De thi vao chuyen toan

ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN (TIỀN GIANG) Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1:
1.Giải phương trình:
2.Giải hệ phương trình :
3.Tính
Bài 2:
Cho phương trình:
(1)
1.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
2.Giả sử là 2 nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:
Bài 3:Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng
1.Chứng minh rằng đường thẳng (d) đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
2.Xác định giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) lớn
nhất
Bài 4:
Tìm giá trị của m để phương trình
(1)Có 1 nghiệm gấp đôi 1 nghiệm
của phương trình
(2)
Bài 5:
Cho đường tròn
, đường kính
, dây
vuông góc với
tại
, điểm
di động trên dây
. Tia
cắt đường tròn
tại

1.Chứng minh rằng:
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
2.Gọi
lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp
và
3.Chứng minh rằng: Khi
di động trên đoạn
thì
có giá trị không đổi.
Bài 6:
Cho đường tròn
có 1 dây
không qua tâm . Gọi là trung điểm
. Qua
vẽ 2 dây
và
ở 2 bên tâm với
(
cung nhỏ
).
cắt
tại
. Vẽ dây
a.Chứng minh:
cân
b.Chứng minh: tứ giác
nội tiếp
c.Chứng minh:

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán- Tin năm 2008-2009

Bài 1: (2điểm)
Cho hệ PT:
1) Giải hệ PT khi m=2008
2) CM hệ PT đã cho có không có quá 1 nghiệm khi
Bài 2: (2điểm)
Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt:
1) Chứng minh nếu 2 số
chia hết cho 5.

không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì


2) Tìm số tự nhiên n lẻ để
là số chính phương.
Bài 3: (2điểm)
Cho a là số thay đổi thoả mãn
, tìm giá trị lớn nhất của b sao cho bất đẳng thức sau luôn
đúng:
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ 2 đường tròn
và
lần lượt có đường kính AB và AC.
Gọi H là giao điểm thứ 2 của
và
. Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn
,
lần lượt tại điểm D, E sao cho A luôn nằm giữa D và E.
1) CMR đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.
2) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn
nhất đó theo b và c với AC=b và AB=c.

3) Đường thẳng đi qua trung điểm của DE và vuông góc với BC cắt BC tại K. CMR:[tex]KB^2 =
BD^2 + KH^2/[tex]
Bài 5: (1 điểm)
Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì thuộc tập hợp: {0,1,2,…,14}. CM tồn tại 2 tập hợp con
và
của tập hợp A (
,
khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng tất cả các phần tử của tập hợp
bằng tổng tất cả các phần tử của tập hợp
.