dau cua nhi thuc bac nhat

GD

CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM
HỌC SINH TỚI DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY

Môn:

Đại số 10

Dấu của nhị thức bậc nhất (tiết 3)
Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Hồng Nhung
Đơn vị: Trường THPT Trực Ninh B


DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (Tiết 3)
I, Kiến thức cần nhớ:
1, Định lý dấu nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b
∈
∈

f(x) cùng dấu với a khi x (-b/a;+∞)
f(x) trái dấu với a khi x (-∞; -b/a)
Biểu diễn trên trục số

-b/a .

f(x) cùng dấu với a

f(x) trái dấu với a

2, Áp dụng:

+Xét dấu biểu thức (tích, thương các nhị thức bậc nhất)
+Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối.
3, Phương pháp: Giải bài toán bằng cách xét dấu một biểu thức:
Bước 1: Biến đổi đưa bất phương trình về dạng f(x)≥0 (f(x)≤ 0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu suy ra kết luận về nghiệm của bất phương trình
II, Bài tập:
− 2x + 3
Bài 1: Xét dấu biểu thức: g(x)=
x( x − 2)


Cho biểu thức f(x)= (-2x+3)(x-2)x
Câu 1: Xét tính đúng sai của các bảng xét dấu sau:
A,

x

-∞

3/2

-2x+3

+

x-2

-

f(x)

-

0

2

+∞

-

0

x

0

-∞

0

3-2x

-

-

0

+

x

-

+

║

-

x-2

-

f(x)

-

3/2

2

-2x+3

+

+

x

-

0 +

+

x-2

-

-

-

f(x)

+ 0 -

+

+∞

C,

x

-∞

3/2
-

0
0

-2x+3

+

+

x

-

0

+

x-2

-

0

-

f(x)

+

0
0

0

2

+∞

+

+

+

+

-

-

0

+

-

║

+

+

0

-

0 -

0

x

-

D,
-∞

B,

0
2

+

3/2

+∞

+

+

+

+

+
+

-

0

+

-

0

+

0

0

-

-

Câu 2: a,Tập nghiệm của bất phương trình (-2x+3)(x-2)x ≥ 0 là:S=(-∞ ; 0] ∪ [ 3 ; 2]
2
− 2x + 3
3
≤ 0 là : S= [0; ] ∪[2;+ ∞)
b, Tập nghiệm của bất phương trình
2
x ( x − 2)


Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
2
x
− x −5
a,
≥1
2
x −4

2
b, ( 3 x −1) - 4 < 0


2
x
− x−5
Giải bất phương trình a,

≥1
2
x −4
2

x − x −5
−1 ≥ 0
2
x −4

x2 − x − 5
≥1⇔
x2 − 4

Lời giải:

x +1
( x − 2)( x + 2)
Nhị thức x+1 có nghiệm là x=-1

⇔

x +1
≤0
( x − 2)( x + 2)

Đặt f(x)=

Nhị thức x-2 có nghiệm là x=2
Nhị thức x+2 có nghiệm là x= -2

Bảng xét dấu của f(x) :
x

-∞

-2

-1

2

x+1

-

-

0

x-2

-

-

-

x+2

-

0

+

+

f(x)

-

║

+

0

+

-

+∞
+

0

+
+

║

+

Dựa vào bảng xét dấu f(x) ta thấy
tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (- ∞ ; -2) ∪ [-1; 2 )

Lưu ý: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu trong bước biến đổi ta không
được quy đồng khử mẫu khi dấu của mẫu chưa xác định


Giải bất phương trình: (3x − 1) − 4 < 0
2

2
Cách 1:(3 x − 1) − 4 < 0 ⇔(3x-3)(3x+1)<0

Nhị thức 3x+1 có nghiệm là x =-1/3

Với x ≥ 1/3 ta có hệ bất phương trình

Bảng xét dấu biểu thức (3x-3)(3x+1) :
-∞

-1/3

1

3x-3

-

-

3x+1

-

0

+

(3x-3)(3x+1)

+

0

-

0

+∞
+
+

0

+

Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của
bất phương trình là: S=(-1/3; 1)

Từ định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
3 x − 1 nếu x ≥ 1/3
|3x-1|=
− (3 x − 1) nếu x < 1/3

Nhị thức 3x-3 có nghiệm là x =1

x

2
Cách 2: (3x − 1) − 4 < 0 ⇔ |3x-1|<2

x ≥ 1/ 3 ⇔
1/3 ≤ x<1

3 x − 1 < 2

Hệ này có tập nghiệm S1=[1/3;1)
Với x <1/3 ta có hệ bất phương trình
1

1
1
x <
⇔− 3


3
3
1 − 3 x < 2

Hệ này có tập nghiệm S2=(-1/3;1/3)
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương
trình đã cho là: S=S1∪ S2= (-1/3;1)


Lời giải:

Bài 3:Giải bất phương trình: |x-2|+|1-2x| ≤ 2x+1

 x − 2 nếu x ≥ 2
|x-2| = − ( x − 2) nếu x < 2


1 − 2 x nếu x ≤ 1/2
|1-2x| = 
− (1 − 2 x) nếu x > 1/2

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
x

-∞

1/2

|x-2|

2-x

|1-2x|

1-2x

|x-2|+|1-2x|

3-3x

2
2-x

0

0

+∞
x-2

2x-1

2x-1

1+x

3x-3

x ≤ 1/ 2
2

1
+ Với x ≤ 1/2 ta có hệ bất phương trình : 
⇔ ≤x≤
5
2
3 − 3x ≤ 2 x + 1
1
1
 ⇔ + Với ½ < x <2 ta có hệ bất phương trình: 2
2
 x + 1 ≤ 2 x + 1
x ≥ 2
⇔2≤ x≤4
+ Với x ≥ 2 ta có hệ bất phương trình:

3
x
−
3
≤
2
x
+
1

2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:S = [ ;4]
5

 x −1
≤ 1 (1)

Bài 4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  x + 2
2 x + 1 ≤ m (2)
Lời giải:
−3
x-1 ≤ 1
≤ 0 ⇔ x + 2 > 0 ⇔ x > −2
⇔
x+2
x+2
Tập nghiệm của bất phương trình S1=(-2; + ∞)

* Giải bất phương trình (1):

* Giải bất phương trình (2): 2x+1≤ m ⇔ x≤

m −1
2

m −1
)
2
m −1

Tập nghiệm của bất phương trình S2=(-∞;
2

⇔

Hệ có nghiệm ⇔ S1∩S2≠ Ø ⇔ -2<

m-1>-4 ⇔ m>-3

Kết luận: Với m>-3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm


DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tiết
I) KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
3)
II) BÀI TẬP

− 2x + 3
1, Bài 1: Xét dấu f(x)=
x( x − 1)

2, Bài 2: Giải bất phương trình:

x2 − x − 5
a,
≥1
2
x −4

2
b, (3 x − 1) − 4 < 0

3, Bài 3: Giải bất phương trình: |x-2|+|1-2x|≤ 2x+1

 x −1
≤1

4, Bài 4: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x + 2
2 x + 1 ≤ m
III, CỦNG CỐ
- Hiểu và nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

- Hiểu cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối
-Bài tập về nhà

3
1
−
1, Xét dấu f(x)=
2x −1 x + 2

2, Giải bất phương trình: a,|x+2|+|3-2x| ≤ 1

b, |x2-4x+3|+|4x-x2|=3

3,Tìm tập xác định của hàm số: y = ( x + 1)(5 x − 3)
4, Giải bất phương trình:

x − m −1
< 0 (m là tham số)
x − 2m + 1