NGHIÊN cứu đặc điểm BIẾN đổi CHUYỂN ĐỘNG của bàn máy vào CHUYỂN ĐỘNG tạo HÌNH có TÍNH đến BIẾN DẠNG đàn hồi của hệ CÔNG NGHỆ

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỔI CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÀN MÁY VÀO
CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH CÓ TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỆ
CÔNG NGHỆ
STUDY PROPERTIES OF THE CONVERSION OF MACHINE TABLE MOVEMENTS
INTO FORM BUILDING MOVEMENTS TAKING INTO ACCOUNT ELASTIC
DEFORMATIONS OF TECHNOLOGICAL SYSTEM
TSKH. Phạm Đình Tùng1a, TS. Phạm Quốc Hoàng1b,
KS. Đỗ Thanh Bình1c, KS. Nguyễn Ngọc Bình1d
1
Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội
a
,,
c
,
TÓM TẮT
Bài báo phân tích các đặc điểm biến đổi chuyển động của bàn máy thành chuyển động
tạo hình khi tiện chi tiết có dạng hình học đơn giản và phức tạp. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết
của sự biến đổi này và đưa ra các kết quả mô phỏng số. Kết quả nghiên cứu là cơ sở để dự báo
sai số gia công trong quá trình thiết kế quy trình công nghệ và xây dựng phương pháp bù sai
số do biến dạng đàn hồi của hệ công nghệ, ví dụ, xây dựng chương trình NC có tính đến biến
dạng đàn hồi.
Từ khóa: động lực học cắt, lực cắt, biến dạng đàn hồi, chuyển động tạo hình, sai số gia
công
ABSTRACT
The article analyzes properties of the conversion of machine table movements into form
building movements in turning parts of simple and complex geometry. Theoretical basis for
this conversion is studied and digital simulation results are given. Reseach results are base to
predict machining errors in the process of technological design and to build the method to
compensate errors due to elastic deformation of technological system, for example, to build

NC program, taking into account elastic deformation.
Keywords: dynamics of cutting, cutting force, elastic deformation, form-building
movements, processing error
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay các phương pháp điều khiển độ chính xác gia công, trong đó, lập trình điều
khiển số NC dựa trên việc bảo đảm chuyển động không gian của các cơ cấu công tác, trong đó
dạng hình học của chi tiết là cơ sở để lập trình chuyển động. Hệ điều khiển NC sẽ bảo đảm
chuyển động không gian của các cơ cấu công tác tương ứng với dạng hình học của chi tiết gia
công. Song, quỹ đạo thực của chuyển động tạo hình luôn khác quỹ đạo chuyển động của các
cơ cấu công tác. Một trong các nguyên nhân gây ra sự sai lệch này là do biến dạng đàn hồi
của hệ thống công nghệ. Vấn đề này đặc biệt quan trọng khi gia công các chi tiết có độ cứng
vững thấp. Để bù sự ảnh hưởng do biến dạng đàn hồi đến độ chính xác hình học của chi tiết
người ta đưa ra các phương pháp khác nhau [1-4]. Các nghiên cứu cho thấy, đại lượng biến
dạng đàn hồi và sự chuyển dịch quỹ đạo do biến dạng đàn hồi được coi là không quán tính so
với sự thay đổi diện tích lớp cắt. Song thực tế các biến đổi này có quy luật rất phức tạp. Làm
rõ các đặc điểm biến đổi này khi tiện chi tiết có dạng hình học đơn giản và phức tạp là mục
đích chính của bài báo.
70


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
2. THIẾT LẬP BÀI TOÁN
Để làm rõ phương pháp luận, trước tiên chúng ta sẽ nghiên cứu quá trình tiện trục trơn
có chiều sâu cắt không đổi. Giả sử cho trước vận tốc chuyển động của bàn dao và tốc độ quay
của trục chính, và giả sử rằng phôi có độ cứng tuyệt đối, nghĩa là không bị biến dạng dưới tác
dụng của lực cắt, điều này tương đương với trường hợp khi gia công phôi có đường kính lớn.
Chúng ta xem xét các hệ tọa độ sau (hình 1): OX 1 X 2 X 3 - hệ tọa độ cố định của máy. Gốc
tọa độ của nó đặt tại tâm mặt đầu của phôi. Ox1 x2 x3 - hệ tọa độ chuyển động, gốc tọa độ của
nó được xác định bởi quỹ đạo chuyển động của bàn dao. Khi đó, X = { X 1 , X 2 , X 3 } - là tọa độ
của đỉnh dao khi không tính đến biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ;

T
T
X (th) = { X 1(th) , X 2(th) , X 3(th) } - tọa độ của đỉnh dao có tính đến biến dạng đàn hồi; x = { x1 , x2 , x3 } T

biến dạng đàn hồi của đỉnh dao so với điểm gắn dao trên bàn dao. Như vậy, X (th)= X − x ; ω –
tốc độ quay của trục chính; V = {V1 ,V2 ,V3 }T - vận tốc bàn máy (theo cách bố trí truyền thống
X 1 ≡ 0 , V1 ≡ 0 ); v = {v1 , v2 , v3 } - tốc độ thay đổi của biến dạng đàn hồi.
T

Lực cắt được tạo thành do kết quả của sự
tương tác giữa dao và phôi có tính đến biến
dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ trong quá
trình cắt. Một cách tổng quát, lực cắt có thể
biểu diễn dưới dạng sau.
F = F ( f c(0) , tc(0) , Vc , x )

Hình 1. Các hệ tọa độ xác định tọa độ
chuyển động của bàn dao và đỉnh dao

(1)

Trong đó F = {F1 , F2 , F3 }T -véctơ hàm lực cắt
phụ thuộc vào chế độ cắt cho trước (lượng tiến
dao f c(0) , chiều sâu cắt tc(0) và tốc độ cắt Vc ) và
biến dạng đàn hồi của dao khi gia công một lớp
chi tiết cụ thể. Các thông số chế độ cắt được
xác định bởi quỹ đạo pha chuyển động của các
cơ cấu công tác ( X ,

dX

dt

).

Dao động của hệ thống dưới tác dụng của lực cắt trong hệ tọa độ chuyển động Ox1 x2 x3
được xác định bởi phương trình động lực học sau:
m
m

0

0

 0

0

m

d2x
dx
+ c + kx =
F ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x ) ,
2
dt
dt

(2)

Trong đó m =  0 m 0  - ma trận các hệ số quán tính của hệ thống hay ma trận khối

 c11
lượng suy rộng; c = c21
 c31

c12
c22
c32

cứng của hệ thống công nghệ.

c13 
 k11

c23  - ma trận tiêu tán của hệ; k =  k21
 k31
c33 

k12
k22
k32

k13 
k23  - ma trận độ
k33 

Các ma trận m , c , k được xác định theo phương pháp được trình bày trong [5, 6] là
các ma trận đối xứng và xác định dương. Vì vậy, nếu bỏ qua sự phụ thuộc của lực cắt F vào
biến dạng đàn hồi x , thì hệ (2) có một điểm cân bằng duy nhất và nó là điểm cân bằng ổn
định tiệm cận.

71


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Biến dạng đàn hồi xác lập của hệ thống được xác định bởi hệ sau dưới điều kiện
dx
d2x
→0, 2 →0
dt
dt
k11 x1 + k12 x2 + k13 x3 =
F1 ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x )


F2 ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x )
k21 x1 + k22 x2 + k23 x3 =

F3 ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x ) .
k31 x1 + k32 x2 + k33 x3 =

(3)

Hệ (3) có thể viết dưới dạng rút gọn
kx = F ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x )

(4)

Khi nghiên cứu hệ (3), cần phải làm rõ quy luật phụ thuộc của lực cắt vào chế độ cắt và biến
dạng đàn hồi. Trong nghiên cứu này các tác giả sử dụng các giả thuyết sau [4,7]:
1. Modul của lực tỉ lệ với diện tích lớp cắt.

F0 = σ S

(5)

Trong đó, σ , N / mm 2 - hệ số, S - diện tích lớp
cắt, được xác định bởi biểu thức sau (hình 2).
Trong đó f c - giá trị hiện tại của lượng tiến
dao, là quãng đường mà dao dịch chuyển được
trong khoảng thời gian một vòng quay của phôi
t

; fc
T=

Hình 2. Sơ đồ tạo thành diện tích lớp cắt:
r - bán kính phôi; tc - chiều sâu cắt hiện
tại; f c -lượng tiến dao hiện tại; ϕ , ψ góc nghiêng chính và góc nghiêng phụ của
dao; A-A1 trục của phôi

∫ (V

3

− v3 ) dt ; ζ =

t −T

1 tg (ϕ ) tg (ψ )
2 tg (ϕ ) + tg (ψ )

hệ số phụ thuộc vào góc nghiêng chính và góc
nghiêng phụ của dao, ζ tiến đến không khi
ψ → 0 ; tc - giá trị hiện tại của chiều sâu cắt, nó
được xác định bởi hiệu giữa bán kính phôi r và tọa
tc tc(0) − x2 , trong đó
độ hiện tại của bàn máy X 2 có tính đến biến dạng đàn hồi x2 , nghĩa là =
tc(0) = r − X 2 - giá trị đặt trước của chiều sâu cắt.
2. Hướng của lực không bị thay đổi trong không gian, nghĩa là
F = F0 e

Trong đó, e = {e1 , e2 , e3 }

T

(7)

- véctơ hệ số góc định hướng lực thỏa mãn điều kiện

e12 + e22 + e32 =
1.

Nếu như tính đến điều kiện ζ → 0 , thì diện tích lớp cắt (6) được xác định bởi biểu thức:
t

S ≈ f c tc=

∫ (V

3

− v3 ) dt ⋅ tc

(8)

t −T

Như vậy, hệ (4) tính đến (5), (7) và (8) có dạng sau:

 t

kx
= σ  ∫ (V3 − v3 ) dt ⋅ tc  e
t −T


72

(9)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Hệ (9) cho phép tính toán biến đổi quỹ đạo chuyển động của cơ cấu công tác V2 , V3 vào
biến dạng đàn hồi x của dao tương đối với bàn máy. Nó cho phép xác định quỹ đạo chuyển
dịch của đỉnh dao so với quỹ đạo bàn máy được xác định bởi chương trình NC. Chúng ta
nghiên cứu một vài trường hợp biến đổi quỹ đạo chuyển động của bàn máy.
3. BIẾN ĐỔI TỐC ĐỘ TIẾN DAO VÀO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH
Xét trường hợp đơn giản nhất, tiện trục trơn với lượng dư gia công không đổi. Lúc này,
r X2 =
const , song do
nếu bỏ qua biến dạng đàn hồi, chiều sâu cắt có giá trị không đổi, tc(0) =−

(0)
tc tc − x2 , trong đó x2
có biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ, nên chiều sâu cắt thực =
- thành phần biến dạng đàn hồi của của hệ thống theo hướng vuông góc với trục phôi. Như
vậy, diện tích lớp cắt (8) được xác định:
t

S = f c tc =

∫

(V3 − v3 ) dt ⋅ ( tc(0) − x1 ) = tc(0)

t −T

Bởi vì, x2 và

t

∫

t

V3 dt −tc(0)

t −T

t

∫ v dt

3

∫

t

v3 dt − x2

t −T

∫

t −T

t

V3 dt +x2

∫ v dt
3

(10)

t −T

là đại lượng so với chuyển dịch của bàn máy, vì vậy tích của

t −T

chúng có thể bỏ qua. Khi đó, mối quan hệ giữa quỹ đạo chuyển động của bàn máy và biến

dạng đàn hồi của dao được xác định bởi hệ:
t
t
t



+ k13 x3 e1σ tc(0) ∫ V3 dt − tc(0) ∫ v3 dt − x2 ∫ V3 dt  ;
k11 x1 + k12 x2=
t −T
t −T

 t −T


t
t
t



+ k23 x3 e2σ tc(0) ∫ V3 dt − tc(0) ∫ v3 dt − x2 ∫ V3 dt  ;
k21 x1 + k22 x2=
 t −T
t −T
t −T



t

t
t


k x + k x =
e3σ tc(0) ∫ V3 dt − tc(0) ∫ v3 dt − x2 ∫ V3 dt  .
32 2 + k33 x3
 31 1
t −T
t −T
 t −T



(11)

Hệ phương trình (11) cho phép xác định biến dạng đàn hồi x khi cho trước tốc độ tiến
dao dọc V3 . Trong hệ (11) chúng ta không tính đến biến dạng của phôi, trong trường hợp này
sự ảnh hưởng do thay đổi tốc độ chạy dao dọc đến biến dạng đàn hồi là rất phức tạp, bởi vì
trong hệ có thành phần tích phân

t

∫ V dt .
3

Nếu chúng ta xem xét trạng thái xác lập khi

t −T

V3 = const , v3 = const , thì sự thay đổi các giá trị xác lập của vận tốc được biến đổi không quán

tính vào biến dạng đàn hồi. Trong các trường hợp khác, tồn tại quy luật biến đổi phức tạp theo
thời gian.
Trước tiên chúng ta làm rõ quy luật biến đổi tốc độ tiến dao vào biến dạng đàn hồi của
hệ dao trong miền thời gian. Để làm điều này, chúng ta sử dụng phương pháp mô phỏng số
trong Matlab–Simulink với các dữ liệu đầu vào:

1200 600 200 
k =  600 2000 300  ,[ N / mm ] ;


 200 300 1200

e = {0.54; 0.75; 0.39}T ; chế độ cắt: f c(0) = 0.1,mm / vong , tc(0) = 2.0,mm , Vc = 0.8,m / s .

Hình 3 mô tả sự biến đổi giá trị biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ và sự thay
đổi của lực cắt khi thay đổi tốc độ tiến dao. Chúng ta thấy rằng, tồn tại độ trễ giữa sự thay đổi
của lực cắt và biến dạng đàn hồi so với sự thay đổi tốc độ tiến dao. Điều này phụ thuộc vào sự
phân bố lại diện tích lớp cắt, nghĩa là chế độ cắt, ma trận độ cứng k , tham số σ , và hệ số góc
định hướng lực e .

73


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

b)

a)

Hình 3. Ảnh hưởng của tốc độ tiến dao đến biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ
(a) và các thành phần lực cắt (b)
Để làm rõ đặc điểm tần số biến đổi tốc độ tiến dao vào quỹ đạo chuyển động tạo hình
chúng ta xem xét tốc độ tiến dao trong dạng tổng quát:
∞

∞

i=1

i=1

V3 (t)= V3(0) + ∑V3(0,i) sin ωi t + ∑V3(i,0 ) cos ωi t

(12)

Trên hình 4 đưa ra đáp ứng của hệ đến sự thay đổi tốc độ tiến dao
V3 (t ) =
V3(0) + V3(0,0) cos(k Ωt ) , trong đó Ω - tần số quay của trục chính. Trên hình 4a tần số thay
đổi tốc độ tiến dao bằng hai lần tần số quay trục chính.

b)

a)

Hình 4. Quỹ đạo thay đổi biến dạng đàn hồi của hệ dao:
a) - V3 (t ) = 0.5 + 0.4 ⋅ cos 2Ωt ; b)- V3 (t ) = 0.5 + 0.4 ⋅ cos 2,4Ωt
Chúng ta thấy rằng, tồn tại tập hợp tần số bằng bội của tần số quay trục chính, mà tại các
giá trị của tần số này sự thay đổi tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi của hệ.

4. GIA CÔNG CHI TIẾT CÓ DẠNG HÌNH HỌC PHỨC TẠP
Để gia công các chi tiết có dạng hình học phức tạp cần phải biến đổi đồng thời tốc độ
của các chuyển động chạy dao hoặc ít nhất là vận tốc chạy dao dọc V3 và vận tốc chạy dao
ngang V2 . Chúng ta xem xét trường hợp nội suy tuyến tính. Sơ đồ chuyển động tạo hình được
đưa ra trên hình 5.
Để bảo đảm chuyển động của dao theo quỹ đạo mong muốn MN cần bảo đảm các điều
kiện sau:

Vc ( X 3 ) = 2πω4 r ( X 3 )

V2 = k MN V3
74

(13)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Trong đó Vc - vận tốc cắt. Nếu như vận tốc cắt được lựa chọn dựa trên tiêu chuẩn tối ưu
quá trình cắt theo cách truyền thống, nghĩa là nó có giá trị không đổi, thì tốc độ quay trục chính là
hàm của bán kính phôi r. Hệ số k MN được xác định bởi góc nghiêng giữa MN và trục phôi 001.
Biến dạng đàn hồi của hệ thống theo hướng X 2 và X 3 làm sai lệch quỹ đạo chuyển
động thực của dao so với quỹ đạo thiết kế MN. Nếu như sự sai lệch này song song với MN thì
để giảm sai số chúng ta có thể thiết đặt lại vị trí ban đầu của dao. Trong trường hợp tổng quát
cần phải tính đến biến dạng đàn hồi theo hướng X 2 và X 3 , bởi vì các biến dạng này ảnh
hưởng trực tiếp đến độ chính xác hình học của chi tiết.

Hình 5a. Sơ đồ hình thành chuyển động tạo
hình

Hình 5b. Sơ đồ hình thành diện tích lớp

cắt

Để làm rõ sai lệch quỹ đạo chuyển động thực của dao so với quỹ đạo lý tưởng do biến
dạng đàn hồi, chúng ta giả thiết chiều sâu cắt cho trước t c( 0 ) = const và tốc độ quay trục chính

ω 4 = const . Xét hệ tọa độ mới 0 X 1( MN ) X 2( MN ) X 3( MN ) , hệ tọa độ này nhận được bằng cách quay
hệ tọa độ OX 1 X 2 X 3 quanh trục OX 1 một góc bằng ϕ MN . Tương tự, hệ tọa độ chuyển động
0 x1( MN ) x3( MN ) x3( MN ) xác định biến dạng đàn hồi xMN = {x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) } . Quan hệ giữa vectơ

biến dạng đàn hồi x MN và vectơ biến dạng đàn hồi x được xác định bởi ma trận biến đổi hệ
tọa độ φ theo biểu thức sau:
x MN = φ ⋅ x
 cos ϕ MN
Trong đó φ = − sin ϕ MN

0

sin ϕ MN
cos ϕ MN
0

(14)
0
0 - ma trận biến đổi hệ tọa độ.
1

Giả sử trong hệ tọa độ 0 x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) , hình chiếu của lực cắt lên các trục được xác

định bởi các hệ số góc định hướng lực eMN = {e1( MN ) , e2( MN ) , e3( MN ) } . Các hệ số này khác với các
T

hệ số góc định hướng lực e = {e1 , e2 , e3 } trong hệ tọa độ 0x1 x2 x3 .
T

Khi đó, biến dạng đàn hồi {x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) } được xác định bởi hệ sau:
k ( MN ) x MN = FMN

(15)

Trong đó k ( MN ) = k ⋅ φ - ma trận độ cứng của hệ trong hệ tọa độ 0 x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) ;

{

}

FMN = F1( MN ) , F2( MN ) , F3( MN ) - véctơ lực cắt được xác định trong hệ tọa độ 0 x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) .
Sử dụng các giả thiết trong mục 2. Ta có:

75


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Fi ( MN ) = ei( MN )σf c t c

(16)

t

Trong đó, lượng tiến dao f c =

∫ (V

( MN )
3

− v3( MN ) )dt .

t −T

Ngoài ra, quan hệ giữa các véc tơ vận tốc VMN = {V2( MN ) ,V3( MN ) } và V = {V2 , V3 } được xác
định bởi biểu thức sau:
VMN = λV

(17)

 cos ϕ MN sin ϕ MN 
Trong đó λ = 
 - ma trận biến đổi tọa độ; ϕ MN – góc nghiêng giữa
− sin ϕ MN cos ϕ MN 
mặt phẳng tạo hình và trục quay của phôi
Từ biểu thức (17) khi bảo đảm quỹ đạo chuyển động của dao theo đường thẳng MN cần
phải đồng bộ giữa vận tốc chạy dao V2 và V3 sao cho điều kiện sau được thực hiện:
V2( MN ) = 0 , hoặc V2( MN ) = V3 sin ϕ MN − V2 cos ϕ MN = 0

(18)

Trong thực tế hoạt động của máy CNC, khi đồng bộ các vận tốc tiến dao luôn tồn tại sai
số nào đó. Điều này là do mô men cản chuyển động của bàn máy theo các hướng X 1 và X 3
khác nhau, cũng như các đặc điểm cấu tạo phần cơ học của các hệ dẫn động khác nhau.
Kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng khi V2( MN ) < 0 giá trị lực cắt và biến dạng đàn hồi tăng

theo thời gian (hình 6). Điều này là do tích lũy độ lệch quỹ đạo chuyển động của dao với
đường thẳng MN. Trong trường hợp này chuyển động của dao đi vào phía phôi so với đường
thẳng MN. Khi V2( MN ) > 0 (dao dịch chuyển ngược hướng phôi so với MN), đại lượng lực cắt
và biến dạng đàn hồi giảm dần theo thời gian. Điều này là do tích lũy độ lệch quỹ đạo chuyển
động của dao so với đường thẳng MN, song theo hướng ngược lại.
F, [N]

-50

F1

-100
F3
-150
F2
-200

-250

0

5

10

15

20

25

30

35

N, rev

Hình 6. Sự thay đổi các thành phần lực cắt trong quá trình gia công khi V2(MN) = −0.0825
Vận tốc V2 và V3 thay đổi đồng thời trong quá trình gia công, vì vậy, do tính không
đối xứng của các tính chất động lực của các hệ truyền động dẫn đến sự tạo thành các sai
số động, kết quả là vận tốc V2( MN ) thay đổi theo thời gian. Khi không đồng bộ giữa vận tốc
V3 và V2 trong quá trình tiện diễn ra sự tích lũy sai số. Sai số này theo thời gian có thể đạt tới
giá trị rất lớn. Ngoài ra, sai số tích lũy gây ra sự thay đổi lực cắt. Tính chất này có thể được sử
dụng khi xây dựng hệ điều khiển quá trình gia công cho phép bù sai số.
76


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
5. KẾT LUẬN
- Quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu công tác sai lệch so với quỹ đạo chuyển động tạo
hình, ít nhất một đại lượng do biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ. Sự sai lệch này phụ
thuộc vào ma trận độ cứng của hệ thống.
- Quỹ đạo chuyển động của bàn máy là hàm vận tốc tiến dao dọc và vận tốc tiến dao
ngang. Các vận tốc này được xác định bởi các tính chất của hệ truyền động bàn máy. Sự thay
đổi của nó nằm trong giải tần của hệ truyền động. Vì vậy, có thể bù các sai số nhận được
trong quá trình thiết kế công nghệ và lập trình gia công. Để làm điều này, cần phải biết quy
luật biến đổi quỹ đạo chuyển động của bàn dao thành quỹ đạo chuyển động của đỉnh dao.
- Phân tích mô hình đã chỉ ra rằng tồn tại tập hợp các tần số của thành phần biến thiên
tốc độ tiến dao mà tại đó biến dạng đàn hồi là cực đại, cũng như tập hợp các tần số mà ở đó sự
thay đổi của tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi.

- Trong trường hợp tiện trục sự ổn định của quá trình cắt và thời gian quá độ phụ thuộc
vào chiều sâu cắt, vận tốc cắt, ma trận độ cứng và hệ số σ .
- Khi gia công các chi tiết có dạng hình học phức tạp xuất hiện dạng sai số mới khác với
trường hợp tiện trục trơn. Dạng sai số này được tạo thành bởi sự không đồng bộ các tính chất
động lực của các hệ truyền động chạy dao dọc và ngang. Nếu sự không đồng bộ này là một
đại lượng không đổi, sẽ xảy ra tích lũy sai số theo thời gian. Tuy nhiên, chúng ta có thể thực
hiện hiệu chỉnh trong chương trình NC để bù sai số này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Балакшин Б.С. Адаптивное управление станками. – М.: Машиностроение, 1973.
[2] X.J. Wan et al. An error control approach to tool path adjustment conforming to the
deformation of thin-walled workpiece. International Journal of Machine Tools &
Manufacture 51 (2011) 221–229
[3] X.J. Wan, C.H. Xiong, X.F. Wang, X.M. Zhang, Y.L. Xiong, Analysis synthesis of
dimensional deviation of the machining feature for discrete-part manufacturing processes,
International Journal of Machine Tools & Manufacture 49 (2009) 1214–1233.
[4] Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг.
Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих
станков с учетом эволюции связей. Издат. центр ДГТУ, -Ростов – на Дону, 2008.
[5] В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем. Математическое
моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств
подсистемы инструмента и заготовки. Известия высших учебных заведений.
Северо-Кавказский регион. — 2011. — № 2. — С. 38–46. — (Технические науки).
[6] Заковоротный
В.Л.
Методика
исследования
упругих
характеристик
металлорежущих станков // Известия СКНЦ ВШ. Технические науки. 1980. – №3.
[7] M. Eyian, H.Onozuka. Modeling of Metal Cutting. Eindhoven, October 2007.

THÔNG TIN TÁC GIẢ
1. TSKH. Phạm Đình Tùng, Học viện Kỹ thuật Quân sự,
Email: , 0964-515-919
2. TS. Phạm Quốc Hoàng, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0984-775-668
3. Đỗ Thanh Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0988-960-169
4. Nguyễn Ngọc Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0982-658-389
77