Chủ đề 1: Hàm số lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.36 KB, 4 trang )
IS
VÀ GI I TÍCH 11- L
Ch
NG GIÁC
HÀM S
:
Beckbo1210
L
NG GIÁC
tang
I- LÝ THUY T:
0. Gi i thi u t ng quan v các hàm s l
∀ ∈
− ≤
≤ − ≤
≤
(
∀ ∈
π)=
+
(
+ π)=
Các giá tr
c bi t:
= ⇔
= π
= ⇔
=
= ⇔
= π
= ⇔
π
=
π
(
(
=− ⇔
+ π
=
= ⇔
=
+ π
= ⇔
π
=
π)=
O
+
cotang
α
cos
+ π)=
=−
= ⇔
ng giác:
sin
π
+
π
= ⇔
π
=− ⇔
+ π
= ⇔
π
+ π
= ⇔
π
+
π
=π +
π
=
=−
π
=−
+ π
π
+ π
---------------------------------------------------------
1. Hàm s y = sin x:
* TX : =
* Hàm s y = sin x là hàm s l .
th :
* T p giá tr : ∀ ∈
− ≤
≤ .
* Tu n hoàn v i chu k : = π .
y
1
-
-π
π
O
2
π
x
π
2
2. Hàm s y = cos x:
* TX : =
* Hàm s y = cos x là hàm s ch n.
th :
* T p giá tr : ∀ ∈
− ≤
≤ .
* Tu n hoàn v i chu k : = π .
y
-π
-
1
π
π
2
2
O
-1
π
x
IS
VÀ GI I TÍCH 11- L
NG GIÁC
Beckbo1210
3. Hàm s y = tan x:
* TX :
=
π
+ π
* T p giá tr : ∀ ∈
∈
* Hàm s y = tan x là hàm s l .
th :
* Tu n hoàn v i chu k :
∈
.
=π .
y
O
x
3. Hàm s y = cot x:
* TX : =
{π ∈ }
* Hàm s y = cot x là hàm s l .
th :
* T p giá tr : ∀ ∈
* Tu n hoàn v i chu k :
∈ .
=π .
y
O
x
NG GIÁC
D ng toán: XÁC NH TÍNH CH N L C A CÁC HÀM S L
Ph ng pháp:
B c 1: Tìm t p xác nh D c a hàm s y = f ( x) , lúc ó:
+ N u D là t p i x ng (t c là ∀ ∈
− ∈ ), ta th c hi n b c 2.
IS
VÀ GI I TÍCH 11- L
NG GIÁC
+ N u D không là t p i x ng ( ∃ ∈
y = f ( x) không ch n c ng không l .
B c 2: Xác nh − . Lúc ó:
− =
=
−
=−
−
Beckbo1210
), ta k t lu n hàm s
∉
=
L u ý: V m t hình h c:
1.
th hàm s ch n nh n tr c tung Oy làm tr c i x ng.
2.
th hàm s l nh n g c to
O làm tâm i x ng.
Nh n xét: V i các hàm s l ng giác c b n, ta có:
a. Hàm s
=
.
b. Hàm s
=
=
=
!
.
D ng toán: XÁC NH TÍNH TU N HOÀN C A CÁC HÀM S L
NG GIÁC
Ph ng pháp:
1. Ch ng minh hàm s y = f ( x) tu n hoàn
Xét hàm s y = f ( x) , t p xác nh D, ta d oán có s th c d ng T0 sao cho:
∀ ∈
(
−
"
∈
+
∈
)=
+
2. Ch ng minh
là chu k c a hàm s ( ngh a là
d ng nh nh t tho mãn h (1) và
(2)). Th c hi n b ng ph n ch ng.
B c 1: Gi s có s T sao cho < < tho mãn các tính ch t (1) và (2):
(
∀ ∈
V y
+
)=
#$%
⇔
B c 2: Mâu thu n này ch ng t
là chu k c a hàm s y = f ( x) .
là s d
%& "' ( )
*
<
<
ng nh nh t tho mãn (2). K t lu n:
3. Xét tính tu n hoàn các các hàm s l ng giác, ta s d ng m t s k t qu :
a. Hàm s
=
=
%+
"' % ,- π .
b. Hàm s
=
=
%+
"' % ,- π .
M r ng: (cm)
c. Hàm s
=
(
+
)
=
(
+
)
>
%+
"'
% ,-
d. Hàm s
=
(
+
)
=
(
+
)
>
%+
"'
% ,-
nh lý: Cho c p hàm s
"
"'
trên M.
H qu :
Hàm s
tu n hoàn trên t p M có các chu k l n l
∈ . Khi ó, các hàm s :
=
+
=
+
=
π
π
.
.
t là
c ng tu n hoàn
tu n hoàn v i chu k T là b i chung nh nh t c a
.
I S VÀ GI I TÍCH 11- L
NG GIÁC
II- LUY N T P:
Bài t p1: Tìm t p xác nh c a các hàm s :
x
1) y = sin 3 x
2) y = cos
3) y = sin x
3
π
4) y = cos
x −1
x +1
cot x
sin x + 2
8) y =
4
cosx − 1
cosx + 1
3
2
9) y = cosx + 1 10) y =
11) y =
12) y = tan x + cot x
2
2
sin x − cos x
cos x − cos3 x
Bài t p 2: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a các hàm s :
1 + 4cos 2 x
1) y = 2 + 4cosx 2) y = 3 − 8sin 2 x.cos 2 x
3) y =
4) y = 2sin 2 x − cos2x
3
5) y =
4
2cosx
Beckbo1210
6) y = cot 2 x −
5) y = 3 − 2 sin x
7) y =
6) y = cosx + cos x −
π
7) y = cos 2 x + 2cos2x 8) y = 5 − 2sin 2 x.cos 2 x
3
Bài t p 3: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a các hàm s :
1) y = sin 2 x − 4sin x − 2
2) y = a sin x + bcosx ( a 2 + b 2 > 0 )
3) y = 3sin 2 x + 5cos 2 x − 8sin xcosx − 2
4) y = 2sin 2 x − 4cos 2 x + 8sin xcosx − 1
5) y = sin 4 x + cos 4 x
6) y = sin 6 x + cos 6 x
Bài t p 4: Xác nh tính ch n, l! c a các hàm s :
1 + cosx
x3 − sin x
1) y = xcos3x
2) y =
3) y = x3 sin 3 x
4) y =
1 − cosx
cos2x
cos2x
3π
5) y =
6) y = x − sin 2 x
7) y = 1 − cosx
8) y = 1 + cosx sin
− 2x
x
2
x2
sin 2010 x + 2010
11) y =
12) y = x sin 2 x
sin x + tan x
cosx
Bài t p 5: Ch ng minh r ng m"i hàm s sau là m t hàm s tu n hoàn và hãy tìm chu k c a
nó:
9) y = sin 2000 x + cos2x
1) y = 2sin x +
5) y = cos
π
4
x π
+
2 4
1
sin x
Bài t p 6: Xác
10) y =
2) y = −cos x −
π
3
+5
6) y = sin x + cosx
3) y = tan x +
π
4
7) y = sin xcosx
4) y = cos2 x
8) y = 4sin 2 x
9) y =
1) y = tan 3 x +
nh chu k c a các hàm s :
π
6
1
1
4) y = sin x + sin 2 x + sin 3 x
2
3
2) y = 2cos 2 2 x +
π
3
x
x
5) y = 2 tan − 3tan
2
3
1
3) y = sin x + sin 2 x
2
6) y = cosx + 2cos 2 x
