Tiểu luận nhận dạng hệ thống

Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517
BÀI TẬP LỚN:

Phân tích và điều khiển tháp chưng 2 sản phẩm
A. Yêu cầu:
-

Trình bày tóm tắt các bước thực hiện, kết quả tính toán và kết quả mô phỏng theo từng
nội dung yêu cầu. sử dụng MATLAB để hỗ trợ tính toán.

-

Nêu phương pháp/công thức tính và sau đó sử dụng công cụ MATLAB/SIMULINK
như có thể được, đưa mã MATLAB hoặc/và sơ đồ SIMULINK cũng như các đồ thị
kết quả mô phỏng vào mỗi vị trí sử dụng trong báo cáo. Các đồ thị phải ghi chú đủ để
theo dõi.

-

Tất cả công thức, hình vẽ phải đánh số để tiện tham khảo.

-

Hạn nộp bài: 09/07/2015

B. Nội dung yêu cầu
Cho mô hình trạng thái tuyến tính của tháp chưng 2 sản phẩm:
0.002 
 −0.02

0.0001 0.4 
dx  a 0 
=
x
+
u
+
 −0.0001 −0.001
 0.0001 0.02  d
dt  0 a 





0 
 0.2
y=
x
 0 0.04 
trong đó x là biến trạng thái, các biến quá trình là các biến chênh lệch so với điểm làm việc:
 ∆D 
u= 
 ∆V  là các biến điều khiển, bao gồm lưu lượng sản phẩm đỉnh và lưu lượng hơi
cấp nhiệt đun sôi đáy tháp.
 ∆x 
y =  D
 ∆xB  là các biến cần điều khiển của tháp chưng
 ∆F 
d =


 ∆zF  là nhiễu của quá trình, bao gồm lưu lượng nguyên liệu cấp và thành phần
hơi trong nguyên liệu cấp
Tham số a được đặt là - 0.001 * x trong đó x là chữ số cuối của mã học viên cao học.
1.

Biến đổi mô hình
1.1 Từ mô hình trạng thái liên tục, xác định mô hình hàm truyền liên tục của quá trình.
1.2 Gián đoạn hóa mô hình trạng thái liên tục để được mô hình trạng thái gián đoạn với thời
gian trích mẫu T = 0,5 phút (khâu biến đổi DAC được coi là một khâu giữ chậm bậc
không ZOH).
2.

Phân tích đặc tính động học

2.1 Xác định các điểm cực và điểm không của hệ thống từ mô hình liên tục và mô hình gián
đoạn của hệ thống. Biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức và đưa ra mối liên hệ giữa
chúng.
2.2 Xác định các tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống.
2.3 Mô phỏng đáp ứng quá độ của quá trình với từng biến vào thay đổi dạng bậc thang. Đưa
ra nhận xét về đặc tính động học của quá trình.


Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517

2.4 Vẽ đồ thị Bode và đồ thị Nyquist để biểu diễn đặc tính tần số đối với từng quan hệ vào-ra.
Chỉ ra cách xác định trên đồ thị Bode và đồ thị Nyquist: hệ số khuếch đại tĩnh, tần số cắt
biên và tần số cắt pha, độ dự trữ biên và độ dữ trữ pha.

2.5 Xác định hệ số khuếch đại tĩnh lớn nhất và nhỏ nhất của hệ thống MIMO (tức hệ số suy
biến lớn nhất và nhỏ nhất).
2.6. Vẽ đặc tính tần số (MIMO) của hệ trên đồ thị Bode: Biểu diễn hệ số khuếch đại MIMO
lớn nhất (tức hệ số suy biến lớn nhất) và nhỏ nhất (hệ số suy biến nhỏ nhất) phụ thuộc tần
số theo thang logarith).
3.

Điều khiển phi tập trung

3.1 Sử dụng mô hình hàm truyền, áp dụng phương pháp phân tích ma trận khuếch đại tương
đối để cặp đôi các biến vào-ra sao cho giảm thiểu tương tác giữa các kênh điều khiển khi
áp dụng cấu trúc điều khiển phi tập trung.
3.2 Thiết kế hệ thống điều khiển phi tập trung sử dụng bộ điều khiển PID: Lựa chọn luật điều
khiển, chỉnh định các tham số của bộ điều khiển theo phương pháp phù hợp. Tiến hành
mô phỏng, đánh giá tính ổn định và chất lượng điều khiển của hệ thống khi thử nghiệm
với từng vòng điều khiển riêng rẽ. Vẽ đặc tính tần hệ hở (L) và hệ kín (T và S). Liên hệ
các chỉ tiêu chất lượng trên miền thời gian (độ quá điều chỉnh, hệ số tắt dần,...) và trên
miền tần số của từng vòng điều khiển (tần số cắt biên/pha, độ dự trữ biên độ/pha và
module,....).
3.3 Thiết kế khâu bù nhiễu (bù tĩnh). Tiến hành mô phỏng, đánh giá tính ổn định và chất
lượng điều khiển của hệ thống khi thử nghiệm toàn bộ hệ thống điều khiển cho trường
hợp sử dụng có sử dụng và không sử dụng khâu bù nhiễu.
4.

Điều khiển tách kênh

4.1 Áp dụng các phương pháp tách kênh toàn phần, tách kênh từng phần cho 2 trường hợp
tách kênh động và tách kênh tĩnh, tính toán các khâu tách kênh. Thiết kế các bộ điều
khiển PID cho từng kênh điều khiển kết hợp sử dụng khâu bù nhiễu như ở câu 3. Mô
phỏng, đánh giá và so sánh chất lượng đạt được của toàn hệ thống với kết quả ở câu 3.

4.2 Áp dụng phương pháp tách kênh phản hồi trạng thái, tính toán ma trận phản hồi R và ma
trận truyền thẳng F. Tính toán lại mô hình quá trình sau khi tách kênh (mô hình trạng thái
và mô hình hàm truyền). Thiết kế các bộ điều khiển PID cho từng kênh điều khiển kết
hợp sử dụng khâu bù nhiễu như ở câu 3. Mô phỏng, đánh giá và so sánh chất lượng đạt
được của toàn hệ thống với kết quả ở câu 3 và câu 4.1.
5.

Điều khiển dự báo

5.1 Thiết kế bộ điều khiển MPC kết hợp phản hồi trạng thái và phản hồi đầu ra cho trường
hợp không có ràng buộc: Đưa ra công thức tính toán, lập trình trên MATLAB cho các
bước tính toán, thiết kế bộ điều khiển MPC và đưa ra kết quả bộ điều khiển K.
5.2 Mô phỏng toàn bộ hệ thống điều khiển, đưa ra các trường hợp lựa chọn khác nhau về tầm
dự báo, tầm điều khiển và trọng số cho số gia điều khiển. Đánh giá về tính ổn định của hệ
kín. Mô phỏng và nhận xét các kết quả nhận được.

BÀI GIẢI


Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517

Từ mô hình trạng thái ban đầu ta xác định 2 ma trận hàm truyền riêng biệt: từ
vector biến điều khiển u tới đầu ra y (coi như không có nhiễu), và từ nhiễu d tới đầu ra
y (coi như d là đầu vào và không có u)
Mô hình 1:
0.002 
 −0.02
dx  a 0 

=
x+

u
dt  0 a 
 −0.0001 −0.001
0 
0.2
y=
x
 0 0.04 
Mô hình 2:
0.0001 0.4 
dx  a 0 
=
x+

d
dt  0 a 
0.0001 0.02 
0 
0.2
y=
x
 0 0.04 
I. Biến đổi mô hình
I.1
Từ mô hình trạng thái liên tục, xác định mô hình hàm truyền liên tục của quá trình
-

Xây dựng mô hình hàm truyền đạt của quá trình.
Xuất phát từ mô hình trạng thái của quá trình:
Biến đổi Laplace 2 vế với giả thiết trạng thái ban đầu x0=0:
Giải phương trình thứ nhất theo x(s), rồi thay vào phương trình thứ 2 ta thu được:
(1.3)
Từ phương trình (1.3) có thể rút ra:

-

Hàm truyền đạt vào/ra:

-

Hàm truyền đạt nhiễu:

a. Xét mô hình vào ra:
0, 002 
0 
a 0 
 −0, 02
0, 2
A=
B=
C=



0 a  ;
 −0, 0001 −0, 001 ;
 0 0, 04 

Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517

0 
0 
s − a
1 s − a
( sI − A) = 
⇒ ( sI − A) −1 =

2 
s − a
s − a 
( s − a)  0
 0

Có

Vậy mô hình hàm truyền của mô hình 1 có dạng:
1
GIO = C ( sI − A) B ( s − a ) 2
=
−1

0   −0, 02
0, 002 
s − a

 0


s − a   −0, 0001 −0, 001


b. Xét mô hình nhiễu:
0 
a 0 
 0, 0001 0, 4 
 0, 2
A=
E=
C=



0 a  ;
 0, 0001 0, 02  ;
 0 0, 04 
Tương tự ta có mô hình hàm truyền của mô hình 2 có dạng:

GNoise

1
= C ( sI − A) E ( s − a) 2
=
−1

0   0, 0001 0, 4 

s − a
 0
s − a   0, 0001 0, 02 


Tham số α được đặt là: -0.001*x trong đó x là chữ số cuối của mã học viên cao học nên ta có:
α = -0,007
Vậy Mô hình hàm truyền khi đó có dạng:
1
GIO = ( s + 0, 007) 2

0
0, 002 
 s + 0, 007
  −0, 02



0
s + 0, 007   −0, 0001 −0, 001


 −4.10 −3
 s + 0, 007
⇒ GIO = 
 −4.10 −6

 s+ 0, 007

⇒ GNoise

 2.10 −5

s + 0, 007
=
 4.10 −6

 s + 0, 007

4.10 −4 
s + 0, 007 
−4.10−5 

s + 0, 007 
4.10−3 

s + 0, 007 
8.10−4 

s + 0, 007 

I.2 Gián đoạn hóa mô hình trạng thái lien tục để được mô hình trạng thái gián đoạn với thời gian
trễ T = 0,5 phút (khau biến đổi DAC được coi là một khâu giữ chậm bậc không ZOH).
a. Xét mô hình vào ra:
dx  a
=
dt  0
0.2
y=
 0

a
A=
0
Với:
Từ kết quả:

0
0.002 
 −0.02
x+

u
a
 −0.0001 −0.001
0 
x
0.04 
0
0, 002 
0 
 −0, 02
 0, 2
B=
C=



a ;
 −0, 0001 −0, 001 ;
 0 0, 04 

Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517

 e −0,007 t
e At = L−1 { ( sI − A) −1} = 
 0

0
e

−0,007 t


÷


Ta có:
~
 e −0,007×30
A = e ATa = 
 0
30
~
 e −0,007 t
B = ∫
0
0 

0
e

−0,007×30

0
  −1, 233678

; Ta = 30s
÷= 
0
−1, 233678 ÷

 

30
0, 002 
  −0, 02
 −0, 02e−0,007t
dt
=
÷
÷
∫0  −0, 0001e−0,007t
e −0,007 t   −0, 0001 −0, 001

0

0, 002e −0,007 t 

÷dt
−0, 001e −0,007t 

~
 0, 66765 −0, 066765 
⇒ B=
÷
 0, 003383 0, 03383 
Vậy mô hình không liên tục của hệ mô hình 1 là:

0
 −1, 233678

 0, 66765 −0, 066765 
=
xk + 
÷
÷uk
− k +1
0
−1, 233678 

 0, 003383 0, 03383 

x

0 
 0, 2
y=
÷xk

 0 0, 04  −
b. Xét mô hình nhiễu
0.0001 0.4 
dx  a 0 
=
x+

d
dt  0 a 
0.0001 0.02 
0 
0.2
y=
x
 0 0.04 
0 
a 0 
 0, 0001 0, 4 
 0, 2
A= 
E=
C=



0 a ;
 0, 0001 0, 02  ;
 0 0, 04 
Với:
Từ kết quả:

−1

e =L
At

{ (sI − A) }
−1

 e −0,007 t
=
 0


÷
e −0,007t 
0

Ta có:
~

A=e

ATa

 e −0,007×30
=
 0

 e −0,007 t
E = ∫

0
0 
~

30

0
  −1, 233678

=
÷

÷; Ta = 30s
−0,007×30
0
−1, 233678 
e
 
0

30
  0, 0001 0, 4 
 0, 0001e−0,007 t
÷
÷dt = ∫ 
−0,007 t
e −0,007 t   0, 0001 0, 02 
0  0, 0001e

0

~
 −0, 003383 −13, 353028 
⇒E =
÷
 −0, 003383 −0, 66765 
Vậy mô hình không liên tục của hệ mô hình 2 là:

0, 4e −0,007 t 
÷dt
0, 02e −0,007t 


Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517

0
 −1, 233678

 −0, 003383 −13,353028 
=
xk + 
÷
÷d k
− k +1
0
−1, 233678 

 −0, 003383 −0, 66765 

x

0 
 0, 2
y=
÷xk
 0 0, 04  −
II. Phân tích đặc tính động học
2.1 Xác định các điểm cực và điểm không của hệ thống từ mô hình liên tục và mô hình gián
đoạn của hệ thống. Biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức và đưa ra mối liên hệ giữa chúng.
A. Đối với mô hình liên tục
G
G
- Ta thấy định thức các ma trận con bậc 1 của hàm truyền 1(S) và 2( S ) đều chỉ có mẫu số
là (S+0,007) và tử số là các số thực
- Nên hệ thống chỉ có 1 điểm cực là:
- Và không có điểm không.
B. Đối với mô hình gián đoạn
a. Đối với mô hình gián đoạn 1

S = −0, 007

0
 −1, 233678

 0, 66765 −0, 066765 
=
xk + 
÷

÷uk
− k +1
0
−1, 233678 

 0, 003383 0, 03383 

x

0 
 0, 2
y=
÷xk
 0 0, 04  −
0
0 
 −1, 233678

 0, 66765 −0, 066765
 0, 2
A=
B=
C=



0
−1, 233678  ;

 0, 003383 0, 03383  ;

 0 0, 04 
Hàm truyền của mô hình có dạng:
Ta có:

G3( S ) = C ( sI − A) −1 B

0
0
 s + 1, 233678

 s + 1, 233678

1
−1
( sI − A) = 
÷ ⇒ ( sI − A) =

÷
0
s + 1, 233678 
0
s + 1, 233678 
s + 1, 233678 

1


0
 s + 1, 233678
÷

÷
⇒ ( sI − A)−1 = 
1

÷
0

s + 1, 233678 ÷


⇒ GS (3)

⇒ GS (3)

1

 s + 1, 233678
=

0


 0, 66765
 s + 1, 233678
=
 0, 003383
 s + 1, 233678




÷ 0, 66765 −0, 066765 
÷
÷
1
÷ 0, 003383 0, 03383 
s + 1, 233678 ÷

−0, 066765 
s + 1, 233678 ÷
÷
0, 03383 ÷
s + 1, 233678 ÷

0

Vậy điểm cực và điểm không của mô hình này là:
- Điểm cực: S = -1,233678


Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517

- Điểm không: không có
b. Đối với mô hình gián đoạn số 2
0
 −1, 233678

 −0, 003383 −13,353028 
=

xk + 
÷
÷d k
− k +1
0
−1, 233678 

 −0, 003383 −0, 66765 

x

0 
 0, 2
y=
÷xk
 0 0, 04  −
0
0 
 −1, 233678

 −0, 003383 −13,353028
0, 2
A=
B=
C=



0
−1, 233678  ;


 −0, 003383 −0, 66765  ;
 0 0, 04 
Tương tự ta có hàm truyền đạt của mô hình gián đoạn này là:
 −0, 003383 −13,353028 
 s + 1, 233678 s + 1, 233678 ÷
÷
⇒ GS (4) = 
−0, 66765 ÷
 −0, 003383
 s + 1, 233678 s + 1, 233678 ÷


Vậy điểm cực và điểm không của mô hình này là:
- Điểm cực: S = -1,233678
- Điểm không: không có
C. Biểu diễn các điểm cực và điểm không trên mặt phẳng phức và đưa ra ối lien hệ giữa
chúng
2.2 Xác định các tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống.
2.4 Vẽ đồ thị Bode và đồ thị Nyquist để biểu diễn đặc tính tần số đối với từng quan hệ vào-ra.
Chỉ ra cách xác định trên đồ thị Bode và đồ thị Nyquist: hệ số khuếch đại tĩnh, tần số cắt biên
và tần số cắt pha, độ dự trữ biên và độ dữ trữ pha
a. Đối với mô hình trạng thái 1
0 
0.002 
 −0.02
dx  −0, 007
=
x+


u
−0, 007 
dt  0
 −0.0001 −0.001
0 
0.2
y=
x
 0 0.04 
-

Vẽ đồ thị Bode


Lương Xuân Thái

-

Vẽ đồ thị Nyquist

MSHV: CB140517


Lương Xuân Thái
b. Đối với mô hình 2

0 
0.0001 0.4 
dx  −0, 007
=

x+

d
−0, 007 
dt  0
0.0001 0.02 
0 
 0.2
y=
x
 0 0.04 
-

Vẽ đồ thị Bode

-

Vẽ đồ thị Nyquist

MSHV: CB140517


Lương Xuân Thái

MSHV: CB140517