Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
--------------

bùi thị cẩm tú

hình thành kỹ năng sử dụng mô
hình để giải một số bài toán có
lời văn
cho học sinh lớp 4
Chuyên ngành: giáo dục tiểu học
Mã số: 60.14.01

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Bá Minh


2

Vinh - 2008
LI CM N
hon thnh ti: Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải
một số bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4, ngoi nng lc v s c
gng ca bn thõn, tụi cũn nhn c s giỳp tn tỡnh, chu ỏo đầy ý ngha
ca cỏc thy cụ giỏo v học sinh trng tiu hc Vĩnh Thành Vĩnh Lộc Thanh Hoỏ.
Vi tm lũng bit n sõu sc, tụi xin chõn thnh cm n:
Thy giỏo: TS. Nguyễn Bá Minh, ngi trc tip hng dn tụi thc hin
ti ny.
Xin by t lũng bit n ti cỏc thy cụ giỏo l ging viờn khoa Giỏo
dc tiu hc, khoa Sau i hc trng i hc Vinh; cỏc thy cụ giỏo l giỏo

viờn trng Tiu hc Vĩnh Thành Vĩnh Lộc - Thanh Hoỏ cùng các em học
sinh ó to iu kin v úng gúp nhng ý kin quớ bỏu giỳp tụi hon thnh
ti ny.
Tụi xin chõn thnh cm n!
Vinh, thỏng 12 nm 2008
Tỏc gi

Bùi Thị Cẩm Tú


3

mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu của việc dạy, học môn toán ở tiểu học hiện nay không phải chỉ
hạn chế ở việc rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc mà còn phải trang bị cho
học sinh một số kiến thức lý thuyết, tạo cho các em khả năng tự học, khả năng
khái quát hoá vừa sức, khả năng nắm vững kiến thức lý thuyết cụ thể và kiến
thức trừu tợng. Qua đó, hình thành ở các em học sinh khả năng giải quyết các
tình huống đa dạng nảy sinh trong học tập và trong đời sống[2].
ở bậc tiểu học, học toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán có
lời văn có vị trí hết sức quan trọng: Nó thể hiện rõ nét năng lực vận dụng tri
thức toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ; là một trong 6 mạch kiến
thức cần đạt đợc: yếu tố đại số, yếu tố số học, yếu tố đại lợng, yếu tố hình học,
yếu tố thống kê, yếu tố giải toán. Mạch kiến thức giải toán có khả năng củng
cố, hệ thống kiến thức - kỹ năng của các mạch kiến thức khác.
Giải pháp giúp học sinh vợt qua trở ngại giữa tình huống của thực tiễn cụ
thể nêu trong bài toán với liên kết toán học trừu tợng của nó là hớng dẫn các
em mô hình hoá đợc bài toán sau khi đọc và phân tích đề bài. Việc mô hình
hoá bài toán một mặt cụ thể hoá bài toán, mặt khác lại trừu tợng hoá bài toán

(bỏ qua chi tiết thứ yếu, tập trung vào nét chủ yếu, bản chất) nên mô hình sẽ
liên kết đợc cái cụ thể đã cho với cái phải tìm trong một mối quan hệ toán học
trừu tợng có tác dụng quan trọng trong việc giúp học sinh định hớng tìm cách
giải[9]. Chính vì vậy trong giải toán có lời văn phải sử dụng các phơng pháp
hợp lý, trong đó phơng pháp rèn luyện kỹ năng, phơng pháp dùng mô hình sơ đồ đoạn thẳng đợc sử dụng thờng xuyên và rộng rãi nhất.
Trong một thời gian dài, ngời ta cho rằng tính trực quan hết sức quan
trọng đối với học sinh chỉ trong những bớc đầu tiên để nắm kiến thức, tạo cơ
sở cảm tính cho việc hình thành khả năng khái quát hoá, nhng cùng với sự


4

phát triển t duy trừu tợng thì sự cần thiết cũng giảm dần. Nh vậy, trực quan chỉ
coi là chỗ dựa tạm thời để phát triển t duy trừu tợng. Tuy nhiên, khái quát hoá,
trừu tợng hoá lại cần phải dựa trên cơ sở cảm tính bền vững và trực quan vẫn
cần thiết cả trong những bớc tiếp theo để phát triển hơn nữa những hình thức
phức tạp của t duy cụ thể. Vì đối với học sinh tiểu học thì không chỉ t duy trừu
tợng mà ngay cả t duy cụ thể cũng chỉ mới đợc phát triển trong mức độ hạn
chế.
Theo N.A Men chin Skaja (Mem - Sin - Skai - a ) và M.I.Moro (Mô - rô)
"...việc tăng cờng vai trò tự khái quát hoá của học sinh trong học tập hoàn toàn
không có nghĩa là giảm sự chú ý phát triển t duy cụ thể của học sinh. Ngợc lại,
sự phát triển các hình thức phức tạp của t duy cụ thể có 1 ý nghĩa lớn lao. Đó
là những t duy với các hình ảnh không gian. Do đó, cần phải sử dụng rộng rãi
những hình thức mới mẻ, phức tạp hơn của trực quan. Hiện nay, cùng với trực
quan đồ vật, trực quan mô hình đang đợc sử dụng rộng rãi..." [12]. Nh vậy, vai
trò của trực quan mô hình trong việc dạy toán ở tiểu học không chỉ có nhiệm
vụ phát triển t duy trừu tợng mà còn có nhiệm vụ rèn luyện t duy cụ thể.
Trong thực tiễn giảng dạy toán ở tiểu học, nhiều học sinh thờng hay ngại
khó khi làm bài tập, không cố gắng và cha có thói quen suy nghĩ tích cực. Một

trong những nguyên nhân cơ bản là học sinh cha đợc chuẩn bị cho việc làm
quen với t duy trừu tợng mà mô hình không chỉ giúp cho học sinh phát hiện
một cách có ý thức các mối phụ thuộc đợc ẩn dấu của các đại lợng, ngoài ra
còn kích thích học sinh suy nghĩ tích cực, tìm tòi phơng pháp tốt nhất để giải
bài toán, giúp các em nắm chắc và vận dụng đợc kiến thức sử dụng mô hình
trong việc hình thành các khái niệm Toán học sẽ tạo điều kiện cho học sinh
tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc, chắc chắn. Học sinh thấy rõ đợc ý nghĩa
trực quan của những mối liên thuộc toán học và trong quá trình sử dụng sẽ đào
sâu, củng cố t duy toán học[8]. Sử dụng mô hình trong dạy toán ở tiểu học nói
chung, dạy toán ở lớp 4 nói riêng sẽ tạo ra những điều kiện tốt nhất để điều


5

khiển quá trình học tập của học sinh (chính qua mô hình của học sinh tự xây
dựng sẽ giúp giáo viên phán đoán công việc của các em có đợc tiến hành trôi
chảy không, em nào cần đợc giúp đỡ). Đặc biệt việc học sinh hoàn thành
chính xác, cẩn thận các mô hình có ý nghĩa giáo dục rất lớn, giúp cho học sinh
quan sát một cách hứng thú những lời giải thông minh, khuyến khích các em
tìm tòi cách giải hay, làm giảm sự mệt mỏi và nâng cao nuôi dỡng sự chú ý
của các em.
Nh vậy vai trò của sử dụng mô hình trong dạy toán là rất lớn, nhng một số
giáo viên cha có nhiều kinh nghiệm và phơng pháp khi hớng dẫn học sinh sử
dụng mô hình , học sinh sử dụng cha hợp lý nên hiệu quả cha cao.
Xuất phát từ những lý do cơ bản trên, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu
đề tài: Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời
văn cho học sinh lớp 4.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài
toán có lời văn nhằm nâng cao chất lợng học tập môn toán cho học sinh lớp 4.

3. Khách thể, phạm vi nghiên cứu
Quá trình giải toán có lời văn của học sinh lớp 4.
4. Đối tợng nghiên cứu
Nội dung và quy trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô hình (sơ đồ đoạn
thẳng) trong việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đợc qui trình hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để giải
một số bài toán có lời văn một cách chi tiết, khoa học, hợp lý thì sẽ giúp học
sinh lớp 4 giải quyết đợc những khó khăn cơ bản trong việc giải các bài toán
có lời văn.


6

6. Nhiệm vụ nghiên cứu
6.1. Nhiệm vụ nghiên cứu lý luận
Khái quát hoá các tri thức lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu.
6.2. Nhiệm vụ nghiên cứu thực tiễn
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán có lời văn của học sinh lớp 4.
- Nghiên cứu thực trạng nhận thức về quy trình sử dụng mô hình trong
việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng sử dụng mô hình trong giải một số bài
toán có lời văn của học sinh lớp 4.
6.3. Xây dựng quy trình rèn luyện, kỹ năng sử dụng mô hình trong giải một
số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4
7. Phơng pháp nghiên cứu
Khi nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng đồng bộ các phơng pháp
sau:
7.1. Phơng pháp phân tích tài liệu
Nhằm làm rõ về mặt lý thuyết qui trình rèn luyện kỹ năng sử dụng mô

hình trong việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4
7.2. Phơng pháp quan sát
Quan sát việc dạy, học của giáo viên và học sinh để phân tích thực trạng,
tìm hiểu tính khả thi của việc đa ra quy trình rèn luyện kĩ năng sử dụng mô hình
trong việc giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4.
7.3. Phơng pháp điều tra
Xây dựng bộ anket để điều tra thực trạng sử dụng mô hình trong giải toán
có lời văn lớp 4.
Phỏng vấn, toạ đàm, trao đổi để nắm bắt tình hình sử dụng mô hình trong
giải toán có lời văn lớp 4.


7

7.4. Phơng pháp thực nghiệm s phạm
Dùng để kiểm nghiệm hiệu quả của việc sử dụng quy trình rèn luỵên kỹ
năng sử dụng mô hình trong việc giải một số bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4
7.5. Phơng pháp toán thống kê
Dùng để xử lý số liệu.
8. Đóng góp của luận văn
- Luận văn đã làm sáng tỏ cơ sở lý luận có liên quan đến việc hình thành kỹ
năng sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn của học sinh lớp 4.
- Luận văn đã chỉ ra đợc thực trạng kỹ năng sử dụng mô hình để giải một số bài
toán có lời văn của học sinh lớp 4.
- Luận văn đã xây dựng đợc quy trình hình thành kỹ năng sử dụng mô hình để
giải một số bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4.
9.Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận
văn có 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài

Chơng 2: Xây dựng qui trình rèn luyện
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm


8

Chơng 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Vấn đề sử dụng mô hình trong dạy học đã đợc rất nhiều nhà khoa học
quan tâm và nghiên cứu với các đề tài thuộc các lĩnh vực khác nhau nh:
- Hồ Ngọc Đại: Sử dụng mô hình trong việc hình thành khái niệm, kỹ
năng, kỹ xảo cho học sinh tiểu học[2].
- L.L. Guro, E.A.Miros khi na; E. U. Ver Nhich nghiên cứu: Các chức
năng của mô hình và hành động mô hình hoá trong giải bài tập.
- L.S.H.Levenbe G: Dùng hình vẽ, sơ đồ, bản vẽ để dạy toán ở tiểu học.
- V. V. Đa ni đốp; D.B. Elconin; G.G.Maculina đã nghiên cứu và cho
rằng: Mô hình hoá và 1 trong những hành động học tập cơ bản của học sinh tiểu
học, nó tham gia vào tất cả các quá trình học tập kể cả giải toán.
- Phạm Văn Hoàng, Hoàng chung, Hà Sỹ Hồ nghiên cứu: Vai trò của sơ
đồ hình vẽ trong dạy học toán với t cách là phơng tiện trực quan dạy học.
- Nguyễn Thị Mùi: nghiên cứu việc vận dụng mô hình để giúp học sinh
tiểu học giải các bài toán có lời văn[11].
Tuy nhiên, việc nghiên cứu của các tác giả nớc ngoài cũng nh trong nớc
chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu lý luận hoặc thử nghiệm ở phơng pháp dạy học
nói chung chứ cha đa ra một quy trình, phơng pháp cụ thể cho việc sử dụng mô
hình vào dạy học ở một khối lớp cụ thể, ở một dạng mạch toán cụ thể; cha tổng
hợp khái quát về cách sử dụng mô hình cho các dạng toán có văn (có thể sử
dụng đợc mô hình) ở từng khối lớp tiểu học đặc biệt là học sinh khối 4.
Chính vì vậy, công trình nghiên cứu của chúng tôi tập trung đi sâu vào
nghiên cứu quy trình sử dụng mô hình trong quá trình giải các bài toán có lời

văn của học sinh lớp 4 để giúp học sinh có kĩ năng sử dụng mô hình để giải một
số bài toán có lời văn, góp phần vào việc đổi mới phơng pháp dạy học, nâng cao
chất lợng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4.


9

1.2. Cơ sở lý luận: Một số khái niệm cơ bản
1.2.1. Bài tập, bài toán, bài toán có lời văn
Trong "Hệ thống thuật ngữ trong công nghệ giáo dục" của Hồ Ngọc Đại
có viết [1]:
Bài toán: Tình huống có chất liệu mới (cần đợc phát hiện trong hình
thành). Bài toán chứa trong bản thân mình nguồn gốc vật chất cùng tất cả các
yếu tố và mối liên hệ cấu thành khái niệm, nhng còn cha tờng minh (còn trừu tợng). Giải bài toán bằng một số hành động học, bắt đầu từ hành động phân tích,
nhằm phát hiện ra nguồn gốc của khái niệm, các yếu tố cấu thành khái niệm,
mối liên hệ làm nên cấu trúc lôgic của khái niệm. Sau đó, xây dựng các mô
hình, tinh chế khái niệm cho đến khi khái niệm đạt đến hình thái chính thống,
chính thức.
Kết quả của việc giải bài toán là tạo ra một chất liệu mới, lần đầu tiên đợc
hình thành ở học sinh.
Bài tập: Tình huống cho chất liệu đã có thể hiện ở trên nhiều vật liệu
khác, nhằm mục đích củng cố chất liệu đã biết hoặc vận dụng nó. Bài toán tạo ra
cái mới của chất liệu, còn bài tập thì dùng sự tơi mới về vật liệu để củng cố chất
liệu đã có.
Bài tập không đem lại chất liệu mới nhng làm cho chất liệu mới định hình
vững chắc hơn. Trong các bài tập, chất liệu mới sẽ biểu hiện ở nhiều tình huống
khác nhau, với các vật liệu khác nhau (có khi trái ngợc nhau) nhờ vậy chất liệu
có sức sống và hấp dẫn hơn.
Theo cách nói quen thuộc, bài toán đem lại tri thức mới, còn bài tập nhằm
rèn luyện kỹ năng. Từ bài toán sang bài tập có thể coi nh bớc chuyển trực tiếp từ

khoa học sang công nghệ.
Bài toán có lời văn Là một dạng bài toán đợc trình bày dới dạng ngôn
ngữ nhằm giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức và thao tác thực


10

hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, từng bớc tập rợt vận dụng kiến thức và
rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống)
1.2.2. Các dạng bài toán có lời văn của học sinh lớp 4
Trong chơng trình toán lớp 4 hiện nay, các bài toán có lời văn có thể phân
thành 3 nhóm chủ yếu sau:
Nhóm thứ nhất: Gồm 4 dạng toán đơn.
- Các bài toán đơn với một phép tính cộng.
Các bài toán đơn với 1 phép tính cộng này xuất hiện trong tất cả các lớp ở
bậc tiểu học. ở các lớp khác nhau đợc phân biệt bởi các vòng số khác nhau. Đối
với lớp 4, sau khi đợc trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép cộng
trong vòng số mới (số có nhiều chữ số) thì học sinh thực hành vận dụng kỹ năng
vừa học để giải toán đơn trong vòng số này.
Ví dụ 1: Một huyện trồng 325164 cây lấy gỗ và 60830 cây ăn quả. Hỏi
huyện đó trồng đợc tất cả bao nhiêu cây.
Ví dụ 2: Một con cá cân nặng 1kg700g, một bó rau cân nặng 300g. Hỏi
cả cá và rau cân nặng bao nhiêu kilôgam?
- Các bài toán đơn với một phép tính trừ.
Các bài toán đơn với một phép tính trừ này xuất hiện trong tất cả các lớp
ở bậc tiểu học. ở lớp 4, học sinh thực hành vận dụng kỹ năng về phép trừ với số
có nhiều chữ số (đến 9 chữ số) để giải toán đơn trong vòng số này.
VD1: Quãng đờng xe lửa từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài
1730km. Quãng đờng xe lửa từ Hà nội đến Nha Trang dài 1315km. Tính quãng
đờng xe lửa từ Nha Trang đến thành phố Hồ Chí Minh?

VD2: Trong đợt quyên góp, ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, trờng tiểu học
Thành Công đã quyên góp đợc 811876 quyển vở, trờng tiểu học Thắng Lợi
quyên góp đợc ít hơn trờng Thành Công 4875 quyển vở. Hỏi trờng tiểu học
Thắng Lợi quyên góp đợc bao nhiêu quyển vở?


11

- Các bài toán đơn với một phép tính nhân
(Bài toán đơn với một phép tính nhân xuất hiện từ lớp 2 đến lớp 5)
VD1: Một huyện miền núi có 8 xã vùng cao. Mỗi xã vùng cao đợc cấp
980 quyển truyện. Hỏi huyện đó đợc cấp bao nhiêu quyển truyện?
VD2: Trung bình mỗi con gà mái đẻ ăn hết 104g thức ăn trong 1 ngày.
Hỏi trại chăn nuôi đó có 3750 con gà mái đẻ thì cần bao nhiêu kilôgam thức ăn
trong một ngày?
- Các bài toán đơn với một phép tính chia.
(Bài toán đơn với 1 phép tính chia xuất hiện từ lớp 2 đến lớp 5)
VD1: Ngời ta đổ đều 6128610 lít xăng vào 6 bể. Hỏi mỗi bể đó có bao
nhiêu lít xăng?
VD2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 35 km, chiều rộng bằng 1/5
chiều dài. Tính chiều rộng khu đất ấy.
Nhóm thứ 2: gồm các bài toán hợp.
Bài toán hợp là những bài toán khi giải phải sử dụng từ hai phép tính trở lên. ở
tiểu học, ngời ta phân chia các bài toán hợp thành những mẫu tiêu biểu. Dới đây
là các mẫu giải đợc bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Các bài toán hợp với 2 phép tính cộng hoặc trừ.
+ Mẫu: a + (a - b)
VD1: Một cửa hàng lơng thực buổi sáng bán đợc 950kg gạo và bán đợc
nhiều hơn buổi chiều 2 tạ gạo. Hỏi cả ngày cửa hàng đó bán đợc bao nhiêu tạ
gạo?

VD2: Tấm vải trắng dài 35m. Tấm vải xanh ngắn hơn tấm vải trắng
70dm. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu dm?
+ Mẫu: a + (a + b)
VD1: Một trờng tiểu học có 1019 học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn
số học sinh nữ là 127 em. Hỏi trờng đó có tất cả bao nhiêu học sinh?


12

VD2: Một đội tàu đánh cá, trong tháng giêng đánh đợc ít hơn tháng hai
500kg. Hỏi cả hai tháng đội tàu đánh đợc bao nhiêu tấn cá.
- Các bài toán hợp với hai phép tính cộng và nhân hoặc cộng và chia.
+ Mẫu: a + a x n
VD1: Gia đình Bác Năm có hai thửa ruộng. Thửa thứ nhất thu hoạch đợc
450kg thóc và bằng 1/4 số thóc thu hoạch đợc trên thửa thứ hai. Hỏi gia đình
bác Năm thu hoạch đợc bao nhiêu kilôgam thóc trên cả hai thửa ruộng đó?
VD2: Tàu đánh cá Thắng lợi trong quý I đánh bắt đợc 125 tấn cá, trong
quý III đánh bắt đợc số cá gấp 5 lần số cá đánh đợc ở quý I. Hỏi trong quý I và
quý III năm đó tàu Thắng Lợi đánh bắt đợc tất cả bao nhiêu tấn cá?
+ Mẫu: a + a : n
VD1: Phòng khách nhà Tâm lát hết 420 viên gạch. Số gạch lát phòng ăn
bằng 1/4 số gạch lát phòng khách. Hỏi nhà Tâm lát cả hai phòng hết tất cả bao
nhiêu viên gạch?
VD2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 10.000m. Chiều rộng bằng
1/4 chiều dài. Tính diện tích khu đất hình chữ nhật ấy?
Nhóm thứ 3: Gồm 4 dạng toán có lời văn điển hình ở lớp 4.
- Tìm số trung bình cộng
(Sử dụng mô hình đoạn thẳng để hình thành khái niệm số trung bình cộng và
xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số. Khi giải toán về
tìm số trung bình cộng, ta áp dụng công thức chứ không dùng sơ đồ đoạn thẳng

nữa)
VD1: (bài toán 1 - SGK toán 4) Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can
thứ hai 4 lít dầu. Hỏi nếu số lít dầu đó đợc rót đều vào cả hai can thì mỗi can có
bao nhiêu lít dầu?
VD2: (bài toán 2 - SGK toán 4) Số học sinh của 3 lớp lần lợt là 25 học
sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?


13

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
(Dùng mô hình đoạn thẳng để hình thành công thức tìm số bé, số lớn (theo 2
cách))
VD1: (Bài toán 1 - SGK toán 4) Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó
là 10. Tìm hai số đó?
VD2: (SGK toán 4) Tuổi bố và tuổi con cộng lại đợc 58 tuổi. Bố hơn con
38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi?
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
( Dùng mô hình đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và
đại lợng đã tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đồ tơng ứng với tỉ
số của các số cần tìm. Từ đó giúp học sinh giải đợc dạng toán này theo các bớc
giải của dạng toán điển hình "Tổng - Tỉ")
VD1: (Bài toán 1 - SGK toán 4) Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó
là 3/5. Tìm hai số đó?
VD2: (Bài toán 2 - SGK toán 4) Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của
Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
( Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và đại
lợng đã tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đồ tơng ứng với tỉ số
của các số cần tìm. Từ đó giúp học sinh giải đợc dạng toán này theo các bớc giải

của dạng toán điển hình "Hiệu - Tỉ")
VD1: (Bài toán 1 - SGK toán 4) Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó
là 3/5. Tìm hai số đó?
VD2: (Bài toán 2 - SGK toán 4) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều
rộng là 12 m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó? Biết rằng chiều
dài bằng 7/4 chiều rộng.


14

1.2.3. Một số phơng pháp giải toán có lời văn thờng gặp ở lớp 4
1.2.3.1. Quy trình giải toán có lời văn
Bớc 1. Tìm hiểu đề.
Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm?
Trong bớc này cần lu ý: Cần hớng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào
những từ quan trọng của đề toán, dùng thớc gạch chân các từ quan trọng đó. Từ
nào học sinh cha hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu kỹ ý nghĩa của nó. Học sinh
cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán để hớng sự chú ý
của mình vào dấu hiệu trọng tâm của đề bài.
Bớc 2: Tóm tắt bài toán.
Sau khi học sinh đọc kỹ đề bài, xác định các dữ kiện về đại lợng đã cho và
phải tìm thì học sinh dùng mô hình hoặc ngôn ngữ ngắn gọn để tóm tắt bài toán,
diễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp học sinh lợc bỏ
những cái không bản chất để tập trung vào những cái bản chất của đề bài. Nhờ
đó có thể nhìn thấy, hình dung đợc toàn bộ bài toán, tìm ra đợc sự liên hệ giữa
các đại lợng trong bài toán. Thông qua đó nội dung bài toán đợc bộc lộ rõ rệt trớc mắt học sinh, gợi ra con đờng, hớng suy nghĩ giúp học sinh đi đến cách giải.
Bớc 3: lập kế hoạch giải toán.
Tức là dùng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán tìm ra câu hỏi
phụ có liên quan đến câu hỏi chính ấy. Bằng cách suy luận ngợc, kết hợp với các
câu hỏi và dữ kiện của đề bài, học sinh thành lập một quy trình giải bài toán.

Bớc 4: Giải toán và thử lại kết quả.
Sau khi đã lập song kế hoạch giải toán, giáo viên hớng dẫn học sinh thực
hiện kế hoạch đó. Bớc này cần hớng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời giải
sao cho phù hợp, chính xác.
Chú ý cần thử lại sau khi làm song từng phép tính cũng nh thử lại đáp số
của bài toán xem có phù hợp với dữ kiện của bài toán hay không.
1.2.3.2. Một số phơng pháp giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 4


15

Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có lời văn
chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải t duy một
cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy giải
toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của trí tuệ học sinh. Khi giải
toán chúng ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn: Nhận dạng bài toán và lựa chọn
phơng pháp thích hợp để giải.
Đối với học sinh lớp 4, để rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn đạt kết
quả cao (giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa lớp 4 và một số bài toán
phát triển nâng cao) thì chúng ta có thể sử dụng một số phơng pháp giải toán
sau:
Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Phơng pháp rút về đơn vị và tỉ số.
Phơng pháp chia tỉ lệ.
Phơng pháp thử chọn.
Phơng pháp khử.
Phơng pháp giả thiết tạm.
Phơng pháp tính ngợc từ cuối.
Phơng pháp thay thế.
Phơng pháp đồ thị.

Phơng pháp đại số.
Phơng pháp diện tích
.
Tuỳ mức độ và phạm vi các bài toán cụ thể mà sử dụng phơng pháp giải
một cách hợp lý nhất.
Trong đó, với học sinh lớp 4 đại trà thì phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng đợc
sử dụng thờng xuyên và rộng rãi nhất, phù hợp với việc hỗ trợ giải các dạng bài
toán cơ bản của lớp 4.
1.2.4. Đặc điểm t duy của học sinh lớp 4 tiểu học


16

T duy của trẻ em bậc tiểu học chuyển dần từ tính trực quan cụ thể sang
tính trừu tợng, khái quát. Học sinh lớp 1, lớp 2 khi tiến hành phân tích, tổng hợp,
khái quát thờng căn cứ vào những đặc điểm bên ngoài cụ thể, trực quan. Ví dụ
định nghĩa quả của các em thờng đợc xây dựng từ các quả cụ thể: Quả mít, quả
chuối, quả soài... Trong sự phát triển t duy của học sinh tiểu học, tính trực quan
cụ thể vẫn còn thể hiện rõ ở các lớp đầu cấp. T duy của học sinh cha thoát khỏi
giới hạn của trờng nhìn và do đó còn mang tính chất trực tiếp cảm tính. Trẻ mới
chỉ có khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá đối với những
dấu hiệu ngoài của sự vật mà nó có đợc bằng quá trình tri giác. Vì vậy việc học
tập của học sinh gia đoạn đầu của tiểu học cha có khả năng t duy thuần tuý tinh
thần, trí tuệ bên trong. T duy của nó còn phải gắn với quá trình hành động hoặc
tự giác vật chất. Trẻ không thể t duy nếu không đợc hành động chân tay hoặc
nhìn thấy đối tợng. Đối với học sinh lớp 4,5 - Giai đoạn 2 ở tiểu học thì t duy
trực quan cụ thể đã chuyển dần sang t duy trừu tợng. Học sinh đã nắm đợc bản
chất của sự việc hành động, đã bớc đầu có khả năng t duy thuần tuý tinh thần, trí
tuệ bên trong. Học sinh căn cứ vào trực quan cụ thể để trừu tợng hoá và khái
quát hoá những dấu hiệu bề ngoài của sự vật. T duy của học sinh lớp 4 bớc đầu

đã thoát khỏi tính cụ thể, nhận thức đợc ý nghĩa của sự vật, làm quen với suy
luận để rút ra kết luận.
Các em học sinh tiểu học đã biết phân loại và phân hạng trong nhận thức.
Sự phân loại là căn cứ vào dấu hiệu chung chia các cá thể vào lớp vốn đ ợc coi là
các khái niệm. Sự phân hạng là sự sắp xếp các cá thể dựa vào các dấu hiệu có
thể biến thiên.
Ngời giáo viên cần phải đảm bảo tính trực quan trong dạy học, nhng
không nên lạm dụng nó quá mức: Cần dạy cho các em phân tích, tổng hợp, so
sánh và suy luận. Trực quan đóng vai trò quan trọng trong việc làm phong phú
thêm kinh nghiệm cảm tính của trẻ khi hình thành các biểu tợng cụ thể tơng


17

ứng. Chú trọng ngay từ các lớp đầu cấp việc tổ chức hoạt động học để hình
thành các thao tác trí óc (biết cách lao động trí óc) cho học sinh.
Tuy nhiên việc sử dụng quá nhiều và quá lâu dài trực quan sẽ dẫn tới sự
hạn chế phát triển t duy trừu tợng của học sinh. Vì vậy giáo viên cần đảm bảo
chuyển dần dần, đúng lúc, phù hợp lứa tuổi, nhận thức, kiến thức của học sinh.
1.2.5. Sử dụng mô hình trong việc giải một số bài toán có lời văn
1.2.5.1. Khái niệm mô hình
Theo V.A.Shoff thì : nói đến mô hình ta hiểu nó nh là một biểu tợng trong
đầu hay một hệ thống đã đợc vật chất hóa.Hệ thống này phản ánh hay tái hiện
đối tợng nghiên cứu có thể thay cho nó và khi nghiên cứu hệ thống này ta thu đợc những thông tin mới về đối tợng đó (V.A.Shoff - mô hình và triết học - theo
LL trang 124)
Theo Hồ Ngọc Đại mô hình là vật thay thế cho đối tợng lĩnh hội , nó diễn
đạt chất liệu một cách tờng minh và thuần khiết. Lẽ sống của mô hình là bằng
một cái trực quan tờng minh, diễn đạt cấu trúc logic khái niệm
Chúng ta có thể rút ra những đặc trng cơ bản của mô hình nh sau:
Mô hình là vật thay thế cho đối tợng nghiên cứu:

Trớc hết mô hình là sản phẩm của quá trình hành động nhằm đạt mục đích nhận
thức. Trong quá trình nghiên cứu đối tợng vì một lý do nào đó ngời ta không thể
trực tiếp nắm bắt đợc đối tợng, buộc phải tạo ra vật thay thế để từ đó có thể nhận
thức đợc các dấu hiệu bản chất của đối tợng cần chiếm lĩnh, phát hiện ra quan hệ
và định hình quan hệ đó bằng vật thay thế (mô hình, vật liệu)
Mô hình có tính cụ thể, trực quan:
Nhiều khi đối tợng nhận thức là một cái gì đó trừu tợng, các dấu hiệu bản
chất của nó bị che lấp bởi nhiều yếu tố cản trở, thì bao giờ mô hình cũng là một
sự vật cụ thể và các dấu hiệu bản chất của nó đợc phô bày tờng minh. Hay mô
hình diễn đạt một cách trực quan những quan hệ của đối tợng mà con ngời
không thể cảm nhận đợc một cách trực tiếp. Tuy nhiên cũng cần nhấn mạnh


18

rằng mô hình không phải là cái có sẵn, cũng không phải là hành động xem xét
"Cảm tính" các quan hệ đó mà các mô hình là sản phẩm của một hoạt động nhận
thức phức tạp gồm: Trớc hết là sự gia công trong trí óc, tài liệu cảm tính, chọn
lọc, lựa chọn nó khỏi những yếu tố ngẫu nhiên. Mô hình nh là sản phẩm và đồng
thời là phơng tiện của hoạt động đó.
Mô hình mang tính khái quát: Mô hình diễn đạt một cách tờng minh các
dấu hiệu bản chất. Đồng thời gạt bỏ các yếu tố thứ yếu, không bản chất. Vì vậy,
không chỉ đại diện cho một đối tợng cụ thể mà có thể đại diện cho một nhóm,
một lớp sự vật hiện tợng. Đây là tính khái quát của mô hình.
Thí dụ: Mô hình phép đo
a
b
Ta thấy mô hình này đã diễn đạt một cách tờng minh quan hệ bản chất
của phép đo. Đó là: Quan hệ giữa đại lợng cần đo là a và đơn vị đo là b với số
đo là: a/b = 4. Quan hệ giữa ba yếu tố là một nội dung của một phép đo nói

chung nh: Đo độ dài, đo dung tích, đo khối lợng... Do vậy, mô hình trên là mô
hình cho mọi phép đo.
Mô hình có thể diễn đạt đợc các mức độ phát triển của đối tợng cũng
nh trình độ nhận thức của chủ thể, cho nên có thể tổ chức cho học sinh
hành động trên mô hình để hình thành kỹ năng giải toán của học sinh.
* Cấu trúc của mô hình.
Mọi mô hình, trong cấu trúc của nó bao giờ cũng tồn tại hai yếu tố:
- Các phần tử tạo nên mô hình:
Đây là những yếu tố rất cụ thể, trực quan có thể xem xét đợc một cách
khách quan, có thể tạo ra đợc và là vật liệu xa lạ với đối tợng khách thể.
- Quan hệ giữa các phần tử (về mặt không gian, thời gian theo một lô
gíc nào đó)


19

Yêu cầu đối với mô hình:
Yêu cầu quan trọng đối với mô hình là sự thích hợp giữa nó và quá trình
phát triển của đối tợng đợc biểu hiện ở những điểm sau:
- Phải mô tả đúng đắn mặt định lợng của khách thể theo những đặc trng
đợc chọn lựa với mục đích chính xác, hợp lý nào đó.
- Phải mô tả đúng đắn mặt định tính của khách thể theo những đặc trng
đợc chọn lựa.
* Các loại mô hình:
Dựa vào hai tiêu chí sau mà có các loại mô hình khác nhau:Phơng pháp
mô hình hoá và đặc điểm của lĩnh vực thế giới đối tợng đợc tái tạo trong mô
hình.
Theo tiêu chí 1: Mô hình đợc chia làm 2 loại nh sau:
- Mô hình vật chất: Là loại mô hình đợc xây dựng bằng các vật liệu mà
sự tồn tại của nó là một dạng vật chất nào đó: Que tính, bông hoa, khối nhựa

trong phép tính số học. Khi đã hình thành mô hình vật chất độc lập với con
ngời và đợc cố định trong một hình thức nào đó.
- Mô hình t tởng: Là loại mô hình tồn tại trong bình diện tinh thần. Vật
liệu xây dựng mô hình là các ý nghĩ, mệnh đề, các hình ảnh về sự vật hiện tợng ở dạng hình ảnh tinh thần (là cơ sở làm vật liệu xây dựng mô hình vật
chất).
Theo tiêu chí 2: Do tính chất của đề tài nghiên cứu, chúng tôi chỉ đi sâu
xem xét các mô hình thờng đợc sử dụng trong toán học. Căn cứ vào vật liệu
quy định thao tác trên mô hình và mức độ hình thức hoá quan hệ toán học có
thể chia mô hình vật chất thành các loại nh sau:
- Mô hình vật thật: Nh que tính, bút chì, các khối gỗ... Thao tác trên mô
hình này là thao tác bằng tay (tháo lắp, di chuyển).
- Mô hình ký hiệu: Là những mô hình đợc xây dựng trên cơ sở mô
phỏng mô hình vật thật là các ký hiệu ngôn ngữ.


20

- Mô hình biểu trng
1.2.5.2. Vai trò của mô hình trong việc giải một số bài toán có lời văn của
học sinh lớp 4
Các nhà tâm lý học hiện đại đã nghiên cứu và rút ra kết luận: Để có
hành động phân tích trong đầu (Thao tác trí óc) thì trớc hết phải thực hiện nó
bên ngoài đầu óc, trên vật liệu vật chất, do cơ bắp thực hiện và đợc cảm nhận
bằng giác quan cảm tính, có nghĩa là phải tự hành động (Thao tác) trên vật
liệu vật chất: Đồ vật, vật thể ba chiều, sơ đồ, hình vẽ.
Mô hình là một trong những dạng vật liệu mà trên đó có thể tổ chức cho
học sinh hoạt động để hình thành kỹ năng.
Xét khái quát trong lĩnh vực nhận thức đối tợng (học tập, nghiên cứu
khoa học và hoạt động thực tiễn) thì mô hình đợc sử dụng với hai t cách:
- Là phơng tiện hỗ trợ cho việc nhận thức đối tợng.

Với t cách này, mô hình không phải là cái thay thế hoàn toàn cho đối tợng mà chỉ là những yếu tố hỗ trợ để làm bộc lộ rõ nét hơn các dấu hiệu bản
chất của đối tợng. Tác dụng của mô hình này tùy thuộc vào trình độ nhận thức
của cá nhân và tuỳ thuộc vào tính chất phức tạp, trừu tợng của đối tợng. Nếu
đối tợng càng trừu tợng thì tác dụng của mô hình này càng lớn. Đặc biệt với
trẻ nhỏ t duy trừu tợng cha phát triển thì tác dụng của mô hình càng rõ nét.
- Mô hình đợc sử dụng nh một hình thức của đối tợng.
Trong trờng hợp này mô hình này là vật thay thế đối tợng. Nói cách
khác, quá trình nhận thức đối tợng thực chất là quá trình xây dựng mô hình,
quá trình chuyển đối tợng vào mô hình. Với t cách này, mô hình thực sự là phơng tiện đắc lực để nhận thức thế giới. Vì vậy, để nhận thức thế giới, con ngời
phải tiến hành hành động mô hình hoá.
Trong việc nắm bắt kiến thức, mô hình giúp chủ thể lĩnh hội đợc bản
chất của kiến thức làm cho kiến thức đó ăn sâu và đầu óc của mình. Tức là chủ


21

thể hiểu đợc kiến thức đó, tự khám phá ra cách thức đó thông qua hành động
với mô hình.
Ví dụ: Phép cộng là một khái niệm trừu tợng, không có hình thù (là
phép gộp của hai tập hợp không có phần tử chung tức là rời nhau). Vì vậy,
muốn hình thành khái niệm phép cộng ở đứa trẻ cần phải cố định nó vào trong
các thao tác cụ thể, con tính cụ thể.
Chẳng hạn: ở lớp 1 có 3 que tính lấy thêm 2 que tính. Hỏi tất cả có bao
nhiêu que tính. Giáo viên phải đa ra mô hình của phép cộng này nh sau:

2
3
5
Từ mô hình này, với thao tác gộp và thao tác đếm, học sinh hiểu đợc
bản chất phép cộng.

Sau mô hình phép cộng bằng các đồ vật cụ thể nh trên tiến tới xây dựng mô
hình dới dạng khái quát.

2
3
5
Mỗi dấu x đợc gọi là điểm.
Và về quan hệ thuần khiết (trực tiếp liên hệ với các thao tác)

c
a

b


22

ở lớp 4: Từ các mô hình với các thao tác ở lớp 1, 2, 3, học sinh hiểu đợc
bản chất phép cộng, đó là cơ sở để học sinh lớp 4 xây dựng mô hình d ới dạng
sơ đồ đoạn thẳng (mô hình tợng trng) có tính trừu tợng cao hơn loại mô hình
trên.
Ví dụ: Luyện kỹ năng thực hiện phép cộng hai số có nhiều chữ số:
Trang trại A nuôi đợc 3186 con gà với 7565 con vịt. Hỏi trang trại A
nuôi đợc tất cả bao nhiêu con gà, vịt.
Học sinh sử dụng mô hình của phép cộng này nh sau:
Gà:

3186 con
? con

Vịt:
7565 con
7565 con
Hoặc:

3186 con

? con
Cuối cùng, Sử dụng mô hình bằng ký hiệu (Dạng cô đúc nhất): a + b = c.
Các mô hình về sau càng ít tính trực quan trực tiếp do đó quá trình này liên tục
biến hành động bằng tay bằng hành động trí óc. Từ đó mà kỹ năng về thực
hiện phép cộng đợc hình thành.
Các mô hình đợc sử dụng để giúp học sinh giải quyết các bài tập cùng
loại, các đối tợng cùng loại sau khi đã nắm đợc kiến thức chung.
Để sử dụng đợc mô hình, trớc hết đứa trẻ phải biết xây dựng cái mà nó sẽ
sử dụng. Mô hình không phải là cái có sẵn, con ngời phải tạo ra nó để nhận


23

thức đối tợng đợc tốt hơn. "Các mô hình và quan niệm mô hình gắn liền với
chúng là sản phẩm của một hoạt động nhận thức phức tạp, bao gồm trớc hết là
sự gia công trong trí óc, tài liệu cảm tính xuất phát, chọn lọc nó ra khỏi những
yếu tố ngẫu nhiên" nh đã nói ở trên. Với hành động mô hình hoá, học sinh ghi
lại đợc tiến trình và kết quả hành động phân tích dới dạng mô hình và ký hiệu.
Chức năng của mô hình là diễn đạt một cách trực quan những mối quan hệ cơ
bản của đối tợng mà ta không thấy một cách trực tiếp. Mô hình lúc đầu là sản
phẩm của hành động sau đó trở thành công cụ t duy.
Trong thực tiễn dạy học, giá trị của mô hình không tuỳ thuộc vào chính
bản thân nó mà tùy thuộc và mục đích, cách thức sử dụng của giáo viên và học

sinh. Việc dạy cho học sinh tiểu học có khả năng mô hình hoá các mối quan
hệ đã phát hiện cũng nh khả năng sử dụng mô hình đó để tiếp tục phân tích
đối tợng là việc làm cần thiết để phát triển trí tuệ học sinh.
* Sơ đồ đoạn thẳng:
Là một dạng của mô hình tợng trng dùng để giải toán ở tiểu học, trong
đó mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và đại lợng phải tìm trong bài toán đợc biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để
biểu diễn các đại lợng và sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách
hợp lý sẽ giúp học sinh đi đến lời giải một cách tờng minh.
Trong giải toán ở tiểu học, mô hình đợc dùng thờng xuyên rộng rãi. Nó
đợc ứng dụng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp, một số dạng toán có
văn điển hình, dạng hình thành khái niệm về số trung bình cộng và xây dựng
công thức tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số.
Ví dụ: Một đội công nhân sửa đờng, ngày thứ nhất sửa đợc 154 m đờng.
Ngày thứ hai sửa đợc số mét đờng nhiều gấp 9 lần ngày thứ nhất. Hỏi cả hai
ngày đội công nhân sửa đợc bao nhiêu mét đờng.
Ngày thứ nhất:

154
m
?m

Ngày thứ hai:


24

1.2.5.3. Quy trình sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn của
học sinh lớp 4
Trong các tài liệu về phơng pháp dạy học toán đã chỉ rõ: Việc sử dụng
mô hình, sơ đồ hình vẽ có ý nghĩa rất lớn đối với kết quả học toán của học

sinh. Nó đảm bảo hài hoà giữa tính khoa học cao và tính vừa sức đối với học
sinh, giữa trình độ trừu tợng hoá của toán học và sự cha phát triển về t duy
trừu tợng của học sinh tiểu học. Nhờ vào việc sử dụng mô hình mà lời giải của
nhiều bài toán trở nên dễ hiểu. Qua đó giúp cho học sinh nắm đợc các dạng
toán, hiểu đợc bản chất của bài toán và vận dụng phơng pháp giải phù hợp.
Sử dụng mô hình, sơ đồ hình vẽ trong giải toán giúp học sinh có kỹ năng
xác định các giữ kiện chính của bài toán, loại bỏ những yếu tố những dữ kiện
thừa hay thiếu của bài toán từ đó biết sử dụng các mối liên hệ cần thiết để giải
bài toán (Vì mô hình, hình vẽ chính xác sẽ thể hiện trực quan đợc những gì đã
biết, những gì phải tìm mà bài toán đa ra)
Từ ý nghĩa của việc sử dụng mô hình, trong dạy học giải toán có lời văn ở
lớp 4 tôi thấy quy trình sử dụng mô hình để giải một số bài toán có lời văn đợc
thực hiện theo 3 bớc sau:
Bớc 1: Chọn và sử dụng mô hình phù hợp với dạng toán. Đây là bớc hết sức
quan trọng. Bởi vì có lập đợc mô hình thì học sinh mới có khả năng tự mình phân
tích bài toán, xác định đợc rõ các yếu tố đã cho, phải tìm, loại trừ đợc các giữ
kiện thừa, các yếu tố gây nhiễu để xác định đúng dạng toán đặc trng và điển hình
mà các em đã đợc học (Nội dung này hết sức cần thiết đối với học sinh khi gặp
các bài toán phức tạp cần phải đa về dạng toán điển hình).
Ví dụ 1: Trồng cây trên đờng thẳng hoặc trên đờng khép kín.
Học sinh sử dụng mô hình để xác định số khoảng cách, số cây nh sau:


25




Số cây = Số khoảng cách - 1

Khoảng cách





Số cây = Số khoảng cách

Khoảng cách


Số cây = Số khoảng cách + 1


Khoảng cách

Ví dụ 2: Khối lớp 4 của nhà trờng có 4 lớp với tổng số là 174 học sinh.
Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 em, lớp 4C ít hơn lớp 4A là 10 em, lớp 4D và
4B có số học sinh bằng nhau. Tính xem mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Học sinh căn cứ vào dữ kiện để vẽ sơ đồ chính xác cho dạng toán Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nh sau:
16 bạn
Lớp 4A
10bạn
Lớp 4C
16 bạn

174 bạn

Lớp 4B

Lớp 4D

16 bạn

Hoặc ngợc lại, học sinh biết nhìn vào mô hình đã cho trớc để xác định đợc dạng toán, đặt đề toán theo các dữ kiện có ở mô hình.