SKKN giúp học sinh tránh sai lầm khi giải toán và trình bày lời giải môn toán

Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai

1.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài toán của học
sinh còn gặp một số khó khăn và sai lầm.Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn
học sinh sử dụng phương pháp nào để giúp học sinh giải bài toán mà không mắc
phải sai lầm là cần thiết và phù hợp , tôi quyết định chọn đề tài:” GIÚP HỌC
SINH TRÁNH SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI
MÔN TOÁN ”
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề
2.1.1 Cơ sở triết học:
Ta biết răng mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Do đó
trong quá trình giảng dạy, thầy cô giáo cần tạo ra động cơ học tập giúp các em, giải
quyết được những mâu thuẫn, những sai lầm trong lời giải trong quá trình giải toán
và khắc phục được những sai lầm đó. Từ đó, các em thấy hứng thú vá say mê hơn
trong học toán.
2.1.2 Cơ sở tâm lí học:
Về mặt tâm lý, con người ta chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục.
Thực tế giảng dạy cho thấy khi giải toán, học sinh hay mắc phải những sai
lầm theo cách này hay cách khác mà đôi khi không nhận ra. Do đó cần có sự giúp
đỡ của thầy cô.
2.1.3 Cơ sở giáo dục học:
Để học sinh học tập tốt hơn, các thầy cô giáo cần tạo cho học sinh hứng thú
học tập. Cần cho học sinh thấy được những sai lầm của lời giải và cách khắc phục.
Trang 1


Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai

2.2 Thực trạng của vấn đề
a. Về phía giáo viên:
-Thường nóng vội sợ mất thời gian nên kiểm tra không kỹ do đó
không phát hiện ra nhầm lẫn của học sinh.
- Thường tập trung làm việc nhiều với học sinh khá, giỏi mà không
chú ý quan tâm giúp đỡ những học sinh trung bình, yếu nhằm phát hiện sửa chữa
kịp thời những sai lầm.
b. Về phía học sinh:
-Thường đọc qua loa đề bài rồi vội giải ngay, khi giải thì vội vàng, lập
luận không chặc chẽ thậm chí vận dụng kiến thức không đúng.
-Việc học lý thuyết chưa được quan tâm đúng mức nên không nắm
vững những công thức, thường lẫn lộn những công thức với nhau.
- Không nắm được phép biến đổi nào dẫn đến phương trình tương
đương, phép biến đổi nào dẫn đến phương trình hệ quả.
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.3.1 Sai lầm khi giải toán lượng giác
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Ví dụ 2.Giải phương trình:

tg5x.tgx=1(1)
tg3x = tg5x.

Ví dụ 3.Giải phương trình:
Cos(cosx) = Cos(2cosx)
Ví dụ 4.Giải phương trình:
2log3(cotgx) = log2(cosx) (*)

lim
x →0

1 − cos 4 x
x

Ví dụ 5: Tính giới hạn: I=
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
T= sinA +sin B +sinC +
Ví dụ 7: Giải phương trình:

1
1
1
+
+
sin A sin B sin C

cos 2 x + 1 + sin 2 x = 2 sin x + cos x

(5)
Trang 2


Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai

2.3.2 Các sai lầm thường gặp trong giải phương trình lớp 10
f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x).h( x) = g ( x).h( x )

Ví dụ 1:

?

Giải phương trình:
x 2 − 3x + 2 + x 2 − x + 1 = 4 x − 3

KẾT LUẬN:

(3)

 f ( x).h( x) = g ( x).h( x)
f ( x ) = g ( x) ⇔ 
 h( x) ≠ 0

Bài tập tương tự: Giải phương trình:
a.

( x + 1 + 1)( x + 10 − 4) = x

A.B = A. B ;

A
=
B

A
B

b.

( x + 1 + 1)( x + 1 + x 2 + x − 7) = x

?

Ví

dụ 2:

Giải phương trình

( x + 1)( x 2 − x − 2) = x + 1

(4)
x 2 − 9 = ( x + 5)

Ví dụ 3.Giải phương trình: 2

A.B = 


KẾT LUẬN:



A. BnêuA, B ≥ 0
A 
;
=
− A. − BnêuA, B ≤ 0 B 



x+3

x−3

(5)

A
nêuA ≥ 0, B > 0
B
−A
nêuA ≤ 0, B < 0
−B

Các bài tập tương tự:
Giải các phương trình sau:

Trang 3


Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai
3 x 2 − 25 = (2 x − 1)

a.

x −5
x+5

2 x 2 − x − 6 = ( x + 5)

b.

(3 x − 1)(3 x 2 − 4 x + 1) = x − 1

x+2
x −3

(2 x − 3)(2 x 2 − x − 3) = x + 1

c.

d.
 B= C
A.B = A.C ⇔ 
A = 0

Ví dụ 4:

?

2 x3 − 3x = x2 − 2 x

Giải phương trình sau:

(6)

Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau không phải là phép biến
x (2 x 2 − 3) = x ( x − 2) ⇔ x 2 x 2 − 3 = x x − 2

đổi tương đương
KẾT LUẬN:
A.B =

A = 0

A.C ⇔   B = C
 
 A ≠ 0; A.B ≥ 0

2.3.3 Sai lầm thường gặp trong giải bất phương trình lớp 10

Ví

 g ( x) ≠ 0
f ( x) a
≥ ⇔
g ( x) b
b. f ( x) ≥ a.g ( x)

;

x +1
1
≥−
x + x − 12
2

 f ( x ) ≠ 0; g ( x ) ≠ 0
1
1
≥
⇔
f ( x) g ( x)

 f ( x) ≤ g ( x)

?

dụ 1:

2

Giải bất phương trình:

(7)

Ví dụ 2 .Giải bất phương trình:

1
1
≥
x + 3 4x − 6

(8)

Trang 4


Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai

f ( x) a
f ( x) a
> ⇔
− > 0 ⇔ b.g ( x)[bf(x)-ag(x)]>0

g ( x) b
g ( x) b
1
1
>
⇔ f ( x).g ( x)[g ( x) − f ( x)] > 0
f ( x) g ( x )
KẾT LUẬN:

f 2 ( x) g ( x) ≥ 0 ⇔ g ( x) ≥ 0; f 2 ( x) g ( x) ≤ 0 ⇔ g ( x) ≤ 0
Ví dụ 3:

?

≥

Giải bất phương trình:x2(2x2-3x+1) 0 (9)

KẾT LUẬN:

 f ( x) = 0 2
 f ( x) = 0
f 2 ( x) g ( x) ≥ 0 ⇔ 
; f ( x ) g ( x) ≤ 0 ⇔ 
 g ( x) ≥ 0
 g ( x) ≤ 0

Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:
(2 x − 1)2 (4 x + 3)4 (3x 2 − 5 x + 2) ≤ 0

f (x) ≥ 0
f (x) ≥ 0
f (x).g(x) ≥ 0 ⇔ 
; f (x).g(x) ≤ 0 ⇔ 
g(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0

Ví
:

( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0

dụ 4:

Giải bất trình

(10)


f ( x) g ( x) ≥ 0 ⇔ 


KẾT LUẬN:

?


 f ( x) = 0; x ∈ D
g ( x)



f ( x) g ( x) = 0
 g ( x) = 0
⇔ 
  f ( x) ≥ 0
f ( x) g ( x) > 0

  f ( x) > 0
  g ( x) > 0

Trang 5


Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai

Bài tập tương tự:Giải bất phương trình:

(2 x − 5) 2 x 2 − 5 x + 2 ≥ 0

f ( x ) ≥ g ( x ) ⇔ f ( x ) + h( x ) ≥ g ( x ) + h ( x )
f ( x ) + h( x ) ≥ g ( x ) + h( x ) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x )

x2 − x − 4 + 4 − x2 ≤

Ví dụ 5:

Giải bất phương trình sau:

KẾT LUẬN:
định của

f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x)

?
x2

2 − 4 − x2

(11)

∈

;h(x) D với D là tập xác

f ( x) ≥ g ( x)

f ( x) + h( x ) ≥ g ( x ) + h( x ) ⇔ f ( x) ≥ g ( x)
xác định của

;với x thuộc tập

f ( x ) + h( x ) ≥ g ( x ) + h( x )

Bài tập tương tự:Giải bất phương trình:
3 x 2 − 2 x + 1 − 25 − x 2 ≥

x2
5 + 25 − x 2

2.3.4 Sai lầm trong giải toán bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Ví dụ 1: Cho

Ví dụ 2. Cho

Ví dụ 3. Cho

 a, b > 0

a + b ≤ 1
 a, b > 0

a + b ≤ 1
 a, b > 0

a + b ≤ 1

P=

, tìm GTNN của

1
2

1+ a + b

2

P=

, tìm GTNN của biểu thức
S=

, tìm GTNN của biểu thức

+

1
2ab

1
1
+
+ 4ab
a 2 + b2 ab

.

1
1
1
+ 2 + 2
3
a +b
a b ab
3

.
Trang 6

Giáo viên: Nguyễn Việt Hà-THPT Chuyên Lào Cai

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Với việc hướng dẫn học sinh khắc phục những sai lầm như trên, tôi thấy việc
trình bày lời giải của học sinh đã ít mắc sai lầm hơn. Hiệu quả thấy rõ nhất là học
sinh Trịnh Thị Hà My đã không qua được kì thi cấp tỉnh năm học 2012-2013 vì lỗi
trình bày đã đạt giải quốc gia năm học 2014.
3.KẾT LUẬN
Sáng kiến đã chỉ ra một số phương pháp giúp học sinh tránh được sai lầm
trong giải toán và trình bày lời giải. Dù đã rất cố gắng, tham khảo tài liệu, cộng với
những kinh nghiệm thực tế trong giảng dạy của tác giả nhưng bản không thể tránh
khỏi những khiêm khuyết. Rất mong nhận được ý kiến đong góp của các đồng
nghiệp để bản sáng kiến hoàn thiện hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ, “Khắc phục một số sai
lầm cho học sinh lớp 10 khi giải phương trình và bất phương trình”
[2] Nguồn Internet, “Kĩ thuật chọn điểm rơi chứng minh bất đẳng thức Cô Si”
[3] Võ Thị Thùy, Một số sai lầm của học sinh khi giải toán lượng giác
[4] Một số tư liệu khác trên Internet.

Trang 7