XÂY DỰNG hệ THỐNG bài tập THÍ NGHIỆM PHẦN “QUANG học”

Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2015
PHẦN I: MỞ ĐẦU

CHUYÊN ĐỀ
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THÍ NGHIỆM PHẦN “QUANG HỌC”.

1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới phương pháp dạy học là khắc phục phương pháp truyền thụ một chiều,
rèn luyện thói quen, nếp sống tư duy sáng tạo của người học. Để thực hiện được
nhiệm vụ này cần phải bồi dưỡng được cho học sinh phương pháp học tập để phát
triển tư duy nhận thức và kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Muốn nâng cao
chất lượng học tập bộ môn vật lý phải có nhiều yếu tố song hành trong đó việc xây
dựng và sử dụng bài tập thí nghiệm trong các tiết dậy vật lý đóng vai trò hết sức
quan trọng. Trong quá trình giảng dạy các tiết thực hành nói chung và các tiết có
sử dụng các dụng cụ thực hành của phần “Quang học” nói riêng, học sinh còn
nhiều lúng túng, nhiều em chưa biết cách tiến hành thí nghiệm như thế nào? chưa
biết vận dụng các kiến thức đã học vào việc thực hành để thu thập kết quả ra sao?
Thí nghiệm, thực hành là một trong những công cụ không thể thiếu được trong
quá trình dạy học Vật lý. Với tính chất là một phương tiện dạy học, thí nghiệm vật
lí giữ vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành dạy học vật lí:
- BTTN có nhiều tác dụng tốt về cả ba mặt giáo dưỡng, giáo dục, giáo dục
kỹ thuật, đặc biệt BTTN còn là một phương tiện dạy học có tác dụng rất lớn trong
việc bồi dưỡng tư duy vật lý cũng như phương pháp nhận thức vật lý cho HS.
- BTTN vừa là bài tập vừa là thí nghiệm nên sẽ phát huy được các lợi thế
của hai phương tiện dạy học chủ lực nếu GV biết khai thác tốt. Quá trình làm thí
nghiệm sẽ tạo hứng thú, kích thích cho HS và từ đó HS mạnh dạn đưa ra ý kiến
sáng tạo của mình.
- BTTN là điều kiện để HS vận dụng tổng hợp kiến thức lý thuyết và thực
hành, kết hợp thao tác tư duy trí óc với thao tác chân tay, tập làm các nhà chế tạo,
thiết kế, lắp ráp…Điều này kích thích mạnh mẽ hứng thú học tập của HS nhất là
những bài toán liên quan đến thực tế.

1


- BTTN khắc phục tình trạng giải bài tập một cách thuộc lòng, hình thức,
tình trạng áp dụng công thức một cách máy móc.
- BTTN là hoạt động tạo điều kiện tốt để phát triển tư duy cho HS đặc biệt là
tư duy vật lý. Bên cạnh đó việc giải BTTN của HS cũng giúp GV phát hiện những
HS có năng khiếu đặc biệt về vật lý. Từ đó có hướng bồi dưỡng để các em trở
thành nhân tài cho đất nước
Xét vị trí của thí nghiệm Vật lý trong dạy học Vật lý cũng như vị trí của
quang học trong giáo trình Vật lý phổ thông, tôi mạnh dạn chọn đề tài:
“XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THÍ NGHIỆM PHẦN “QUANG HỌC”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Thấy được tầm quan trọng của các thí nghiệm vật lí trong việc dạy học vật lý.
- Nêu rõ vai trò và ý nghĩa của thí nghiệm vật lí trong quá trình bồi dưỡng tư duy,
sáng tạo, khắc sâu kiến thức vật lý cho học sinh.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu.
- Quá trình dạy học vật lý ở trường học phổ thông;
- Bài tập Vật lý trong quá trình dạy học
Phạm vi nghiên cứu.
Bài tập thí nghiệm vật lý phần “QUANG HỌC” gồm:
- Xác định vận tốc truyền ánh sáng, bước sóng ánh sáng
- Xác định chiết suất
- Xác định tiêu cự của gương, thấu kính.
- Xác định cường độ sáng, hệ số phản xạ, hệ số khúc xạ.

4. Giả thuyết khoa học.

2


Nếu xây dựng và sử dụng hợp lý các bài tập thí nghiệm vật lý trong việc tổ
chức hoạt động dạy học cho học sinh phần “quang học” nói riêng và BT Vật lý nói
chung thì sẽ góp phần tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS và nâng cao chất
lượng, hiệu quả dạy học Vật lý ở trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu chương trình, nội dung dạy học phần “QUANG HỌC”.
- Nghiên cứu về bài tập vật lý nói chung và bài tập thí nghiệm nói riêng trong
dạy học.
- Thực nghiệm sư phạm.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý thuyết.
- Cơ sở lý luận về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học liên quan đến
giải BT Vật lý, nhất là bài tập thí nghiệm.
- Nghiên cứu các biện pháp, cách thức bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho
HS trong quá trình dạy học Vật lý.
6.2. Nghiên cứu thực nghiệm.
- Thực trạng dạy học vật lý có sử dụng bài tập thí nghiệm của GV và HS và
giải quyết bài tập thí nghiệm Vật lý ở trường phổ thông.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường THPT .........
- Thống kê và xử lý số liệu thực nghiệm.
7. Ý tưởng của đề tài
Có thể xây dựng ngân hàng các thí nghiệm đơn giản và thường gặp trong thực tế
và sắp xếp một hệ thống các thí nghiệm trong phần “QUANG HỌC”

PHẦN II:

CƠ SỞ KHOA HỌC:

3


A. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN QUANG HỌC DÙNG TRONG
CÁC BÀI TẬP THỰC NGHIỆM:
1. Định luật truyền thẳng ánh sáng:
Trong mơi trường trong suốt và đồng tính, ánh sáng truyền theo đường thẳng.
2. Định luật phản xạ ánh sáng:
+ Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia
tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới
3. Đònh luật khúc xạ ánh sáng
+ Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia
tới. (Hình vẽ)
+ Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất đònh thì S
N
tỉ số giữa sin của góc tới (sini) với sin của góc khúc
i
xạ (sinr) luôn luôn là một số không đổi. Số không đổi
(1)
I
này phụ thuộc vào bản chất của hai môi trường và
(2)
được gọi là chiết suất tỉ đối của môi trường chứa tia
khúc xạ (môi trường 2) đối với môi trường chứa tia tới
r
(môi trường 1); kí hiệu là n21.
K
N/

sin i

n2

Biểu thức: sin r = n 21 = n
1

4


4.Phản xạ tồn phần và điều kiện xảy ra:
a. Hiện tượng phản xạ toàn phần
- Hiện tượng phản xạ toàn phần là hiện tượng mà trong đó chỉ tồn tại tia
phản xạ mà không có tia khúc xạ.
b. Điều kiện để có hiện tượng phản xạ toàn phần
– Tia sáng truyền theo chiều từ môi trường có chiết
suất lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn.
(Hình 34)
– Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn phản xạ
toàn phần (i gh)
5. C¸c c«ng thøc cđa l¨ng kÝnh:
sin i = n sin r
sin i' = n sin r'
A = r + r '

 D = i + i' − A

§iỊu kiƯn ®Ĩ cã tia lã

 A ≤ 2igh


i ≥ i0
sin i = n sin( A − τ )
0


Khi tia s¸ng cã gãc lƯch cùc tiĨu: r’ = r = A/2;

i’ = i = (Dm + A)/2

Khi góc lệch đạt cực tiểu: Tia ló và tia tới đối
xứng nhau qua mặt phẳng phân giác của góc chiết
quang A
Khi góc lệch đạt cực tiểu Dmin :
sin

Dmin + A
A
= n sin
2
2

5


6. Các cơng thức về thấu kính.:
d

d’

1
1
1
= +
f
d
d '

Công thức thấu kính :

Công thức này dùng được cả cho thấu kính hội tụ và thấu kính phân kì.
Độ phóng đại của ảnh:
Độ phóng đại của ảnh là tỉ số chiều cao của ảnh và chiều cao của vật:
k=

A' B '
d′
=−
d
AB

* k > 0 : Ảnh cùng chiều với vật.
* k < 0 : Ảnh ngược chiều với vật.
– Công thức tính độ tụ của thấu kính theo bán kính cong của các mặt và
chiết suất của thấu kính:
D=

1
1
1 

= (n − 1) +  .
f
 R1 R2 

Trong đó:
n là chiết suất tỉ đối của chất làm thấu kính đối với môi trường đặt thấu
kính.
R1 và R2 là bán kính hai mặt của thấu kính với qui ước:
Mặt lõm: R > 0 ; Mặt lồi: R < 0 ; Mặt phẳng: R = ∞
7. Các cơng thức về lưỡng chất phẳng, bản mặt song song:

6


a. Lưỡng chất phẳng:
LCP (Plane Surface) là hệ hai môi trường trong suốt, chiết suất khác nhau, ngăn
cách nhau bởi một mặt phẳng.
Xét tia sáng xuất phát từ điểm sáng S qua LCP từ môi trường có chiết suất n1
đến môi trường có chiết suất n2 , S’ là ảnh của S. Xác định độ dời ảnh SS’?

n2

n
1

S’

n
1

I

S

n2

H

S

n1 < n2

I
S’

H

n1 > n2

b. Bản mặt song song:
BMSS (Plane-Parallel Plates) là môi trường trong suốt, đồng chất, giới hạn
bởi hai mặt song song.
Xét tia sáng xuất phát từ điểm sáng S ở môi trường quanh BMSS có chiết
suất n1 qua BMSS dày là e, có chiết suất n1 . (n1 < n2 ). S’ là ảnh của S. Xác định
độ dời ngang của tia sáng d và độ dời ảnh SS’?

S

S’
e

7


Độ dời ảnh:
SS’ = б = e(1-

.

Độ dời ngang:
d=e

.

Khi i, r nhỏ thì :
d = e(i- r) = ei( 1-

8. Giao thoa ánh sáng:
a. Giao thoa khe Y - âng:

8


9


c. Giao thoa với bản mỏng:

1

1


1


1


B.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG TRƯỚC KHI LÀM
BÀI THỰC HÀNH:
1. Lí thuyết về sai số:
1.1. Định nghĩa phép tính về sai số
1.1.1. Các khái niệm
a. Phép đo trực tiếp: Đo một đại lượng vật lí có nghĩa là so sánh nó với một đại
lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị
b. Phép đo gián tiếp: Trường hợp giá trị của đại lượng cần đo được tính từ giá trị
của các phép đo trực tiếp khác thông qua biểu thức toán học, thì phép đo đó là
phép đo gián tiếp

1


1.1.2. Phân loại sai số
Khi đo một đại lượng vật lí, dù đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng
mắc phải sai số. Người ta chia thành hai loại sai số như sau:
a. Sai số hệ thống:
Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lí
thuyết chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số

hệ thống thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại
lượng cần đo. Sai số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh
lại các dụng cụ đo, hoàn chỉnh phương pháp lí thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu
chỉnh.
b. Sai số ngẫu nhiên:
Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác
quan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của
các yếu tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo
lệch về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên
không thể loại trừ được. Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên.
1.2. Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếp
.) Phương pháp chung xác định giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên
Giả sử đại lượng cần đo A được đo n lần. Kết quả đo lần lượt là A1 , A2 ,... An .
n

Đại lượng A = A1 + A2 + .... + An =
n

∑A
i =1

i

(1)

n

được gọi là giá trị trung bình của đại lượng A trong n lần đo. Số lần đo càng lớn,
giá trị trung bình A càng gần với giá trị thực A. Các đại lượng:

1


∆A1 = A − A1
∆A2 = A − A2
.....................
∆An = A − A

n

được gọi là sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo riêng lẻ. Để đánh giá sai số của phép
đo đại lượng A, người ta dùng sai số toàn phương trung bình. Theo lí thuyết xác
n

∑ ( ∆A )

suất, sai số toàn phương trung bình là: σ =

i

i =1

n( n − 1)

2

(2)

và kết quả đo đại lượng A được viết: A = A ± σ (3)
Như vậy, giá trị thực của đại lượng A với một xác suất nhất định sẽ nằm

trong khoảng từ A − σ đến A + σ , nghĩa là:
A - σ ≤ A ≤ A+σ

Khoảng [( A - σ ),( A + σ )] gọi là khoảng tin cậy. Sai số toàn phương trung
bình σ chỉ được dùng với các phép đo đòi hỏi độ chính xác cao và số lần đo n lớn.
Nếu đo đại lượng A từ 5 đến 10 lần, thì ta dùng sai số tuyệt đối trung bình số học
∆A

(sai số ngẫu nhiên) được định nghĩa như sau:
n

∆A

=

∑ ( ∆A )
i

i =1

(4)

n

Kết quả đo lúc này được viết dưới dạng: A = A ± ∆A (5)
Ngoài sai số tuyệt đối, người ta còn sử dụng sai số tỉ đối được định nghĩa như sau:
δ=

∆A
.100 0 0 (6)

A

Kết quả đo được viết như sau: A = A ± δ 0 0 (7)
Như vậy, cách viết kết quả phép đo trực tiếp như sau:

1


- Tính giá trị trung bình A theo công thức (1)
- Tính các sai số ∆A theo công thức (4) hoặc (6).
- Kết quả đo được viết như (5) hoặc (7).
Ví dụ: Đo đường kính viên bi 4 lần, ta có kết quả sau:
d1 = 8,75mm ∆d1 = 0,00mm
d 2 = 8,76mm ∆d 2 = −0,01mm
d3 = 8,74mm ∆d 3 = 0,01mm

d 4 = 8,77mm ∆d 4 = −0,02mm

Giá trị trung bình của đường kính viên bi là:
d =

8,75 + 8,76 + 8,74 + 8,77
= 8,75mm
4

Sai số tuyệt đối trung bình tính được là
∆d =

Kết quả:

0,00 + 0,01 + 0,01 + 0,02
= 0,01mm
4

d = 8,75 ± 0,01mm

b. Cách xác định sai số dụng cụ
- Mỗi dụng cụ có một độ chính xác nhất định. Nếu dùng dụng cụ này để đo
một đại lượng vật lí nào đó thì đương nhiên sai số nhận được không thể vượt quá
độ chính xác của dụng cụ đó. Nói cách khác, sai số của phép đo không thể nhỏ hơn
sai số dụng cụ.
- Tuy nhiên cũng vì một lí do nào đó, phép đo chỉ được tiến hành một lần
hoặc độ nhạy của dụng cụ đo không cao, kết quả của các lần đo riêng lẻ trùng
nhau. Trong trường hợp đó, ta phải dựa vào độ nhạy của dụng cụ để xác định sai
số. Sai số ∆A thường được lấy bằng nửa giá trị của độ chia nhỏ nhất của dụng cụ.

1


- Khi đo các đại lượng điện bằng các dụng cụ chỉ thị kim, sai số được xác
định theo cấp chính xác của dụng cụ.
Ví dụ: Vôn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 200V để đo hiệu điện thế
thì sai số mắc phải là ∆U = 2 0 0 .200 = 4V .
Nếu kim chỉ thị vị trí 150 V thì kết quả đo sẽ là: U = 150 ± 4V
- Khi đo các đại lượng điện bằng các đồng hồ đo hiện số, cần phải lựa chọn
thang đo thích hợp.
- Nếu các con số hiển thị trên mặt đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên
phải không bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp
chính xác và con số hiển thị.
Ví dụ: đồng hồ hiện số có ghi cấp sai số 1.0% rdg (kí hiệu quốc tế cho dụng cụ đo

hiện số), giá trị điện áp hiển thị trên mặt đồng hồ là: U = 218 V
thì có thể lấy sai số dụng cụ là:
ΔU = 1 0 0 .218 = 2,18 V
Làm tròn số ta có U = 218,0 ± 2,2 V
- Nếu các con số cuối cùng không hiển thị ổn định (nhảy số), thì sai số của phép
đo phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong khi đo.
Ví dụ: khi đọc giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ nêu trên, con số cuối
cùng không ổn định (nhảy số): 215 V, 216 V, 217 V, 218 V, 219 V (số hàng đơn vị
không ổn định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 217 V. Sai số
phép đo cần phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo ΔU n = 2 V. Do vậy:

U = 217,0 ± 2,2 ± 2 = 217,0 ± 4,2 V
Chú ý:
- Nhiều loại đồng hồ hiện số có độ chính các cao, do đó sai số phép đo chỉ cần
chú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên.

1


- Trường hợp tổng quát, sai số của phép đo gồm hai thành phần: sai số ngẫu
nhiên với cách tính như trên và sai số hệ thống (do dụng cụ đo)
1.3. Phương pháp xác định sai số gián tiếp
a) Phương pháp chung
Giả sử đại lượng cần đo A phụ thuộc vào các đại lượng x, y, z theo hàm số
A = f ( x, y, z ) Trong đó x, y, z là các đại lượng đo trực tiếp và có giá trị
x = x ± ∆x
y

= y ± ∆y

z

= z ± ∆z

Giá trị trung bình A được xác định bằng cách thay thế các giá trị x, y, z vào
hàm trên, nghĩa là A = f ( x , y , z ).
2 b) Cách xác định cụ thể
Sai số ∆A được tính bằng phương pháp vi phân theo một trong hai cách sau:

Cách 1
Cách này sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là một tổng hay một hiệu
(không thể lấy logarit dễ dàng). Cách này gồm các bước sau:
a. Tính vi phân toàn phần của hàm A = f ( x, y, x) , sau đó gộp các số hạng có chứa vi
phân của cùng một biến số.
b. Lấy giá trị tuyệt đối của các biểu thức đứng trước dấu vi phân d và thay dấu vi
phân d bằng dấu ∆ . Ta thu được ∆A .

1


c. Tính sai số tỉ đối (nếu cần).
1
2

Ví dụ: Một vật ném xiên góc α có độ cao h = v0 sin αt − gt 2
Trong đó:

v0 = 39,2 ± 0,2m / s

α = 30 ± 10

t = 2,0 ± 0,2s

g = 9,8m / s 2

22
Ta có: h = 39,2.sin 30 .2 − 9,8. = 19,6m
2
0

dh = v0 sin α .dt + v0 cosα .dα + sin α .t.dv0 − g .t.dt
= ( v0. sin α − gt ).dt + v0 .t cosα .dα + sin α .t.dv0

∆h = v 0 .sin - gt . ∆t + v 0 .t.cos. . ∆α + sin α .t . ∆v0

= 39,2.sin 300 − 9.8.2 .0,2 + 39,2.2. cos 300 .

2π
+ sin 300.2 .0,2 = 1,38m
360

Sử dụng quy ước viết kết quả ở IV ta có: h = 19,6 ± 1,4m
Cách 2
Sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là dạng tích, thương, lũy thừa.... Cách
này cho phép tính sai số tỉ đối, gồm các bước:
a. Lấy logarit cơ số e của hàm A = f ( x, y, z )
b. Tính vi phân toàn phần hàm ln A = ln f ( x, y, z ) , sau đó gộp các số hạng có chưa
vi phân của cùng một biến số.

2

c. Lấy giá trị tuyệt đối của biểu thức đứng trước dấu vi phân d và chuyển dấu d
thành ∆ ta có δ =

∆A
A

d. Tính ∆A = A . δ
Ví dụ: Gia tốc trọng trường được xác định bằng biểu thức: g =

4π 2 l
T2

ở đây: l = 500 ± 1mm
T = 1,45 ± 0,05s
g = 9,78 ± 0,20m / s 2

Khi đó: ln g = ln ( 4 π 2 l ) – ln( T 2 )
dg
dg
dT
d (4π 2 l ) d (T 2 )
d (4π 2 ) 4π 2 dl
⇔
2
+
=
=
2
2

2
2
g
g
T
4π l
4π l
4π l
T
⇔

∆g
∆l
∆T
 ∆l 2 ∆T 
⇒ ∆g = g  +
+2

=
g
T 
l
T
 l

Bài tập rèn luyện
Hãy tính công thức sai số tuyệt đối và sai số tương đối của các đại lượng đo gián
tiếp sau:
v0 = v0 ± ∆v0


at 2
S = v0t +
với t = t ± ∆t
2
 a = a ± ∆a

 m = m ± ∆m

 h = h ± ∆h
mv 2
E = mgh +
với 
2
 v = v ± ∆v
 g = constant

2


1.4. Cách viết kết quả
a. Các chữ số có nghĩa
Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đầu tiên đều là chữ
số có nghĩa.
Ví dụ: 0,014030 có 5 chữ số có nghĩa.
b. Quy tắc làm tròn số
- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị < 5 thì chữ số bên trái nó vẫn giữ nguyên.
Ví dụ: 0,0731 → 0,07
- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị ≥ 5 thì chữ số bên trái nó tăng thêm một đơn vị
Ví dụ: 2,83745 → 2,84

c. Cách viết kết quả
- Sai số tuyệt đối

∆A

và sai số trung bình đều được làm tròn theo quy tắc trên

- Khi viết kết quả, giá trị trung bình được làm tròn đến chữ số cùng hàng với chữ
số có nghĩa của sai số tuyệt đối.
Ví dụ:
Không thể viết m = 2,83745 ± 0,0731g
mà phải viết m = 2,84 ± 0,07 g

2


 0,07 
.100% = 2,464 = 2,464%
 2,84 

hoặc là ta tính δ = 
Ta có thể viết

m = (2,84 ± 2,5.2,84%) g . Nếu sai số lấy đến 1 chữ số có nghĩa thì
m = (2,84 ± 0, 07) g

Chú ý rằng khi viết kết quả cuối cùng, sai số toàn phần sẽ bằng tổng sai số ngẫu
nhiên và sai số hệ thống: ∆TP = ∆ NN + ∆ HT
Ví dụ: Khi dùng thước kẹp để đo đường kính một sợi dây nhỏ, giả sử ta đo 5 lần,
sai số ngẫu nhiên tính được là ∆d = 0,05mm . Thước kẹp có độ chính xác δ = 0,02mm

thì sai số toàn phần sẽ là ∆TP = 0,05 + 0,02 = 0,07mm .
Nếu sai số ngẫu nhiên nhỏ hơn sai số hệ thống thì ta bỏ qua sai số ngẫu nhiên
đó (vì không thể đo được kết quả chính xác hơn cả cấp chính xác của dụng cụ đo).
Trong trường hợp phép đo chỉ thực hiện một lần thì sai số toàn phần được lấy
chính là sai số hệ thống (do dụng cụ đo).
2. Hồi quy tuyến tính:
Trong nhiều trường hợp kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất
thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng
x nào đó. Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo.
Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, ta xác định được các cặp giá trị của x và y
như sau:
 x1 ± ∆x1  x2 ± ∆x2 ...................................  xn ± ∆xn



 y1 ± ∆y1  y2 ± ∆y2 ................................... yn ± ∆yn

Muốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng đồ thị, ta làm như sau:

2


a. Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ tọa độ decac vuông góc. Trên trục hoành đặt các giá
trị x, trên trục tung đặt các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí để đồ thị
choán đủ trang giấy.
b. Dựng các dấu chữ thập hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm A1 ( x1 , y1 ) ,
A2 ( x2 , y2 )...... An ( xn , yn ) và có các cạnh tương ứng là ( 2∆x1 ,2∆y1 ) ,......( 2∆xn ,2∆yn ) . Dựng

đường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thập.
c. Đường biểu diễn y = f (x) là một đường

cong trơn trong đường bao sai số được vẽ
sao cho nó đi qua hầu hết các hình chữ nhật

y

∆y

++
+

và các điểm A1 , A2 ...... An nằm trên hoặc phân
+

bố về hai phía của đường cong (hình 1).
d. Nếu có điểm nào tách xa khỏi đường
cong thì phải kiểm tra lại giá trị đó bằng

0

+

+
x

∆x

Hình 1. Dựng đồ thị

thực nghiệm. Nếu vẫn nhận được giá trị cũ thì phải đo thêm các điểm lân cận để
phát hiện ra điểm kì dị

e. Dự đoán phương trình đường cong có thể là tuân theo phương trình nào đó:
- Phương trình đường thẳng y = ax + b
- Phương trình đường bậc 2
- Phương trình của một đa thức
- Dạng y = eax, y = abx
- Dạng y = a/xn
- Dạng y = lnx.

2


Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các
hệ số a, b, …n. Các hệ số này sẽ được tính khi làm khớp các phương trình này với
đường cong thực nghiệm
Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng
cách đổi biến thích hợp (tuyến tính hóa)
Chú ý: Ngoài hệ trục có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trục
chia đều, một trục khác có thang chia theo logarit để biểu diễn các hàm mũ, hàm
logarit (y = lnx; y = a x …).
3. Truy hồi công thức bằng phương pháp bình phương tối thiểu :
3.1. Phương pháp bình phương bé nhất
Giả sử có 2 đại lượng vật lý x và y có liên hệ phụ thuộc nhau theo một trong các
dạng đã biết sau:
- y = ax + b (1)
- y = a + bx + cx2 (2)
- y = a + bcosx + csinx (3)
- y = aebx (4)
- y = axb (5)
(Trong đó (1) (2) (3) là tuyến tính, (4) (5) phi tuyến tính ) nhưng chưa xác định
được giá trị của các tham số a, b, c. Để xác định được các tham số này, ta tìm cách

tính một số cặp giá trị tương ứng (xi, yi), i=1, 2, …,n bằng thực nghiệm, sau đó áp
dụng phương pháp bình phương bé nhất.
3.2. Trường hợp: y = ax + b

2