Vận dụng phương pháp kích thích tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4 (LV01140)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ VĂN SOÁT

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KÍCH THÍCH TƯ DUY
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ VĂN SOÁT

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP KÍCH THÍCH TƢ DUY
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

Chuyên ngành: Giáo dục học (bậc Tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Tạ Ngọc Trí

Hà Nội 2013

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học, các thầy cô
giáo trong vàngoài trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã tận tình giảng dạy
và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu .
Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - TS. Tạ Ngọc Trí
Ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu
vàlàm đề tài này.
Tác giả chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, các đồng nghiệp trong
trƣờng Tiểu học Phú Nhuận huyện Lục Ngạn Tỉnh Bắc Giang đã tạo điều kiện
hợp tác giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và công tác tại trƣờng.
Vô vàn cảm ơn tình cảm của những ngƣời thân yêu đã cổ vũ, động viên
giúp đỡ tôi hoành thành luận văn.
Trong quá trình nghiên cứu, không tránh khỏi những thiếu sót và hạn
chế. Kính mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và
toàn thể bạn đọc để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2013
Tác giả

Lê Văn Soát


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan r ng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không tr ng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
r ng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đƣợc cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã đƣợc chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2013

Tác giả

Lê Văn Soát


MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Đối tƣợng nghiên cứu........................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
5. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học .......................................................................................... 3
B. PHẦN NỘI DUNG........................................................................................... 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................. 4
1.1. Tƣ duy và vấn đề phát triển tƣ duy trong dạy học môn Toán ........................ 4
1.1.1. Tƣ duy và các vấn đề liên quan ............................................................... 4
1.1.2. Một số quan điểm về những thành phần của tƣ duy toán học và năng ... 7
1.1.3. Tầm quan trọng của việc phát triển tƣ duy cho HS trong dạy học môn .. 9
1.2. Phƣơng pháp kích thích tƣ duy trong dạy học môn Toán ............................ 10
1.2.1. Một số Phƣơng pháp kích thích tƣ duy ................................................. 10
1.2.2. Phƣơng pháp kích thích tƣ duy trong dạy học môn Toán ..................... 18
1.3. Cơ sở thực tiễn của quá trình phát triển tƣ duy trong dạy và học “Giải
toán có lời văn” lớp 4 .......................................................................................... 22
1.3.1. Một số đặc điểm nội dung môn Toán 4 ................................................. 22
1.3.3. Khái niệm về bài toán có lời văn ........................................................... 27
1.3.4. Những nội dung chủ yếu của “Giải toán có lời văn" ............................. 27
1.3.5. Vai trò và ý nghĩa của việc dạy học giải toán có văn ở tiểu học ........... 29
1.3.6. Đặc điểm tƣ duy của học sinh lớp 4 ...................................................... 33

1.3.7. Biện pháp kích thích tƣ duy với dạy học giải toán có lời văn lớp 4 ...... 33


1.4. Tìm hiểu thực trạng về dạy học giải toán có văn của giáo viên tiểu học
hiện nay nh m phát triển tƣ duy học sinh ........................................................... 34
1.4.1. Mục đích điều tra: .................................................................................. 34
1.4.2. Đối tƣợng điều tra .................................................................................. 35
1.4.3. Nội dung điều tra ................................................................................... 35
1.4.4. Phƣơng pháp điều tra ............................................................................. 35
1.4.5. Kết quả điều tra ...................................................................................... 36
1.5. Về kĩ năng giải toán của học sinh tiểu học hiện nay ........................................ 36
Tiểu kết chƣơng 1................................................................................................ 41
Chƣơng 2 – MỘ SỐ BIỆN PHÁP KÍCH THÍCH TƢ DUY CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 ......................... 42
2.1. Biện pháp1: Thiết kế lại bài toán có lời văn lớp 4. ...................................... 42
2.1.1. Mục tiêu ................................................................................................. 42
2.1.2. Cơ sở của biện pháp ............................................................................... 42
2.1.3. Nội dung ................................................................................................ 44
2.1.4. Một số yêu cầu cơ bản đối với GV khi thiết kế bài toán có lời văn
dựa theo bài toán có trƣớc ............................................................................... 51
2.2. 5. Ƣu điểm, hạn chế của biện pháp 1........................................................ 57
2.2. Biện pháp 2: Sử dụng bản đồ tƣ duy trong dạy học giải toán có lời văn
lớp 4. ................................................................................................................ 59
2.2.1. Mục tiêu của biện pháp .......................................................................... 59
2.2.2. Cơ sở của biện pháp sử dụng BĐTD ..................................................... 60
2.2.3. Nội dung thực hiện biện pháp ................................................................ 63
2.2.4. Qui trình xây dựng hoạt động dạy học gải toán có lời văn trên lớp với
biểu đồ tƣ duy .................................................................................................. 68
2.2.5. Một số yêu cầu cơ bản đối với GV khi hƣớng dẫn HS hệ thống hóa
kiến thức b ng BĐTD trong dạy học bài toán có lời văn ................................ 68

2.2.6. Ƣu điểm, hạn chế của biện pháp 2......................................................... 69
Tiểu kết chƣơng 2................................................................................................ 70
Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................................. 71
3.1. Mục đích thử nghiệm ................................................................................... 71
3.2. Đối tƣợng thử nghiệm .................................................................................. 71
3.3. Nội dung thử nghiệm ................................................................................... 73
3.4 Tiến hành thử nghiệm ................................................................................... 74
3.4.1. Công tác chuẩn bị .................................................................................. 74
3.4.2. Tiến hành dạy thử nghiệm ..................................................................... 75
3.5. Đánh giá kết quả thử nghiệm ....................................................................... 75
3.6. Kết luận chung về thử nghiệm ..................................................................... 78
3.6.1. Hiệu quả thử nghiệm ............................................................................. 78
3.6.1. Tồn tại của thử nghiệm .......................................................................... 81
3.6.2. Khả năng vận dụng các biện pháp kích thích tƣ duy cho HS trong dạy
học "Giải toán có lời văn" lớp 4. ........................................................................ 82
C. KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................... 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 85
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 87


BẢNG KÍ HIỆU TÓM TẮT

Giáo viên

: GV

Học sinh

: HS

Dạy học

: DH

Bản đồ tƣ duy

: BĐTD

Sách giáo khoa

: SGK

Kích thích tƣ duy

: KTTD

Phƣơng pháp dạy học :PPDH
Phƣơng pháp dạy học tích cực: PPDHTC
Phƣơng pháp kích thích tƣ duy: PPKTTD


1

A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hồ Chủ Tịch Ngƣời Thầy vĩ đại của Đảng của Cách mạng Việt Nam đã
nói: “Muốn có đạo đức Cách Mạng thì phải có tri thức”.
Muốn có tri thức thì phải học và phải học thật tốt. Để có đƣợc tri thức ấy

thì phải học tất cả các lĩnh vực và các môn học.
Môn Toán là một môn cần thiết cho ngƣời lao động, cần thiết để các em
học tập các môn học khác. Bởi vậy, việc giải toán góp phần bồi dƣỡng kiến
thức, kĩ năng toán học, rèn luyện phát triển óc sáng tạo và các phẩm chất tƣ
duy cho học sinh. Có thể nói giải toán là một trong những biểu hiện năng
động nhất của hoạt động trí tuệ ở học sinh, giúp con ngƣời giải quyết các bài
toán thực tế đƣợc diễn đạt b ng lời văn.
Dạy học toán nói chung và dạy giải toán có lời văn nói riêng là một hoạt
động trí tuệ đầy khó khăn và phức tạp, nó làm nền tảng cho việc học tiếp
chƣơng trình học toán ở các lớp trên, nhƣng thực tế ở các trƣờng Tiểu học
hiện nay thì việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn chƣa đạt kết quả cao. Cụ thể
các em không có phƣơng pháp giải và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc hiểu nội
dung, yêu cầu của bài toán có lời văn chƣa đƣợc đầy đủ và chính xác. Ngoài
ra, khả năng suy luận của học sinh Tiểu học còn kém, dẫn đến việc giải toán
còn gặp nhiều khó khăn. Đa số học sinh Tiểu học nói chung và học sinh khối
4 nói riêng đều gặp khó khăn khi giải toán cólời trong văn. Vì thế, các em ít
hứng thú giải toán có lời văn b ng các bài toán có phép tính sẵn. Cho nên, đa
số các em chƣa nắm đƣợc đề, chƣa khái quát đƣợc cách tìm ra từng bƣớc giải.
Vì thế, để các em giải bài toán có lời văn đƣợc tốt, tìm đƣợc hƣớng giải thì
giáo viên phải xây dựng cho các em có hệ thống cách giải một cách cólôgic,
tìm ra các phƣơng pháp đƣa các nội dung ph hợp với HS, và tạo ra môi
tƣờng học tập tích cực với các phƣơng pháp dạy học tích cực.


2

Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học tích cực, phƣơng pháp kích thích tƣ
duy (PPKTTD) cho ngƣời học đã, đang và luôn là một chủ đề đƣợc quan tâm
chừng nào mục tiêu giáo dục còn hƣớng tới đạo tạo những con ngƣời toàn
diện. Bởi một phƣơng pháp dạy học tích cực, biết khơi dậy tiềm năng trí tuệ

của ngƣời học, dạy họ biết tự học có giá trị không chỉ trong nhà trƣờng mà
còn có ảnh hƣởng đến sự phát triển, nhân cách của cả một thế hệ.
Cũng chính vì nhiều lí do trên mà tác giả chọn đề tài: "Vận dụng phương
pháp kích thích tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp
4"
2. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình áp dụng phƣơng pháp kích thích tƣ duy vào dạy và học “Giải
toán có lời văn" lớp 4, quá trình rèn luyện PPKTTD của HS.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất cách vận dụng phƣơng pháp
kích thích tƣ duy trong dạy học “Giải toán có lời văn” lớp 4 nh m rèn luyện,
phát triển tƣ duy cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học của giáo viên.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa các phƣơng pháp kích thích tƣ duy.
- Nghiên cứu thực tiễn về thái độ, khả năng học tập của HS vàvề việc dạy học
và việc thực hiện nhiệm vụ phát triển tƣ duy cho HS của GV.
- Đề xuất biện pháp vận dụng PPKTTD trong dạy và học.
- Tiến hành thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
biện pháp đề xuất.
5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi áp dụng PPKTTD trong “dạy học giải
toán có lời văn” lớp 4 ở trƣờng tiểu học Phú Nhuận, tiểu học Tân Hoa, tiểu
học Phì Điền, huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang.


3

6. Phƣơng pháp nghiên cứu
a) Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu về những vấn đề có liên quan, phân tích và tổng hợp các

quan điểm triết học, tâm lý học, giáo dục học về dạy học tích cực, về tƣ duy,
PPKTTD. Lấy đó là cơ sở lý luận cho việc: Đánh giá kết quả quan sát điều
tra, nghiên cứu, vận dụng vào quá trình dạy học “Giải toán có lời văn” lớp 4.
- Mục đích, đối tƣợng: Quan sát, điều tra đối với HS lớp 4, GV tiểu học, về
thái độ tích cực học tập, các phƣơng pháp dạy học giúp HS tích cực, sáng tạo,
về việc thực hiện nhiệm vụ phát triển tƣ duy thông qua dạy học môn Toán.
b) Quan sát điều tra
- Tiến hành dự giờ GV, trong quá trình dạy học “Giải toán có lời văn” lớp 4.
- Xây dựng các mẫu điều tra, các phiếu xin ý kiến GV, HS tiểu học về thái độ,
động cơ học tập, về phát triển tƣ duy và các phƣơng pháp dạy học tích cực.
Kết quả điều tra đƣợc tổng kết b ng mô tả, phân tích số liệu và khái quát hóa
sự kiện.
c) Thử nghiệm giáo dục
- Mục đích: Kiểm định tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề xuất về vận
dụng PPKTTD, phƣơng pháp luận sáng tạo vào quá trình dạy học “Giải toán
có lời văn” lớp 4, nh m kiểm chứng các kết quả thu đƣợc từ nghiên cứu lý
luận và thực tiễn.
- Cách thức tổ chức:
+ Tổ chức thử nghiệm các giải pháp đối với học sinh lớp 4.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu tăng cƣờng sử dụng các PPKTTD trong dạy học “Giải toán có lời
văn” lớp 4 vàtrang bị cho GV PPKTTD để vận dụng trong dạy học thì vừa
góp phần phát triển tƣ duy cho HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở
tiểu học.


4

B. PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chƣơng này tác giả trình bày những vấn đề lý luận bao gồm
những kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nƣớc xung
quanh vấn đề PPKTTD điển hình nhƣ: Trần Thúc Trình (2003), rèn luyện tư
duy trong dạy học Toán, đề cƣơng môn học Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.
Chu Cẩm Thơ (2010), Vận dụng PPKTTD cho HS trong dạy học môn Toán ở
trường THPT, luận án tiến sĩ, Đại học sƣ phạm Hà Nội,...vànhững điều tra
thực tế về việc sử dụng các phƣơng pháp dạy học môn toán ở tiểu học nói
chung, chủ đề toán có lời văn nói riêng. Để có đƣợc cái nhìn tổng thể, chúng
tôi thấy cần thiết phải đề cập đến một số vấn đề liên hệ mật thiết đến
PPKTTD nhƣ: Tƣ duy, sự phát triển tƣ duy trong dạy học, năng lực sƣ phạm
của ngƣời GV,… chúng tôi cũng trình bày các kết quả điều tra thực tiễn về
phƣơng pháp dạy và học ở trƣờng tiểu học, nhận thức của GV về quá trình
KTTD cho học sinh đến đâu, một số yếu tố về sự hứng thú trong học tập, thái
độ, cảm xúc của ngƣời học,… coi đó là một cơ sở để nghiên cứu, đề xuất các
giải pháp.
1.1. Tƣ duy và vấn đề phát triển tƣ duy trong dạy học môn Toán
1.1.1. Tƣ duy và các vấn đề liên quan
Theo tâm lý học thì “Tƣ duy là quá trình nhận thức, phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện
tƣợng b ng những hình thức nhƣ cảm giác, tri giác, biểu tƣợng, khái niệm,
phán đoán, suy luận” [27] Theo V.I. Lênin, con đƣờng của nhận thức là: “Từ
trực quan sinh động đến tƣ duy trừu tƣợng...”. Phƣơng tiện của tƣ duy: Ngôn
ngữ đƣợc xem nhƣ là phƣơng tiện của tƣ duy. Sản phẩm của tƣ duy là những
khái niệm, phán đoán, suy luận đƣợc biểu đạt b ng từ, ngữ, câu, ký hiệu, công
thức... Tính chất của tƣ duy: Tƣ duy mang tính khái quát; tính gián tiếp; tính


5

trừu tƣợng. Nguồn gốc của tƣ duy: Thực tiễn chính là nguồn gốc và tiêu

chuẩn chân lý của tƣ duy. Thực tiễn là tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của
nhận thức. Tác dụng của tƣ duy: Tƣ duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã
hội, con ngƣời dựa vào tƣ duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự
nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của
mình.
Quá trình tƣ duy đƣợc thể hiện qua sơ đồ sau:

Hình 1.1: Sơ đồ của K.K. Platonov về quá trình tƣ duy [ 26]
Các thao tác tƣ duy
Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra b ng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ
(thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kỹ thuật nhất định). Các thao
tác trí tuệ cơ bản là:
- Phân tích, tổng hợp.
- So sánh, tƣơng tự.


6

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa.
- Trừu tƣợng hóa.
Các loại hình tƣ duy
Có thể phân chia thành ba loại hình tƣ duy [ 26]
- Tƣ duy trực quan (còn gọi là tƣ duy cụ thể): Trong đó có thể phân chia thành
tƣ duy trực quan hành động (tƣ duy b ng các thao tác chân tay đối với vật
thật, hƣớng vào giải quyết một số tình huống cụ thể) và tƣ duy trực quan hình
ảnh (tƣ duy hƣớng vào việc giải quyết vấn đề dựa trên các hình ảnh của sự
vật, hiện tƣợng).
- Tƣ duy trừu tƣợng (còn gọi là tƣ duy ngôn ngữ – lôgic): Là tƣ duy mà việc
giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ lôgic gắn bó chặt
chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng tiện

- Tƣ duy trực giác: Là tƣ duy đặc trƣng bởi nó trực tiếp nắm bắt đƣợc chân lý
một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động lôgic của
ý thức, gắn với tƣởng tƣợng. Sản phẩm của tƣ duy trực giác mang tính chất
dự báo, cần kiểm tra tính đúng đắn b ng thử nghiệm và lôgic, nó thƣờng dẫn
đến những nhận thức mới mẻ, sáng tạo. Đặc điểm cơ bản của tƣ duy theo
Phạm Minh Hạc: “Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề,
có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt b ng ngôn ngữ, có quan hệ mật
thiết với nhận thức cảm tính, thƣờng bắt đầu b ng cảm tính, là một quá trình.
Quá trình tƣ duy là một hành động trí tuệ đƣợc diễn ra b ng cách chủ thể tiến
hành những thao tác trí tuệ nhất định”. [5] Tƣ duy nói chung, nói riêng tƣ duy
trong dạy học Toán bao giờ cũng có đối tƣợng, đó là những đối tƣợng mang
tính nhu cầu. Những nhu cầu có thể là cần phát hiện tri thức mới (khái niệm
mới, quy luật mới, quan hệ mới, thông qua giải quyết mâu thuẫn, vƣợt qua
một chƣớng ngại nhận thức, khắc phục những sai lầm,…). Từ đó việc xây
dựng các tình huống kích thích tƣ duy cần chứa đựng các mâu thuẫn, những


7

chƣớng ngại và hƣớng HS tƣ duy làm bộc lộ chúng để tìm cách tƣ duy phát
hiện kiến thức mới, nhận thức cái mới. Khi gặp khó khăn, chƣớng ngại, mâu
thuẫn HS cần phải biến đổi đối tƣợng, biến đổi hình thức che đậy nội dung
của các đối tƣợng quan hệ, vấn đề này liên quan đến cú pháp và ngữ nghĩa.
Tƣ duy biến đổi hình thức của đối tƣợng làm cho tri thức mới gần gũi “Tƣơng
hợp” với tri thức đã có. Theo lí thuyết hoạt động, hoạt động tƣ duy nh m
chuyển hóa các điều kiện bên ngoài vào bên trong “Nội tâm”, thông qua hoạt
động giao lƣu tƣơng tác giữa con ngƣời và con ngƣời. Đây là cơ sở khoa học
cho biện pháp tổ chức hợp tác trong quá trình tƣ duy. Theo quan điểm duy vật
biện chứng, tƣ duy phải tuân thủ quy luật về mối liên hệ giữa cái chung và cái
riêng, quy luật nhân quả, …Vì vậy, để tìm tri thức mới cần kích thích tƣ duy

HS biết khảo sát các trƣờng hợp riêng để đi đến cái tổng quát; cần kích thích
tƣ duy biết chuyển hóa liên tƣởng từ đối tƣợng này sang đối tƣợng khác. Nếu
HS biết kiến thức này liên quan đến kiến thức cội nguồn khác thì họ định
hƣớng tốt cách huy động kiến thức để giải quyết vấn đề. Trong toán học nhận
thức chủ yếu sử dụng mô hình hóa (kết quả của việc trừu tƣợng hóa nhờ sử
dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học) để mô tả các lớp hiện tƣợng. Vì vậy những
vấn đề về phƣơng pháp luận nhận thức liên quan định hƣớng hoạt động cho
hoạt động kích thích tƣ duy.
1.1.2. Một số quan điểm về những thành phần của tƣ duy toán học và
năng lực toán học
Theo TS. Chu Cẩm Thơ [20] viết về giáo dục toán học, thì những yêu
cầu đối với tƣ duy toán học bao gồm: Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng
của quá trình suy luận, thấy đƣợc sự thiếu sót của những điều cần thiết trong
chính mình; sự cô đọng; sự chính xác của các ký hiệu; phân chia rõ ràng tiến
trình suy luận; thói quen lý lẽ đầy đủ và lôgic. [26] Theo A.Ia. Khinsin, những
nét độc đáo của tƣ duy toán học là: Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ƣu thế,


8

khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất dẫn đến mục đích; phân chia rành
mạch các bƣớc suy luận; sử dụng chính xác các ký hiệu; tính có căn cứ đầy đủ
của lập luận. Theo Nguyễn Bá Kim[14]: Đặc điểm của môn Toán vừa có tính
trừu tƣợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng vừa có tính lôgic và tính thử
nghiệm; môn Toán cóvai tròquan trọng trong phát triển năng lực trí tuệ HS:
- Thứ nhất là rèn luyện tƣ duy lôgic và ngôn ngữ chính xác có thể thực hiện
theo ba hƣớng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho HS nắm vững, hiểu
đúng và sử dụng đúng những liên kết lôgic; phát triển khả năng định nghĩa và
làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình
bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh.

- Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng thông qua làm cho
HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nhƣ xét tƣơng tự, khái
quát hóa, quy lạ về quen…tập cho HS khả năng hình dung đƣợc những đối
tƣợng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu
b ng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tƣợng của những đối tƣợng đã
biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tƣợng chƣa biết
hoặc không có trong đời sống.
- Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi HS
phải thƣờng xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản nhƣ phân tích,
tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa,…do đó có tác dụng rèn luyện những
hoạt động trí tuệ này.
- Thứ tƣ là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Việc rèn luyện phẩm chất trí
tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và hoạt động trong đời
sống của HS. Qua dạy học môn Toán, có thể rèn luyện cho HS những phẩm
chất trí tuệ quan trọng nhƣ: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Theo
Trần Kiều: “…học Toán trong nhà trƣờng phổ thông không phải chỉ tiếp nhận
hàng loạt các công thức định lý, phƣơng pháp thuần túy mang tính lý thuyết…


9

cái đầu tiên và cái cuối c ng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu nguồn
gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói
quen vận dụng Toán học vào cuộc sống.” [13].
1.1.3. Tầm quan trọng của việc phát triển tƣ duy cho HS trong dạy học
môn Toán
Theo R.S. Nickerson [21] thì: Tƣ duy tốt là khi ngƣời ta vận dụng các cứ
liệu một cách khéo léo và công tâm; các ý kiến đƣợc tổ chức nhất quán và
lôgic. Cũng theo ông, những lý do để chúng ta phải rèn luyện HS thành những
ngƣời biết tƣ duy tốt là: Thứ nhất, HS phải đƣợc trang bị đủ kiến thức để thi

đua giành các cơ hội trong học tập, việc làm, đƣợc thừa nhận và trọng đãi
trong thế giới ngày nay. Nói đúng hơn, là ngƣời học sẽ có điều kiện tốt hơn để
thành công. Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tƣ duy
phải đƣợc cải thiện tốt hơn. Thứ hai, tƣ duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp
HS trở thành những công dân tốt. Khả năng tƣ duy có phê phán của công dân
giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã
hội. Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành
viên có trách nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp. Thứ
ba, nếu có khả năng tƣ duy tốt, ngƣời ta sẽ luôn điều chỉnh để có trạng thái
tâm lý tốt. Trạng thái tâm lý tốt giúp ngƣời ta có đƣợc thái độ tích cực đối với
cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với ngƣời khác. Khi có bất đồng, ngƣời biết
suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung
đột b ng mọi giá. Thứ tƣ, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những
ngƣời có đầu óc tƣ duy tốt vì lý do tồn tại. Cuộc sống của chúng ta luôn đối
mặt với quá nhiều những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta.
Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lý của con
ngƣời. Con ngƣời đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy
diệt, vì vậy cần có bộ óc tỉnh táo hơn. Các nhà nghiên cứu cũng đã chỉ ra r ng


10

mục tiêu của giáo dục hiện đại là phải đào tạo đƣợc những bộ óc đƣợc rèn
luyện tốt. Tƣ duy chính là khởi nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói
quen, thói quen sẽ hình thành nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh.
Nhƣ vậy, tƣ duy chính là yếu tố quyết định vận mệnh của con ngƣời. Chúng
ta đang sống trong thời đại mở ra nhiều cơ hội cho giáo dục, những ngƣời
thầy luôn mong muốn HS của mình suy nghĩ thông minh và ứng dụng đƣợc
những điều đã học. Lâu nay, ngƣời ta quan tâm nhiều đến việc dạy tƣ duy nhƣ
thế nào, nhƣng càng ngày, chúng ta càng nhận thức sâu sắc r ng mục đích này

thật khó đạt và làm thế nào để đạt đƣợc lại còn khó khăn hơn. Theo R. S.
Nickerson, dạy ngƣời học tƣ duy là làm cho họ có kỹ năng tƣ duy hiệu quả
hơn, có ý thức phê phán, lôgic, sáng tạo và sâu sắc hơn, hay nói cách khác là
dạy cho ngƣời học có kiến thức đủ để tƣ duy tốt hơn. Theo GS. Nguyễn Bá
Kim, một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học môn Toán là phát
triển trí tuệ, nhất là rèn luyện tƣ duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, phát triển
khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản,
hình thành những phẩm chất trí tuệ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính sáng tạo
[14]. Nhƣ vậy, một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục nói chung
và môn Toán nói riêng đó là góp phần quan trọng vào việc phát triển tƣ duy,
kích thích tƣ duy để nâng cao năng lực tƣ duy cho ngƣời học.
1.2. Phƣơng pháp kích thích tƣ duy trong dạy học môn Toán
1.2.1. Một số Phƣơng pháp kích thích tƣ duy
1.2.1.1. Nhóm phương pháp sử dụng hiệu quả của hình ảnh, sơ đồ, nhằm
tăng cường khả năng tổ chức thông tin, năng lực biểu đạt tư duy
a) Về sử dụng sơ đồ trong biểu đạt tư duy
Theo Chu Cẩm Thơ, 2010 trong luận án- Vận dụng phương pháp kích
thích tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT, Đại học


11

Hà Nội thì: Thông thƣờng, chúng ta tái lập suy nghĩ cũ dựa trên cơ sở những
vấn đề tƣơng tự đãgặp trong quá khứ. Khi đối diện với nhiều vấn đề, chúng
ta tự hỏi: “Điều gì mà mình đã học trong cuộc sống, trƣờng lớp hay công việc
sẽ giải quyết đƣợc chuyện này?” [20]. Tiếp theo, chúng ta phân tích, lựa chọn
cách tiếp cận có triển vọng nhất dựa vào kinh nghiệm trong quá khứ, loại bỏ
tất cả những khả năng khác, hành động theo hƣớng đã đƣợc xác định rõ ràng
đó để giải quyết vấn đề. Chính do sự hiển nhiên hợp lý của từng bƣớc dựa
trên kinh nghiệm từ trƣớc, chúng ta tự tin chắc chắn kết luận của mình là

chính xác. Nhƣng thực tế thì đa phần con ngƣời thất bại bởi những tƣ duy lặp
lại theo lối mòn đó.
Trong thời kỳ Phục hƣng, sự b ng nổ sáng tạo gắn bó mật thiết với
những ghi chép và truyền thụ khối lƣợng kiến thức đồ sộ b ng một ngôn ngữ
khác, song song với chữ viết, đó là ngôn ngữ của tranh vẽ, đồ thị, biểu đồ với
điển hình là Leonardo da Vinci, Galileo. Dƣờng nhƣ, khi khả năng trình bày
ngôn từ bị hạn chế ở mức tối thiểu, sáng tạo lại đƣa con ngƣời phát triển khả
năng nhìn và cảm nhận về không gian. Điều này cho phép họ thể hiện thông
tin một cách linh hoạt theo nhiều chiều hƣớng khác nhau. Ngôn ngữ hƣớng
tâm trí chúng ta đến một cách tƣ duy nhất định. Để ví dụ, chúng ta hãy xem
những khó khăn của các nhà vật lý học nhƣ Ernest Rutherford trong buổi đầu
tiên của vật lý nguyên tử. Từ “nguyên tử” trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là
“không thể phân chia”. Quan điểm nguyên tử không phân chia đƣợc đã là cố
định, khi các nhà Vật lý học bƣớc ra khỏi vòng tròn tƣ duy ngôn từ vàtoán
học sang vòng tròn tƣ duy hình tƣợng thì họ mới có thể chứng minh một cách
sinh động nguyên tử là một đơn vị vật chất có thể chia nhỏ đƣợc. Những cuốn
sổ ghi chép của Einstein, Martha Graham, Leonardo da Vinci, Edison và
Darwin đã gợi lên một trong những nguyên nhân cơ bản khiến họ đạt đƣợc
những thành tựu to lớn. Đó là khả năng trình bày đối tƣợng của mình một


12

cách trực quan b ng sơ đồ và bản đồ.[15] Ví dụ tiếp theo, chúng ta hãy nhìn
nhận vấn đề dƣới dạng biểu đồ cũng nhƣ dƣới dạng ngôn từ theo các bƣớc:
Đầu tiên, viết cách trình bày vấn đề hoàn chỉnh nhất có thể; sau đó, bản đồ
hóa nó b ng cách viết hoa vấn đề trung tâm của một tờ giấy và đóng khung
nó; tự hỏi “Những đặc trƣng và đặc điểm chính của vấn đề là gì?”; viết hoa tất
cả những câu trả lời có tiềm năng bên trên các đƣờng thẳng xuất phát từ vấn
đề đó. Chúng ta có thể mở rộng suy nghĩ của mình b ng cách vạch ra những

câu trả lời cho các câu hỏi. Nói cách khác, nếu X là câu trả lời cho câu hỏi
đầu tiên – “Những đặc trƣng và đặc điểm chính của vấn đề là gì?” – thìta có
thể tiếp tục đặt câu hỏi “Những đặc trƣng và đặc điểm chính của X là gì?”.
B ng việc vẽ những vòng tròn xung quanh các câu hỏi có liên quan và nối
chúng với nhau b ng một màu tƣơng phản, bạn bắt đầu hình thành kết cấu của
vấn đề trong nhận thức của mình. Sắp xếp những thông tin theo cách này
hƣớng bạn tìm những quan hệ và mối liên quan giữa các câu trả lời. Sau khi
hoàn thành, hãy đặt những câu hỏi:
- Bản đồ có nâng cao hiểu biết của mình về vấn đề không?
- Mình có nhận ra bất cứ điều gì liên quan đến việc tiếp cận vấn đề không?
- Điều gì còn thiếu?
- Những khu vực nào còn mơ hồ?
- Mình đang nhìn thấy điều gì?
- Mình nên suy nghĩ về điều gì?
Trên thực tế, mọi ngƣời sau khi suy nghĩ về tất cả vấn đề, họ nhận ra r ng thật
khó khăn khi muốn mô tả bất cứ điều gì xuất hiện trong đầu một cách sinh
động nhất b ng ngôn từ. Suy nghĩ thuần túy thì mạnh mẽ, linh hoạt và chủ
động. Nó cô đọng, vƣợt trƣớc ngôn từ, khi nó đƣợc mở rộng dạng thức, có thể
truyền đạt cho ngƣời khác thì nó đã mất đi tính chủ động, bay bổng và sáng
tạo của mình. Một số chiến lƣợc cho phép đƣa ra một lƣợng lớn các ý tƣởng


13

độc đáo và các giải pháp sáng tạo cho vấn đề b ng cách gợi lên những mô
hình tƣ duy khác nhau nhƣ:
- Kết hợp những sự vật theo các phƣơng pháp mới lạ trong “Tạo ra những kết
hợp mới mẻ”.
- Sử dụng những tác nhân kích thích ngẫu nhiên trong “Kết nối những ý
tƣởng rời rạc”.

- Suy nghĩ về những điều trái ngƣợc trong “Tìm kiếm trong những thế giới
khác”.
- Chủ động tìm kiếm những khám phá ngẫu nhiên trong “Tìm thấy cái bạn
không định tìm kiếm”.
Hình minh họa A cho thấy mô hình tƣ duy thông thƣờng, trong đó suy
nghĩ chuyển từ một vấn đề tới một giải pháp theo đƣờng thẳng. Đây chính là
cách chúng ta đƣợc dạy về tƣ duy. Khi đối đầu với một vấn đề, chúng ta phân
tích, lựa chọn cách tiếp cận có triển vọng nhất dựa trên những kinh nghiệm
quá khứ trong cuộc sống, học tập và công việc, loại bỏ những hình thức tiếp
cận khác và thực hiện theo phƣơng hƣớng đã xác định rõ ràng tới một giải
pháp nhƣ thƣờng lệ.

Hình 1.2: Hình minh họa A.


14

Hì
nh 1.3: Hình minh họa B
Hình minh họa B cho thấy cách tƣ duy phá vỡ những hình mẫu tƣ duy thông
thƣờng nhƣ thế nào b ng việc giới thiệu những tác nhân kích thích ngẫu
nhiên. Hoạt động này gợi lên những hình mẫu tƣ duy mới, dẫn đến sự hình
thành những ý tƣởng và khái niệm mới mà bạn không thể có đƣợc khi sử
dụng cách thức tƣ duy thông thƣờng [15].
Chẳng hạn, khi giải quyết bài toán tìm độ dài của đoạn thẳng, nếu đi theo cách
tƣ duy thông thƣờng đƣợc mô phỏng ở hình minh họa A thì chúng ta chỉ tìm
cách biến đổi tƣơng đƣơng là d ng thƣớc đo nh m tìm ra kết quả của phép đo
kia, còn nếu chúng ta linh hoạt, với cách nhìn nhận khác về câu hỏi để nhận ra
r ng, có thể xem xét điều kiện đƣa ra của bài toán là các cách tiến hành khác
nhau mang tính linh hoạt và sáng tạo thì độ dài đoạn thẳng kia đƣợc định

nghĩa nhờ đoạn thẳng b ng nó có trƣớc hay sự gập lại đoạn dây thành nhiều
lần và tính theo công thức gấp lên mấy lần,…thì chắc chắn theo con đƣờng
này chúng ta có nhiều giải pháp để giải quyết vấn đề hơn.
b) Biểu đồ hình xương cá
Phƣơng pháp này do GS. Kaoru Ishikawa của đại học Tokyo sáng chế
(còn gọi là biểu đồ Ishikawa), là một phƣơng pháp tổ chức và kiểm tra một
cách trực quan tất cả những yếu tố có thể tác động đến tình huống đã có b ng


15

việc tìm ra tất cả nguyên nhân gây ảnh hƣởng. Ảnh hƣởng là một kết quả
mong muốn hoặc không mong muốn phát sinh từ một loạt nguyên nhân. [15]
Khi giảng dạy phƣơng pháp này, ngƣời Nhật Bản thƣờng coi khái niệm ảnh
hƣởng nhƣ là “một món cơm lý tƣởng”.Sử dụng biểu đồ hình xƣơng cá:
Viết mục tiêu ở đầu cá, vẽ một đƣờng thẳng kéo dài từ đây sang trái
(phải) tƣơng tự xƣơng sống cá.
Suy nghĩ những nhóm nguyên nhân chủ yếu, chúng trở thành xƣơng
sƣờn cá.
Những nguyên nhân thứ yếu đƣợc nhóm lại xung quanh nguyên nhân
chủ yếu tạo nên xƣơng cá.
Với mỗi nguyên nhân nhỏ, hãy hỏi “Chúng ta làm điều này nhƣ thế
nào?”, sau đó ghi câu trả lời tại nhánh thích hợp của xƣơng.
Khi tất cả các nguyên nhân đƣợc tìm ra và tập hợp lại vào những nhóm
hợp lý, hãy suy nghĩ giải pháp và đặt những giải pháp đó vào vị trí
thích hợp. Trong những buổi bàn luận ý kiến của nhóm, hãy viết vấn
đề ở vị trí đầu cá trên một tờ giấy lớn dán trên tƣờng và thực hiện
tƣơng tự các bƣớc đã nêu.
Biểu đồ hình xƣơng cá cho phép bạn nhìn nhận đƣợc những liên hệ giữa
nguyên nhân và ảnh hƣởng, xem xét tất cả các bộ phận của vấn đề và nhận ra

những phần bạn cần nhiều số liệu và thông tin hơn. Nó cũng khởi động tiềm
thức của bạn. Ishikawa đã diễn tả quá trình khi bạn đồ thị hóa vấn đề của bạn
và để tiềm thức nghiền ngẫm qua một đêm. Khi bạn quay trở lại vấn đề đó,
bạn sẽ phải kinh ngạc trƣớc những suy nghĩ và ý tƣởng mà tiềm thức tƣởng
tƣợng ra. Trong dạy học môn Toán, ta có thể sử dụng biểu đồ này để phân
tích các chiến lƣợc giải quyết vấn đề, hệ thống hóa kiến thức, tổ chức hoạt
động của nhóm, …
c) Bản đồ tư duy


16

Mind maps – Bản đồ tƣ duy đƣợc Tony Buzan, một nhà toán học, tâm
lý học ngƣời Mĩ xây dựng đã trở thành một công cụ hỗ trợ tƣ duy đƣợc hàng
trăm triệu ngƣời sử dụng. Bản đồ tƣ duy là một hình thức ghi chép sử dụng
màu sắc, hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tƣởng. Bản đồ tƣ duy có thể
đƣợc coi là một kỹ thuật hình hoạ, với sự kết hợp giữa từ ngữ, hình ảnh,
đƣờng nét, màu sắc, tƣơng thích với cấu trúc, hoạt động và chức năng của bộ
não giúp con ngƣời khai phá tiềm năng vô tận của bộ não [19]. Chỉ với một tờ
giấy trắng, bút màu hoặc một chiếc máy tính (nếu sử dụng phần mềm có sẵn,
chẳng hạn với MindMapper 2008), chúng ta hoàn toàn có thể thiết lập đƣợc
bản đồ tƣ duy với một hình ảnh trung tâm và các nhánh ý tƣởng đƣợc toả ra.
Tất cả các suy nghĩ, các giải pháp, các mục tiêu và cả những thắc mắc của
chúng ta đƣợc phơi bày không phải chỉ là liệt kê mà chúng đƣợc liên kết với
nhau và nhờ những hiệu ứng của màu sắc, hình ảnh đầy xúc cảm. Con ngƣời
sẽ nâng cao khả năng tƣởng tƣợng, kích thích trí não và sẽ tìm ra câu trả lời
cho bản thân. Điều đó đã làm Bản đồ tƣ duy có những ƣu điểm nhất định so
với những dạng sơ đồ quen thuộc đƣợc sử dụng trong dạy học (sơ đồ ven, sơ
đồ khối, sơ đồ hình cây,...). Ngƣời ta đã học cách ứng dụng thành công Bản
đồ tƣ duy trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau: Lên kế hoạch, lập thời gian

biểu, quản lý tiềm năng của cá nhân hoặc nhóm, tìm cách giải quyết vấn đề
mới, ...tất cả nh m giải phóng sức sáng tạo, bản lĩnh và tiềm năng vô hạn của
con ngƣời. Ở Việt Nam, bản đồ tƣ duy đƣợc biết đến cách đây một vài năm và
nhanh chóng đƣợc giới SV, công chức sử dụng trong công việc. Nó đã giúp
họ đạt đƣợc những thành tựu quan trọng trong học tập, kinh doanh.
Với hiệu quả của việc kết hợp màu sắc và cách tổ chức sơ đồ theo nhánh
tựa nhƣ bộ não của Bản đồ tƣ duy, chúng ta có thể vận dụng biểu đồ này để
vừa hệ thống hóa đƣợc kiến thức, vừa kích thích các giác quan, từ đó kích


17

thích tƣ duy trong các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề, tổ chức thông
tin,... Trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4.

Tìm phân số
của một số

Hình 1.4 minh họa lại bản đồ tƣ duy cho phần toán có lời văn lớp 4
1.2.1.2. Nhóm phương pháp tăng cường cảm xúc, phát triển tâm lý tích cực
tư duy
Trong dạy học Toán nói chung vàtrong dạy toán ở tiểu học nói riêng
ngƣời ta quan tâm đến các câu hỏi kiểm tra của G. Polya (1945), bao gồm:
a. Hiểu cách đặt vấn đề của bài toán: Cái gì chƣa biết? Cái gì đã biết? Có thể
làm thỏa mãn điều kiện của bài toán không? Điều kiện có đủ để xác định cái
chƣa biết không?
b. Lập kế hoạch giải: Trƣớc đây bạn đã gặp bài toán này chƣa? D ở dạng
khác một chút/Bạn có biết bài toán họ hàng của bài toán này không? Bạn có
biết định lý nào có ích trong trƣờng hợp này không? Có cần đƣa thêm yếu tố
phụ nào không? Có cách phát biểu nào khác không? Hãy giữ lại một phần dữ

kiện của bài toán, phần còn lại bỏ đi: Cái chƣa biết lúc đó ở mức độ xác định
nào, nóthay đổi nhƣ thế nào? Bạn đã sử dụng hết các điều kiện chƣa? Bạn đã
thực sự chú ý tới các khái niệm cơ bản của bài toán chƣa?...