Tổng hợp một số kỹ năng cơ bản giải toán 10 hk1

Tổng hợp kỹ năng giải Toán cơ bản hk1 lớp 10
A MỘT SỐ LƯU Ý
Các kiến thức chung
1. Tập hợp và các phép toán tập hợp
12. Hiệu 2 vectơ.
2. Sai số và số gần đúng
13. Tích của vectơ với một số .
3. Tập xác đònh của hàm số .
14. Tọa độ của Điểm,Vectơ, Các phép
Tính chẵn ,lẻ .Tònh tiến đồ thò
toán về tọa độ .Các công thức liên
4. Hàm số bậc nhất : ax+b=0
quan như:Trung điểm,Trọng tâm
5. Hàm số bậc hai.
,Vectơ bằng nhau,2 Vectơ cùng phương
6. Điều kiện xác đònh của
...
phương trình
15. Giá trò lượng giác : Tính chất của
7. Phương trình bậc nhất.
hai góc bù ,Tính giá trò của một biểu
8. Phương trình bậc hai .Đònh lý Viét
thức
và ứng dụng
16. Tích vô hướng của 2 vectơ : Đònh
9. Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn
nghóa ,Tính chất,Các phép toán tọa độ
10. Bất đẳng thức
của tích vô hướng . . .
11. Tổng hai vectơ
17. Đònh lý sin ; côsin và hệ quả

B.VỀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
1.+Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc 2 .
+Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thò
+Tìm giá trò của tham số liên quan đến hoành độ giao điểm …
2.+Giải và biện luận phương trình bậc nhất ,bậc hai .
+Giải và biện luận phương trình có chứa ẩn ở mẫu và dạng: ax + b = cx + d
3.Kỹ năng giải các phương trình dạng :

A = B ; A = B , A = B , đặt ẩn phụ …
4.Kỹ năng giải hệ phương trình : + bậc nhất
+ bậc hai 2 ẩn bằng phương pháp thế
+ bậc hai đối xứng : loại I , loại II
5.Bất đẳng thức : + Các tính chất .
+ Vận dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh Bất đẳng thức
+ Vận dụng bất đẳng thức CÔSI
cho 2 số dương dạng : A + B ≥ 2. A.B
cho 3 số dương dạng : A + B + C ≥ 3. 3 A.B.C
1


6.Vectơ : a)* Nắm vững các quy tắc :
+ Quy tắc 3 điểm cho : -Phép cộng 2 vectơ AM + MB = AB
 Chèn điểm : XY = XO + OY hoặc XY = XM + MN + NY
-Phép trừ 2 vectơ : MA − MB = BA
(Sau – trước )
 Chèn điểm : XY = OY − OX ( Sau – trước )
+ Quy tắc hình bình hành: AB + AD = AC
(nhớ nôm na : tổng 2 vectơ chung
gốc

dựa trên 2 cạnh của hình bình hành bằng vectơ dựa trên đường chéo )
B
C

A

D

b)** Các vectơ bằng nhau ,các vectơ đối :nhận biết ,giải thích ,cách vẽ …
c)*** Các hệ thức vectơ liên quan đến : Trung điểm ,Trọng tâm ,Hình bình hành ,
Lục giác đều . . .
**

**

KỸ NĂNG CHỨNG

MINH

:

ĐẲNG THỨC VECTƠ

dạng

A=B

Cách 1 : Chứng minh trực tiếp : Biến đổi trực tiếp
(lưu ý cách trình bày :
Vế trái = . . . = . . . = Vế phải )

Cách 2: Biến đổi tương đương như: chuyển vế ,rút gọn , chèn thêm điểm,vận dụng
các quy tắc ,vectơ bằng nhau ,vectơ đối …
(lưu ý cách trình bày : Cần chứng minh A = B (*)
 C = D
 ... = ...
 ... = ...
 H = K ( Đúng )
Vậy (*) đúng
Cách 3 : Đưa về 1 biểu thức trung gian : ví dụ chứng minh A = B (*)
Ta có : Vế trái (*) = . . . = . . . = m (1)
Vế phải (*) = . . . = . . . = m (2)
Từ (1) và (2) => Vế trái (*) = Vế phải (*) (đpcm)
7 .TỌA ĐỘ :
a) Hệ trục tọa độ :
+ Nắm vững cách tính tọa độ vectơ và các phép toán cộng, trừ , nhân vectơ
+ Tọa độ 2 vectơ bằng nhau , 2 vectơ cùng phương
+ Công thức và phương pháp tìm tọa độ :Trung điểm ,Trọng tâm ,Đỉnh thứ 4
của hình bình hành, Tọa độ của 1 điểm thỏa mãn hệ thức vectơ …
b) Tích vô hướng của 2 vectơ : + Công thức tính

2


+ Các công thức liên quan đến tích vô hướng, Độ dài , Tính chất 2 vectơ vuông góc
+ Đònh lý Côsin , hệ quả . Đònh lý Sin
+ Cách tìm tọa độ : Trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp

C . MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN
PHẦN ĐẠI SỐ
1) Các phép toán tập hợp :

A ∪ B
A ∩ B

( A hợp B : hiểu như “ Tổng của A và B “ )
( A giao B : hiểu như “ Phần chung của A và B“ )
A \ B
( A trừ B : hiểu như “ A bớt đi phần của B )
2 ) Tìm TXĐ của hàm số và của phương trình :
≤ ≥
Chứa ẩn ở + Mẫu
------> đặt tất cả : Mẫu ≠ 0
+ Căn bậc hai -------> Trong căn ≥ 0
. Khi tổng hợp điều kiện khó khăn nên : Vẽ 1 trục số
. Ghi nhớ : “ Sắp thứ tự , lớn bên phải ,nhỏ bên trái “
3) Tính Chẵn ,Lẻ của hàm số :
y=f(x)
-- bước 1 : Tìm TXĐ ( nếu có )
bước 2 : Viết lại y=f(x) (1)
bước 3 : Tính f( -x)
(2) (hiểu là chỗ nào có x thì thay bằng (-x)
2
(( VD: -x -5x + 4 thay bằng : -3(-x)2 – 5(-x) +4 ))
Bước 4 : So sánh (1) và (2 ) ___ Nếu = nhau ------ Chẵn
___ Nếu đối nhau ------ Lẻ
4) Tònh tiến đồ thò (G) y = f(x)
* Lên trên :
+
* Xuống dưới : * Sang trái : thay x bởi bộ (x + p )
* Sang phải : thay x bởi bộ (x – p)
2

5) Hàm số bậc 2 : y = f(x) = ax + bx +c (P)
−b −∆
* Đỉnh I (
;
)
2a 4a
−b
* Trục đối xứng : x =
2a
−b
* Trong khi tìm tọa độ đỉnh parabol I có hoành độ x =
2a
là số nguyên thì nên thay vào hàm số tìm y ---- tọa độ Đỉnh
−∆
−b
• Giá trò Lớn nhất ( nhỏ nhất ) đều là
ymax , min =
khi x =
4a
2a
(max khi a < 0 ; min khi a > 0 )
3


* Trước khi vẽ đồ thò nên lập bảng giá trò (chọn những giá trò x nguyên
xung quanh hoành độ của Đỉnh )
* Thấy tọa độ đỉnh quá “LẺ” hoặc đồ thò bất thường thì phải coi lại tính
toán

hoặc cách biểu diễn Điểm trên trục số (( lưu ý : tung độ dương thì kéo lên

Tung độ âm thì đưa xuống))
2
6 ) Khi giải phương trình bậc 2 : ax + bx + c = 0
* Nếu a < 0 thì nên nhân thêm 2 vế với ( - 1 )
(Lưu ý : với 1 biểu thức hoặc 1 hàm số thì không thực hiện đươc như vậy)
* Nếu bấm máy tìm ra nghiệm Nguyên hay Hữu tỷ thì viết ngay kết quả ; còn
nếu nghiệm vô tỷ ( không chuyển được thành phân số ) thì phải giải bằng ∆
* Nếu giải và biện luận :
+ Nên nhận xét giá trò của biệt thức ∆ ( Nếu ∆ luôn Âm hoặc luôn
Dương
thì phải kết luận ngay ,không cần phải chia các trường hợp còn lại của ∆ )
+ Nếu ∆ = ( p.x + q ) 2 thì
=> ∆ = px + q
nhưng khi tìm nghiệm x1 , x2 thì lấy ngay : ∆ = (p.x + q )
+ Khi trường hợp ∆ = 0 (  m = . . . ) thì phải thay m = . . . vào nghiệm và
phải tìm nghiệm kép là một số Cụ Thể
+ Kết Luận theo các trường hợp của tham số
7 ) Giải phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai
a) Dạng 1 :
A = B (1)  b1 : Điều kiện B ≥ 0
b2 : Bình phương 2 vế của (1)  A = B2
b3 : So sánh các kết quả với đk ,kết luận n0
b) Dạng 2 : A = B (2)  b1 : Điều kiện B ≥ 0
 A = B.........(a )
b2: (Có 2 trường hợp ) pt ( 2)  
 A = −B........(b)
b3 : Giải đồng thời 2 pt (a) ,( b)
So sánh với đk ,rồi kết luận Nghiệm là của cả (a ) và

(b)

 A = B.........(a )
b1 :  
(Có 2 trường hợp )
 A = −B........(b)
b2 : Lấy tất cả các nghiệm của (a) và (b) là N0 của (*)
m ≠ 0
A B
=
(*) ( Dạng phân thức ) b1 : đk 
m n
n ≠ 0

c) Dạng 3 : A = B (*)

d) Dạng 4 .

b2 : (Nhân chéo) Ta có : A.n=B.m

4


e) Dạng đặt ẩn phụ : Phương pháp chung
B1: Tìm mối liên hệ giữa các thành phần để có thể biểu diễn qua nhau.
B2 : Lựa chọn lượng đặt ẩn phụ phù hợp ( thường là biểu thức phức tạp ,bậc nhỏ ,
loại trung gian giữa các thành phần)
(cần thiết có thêm điều kiện của ẩn
phụ)
B3 : Đưa tất cả về cùng ẩn phụ .
B4: Giải phương trình theo ẩn phụ ,so sánh với đk ( nếu có)
B5: Thay thế ẩn ban đầu vào ẩn phụ vừa tìm được - Kết luận về n0 pt ban đầu./.

f) Dạng so sánh 2 vế : Giải phương trình f(x) = g( x) (*) có thể trình bày theo ý
∀x∈D
b1: chứng minh Vế trái (*) ≥ m
∀ x ∈ D(với m là một hằng số )
b2 : chứng minh Vế phải (*) ≤ m
b3 : Ta có Vế trái (*) ≥ m ≥ Vế phải (*) => VT = VP = m
b4 : Hay phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn : VT = m
VP = m
Từ đó tìm ra x
g) Dạng phương trình giải bằng cách đặt ẩn phụ và đưa về giải Hệ Phương Trình
------ Đọc sách X bài Y trang Z
h) Chứng minh bất đẳng thức : --- trực tiếp ; gián tiếp (biến đổi tương đương)
--- Sử dụng các tính chất của BĐT
--- vận dụng các BĐT : Cô si ,
Bunhiacốpxki. . .
PHẦN HÌNH HỌC
1. Hai vectơ bằng nhau : cùng hướng và cùng độ dài
2. Cho hình bình hành ABCD thì
a) AB = DC
( chứ không phải AB = CD )
b) AD = BC ( dùng cho bài toán tìm tọa độ đỉnh D của hbh ABCD )
3.Tính chất của Trung Điểm ,Trọng Tâm
Ngôn ngữ
Ngôn ngữ Vectơ
Ngôn ngữ Tọa Độ
(dùng trong bài toán có
(dùng trong bài toán có Tọa độ )
Hình Học
Hệ thức vectơ )


* AI = IB
x A + xB
 xI =
* IA = - IB
2

Dùng công thức : 
* AI + BI = o
y A + yB

I là trung
=
y

* IA + IB = o
2
 I
điểm của AB
* MA + MB = 2 MI
Tọa độ trung điểm =Trung Bình Cộng
...
của tọa độ 2 đầu mút

5


G là trọng tâm
của ∆ ABC

Tìm tọa độ

đỉnh D thứ 4
của hbh
ABCD
3 điểm A,B,M
thẳng hàng
Quan hệ
vuông góc :
AB ⊥ MN

* GA + GB + GC = o
* GA + GB + GC = o
* MA + MB + MC = 3. MG
...

* AD = BC

* AB , AM cùng phương
* AB = k . AM

AB = ( x ; y)

*

AB = ( x ; y)
MN = ( x’ ; y’ ) => x.x’ + y.y’ = 0

AB ⊥ MN
* AB . MN = 0
( Tích vô hướng = số 0 )

Tìm tọa độ
giao điểm của
AB với trục
hoành
-----------------* Giao với
trục tung
( tương tự)
Tìm tọa độ
trực tâm H của
∆ ABC


x A + x B + xC
 xI =
3

Dùng công thức : 
y A + y B + yC

=
y
 I
3

Tọa độ trọng tâm = Trung Bình Cộng
của tọa độ 3 đỉnh
B1 : AD = BC (*) .Gọi D(xD ;yD )
+ tính tọa độ AD ; BC
+ Thay vào (*)

AM = ( x’ ; y’ ) =>

x y
=
x' y '

B1 * M ∈ trục hoành (tức tung độ = 0 )
* Hiểu là : tìm M để
nên M ( xM ; 0)
A,B,M thẳng hàng.  Tính tọa độ các vectơ (theo quy SauTrước )
AB , AM cùng phương
AB = ( x ; y)
 AB = k . AM
x y
=
=
(
x’
;
y’
)
Lậ
p
tỉ
số
=>
AM
x
'
y'

---------------------------------------------------------------------------------M ∈ trục tung ( tức hoành độ = 0 )
nên M (0 ; yM )
Hiểu là : AH ⊥ BC
b1 Gọi H ( x ; y )
và BH ⊥ AC
b2:Tính tọa độ các vectơ AH ; BC ; BH ; AC
 AH ⊥ BC
theo x ;y
Thay vào ( 1) và (2) .Giải Hệ phương trình
BH ⊥ AC

AH . BC = 0 (1) bậc nhất 2 ẩn thì tìm được x ; y
=> Tọa độ trực tâm H(x;y)
BH . AC = 0 (2)

Chúc các em ôn tập và thi tốt

6

. /.

100 %


7