skkn phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy

Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

I. CƠ SỞ ĐƯỢC YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN:
TRƯỜNG THCS KHÁNH HỒNG
II. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:
1. Họ và tên : Lê Thị Hằng .
2. Nghề nghiệp : Giáo viên.
3. Địa chỉ : Trường THCS Khánh Hồng – Yên Khánh – Ninh Bình.
4. Hộp thư :
5. Số điện thoại: 0914.500.828.
III. TÊN SÁNG KIẾN:
“Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy”
IV. NỘI DUNG SÁNG KIẾN:
1. Giải pháp cũ thường làm:
1.1. Giải pháp thường làm:
- Vật lý là môn học thật lý thú, song để học tập môn Vật lý đạt kết quả cao và
thực sự trở nên lý thú thì ngoài việc nắm vững lý thuyết cần phải biết ứng dụng lý
thuyết vào giải bài tập một cách thành thạo. Thế nhưng, để giải bài tập thành thạo
thì việc định hướng, phân loại bài tập là yếu tố vô cùng cần thiết. Vì thế, phương
pháp được coi là linh hồn của một nội dung đang vận động và phương pháp tốt là
phương pháp làm đơn giản những phức tạp.
- Môn Vật lý có vai trò to lớn trong nhà trường phổ thông cũng như trong đời
sống, trong khoa học và thực tiễn. Vì đây là môn khoa học thực nghiệm rất gần gũi
với đời sống con người; Vật lý là một đòn bẩy thúc đẩy nhanh tốc độ phát triển nền
kinh tế quốc dân đồng thời góp phần quan trọng trong việc phát triển các ngành
khoa học khác như trong các ngành khoa học kĩ thuật về điện khí hoá, tự động hoá.
- Trong môn Vật lý ở trung học cơ sở, bài tập Cơ học tương đối khó đối với
học sinh. Trong phần Cơ học thì bài tập về đòn bẩy có nhiều dạng nhất trong các
máy cơ đơn giản. Chính vì vậy, để giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy cả giáo
viên và học sinh thường sử dụng nhiều loại sách tham khảo trên thị thường và làm
nhiều bài tập. Với cách này giáo viên thường cho học sinh từng bài tập cụ thể và

giải đơn lẻ, còn học sinh thì tự tìm tòi cách để giải các bài tập đó.
1.2. Ưu điểm:
- Hiện nay, trên thị trường có nhiều loại sách bài tập nâng cao nhằm đáp ứng
nhu cầu giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh. Từ đó, giáo viên và học
sinh được gặp nhiều loại bài tập cụ thể khác nhau, tích lũy thêm kiến thức khoa học
về bộ môn vật lý cũng như bài tập định lượng dạng Đòn bẩy.
- Trong quá trình hướng dẫn của giáo viên và làm bài tập của học sinh mất ít
1
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

thời gian (vì không có phương pháp chung) nên có thể giải được nhiều bài tập cụ
thể.
1.3. Nhược điểm:
- Với cách sử dụng nhiều loại sách tham khảo trên thị trường: Đa phần các
sách mới chỉ đưa ra các bài tập cụ thể và hướng dẫn giải; các bài tập thuộc nhiều
dạng khác nhau được đặt kế tiếp nhau, các bài tập cùng loại lại đặt cách xa nhau
hoặc trong một quyển sách không có đủ các dạng bài tập cơ bản về đòn bẩy. Nói
chung là các sách viết ra chưa phân loại các dạng bài tập một cách cụ thể.
- Với giáo viên khi tham khảo và sử dụng nhiều loại sách tham khảo: Trong
quá trình giảng dạy rất mất nhiều thời gian cho việc nghiên cứu; phải sử dụng nhiều
loại sách tham khảo một lúc khi gảng dạy.
- Với học sinh: Phải làm nhiều bài tập cụ thể, tương tự nhau một cách tràn
lan và làm bài nào biết bài đó, không có phương pháp giải chung nên kết quả học
tập chưa đạt hiệu quả cao. Việc học tập trở nên khó khăn hơn và gây cho các em có
nhiều nản chí khi muốn tự nâng cao kiến thức của mình. Mặt khác, các em còn phải
tốn khá nhiều tiền để mua các loại sách tham khảo hoặc phải sử dụng nhiều quyển
khi học mặc dù chỉ để giải một dạng bài tập, đặc biệt là về Đòn bẩy.

1.4. Những tồn tại của giải pháp cần được khắc phục:
1.4.1. Đối với HS:
Những vướng mắc, khó khăn của học sinh nói chung và HS trường THCS
Khánh Hồng nói riêng trong việc giải bài tập đó là học sinh có một số quan điểm
chưa đúng về vấn đề này như:
+ Vừa đọc qua bài toán đã các em đã cho là thấy rõ ngay con đường giải bài
toán.
+ Các em không tiến hành và chỉ tiến hành thử hoặc cứ loay hoay với những
cách khác nhau tiếp cận để bài toán.
+ Thông thường các em cho rằng chỉ có một con đường đúng để giải bài toán.
+ Các em cho rằng không thể thay đổi bài toán để làm cho nó trở thành đơn
giản hơn; cho rằng việc giải toán luôn luôn diễn biến theo một cách thức thẳng
tắp, lô gíc và không nghĩ đến việc giải toán theo lối phỏng đoán và đi đường vòng
và không nghĩ đến tự mình thay đổi thành một bài toán mới.
+ Việc tham khảo sách của HS chưa có phương pháp, chưa đạt hiệu quả cao.

2
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

1.4.2. Đối với giáo viên:
+ Người dạy học vẫn còn theo xu thế cũ đó là: Coi trọng việc dạy cho học
sinh chiến lược giải toán, coi trọng việc truyền đạt kiến thức. Cách thức này hữu
ích đối với việc giải các bài toán trong sách giáo khoa và hình thành cho học sinh
một phong cách khoa học tiếp cận bài toán Vật lý.
+ Một bộ phận đội ngũ cán bộ giáo viên vẫn chưa thay đổi nhiều về cách
thức truyền thụ cho học sinh theo hướng triển năng lực như định hướng đổi mới
giao dục hiện nay. Việc dạy theo thói quen, chậm đổi mới của giáo viên có thể do

nhiều nguyên nhân khác nhau như:
- Do nội dung chương trình còn nặng về lý thuyết, chưa chuyển mạnh sang
đào tạo theo nhu cầu xã hội, chưa chú trọng giáo dục kỹ năng sống, phát huy tính
sáng tạo, năng lực thực hành của học sinh;
- Cơ sở vật chất kỹ thuật của nhà trường còn thiếu, lượng sách tham khảo
cho bộ môn không nhiều;
- Chính sách huy động và phân bổ nguồn lực tài chính cho giáo dục chưa
hợp lý; hiệu quả sử dụng nguồn lực chưa cao, phần chi cho hoạt động chuyên môn
còn thấp; chưa tạo được động lực phấn đấu vươn lên trong hoạt động nghề nghiệp;
- Công tác đào tạo, bồi dưỡng đội ngũ nhà giáo chưa đáp ứng được các yêu
cầu đổi mới giáo dục.
- Do trình độ nhận thức của học sinh ở từng vùng miền khác nhau…
+ Giáo viên tham khảo rất nhiều sách nâng cao, các bài tập có trong sách là
các bài tập thuộc nhiều thể loại khác nhau đôi khi lại không hệ thống, không phân
loại rõ ràng nên việc tự nghiên cứu và giải các bài tập có nhiều khó khăn.
Chính vì vậy, đòi hỏi người thầy phải có sự đổi mới sâu sắc về phương pháp
dạy, phương pháp kiểm tra, đánh giá đối với từng bộ môn Vật lý nói chung và bài
tập định tính về dạng đòn bẩy nói riêng.
Do đó, tôi cho rằng cần phải có phương pháp giải chung cho một loại toán
hay loại bài tập Vật lý để giúp người dạy cũng như người học có định hướng giải
nhanh mà không phải tư duy nhiều.
Vì lý do trên, qua quá trình giảng dạy, tìm tòi, nghiên cứu và tham khảo trên
nhiều loại sách, tham khảo đồng nghiệp, tôi xin mạnh dạn nêu lên quan điểm của
mình về: “Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy” với mong muốn
hoạt động dạy và học của giáo viên cũng như học sinh sẽ thu được kết quả cao hơn.
Ngoài ra, cũng muốn tạo ra hướng đi mới trong việc tham khảo các loại sách bài
tập nâng cao.

3
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng

Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

2. Giải pháp mới cải tiến:
2.1. Tính mới của giải pháp:
2.1.1. Dựa trên mục tiêu về GD&ĐT trong giái đoạn mới hiện nay:
Nghị quyết TW 8, khoá XI đã khẳng định: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách
hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là
đầu tư cho phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát
triển kinh tế - xã hội”.
Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định: "Đổi mới căn
bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội
hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục,
phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục là khâu then chốt” và “Giáo
dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng đất nước, xây dựng nền văn hóa và con
người Việt Nam".
Để cụ thể hóa nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, Đảng và nhà
nước ta đã nêu rõ các quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục, trong đó có nội dung
“Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã
hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập quốc tế, thích ứng với nền kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa, phát triển giáo dục gắn với phát triển khoa học và công
nghệ, tập trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối
sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển
kinh tế - xã hội, đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đảm bảo an
ninh quốc phòng; mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi
người học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng”.
Để thực hiện thắng lợi mục tiêu trên, Đảng và nhà nước cũng đã đưa ra 8
giải pháp phát triển giáo dục, một trong những giải pháp đó là “Đổi mới nội dung,

phương pháp dạy học, thi, kiểm tra và đánh giá chất lượng giáo dục”. Vì thế, việc
tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo
hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của
người học được coi là giải pháp để thực hiện chiến lược phát triển giáo dục.
Xác định việc đổi mới phương pháp dạy học là nhiệm vụ trọng tâm của đổi
mới giáo dục trung học hiện nay, luật Giáo dục (Điều 28) cũng đã nêu rõ: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho HS”.
Nằm trong lộ trình ấy, năm học 2014-2015, Bộ GD&ĐT cũng đã đưa ra chủ
trương đổi mới mạnh mẽ, đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá ở
các trường phổ thông. Chủ trương đó là: Chuyển từ cách tiếp cận nội dung sang
tiếp cận phát triển năng lực của học sinh; chuyển từ đánh giá tổng kết sang đánh giá
4
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

quá trình; đánh giá chủ yếu từ ghi nhớ, hiểu kiến thức, ... sang đánh giá năng lực
vận dụng, giải quyết những vấn đề của thực tiễn, đặc biệt chú trọng đánh giá các
năng lực tư duy bậc cao như tư duy sáng tạo… Từ đó, Bộ GD&ĐT cũng chỉ đạo
các cơ sở giáo dục khuyến khích giáo viên dạy học theo hướng “Tích hơp, liên
môn”, nhằm nâng cao hơn nữa phương pháp dạy học tích cực, chủ động sáng tạo ở
học sinh, dạy các em cách học, cách tự lực chiếm lĩnh tri thức.
Trong chương trình giáo dục nói chung, chương trình giáo dục THCS nói
riêng, để đạt được mục tiêu phát triển toàn diện học sinh, các em đã được học nhiều
môn học phù hợp với từng độ tuổi, từng khối lớp. Trong đó, môn học liên quan
nhiều đến các hiện tượng, được ứng nhiều trong đời sống và rất gần gũi với học

sinh là môn Vật lý.
2.1.2. Việc nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải bài tập định lượng dạng
đòn bẩy ” với nhằm khắc phục những hạn chế của giải pháp cũ và nhằm mục
mục đích như sau:
+ Đối với giáo viên:
- Giảng dạy có hệ thống hơn; chất lượng và hiệu quả hơn.
- Tuyển chọn và phân loại đúng năng lực, trình độ của học sinh thúc đẩy học
sinh cố gắng khắc phục thiếu xót hoặc phát huy năng lực, sở trường của mình;
đánh giá sự phát triển nhân cách nói chung so với mục tiêu đào tạo và yêu cầu của
thực tiễn.
- Tạo điều kiện thuận lợi cho người dạy nắm vững hơn tình hình học tập và
rèn luyện của học sinh hoặc nhóm học sinh. Từ đó, giáo viên điều chỉnh, cải tiến
nội dung, phương pháp dạy học và xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập kiểm tra,
đánh giá theo hướng phát triển năng lực của học sinh.
- Trao đổi với đồng chí, đồng nghiệp các dạng bài tập định lượng về đòn bẩy
và một vài cách thức đổi mới dạng câu hỏi vừa để bồi dưỡng học sinh khá giỏi; vừa
để kiểm tra, đánh giá khả năng tự lực, sáng tạo của học sinh.
+ Đối với người học (Học sinh):
- Dễ tham khảo, dễ học hơn trong việc tự học, tự tìm tòi nghiên cứu.
- Có cơ hội phát huy hết được tính tích cực, tự lực sáng tạo và sở trường của
mình; đồng thời hứng thú học tập hơn.
2.1.3. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tôi tiến hành thực
hiện và rút ra tính mới của đề tài sáng kiến như sau:
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về đòn bẩy.
- Nêu được trọng tâm của máy cơ đơn giản thông qua các bài toán về đòn
bẩy.
- Hệ thống và phân loại một số dạng bài tập định lượng thường gặp về đòn
bẩy.
5
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng

Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

- Đưa ra phương pháp giải cho từng dạng bài tập mà trong tất cả các sách
tham khảo đều chưa có sau đó đưa ra bài tập áp dụng và cách giải cụ thể.
2.2. Tính sáng tạo của giải pháp: (Phương pháp giải và bài tập minh họa):
2.2.1. Định hướng chung cho việc giải bài tập định tính dạng đòn bẩy :
- Bài tập định lượng dạng đòn bẩy rất đa dạng nhưng để làm các bài tập đó
trước hết người học phải nắm vững được các khái niệm cơ bản như: Khái niệm đòn
bẩy, cánh tay đòn của lực, điểm tác dụng lực và biểu diễn lực chính xác.
- Ngoài việc nắm vững khái niệm, người học cũng phải biết xác định các lực
tác dụng lên đòn bẩy và nắm được điều kiện cân bằng của đòn bẩy… Khi đã hiểu
rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi hơn.
Với mỗi bài tập định lượng dạng đòn bẩy, cần phải hiểu và phân tích cụ
thể như sau:
* Đâu là điểm tựa của đòn bẩy ?
+ Điểm tựa: Là điểm mà đòn bẩy có thể quay xung quanh.
+ Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại như :
- Điểm tựa O nằm trong khoảng hai lực (Hình A)
O
.
.
F1
F2

Hình A

- Điểm tựa O nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B):
F1

O

.

.

.

F2

Hình B

- Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn
điểm tựa ví dụ như hình C :

B.

O.

.
F

T

A

Hình C
Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B khi này có hai lực tác dụng
6
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng

Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

lên đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm A.
Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng lên
đòn bẩy là lực kéo F tại điểm O và phản lực tại B.
* Xác định cánh tay đòn của các lực.
Theo định nghĩa : “Khoảng cách giữa điểm tựa O và phương của lực gọi
là cánh tay đòn của lực”. Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì nếu
xác định sai sẽ dẫn đến kết quả tính toán sai. Trên thực tế học sinh rất hay nhầm
cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt của lực.
* Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phương, chiều như thế nào?
* Tác dụng của lực lên đòn bẩy:
Là tích độ lớn của lực với cánh tay đòn của lực đó.
* Điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
- Đòn bẩy nằm cân bằng khi tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay
theo một chiều bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược
lại.
- Chú ý:
+ Đòn bẩy nằm cân bằng nghĩa là nó nằm yên hoặc quay đều xung quanh
điểm tựa
+ Đòn bẩy nằm thăng bằng nghĩa là nó nằm yên ở vị trí nằm ngang.
* Tác dụng của đòn bẩy: Đòn bẩy có tác dụng thay đổi cả hướng và độ lớn
của lực. Khi tác dụng lực vào cánh tay đòn dài thì được lợi về lực, tác dụng lực vào
cánh tay đòn ngắn thì thiệt về lực.
* Ứng dụng của đòn bẩy trong đời sống và kĩ thuật:
Đòn bẩy có rất nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày, ví dụ: Khi nhổ
một cái đinh bằng búa, dùng kéo để cắt vật, khi nâng một tảng đá bằng xà beng…ta
đã dùng nguyên tắc đòn bẩy.

.

Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải
bài toán.
2.2.2. Một số kiến thức trọng tâm có liên quan:
* Lực đẩy Ác-si-mét:
FA = d.V.
Trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng, đơn vị đo hợp pháp là:
N/m

3

V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ, đơn vị đo hợp pháp
3

là: m .
FA là lực đẩy Ác-si-mét, đơn vị đo là : N
7
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

* Công cơ học (gọi tắt là công):

A = F.s

( Công thức trên áp dụng trong trường hợp phương của lực tác dụng trùng
với phương chuyển dời của vật).

Trong đó: F là lực tác dụng vào vật, đơn vị đo là : N
s là quãng đường vật dịch chuyển dưới tác dụng của lực F, đơn vị đo
hợp pháp là : m
A là công của lực F, đơn vị đo là : J hay N.m
* Định luật về công :
Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu
lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại.
* Điều kiện cân bằng của vật rắn :
Là hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng không.
Ví dụ : Thanh nằm cân bằng khi:

F2

Hợp lực :

F4

ur uu
r uur uu
r uur r
F = F1 + F2 + F3 + F4 = 0

Về độ lớn:

F1

F2 + F 4 = F 1 + F 3

F3

* Tổng hợp lực: Là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng
một lực có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế này gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là các lực thành
phần.
* Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều :
uu
r uu
r

Hợp lực của hai lực F1 , F2 song song, cùng chiều, tác dụng vào một vật rắn là
ur
một lực F song song, cùng chiều với hai lực và có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai
lực đó : F = F1 + F2
uu
r uu
r

ur

Giá của hợp lực F nằm trong mặt phẳng của F1 , F2 và chia khoảng cách
giữa hai lực này thành những đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó (chia
B
trong)
F1
d
= 2
F2
d1

d1

F2
O
d2

A

F1

F
8

Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

* Quy tắc tổng hợp hai lực song song, ngược chiều:
uu
r uu
r

Hợp lực của hai lực F1 , F2 song song, ngược chiều, tác dụng vào một vật
ur
rắn là một lực F song song, cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn lực thành phần
kia. Có độ lớn bằng hiệu độ lớn của hai lực đó: F = F1 - F2 (giả sử F1>F2)
uu
r uu
r

ur

Giá của hợp lực F nằm trong mặt phẳng của F1 , F2 .Khoảng cách giữa giá
ur
của F với giá của hai lực thành phần tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó (chia
ngoài)
F1 d 2
=
F2 d1

uur
F2

d2

u
r
F

d1

uur
F1

* Tổng hợp hai lực đồng quy:
Hai lực có giá cắt nhau tại một điểm ta gọi chúng là hai lực đồng quy.
Hợp lực của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm
đồng quy) của hình bình hành mà hai cạnh là những véc tơ biểu diễn hai lực thành
phần.
uu

r
uu
r
ur
F là hợp lực của F1 và F2
ur uu
r uur
F = F1 + F2
uu
r uu
r
Nếu F1 ⊥ F2 thì F = F12 + F22

u
u
r
F1

uu
r
F

uu
r
F2

2.2.3. Phương pháp giải.
Bài tập định lượng dạng “Đòn bẩy” có rất nhiều dạng, mỗi dạng có phương
pháp giải riêng. Mặt khác, mỗi giáo viên hay học sinh có thể có cách phát triển bài
toán khác nhau. Sau đây là các dạng bài toán cụ thể và hướng dẫn học sinh cách

phát triển một số bài như sau:
Dạng 1: Chọn điểm tựa của đòn bẩy:
Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8m, khối lượng 120 kg
được tì hai đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng
GA = 3m.
1. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà?
2. Từ một số dữ kiện đã cho và kết quả đã tính ở mục 1của bài toán này, em
9
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

hãy chế biến ra thêm một câu hỏi và nêu cách giải tương ứng.

FA A

G

B

FB

P

* Phương pháp:

1. Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F A, FB và P.
Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa.
- Để tính FA phải coi điểm tựa của xà tại B.

- Để tính FB phải coi điểm tựa của xà tại A.
Áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trường hợp để giải bài toán.
Với loại toán này cần chú ý: Các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện
cân bằng của lực theo phương thẳng đứng có nghĩa P = FA + FB.
2. Tùy từng học sinh phát triển thành các dạng bài toán khác nhau mà có
phương pháp giải.
* Bµi gi¶i:
1. Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)
Trọng lượng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.
Xà chịu tác dụng của 3 lực FA, FB, P
Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B và để xà đứng yên ta có:
FA.AB = P.GB = FA = P.

GB
3
= 1200 = 750 (N)
AB
8

Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:
FB.AB = P.GA = FB = P.

GA
3
= 1200 = 350 (N)
AB
8

Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750 (N), của bức tường đầu B là 350 (N).
2. Sau đây là một cách phát triển bài toán theo yêu cầu của đề bài:

Nếu lực đỡ của bức tường lên đầu A, đầu B như đã tính ở ý 1; trọng lượng và
chiều dài của chiếc xà không đổi. Người ta đặt thêm vào đầu B của xà một vật nặng
m’ = 50kg, để xà vẫn nằm thăng bằng thì trọng tâm G của xà phải ở vị trí nào trên
AB ?
Cách giải:
- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của các lực F A, FB , P và
P’.
10
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

- Chọn G’ làm điểm tựa của xà khi trọng tâm xà ở vị trí mới.
- Xác định tổng hợp lực tác dụng vào đầu B, bao gồm:
+ Trọng lượng P’ của vật nặng: P’ = 10m’, hướng xướng dưới.
+ Lực đỡ FB hướng lên trên.
Hợp lực: F’B = P’- FB.
Áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
FA.G’A = F’B. G’B
Với: G’A + G’B = 8

Từ đó tính ra G’A =1.33m (Hoặc G’B).

Bài toán 2: (Áp dụng).
Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’.
Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng 70 kg. Tính lực căng của các
sợi dây AA’ và BB’. Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.

* Bài giải:

Trọng lượng của vật nặng là:

. .
.

.

P = 10.70 = 700 (N)
Gọi lực căng của các sợi dây AA’ và BB’ lần lượt là: TA và TB.
Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA, TB và P.
Để tính TA coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Để sào nằm ngang ta có:
TA.AB = P.MB
P.MB

=> T A = AB = 700.

(1,4 − 0,2)
= 600 (N)
1,4

Để tính TB coi A là điểm tựa.
Để sào nằm ngang ta có:
TB.AB = P.MA
P.MA

0,2

=> T A = AB = 700. 1,4 = 100 (N)
Vậy:

Lực căng của sợi dây AA’ là 600 (N)
Lực căng của sợi dây BB’ là 100 (N)

Đáp số: 600N; 100N.
11
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

Dạng 2: Xác định lực và cánh tay đòn của lực:
Bài toán 1:
Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu
vào gỗ. Người ta tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ
được đinh.
1. Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ?
Cho biết OB bằng 10 lần OA và α = 450.
2. Từ một số dữ kiện đã cho và kết quả đã tính ở mục 1của bài toán này, em
hãy chế biến ra thêm một câu hỏi và nêu cách giải, lời giải tương ứng.
B
F
F’
O

A

H
FC

* Phương pháp :

1. Xác định cánh tay đòn của lực F và FC :
Vì FC vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của FC
Vì F vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của F
2. Tùy từng học sinh phát triển thành các dạng bài toán khác nhau mà có
phương pháp giải.
* Bài giải:
1. Gọi FC là lực cản của gỗ.
Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
FC . OA = F.OB
F .OB
= F .10
OA

= 100.10 = 1000( N )
FC =

2. Sau đây là một cách phát triển bài toán theo yêu cầu của đề bài:
Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực
có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh?
Hướng dẫn giải: (Vì F có phương vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay
đòn của F’ sau khi đã xác định đúng lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều
kiện cân bằng của đòn bẩy và tính được các đại lượng cần tìm)
* Bài giải:
12
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

Nếu lực F’ vuông góc với tấm gỗ, theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
FC.OA = F’.OH
Với OH =

OB
2

( vì ∆OBH vuông cân)

OA.FC
OA
. 2=
. 2 .1000
OB
10.OA
=>
= 100 2 ( N )
F' =

§áp số: 1000 N; 100 2 N
Bài toán 2:
Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng
tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d 1 = 1,25 d2. Hai bản được hàn dính
lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực hiện
hai biện pháp sau:
1. Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn
lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
2. Từ một số dữ kiện đã cho và kết quả đã tính ở mục 1của bài toán này, em
hãy chế biến ra thêm một câu hỏi và nêu cách giải tương ứng.

l
* Phương pháp:

l
O

1. Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh
tay đòn của lực.
Ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của
phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi.
Khi xác định được lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy vào giải bài toán.
2. Tùy từng học sinh phát triển thành các dạng bài toán khác nhau mà có
phương pháp giải.
* Bài giải:
1. Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó phần bị cắt được đặt lên chính giữa
của phần còn lại nên trọng lượng của bản thứ nhất không thay đổi
Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:
P1.

l−x
l
= P2 .
2
2

x

l

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
O
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng

13


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

d1sl.

l−x
l
= d 2 sl.
(Với V= s.l)
2
2

=> d1 (l-x) = d2l
d

2
 x = (1 − d )l
1

Với : d1 = 1,25 d2 ; l = 20
d

2
=> x = (1 − 1,25d ).20 = (1 − 0,8)20 = 4 (cm)

2

Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4cm
2. Sau đây là một cách phát triển bài toán theo yêu cầu của đề bài:
Nếu cắt bỏ một phần của bản thứ nhất thì phần bị cắt đi là bao nhiêu phần so
với chiều dài ban đầu ?
* Cách giải :
- Do cắt bỏ một phẩn của bản thứ nhất nên cả lực và cánh tay đòn của lực đều
thay đổi.
- Khi xác định được lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy vào giải.
* Bài giải:
Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lượng còn lại của bản là :
P1' = P1 .

l−y
l

Do thanh cân bằng nên ta có: P1' .
=> d1 s(l − y )(

l−y
l
= P2 .
l
2

l−y
l
) = d 2 sl.

2
2
d

2
2 2
=> (l − y ) = d l
1

d

2
2
2
 y − 2ly + (1 − d )l = 0 => y 2 − 40 y + 80 = 0
1

∆’ = 400 – 80 = 320 => ∆ = 8 5 ≈ 17,89
y1 = 20 + 8 5 > 20 (cm)
y1 = 20 − 8 5 ≈ 20 – 17,89 = 2,11 (cm)

Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11cm, từ đó so sánh với chiều dài ban đầu.
Đáp số: 4cm; 2,11cm
Dạng 3: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy:
14
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sỏng kin kinh nghim: "Phng phỏp gii bi tp nh lng dng ũn by"

- Vi dng toỏn liờn quan n lc y Acsimột cn nh mt s cụng thc hay
s dng:
FA = d.V.
- Cn nh cỏc quy tc hp lc:
+ Hp lc ca hai lc F1, F2 cựng phng ngc chiu cú ln l:
F = | F 1 - F2 |
+ Hp lc ca hai lc F1, F2 cựng phng cựng chiu cú ln l:
F = F 1 + F2
* Phng phỏp gii ca dng toỏn liờn quan n lc y Acsimột:
- Khi cha nhỳng vt vo trong cht lng, ũn by thng bng xỏc nh lc,
cỏnh tay ũn v vit c iu kin cõn bng ca ũn by.
- Khi nhỳng vo trong mt cht lng, ũn by mt cõn bng. Cn xỏc nh li
im ta, cỏc lc tỏc dng v cỏnh tay ũn ca cỏc lc. Sau ú ỏp dng iu kin
cõn bng ca ũn by gii bi toỏn.
Bi toỏn 1: (p dng).
Hai qu cu A, B cú trng lng bng nhau nhng lm bng hai cht khỏc
nhau, c treo vo u ca mt ũn cng cú trng lng khụng ỏng k
l cú di l = 84 cm. Lỳc u ũn cõn bng. Sau ú em nhỳng c hai qu cu
ngp trong nc. Ngi ta thy phi dch chuyn im ta i 6 cm v phớa B
ũn tr li thng bng.
1. Tớnh trng lng riờng ca qu cu B nu trng lng riờng ca qu cu A
l dA = 3.104 N/m3, ca nc l dn = 104 N/m3
2. T mt s d kin ó cho v kt qu ó tớnh mc 1 ca bi toỏn ny, em
hóy ch bin ra thờm mt cõu hi sao cho hp lý.
O

A

O

B

FA

FB

P

P

* Bi gii:
1. Vì trọng lợng hai quả cầu cân bằng
nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm
Khi nhúng A, B vào nớc
O'A = 48 cm, O'B = 36 cm
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên A và B là:
15
Lờ Th Hng - THCS Khỏnh Hng


Sỏng kin kinh nghim: "Phng phỏp gii bi tp nh lng dng ũn by"

FA = d n .

P
dA

FB = d n .

P

dB

Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P FA
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P FB
Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có:
(P FA).OA = (P FB).OB
Hay các giá trị vào ta có:
(P d n

P
P
)48 = ( P d n
)32
dA
dB

(1

dn
d
)3 = (1 n )2
dA
dB

3d n d A
3.10 4.3.10 4
=
= 9.10 4 (N/m3)
dB =
4

4
4d n d A 4.10 3.10

Vậy trọng lợng riêng của quả cầu B là: dB = 9.104 N/m3
2. Tựy tng kh nng hc sinh m cỏc em phỏt trin bi toỏn.
ỏp s: 9.104N/m3
Bi toỏn 2: (p dng)
Hai qu cu cõn bng nhụm cú cựng khi lng c treo vo hai u A, B
ca mt thanh kim loi mnh nh. Thanh c gi thng bng nh dõy mc ti
im gia O ca AB. Bit OA = OB = l = 25 cm. Nhỳng qu cu u B vo nc
thanh AB mt thng bng. thanh thng bng tr li ta phi di im treo O v
phớa no v phi dch chuyn mt on bao nhiờu ?
Cho khi lng riờng ca nhúm v nc ln lt l: D 1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1
g/cm3
*Bi gii:
Khi qu cu treo B c nhỳng vo nc, ngoi trng lng P nú cũn chu
tỏc dng ca lc y Acsimet nờn lc tng hp gim xung. Do ú cn phi dch
chuyn im treo v phớa A mt on x cho cỏnh tay ũn ca qu cu B tng
lờn.
Vỡ thanh cõn bng tr li nờn ta cú:
P.(l-x) = (P - F)(l+x)
10D1V(l-x) = (10D1V 10D2V)(l+x)
(vi V l th tớch ca qu cu)
D1(l-x) = (D1-D2)(l+x)
16
Lờ Th Hng - THCS Khỏnh Hng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

 (2D1-D)x =D2l
Dl

1

2
 x = 2 D − D l = 2.2,7 − 1 .25 = 5,55 (cm)
1
2

Vậy cần phải dịch điểm treo O về phía A một đoạn x = 5,55cm
Đáp số: 5,55cm
Dạng 4: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực:
* Phương pháp:
- Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy
- Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều
Áp dụng quy tắc sau:
“Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn
bẩy quay trái bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải”
Bài toán 1:
Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai
đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác
định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
FA . A

G

.

P

* Bài giải:

O

.

B.

FB

P1

Các lực tác dụng lên xà là:
- Lực đỡ FA, FB
- Trọng lượng của xà P = 10.20 = 200 (N)
- Trọng lượng của người P1 = 10.75 = 750 (N)
Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
=> GA = GB = 1,5 (m)
Giả sử người đứng ở O cách A là OA = 2m
Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có
nhiều lực tác dụng ta có:
FB.AB = P.AG + P1.AO
=> FB =

P. AG + P1 . AO 200.1,5 + 750.2
=
= 600 (N)
AB
3

FA.AB = P.GB + P1.OB

17
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

=> FA =

P.GB + P1 .OB 200.1,5 + 750.1
=
= 350 (N)
AB
3

Vậy mỗi tường chịu tác dụng một lực là 600N với tường A và 350N với
tường B
Đáp số: 600N, 350N.
Bài toán 2:
Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không có cân mà chỉ có một
thanh cứng có trọng lượng P = 3N và một quả cân có khối lượng 0,3 kg. Người ấy
đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì
thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa
1
4

1
2

thấy OA = l và OB = l .
I

Hãy xác định khối lượng của vật cần cân ?

.

C

.

P
P2

P1

* Bài giải:
Các lực tác dụng lên thanh AC:

- Trọng lượng P1, P2 của các vật treo tại A và B
- Trọng lượng P của thanh tại trung điểm của thanh OI =
P1 . OA = P.OI + P2.OB

=> P1 =

Với P2 = 10 m, P2 = 10.0,3 = 3 (N),
Khối lượng của vật là: m =

l

thanh cân bằng
4

P.OI + P2 .OB
OA
l
l
3. + 3.
3.OI + 3.OB
2 = 9 (N)
P1
= 4
l
OA
4

P1
9
=
= 0,9 (kg)
10 10

Đáp số: 0,9 kg
Dạng 5: Khi điểm tựa dịch chuyển:
Xác định giá trị cực đại, cực tiểu.
Bài toán 1:
Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P = 100 N, chiều dài
AB = 100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của
18
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng

Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

thước một đoạn OC = x.
1. Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x
2. Từ một số dữ kiện đã cho và kết quả đã tính ở mục 1của bài toán này, em
hãy chế biến ra thêm một câu hỏi và nêu lời giải tương ứng.
* Bài giải:
1. Trọng lượng P của thanh đặt tại
trọng tâm O là trung điểm của thanh
tác dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P1 và P2.
Vì thanh đồng chất tiết diện đều nên ta có:
P1 OC x
x
=
= do đó P1 = P2
P2 OA l
l

và P1 + P2 = P = 100 (N) => P2 =

l
P
l+x

2. Sau đây là một cách phát triển bài toán theo yêu cầu của đề bài:
Hãy tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu ?
Giải: P2 cực đại khi x = 0 do đó P2 = P = 100N
Khi đó giá đỡ C trùng với tâm O, l2 cực tiểu khi x lớn nhất x = l

Do đó P =

P
= 50 N khi giá đỡ trùng với đầu B.
2

Bài toán 2:
Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng
lượng 4N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P 1 = 2 N. Thước đặt lên một giá đỡ
nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD
để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ.
l2
O2

A

l1

E

.

C
P2

O1

.

B

D
P3

P1

* Bài giải:
- Xét trạng thái cân bằng của thước quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng
với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thước chia làm hai phần:
+ Phần BD có trọng lượng P3 đặt ở G1 là trung điểm của DB
+ Phần OA có trọng lượng P2 đặt ở G2 là trung điểm của AD
19
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

(Coi mép D ở điểm E trên thước)
- Điều kiện cân bằng của trục quay D là:
P3.AD + P2.GE = P1.G1D
 P1l 2 + P2

l2
l
= P3 1 (1) (với l2 = AD, l1 = ED)
2
2

Về thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng của một phần thước
tỷ lệ với chiều dài của phần đó ta có:

P3 l1
P.l
= ⇒ P3 = 1 ;
P
l
l

P2 l 2
P.l
= ⇒ P2 = 2
P
l
l

l2 = (l – l1) ; P1 = 2 (N) =

P
2

Thay vào (1) ta được
P (l − l1 ).(l − l1 ) P.l1 l1
P
(l − l1 ) +
=
.
2
2l
l 2

 Pl 2 − Pl1l + P(l 2 − 2ll1 + l12 ) = Pl12

 l1 =

2l 2 2
2
= l = .24 = 16 (cm)
3l
3
3

Giá trị lớn nhất của BD là l1 = 16cm.
(Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thước BE = BD = 16 cm)
Nếu ta di chuyển thước từ phải sang trái sao cho điểm E trên thước còn nămg
trên giá CD thì thước vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân
bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thước sẽ quay quanh trục C sang trái.
Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC
mà BC = BD + DC

=> BD = BC – DC = 16 – 4 = 12 (cm)
Đáp số: 16cm, 12cm

Dạng 6: Các dạng khác của đòn bẩy:
Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau, thực chất của các loại này là dựa trên
quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy, phương pháp giải cơ bản của loại này là:
- Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm bảo để
đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.
- Thứ hai cần xác định phương, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn
của các lực
- Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán
Bài tập áp dụng:
Bài toán 1:

20
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

Một thanh AB có trọng lượng P = 100 N ( Như hình vẽ)
1. Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N
theo phương ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC
2. Từ một số dữ kiện đã cho và kết quả đã tính ở mục 1của bài toán này, em
hãy chế biến ra thêm một câu hỏi và nêu lời giải tương ứng.

.

* Bài giải:
1. Do lực P (Trọng lượng của thanh AB) đi qua điểm quay B nên không ảnh
hưởng đến sự quay (vì P chính là điểm tựa).
Thanh AB chịu tác dụng của lực T và F
Lực F có cánh tay đòn là AB; lực T có cánh tay đòn là BH
Để thanh cân bằng ta có: F.AB = T.BH, Với BH = AB

2
2

(với H là tâm hình vuông mà ∆ ABC là nửa hình vuông đó)
AB.F

2

F = F 2 = 200 2 (N)

Từ đó: T = BH =
2

2. Sau đây là một cách phát triển bài toán theo yêu cầu của đề bài:
Người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường

C

nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc này?
H

(AB = BC)

T

* Bài giải:

B

.

.A

Khi AB ở vị trí nằm ngang, trọng lượng P có hướng thẳngP đứng xuống dưới
và đặt tại trung điểm O của AB (OA = OB).
Theo quy tắc cân bằng ta có:
BO

=> T= BH P =

P
2

=

100
2

P.OB = T.BH

(N) = 50 2 (N)
Đáp số: 200 2 N, 50 2 N

Bài toán 2:
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác dụng F theo phương
21
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A.
a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng trọng lượng của khối
trụ là P = 30 N.
b) Lực F theo hướng nào thì độ lớn bé nhất. Tính Fmin (lực F vẫn đạt tại C).
E

F

I

F

’

C

F

.AO

B

F C
’

I
D

P

* Bài giải:

A

B

a) Giả sử cạnh của khối trụ lục giác được bố trí như hình vẽ .
Khối trụ chịu tác dụng của trọng lượng P và lực F
Để khối trụ còn cân bằng ta có:

F.AI = P.AH,

a
3
Với AH = , AI = a
2

2

(do ∆OAD đều và AI là đường cao)
Từ đó F .a

3
a
= P.
2
2

=> F =

P
3

=

30
3

= 10 3 (N)

b) Khi F thay đổi hướng thì AI tăng dần (I đến vị trí I’ trên hình).
Do đó lực F giảm dần và AI lớn nhất khi F theo hướng của cạnh CE.
Lúc này AI = AF = 2a

3
= a 3 (Hai lần của đường cao tam giác đều).
2

’
’
α
α
Thật vậy gọi góc 
FAI = α ta có AI = AF.cos và AI lớn nhất khi =0 (cos
α =1) lúc đó AI’ = AF

Để khối trụ còn cân bằng ta có:
FMin. AF = P.AH
=> F
Min

a
P. AH
2 = 5 3 (N)
=
=
AF
a 3
30.

Đáp số: 10 3 N, 5 3 N

* Một số bài tập tự giải:
Bài toán 1: Vật A có khối lượng m =15kg buộc vào một sợi dây quán quanh
trục nhỏ có bán kính r = 10cm (xem hình). Lực kéo F kéo dây cuốn vào trục quay
lỡn có bán kính R = 40cm.Tính lực kéo F; công của lực kéo khi vật A được nâng
22
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

cao 10m.

r

A

.

R

F
m

Bài toán 2: Ácsimét đã nói: "Cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nâng bổng Trái
Đất lên".
Giả sử người ta có thể lấy Mặt Trăng làm điểm tựa và dùng một lực F = 600N
để bẩy Trái Đất lên (con người có thể tác dụng được lực đó). Khối lượng của trái
đất là 6.1024 kg, khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất là 4.105km.

a. Muốn nâng Trái Đất lên 1cm, lực tác động F phải di chuyển trên quãng
đường bằng bao nhiêu?
b. Nếu người tác dụng lực F di chuyển liên tục không nghỉ với vận tốc 6km/h
thì người đó phải đi bao nhiêu lâu để nâng Trái Đất lên 1cm?
V. HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC:
1. Hiệu quả kinh tế:
- Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật lý nói chung và các bài tập định tính
dạng đòn bẩy nói riêng, nếu không có phương pháp giải cụ thể thì cả người dạy và
người học đều phải thường xuyên mua bổ sung nhiều sách tham khảo mới nhưng
nội dung các bài tập chỉ thay đổi ít lãng phí dẫn đến lãng phí về mặt kinh tế.
- Nếu sử dụng phương pháp mới trong việc giải bài tập định tính dạng đòn
bẩy thì vừa đỡ tốn công mang nhiều sách khi cần lại giảm được mỗi quyển sách
tham khảo giá thành từ 25000đ đến 80000đ/năm. Nếu trong một năm thực hiện thì
tùy mức độ chúng ta có thể tiết kiệm được khoảng từ 500000đ đến 2 triệu đồng mỗi
người.
2. Hiệu quả xã hội:
Vật lí là một môn khoa học thực nghiệm, các hiện tượng xẩy ra trong tự
nhiên vô cùng phong phú và đa dạng. Bởi thế, nói đến môn Vật lí là thường nói đến
các hiện tượng tự nhiên và được ứng dụng nhiều trong cuộc sống; trong đó, đòn
bẩy được gặp rất nhiều trong thực tế.
Đòn bẩy là một trong những máy cơ đơn giản có nhiều bài tập và các bài tập
lại đa dạng, mặc dù nó phong phú và đa dạng nhưng trong một điều kiện cho phép
tôi chỉ đưa ra một số ví dụ mang tính điển hình cho phần đề tài. Với đề tài này, tôi
23
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

hy vọng ít nhiều góp phần cho những ai quan tâm tới phần giải bài tập dạng đòn

bẩy. Đặc biệt là các giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Vật lí và toàn thể độc giả
yêu thích môn Vật lí. Trong quá trình giảng dạy Vật lí, nếu sử dụng thành thạo loại
bài tập này sẽ gây hứng thú rất nhiều cho học sinh trong quá trình giải bài tập, làm
cho việc học của học sinh trở nên giải quyết vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng,
phát huy được tính tích cực, vận dụng sáng tạo của học sinh.
Sau khi đưa ra phương pháp giải với từng loại bài tập, tôi thấy có sự thay đổi
rõ rệt về chất lượng qua các lần theo dõi cũng như kiểm tra học sinh: Việc nhận
dạng các bài toán của học sinh nhanh hơn; học sinh đưa ra hướng giải nhanh, chính
xác hơn và kiến thức học sinh đã theo hệ thống chặt chẽ và logic hơn cũng như các
em đã biết sáng tạo để phát triển bài toán.
Kết quả cụ thể sau khi kiểm tra xác suất một nhóm HS gồm 10 em lớp 8A
(Trường THCS Khánh Hồng) làm cùng một bài toán Vật lý đòn bẩy như sau:
STT

Họ và tên

Điểm khi chưa
đưa phương pháp

Điểm sau khi có
phương pháp

1

Đào Ngọc Anh

6

7

2

Nguyễn Lương Bằng

5

6

3

Hoàng Thị Thu Hiền

7

9

4

Trương Thị Hoài

5

6

5

Mai Đỗ Lâm

6

7

6

Chu Thị Khánh Ly

7

8

7

Ngô Thế Phương

6

7

8

Trương Thị Bích Phượng

8

9

9

Trương Thị Hồng Thúy

6

8

10

Mai Ngọc Tuyên

4,5

5,5

Thời gian
Trước khi có phương pháp
Sau khi có phương pháp

Số HS đạt điểm 7 trở lên
3

Tỷ lệ(%)
30

7

70

Ghi
chú

Kết luận sau kiểm tra:

- HS đạt điểm khá, giỏi tăng lên khi được học phương pháp giải.
- HS có phần phát triển bài toán tốt gồm các em: Trương Thị Bích Phượng,
Trương Thị Hồng Thúy, Hoàng Thị Thu Hiền, Đào Ngọc Anh.

24
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng


Sáng kiến kinh nghiệm: "Phương pháp giải bài tập định lượng dạng đòn bẩy"

VI. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
1. Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
1.1. Với đề tài sáng kiến này, tôi tiến hành dưới các dạng kiểm tra với mục
đích nắm bắt sự tiếp thu kiến thức, kỹ năng làm bài tập và khả năng tư duy sáng
tạo của học sinh:
+ Kiểm tra miệng.
+ Kiểm tra trong quá trình học khi HS phát hiện kiến thức mới, hay qua trao
đổi thảo luận trong nhóm.
+ Kiểm tra thực tế trên lớp thông qua bài viết của HS:
- Giáo viên kiểm tra bài viết của HS ở một lớp trước và sau khi có phương
pháp giải. (Với số lượng HS là 10em).
- So sánh kết quả nắm bài và kỹ năng làm bài tập, khả năng sáng tạo của học
sinh sau khi kiểm tra.
1.2. Sử dụng đề tài theo hướng tích hợp, liên môn, cụ thể như:
- Môn Toán: Áp dụng các phần tỷ lệ thức, tam giác đồng dạng, định lý Pi ta
go, các dạng hình học…
- Môn Công nghệ: Các ứng dụng của đòn bẩy trong đời sống…
- Môn Ngữ văn: Cách lập luận câu văn trong quá trình dẫn dắt bài toán, cách
trình bày văn bản…
- Môn Mỹ thuật: Cách vẽ các khối hình, các vật… đẹp và khoa học.

+ Phương pháp quan sát.
+ Phương pháp đàm thoại.
+ Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh..
+ Kỹ thuật thảo luận nhóm…
1.3. Đối tượng:
- Học sinh khá, giỏi khối 6.
- Học sinh đại trà khối 8, học sinh khá giỏi khối 8.
- Đội tuyển dự thi học sinh giỏi các cấp.
2. Khả năng áp dụng:
Lúc nào cũng vậy, giải toán Vật lí không là một nhiệm vụ học tập đơn
thuần. Vì vậy để nó trở nên kích thích niềm hứng thú nhận thức, tạo ra nhu cầu
25
Lê Thị Hằng - THCS Khánh Hồng