SKKN sử DỤNG PHẦN mềm THE GEOMETER’S SKETCHPAD ( GSP ) hỗ TRỢ dạy học PHÁT HIỆN và GIẢI QUYẾT vấn đề

Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

MỤC LỤC
1. Đặt vấn đề.
2. Giải quyết vấn đề
2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề.
2.2. Thực trạng của vấn đề
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm
2.3.2. Giới thiệu cách thức trình bày của đề tài.
2.3.3. Một số ví dụ.
2.4. Hiệu quả của SKKN
3. Kết luận

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

Trang
2
3
3
4
4
4
6
6
19
19

1

Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

SỬ DỤNG PHẦN MỀM THE GEOMETER’S SKETCHPAD ( GSP )
HỖ TRỢ DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Đặt vấn đề .
1.1. Lí do khoa học:
Luật giáo dục, điều 24.2 đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy được tính tích cực, tự giá, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho học sinh”
Xuất phát từ quan điểm nhận thức: “ Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tượng và tư duy trừu tượng đến thực tiễn”. Trong dạy học, phương tiện dạy học tạo
ra khả năng tái hiện lại các sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bởi vì các hiện
tượng sự vật đó không phải bao giờ cũng xảy ra một cách trực tiếp trong các giờ
học . Nó góp phần tạo nên trong ý thức của học sinh những hình ảnh trực quan,
cảm tính của sự vật hiện tượng, ở giai đoạn này hình ảnh trực quan bao giờ cũng là
thành phần và tiền đề bắt buộc của tư duy. Ở giai đoạn kết thúc nghiên cứu sự vật
hiện tượng cần phải cho học sinh thấy sự vận dụng trong thực tiễn của nó. Điều này
khó đạt nếu thiếu phương tiện dạy học. Phương tiện dạy học góp phần tạo cho học
sinh động cơ học tập đúng đắn.
Để làm được điều đó thì việc sử dung phương tiện dạy học là rất cần thiết,
nhất là những vấn đề mà việc dùng kênh chữ, lời nói không diễn tả hết được
Geometer Sketchpad là phần mềm vẽ hình học động với nhiều tính năng
nổi bật như sau:
- Rất mạnh về chức năng, các chức năng của phần mềm này không thua kém gì so

với phần mềm rất nổi tiếng khác là Cabri Geometry.
- Dễ dàng cài đặt và sử dụng, phần mềm nhỏ gọn, chỉ cần sao chép là chạy được.
- Phần mềm không cài đặt khóa. Do vậy, theo một nghĩa nào đó, phù hợp với đặc
thù của Việt Nam.
- Một trong những lợi thế hơn hẳn của phần mềm này so với các phần mềm cùng
loại khác trên thế giới là các concept về công cụ, thực đơn, lệnh rất phù hợp với
thói quen hàng ngày của chúng ta. Điều này làm cho phần mềm trở nên phổ dụng
và dễ sử dụng hơn so với các phần mềm cùng loại.
- Phần mềm có khả năng tạo nhiều document trong một tệp, khả năng tạo nhiều các
công cụ macro, chức năng print preview, …
Do đó, Geometer Sketchpad là sự lựa chọn lý tưởng để giáo viên dùng nó
như một công cụ hỗ trợ học và dạy môn Toán.
1.2. Lí do thực tiễn:
Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT số 1 Văn Bàn tôi nhận thấy:

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

2


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

+/. Về phía học sinh thường gặp khó khăn trong việc giải toán do chưa nắm
được bản chất và cơ sở của lời giải, đặc biệt là các bài toán có nhiều trường hợp
hoặc các bài toán chứa tham số và hình học phẳng cũng như hình học không gian.
+ Về phía giáo viên: thường gặp khó khăn trong việc trình bày những nội dung
mà ở đó xãy ra nhiều trường hợp khác nhau của dữ kiện.
1.3. Mục đích nghiên cứu.

Chọn đề tài này, người viết muốn góp một phần nào đó cho giáo viên dạy toán
có thể sử dụng tốt hơn, hiệu quả hơn phần mềm Geometer Sketchpad cho những ý
tưởng dạy học của mình đồng thời giúp học sinh học toán cảm thấy yêu thích bộ
môn hơn thông qua những hình ảnh động qua đó hình thành và phát triển tư duy
của học sinh.
1.4. Đối tượng nghiên cứu.
Phần mềm Geometer Sketchpad.
Đối tượng tiếp nhận học sinh lớp 10A1 trường THPT số 1 Văn Bàn.
1.5. Phạm vi nghiên cứu.
Một số kiến thức trong chương trình, SGK lớp 10 nâng cao.
1.6. Thời gian nghiên cứu:
Năm học 2013 - 2014
1.7. Phương pháp nghiên cứu.
+ Nghiên cứu lý thuyết.
+ Nghiên cứu thực tiễn.
+ Phân tích, tổng hợp.
2. Giải quyết vấn đề.
2.1. Cơ sở lý luận:
Sử dụng các phương tiện trực quan trong quá trình dạy học, đó là một yêu cầu
đối với các môn học nói chung và bộ môn Toán nói riêng. Trong dạy học Toán,
trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng. Vì môn Toán phải đạt tới một trình độ trừu
tượng, khái quát cao hơn các môn học khác; trực quan nếu được sử dụng đúng thì
góp phần không nhỏ vào việc phát triển tư duy trừu tượng.
Thực hiện chủ trương của Bộ GD - ĐT về việc tăng cường "Ứng dụng CNTT
trong dạy học" các nhà trường đã chú trọng đầu tư mua sắm các thiết bị dạy học
hiện đại như máy tính xách tay, máy chiếu đa năng đáp ứng đổi mới phương pháp
dạy học, tạo sự hứng thú cho HS trong lĩnh hội tri thức, nâng cao hiệu quả các giờ
dạy, bắt kịp xu thế phát triển của giáo dục tiên tiến trên thế giới.
Các nhà khoa học đã nhận định: "Muốn dạy toán tốt trong thời đại hiện nay,
những người dạy toán không thể không làm quen với các phần mềm toán. Chỉ khi

họ hiểu sâu về tính năng và tác dụng của các phần mềm đó họ mới rút ra được
phương pháp dạy toán tối ưu và chắc chắn phương pháp đó sẽ khác trước đây
không ít".
Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

3


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

2.2. Thực trạng của vấn đề:
Việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo và linh
hoạt trong tổ chức các hoạt động dạy học, một trong những công việc đó là sử dụng
kênh hình để tổ chức cho học sinh tìm và giải quyết vấn đề. Tuy vậy rất nhiều giáo
viên thiếu quan tâm hoặc tuỳ tiện trong sử dụng hình ảnh trực quan dẫn đến một số
tiết dạy đơn điệu, thiếu tính hấp dẫn. Một thực tế khác ở nhiều nhà trường hiện nay
đó là các nhà trường luôn cố gắng mua sắm các trang thiết bị dạy học hiện đại như
máy tính xách tay, máy chiếu đa năng, ... nhưng hiệu quả sử dụng chưa cao, tần số
sử dụng thấp; nhiều giáo viên thiếu kỹ năng trong sử dụng và soạn giảng trên máy
tính.
Ngày nay, việc sử dụng phần mềm toán học với vai trò chức năng là phương
tiện dạy học hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh có qui mô quốc tế và là một
xu thế của giáo dục thế giới. Nhờ có sự hỗ trợ của phương tiện kỹ thuật mới này mà
hiệu quả dạy học của các môn học được nâng cao rất nhiều. Các phần mềm toán
học nổi tiếng và quen biết: Maple, Cabri, The Geometer's Sketchpad,
Geospacw,...Tuy nhiên, việc cập nhật và ứng dụng thành thạo các phần mềm đối
với một số giáo viên gặp không ít khó khăn do nhiều nguyên nhân.
Trong khuôn khổ bài viết này tôi xin nêu một số ứng dụng của phần mềm GSP

giúp giáo viên bộ môn Toán trong việc vẽ hình động; đặc biệt là nâng cao hiệu quả
các tiết dạy có sử dụng máy chiếu đa năng.
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm GSP.
Mục đích của chương trình máy tính dựng hình động như GSP là nhằm tạo
điều kiện thuận lợi cho HS đặt và kiểm chứng các giả thuyết toán. Phần mềm GSP
cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và những tính chất hình học của
nó sẽ được thiết lập. Phần mềm này cho phép HS khám phá được sự tổng quát của
một loạt các hình được dựng. Trong môi trường GSP, hình và đồ thị được tạo ra
trực quan hơn hình và đồ thị được vẽ theo cách thông thường, cho nên nhiều tính
chất mới được phát hiện.
a/. Thanh công cụ - Toolbox được bố trí theo cột dọc bên trái trên màn hình
GSP giúp chúng ta thao tác khi: Chọn hoặc kéo rê các đối tượng; vẽ điểm; vẽ
đường tròn; vẽ đoạn thẳng, vẽ tia, vẽ đường thẳng; tạo văn bản và đặt tên cho các
đối tượng; tạo các công cụ cho người sử dụng .

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

4


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

b/. Thanh tiêu đề bao gồm các trình đơn và các menu trên mỗi trình đơn cho
phép chúng ta thực hiện các yêu cầu khi tiến hành thiết kế từng đối tượng cụ thể
trên màn hình GSP như: File (tạo mới một văn bản, lưu văn bản vừa thiết kế, tuỳ
chọn bản vẽ,...); Edit cho phép chúng ta chỉnh sửa một văn bản theo ý muốn (cắt,
dán, sao chép, làm lại, chỉnh sửa,... đặc biệt là tạo nút lệnh hoạt hình cho một đối

tượng); Display cho phép thực hiện nhiều chức năng hiển thị cho đối tượng (kiểu
nét, màu sắc, tạo vết, hoạt hình đối tượng, tăng hoặc giảm tốc độ cho hoạt hình, ẩn
đối tượng,...); Construct là trình đơn quan trọng của GSP cho phép chúng ta thiết
kế các đối tượng (điểm trên đối tượng, giao điểm, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn
thẳng, đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước,
đường tròn biết tâm và một điểm, đường tròn biết tâm và bán kính, cung trên
đường tròn, cung đi qua ba điểm,...); Transform cung cấp 4 phép dựng hình cơ
bản: Translate-Phép tịnh tiến, Rotate-Phép quay, Dilate-Phép vị tự, Reflect-Phép
đối xứng trục cho phép chúng ta vẽ một đoạn thẳng biết trước độ dài, vẽ một góc
cho trước số đo,....và nhiều các chức năng khác; Measure cho phép chúng ta tiến
hành các phép đo (đo khoảng cách, đo góc, đo chu vi đa giác, chu vi đường tròn,
diện tích, đo độ dài cung, hệ số góc, khoảng cách toạ độ, hoành độ, tung độ, các
phép tính, ...); Graph cho phép chúng ta vẽ chính xác đồ thị các hàm số và đặc biệt
hơn là tạo ra các công thức hàm số có hệ số thay đổi để từ đó xem xét đặc điểm của
đồ thị các hàm số khi hệ số của nó thay đổi...(H-2)

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

5


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

2.3.2. Giới thiệu cách thức trình bày của đề tài.
Để tiện theo dõi và mở đúng các tệp tin GSP, tôi quy ước mở hình vẽ hoặc trang
1.hsbnbh | 2.hsbn | 3 có nghĩa là hình vẽ ở trang 3 của tệp tin 2.hsbn (hàm số bậc
nhất) nằm trong thư mục 1.hsbnbh (hàm số bậc nhất và bậc hai). Chú ý là trong
một tệp tin GSP có thể có nhiều trang hình.

2.3.3. Một số ví dụ.
Ví dụ 1: Hàm số bậc nhất
Giáo viên: Hàm số bậc nhất là một trong những hàm số đơn giản mà chúng
ta đã học. Trong bài này, chúng ta chủ yếu dùng các mô hình động để ôn lại và
khắc sâu các kiến thức đã học ở cấp dưới.
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 1. Cho 5
đường thẳng a, b, c, d và e. Hãy dự đoán
hệ số góc của các đường thẳng đó. Dùng
Measure | Slope để đo hệ số góc của
các đường thẳng đó. Kiểm tra lại các dự
đoán.

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

6


Sỏng kin kinh nghim

S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt vn

1. S bin thiờn v th ca hm s bc nht
M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 2.
Kộo rờ hai thanh trt i s a, b quan sỏt v tr
li cỏc cõu hi.
Kớch cỏc nỳt lnh a=0, b=0, akhac0, bkhac0
thy cỏc trng hp c bit ca ng thng.
Kho sỏt th ca hm s y = ax + b
y
f( x ) = a x+b

y = -1.81 x + 2.24

B

Khảo sát
+ khi a 0 , b =0
+ khi a 0 , b 0
x + khi a=0 , b=0
+ khi b thay đổi
+ khi a thay đổi
+ khi nào hàm số đồng
biến,nghịch biến
+ Tọa độ các giao điểm
của đt và các trục Ox,Oy

a=0
b=0

O

akhac0

A

bkhac0
- khi a 0 , b = 0,
làm lại
- khi a 0 , b 0,
Cauhoi
- khi a = 0 , b 0,

- khi b thay i, a c nh,
- khi a thay i, b c nh,
a
- khi no hm s ng bin, nghch bin?
b
- kho sỏt ta cỏc giao im ca ng thng vi cỏc trc Ox, Oy.

1

í ngha h s gúc ca ng thng
M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 3.
V th hm s y = ax + b,
- Kộo rờ cỏc thanh trt a v b
hc sinh quan sỏt s thay i v trớ ca
ng thng.
- p dng lnh Measure | Angle o gúc
xAt, tớnh tanxAt , kộo rờ a, cú nhn xột gỡ v
cỏc s a v tanxAt?

y
f ( x) = ax+b

a = -1.81
b = 2.24

t

y = -1.81 x + 2.24

B

xAt = 118.92
tan( xAt) = -1.81

a=0
b=0

O

Reset

A

x

a
b

- Nu ly trc tung hng lờn trờn lm chun, ng thng s nghiờng v bờn phi
hoc bờn trỏi ca trc tung ng vi nhng giỏ tr no ca h s gúc a?
+ Tỡm hiu iu kin hai ng thng song song vi nhau, trựng nhau, ct
nhau.
Giỏo viờn: M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 4.
Trờn mn hỡnh xut hin hai ng thng y = ax + b
v y = ax + b, vi cỏc h s a, b, a, b tựy ý.
Kộo rờ cỏc thanh trt h s a, b, a,b hc sinh
quan sỏt s thay i v trớ ca hai ng thng,
Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s 1 Vn Bn

7

Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

từ đó trả lời các câu hỏi sau :
a/. Với điều kiện nào thì hai đường thẳng

a
b
ssong

cắt nhau?

Trung
cauhoi

b/. Với điều kiện nào thì hai đường thẳng

y

y = 3.74 x + 6.33
y = 1.04 x + 2.47

song song với nhau?

x
O

1

c/. Với điều kiện nào thì hai đường thẳng

a

trùng nhau?
HS: Trả lời các câu hỏi theo yêu cầu của giáo viên

b
a'

b'

Khi nµo th× hai ®å thÞ c¾t nhau, ssong, trïng nhau?

2. Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y = |ax + b| với a  0
Giáo viên:
+ Trong các ví dụ dưới đây, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối và đồ
thị của hàm số bậc nhất để vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b|, rồi từ đồ thị đã vẽ suy ra
sự biến thiên của nó.
+ Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 5.
+ Kích các nút lệnh a=0, b=0, làm lại để thấy các trường hợp đặc biệt của đồ thị.
+ Yêu cầu học sinh quan sát và trả lời các câu hỏi.
Khảo sát đồ thị của hàm số y = | ax + b|.
- Khi a  0 , b = 0.
- Khi a  0 , b  0.
- Khi a = 0 , b = 0.
- Khi b thay đổi.
- Khi a thay đổi.

- Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến?
- Khi nào hàm số chẵn?
- Từ đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm số.
- Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa
hai nhánh của đồ thị.
- Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y = | ax + b|.
Học sinh: Trả lời các câu hỏi trong các trường hợp cụ thể.
GV: Chú ý: Các hàm số dạng y = | ax + b| (a  0) đều có thể xem là sự lắp ghép của
hai hàm số bậc nhất trên hai khoảng. Chúng được gọi là những hàm số bậc nhất
trên từng khoảng.
Khám phá xa hơn
Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

8


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Ta biết rằng đồ thị của một hàm số bao giờ cũng gắn liền với một hệ tọa độ nhất định.
Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 6 (về tịnh tiến điểm trong mặt phẳng toạ độ).
Với hệ số k nguyên dương (số đơn vị cần tịnh tiến) có thể điều chỉnh được bằng
cách chọn k (nháy chuột vào k), nhấn phím + hay - trên bàn phím để tăng hay
giảm hệ số k. Đầu tiên, điều chỉnh k = 2.
H? Kích lần lượt các nút lệnh Tren (trên), Duoi (dưới),
quan sát điểm M(x0, y0) dịch chuyển lên trên, xuống dưới
theo phương của trục tung bao nhiêu đơn vị?

k=2

H? Kích lần lượt các nút lệnh phai (phải), trai (trái),
quan sát điểm M(x0, y0) dịch chuyển sang trái

Tren
Duoi
Trai
Phai

y

M1

M4

y0

M3

M

lµm l¹i

hoặc sang phải theo phương của trục hoành

M2
x

O

bao nhiêu đơn vị?

x0

1

H? Hãy cho biết tọa độ của các điểm M1, M2, M3, M4
theo toạ độ của M(x0, y0)?
Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y = f(x) + q và y = f(x - q) từ đồ thị hàm số
y = f(x).
Mở trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | 7 (về tịnh tiến đồ thị).
Điểm M di động trên đường thẳng d: y = 2x -1. Điểm M’ là ảnh của điểm M qua
phép tịnh tiến sang phải 3 đơn vị. Hãy kéo rê điểm M. Tạo vết của M’. Tìm quỹ tích
của điểm M’. Viết phương trình của quỹ tích đó.
Tổng quát: Cho k > 0. Nếu ta tịnh tiến tất cả các điểm của đồ thị
(G): y = f(x) sang phải k đơn vị thì tập hợp các điểm thu được tạo thành một hình
(G0). Ta nói (G0) có được khi tịnh tiến (G) sang phải k đơn vị. Viết phương trình
của (G0) theo f(x) và k.
y

Chú ý
tt
set số
Trong mặt phẳng tọa độ, cho (G) là đồ thị của hàm
y = f(x), p và q là hai số tùy ý. Khi đó:
1. Đồ thị hàm số y = f(x) + q có được
khi tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị nếu q > 0,
xuống dưới |q| đơn vị nếu q < 0.
Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

M'
M
M'

O

q(x) = a⋅x+b c = 3.00 r(x) = q (x-c )
b = -1.00

a = 2.00

x

1

9


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

2. Đồ thị hàm số y = f(x  p) có được khi tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị nếu p >
0, sang trái |p| đơn vị nếu p < 0.
Ví dụ 2: Hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hằng số
và a  0. Chúng ta đã quen thuộc với hàm số y = ax2 (a  0) có đồ thị là một parabol.
Một số câu hỏi đặt ra là hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị thế nào? nó có là một
Parabol nữa không? Nếu là Parabol thì đỉnh có tọa độ thế nào, trục đối xứng là

gi?......
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 1 vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c
Giáo viên kéo các thanh trượt a, b, c để học sinh quan sát đồ thị hàm số y = ax2 +
bx + c và đưa ra nhận định về đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( Cũng có dạng là một
Parabol )
Giáo viên chúng ta sẽ thấy rằng nếu tịnh tiến parabol y = ax2 một cách thích hợp thì
ta sẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c cũng là một parabol và parabol này
giống hệt với parabol
y = ax2 , chúng chỉ khác nhau về vị trí trong mặt phẳng tọa độ mà thôi.
Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c.
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 2 về đồ thị của parabol. Ta có đồ thị thay đổi theo hệ
số a của parabol (P): y = ax2. Hãy kéo rê thanh trượt hệ số a, quan sát và nêu nhận
xét về sự thay đổi hình dáng và vị trí của parabol.
1. Tìm đỉnh của parabol (P).
2. Tìm trục đối xứng của (P).
3. (P) hướng bề lõm lên trên
hoặc xuống dưới khi nào?

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

10


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Thông thường chúng ta hay viết hàm số bậc hai tổng quát dưới dạng y = ax2 + bx + c.
Nhưng để dễ vẽ đồ thị, chúng ta có thể biến đổi nó về dạng khác, nhằm áp dụng các
phép tịnh tiến theo trục.

Ta có:
2

 2
b
b2  b2
b 
b 2 − 4ac

ax + bx + c = a  x + 2 + 2 ÷−
+ c = a x +
−
.
2a 4 a  4 a
2a ÷
4a



2

Do đó, nếu đặt:
∆ = b 2 − 4ac ; p = −

b
∆
và q = − x , thì hàm số y = ax2 + bx + c có dạng:
2a
4a

y = a(x  p)2 + q.
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 3.
Đồ thị parabol (P) của y = x2 được dịch chuyển sang phải p đơn vị (p > 0), và rồi
tiếp tục chuyển lên trên q đơn vị (q > 0).
H? Hãy xác định bằng biểu thức hàm số có đồ thị (P). Tìm tọa độ đỉnh I, phương
trình trục đối xứng của (P).

Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 4.
Kích nút lệnh p=0,q=0, ta sẽ có trường hợp đặc biệt là đồ thị hàm số y = ax2, đó là
parabol (P) quen thuộc đã biết. Kéo rê thanh trượt hệ số a, hình dáng của parabol
(P) thay đổi.

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

11


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

H? Khi kéo rê thanh trượt hệ số p (theo
chiều ngang, sang trái hoặc sang phải),
quan sát sự di chuyển của đồ thị. Nhận
xét gì về sự thay đổi của đồ thị (P) của
hàm số y = ax2, khi p thay đổi, chú ý
đến dấu của p.
H? Khi kéo rê thanh trượt hệ số q (theo
chiều dọc, lên trên hoặc xuống dưới),
quan sát sự di chuyển của đồ thị. Nhận

xét gì về đồ thị (P) của hàm số y = ax2,
khi q thay đổi, chú ý đến dấu của q.
H? Nếu vẽ được đồ thị (P) của y = ax2, thì
làm thế nào để có đồ thị của hàm số
y = ax2 + bx + c? Tìm đỉnh và trục đối xứng
của parabol đó?
Kết luận


b

∆ 

Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) là một parabol có đỉnh I  − 2a ; − 4a ÷,


nhận đường thẳng x = −

b
làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a > 0,
2a

xuống dưới khi a < 0.
1. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Từ đồ thị của hàm số bậc hai đã khảo sát ở trên:
1. Hãy hoàn thiện bảng biến thiên dưới đây:
a>0
x
y



−

b
2a

.....
..

x

+
....



y

........

a<0
−

b
2a

+

.......

.....

......

2. Khi a > 0, hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến trên khoảng nào? Với giá trị
nào của x thì hàm số có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
3. Khi a < 0, hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến trên khoảng nào? Với giá trị
nào của x thì hàm số có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.
Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

12


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Chú ý về cách vẽ parabol
Trên đây, chúng ta đã biết đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a  0) cũng là một
parabol giống hệt như parabol y = ax2, chỉ khác nhau về vị trí trong mặt phẳng tọa
độ. Do đó trong thực hành vẽ parabol y = ax2 + bx + c, ta thường vẽ trực tiếp mà
không cần vẽ parabol y = ax2. Muốn vẽ được tương đối chính xác, ta có thể làm như
sau:
- Xác định đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.
- Xác định một số điểm của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với
các trục tọa độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục).
- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó
lại.

H? Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là parabol (P).
a. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol (P).
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
c. Vẽ đồ thị hàm số y = |ax2 + bx + c|.
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 5

Kéo rê các hệ số a, b, c để quan sát sự thay đổi của đồ thị hàm số y = |ax2+ bx + c|.
Khám phá xa hơn
Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 6 (về bài toán bóng đá).

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

13


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Kích nút Reset (lại từ đầu) để chuẩn bị đá bóng. Kích nút dabong (đá bóng), ta
thấy quả bóng di chuyển theo hình dáng parabol trong hệ tọa độ Oth. Điểm chân
chạm bóng cách mặt đất 1,2m. Biết rằng sau khi đá một giây bóng đạt độ cao 8,5m,
và 2s sau khi đá lên bóng ở độ cao 6m.
- Hãy tìm hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
- Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng
phần trăm)?
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) khi biết đồ thị hàm số y = f ( x)
Bài toán “ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình”.
GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 7 vẽ đồ thị hàm số y = ax + b cho học sinh quan

sát.
GV: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b .

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

14


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 8 vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c cho học sinh
quan sát.
2
GV: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + c .
dthsbhai
dthsttd
10

Cau hoi

8

6

4

2

-15

-10

-5

x1

x2

5

10

-2

a
-4

b

c

GV: Dựa vào đồ thị các hàm số trên hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) khi
biết đồ thị hàm số y = f ( x) ?
Yêu cầu học sinh dùng kiến thức liên quan để giải thích?
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 1.
Bài tập 1: Cho hàm số y = x 2 − 3x + 2 (C)
a/. Vẽ đồ thị (C) hàm số.
b/. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2 − 3x − m = 0 (1)

GV : Gọi học sinh lên bảng thực hiện VD1
GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 9 để học sinh đánh giá kết quả.

2

do thi
m thay do i

1.5

m+2

1

0.5

-3

-2

-1

1

2

3

I
-0.5

-1

-1.5

-2

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

15


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 2.
Bài tập 2: Cho hàm số y = − x 2 + 3x + 4 (C1)
a/. Vẽ đồ thị (C1) hàm số.
b/. Dựa vào đồ thị (C1 ) biện luận theo m số nghiệm và dấu các nghiệm của
phương trình x 2 − 3x − m = 0 (2)
GV : Gọi học sinh lên bảng thực hiện VD1
GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 10 để học sinh đánh giá kết quả.
8

6

4

m thay do i

2

-10

-5

5

10

-2

-4

4 -m

-6

-8

Ví dụ 4: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
GV: Giới thiệu về bất phương trình bậc nhất.
Vẽ hình và khảo sát
Mở trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | 1.

Kéo rê a và b để thấy sự thay đổi của đồ thị hàm số y = ax +b.
Trả lời các câu hỏi sau:
a.
Tập nghiệm của bất phương trình ax + b > 0 là tập nào?

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

16


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

b.
c.

Tập nghiệm của bất phương trình ax + b < 0 là tập nào?
Tập nghiệm sẽ thay đổi như thế nào khi a thay đổi b cố định? b thay đổi a cố
định? Cả a và b thay đổi?
Như vậy nếu a và b là những tham số, hay những biểu thức chứa tham số thì tập
nghiệm phụ thuộc vào tham số đó. Việc tìm tập nghiệm của một bất phương trình
tùy theo các giá trị của tham số gọi là giải và biện luận bất phương trình đó. Dưới
đây, chúng ta chủ yếu xét cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0. Đối
với những phương trình dạng còn lại, cách giải cũng tương tự.
Ta có bảng tóm tắt việc giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0 (1) như sau:
b
1) Nếu a > 0 thì (1) ⇔ x < − . Vậy tập nghiệm của (1) là S =
a

b

 −∞; − ÷
a


b
2) Nếu a < 0 thì (1) ⇔ x > − . Vậy tập nghiệm của (1) là S =
a

 b

− ; +∞÷
 a


3) Nếu a = 0 thì (1) ⇔ 0x < b. Do đó:
Bất phương trình (1) vô nghiệm (S = ∅ ) nếu b ≥ 0
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x (S = ¡ ) nếu b < 0.
GV: Yêu cầu học sinh áp dụng giải một số bài toán.
Bài toán 1
Giải và biện luận bất phương trình mx + 1 > x + m2.
Mở trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | 2.

a)
Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

b)
17


Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình a) vẽ đồ thị hàm số f(x) = mx +1 và hàm g(x) = x + m2, hình này biểu thị bất

phương trình mx + 1 > x + m2 (1). Hình b) vẽ đồ thị hàm số
q(x) = (m – 1 )x và r(x) = m 2 - 1,
hình này biểu thị bất phương trình (m - 1)x > m2 – 1 (2). Dễ thấy hai bất phương trình
(1) và (2) tương đương với nhau. Hai hình trên thể hiện hai bất phương trình tương
đương. Nhưng với hình 3.3.2 b), hàm y = r(x) có đồ thị nằm ngang nên dễ quan sát hơn.
Kéo rê m để quan sát sự thay đổi của hai đồ thị trên mỗi hình vẽ. Trả lời các câu
hỏi sau:
a. Với giá trị nào của m thì hai đồ thị trùng nhau? Lúc đó tập nghiệm của bất
phương trình (2) là gì? Kích nút m = 1 để quan sát.
b. Khi m thay đổi thì tập nghiệm của (2) sẽ thay đổi như thế nào?
c. Khi nào thì hai đồ thị ở cùng một hình đổi vị trí trên dưới?
d. Dựa vào hình 3.3.2 b), biện luận theo m tập nghiệm của bất phương trình (2),
từ đó cho kết luận đối với bất phương trình (1).
Bài toán 2. Giải và biện luận bất phương trình: 2mx  x + 4m - 3
Mở trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | 3

a)

b)

Hình a) vẽ đồ thị hàm số f(x) = 2mx và hàm g(x) = x + 4m - 3 biểu thị bất phương
trình 2mx  x + 4m – 3 (1) .
Hình b) vẽ đồ thị hàm số q(x) = (2m - 1)x và r(x) = 4m - 3, hình này biểu thị bất
phương trình (2m - 1)x  4m – 3 (2). Dễ thấy hai bất phương trình (1) và (2) là
tương đương với nhau. Hai hình trên thể hiện hai bất phương trình tương đương.
Nhưng với hình bên phải hàm y = r(x) có đồ thị nằm ngang nên dễ quan sát hơn.
Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

18

Sáng kiến kinh nghiệm

Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Kéo rê m để quan sát sự thay đổi của hai đồ thị trên mỗi hình vẽ. Trả lời các câu hỏi
sau:
a. Với giá trị đặc biệt nào của m thì hai đồ thị song song nhau? Lúc đó tập
nghiệm của bất phương trình (2) là gì?
b. Khi m thay đổi thì tập nghiệm (2) sẽ thay đổi như thế nào?
c. Khi nào thì hai đồ thị ở cùng một hình đổi vị trí trên dưới?
d. Dựa vào hình 3.3.3 b), biện luận theo m tập nghiệm của bất phương trình
(2), từ đó cho kết luận đối với bất phương trình (1)?
2.4. Hiệu quả của SKKN.
Trên đây là một số ứng dụng của phần mềm vẽ hình động GSP mà bản thân đã
tìm tòi, khai thác và ứng dụng nó trong quá trình giảng dạy. Việc đưa các ứng dụng
của GSP vào thực hành vẽ hình động hỗ trợ cho bài giảng giáo án điện tử đã đưa lại
hiệu quả cao, học sinh thích thú với những hình ảnh trực quan, sinh động và dễ tiếp
cận với kiến thức mới; nhiều em còn thể hiện khả năng khai thác kiến thức và áp
dụng rất sáng tạo (tỉ lệ khảo sát trong các tiết dạy bằng phần mềm GSP đạt trên
80%).
3. Kết luận
Với khả năng mang lại nhiều mô hình dạy học động, công cụ tự tạo phong
phú, phù hợp với yêu cầu của tất cả các giáo viên Toán. Phần mêm GSP là một
phần mêm đang được sử dụng rộng rãi trên cả nước. Thiết nghĩ sở GD và ĐT nên
giới thiệu và tập huấn cho giáo viên trong tỉnh về phần mềm này, qua đó thúc đẩy
quá trình đổi mới phương pháp, nâng cao chất lượng bài dạy.
Là một giáo viên Toán, bằng sự nổ lực của mình, trong bài viết này tôi đã cố
gắng trình bày những ứng dụng cơ bản và thông dụng của GSP. Do quá trình thực
hiện giảng dạy chưa nhiều nên đề tài chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, vì vậy

kính mong các bạn đồng nghiệp góp đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện và có tính
ứng dụng cao hơn.
Trân trọng cảm ơn!
Văn Bàn, ngày 25 tháng 04 năm 2014
Người viết

Lê Ngọc Quỳnh

Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn

19