BÀI TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHỦ ĐIỂM 1: KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1 : Cho ∆A’B’C’ và ∆ABC ( như hình vẽ )

A

A'

5

4
2,5

2
3

B'

B

C'

6

C

Em nhận xét gì về sự “ liên quan hình dáng “ của hai tam giác trên
Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau
Tính các tỉ số

rồi so sánh các tỉ số đó

Bài 2 : Cho các tam giác sau đây là đồng dạng . Hãyviết các cạnh tương ứng tỉ lệ ; Các góc tương

A
3

2

úng bằng nhau và viết kí hiệu đồng dạng theo đúng thứ tự

F

6

4

D

7

E

B

3,5

C


M

9
6

10,5

Q

K

Bài 3 : Cho ∆ABC
Xác định điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = MB
a) Từ M kẻ các tia ML song song với AC ( L ∈ BC ) ; MN song song với BC ( N∈AC ). Nêu tất
cả các cặp tam giác đồng dạng
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng , hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương
ứng
Bài 4 : Cho ∆ABC ∼ ∆DEF
Biết AB = 3cm , BC = 5cm , CA = 7cm và DE = 4,5cm
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của ∆DEF ?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác
Bài 5 : Cho ∆ABC ∼ ∆HMN . Biết AB = 4,5cm , BC = 9cm , AC = 6,75cm
Chu vi của ∆HMN là 13,5cm. Tính độ dai các cạnh của ∆HMN
Bài 6 : Cho ∆ABC

A

B

C

Hãy vẽ ∆A‘B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số đồng dang

Bài 7 : Cho ∆A’B’C’ ∼ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho
b) Tính chu vi của mỗi tam giác


CHỦ ĐIỂM 2: TRƯỜNG HỢP CẠNH – CẠNH – CẠNH
Bài 1: Cho VABC và VDEF có AB = 12cm; BC = 9cm; AC = 15cm; DE = 20cm; EF = 25cm; FD
= 15cm
AB BC AC
;
;
DE FD EF
b) Chứng minh VABC và VDEF đồng dạng

a) So sánh các tỉ số

Bài 2: Cho VABC và VMNP có AB = 6cm; BC = 8cm; AC = 7cm; MN = 9cm; NP = 10,5cm; MP = 12cm
a) Chứng minh VABC và VMNP đồng dạng
b) Chứng minh: AB.MP = BC.MN
Bài 3: Cho VABC và VBCD ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Biết AB = 10cm; BC = 8cm;
AC = 15cm; CD = 6,4cm; DB = 12cm.
a) Chứng minh VABC và VBCD đồng dạng
b) Chứng minh ABCD là hình thang.
Bài 4: Cho VABC vuông tại A và VA ' B ' C ' vuông tại A’, có BC = 10cm; AC = 8cm; B’C’ = 5cm;
A’C’ = 4cm.
a) Tính A’B’ và AB
b) Chứng minh VABC và VA ' B ' C ' đồng dạng
Bài 5: Cho VABC vuông tại A và VA ' B ' C ' vuông tại A’ có

AB

BC
=
A ' B ' B 'C '

Chứng minh VABC và VA ' B ' C ' đồng dạng
Bài 6: Cho VABC , gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt
cạnh AC tại N. Chứng minh VABC và VAMN đồng dạng.
CHỦ ĐIỂM 3: TRƯỜNG HỢP CẠNH – GÓC – CẠNH
Bài 1: Cho

và

có
A'

A
15

9

30

18

B

B'
C

a) So sánh các tỉ số

b)

và

Bài 2: Cho

C'

và

.

có đồng dạng không? Vì sao?
vuông tại A và

vuông tại A’ có


.
A
2

1
B

C

A'
3

1,5

B'

C'

a)
và
có đồng dạng không? Vì sao?
b) Cho biết tỉ số đồng dạng?
Bài 3: Cho

có

.

Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
N là điểm thuộc cạnh AC sao cho

.

a) Chứng minh:
b) Viết các cặp góc bằng nhau và tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác.
Bài 4: Cho hình sau:
P
E

A

73 0

24

15

B
37 0

73 0

70 0
10

16

12
R

20

C
D

F

Q

Trong các tam giác trên, hãy cho biết các tam giác nào đồng dạng? Vì sao?
Bài 5:
Cho

và

có

Một trong hai cạnh còn lại của
trường hợp cạnh – góc – cạnh?

phải bằng bao nhiêu để

và

đồng dạng theo


A
71 0
18

?

B

C
D
71 0
22

12

E

F

Bài 6: Cho

vuông tại A và

vuông tại D có:

A

20

15

C

B
D

18

30
E

F

a) Chứng minh:
b) Tính tỉ số

.

Bài 7:
Cho đoạn thẳng AD và điểm C thuộc AD, sao cho:
Biết
Tại A và D dựng các đoạn thẳng


E

20
B
3
A

7.5

C

8

D

a) Chứng minh:
b) Chứng minh:
c) Tính độ dài BE (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có
. Đường chéo
A

B

4
8

D

16

C

a) Chứng minh:
b) Chứng minh:
c) Chứng minh: BC=2AD.

.
.

CHỦ ĐIỂM 4: TRƯỜNG HỢP GÓC – GÓC
Bài 1: Cho ∆ABC có góc A= 450; góc B=650 và ∆DEF có góc D=450; góc F= 700. Chứng minh
rằng ∆ABC đồng dạng ∆DEF. Viết các tỉ số đồng dạng.
Bài 2: Cho ∆ABC có AB= 15cm; BC= 10cm; AC= 8cm; E ∈ AB với AE=20cm. Đường thẳng
qua cắt tia AD sao cho góc AED = góc ACB. Chứng minh rằng: ∆ADE đồng dạng ∆ABC và tính
AD; DE.
Bài 3: Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng HA.HD = HB.HE = HC.HF.
Bài 4: Cho ∆ABC có trung tuyến AM với góc BAM = góc BCA. Chứng minh rằng:
a) ∆MBA đồng dạng ∆ABC
b) BC2 = 2AB2
Bài 5: Cho ∆ABC có phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC tại K.

a) Chứng minh rằng ∆KAB đồng dạng ∆KAC .
b) Biết BD = 2cm, DC = 3cm. Tính KD


Bài 6: Cho ∆ABC có phân giác AD (AC>AB). Vẽ tia Dx sao cho góc A = góc CDx (Dx cùng phía
đối với BC); Dx cắt AC tại E. Chứng minh rằng DE = DB
Bài 7:Cho ∆ABC có phân giác AI. Gọi D và E là hình chiếu của B và C DI. Chứng minh rằng
AD
ID
=
AE
IE
Bài 8: Cho ∆ABC vuông ở A. Từ D.. BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB; AC ở E và G.
Chứng minh rằng DB.DC = DE.DG.
Bài 9: Cho ∆ABC có góc ACB - góc ABC = 900. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh rằng góc ABH = góc CAH.
b) Chứng minh rằng AH2 = BH.CH
Bài 10: Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’. Chứng minh rằng:
a) Tỉ số 2 đường cao; 2 trung tuyến; 2 phân giác; 2 chu vi tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
b) Tỉ số 2 diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
CHỦ ĐIỂM 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho hai tam giác vuông: tam giác thứ nhất có một góc bằng 42o , tam giác thứ hai có một
góc bằng 48o . Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng không ? Vì sao ?
Bài 2: Cho hình vẽ sau:
F
B
E

D

C

A

Biết AB = 6cm, AC = 8cm, EF = 3cm, ED = 4cm. Chứng minh hai tam giác trên đồng dạng và suy
ra các cặp góc bằng nhau.
Bài 3: Trên hình bên hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng.Viết các tam giác này theo thứ
tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.
A

N

B
H
M

C


Bài 4: Hãy chứng minh hai tam giác sau đồng dạng
C
13cm
D

5cm

10cm

26cm

B
F

E

Bài 5: Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH = 9cm. Qua H kẻ đường thẳng Hy ⊥ Ax tại H . Trên Hy
G
lấy điểm C sao cho HC = 12cm.
a) Tính AC
b) Vẽ cung tròn tâm C bán kính 20cm cắt Ax tại B . Chứng minh ∆ ACH , ∆ HBC đồng dạng. Từ
đó suy ra độ dài HB.
Bài 6: Tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng

4
. Diện tích của tam giác thứ
9

nhất bằng 27cm2 . Tính diện tích của tam giác thứ hai.
Bài 7: Chứng minh rằng tỉ số hai đường cao của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Bài 8: Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB < AC) ; AM là trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với
AM tại M lần lượt cắt AB tại E , cắt AC tại F .
a) Chứng minh ∆MBE, ∆MFC đồng dạng.
b) Chứng minh AE. AB = AC.AF
s ABC  AM  2
c) Đường cao AH của ∆ ABC cắt EF tại I. Chứng minh
=
s AEF  AI 

CHỦ ĐIỂM 6: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 : Cho ∆ABC , AB = 40cm , BC = 48cm, AC = 35cm. Từ M thuộc AB sao cho

AM = 24cm , kẻ MN // BC ( N∈AC )
a) Hai tam giác AMN và ABC có đồng dạng với nhau không ? ( giải thích )
b) Tính độ dài AN ; MN
c) Tính chu vi hình thang MNCB
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD , trên AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E kẻ đường
thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N
a) Tính tỉ số
b) Chứng minh ∆CNE ∼ ∆CBA và tính tỉ số đồng dạng k
c) Điểm E ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN .
Bài 3: Cho ∆ABC (ABa) Cmr: ∆KAB đồng dạng ∆KCA
b) Tính KD biết BD = 2cm, DC = 4cm.


Bài 4: Cho ∆ABC (AB ≤ AC), đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho góc CDx = góc BAC ( tia
Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Cmr:
a) ∆ABC đồng dạng ∆ABC
b) DE = DB
Bài 5: Trên cạnh huyền CB của ∆ABC vuông, lấy D sao cho CD = CA. Gọi E là điểm đối xứng
với D qua C. Cmr: ∆ABD đồng dạng ∆EBA.
Bài 6: Cho ∆ABC có B = 2C, AB = 4cm, BC = 5cm. Tính AC.
Bài 7: Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác AD. Tính BD biết BC = 5cm, AC = 20cm.
Bài 8: Các đuờng phân giác các góc ngoài tại các đỉnh B và C của ∆ABC cắt nhau tại K. Đường
thẳng vuông góc với AK tại K cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E. Cmr:
a) ∆DBK đồng dạng ∆EKC.
b) DE = 4BD.CE
Bài 9: Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB < AC), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC)
a) Chứng minh ∆ACH, ∆ABC đồng dạng.
b) Trên tia AC lấy E sao cho AB = AE. Vẽ ED ┴ BC(D thuộc BC). Chứng minh CE.CA = CD.CB
c) Chứng minh AH = HD

Bài 10: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Đường cao AH của
∆ ABC cắt BD tại K .
a) Chứng minh ∆BAH, ∆ABC đồng dạng. Từ đó suy ra BA2 = BH.BC
b) Chứng minh

DA KH
=
DC KA

c) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính DA,DC
Bài 11: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC), vẽ BE,CF lần lượt là 2 đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ∆BAE, ∆ACF đồng dạng.
b) Chứng minh góc AFE = góc ACB
c) EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF = IB.IC
Bài 12: Cho ∆ ABC có đường cao AH. Gọi D là trung điểm BC. Kẻ DE và DF lần lượt vuông góc
với AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh : VABH : VDBE
b) Chứng minh: AC.DF = AH.DC
c) Chứng minh:

DE AC
=
DF AB

Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt
CD tại E.
a) Chứng minh ∆ ABD và ∆ ADE đồng dạng.
b) Chứng minh: CD = 4.DE
Bài 14: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AD. Vẽ DE, DF lần lượt vuông góc
với AB, AC tại E và F.

a) Chứng minh: AB.DE = DB.AH
b) Chứng minh BC.AH = AB.DE + AC.DF


Bài 15: Cho
có 3 góc nhọn có AB = 40cm, AC = 72cm. Gọi M, N lần lượt là những điểm
thuộc cạnh AB và AC sao cho AM = 27cm, AN = 15cm.
a) Chứng minh:
.
b) Biết

. Tính các góc của

c) Chứng minh

.

.

Bài 16: Cho
vuông tại A. Biết AB = 48cm, AC = 64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = 27cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36cm.
a) Chứng minh:
.
b) Chứng minh: DE//BC.
c) Tính độ dài ED và tỉ số

.

d) Chứng minh tam giác BEC vuông và

Bài 17: Cho
a) Chứng minh

có 3 góc nhọn (ABvà

đồng dạng. Từ đó suy ra HB . HE = HF . HC.

b) Chứng minh AF . AB = AE . AC và

.

c) Chứng minh
d) Gọi D là giao điểm của AH và BC; M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh
MN là đường trung trực của đoạn HD.