SKKN sáng tạo phương trình vô tỉ dựa vào hệ phương trình đối xứng loại II và gần đối xứng giúp nâng cao hứng thứ và kết quả học tập môn toán trong việc ôn thi cao đẳng –

Ngày soạn 2/10/2013
Ngày kiến tra: 9/10/2013
Tiết: 20
I/Ma trận kiến thức:
Tầm quan trọng
Chủ đề hoặc
Mức cơ bản
mạch KTKN
trọng tâm của
KTKN
Khảo sát hàm số
50
Bài toán viết pttt
30
Bài toán biện luận
số nghiệm dựa đồ
10
thị
GTLN,GTNN của
10
hàm số
Tổng
100%

Trọng số
Mức độ nhận
thức của chuẩn
KTKN
3
3

Tổng điểm
150
90

3

30

4

40
310

II/Ma trận cho đề – Lớp 12A4 – môn Toán:
Chủ đề hoặc
Mức độ nhận thức
mạch KTKN
1
2
3
Khảo sát hàm
Câu 1.a
số
5,0
Bài toán viết Câu 1.b
pttt
2,0
Bài toán biện
Câu 1.c
luận số

nghiệm dựa
đồ thị
1,0
GTLN,GTNN
Câu 2
của hàm số
2,0
1
2
1
Tổng
2,0
6,0
2,0

Tổng
điểm/10

4
1

5,0
1
2,0
1
1,0
1
2,0
4

Bảng mô tả:
Câu1.a: Hiểu cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức.
Câu 1.b: Biết cách viết pttt của đồ thi hàm số tại một điểm.
Câu1.c: Hiểu cách dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
Câu2: Biết vận dụng cách tìm GTLN-GTNN của hàm số căn thức trên một
đoạn

10


TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẮC HÀ

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN 12A4 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ SỐ 01
Câu 1. (8,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x 3 − 3 x 2 = m (1).
c)Viết phương trỉnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng
-2.
Câu 2. (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f ( x) = x + 2 − x 2 trên đoạn [ − 2; 2] .
-------Hết------

TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẮC HÀ

ĐỀ SỐ 02

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN 12A4 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (8,0 điểm). Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
bằng 2.
c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
− x4 + 2 x2 − m + 3 = 0

Câu 2. (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = x + 2 − x 2 trên đoạn [ − 2; 2] .
-------Hết------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN 12A4 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẮC HÀ

ĐỀ SỐ 01

Đáp án
Câu

Ý

Nội dung
a. Tập xác định : 
b. Sự biến thiến:

y = −∞ ;
+ Giới hạn tại vô cực: xlim
→−∞
+ Bảng biến thiên

Điểm
0,5đ
0,5đ

lim y = +∞

x →+∞

x = 0
2
y ' = 3x 2 − 6 x , y ' = 0 ⇔ 3x − 6 x = 0 ⇔ 
x = 2
x
y’

-∞
+

0
0

0

−

0,5đ
2
0

+∞
+

+∞

y

1

a

-4
-∞
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2) và đồng biến trên các
khoảng (- ∞ ; 0); (2 ; + ∞ )
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = − 4

1,0đ

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yC§ = 0
c. Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0 ; 0), cắt trục Ox tại (0 ; 0);
(3 ; 0), nhận I(1 ; -2) làm tâm đối xứng.

m

0,5đ
0,5đ
0,5đ

1,0đ

b

c

Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường
thẳng y = m .Dựa vào đồ thị ta có:
m > 0
+ 
: Phương trình (2) có một nghiệm.
 m < −4
m = 0
+ 
: Phương trình (2) có hai nghiệm.
 m = −4
+- 4 < m < 0: Phương trình (2) có ba nghiệm.
+/Giả sử tọa độ tiếp điểm là ( x0 ; y0 ), pttt có dạng:
y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
+/Giả thiết: x0 = −2 ⇒ y0 = −20
+/ f '( x ) = 3 x 2 − 6 x ⇒ f '(−2) = 24
+/Pttt cần tìm là: y = 24x + 28.

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


+/f’(x) = 1 −

x

=

2 − x2 − x

0,5đ

2 − x2
2 − x2
x = 1
(t / m )
f’(x) = 0 ⇔ 
 x = −1

2

0,5đ

+/f(- 2 ) = - 2 ; f( 2 ) = 2 ; f(-1) = f(1) = 2
+/ max f ( x) = 2; min f ( x) = − 2 .

0,5đ
0,5đ

[− 2 ; 2 ]

[− 2 ; 2 ]

ĐỀ SỐ 02
Câu

Ý

Nội dung
a. Tập xác định : .
b. Sự biến thiến

y = +∞ ;
+ Giới hạn tại vô cực: xlim
→−∞
+ Bảng biến thiên

Điểm
0,5đ

lim y = +∞

x →+∞

x = 0
3
y ' = 4x 3 − 4x , y ' = 0 ⇔ 4 x − 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
x
y’
y

-∞
-

-1
0

+∞
-4

1

a

+

0
0
-3

-

1
0

0,5đ
0,5đ

+∞
+
+∞

1,0đ

-4

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; -1); (0; 1) và đồng biến trên
các khoảng (-1; 0) ; (1 ; + ∞ )
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = − 4

0,5đ
0,5đ

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yC§ = −3
c. Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0 ; -3), cắt trục Ox tại ( ± 3 ;
0), nhận oy làm trục đối xứng.

0,5đ

1,0đ

b

c

+/ − x 4 + 2 x 2 − m + 3 = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 − 3 = m
+/Số nghiệm của pt đã cho bằng số giáo điểm của đồ thị (C) với đường
thẳng y = m
+/YCBT ⇔ −4 < m < −3
+/Giả sử toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến (d) cần tìm với (C) là: ( x0 ; y0 ) ,
+/với x0 = 2 ⇒ y0 = 5
+/f’(x) = 4 x 3 − 4 x ⇒ f '(2) = 24
+/Vậy phương trình tiếp tuyến (d) cần tìm là:
y = 24(x – 2) + 5

0,25đ
0,25đ
0.5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


Hay: y = 24x + 19
+/f’(x) = 1 −
2

2 − x2 − x

x

=

2 − x2
2 − x2
x = 1
(t / m )
f’(x) = 0 ⇔ 
 x = −1

+/f(- 2 ) = - 2 ; f( 2 ) = 2 ; f(-1) = f(1) = 2
+/ max f ( x) = 2; min f ( x) = − 2 .
[ − 2; 2 ]

Duyệt của lãnh đạo

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

[ − 2; 2 ]

Ngày …… tháng 10 năm 2013
Duyệt của TCM
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................