Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - Chương 3

24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
MÔ HÌNH
MÔ HÌNH
H
H
Ó
Ó
A V
A V
À
À
NH
NH
Ậ
Ậ
N D
N D
Ạ
Ạ
NG
NG
H
H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG
NG

Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn ĐiềuKhiểnTựĐộng, Khoa Điện–ĐiệnTử
ĐạihọcBáchKhoaTP.HCM
Email: ,

Homepage: />Môn h
Môn h
ọ
ọ
c
c
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
NH
NH
Ậ
Ậ
N D
N D
Ạ
Ạ
NG MÔ HÌNH KHÔNG THAM S
NG MÔ HÌNH KHÔNG THAM S
Ố
Ố
Chương
Chương
3
3
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3


Giớithiệu

Phân tích đáp ứng quá độ

Phân tích tương quan

Phân tích đáp ứng tầnsố

Phân tích Fourier

Phân tích phổ
No
No
ä
ä
i
i
dung
dung
ch
ch
ö
ö
ông
ông
3
3
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4

Tham khảo:

[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chương 2 và chương 6.
[2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification.
chương 2 và chương 4.
[3] N. D. Phước và P. X. Minh (2001), Nhậndạng hệ thống điều
khiển (chương 2)
No
No
ä
ä
i
i
dung
dung
ch
ch
ö
ö
ông
ông
3
3
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Gi
Gi
ớ
ớ
i
i
thi

thi
ệ
ệ
u
u
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
B
B
à
à
i
i
to
to
á
á
n
n
nh
nh
ậ
ậ
n
n
d
d
ạ
ạ
ng
ng

h
h
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng

Nhậndạng hệ thống là xây dựng mô hình toán họccủahệ thống dựa
trên dữ liệuvàoraquansátđược.
Heä thoáng
u(t)
y(t)
tín hiệura
tín hiệuvào

Tùytheophương pháp nhậndạng mà ta chọn tín hiệuvàothíchhợp.

Tín hiệuxungdirac

Tín hiệuhàmnấc

Tín hiệuhìnhsin

Tín hiệungẫu nhiên
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
B

B
à
à
i
i
to
to
á
á
n
n
nh
nh
ậ
ậ
n
n
d
d
ạ
ạ
ng
ng
h
h
ệ
ệ
th
th
ố

ố
ng
ng

Ký hiệutậphợp N mẫudữ liệuquansátđượclà:
{ }
)(),(,),1(),1( NuNyuyZ
N
…
=

Về mặttoánhọc, nhậndạng hệ thống là tìm ánh xạ:
khi biếttậpdữ liệu Z
N
)()(: kykuT
M

Hệ thống
u(t) y(t)
u(k) y(k)
v(t)
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8

Hàm truyền: Hàm truyềncủahệ rờirạclàtỉ số giữabiến đổiZ của
tín hiệuravàbiến đổiZ của tín hiệu vào khi điềukiện đầubằng 0
H
H
ệ
ệ
th

th
ố
ố
ng
ng
tuy
tuy
ế
ế
n
n
t
t
í
í
nh
nh
b
b
ấ
ấ
t
t
bi
bi
ế
ế
n
n
)(

)(
)(
zU
zY
zG =
∑
+∞
−∞=
−
=
k
k
zkyzY )()(
∑
+∞
−∞=
−
=
k
k
zkuzU )()(
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9

Đáp ứng xung: Đáp ứng xung là đáp ứng củahệ thống khi tín hiệu
vào là hàm dirac.
H
H
ệ
ệ
th

th
ố
ố
ng
ng
tuy
tuy
ế
ế
n
n
t
t
í
í
nh
nh
b
b
ấ
ấ
t
t
bi
bi
ế
ế
n
n
)()( zGzY =

{}
)()()(
1
zGkgky
−
==
Z
g(k)gọilàđáp ứng xung củahệ thống
1)( =zU
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10

Tính đáp ứng củahệ thống dựavàođáp ứng xung:
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
tuy
tuy
ế
ế
n
n
t
t

í
í
nh
nh
b
b
ấ
ấ
t
t
bi
bi
ế
ế
n
n
Đốivớihệ nhân quả: g(k) = 0, ∀k < 0, ta có
)()()( kukgky ∗=
∑
+∞
−∞=
−=
l
lkulgky )()()(
∑
+∞
=
−=
0
)()()(

l
lkulgky
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng
ng
tuy
tuy
ế
ế
n
n
t
t
í
í
nh
nh
b
b
ấ
ấ
t

t
bi
bi
ế
ế
n
n
Đáp ứng củahệ thống trong miềnthờigiancóthể viếtlạilà:
Ký hiệu q là toán tử làm sớm1 chukỳ lấymẫu:
và q
–1
là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấymẫu:
)1()(. += kukuq
)1()(.
1
−=
−
kukuq
∑
+∞
=
−
=
0
)()()(
l
l
kuqlgky
)()()( kuqGky =
qz

k
k
zGqkgqG
=
+∞
=
−
==
∑
)()()(
0
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng tuy
ng tuy
ế
ế
n t
n t
í
í
nh b
nh b

ấ
ấ
t bi
t bi
ế
ế
n
n

Đặc tính tần số: Đặc tính tần số là đại lượng cho biết tỉ lệ về biên độ
và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào
hình sin.
ω
ω
j
ez
j
zGeG
=
= )()(
kTUku
m
ω
sin)( =
Nếu tín hiệu vào là:
)sin()(
ϕω
+= kTYky
m
và tín hiệu ra xác lập là:

)(
ω
j
m
m
eG
U
Y
=
)(
ω
ϕ
j
eG∠=
Thì:
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
H
H
ệ
ệ
th
th
ố
ố
ng tuy
ng tuy
ế
ế
n t
n t

í
í
nh b
nh b
ấ
ấ
t bi
t bi
ế
ế
n
n

Hệ thống có nhiễu: Mọi hệ thống thực đều bịảnh hưởng bởi nhiễu
(nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào không kiểm soát
được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín
hiệu ra của hệ thống có nhiễu là:
Để đơn giản, giả sử nhiễu có thể mô tả bởi:
trong đó {e(k)} là nhiễu trắng (nhiễ
u trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên
độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó).
)()()()(
0
kvlkulgky
l
+−=
∑
+∞
=
∑

+∞
=
−=
0
)()()(
l
lkelhkv
Hệ
thống
u(t)
y(t)
v(t)
u(k)
y(k)
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Nh
Nh
ậ
ậ
n d
n d
ạ
ạ
ng mô h
ng mô h
ì
ì
nh không tham s
nh không tham s
ố

ố

Phương pháp nhận dạng mô hình không tham số là phương pháp
xác định trực tiếp đáp ứng xung g(k) hoặc đặc tính tần số G(e
j
ω
) của
hệ thống (mà không cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mô hình của hệ
thống).

Các PP nhận dạng mô hình không tham số có thể chia làm 2 nhóm:

Phương pháp trong miền thời gian (ước lượng )
 Phương pháp phân tích quá độ (phân tích đáp ứng xung, phân
tích đáp ứng nấc)
 Phương pháp phân tích tương quan

Phương pháp trong miền tần số (ước lượng )
 Phương pháp phân tích đáp ứng tần số
 Phương pháp phân tích Fourier
 Phương pháp phân tích phổ
)(
ˆ
kg
)(
ˆ
ω
j
eG
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15

Qu
Qu
á
á
tr
tr
ì
ì
nh ng
nh ng
ẫ
ẫ
u nhiên
u nhiên
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Đ
Đ
ị
ị
nh ngh
nh ngh
ĩ
ĩ
a bi
a bi
ế
ế
n ng
n ng
ẫ

ẫ
u nhiên
u nhiên

Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, không dự
đoán trước được.

Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu:

Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng
của trục số, thậm chí lấp đầy trục số.

Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó luôn luôn bằng 0,
nghĩa là với mọi số a ta có .

Hàm mật độ xác suất: Hàm số xác định trên toàn bộ trục số
được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu:
{ }
0== aXP
)(xf
X
xxf
X
∀≥ ,0)(
1)( =
∫
+∞
∞−
dxxf
X

{}
badxxfbXaP
b
a
X
<∀=<<
∫
,)(
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
K
K
ỳ
ỳ
v
v
ọ
ọ
ng
ng
(
(
E
E
xpectation
xpectation
)
)

Tính chất kỳ vọng:


Định nghĩa kỳ vọng: Giá trị trung bình, hay kỳ vọng của X, ký hiệu
là E(X) được định nghĩa như sau:
∫
+∞
∞−
== dxxxfX
X
)()E(
μ

Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử
E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì:
)()()( YbEXaEbYaXE +=+

Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác
suất f
X
(x) thì:
∫
+∞
∞−
= dxxfxgXgE
X
)().()]([

Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì:
)().()( YEXEXYE =
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Phương sai
Phương sai

(
(
Var
Var
iance)
iance)

Tính chất phương sai:

Định nghĩa phương sai: Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu
Var(X) là:
])[()(Var
2
μ
−= XEX
)(XE=
μ
trong đó:

Nếu X là biến ngẫu nhiên có
μ
=E(X) và E(X
2
)<∞ thì:
22
)()(Var
μ
−= XEX

Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì:

)(Var)(Var
2
XabaX =+

Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì:
)(Var)(Var)(Var YXYX +=+
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Hi
Hi
ệ
ệ
p phương sai
p phương sai
v
v
à
à
h
h
ệ
ệ
s
s
ố
ố
tương quan
tương quan

Hiệp phương sai (Covariance): Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên,
hiệp phương sai của X và Y là:

)( ),( YEXE
YX
==
μμ
trong đó:
YXYX
XYYXYX
μμμμ
−=−−= )(E)])([(E),(Cov

Hệ số tương quan (Correlation coefficient): Hệ số tương quan của
hai biến ngẫu nhiên X và Y là:
trong đó:
YX
YX
σσ
ρ
),(Cov
=
)(Var ,)(Var YX
YX
==
σσ
Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu
0),(Cov =YX
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Qu
Qu
á
á

tr
tr
ì
ì
nh ng
nh ng
ẫ
ẫ
u nhiên
u nhiên

Quá trình ngẫu nhiên:

Một hàm x(t)=X(t,
θ
) phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên
θ
gọi là quá
trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc
vào
θ
, do đónólàbiến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của
θ
,
chỉ phụ thuộc vào t, do đónólàhàm biến thực thông thường.

Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi {x(k)}

Nhiễu trắng:


Nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập {e(k)} có E[e(k)]=0
và Var[e(k)]=
λ
.
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
H
H
à
à
m hi
m hi
ệ
ệ
p phương sai
p phương sai

Hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function)
Cho {x(k)} là quá trình ngẫu nhiên, hàm tự hiệp phương sai (Auto
Covariance Function) của {x(k)} là:
Nếu E[x(k
1
)]. E[x(k
2
)]=0 thì:
)](),([Cov),(Cov),(
212121
kxkxkkkkR
xxx
==
)]()([E),(

2121
kxkxkkR
x
=

Hàm hiệp phương sai chéo (Cross Covariance Function)
Cho {x(k)} và {y(k)} là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương
sai chéo giữa {x(k)} và {y(k)} là:
Nếu E[x(k
1
)]. E[y(k
2
)]=0 thì:
)](),([Cov),(Cov),(
212121
kykxkkkkR
xyxy
==
)]()([E),(
2121
kykxkkR
xy
=
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
Qu
Qu
á
á
tr
tr

ì
ì
nh ng
nh ng
ẫ
ẫ
u nhiên d
u nhiên d
ừ
ừ
ng
ng

{x(k)} được gọi là quá trình ngẫu nhiên dừng (stationary) nếu:

E[x(k)] không phụ thuộc vào k và

R
x
(k
1
,k
2
) chỉ phụ thuộc vào
τ
=k
1
−k
2
Khi đóhàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là:

)](),([Cov)(
ττ
−= kxkxR
x

{x(k)} và {y(k)} được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên tương quan
dừng (stationary corelation) nếu:

E[x(k)], E[y(k)] không phụ thuộc vào k và

R
xy
(k
1
,k
2
) chỉ phụ thuộc vào
τ
=k
1
−k
2
Khi đóhàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là:
)](),([Cov)(
ττ
−= kykxR
xy

Chú ý:
)()(

ττ
−=
xx
RR
)()(
ττ
−=
xyxy
RR
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
Qu
Qu
á
á
tr
tr
ì
ì
nh ng
nh ng
ẫ
ẫ
u nhiên g
u nhiên g
ầ
ầ
n d
n d
ừ
ừ

ng (quasi
ng (quasi
-
-
stationary)
stationary)

{x(k)} được gọi là quá trình ngẫu nhiên gần dừng nếu:

E[x(k)] = m
x
(k), |m
x
(k)| ≤ C, ∀k

E[x(k
1
), x(k
2
)] = R
x
(k
1
,k
2
), |R
x
(k
1
,k

2
)| ≤ C và
)()]()([E
1
lim
1
ττ
x
N
k
N
Rkxkx
N
=−
∑
=
∞→
∑
=
∞→
−=−
N
k
N
kxkx
N
kxkx
1
)]()([E
1

lim)]()([E
ττ
Ký hiệu:

{x(k)} và {y(k)} được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên tương quan gần
dừng (stationary corelation) nếu {x(k)} và {y(k)} là hai quá trình
ngẫu nhiên gần dừng, đồng thời:
τττ
∀=− ),()]()([E
xy
Rkykx
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
Ph
Ph
ổ
ổ
công su
công su
ấ
ấ
t
t

{x(k)} là tín hiệu ngẫu nhiên gần dừng, phổ công suất của {x(k)} là
biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai:
{}
∑
+∞
−∞=
−

==Φ
τ
ωτ
ττω
j
xxx
eRR )()()( F

{x(k)} và {y(k)} hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công
suất chéo của {x(k)} và {y(k)} là biến đổi Fourier của hàm hiệp
phương sai chéo:
{}
∑
+∞
−∞=
−
==Φ
τ
ωτ
ττω
j
xyxyxy
eRR )()()( F
24 November 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
Phân t
Phân t
í
í
ch đ
ch đ

á
á
p
p
ứ
ứ
ng qu
ng qu
á
á
đ
đ
ộ
ộ