnh lng giỏc.
c)T duy v thỏi
Xõy dng t duy lụgớc, linh hot, bin l v quen.
Cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lp lun, trong v th.
II Chun b:
a) Giỏo viờn: Ti liu tham kho, thc k, compa, mỏy tớnh cm tay.
b) Hc sinh: Xem v chun b cỏc cõu hi trc nh, thc k, compa,
III Tin trỡnh bi hc
.1 n nh t chc: Kim din s s, n nh t chc lp( 3 pht)
2 Kim tra bi c( 5 pht) Nhắc lại định ngha giá trị lng giác ca cung lng giác
3 Ging bi mi
TG
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh

Ni dung
Hot ng 1 : Cú giỏ tr no ca x tha
1. Phng trỡnh sinx = a (1)
15 món phng trỡnh sinx = -2 .
a)Trng hp a > 1
GV: Trn Th Thu Hng

14


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
- Xét sinx = a
Phương trình (1) vô nghiệm, vì sin x ≤ 1 với
Gv giao nhiệm vụ :
mọi x.
a
>
1
Trường hợp
b) Trường hợp a ≤ 1
Trường hợp a ≤ 1
Phương trình (1) có nghiệm là :
- Minh họa trên đường tròn lượng giác
,k ∈ Z
 x = arcsin a + k 2π
tâm O
 x = π − arcsin a + k 2π , k ∈ Z

- Kết luận nghiệm của phương trình sinx
= a là :

Trong đó: arcsin a = α (đọc là ac-sin-a, nghĩa
 x = α + k 2π , k ∈ Z
là cung có sin bằng a) Nếu số thực α thỏa
 x = π − α + k 2π , k ∈ Z
π

 π
− ≤ α ≤
2
mãn điều kiện  2
sin α = a
Chú ý :

10
ph

1) Phương trình sin x = sin α , với α là số cho
trước có các nghiệm là :
 x = α + k 2π , k ∈ ¢
 x = π − α + k 2π , k ∈ ¢

Tổng quát :
 f ( x) = g ( x) + k 2π , k ∈ ¢
sin f ( x) = sin g ( x) ⇔ 
 f ( x) = π − g ( x) + k 2π , k ∈ ¢

-Gv gọi Hs lên làm các ví dụ sgk
Bài tập : Giải các phương trình :
π 1


a) sin  x + ÷ =
b) sin ( −2 x ) = 1


4

2) Phương trình sin x = sin β 0 có các nghiệm là
:
 x = β 0 + k 3600 , k ∈ ¢

2

c) sin 3 x = 0
5π  3


d)


0
0
0
 x = 180 − β + k 360 , k ∈ ¢

sin  5 x +
÷− = 0
4  2


3) Trong một công thức nghiệm không dùng

đồng thời hai đơn vị độ và radian
4) Các trường hợp đặc biệt (sgk/20)

- Gv gọi Hs lên bảng làm những ví dụ
sách giáo khoa.
.4Củng cố ( 10 phĩt) Giải các phương trình sau :
2π 
1

3
2
a) sin 2 x = −
b) sin  2 x + ÷ = −
c) sin(3x − 75) =
2



3 

2

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(2 phĩt)
Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

GV: Trần Thị Thu Hằng

15

2

Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016

Tiết 9 Ngy soạn 04-09-2015

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(T2)
I.Mục đích
 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
 Nắm được điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm . Biết công thức nghiệm.
 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ
trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo bằng radian và số đo được cho bằng độ.
 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a; arccos a ;arctan a; arc cot a khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II.Chuẩn bị:
a) Giáo viên:Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa,
III. Tiến trình bài học
1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp ( 3 phĩt)
2 Kiểm tra baì cũ: ( 5 phĩt)
Nêu các bước giải phương trình lượng giác : sinx = a
3. Giảng bài mới
Hoạt động của giáo viên và học
Nội dung
sinh
Hoạt động 1 :

2. Phương trình cosx = a
- Nhắc lại tập giá trị của hàm y =
a)Trường hợp a > 1
cosx
Phương trình vô nghiệm, vì cos x ≤ 1 với mọi
- Trường hợp a ≤ 1
x.
10
Minh họa trên đường tròn lượng
b) Trường hợp a ≤ 1
sin
ph
giác tâm O
Phương trình (1) có nghiệm là :
M

a
O
cosin
-Gv gọi Hs
P giải thích ý nghĩa của
arccos a
M’
GV: Trần Thị Thu Hằng

x = ± arccos a + k 2π , k ∈ Z

Trong đó: arccos a = α (đọc là ac-cosin-a,
nghĩa là cung có cos bằng a) Nếu số thực α
16

Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
arccos a = α (đọc là ac-cosin-a,

nghĩa là cung có cosin bằng a) Nếu
số thực α thỏa mãn điều kiện
0 ≤ α ≤ π

cos α = a
- Và ta cũng có những chú ý giống
như đối với phương trình sinx = a.
10’

-Hoạt động 2 : Gọi Hs lên bảng giải
những ví dụ trong sách giáo khoa.

thỏa mãn
0 ≤ α ≤ π
cos α = a

điều kiện 
Chú ý :

1) Phương trình cos x = cos α , với α là số
cho
trước có các nghiệm là :
x = ±α + k 2π , k ∈ ¢
Tổng quát :

cos f ( x) = cos g ( x) ⇔ f ( x) = ± g ( x) + k 2π , k ∈ ¢

2) Phương trình cos x = cos β 0 có các nghiệm là
:
x = ± β 0 + k 3600 , k ∈ ¢
3) Các trường hợp đặc biệt
π
 cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ ¢
2

 cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢
 cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢
.4Củng cố ( 15 phĩt)
Giải các phương trình sau :
a) Cos3x = −

3
2




b) cos  2 x +

5π
3

1

÷= −

2


 3 x 4π
−
3
 2

c) sin 2 x cos 


÷= 0


5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2 phĩt)
Về xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

Tiết 10 Ngy soạn 04-09-2015

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(T3)
GV: Trần Thị Thu Hằng

17


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
I.Mục đích
a)Kiến thức
 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.

 Nắm được điều kiện của a để phương trình có nghiệm :tanx = a . Biết công thức nghiệm.
b) Kĩ năng
 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản: tanx = a , biết sử dụng máy tính bỏ túi
hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo bằng radian và số đo được cho bằng độ.
 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a; arccos a ;arctan a; arc cot a khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
c)Tư duy và thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II – Chuẩn bị:
a) Giáo viên: Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa
III– Tiến trình bài học
1 Ổn định tổ chức: ( 2 phĩt)Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp
2 Kiểm tra bài cũ: ( 10 phĩt)
Trắc nhiệm nhanh
1. Tìm m để pt sin 2x = 2m cĩ nghiệm.
a. m ≤ 1
2. PT sinx=

b. m ≥ 1

c. m ≤

1
2

d. m ≥

1
2

1
cĩ bao nhiu nghiệm x ∈ (00 , 2700 )
2

a.1
b.2
c.3
3. Nghiệm của pt sin3x = 0 l:
a. x = k π b. x= k3 π

c. x= k

d.4
π
3

4. Nghiệm của pt cos ( 2x + 300) =  x = 900 + k3600
A. 
0
0
 x = −150 + k360
 x = −900 + k1800
C. 
0
0
 x = 150 + k180

π
3

d.x= +k π
1
l:
2
 x = 450 + k1800
B. 
.
0
0
 x = −75 + k180
 x = 450 + k3600
D. 
0
0
 x = −75 + k360

3 Giảng bài mới
TG
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
- Nhắc lại TXĐ của hàm số y =tanx
3.Phương trình tanx = a
π
- Vẽ lại đồ thị của hàm y= tanx
Điều kiện : x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ )
2

Kẻ đường thẳng y = a
- Gọi Hs nhận xét về số giao điểm của Ta thấy đồ thị hàm số y=tanx cắt đường
thẳng y= a tại các điểm có hoành độ sai khác
18

GV: Trần Thị Thu Hằng


Giỏo ỏn-i s v gii tớch 11 Nm hc 2015-2016
ng thng y = a vi th y= tanx v nhau mt bi ca ( xem hỡnh 16sgk)
mi quan h gia cỏc giao im ú
Vỡ th phng trỡnh tanx = a cú nghim
- Honh ca mi giao im ú l mt l :
nghim ca phng trỡnh tanx = a
x = arctan a + k , k Â
Trong ú : x1 = arctan a (c l ac-tang-a,
ngha l cung cú tan bng a) vi x1 tha


iu kin x1

7 ph
Gii vớ d 3 sgk trang 24

2

2

Chỳ ý :
a) Phng trỡnh tan x = tan , vi l s

cho trc,cú nghim l
GV:ch ý với các giá trị đc bit ca a:
x = + k , k Â
2
3
O, 1/2,
,
, 1 thì pt tanx = a đa v Tng quỏt :
tan f ( x) = tan g ( x) f ( x) = g ( x) + k , k Â
2
2
dạng Phng trỡnh tan x = tan , vi l b) Phng trỡnh tan x = tan 0 cú cỏc
s đc bit ( GV v đng tròn lng giác nghim l :
x = 0 + k 3600 , k Â
minh ha)
VD: Giải pt:
HS t ly ví d
A) tanx = 0
B) tanx =1
C) tanx = -1
0
D) tan( 2x+15 ) = cotx

10
ph

- Gii vớ d 4 sgk trang 26
8 ph
.4 Cng c ( 6 ph) Gii cỏc phng trỡnh :
2

a) tan 2 x ữ = 1 b) cot 2 x ữ = 3


5

3



Tit 11 Ngy son 09-09-2015

PHNG TRèNH LNG GIC C BN(t4)
I.Mc ớch
a)Kin thc
Bit c phng trỡnh lng giỏc c bn : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
Nm c iu kin ca a phng trỡnh cú nghim cotx = a. . Bit cụng thc nghim.
b) K nng
Gii thnh tho phng trỡnh lng giỏc c bn cotx = a. , bit s dng mỏy tớnh b tỳi
h tr tỡm nghim phng trỡnh lng giỏc c bn.

GV: Trn Th Thu Hng

19


Giỏo ỏn-i s v gii tớch 11 Nm hc 2015-2016
Bit cỏc vit cụng thc nghim ca cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn trong trng hp

s o bng radian v s o c cho bng .
Bit cỏch s dng cỏc kớ hiu arcsin a; arccos a ;arctan a; arc cot a khi vit cụng thc
nghim ca phng trỡnh lng giỏc.
c)T duy v thỏi
Xõy dng t duy lụgớc, linh hot, bin l v quen.
Cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lp lun, trong v th.
II Chun b:
a) Giỏo viờn: Mụ hỡnh ng trũn lng giỏc, thc k, compa, mỏy tớnh cm tay.
b) Hc sinh: Xem v chun b cỏc cõu hi trc nh, thc k, compa
III Tin trỡnh bi hc
1 n nh t chc: ( 1 ph) Kim din s s, n nh t chc lp
2 Kim tra bai cu: ( 7 ph)

Nờu cỏc bc gii phng trỡnh lng giỏc : tanx = a.
1/ Nghim ca pt tan 2x = - 3 l:

6


2

A. x = + k .


6


6

6


2

B. x = + k . C. x = + k2 . D x = + k .

2/ Nghim ca pt tan( x + 150) = 1 l:
A. x = 450 + k1800 . B. x = 450 + k900 . C. x = 300 + k900 . D. x = 300 + k1800 .
.3 Ging bi mi
TG
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
Gii vớ d 3 sgk trang 24
10
ph Hat ng 2 : Phng trỡnh cotx = a
- Nhc li iu kin xỏc nh ca hm
s y = tanx
- Gi Hs lờn v th hm s y = cotx
-V thờm ng thng y = a. Tim cỏc
giao im ca ng thng ú v th.
Nhn xột v cỏc giao im ú.
15
PH
Ch ý pt cotx = a, với a là các giá trị đc
bit, đa v phng trỡnh cot x = cot ,
vi l s đc bit

- Gii vớ d 4 sgk trang 26

GV: Trn Th Thu Hng

20

Ni dung
4.Phng trỡnh cotx = a
K : x k , k Â
phng trỡnh tanx = a cú nghim l :
x = arc cot a + k , k Â

Trong ú : x1 = arc cot a (c l ac-cotang-a,
ngha l cung cú tan bng a) vi x1 tha
iu kin 0 x1
Chỳ ý :
a) Phng trỡnh cot x = cot , vi l s
cho trc,cú nghim l
x = + k , k Â
Tng quỏt :
cot f ( x) = cot g ( x) f ( x) = g ( x) + k , k Â
0
b) Phng trỡnh cot x = cot cú cỏc
x = 0 + k 3600 , k Â
nghim l :


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
.4 Củng cố ( 10 ph)
Giải các phương trình :
a)

tan 2 x − 1

=0
3π 

cot  x +
÷
5 


b) ( Tr¾c nghiƯm)Tìm nghiệm pt cot(x- 150) = cot( 3x + 450) l:
A. x = −300 + k900 ; .B. x = −300 + k1800 ; .C. x = 300 + k900 .;
D. x = 300 + k1800
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2 ph)
Về nhà hoc bài và làm bài tập 5,6,7 sgk trang 29

Tiết 12 Ngy soạn 09-09-2015

LUYỆN TẬP
I.Mục đích
a)Kiến thức
 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm . Biết công thức
nghiệm.
b) Kĩ năng
 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm
nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo bằng radian và số đo được cho bằng độ.
c)Tư duy và thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.

II .Chuẩn bị:

GV: Trần Thị Thu Hằng

21


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
a) Giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa,
máy tính cầm tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, Sách giáo khoa, thước kẻ,
compa, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình bài học
1 Ổn định tổ chức: ( 2 ph)Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp
2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới
3 Giảng bài mới
TG Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức
 x = arcsin a + k 2π , k ∈ ¢
sin x = a ⇔ 
( ÑK a > 1)
nghiệm của các phương trình lượng
 x = π − arcsin a + k 2π , k ∈ ¢
giác cơ bản.
 x = arccos a + k 2π , k ∈ ¢
cos x = a ⇔ 
( ÑK a > 1)
Hoạt động 2 : Giải một số bài tập
 x = − arccos a + k 2π , k ∈ ¢

tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ , k ∈ ¢

- Sin của góc bao nhiêu độ bằng
8 ph

−

cot x = a ⇔ x = arc cot a + kπ , k ∈ ¢

3
??
2

Bài tập 1 sgk/28

- Công thức nghiệm của phương trình
sinx = a ??

 2 x + 200 = −600 + k 3600 , k ∈ ¢
⇔
0
0
0
0
 2 x + 20 = 180 − ( −60 ) + k 360 , k ∈ ¢
 x = 400 + k1800 , k ∈ ¢
⇔
0
0
 x = 110 + k180 , k ∈ ¢

1
- cos của góc bao nhiêu độ bằng −
2

??

11
ph

Bài tập 3 sgk/28
c)

- Nhắc lại công thức nghiệm của
phương trình cosx = a ???

10
GV: Trần Thị Thu Hằng

3
2
d)
⇔ sin(2 x + 200 ) = sin ( −600 )
sin(2 x + 200 ) = −

22


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
ph

1
 3x π 
cos  − ÷ = −
2
 2 4
 3x π 
 2π 
⇔ cos  − ÷ = cos 
÷
 2 4
 3 
 3 x π 2π
 2 − 4 = 3 + k 2π , k ∈ ¢
⇔
 3 x − π = − 2π + k 2π , k ∈ ¢
 2 4
3
 3 x 11π
 2 = 12 + k 2π , k ∈ ¢
⇔
 3 x = − 5π + k 2π , k ∈ ¢
 2
12
11π

x
=
+ k 2π , k ∈ ¢


18
⇔
 x = − 5π + k 2π , k ∈ ¢

18

4 Củng cố và luyện tập ( 12 ph)
1. Giải các phương trình :
2.Nghiệm của PT:

a) sin 2 x = −




1
2

b) cos  x −

2π
7


÷ = −1


sin 2x
= 0 lµ:
cos 2x + 1

kπ
b,x=k π
2
3. m=? m.sinx = 1 vơ nghiệm
a, m >1
b, m <1

c, x= k2π

a, x=

c,

.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2 ph).

m ≥1

d,

π kπ
+
2 2

d, m ≤ 1

Giải các bài con lại

Tiết 13 Ngy soạn 15-09-2015

LUYỆN TẬP
I. Mục đích
a)Kiến thức
 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm . Biết công thức
nghiệm.
b) Kĩ năng

GV: Trần Thị Thu Hằng

23


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm
nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo bằng radian và số đo được cho bằng độ.
 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a; arccos a ;arctan a; arc cot a khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác.
c)Tư duy và thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II .Chuẩn bị:
a) Giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa,
máy tính cầm tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, Sách giáo khoa, thước kẻ,
compa, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình bài học
1 Ổn định tổ chức: ( 2 ph) Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp

.2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới
3 Giảng bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nhắc lại công thức nghiệm của các
phương trình lượng giác cơ bản? .

Nội dung
Bài tập 5 sgk/28
b)

cot ( 3 x − 1) = − 3
 5π 
⇔ cot ( 3 x − 1) = cot 
÷
 6 
5π
⇔ 3x − 1 =
+ kπ , k ∈ ¢
6
1 5π kπ
⇔x= +
+
,k ∈¢
3 18
3

5 ph
- Nhắc lại công thức nghiệm của
phương trình cosx = a ???
- cot của góc bao nhiêu độ bằng − 3

??

5 ph

- Nhắc lại công thức nghiệm của
phương trình cotx = a ???
- Ta cần tìm những giá trị của x để
π

phương trình tan 2 x = tan  − x ÷ được
4

Bài tập 6 sgk/28
π


tan 2 x = tan  − x ÷
4

π
⇔ 2 x = − x + kπ , k ∈ ¢
4
π kπ
⇔x= +
,k ∈¢
12 3

Bài tập 7sgk/28
a)



thỏa mãn
- Nhắc lại công thức nghiệm tổng quát
GV: Trần Thị Thu Hằng

24


Giáo án-Đại số và giải tích 11 Năm học 2015-2016
sin 3 x − cos 5 x = 0
của phương trình tan f ( x) = tan g ( x)
⇔ sin 3 x = cos5 x
π

⇔ sin 3 x = sin  − 5 x ÷
2

π

3
x
=
− 5 x + k 2π , k ∈ ¢

2
⇔
3 x = π −  π − 5 x  + k 2π , k ∈ ¢

÷


2


- Công thức nào liên hệ giữa sinx và
cosx ???
10
ph

- Vậy ta sẽ biến đổi cosx về sinx thì ta
sẽ được phương trình dạng
sin f ( x) = sin g ( x)

π kπ

 x = 16 + 8 , k ∈ ¢
⇔
 x = − π − kπ , k ∈ ¢

4
.4

Củng cố và luyện tập ( 20 phĩt)
Giải các phương trình :
2π 
1

a) sin 2 x

=−

b) cos  x −



2

3, Giải:
a , tanx = cotx;

÷ = −1
7 

c) tan

b, sin2x + sinx = 0;

( 2 x − 30 ) = −

c, sinx – cosx

0

3

=0

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 3 ph)
Xem lại các bài tập đã giải.Giải tiếp các bài con lại

Tiết 14 Ngy soạn 15-09-2015
§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(T1)
-------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 2) Kỹ năng :
- Giải được phương trình dạng trên .
3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày. HS biết được ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
1 Ổn định tổ chức ( 2 ph) Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp

.2 Kiểm tra bài cũ:
GV: Trần Thị Thu Hằng

25