bộ đề thi học sinh giỏi toán 6 mới

/>
Phòng gd - đt
Huyện tĩnh gia

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2003 2004
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 đ)
31 7 8
1 12 13 79 28
+ ữ và B = +
+ ữ ữ
23 32 2
3 67 41 67 41
2) Tính : N = 2003 ( 20049 + 20048 + ... + 20042 + 2005 ) + 1

1) So sánh: A =

Câu II: (2 đ)
1) Chứng tỏ rằng: 1000n + 53 chia hết cho 9.
2) Xét trên Z. Cho n 6 và n + 1.
a) Tìm n Z để n 6 là ớc của n + 1
b) Tìm giá trị lớn nhất của
Câu III: (1.5 đ)
1) Tìm x :

x+

n +1

n6

4 6
=
5 7

2) Tìm a,b Z sao cho : a.b = a + b
Câu IV: (2.5 đ)
ã
Cho đoạn thẳng OA. Trên tia đối của OA lấy điểm B . Kẻ tia Ot sao cho BOt
= 1400 .
ã
Trên cùng phía với tia Ot vẽ tia Oz sao cho zOA
= 200 .
a) Hình vẽ có bao nhiêu góc. (Viết tên các góc đó)
b) Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc tOA.
c) Lấy M là trung điểm của OA. So sánh số đo đoạn thẳng BM với trung bình cộng số
đo 2 đoạn thẳng của BO và BA.
Câu V: (2 đ)
Cho n số a1, a2, , an biết rằng mỗi số trong chúng bằng 1 hoặc -1 và :
a1. a2 + a2. a3++ an-1. an+ an. a1 = 0.
Chứng tỏ rằng n chia hết cho 4.

_ Hết _

.
Phòng gd - đt
Huyện tĩnh gia

đề thi học sinh giỏi cấp huyện

năm học 2004 2005
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (3 đ)
1


/>
1) So sánh 2 phân số :

200420042004
20042004
và
200520052005
20052005

2) Điền số thích hợp vào dấu * :

x

12

7*
***
84
***

3) Tìm x : 30 - x 7 = 8
Câu II: (1. 5 đ)

Ngày chủ nhật bạn An đi về thăm ông bà nội. Bạn đi từ nhà đến nhà ông bà hết 4 giờ. Giờ
1
1
quãng đờng, giờ thứ 2 đI kém hơn giờ đầu
quãng đờng. Giờ thứ ba đI
3
12
1
kém hơn giờ thứ 2 là . Hỏi giờ thứ 4 đI đợc mấy phần quãng đờng.
12

đầu bạn đI đợc

Câu III: (1.5 đ)
Cho đoạn thẳng AB. Điểm O nằm trên đoạn thẳng Ab.
a) Tìm vị trí của O để OB có số đo nhỏ nhất.
b) Tìm vị trí của O để AB + OB = 2 OB.
c) Tìm vị trí của O để AB + OB = 3 OB.
Câu IV: (2 đ)

14 2 43 chia hết cho 9.
Chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N thì : 8n + 111...11
n chữ số

Câu V: (2 đ)
Cho a là một hợp số khác 0. Khi phân tích a ra thừa số nguyên tố chỉ chứa 2 thừa số
nguyên tố khác nhau là p và q. Biết a3 có 40 ớc số. Hỏi a2 có bao nhiêu ớc số ?
_ Hết _

Phòng gd - đt

Huyện tĩnh gia

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2007 2008
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (2 đ)

-5 8 2 4
7
+ +
+
+
9 15 11 9 15
200720072007
20072007
2) So sánh hai phân số :
và
2008520082008
20082008
71.52 + 53
3) Rút gọn phân số A =
mà không cần thực hiện phép tính ở tử.
530.71 180

1) Tính nhanh: A =

2

/>
Câu II: (3 đ)
1) Tìm x, y Z :
a)

x4 4
= với x - y = 5
y 3 3

b) (x + 1).(y - 2) = -55
2) Cho A =

3n 5
. Tìm n Z để A có giá trị nguyên.
n+4

Câu III: (3 đ)
ã
Trên nữa mặt phẳng cho trớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo xOy
= 70 0 và
ã
số đo yOz
= 30 0 .
ã
a) Xác định số đo của xOz
.
b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn
hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình
cộng độ dài OB và AB.

Câu IV: (2 đ)
Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15.
_ Hết _

Phòng gd - đt
Huyện tĩnh gia

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2008 2009
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (3 đ)
1) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
a) 33.(17-5) 17.(33-5)
11 5 4 11 8
b) . . ữ.
4

9

9 4 33

2) Tìm x, y Z sao cho (x - 7).(y + 3)< 0
Câu II: (2 đ)
1) Cho 16 số nguyên trong đó tích của 3 số bát kỳ luôn là một số âm. Chứng tỏ rằng
tích của 16 số nguyên đó là một số dơng.
3
3
3

3
+
+
+ ... +
< 1 với n N *
1.4 4.7 7.10
n(n + 3)
n 5
Câu III: (1.5 đ) : Cho A =
(n Z và n -1)
n +1

2) Chứng tỏ :

a) Tìm n để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n để A là phân số tối giản.

3


/>
Câu IV: (1.5 đ)
Cho 3 điểmM, O, N thẳng hàng. Điểm N không nằm giữa hai điểm M và O. Biết MN
= 3 cm, ON = 1 cm. So sánh OM và ON.
Câu V: (2 đ)
Tuổi của Anh hiện nay gấp 3 lần tuổi của em lúc ngời Anh bằng tuổi hiện nay của
ngời em. Đến khi tuổi của em bằng tuổi hiện nay của ngời anh thì tổng số tuổi của hai anh
em là 35. Tính tuổi của mổi ngời hiện nay.
_ Hết _

Phòng gd - đt
Huyện tĩnh gia

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (2 đ) Thực hiện phép tính :
9 15 5 11 7
a)
ữ ữ
10 16 12 15 20






1
1 1 1
1

1ữ
b) 1
ữ 1 ữ 1 ữ... 1 ữ
2

3

4

Câu II: (1.5 đ) : Cho A =

99

100



6n 1
3n + 2

a) Tìm n Z để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất
Câu III: (2,5 đ): Tìm x,y Z
a) (x - 1)(x2 + 1) = 0
b) xy + 3x 2y = 11
Câu IV: (2 đ)
a) Cho a N là một số không chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng a2 chia 3 d 1.
b) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số.
4


/>
Câu V: (2 đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O ; trên cùng nữa mp bờ AB ta kẻ các tia Ox và
ã
Oy, ta có ãAOy = a 0 ; xOy
= b0 (a > b > 0) . Gọi Oz là tia phân giác của ãAOx .

a) Em hãy vẽ hình (Trong các trờng hợp xẩy ra về vị trí của tia Ox và Oy) ? ở mỗi
hình vẽ có bao nhiêu góc ? Đó là những góc nào ?
ã
b) Hãy tính ãAOx và zOy
ở mỗi trờng hợp hình vẽ đợc.

_ Hết _
Đáp án năm học 2009 2010
Câu I: (2 đ) Thực hiện phép tính :
9 15 5 11 7
1
a)
ữ ữ=
10 16 12 15

20

40

1
1 1 1
1
1
1 2 3 98 99
1 ữ 1 ữ... 1 ữ
1 ữ= ữ. ữ. ữ... ữ
=
b) 1
ữ

ữ
2
3
4
99
100
2
3
4
99
100
100






Câu II: (1.5 đ) : A =

6n 1 6n + 4 5
5
=
=2
3n + 2
3n + 2
3n + 2

a) A nguyên. khi

5
nguyên hay 3n+2 là ớc của 5.
3n + 2

Ta có bảng sau:

3n+2
n
b) A có giá trị nhỏ nhất khi

-5
Loại

-1

-1

1
Loại

5
1

5
có GTNN.
3n + 2

5
1
có GTNN 3n+2 là số nguyên dơng nhỏ nhất n =0. Lúc đó A =
3n + 2
2

Câu III: (2,5 đ): Tìm x,y Z
a) (x - 1)(x2 + 1) = 0
x 1 = 0 x =1
x2 + 1 = 0 không có giá trị x nào thoả mãn.
b) xy + 3x 2y = 11
5


/>
xy + 3x 2y 6 = 5
x(y+3) 2(y - 3) = 5
(y + 3)(x - 2) = 5

Ta có bảng sau:
x2

-5

-1

1

5

y+3

-1

-5

5

1

x

-3

1

3

7

y

-4

-8

2

-2

Câu IV: (2 đ)
a) Vì a N là một số không chia hết cho 3 nên a có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2
- Nếu a = 3k+1 thì a2 = (3k+1)( 3k+1) = 3k(3k+1)+ 3k+1 chia cho 3 d 1.
- Nếu a = 3k+2 thì a2 = (3k+2)( 3k+2) = 3k(3k+2)+ 2(3k+2) = 3k(3k+2)+ 6k+4
chia cho 3 d 1.
Chứng tỏ rằng a2 chia 3 d 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p2 chia 3 d 1 tức p2 = 3k + 1.
Do đó p2 + 2003 = 3k + 1 + 2003 = 3k + 2004 = 3(k+ 688) M3 .
Vậy p2 + 2003 là hợp số.
Câu V: (2 đ)
a) - Trờng hợp 1: Khi Ox nằm giữa hai tia OA và Oy.Khí đó có 10 góc.
- Trờng hợp 2: Khi Oy nằm giữa hai tia OA và Ox.Khi đó có 9 góc.
a 0 + b0
ã
b) - Khi Ox nằm giữa hai tia OA và Oy: zOy
=
2

a 0 b0

ã
- Khi Oy nằm giữa hai tia OA và Ox: zOy
=
2

6