MÔ HÌNH TOÁN học của ĐỘNG cơ KHÔNG ĐỒNG bộ BA PHA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (469.74 KB, 23 trang )
Chương 1
MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA
Muốn nâng cao chất lượng của hệ thống điều tốc biến tần - động cơ xoay chiều,
cải thiện phương pháp thiết kế, trước tiên phải làm rõ bản chất trạng thái động của
động cơ xoay chiều thông qua mô hình toán học.
1.1. Đặc điểm của mô hình toán học trạng thái động của động cơ không đồng bộ
Từ thông của động cơ điện một chiều sinh ra từ cuộn dây kích từ, có thể được xác lập từ
trước mà không tham gia vào quá trình động của hệ thống (trừ khi điều tốc bằng điều chỉnh từ
thông). Vì vậy mô hình toán học trạng thái động của nó chỉ có một biến vào (đó là điện áp
mạch rotor) và một biến ra (đó là tốc độ quay). Trong đối tượng điều khiển có chứa hằng số
thời gian điện cơ Tm và hằng số thời gian điện từ mạch điện rotor Te, nếu tính cả thiết bị chỉnh
lưu điều khiển tiristor vào đó thì còn có cả hằng số thời gian trễ của khối chỉnh lưu. Trong
ứng dụng kỹ thuật, ở điều kiện cho trước một hệ số cho phép có thể biểu diễn hệ thống tuyến
tính cấp III thành hệ thống một biến số (một vào, một ra), và hoàn toàn có thể ứng dụng lý
thuyết điều khiển tuyến tính kinh điển và phương pháp thiết kế kỹ thuật thực dụng và từ đó
phát triển ra để tiến hành phân tích và thiết kế.
Tuy nhiên, lý luận và phương pháp nói trên khi vận dụng vào việc phân tích và thiết kế
hệ thống điều tốc xoay chiều thì gặp khá nhiều khó khăn, phải đưa ra một số giả thiết mới có
thể nhận được sơ đồ cấu trúc trạng thái động gần đúng, bởi vì so sánh giữa mô hình toán học
của động cơ điện xoay chiều và mô hình động cơ điện một chiều có sự khác nhau khá căn
bản:
- Lúc điều tốc biến tần động cơ không đồng bộ cần phải tiến hành điều khiển phối hợp
điện áp và tần số, có hai biến số đầu vào độc lập là điện áp và tần số, nếu khảo sát điện áp 3
pha thì biến số đầu vào thực tế phải tăng lên. Trong biến số đầu ra, ngoài tốc độ quay, từ
thông cũng được tính là một tham số độc lập. Bởi vì động cơ chỉ có một nguồn điện 3 pha,
việc xác lập từ thông và sự thay đổi tốc độ quay là tiến hành đồng thời, nhưng muốn có chất
lượng động tốt, còn muốn điều khiển đối với từ thông, làm cho nó không thay đổi trong trạng
thái động, mới có thể khai thác được mô men lớn hơn. Vì những nguyên nhân này nên động
cơ không đồng bộ là một hệ thống nhiều biến số (nhiều đầu vào, nhiều đầu ra), mà giữa điện
áp (dòng điện), tần số, từ thông, tốc độ quay lại có ảnh hưởng lẫn nhau, nên nó là hệ thống
nhiều biến có quan hệ với nhau rất chặt chẽ. Trước khi tìm ra mô hình toán học rõ ràng, có thể
dùng sơ đồ hình 1.1 để biểu diễn.
- Trong động cơ không đồng bộ, từ thông kéo theo dòng điện sinh ra mô men quay, tốc
độ quay kéo theo từ thông nhận được sức điện động cảm ứng quay, bởi vì chúng đồng thời
biến đổi, nên trong mô hình toán học có chứa hai biến nhân với nhau, như vậy, dù không khảo
sát nhân tố bão hoà từ, mà mô hình toán học cũng là phi tuyến.
- Mạch stator động cơ không đồng bộ có 3 nhóm cuộn dây, mỗi một nhóm khi sản sinh
từ thông đều có quán tính điện từ riêng của nó, lại thêm vào quán tính cơ điện của hệ thống
1
chuyển động, vì thế dù cho không xét tới yếu tố chậm sau trong thiết bị biến tần, thì mô hình
toán học động cơ không đồng bộ ít nhất cũng là hệ thống bậc 7.
Tóm lại, mô hình toán học động cơ không đồng bộ là hệ thống nhiều biến, bậc cao, phi
tuyến, ràng buộc nhau rất chặt, hệ thống điều tốc biến tần lấy nó làm đối tượng có thể được
thể hiện bằng hệ thống nhiều biến như trên hình 1.2.
1.2. Mô hình toán học liên tục của động cơ không đồng bộ ba pha
Khi nghiên cứu mô hình toán học nhiều biến của động cơ không đồng bộ, thường phải
đưa ra một số giả thiết như sau:
- Bỏ qua sóng hài không gian, coi 3 cuộn dây 3 pha đối xứng nhau (về không gian
chúng cách nhau 1200, sức điện động được sinh ra phân bố theo quy luật hình sin dọc theo
khe hở xung quanh;
- Bỏ qua bão hoà mạch từ, tự cảm và hỗ cảm của các cuộn dây đều là tuyến tính;
- Bỏ qua tổn hao trong lõi sắt từ; không xét tới ảnh hưởng của tần số và thay đổi của
nhiệt độ đối với điện trở cuộn dây. Dù cho rotor động cơ là loại dây quấn hay lồng sóc đều
chuyển đổi về rotor dây quấn đẳng trị, đồng thời chuyển đổi về phía mạch stator, số vòng
quấn mỗi pha sau khi chuyển đổi đều bằng nhau, như vậy, nhóm cuộn dây của động cơ thực
tế được đẳng trị thành mô hình vật lý động cơ không đồng bộ 3 pha như trên hình 8.41. Trong
hình, trục của các cuộn dây 3 pha A, B, C trên stator là cố định, lấy trục A làm trục tọa độ
chuẩn, đường trục của các cuộn dây trên rotor a, b, c là quay theo rotor, đường trục a của rotor
làm với đường trục A của stator một góc , góc điện này chính là lượng biến thiên góc pha
không gian. Đồng thời quy định chiều dương của điện áp, dòng điện, từ thông (từ thông móc
vòng) phù hợp với thông lệ của động cơ điện và quy tắc bàn tay phải. Lúc này, mô hình toán
học của động cơ không đồng bộ được hình thành bởi các phương trình điện áp, từ thông, mô
men và phương trình chuyển động.
1.2.1. Phương trình điện áp
Phương trình cân bằng điện áp của nhóm cuộn dây mạch stator 3 pha là:
2
d A
dt
d
u B i B R1 B
dt
d
u C i C R1 C
dt
tương ứng với nó, phương trình đối xứng
uB
B
điện áp của nhóm cuộn dây mạch rotor 3
pha sau khi tính chuyển đổi về mạch stator
ub iB
b
là:
ib
u A iA R1
a
ia
0
d a
dt
d
u b ib R 2 b
dt
d c
u c icR 2
dt
u a ia R 2
uC i
C
C
A
ua
iA
ic
uA
uc
c
Hình 1.3: Mô hình vật lý động cơ không
đồng bộ 3 pha
trong đó: uA, uB, uC, ua, ub, uc
iA, iB, iC, ia, ib, ic
là giá trị tức thời của điện áp pha stator và rotor;
là giá trị tức thời của dòng điện pha stator và rotor;
A, B, C, a, b, c là từ thông của các cuộn dây các pha;
R1, R2
là điện trở cuộn dây một pha stator và rotor.
Các đại lượng trên đều đã tính đổi về mạch stator, để đơn giản, các ký hiệu “ ’ ” ở góc
trên của các đại lượng sau khi quy đổi đều đã lược bỏ đi, và dưới đây cũng sẽ như vậy.
Phương trình điện áp được viết ở dạng ma trận, đồng thời dùng toán tử p thay cho ký
hiệu vi phân d/dt:
u A R1
u 0
B
uC 0
ua 0
ub 0
u c 0
0
0
0
0
R1
0
0
0
0
R1
0
0
0
0
R2
0
0
0
0
R2
0
0
0
0
0 i A
A
0
i
B
B
C
0 iC
p
0 ia
a
b
0 ib
R 2 i c
c
(1.1)
hoặc viết thành:
u Ri p
(1.2)
1.2.2. Phương trình từ thông
Từ thông của mỗi nhóm cuộn dây đều là tổng của từ thông tự cảm của bản thân nó và từ
thông hỗ cảm của các nhóm cuộn dây khác đối với nó, vì vậy từ thông của 6 cuộn dây được
biểu diễn bằng phương trình ma trận sau:
3
A LAA
L
B BA
C LCA
a LaA
b L bA
c LcA
LAB
LAC
L Aa
L Ab
L BB
L BC
LBa
LBb
LCB
LCC
LCa
LCb
LaB
LaC
L aa
Lab
L bB
LbC
L ba
Lbb
LcB
LcC
Lca
Lcb
L Ac i A
LBc i B
LCc iC
Lac i a
L bc i b
Lcc i c
(1.3)
hoặc viết thành:
Li
(1.4)
trong đó L là ma trận điện cảm 6 6, với các phần tử trên đường chéo chính LAA, LBB, LCC,
Laa, Lbb, Lcc là tự cảm của các cuộn dây stator và rotor ba pha, các phần tử khác còn lại là hỗ
cảm giữa các cuộn dây.
Trên thực tế, từ thông móc vòng giữa các cuộn dây của động cơ có hai loại: một loại là
từ thông tản (rò) chỉ liên quan đến một cuộn dây nào đó chứ không xuyên qua khe hở, còn
một nhóm nữa là từ thông hỗ cảm xuyên qua khe hở giữa chúng, mà loại sau là chủ yếu. Điện
cảm tương ứng với từ thông tản của các pha của mạch stator được gọi là điện cảm tản stator
Lt1, do các pha có tính đối xứng, giá trị điện cảm tản của các pha là bằng nhau; tương tự, từ
thông tản của các pha mạch rotor tương ứng với điện cảm tản mạch rotor Lt2, từ thông hỗ cảm
cực đại móc vòng giữa các cuộn dây trên một pha của stator tương ứng với hỗ cảm stator Lm1,
từ thông hỗ cảm cực đại móc vòng giữa các cuộn dây trên một pha của rotor tương ứng với hỗ
cảm rotor Lm2, do sau khi tính quy đổi số vòng quấn trên nhóm cuộn dây stator và rotor là
bằng nhau, và từ thông hỗ cảm giữa các cuộn dây đều đi qua khe hở, từ trở bằng nhau, nên có
thể coi Lm1 = Lm2.
Đối với cuộn dây trên mỗi một pha, từ thông mà nó móc vòng là tổng của từ thông hỗ
cảm và từ thông tản, vì vậy, tự cảm của các pha trên mạch stator là:
LAA LBB LCC Lm1 L t1
(1.5)
tự cảm của các pha trên mạch rotor là:
Laa L bb Lcc Lm1 L t 2
(1.6)
Giữa hai cuộn dây khác nhau chỉ có hỗ cảm. Hỗ cảm lại phân thành hai loại:
- Hỗ cảm giữa 3 pha của stator và hỗ cảm giữa 3 pha của rotor đều là cố định, nên hỗ
cảm này là hằng số;
- Hỗ cảm giữa một pha bất kỳ của stator với một pha bất kỳ của rotor là thay đổi, hỗ
cảm là hàm số của chuyển vị góc .
Trước tiên nghiên cứu loại thứ nhất, bởi vì chênh lệch góc pha giữa đường trục cuộn
dây của 3 pha là 1200, với điều kiện giả thiết từ thông phân bố hình sin, trị số hỗ cảm là:
1
Lm1cos1200 L m1cos 1200 Lm1 ;
2
Do đó:
1
L AB LBC L CA L BA L CB LAC L m1
2
4
(1.7)
1
Lab L bc Lca L ba L cb L ac Lm1
(1.8)
2
Riêng về loại thứ hai hỗ cảm giữa các cuộn dây trên stator và trên rotor, do sự khác
nhau giữa vị trí các pha (xem hình 8.41), nên lần lượt là:
LAa LaA L bB L Bb L Cc L cC Lm1cos
(1.9)
L Ab L bA L Bc L Cb L Ca L Ac L m1cos( 1200 )
(1.10)
L Ac L cA L Ba L aB L bC L Cb L m1cos( 1200 )
(1.11)
Khi đường trục các cuộn dây hai pha của rotor và stator trùng nhau, trị số hỗ cảm giữa
chúng là lớn nhất, và đó là Lm1.
Đem các biểu thức (1.5), (1.6), (1.7), (1.8), (1.9), (1.10), (1.11) thay vào biểu thức (1.38)
sẽ được phương trình từ thông hoàn chỉnh, rõ ràng là phương trình ma trận này rất đồ sộ. Để
đơn giản ngắn gọn, có thể viết nó dưới dạng ma trận khối:
trong đó:
s L ss
L
r rs
L sr is
L rr i r
s [ A
B
C ]T
r [ a
b
c ]T
is [i A
iB
i C ]T
i r [i a
ib
i c ]T
Lm1 Lt1
1
Lss L m1
2
1
L m1
2
Lm1 Lt 2
1
Lrr L m1
2
1
L m1
2
1
L m1
2
L m1 L t1
1
L m1
2
1
L m1
2
L m1 L t 2
1
L m1
2
(1.12)
1
L m1
2
1
L m1
2
L m1 L t1
1
L m1
2
1
L m1
2
L m1 L t 2
cos
cos( 1200 ) cos( 1200 )
Lrs LTsr Lm1 cos( 1200 )
cos
cos( 1200 )
cos( 1200 ) cos( 1200 )
cos
(1.13)
(1.14)
(1.15)
Điều cần chú ý là, hai ma trận khối Lrs và Lsr có thể đổi chỗ cho nhau, và liên quan tới vị
trí của rotor, phần tử của chúng là biến số, đó là một trong những nguyên nhân làm cho hệ
thống phi tuyến. Để làm cho tham số trở thành hằng số cần phải dùng phép biến đổi tọa độ,
vấn đề này sẽ được nghiên cứu chi tiết ở phần sau.
5
Nếu thay phương trình từ thông (tức là phương trình 1.4) vào phương trình điện áp
(1.2), sẽ nhận được phương trình sau khai triển:
u Ri p(Li) Ri L
di dL
i
dt dt
di dL
Ri L
i
dt d
Trong đó số hạng L
(1.16)
di
là sức điện động đập mạch trong sức điện động cảm ứng điện từ (hoặc
dt
sức điện động biến áp), số hạng
dL
i là sức điện động quay trong sức điện động cảm ứng
d
điện từ, nó tỷ lệ thuận với tốc độ góc .
1.2.3. Phương trình chuyển động
Trong trường hợp tổng quát, phương trình chuyển động của hệ thống truyền động điện
có dạng:
M đt M c
J d D
K
n p dt n p
np
(1.17)
Trong đó: Mc là mô men phụ tải (mô men cản);
J là mô men quán tính của hệ truyền động;
D là hệ số cản mô men cản tỷ lệ với tốc độ quay;
K là hệ số đàn hồi mô men quay;
np là số đôi cực.
Đối với phụ tải mô men không đổi, D = 0, K = 0, thì:
M đt M c
J d
n p dt
(1.18)
1.2.4. Phương trình mô men
Dựa vào nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ, trong động cơ nhiều cuộn dây, năng
lượng điện từ trong động cơ là:
1
1
Wm iT i T Li
2
2
(1.19)
Còn mô men điện từ bằng đạo hàm riêng đối với chuyển vị góc m của năng lượng điện
từ trong động cơ, khi dòng điện không đổi chỉ có một biến là chuyển vị góc m thay đổi, và m
= /np, vì vậy:
M đt
Wm
m
np
i const
Wm
(1.20)
i const
Lấy công thức (1.19) thay vào (1.20), đồng thời xét tới quan hệ của công thức
(1.13)(1.15) trong ma trận con của điện cảm:
6
0
1 T L
1 T
M đt n pi
i n pi
2
2
L
rs
Lsr
i
0
(1.21)
Lại bởi vì iT = [isT irT ] = [iA iB iB ia ib ic], lấy biểu thức (1.15) thay vào biểu thức
(1.218.65) rồi khai triển ta được :
1 T L rs
L
n p i r
is i sT sr i r
2
0
n p L m1[(i Ai a i Bi b i Ci c )sin (i Ai b i Bi c i Ci a ) sin( 120 )
(i A i c i Bi a iC i b ) sin( 1200 )]
M đt
(1.22)
Cần phải chỉ ra rằng, các công thức trên đều là tuyến tính và nhận được ở điều kiện giả
thiết từ trường phân bố đều trên mạch từ và có dạng hình sin trong không gian, nhưng đồ thị
của dòng điện mạch stator và rotor thì không chịu bất cứ điều kiện giả thiết ràng buộc nào,
chúng có thể là tuỳ ý. Công thức này cũng có thể nhận được trực tiếp từ công thức cơ bản khi
vật thể dẫn điện chịu lực trong từ trường.
1.2.5. Mô hình toán học động cơ không đồng bộ ba pha
Tập hợp các công thức (1.16), (1.18) và (1.21) [hoặc công thức 1.22] vào làm một sẽ
được mô hình toán học nhiều biến số của động cơ không đồng bộ 3 pha khi chịu tải mô men
không đổi.
di
L
i
dt
1 T L
J d
n pi
i Mc
2
n p dt
u Ri L
và:
(1.23)
d
dt
Hệ phương trình trên cũng có thể viết thành dạng tiêu chuẩn của phương trình trạng thái
phi tuyến:
di
L
L1 (R )i L1u
dt
T
d n 0 T L n p
i
i Mc
(1.24)
dt 2J
J
d
dt
1.3. Phép biến đổi tọa độ và ma trận chuyển đổi
Dựa và mô hình (1.23) hoặc (1.24) để phân tích và tìm nghiệm cho hệ phương trình phi
tuyến mô tả toán học ĐC KĐB là rất khó khăn, ngay cả việc vẽ sơ đồ cấu trúc cũng không
phải là việc dễ dàng. Để đơn giản cho các công việc trên, dùng phương pháp biến đổi tọa độ
để nhận được mô hình chuyển đổi thuận lợi hơn cho việc xử lý.
1.3.1. Khái niệm cơ bản và nguyên tắc của phép biến đổi tọa độ
7
Từ trong quá trình phân tích mô hình toán học động cơ không đồng bộ có thể nhận thấy,
sở dĩ mô hình toán học này khá phức tạp là do có một ma trận điện cảm phức tạp, nghĩa là, từ
thông ảnh hưởng nhiều đến đặc tính của động cơ mà từ thông lại chịu quá nhiều các ảnh
hưởng lẫn nhau. Vì vậy muốn đơn giản hoá mô hình phải bắt đầu từ đơn giản hoá từ thông.
Mô hình toán học động cơ một chiều là khá đơn giản, trước khi nghiên cứu về phép biến
đổi tọa độ động cơ xoay chiều, trước tiên hãy phân
q
tích quan hệ từ thông trong động cơ điện một chiều.
Trong hình 1.4 đã biểu diễn mô hình vật lý động cơ
A ia
F d
điện một chiều hai cực, trong đó, F là cuộn dây kích
từ, A là cuộn dây mạch phần ứng, C là cuộn dây bù,
if
F và C đều nằm trên stator, chỉ có A là nằm trên
rotor. Đường trục của F được đặt tên là đường trục
trực tiếp hoặc trục d (direct axis), chiều của từ thông
ic C
chính nằm trên trục d; đường trục của A và C được
đặt tên là trục giao hay là trục q (quadrture axis). Hình 1.4: Mô hình vật lý động cơ điện
một chiều hai cực:
Tuy bản thân mạch rotor là quay, nhưng cuộn dây
F- cuộn dây kích từ, A - cuộn dây rotor
của nó thông qua bộ cổ góp và chổi than được nối
C- cuộn dây bù
đến các đầu cực trên vỏ động cơ, chổi than sẽ tách
cuộn dây rotor khép kín mạch thành hai nhánh riêng biệt (lúc số mạch nhánh song song là 2)
đường dây ở mỗi nhánh sau khi vòng qua cực dương sẽ đến mạch kia để đi ra, phía dưới chổi
than cực âm lại có một đầu dây từ mạch bù quay trở lại, như vậy, trong bộ dây dẫn dòng điện
lúc nào cũng như nhau, vì vậy đường trục của sức từ động mạch rotor luôn luôn bị chổi than
định lại ở vị trí trên trục q, giống như tác dụng của một cuộn dây cố định trên trục q. Nhưng
bởi vì cuộn dây trên thực tế là quay, từ thông cắt trục q tạo ra sức điện động quay, điều này lại
không giống với cuộn dây đứng yên thực sự, thông thường gọi cuộn dây có bộ cổ góp và chổi
than là “cuộn dây giả đứng yên” (pseudo – stionary coils). Bởi vì vị trí của sức từ động mạch
phần ứng cố định, nó có thể dùng sức từ động của cuộn dây bù làm suy yếu, hoặc do chiều tác
dụng của nó vuông góc với trục d mà có ảnh hưởng không đáng kể đối với từ thông chính, vì
vậy từ thông của động cơ điện một chiều về cơ bản được quyết định bởi dòng điện kích từ của
cuộn dây kích từ. Trong trường hợp không có điều tốc giảm từ thông, có thể coi từ thông
trong quá trình động của hệ thống là hoàn toàn bất biến. Đây chính là nguyên nhân cơ bản
làm cho mô hình toán học của động cơ một chiều cùng với hệ thống điều khiển của nó trở nên
đơn giản.
Nếu có thể đưa mô hình vật lý động cơ xoay chiều (hình 1.3) chuyển đổi gần đúng
tương đương thành dạng mô hình động cơ một chiều, sau đó áp dụng các phương pháp điều
khiển động cơ một chiều để tiến hành điều khiển, vấn đề chắc chắn sẽ được đơn giản đi rất
nhiều, phép chuyển đổi tọa độ là dựa trên tư duy ấy.
Như đã biết, trong các cuộn dây stator của động cơ điện xoay chiều ba pha A, B, C, có
dòng điện hình sin đối xứng ba pha iA, iB, iC, sức từ động tổng hợp là sức từ động quay F, nó
phân bố hình sin trong không gian, và chuyển động với vận tốc góc đồng bộ 1 quay theo thứ
8
tự A - B - C, mô hình vật lý như vậy thể hiện trên hình 1.5a, trên thực tế nó chính là bộ phận
stator của sơ đồ hình 1.3.
Tuy vậy, sức từ động quay tạo ra không nhất thiết phải là 3 pha, trừ một pha, có thể có
nhiều pha đối xứng nhau, với dòng điện đối xứng đó đều có thể tạo ra sức từ động quay,
đương nhiên đơn giản nhất khi số pha là hai. Trong hình 1.5b biểu diễn hai cuộn dây đứng
yên và , trong không gian nó lệch nhau 900, có dòng điện đối xứng hai pha lệch nhau 900
về mặt thời gian, cũng sinh ra sức từ động F. Khi độ lớn của hai sức từ động quay trên hình
1.5a và 1.5b là bằng nhau, có thể coi cuộn dây hai pha trên hình 1.5b tương đương với cuộn
dây ba pha trên hình 1.5a.
Giả thiết có hai cuộn dây số vòng bằng nhau M và T, bố trí vuông góc với nhau như trên
hình 1.5c, khi cho qua chúng các dòng điện một chiều iM và iT sẽ sinh ra sức từ động tổng F,
vị trí của nó là cố định so với cuộn dây. Nếu cho toàn bộ lõi sắt có quấn hai cuộn dây quay
đều với vận tốc góc 1 thì sức từ động F do chúng tạo cũng quay theo nó, tạo thành sức từ
động quay. Khi khống chế độ lớn và tốc độ quay của sức từ động này như sức từ động trong
hình 1.5a và 1.5b, thì các cuộn dây một chiều quay này sẽ tương đương với các cuộn dây xoay
chiều của hai trường hợp đã nói ở trên.
Nếu người quan sát cũng đứng ở trên lõi sắt từ và cùng quay với nó, M và T là hai nhóm
cuộn dây đứng yên và vuông góc với nhau có dòng điện một chiều chạy qua, nếu điều khiển
vị trí từ thông trên trục M thì so với mô hình vật lý động cơ điện một chiều trên hình 1.4 về
thực chất không còn sự khác biệt gì nữa.
Từ đó có thể thấy, lấy sức từ động quay sinh ra như nhau làm chuẩn tắc, bộ ba cuộn dây
xoay chiều ba pha trên hình 1.5a, bộ hai cuộn dây giao nhau trên hình 1.5b và bộ nhóm cuộn
dây một chiều quay trên hình 1.5c tương đương với nhau, hay nói cách khác iA, iB, iC trong hệ
tọa độ ba pha, i, i trong hệ tọa độ hai pha, và dòng điện một chiều iM, iT trong hệ tọa độ hai
pha quay là tương đương nhau, chúng đều có thể tạo ra sức từ động quay như nhau. Một điều
rất hay là xem xét hai cuộn dây M, T trên hình 1.5c, khi người quan sát đứng trên mặt đất,
chúng là nhóm cuộn dây một chiều quay tương đương với bộ cuộn dây xoay chiều 3 pha, nếu
9
người quan sát đứng trên lõi sắt từ quay, chúng là mô hình động cơ điện một chiều tương
đương với bộ cuộn dây 3 pha xoay chiều. Vấn đề bây giờ là làm thế nào để tìm ra được mối
quan hệ chính xác giữa iA, iB, iC với i, i và iM, iT, đó là nhiệm vụ của phép chuyển đổi tọa
độ.
1.3.2. Ma trận chuyển đổi tọa độ trong điều kiện công suất bất biến
Vector điện áp và dòng điện của hệ thống trong một hệ tọa độ nào đó lần lượt là u và i,
ở hệ tọa độ mới, vector điện áp và dòng điện trở thành u’ và i’, giả thiết:
u1
u
u 2;
u n
i1
i
i 2 ,
in
(1.25)
và khi chuyển sang một hệ tọa độ khác :
u1
i1
u
i
2
2
u ; i ,
u n
in
(1.26)
Định nghĩa quan hệ chuyển đổi tọa độ vector mới và vector ban đầu là:
và:
u C u u
(1.27)
iC ii
(1.28)
trong đó Cu, Ci lần lượt là ma trận chuyển đổi của điện áp và dòng điện.
Giả thiết công suất trước và sau khi chuyển đổi là bất biến, thì:
p u1i1 u 2 i 2 ... u n in u T i
u’1 i’1 u’2 i’2 ... u’n i’n u’T i’
(1.29)
Thay biểu thức (1.27),(1.28) vào biểu thức (1.29):
iT u
do đó:
Cii’T Cu u’
i’T Ci T Cu u’ i’T u’
Ci T Cu I
(1.30)
trong đó I là ma trận đơn vị.
Biểu thức (1.30) là quan hệ ma trận chuyển đổi ở điều kiện công suất bất biến.
Nói chung, để làm cho ký hiệu của ma trận đơn giản dễ nhớ, đưa ma trận chuyển đổi
điện áp và dòng điện vào cùng trong một ma trận, nghĩa là đạt được:
C u Ci C
thì biểu thức (1.30) biến thành:
CT C I
hoặc:
C T C1
(1.31)
(1.32)
Từ đó có thể rút ra kết luận như sau: ở điều kiện công suất trước và sau chuyển đổi
không thay đổi, điện áp và dòng điện lấy cùng ma trận chuyển đổi, nghịch đảo của ma trận
10
chuyển đổi tương đương với ma trận chuyển vị nó, phép chuyển đổi vị trí tọa độ như vậy
thuộc về phép biến đổi trực giao.
1.3.3. Phép chuyển đổi 3 pha/2 pha (phép chuyển đổi 3/2)
Bây giờ trước tiên hãy khảo sát kiểu thứ nhất của phép biến đổi tọa độ - phép chuyển
đổi ở hệ tọa độ cố định 3 pha A, B, C sang hệ tọa độ cố định 2 pha , , gọi tắt là phép
B
N3 iB
600
60
0
N2 i
Hình 1.6: Vị trí vector không gian
của hệ toạ độ 3 pha và 2 pha
cùng với sức từ động cuộn dây
N3 iA
N2 i
C
N3 iC
chuyển đổi 3/2. Giả thiết phép chuyển đổi này tuân theo điều kiện ràng buộc công suất bất
biến đã trình bày ở trên.
Trong hình 1.6 biểu diễn hai hệ tọa độ A, B, C và , ; để tiện lợi, cho trục trùng với
trục A. Giả thiết số vòng dây có ích quấn trên cuộn dây mỗi pha của hệ thống 3 pha là N3, số
vòng dây có ích quấn trên cuộn dây mỗi pha của hệ thống 2 pha là N2, sức từ động (s.t.đ.) của
các pha đều là tích số giữa số vòng dây quấn có ích và cường độ dòng điện tức thời trên đó,
vector không gian của nó đều nằm trên trục tọa độ của pha liên quan. Độ lớn của s.t.đ. do
dòng điện xoay chiều sinh ra thay đổi theo thời gian, trong hình độ dài của vector s.t.đ. được
vẽ tuỳ ý.
Giả thiết đồ thị sức từ động là hình sin, khi sức từ động tổng 3 pha bằng sức từ động
tổng 2 pha, hình chiếu sức từ động tức thời của hai bộ cuộn dây trên hai trục , là bằng
nhau, suy ra:
1
1
N 2i N3i A N 3i B cos 600 N 3i C cos600 N 3 (i A i B iC )
2
2
3
N 3 (i B iC )
2
Để tiện cho phép biến đổi ngược, tốt nhất là đưa ma trận chuyển đổi về ma trận vuông.
Muốn thế, trên hệ thống 2 pha phải tự gán thêm số hạng sức từ động trục 0 là N2 i0 với định
nghĩa là:
N 2i N 2i Bsin 600 N 2iCsin600
N 2i0 i KN 3 i A i B iC
Hợp 3 công thức trên làm một, viết thành dạng ma trận, sẽ được :
11
1
i
i N3 0
N
2
i 0
K
1
2
3
2
K
1
2
i A
i A
3
i B C 3 / 2 i B
2
i
i C
K C
(1.33)
trong đó:
C3/ 2
1
N3
0
N2
K
1
2
3
2
K
1
2
3
2
K
(1.34)
là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ 3 pha sang hệ tọa độ 2 pha.
Khi thoả mãn điều kiện công suất bất biến, cần có:
C3/12 C3/T 2
1
0
N
1
3
3
N2 2
2
1 3
2
2
K
K
K
(1.35)
Rõ ràng là, tích của hai ma trận ở công thức (1.34) và (1.35) là ma trận đơn vị:
C3 / 2 C3/12
1
N3 2
( ) 0
N2
K
3
2
2
N
3 0
N2
0
1
2
3
2
K
1
2 1
3 1
2 2
K 1
2
và:
0
0
0
2 1
3
3 N3
0 1
0 I
0
2 N 2
2
0 0 2K 2
2
0 3K
3 N3
1,
2 N2
2K 2 1 ,
3
2
3
2
K
K
K
0
2
Vì vậy:
0
nên
N3
2
N2
3
nên K
1
2
(1.36)
(1.37)
Đây chính là quan hệ tham số thỏa mãn điều kiện công suất bất biến. Thay chúng vào
công thức (1.34) sẽ được ma trận chuyển đổi 3 pha / 2 pha:
12
C3/ 2
2
3
1
1
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
0
1
2
2
(1.38)
Ngược lại, nếu chuyển đổi từ hệ tọa độ 2 pha sang hệ tọa độ 3 pha (hay gọi tắt là chuyển
đổi 2/3), có thể tìm ra ma trận chuyển đổi bằng cách lấy nghịch đảo của ma trận C3/2 bằng
cách áp dụng tính chất được mô tả bởi công thức (1.32), sẽ được:
C 2/ 3 C3/12
1
2 1
3 2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
3
2
3
2
(1.39)
Dựa vào điều kiện đã sử dụng, ma trận chuyển đổi dòng điện theo công thức (1.38) và
(1.39) trên thực tế chính là ma trận chuyển đổi điện áp, đồng thời còn có thể chứng minh,
chúng cũng là ma trận chuyển đổi từ thông.
Thông qua tính toán có thể kiểm nghiệm: trị số có ích của điện áp và dòng điện 2 pha
sau khi chuyển đổi đều bằng
3
lần trị số có ích của điện áp và dòng điện 3 pha, vì vậy,
2
công suất mỗi pha tăng lên 3 lần công suất mỗi pha của bộ cuộn dây 3 pha, nhưng số pha từ
2
ban đầu là 3 đã biến thành 2, do đó, tổng công suất không thay đổi. Ngoài ra cần chú ý, số
vòng dây quấn mỗi pha của hệ 2 pha sau khi chuyển đổi phải bằng
3
số vòng quấn mỗi
2
pha của 3 pha ban đầu.
Trong động cơ thực tế không có dòng điện trục 0, vì vậy công thức chuyển đổi dòng
điện thực tế sẽ là:
i
i
1
2
3
0
iA
i
B
i C
1
2 1
3 2
1
2
1
2
3
2
1
2
3
2
iA
i
B
i C
3 i
2 i
3
2
(1.40)
0
(1.41)
Nếu bộ cuộn dây 3 pha nối hình Y không có dây trung tính, thì iA + iB + iC = 0, hoặc:
13
iC = - iA - iB
Thay biểu thức (1.42) vào biểu thức (1.40) và (1.41) và biến đổi ta được:
3
i
2
i
1
2
i A
i
B
3
2
1
6
0
i
A
i
2 B
0 i
1 i
2
(1.42)
(1.43)
(1.44)
Công thức chuyển đổi điện áp và từ thông đều giống như công thức chuyển đổi dòng
điện.
1.3.4. Phép chuyển đổi quay 2 pha / 2 pha
Phép chuyển đổi giữa hệ tọa độ đứng yên 2
pha , và hệ tọa độ quay 2 pha M, T trong hình
1.5b và 1.5c gọi là phép biến đổi quay 2 pha/2
pha, và gọi tắt là phép chuyển đối 2s /2r, trong đó
s biểu thị đứng yên, r biểu thị quay. Vẽ hai hệ tọa
độ vào một như hình 1.7. Trong đó hai dòng điện
i, i lần lượt nằm rên trục hoành và trục tung của
hệ tọa độ cố định, còn hai dòng điện một chiều iM,
iT lần lượt nằm trên trục hoành và trục tung của hệ
tọa độ quay, tạo ra sức từ động tổng hợp F1 cùng
quay với tốc độ góc đồng bộ 1. Bởi vì số vòng
Hình 1.7: Hệ toạ độ cố định, hệ toạ độ quay
2 pha và vector không gian STĐ
quấn của các cuộn dây bằng nhau, có thể bỏ số
vòng dây quấn trong biểu thức sức từ động, mà trực tiếp ghi là dòng điện, ví dụ F1 có thể trực
tiếp ghi thành i1, nhưng cần chú ý, ở đây vector i1 và các thành phần của nó, trên thực tế biểu
thị vector sức từ động không gian, chứ không phải vector thời gian của dòng điện.
Trong hình 1.7, trục M, trục T và vector i1 đều quay với tốc độ góc 1, vì thế độ dài của
các thành phần iM, iT là không thay đổi, tương đương với sức từ động một chiều của các cuộn
dây M, T. Nhưng trục và trục đứng yên, còn góc giữa trục và trục M lại biến đổi theo
thời gian, vì thế độ dài thành phần i và i của i1 trên trục , cũng thay đổi theo thời gian,
tương đương với trị số tức thời của sức từ động dòng điện nhóm cuộn dây , . Từ hình vẽ có
thể thấy, giữa i, i và iM, iT tồn tại quan hệ sau đây:
i i M cos i Tsin
i i Msin i T cos
Viết dưới dạng ma trận sẽ là:
14
i cos sin i M
i M
C 2r / 2s
i
iT
sin cos iT
(1.45)
trong đó :
c os sin
(1.46)
C 2r / 2s
sin cos
là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ quay 2 pha thành hệ tọa độ cố định 2 pha.
Nhân hai vế của công thức (1.45) với ma trận nghịch đảo của ma trận C2r/2s, ta được:
1
i M cos sin i cos sin i
i sin cos i sin cos i
T
(1.47)
thì ma trận chuyển đổi hệ tọa độ cố định 2 pha chuyển sang hệ tọa độ quay 2 pha là :
cos sin
C2s / 2r
(1.48)
sin cos
Ma trận chuyển đổi quay của điện áp và từ thông cũng giống như ma trận chuyển đổi
quay dòng điện (sức từ động).
1.3.5. Phép chuyển đổi từ hệ tọa độ cố định 3 pha bất kỳ sang hệ tọa độ quay 2 pha
(phép chuyển đổi 3s/2r)
Muốn từ hệ tọa độ cố định 3 pha A, B, C chuyển đổi sang hệ tọa độ quay d, q, 0 với tốc
độ quay tuỳ ý, trong đó “0” là do trục 0 giả định để cấu tạo thành ma trận vuông mà có (hệ tọa
độ M, T đã nêu ra trước đây chỉ quay với tốc độ góc đồng bộ 1), có thể sử dụng phép biến
đổi ở phần trước đã chứng minh, trước tiên đưa hệ tọa độ ABC chuyển sang hệ tọa độ 0 cố
định (lấy trục trùng với trục A), sau đó lại từ hệ tọa độ 0 biến đổi sang hệ tọa độ dq0.
Bước thứ hai có thể dùng công thức chuyển đổi quay 2 pha / 2 pha C2s/2r, đổi các chỉ số M, T
trong công thức (1.47) thành các chỉ số d, q tương ứng với hệ trục dq0, đồng thời đặt góc
giữa trục d và trục là . Từ công thức (1.47) có thể suy ra:
i d i cos isin
i q i sin i cos
i0 i0
viết dưới dạng ma trận:
i d c os sin 0 i
i sin cos 0 i
q
i0 0
0
1 i0
Lại từ biểu thức (1.38) có thể viết:
1
i
i A
i C i 2 0
3/ 2 B
3
i 0
iC
1
2
15
1
2
3
2
1
2
1
2
i A
3
iB
2
i
1 C
2
Hợp hai công thức trên vào một, có thể nhận được ma trận chuyển đổi hệ tọa độ 3 pha
ABC sang hệ tọa độ quay dq0 hai pha là:
C3s / 2r
c os sin 0
2
sin cos 0
3
0
0
1
cos
2
s in
3
1
2
1
0
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
3
1
3
1
sin cos
sin cos
2
2
2
2
1
3
1
3
sin
cos
sin
2
2
2
2
1
1
2
2
c os cos 1200 cos 1200
2
sin sin 1200 sin 1200
3
1
1
1
2
2
2
(1.49)
Ma trận chuyển đổi ngược (từ 2 pha quay sang 3 cố định) của nó là:
T
C 2r / 3s C3s1/ 2r C3s
/ 2r
cos
sin
2
cos 1200 sin 1200
3
0
0
cos 120 sin 120
1
2
1
2
1
2
(1.50)
Công thức (1.49) và (1.50) đều được dùng để biến đổi điện áp và từ thông.
1.4. Mô hình toán học động cơ điện không đồng bộ trên hệ tọa độ cố định 2 pha
Các phương trình cân bằng điện áp và từ thông được viết lại như sau:
s
s
u s R s is
s
0 R r ir
ss Ls iss
s
s
r L s is
dss
dt
d sr
dt
L m isr
jsr
(1.51)
L r isr
Trong đó: 0 là vector rỗng, điện áp rotor.
Các chỉ số phía dưới: s - Đại lượng mô tả trên hệ toạ độ αβ, cố định với stator
r - Đại lượng mô tả trên hệ toạ độ cố định với rotor
16
Các chỉ số phía trên: s - Đại lượng mạch stator
r - Đại lượng mạch rotor
Trước hết ta tìm cách khử một số đại lượng không quan trọng trong hệ (1.51). Đó
s
s
là: dòng (không đo được) của mạch điện rotor ir và từ thông stator s . Từ hai phương
trình từ thông ta có:
isr
1
L
sr L m iss ; ss Ls iss m sr L miss
Lr
Lr
irs , ss được thay vào các phương trình điện áp của hệ phương trình (1.51). Từ
đó ta có:
s
di ss L m d sr
s
u
R
i
L
s
s s
s
dt
Lr dt
s
0 L m i s 1 j s d r
r
s
Tr
dt
Tr
(1.52)
Đặt: 1 Lm / Ls Lr : hệ số từ tản toàn phần
Ts Ls / Rs ; Tr Lr / Rr : hằng số thời gian stator, rotor
Chuyển vế các đạo hàm dòng điện, từ thông và biến đổi (1.52) ta thu được hệ
phương trình viết dưới dạng thành phần như sau:
dis
1 1
i s
dt
T
T
s
r
dis 1 1 i
s
dt
Ts Tr
1
1
d r
i
r
s
dt
Tr
Tr
d r
1
1
is r
Tr
Tr
dt
s
Trong đó đặt: r r / L m
1
r
Tr
1
1
r
u s
Ls
1
r
Tr
1
1
r
u s
Tr
Ls
(1.53)
r
r
r r / L m ; r r / L m
Để hoàn thiện mô hình ĐCKĐB xoay chiều ba pha, ta phải bổ sung thêm phương
trình mômen có sử dụng các thành phần . Ta rút
irs từ phương trình cuối cùng của
hệ (1.51) thay vào (1.52). Từ đó thu được (1.54):
mM
3 L2m
zp
ris ris
2 Lr
(1.54)
Ta có thể tập hợp các phương trình (1.53), (1.54) lại thành mô hình liên tục của động
cơ KĐB xoay chiều ba pha. Hình 1.8 giới thiệu sơ đồ cấu trúc của mô hình.
17
Hình 1.8: Cấu trúc của mô hình toán động cơ KĐB ba pha xoay chiều
trên hệ tọa độ αβ
Các thành phần và của điện áp stator, dong stator và từ thông rotor có thể được
viết lại dưới dạng vector với thành phần như sau:
x sT is ,is , r , r
u sT
s
u s , u s
Với vector trạng thái x mới định nghĩa, ta thu được từ (1.23) mô hình trạng thái liên
tục của ĐCDB rotor lồng sóc.
dx s
A s x s Bs u ss
dt
(1.55)
A s , Bs : ma trận hệ thống, ma trận đầu vào
x s : vector đầu vào trên hệ toạ độ
u ss : vector đầu vào trên hệ toạ độ
Tham số cụ thể của hai ma trận trận A s và B s được rút ra từ (1.23) và viết lại
trong công thức (1.56)
18
1
1
1 1
0
T
T
T
r
r
s
1
1 1
1
0
Ts Tr
Tr
s
A
1
1
0
Tr
Tr
1
1
0
Tr
Tr
1
0
L
s
1
Bs 0
L
s
0
0
0
0
(1.56)
Công thức (1.55) và (1.56) minh họa rất rõ: đối tượng ĐCKĐB (mô tả trên hệ toạ
s
) có mô hình trạng thái với trong ma trận hệ thống A được coi là một tham số
hàm (biến thiên theo thời gian) có thể đo được. Mô hình trạng thái đó (hình 1.9) là cơ
sở để thiết kế các khâu ĐC, khâu QS trên hệ toạ độ . Trên hệ các thành phần
của vector trạng thái xs có dạng hình sin.
Hình 1.9: Mô hình trạng thái với hệ số hàm của ĐCKĐB trên hệ toạ độ
1.5. Mô hình toán học của động cơ không đồng bộ theo định hướng từ trường trên hệ
tọa độ quay đồng bộ 2 pha - mô hình toán học hệ tọa độ d, q
Hai phương trình (1.23), (1.24) được tập hợp lại thành hệ phương trình như sau:
f
us
0
fs
f
r
R s ifs
R r ifr
Ls isf
L m ifs
d fs
dt
d fr
dt
L m ifr
L r ifr
js fr
jr fr
19
(1.57)
Tương tự trường hợp hệ toạ độ stator, ta tìm cách khử dòng rotor cũng như từ
thông stator ra khỏi hệ phương trình và thu được:
di sd
dt
di
sq
dt
d rd
dt
d rq
dt
1 1
1
1
1
rd
rq
u sd
isd s i sq
T
T
T
L
r
r
s
s
1 1
1
1
1
s isd
rd
rq
u sq
isq
T
T
T
L
s
r
r
s
1
1
isd rd s rq
Tr
Tr
(1.58)
1
1
isq s rd rq
Tr
Tr
d
d
Với: rd r / L m ; rq q / Lm ; s r
Tương tự như trên, công thức mô men từ các thành phần với điều kiện: khi tựa
theo hướng của từ thông rotor ta có thể đặt rq 0 .
3 L2m
3
mM zp
rd i sq z p 1 Ls rd isq
2 Lr
2
(1.59)
Hình 1.10: Mô hình trạng thái với hệ số hàm của ĐCKĐB trên hệ toạ độ dq
Hai phương trình (1.58), (1.59) được kết hợp với nhau thành mô hình liên tục trọn
vẹn của ĐCDB trên hệ toạ độ dq (hình 1.10). Hệ phương trình (1.58) được viết lại
dưới dạng mô hình trạng thái sau đây:
dx f
A f x f Bf u sf Nx f s
dt
f
với vector trạng thái x , vector đầu vào u sf :
x fT i sd ,i sq , 'rd , 'rq
20
(1.60)
u sfT u sd , u sq
f
Và ma trận hệ thống A , ma trận đầu vào B f và ma trận tương tác phi tuyến N.
Tại đây ta sẽ nhận thấy sự khác biệt cơ bản giữa mô hình trên hệ toạ độ (1.55) và
mô hình trên hệ toạ độ dq (1.60): đó là sự xuất hiện của thành phần tương tác phi
tuyến. Để hiểu rõ hơn ta phải xem xét bản chất vấn đề, đối tượng ĐCXCBP được nuôi
bởi điện áp stator là một đại lượng vector đặc trưng bởi: module
u s , góc pha ban đầu
0 và vận tốc góc s (tần số f s ). Có thể tạm thời bỏ qua không xét tới góc pha 0 , ta
kết luận: khi biểu diễn các thành phần của vector đại lượng vào, ngoài module còn
phải có s . Khi xét cụ thể ta nhận thấy:
- Hai đại lượng đầu vào u s và u s của mô hình trên hệ toạ độ (1.55) là hai
đại lượng hình sin, đã ẩn chứa s .
- Hai đại lượng đầu vào u sd và u sq của mô hình trên hệ toạ độ dq (1.60) là hai đại
lượng môtk chiều, chưa có s .
- Mô hình (1.55) có đặc điểm của một hệ tuyến tính số hàm. Mô hình (1.60) có
chứa tíc của vector trạng thái x f với đại lượng vào thứ ba u i s , ứng với thành phần
phi tuyến yếu.
1 1
1
1
0
Tr
Ts Tr
1 1
1
1
0
Ts Tr
Tr
f
A
1
1
0
Tr
Tr
1
1
0
Tr
Tr
1
0
L
0 1 0 0
s
1 0 0 0
1
f
B 0
N
;
L
0 0 0 1
s
0
0
0 0 1 0
0
0
21
(1.61)
N
s
u
f
s
B
f
dx
dt
f
xf
Af
Hình 1.11: Mô hình trạng thái dạng phi tuyến yếu của ĐCKĐB trên hệ toạ độ dq
Như trên đã nhận xét, mô hình trạng thái (1.60) với các ma trận (1.61) đã thể hiện
rõ đặc điểm bilinear. Theo cách nhìn nhận đó, các đại lượng đầu vào phải bao gồm
u sd , u sq và s .Vận tốc góc cơ học trong ma trận hệ thống A f được coi là tham
số hàm có thể đo được. Điểm khác hình thức giữa (1.55) và (1.60) là thành phần phi
tuyến với ma trận N. Các ma trận còn lại của (1.55) và (1.60) giống hệt nhau. Hình
1.11 minh hoạ mô hình trạng thái vừa thu được.
1.5. Kết luận chương 1
Động cơ điện xoay chiều không đồng bộ là một hệ thống nhiều biến số bậc cao, phi
tuyến, muốn thực hiện hệ thống điều tốc xoay chiều có chất lượng động cao, trước tiên phải
xây dựng mô hình toán học nhiều biến số phi tuyến của nó. Mô hình toán học nhiều biến số
của động cơ không đồng bộ 3 pha hình thành bởi phương trình ma trận điện áp, phương trình
ma trận từ thông, phương trình mô men và phương trình chuyển động, có thể viết dưới dạng
công thức (1.23) hay (1.24). Do trong mô tả toán học động cơ có ma trận điện cảm khá phức
tạp, khó sử dụng để phân tích, thông thường phải dùng phương pháp biến đổi tọa độ để thay
đổi mô hình. Khái niệm cơ bản của biến đổi tọa độ là, lấy việc tạo ra sức từ động quay chung
làm chuẩn tắc, xây dựng quan hệ tương đương giữa các đại lượng của bộ cuộn dây 3 pha, bộ
cuộn dây 2 pha và nhóm cuộn dây một chiều quay, từ đó tìm ra mô hình động cơ một chiều
tương đương với bộ cuộn dây động cơ không đồng bộ. Ma trận chuyển đổi cụ thể có ma trận
chuyển đổi 3 pha/2 pha C3/2 và ma trận chuyển đổi ngược của nó C2/3 và ma trận chuyển đổi
quay 2 pha C2r/2s và C2s/2r.
Khi chuyển đổi mô hình toán học động cơ điện không đồng bộ, bộ cuộn dây 3 pha stator
và bộ cuộn dây 3 pha rotor đều phải chuyển đổi sang bộ cuộn dây 2 pha tương đương. Mô
hình 2 pha tương đương đơn giản chủ yếu do hai trục của nó vuông góc với nhau, giữa chúng
không có quan hệ ràng buộc hỗ cảm, khác hẳn với bộ cuộn dây 3 pha giữa hai pha bất kỳ lúc
nào cũng tồn tại quan hệ hỗ cảm lẫn nhau. Mô hình 2 pha tương đương có thể xây dựng trên
hệ tọa độ cố định, cũng có thể xây dựng trên hệ tọa độ quay, trong đó mô hình xây dựng trên
hệ tọa độ quay có được một số ưu điểm nổi bật: Khi biến số 3 pha ban đầu là dòng điện hàm
sin, thì biến số hai pha tương đương là dòng một chiều. Trên cơ sở đó, nếu cho hệ tọa độ quay
đồng bộ 2 pha theo định hướng từ trường rotor, tức là dùng hệ tọa độ d, q với trục d dọc theo
phương của vector tổng từ thông 2 của rotor, phương của trục q vuông góc với vector
22
2 theo ngược chiều quay kim đồng hồ, thì trong phương trình ma trận điện áp đã loại bỏ
được một số ràng buộc giữa các biến số, còn phương trình mô men đã đơn giản được đến mức
gần giống với phương trình mô men của động cơ điện một chiều. Hệ thống điều khiển vector
được khảo sát ở mục sau chính là sử dụng mô hình toán học như vậy.
23
