Sử dụng phần mềm maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình giải tích lớp 12 trung họ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----- -----

NGUYỄN HỒNG HOẰNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG
“NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG” CHƢƠNG TRÌNH GIẢI
TÍCH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI- 2009

1


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

TRANG

1.

Lí do chọn đề tài

1

2.

Mục tiêu nghiên cứu

3

3.

Đối tượng và khách thể nghiên cứu

3

4.

Nhiệm vụ nghiên cứu

4

5.

Giả thuyết khoa học

4

6.

Phương pháp nghiên cứu

4

7.

Đóng góp của luận văn

5

8.

Cấu trúc của luận văn

5

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

6

1.1.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

6

1.1.1.

Đặt vấn đề

6

1.1.2.

Dạy học tích cực hóa người học

6

1.1.3.

Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT

7

1.2.

Dạy học giải toán

8

1.2.1.

Bài toán và một số cách phân loại bài toán

8

1.2.2.

Vai trò, chức năng của bài toán trong quá trình dạy học

9

1.2.3.

Yêu cầu đối với lời giải bài toán

10

1.2.4.

Phương pháp chung để giải bài toán

11

1.3.

ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường THPT

12

1.3.1.

Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT

12

1.3.2.

Tác động của CNTT-TT trong dạy học toán

13

1.3.3.

Phần mềm dạy học

15

1.4. Kết luận chương 1

19

Chƣơng 2: Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học và ứng
dụng phần mềm Maple để dạy học giải toán nội dung
“Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”
1

21


2.1.

Nghiên cứu thực trạng dạy học chương Nguyên hàm,

21

tích phân và ứng dụng
2.1.1.

Mục đích, yêu cầu đối với nội dung nguyên hàm - tích

21

phân
2.1.2.

Nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong

21

các SGK nước ta hiện nay
2.1.3.

Phân loại các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng

26

dụng trong chương trình Giải tích PTTH
2.1.4.

Thực trạng khi giảng dạy và nghiên cứu chương nguyên

35

hàm và tích phân
2.1.5.

Đề xuất phương pháp giải toán nguyên hàm, tích phân

38

và ứng dụng có sử dụng phần mềm Maple

2.2.

Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng phần mềm Maple

39

trong dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2.3.

Một số cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy

44

học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2.4.

Quy trình thiết kế bài giảng nguyên hàm, tích phân và

61

ứng dụng có sử dụng trợ giúp của phần mềm Maple
2.4.1.

Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và

61

khả năng áp dụng PMDH
2.4.2.

Lựa chọn phương pháp dạy học

2.5.

Đề xuất một số ví dụ sử dụng phần mềm Maple trong
dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướng

62

63

tích cực hoá người học
2.6. Kết luận chương 2

68

Chƣơng 3: Thực nghiệm SƢ phạm

71

3.1.

Mục đích thực nghiệm

71

3.2.

Nhiệm vụ của thực nghiệm

71

3.3.

Phương pháp thực nghiệm

71
2


3.4.

Kế hoạch và nội dung thực nghiệm

72

3.4.1.

Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm

72

3.4.2.

Nội dung thực nghiệm

74

3.5.

Kết quả thực nghiệm

75

3.5.1.

Thực nghiệm I

75

3.5.2.

Thực nghiệm II

86

3.6. Kết luận chương 3

95

KẾT LUẬN

96

TÀI LIỆU THAM KHẢO

98

PHỤ LỤC

3


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

CNTT

Công nghệ thông tin

CNTT-TT

Công nghệ thông tin và truyền thông

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

MTĐT

Máy tính điện tử

PMDH

Phần mềm dạy học

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của CNTT-TT.
Sự ra đời của MTĐT, sau đó là sự ra đời của Internet đã mở ra một kỉ nguyên
mới, kỉ nguyên của công nghệ thông tin và truyền thông. Có thể nói CNTTTT đã và đang xâm nhập vào mọi lĩnh vực của cuộc sống và trở thành một
công cụ không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại. Việc ứng dụng CNTT-TT
trở thành xu hướng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động của
con người trong bất cứ lĩnh vực nào, đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục.
Xuất phát từ những ưu điểm về mặt kĩ thuật và tiềm năng về mặt sư phạm
của CNTT-TT mà Đảng và Nhà nước ta đã xác định ứng dụng CNTT-TT trong
giáo dục là một chính sách quan trọng. Điều này được thể hiện qua các văn bản
như Chỉ thị số 58 của Bộ chính trị ngày 17/10/2000 về đẩy mạnh ứng dụng và
phát triển CNTT phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá; Chỉ thị
số 40/CT-TW của Ban chấp hành TW Đảng ra ngày 15/6/2004 về việc xây dựng,
nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lí giáo dục; Quyết định số
47/2001/QĐ-TTg của Thủ tướng chính phủ ngày 4/4/2001; Chỉ thị số
29/2001/CT- Bộ GD&ĐT ngày 30 tháng 7 năm 2001; Luật GD năm 2005.
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải
quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của
PPDH ở nước ta hiện nay. Công cuộc đổi mới này đòi hỏi chúng ta cùng với thay
đổi về nội dung dạy học, cần phải có những đổi mới căn bản về PPDH.

5


Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp
hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc

đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học với định hướng đổi
mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự
giác, tích cực, sáng tạo.
Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “Phải đổi mới phương
pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005)
quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học
tập cho học sinh”.
Tăng cường tính tự giác, sự tích cực trong hoạt động của người học từ lâu
đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục. Nguyên tắc này bây giờ không mới
nhưng vẫn chưa được thực hiện một cách hiệu quả trong quá trình dạy học.
Nhiều tác giả đã nghiên cứu về tính tích cực trong hoạt động học tập của
học sinh. Các kết quả nghiên cứu của các công trình này đã bổ sung thêm lý
luận về PPDH và đã có một số ứng dụng vào thực tiễn.
Để thực hiện được các mục tiêu giáo dục thì cần sử dụng tốt các PPDH
truyền thống và đồng thời kết hợp với các PPDH không truyền thống như:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng
Lí thuyết tình huống. Các PPDH này đã và đang đáp ứng được một phần
những yêu cầu được đặt ra, trong đó sử dụng CNTT-TT là một yếu tố không
tách rời.

6


Thành phần chủ chốt của CNTT - TT là MTĐT, trong đó PMDH đóng

vai trò rất quan trọng. Như vậy dạy học Toán với sự hỗ trợ của PMDH góp
phần tạo nên môi trường học tập mang tính tương tác cao, giúp HS học tập
hiệu quả hơn, giáo viên có cơ hội tốt để xây dựng các kịch bản sư phạm phù
hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tư duy, nhân cách của HS.
Trong dạy học Giải tích 12, nhiều nghiên cứu (Trần Lương Công Khanh
2006, Nguyễn Bá Kim 1995, Nguyễn Chánh Tú 2002) đã chỉ ra chương
“Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” luôn là một chủ đề khó khăn cho cả
GV và HS. Làm sao để học sinh học tập chủ đề này một cách tích cực, chủ
động, sáng tạo, không những hiểu được đầy đủ bản chất khái niệm mà còn
biết vận dụng một cách linh hoạt để giải toán luôn là câu hỏi đặt ra đối với
GV.
Ở Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu của các tác giả như Trịnh Thanh
Hải, Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Nguyễn Quốc Lân, Nguyễn Chí Thành,
Nguyễn Chánh Tú, Phạm Huy Điển về sử dụng PMDH trong dạy học Toán
nói chung và giải tích nói riêng. Tuy nhiên chưa có nhiều nghiên cứu chuyên
sâu về sử dụng PMDH Toán nói chung và phần mềm Maple nói riêng trong
dạy học giải toán nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo chương
trình môn toán ở Việt Nam.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn là: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng” chương trình Giải tích 12 Trung học phổ thông.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Đề ra giả thuyết liên quan đến dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng hiện nay và kiểm chứng bằng thực nghiệm các giả thuyết này.
- Xây dựng một số cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy học
một số bài toán thuộc chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”, chương
trình Giải tích lớp 12 nhằm tích cực hoá HĐ học tập của HS, nâng cao hiệu
7

quả dạy học môn Toán.
- Đề xuất các kiến nghị trong việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy
học nội dung nguyên hàm và tích phân.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học giải
một số bài toán Nguyên hàm và tích phân của Giải tích lớp 12 - THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán 12.

8


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục tiêu nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:
4.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các ứng dụng
của phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu quả dạy học môn toán
4.2. Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm và tích phân trong Giải
tích 12 và thực trạng dạy học chủ đề này ở trường THPT.
4.3. Thiết kế một số bài toán ứng dụng Nguyên hàm, tích phân vào hình học
với sự hỗ trợ của phần mềm Maple.
4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu
quả của việc sử dụng phần mềm trên.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức các hoạt động dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng” với sự hỗ trợ của phần mềm Maple theo các cách thức nêu ra trong
luận văn thì sẽ phát huy tính tích cực hoạt động học tập của HS, góp phần
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán và
SGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu.

- Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Maple trong dạy
học Toán và vào thiết kế bài giảng.
- Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học, Luận văn, Luận án, các
công trình liên quan trực tiếp đến đề tài.
6.2. Quan sát
- Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về chương
“Nguyên hàm và tích phân”.
- Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm Maple.

9


6.3. Thực nghiệm sư phạm
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng
phần mềm hỗ trợ quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm
bằng phương pháp thống kê Toán học.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng, chương trình giải tích lớp 12.
7.2. Góp phần xác định các cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm Maple
trong dạy học môn Toán. Xác định được các nguyên tắc, quy trình thiết kế và
sử dụng Bài giảng môn Toán với sự trợ của phần mềm Maple.
7.3. Xây dựng quy trình dạy học một số bài toán Nguyên hàm và tích phân với
sự trợ giúp của phần mềm Maple. Xây dựng một tài liệu tham khảo cho GV
Toán ở trường THPT và sinh viên ngành sư phạm Toán về lý luận dạy học môn
Toán.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2. Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học và ứng dụng phần
mềm Maple để dạy học giải toán nội dung nội dung “Nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng”
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

10


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
1.1.1. Đặt vấn đề
Định hướng đổi mới PPDH đã được xác định trong nghị quyết Trung
ương 4 khoá VII (1 - 1993), nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII (12 - 1996),
được thể chế hoá luật giáo dục, cụ thể luật giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ
nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho
người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên”. (Luật giáo dục 2005, chương 1, điều 5).
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới PP giáo dục để giải quyết
mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của
PPDH ở nước ta hiện nay. Mâu thuẫn này đã làm nảy sinh và thúc đẩy một
cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành GD&ĐT từ một số
năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức
khác nhau, như: “lấy người học làm trung tâm”, “phát huy tính tích cực”,
“PPDH tích cực”, “tích cực hoá hoạt động học tập”, “hoạt động hoá người
học” những ý tưởng này đều bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy
đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả GD&ĐT.
Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 112] định hướng cho sự đổi mới PPDH là:
PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong

giao lưu. Định hướng này có thể gọi tắt là: học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động, hay gọn hơn “hoạt động hóa người học”.
1.1.2. Dạy học tích cực hóa người học
Dạy học tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức cho
người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được
thể hiện độc lập và trong giao lưu.
11


Định hướng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐ
hoá người học. Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội
dung và PPDH. Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng:
Con người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ.
Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr.113], định hướng HĐ hoá người học có
những đặc trưng của PPDH hiện đại. Bởi vì HĐ hoá người học:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực và
sáng tạo của HĐ học tập. HS chỉ có thể phát huy được sáng tạo khi họ được
học tập trong HĐ và bằng HĐ.
- Xây dựng những dụng ý sư phạm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ
được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
- Sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học trong dạy việc học, dạy tự
học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Chế tạo và khai thác những phương tiện, công nghệ phục vụ quá trình
dạy học
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
người học.
- Xác định được vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ
thác, điều khiển và thể chế hoá.
Như vậy dạy học tích cực hoá người học là phương pháp có thể đáp ứng
được các yêu cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theo

định hướng XHCN. Đó là sự kết hợp giữa tư tưởng và thành tựu giáo dục hiện
đại của thế giới với truyền thống hiếu học, tôn sư trọng đạo và tư tưởng giáo
dục tiến bộ của dân tộc.
1.1.3. Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT
Với định hướng tích cực hoá người học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực góp
phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo
điều kiện để cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những
12


kiến thức trong bài học. Từ đó phát triển được các năng lực, sở trường của
từng HS. Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao động
sáng tạo.
Theo Nguyễn Hữu Châu [16] đổi mới PPDH ở trường phổ thông nên
được thực hiện theo các định hướng sau:
- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông.
- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể.
- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh.
- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường.
- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học.
- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các
PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các
PPDH truyền thống.
- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học và đặc biệt là ứng dụng
CNTT
Như vậy đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học
truyền thụ một chiều sang dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ
năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và
trong thực tiễn, có niềm vui hứng thú trong học tập.

1.2. Dạy học giải toán
1.2.1. Bài toán và một số cách phân loại bài toán
Theo Lê Văn Tiến [38, tr.160], việc phân biệt một cách rõ nét hai khái
niệm bài toán và bài tập là một việc khá khó khăn và phức tạp. Hiện nay có ba
quan niệm chủ yếu về các khái niệm này: Bài tập là một trường hợp riêng
của bài toán; bài toán là một trường hợp riêng của bài tập; phân biệt hai khái
niệm bài tập và bài toán. Trong khuôn khổ nội dung luận văn chúng tôi quan

13


niệm bài tập là một trường hợp riêng của bài toán. Như vậy trong phạm vi dạy
học toán thì đồng nhất hai khái niệm bài tập và bài toán.
Một số tác giả cũng đưa ra cách phân loại bài toán như: bài toán có thuật
giải, bài toán không có thuật giải; bài toán đóng, bài toán mở; loại tìm tòi, loại
chứng minh; bài toán thực tiễn và bài toán toán học. Trong dạy học giải toán
về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo quan điểm của Nguyễn Chí
Thành và Lê Thị Hoài Châu [15, tr. 178], chúng tôi chia bài toán thành hai
loại: loại đóng vai trò là đối tượng trong giải toán, loại đóng vai trò là công
cụ trong giải toán.
1.2.2. Vai trò, chức năng của bài toán trong quá trình dạy học
Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 384]. Bài toán có vai trò giá mang hoạt
động của học sinh. Thông qua giải bài toán, học sinh phải thực hiện những
hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy
tắc/phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí
tuệ phổ biến trong Toán học, như vậy mọi hoạt động của học sinh liên hệ mật
thiết với mục đích, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài
toán được thể hiện:
* Đối với mục đích dạy học:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác

nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành
những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động trong thời đại mới.
* Đối với nội dung dạy học:
Bài toán là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất
định, làm cho bài toán đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới

14


dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức
nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết.
* Đối với phương pháp dạy học:
Bài toán là giá mang những hoạt động để người học kiến tạo những nội
dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai
thác tốt những bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực
hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Theo Lê Văn Tiến [38, tr. 176] chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy
học Toán là:
- Tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới,
động cơ nảy sinh khái niệm mới)
- Hoạt hoá kiến thức cũ.
- Phương tiện đưa vào kiến thức mới.
- Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo Toán học
- Phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy.
- Công cụ chẩn đoán biểu tượng của học sinh về khái niệm
Trong thực tiễn dạy học, bài toán được sử dụng với những dụng ý khác

nhau: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,
củng cố hoặc kiểm tra đánh giá đặc biệt là về mặt kiểm tra thì bài toán là
phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc
lập và trình độ phát triển của học sinh. Như vậy bài toán không tồn tại độc lập
mà nó phụ thuộc vào chủ thể HS, mang tính cá nhân cao.
1.2.3. Yêu cầu đối với lời giải bài toán
Theo Lê Văn Tiến [38, tr. 183] lời giải của bài toán nói chung cần phải
đạt những yêu cầu sau:
- Lời giải không có sai lầm: lời giải không có sai sót về kiến thức toán
học, về suy luận và tính toán, về kí hiệu và hình vẽ, về trình bày…
15


- Lập luận phải có căn cứ chính xác: Các bước trong lời giải phải dựa
vào các định nghĩa, định lí, tính chất, quy tắc, công thức … đã học, các giả
thiết đã cho.
- Lời giải phải đầy đủ.
- Trình bày phải đủ rõ ràng.
1.2.4. Phương pháp chung để giải bài toán
Để phát huy tác dụng của bài tập Toán học, trước hết giáo viên cần
trang bị cho học sinh một số tri thức phương pháp, phương pháp giải toán,
phương pháp toán học hóa nhằm rèn luyện và phát triển tư duy khoa học ở
học sinh.
Khi dạy giải bài tập toán nói chung thường áp dụng phương pháp của
Polia [33], gồm 4 bước sau:
 Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; có thể dùng
công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
 Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Phân tích bài toán đã cho để tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy
nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải
chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết,
liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng,
một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng
những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh bằng phản
chứng, quy nạp Toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích.
 Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Sau khi xây dựng song chương trình giải, giáo viên giúp học sinh trình
bày lời giải tường minh.
 Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
16


Kiểm tra lại xem lời giải có sai lầm hoặc thiếu gì không, nhất là những
bài toán có đặt điều kiện, hoặc bài toán biện luận. Nghiên cứu khả năng ứng
dụng kết quả lời giải, đồng thời mở rộng hay lật ngược vấn đề trên.
Trên cơ sở 4 bước giải một bài toán của Polya, Lê Văn Tiến [38, tr.
187] đề xuất hoạt động giải bài toán theo 5 bước:
* Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
* Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải (chương trình giải).
* Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã
chọn.
* Bước 4: Soạn thảo lời giải.
* Bước 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải.
1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trƣờng THPT
1.3.1. Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT
Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu
hết các lĩnh vực của đời sống xã hội. Giáo dục cũng phải chịu sự tác động sâu sắc
bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thành tựu đó để tạo

nên sự phát triển. “Hội nghị về giáo dục trong thế kỉ XXI” do UNESCO tổ
chức 10/1998 tại Paris đã đưa ra 3 mô hình giáo dục, trong đó mô hình “tri
thức” là mô hình hiện đại nhất.
Bảng: 1.1. Ba mô hình giáo dục
Mô hình

Trung tâm Vai trò người học Công nghệ sử dụng

Truyền thống Giáo viên
Thông tin
Tri thức

HS

Thụ động
Chủ động

Nhóm HS Thích nghi cao độ

17

Bảng, tivi, radio, đèn chiếu
MTĐT
MTĐT và Internet


MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền
thống sang mô hình thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tố
chính tác động chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức.
Theo Đào Thái Lai [27] sử dụng CNTT-TT trong dạy học cho phép tổ

chức và kiểm soát được HĐ của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làm
việc ở nhà, việc kiểm tra đánh giá được thực hiện liên tục thường xuyên, lâu
dài đồng thời tiết kiệm thời gian và kinh phí.
CNTT-TT làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi thời
gian và không gian, góp phần làm phong phú cách HĐ của chủ thể trong quá
trình dạy học; HS có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời. Việc học tập
của HS trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn; phát huy tối đa
các năng lực của người học tạo cho người học phong cách HĐ độc lập với
mức độ cao. Vai trò của giáo viên chuyển từ người cung cấp kiến thức sang
người hướng dẫn HS cách thức khám phá, phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng
thời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức của HS.
1.3.2. Tác động của CNTT-TT trong dạy học toán
Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi phân tích một số tác động tiêu
biểu của CNTT-TT trong dạy và học toán.
Theo Trịnh Thanh Hải [20], Nguyễn Chí Thành [35], CNTT-TT tác động
đến day-học toán ở những khía cạnh sau:
* Hoạt động dạy của GV
- CNTT-TT làm thay đổi vai trò của người GV, CNTT-TT giúp giáo
viên có thể điều chỉnh quá trình học tập của HS.
- Sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá, giáo viên có
điều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS.
- Qua sử dụng MTĐT GV có thể xây dựng các mô hình trực quan.
* Hoạt động học của HS

18


- CNTT-TT tác động trực tiếp đến HĐ của HS để HS có điều kiện hiểu
sâu kiến thức, mở rộng nội dung kiến thức.
* Hình thức dạy học

- CNTT-TT tạo điều kiện để GV tiến hành dạy học phân hoá trong quá
trình dạy học toán.
- Với sự hỗ trợ CNTT-TT, các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt,
dạy học theo nhóm, dạy học cá thể có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả,
linh hoạt.
* Kiểm tra, đánh giá
- Sử dụng CNTT-TT trong dạy học toán tạo điều kiện thuận lợi để GV
kiểm soát được việc học tập của HS, với từng HS có thể đánh giá và kiểm tra
được ngay tại chỗ, giúp HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình để từ
đó điều chỉnh việc học tập của mình.
* Môi trường dạy học
- Sự xuất hiện của Internet tạo ra sự thay đổi trong môi trường dạy học,
cách thức trao đổi, tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy- học.
- Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán sẽ tạo ra môi trường dạy học
hoàn toàn mới, hấp dẫn và hỗ trợ đắc lực cho dạy và học toán qua đó góp
phần vào việc đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Môi trường dạy học có ứng dụng CNTT-TT góp phần làm tăng tính tích cực của
HS trong quá trình nhận thức.
- Sử dụng MTĐT với các phần mềm cho phép GV và HS tạo ra các mô
hình mô tả diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực
nghiệm toán học; thông qua các phần mềm HS có thể đặt ra và kiểm định
giả thiết, HS có thể tiến hành một loạt các hành động như tìm hiểu, khám

19


phá, phân tích, tổng hợp qua đó rèn luyện phương pháp học tập và thực
nghiệm toán học của chính bản thân.
* Rèn luyện năng lực toán học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo và phát triển
tư duy
- Sử dụng CNTT-TT góp phần rèn luyện kĩ năng, củng cố và ôn tập kiến

thức của HS.
- CNTT- TT góp phần rèn luyện, phát triển tư duy toán học.
- Với sự hỗ trợ của CNTT-TT trong dạy học toán HS có cơ hội tiếp cận với
các phương tiện hiện đại, có cơ hội hình thành và phát triển các kĩ năng sử
dụng MTĐT, kĩ năng làm việc trong môi trường CNTT-TT.
Có thể nói rằng dù có ứng dụng CNTT-TT đến đâu cũng không thể thay
thế hoàn toàn công việc của người GV trong dạy và học toán. Việc dạy và học
toán đòi hỏi cao vai trò của người GV đặc biệt là công sức và khả năng sư
phạm của họ. Người giáo viên là người tổ chức, điều khiển, tác động lên HS
và cả môi trường tin học như giáo viên phải thiết kế, tạo ra các tình huống dạy
học để HS HĐ với MTĐT.
Qua sự phân tích trên, chúng tôi thấy với sự hỗ trợ của CNTT-TTcó thể
khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều đồng thời tạo ra môi trường học tập
tương tác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy,
phát triển năng lực của HS. Đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, phát triển
khả năng tự học của HS. CNTT-TT góp phần tạo ra các hình thức dạy học
phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HS
phong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại, trang bị cho HS
nhiều đức tính quý báu cần thiết trong xã hội ngày nay.
1.3.3. Phần mềm dạy học
1.3.3.1. Phần mềm dạy học và một số chức năng của phần mềm dạy học trong
dạy học Toán
20


Theo Nguyễn Vũ Quốc Hưng [22], PMDH là phương tiện chứa chương
trình để ra lệnh cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và phương
pháp dạy học theo mục tiêu dạy học.
Theo Nguyễn Bá Kim [25], PMDH có các chức năng sau:
- Chức năng kiến tạo kiến thức

+ Chức năng hình thành biểu tượng như các mô phỏng, mô hình.
+ Chức năng minh họa kiến thức: Khi HS đã biết nội dung qua lời nói,
văn tự và kí hiệu khi đó phương tiện dạy học chứa đựng thông tin dưới dạng
hình ảnh, mô hình.
+ Chức năng làm mẫu: Mục đích nâng biểu tượng lên thành khái niệm
thì phương tiện dạy học đóng vai trò diễn đạt khái niệm đó.
- Chức năng rèn luyện kĩ năng
+ Hỗ trợ rèn luyện kĩ năng sử dụng một công cụ nói chung và phần mềm
nói riêng.
+ Rèn luyện kĩ năng thực hiện một HĐ nào đó như mô phỏng hình học
không gian.
+ Rèn luyện các thao tác tư duy, các năng lực như: phân tích, tổng hợp,
so sánh, năng lực giải toán, năng lực phát hiện vấn đề.
- Chức năng kích thích hứng thú học tập
Thông qua hình ảnh động, âm thanh, mầu sắc, nội dung thông tin như
mô phỏng hiện tượng trong tự nhiên, xã hội, con người có thể gây hứng thú
học tập của HS.
- Chức năng tổ chức, điều khiển quá trình học tập
Các phương tiện dạy học đều có chức năng tổ chức và điều khiển quá
trình dạy học đặc biệt là sách giáo viên, các phần mềm vi tính hữu ích.
- Chức năng hợp lí hóa công việc của thầy và trò
Phương tiện dạy học có thể hợp lí hóa việc tiến hành một số HĐ của cả
thầy và trò như: trình bày văn bản, trình chiếu bằng Powerpoint.
21


Như vậy trong các chức năng trên, chức năng nào cũng có vị trí quan
trong trong quá trình dạy học có sự hỗ trợ của CNTT-TT nói chung, PMDH
nói riêng. Tuy nhiên, theo xu hướng đổi mới PPDH hiện nay cần nhấn mạnh
vào chức năng kích thích hứng thú học tập và tổ chức, điều khiển quá trình

học tập nhằm khắc phục những mặt trái của lối dạy truyền thụ một chiều hiện
nay.
1.3.3.2. Giới thiệu một số phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán ở trường
phổ thông
Trong những năm gần đây, với sự phát triển của công nghệ thông tin,
nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc tính toán đã xuất hiện và ngày càng được
hoàn thiện, nhiều phần mềm tính toán được sử dụng trong giảng dạy Toán.
Việc sử dụng các phần mềm tính toán đã đặt ra cho các nhà quản lý giáo dục,
các thầy cô giáo vấn đề cấp thiết là sử dụng chúng như thế nào trong công tác
đổi mới PPDH Toán ở phổ thông. Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng
trong dạy học Toán như: Mathematica, Matlab, Cabri 2D, Cabri 3D, Maple,
GSP, Autograp. Tùy theo nội dung dạy học, mỗi phần mềm lại có ưu điểm và
nhược điểm khác nhau.
Maple là một trong những phần mềm hoàn thiện trong dạy học Giải tích
vì những lí do sau:
- Maple là hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số; có thể thực hiện
được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình phổ thông;
- Maple cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện như vẽ đồ thị
tĩnh và động của các đường và mặt trong các hệ tọa độ khác nhau;
- Maple có hệ thống giao diện tương đối thân thiện, giúp người dùng có
thể sử dụng dễ dàng phần mềm và cung cấp các thông tin phản hồi;
- Đã có nhiều công trình nghiên cứu giáo dục sử dụng phần mềm Maple
trong dạy học, đặc biệt trong lĩnh vực giải tích, do đó giáo viên có thể ứng
dụng được nhiều nghiên cứu trong dạy học nội dung này.
22


- Maple cho phép trích xuất ra các định dạng khác như Latex, Word,
HTML.
1.3.3.3. Một số đặc điểm của phần mềm Maple

là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và

- Maple

minh hoạ toán học của công ty Warterloo Maple Inc, ra đời khoảng 1991, đến
nay đã phát triển đến phiên bản 12. Maple cài đặt đơn giản, chạy trên tất cả
các hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và đặc
biệt có tệp trợ giúp (Help)

rất dễ sử dụng. Tệp trợ giúp này khá đầy đủ

và thuận lợi vì nó bao gồm cú pháp, giải thích và các ví dụ đi kèm.

- Maple có thể làm việc như một máy tính bỏ túi khoa học

, đặc

biệt khi làm việc với số hữu tỷ hoặc căn thức, Maple có khả năng xác định độ
chính xác của phép tính số học: evalf (f, n), trong đó f là biểu thức, n là số các
chữ số sau dấu phẩy
- Với sự hỗ trợ của Maple ta có thể phân tích đa thức thành tích các nhân
tử trên trường số thực hoặc trường số phức.
- Maple có thể giải được các phương trình, bất phương trình và hệ bất
phương bậc cao hoặc nhiều ẩn với độ chính xác cao.
- Maple có ứng dụng rộng rãi trong Giải tích như: tính các giới hạn dãy
số, hàm số, tính đạo hàm, nguyên hàm, tích phân.
- Ngoài những đặc điểm trên, Maple có công cụ vẽ hình 2D và 3D tĩnh,
động trong miền xác định nào đó, có thể vẽ nhiều đồ thị trong cùng một hình.
Không những thế Maple cho phép ta lưu giữ hình vẽ ra các định dạng khác
nhau

.

23


- Từ Maple 8.0, với gói lệnh Student hỗ trợ rất nhiều cho việc dạy học toán ở đại học và phổ thông vì nó đã đề cập đến tất cả các nội dung toán
học của đại học và phổ thông, GV có thể khai thác rất nhiều công cụ hỗ trợ
mới trong phương pháp dạy học. Gói lệnh Calculus 1 là gói lệnh quan trọng
nhất của Student vì nó chứa các công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các
phép tính tích phân cho đến khảo sát và vẽ đồ thị; từ việc minh hoạ vẽ tiếp
tuyến đường cong cho đến việc tính diện tích, thể tích khối tròn xoay

.

- Maple có hai môi trường làm việc là “môi trường toán học” và “môi
trường văn bản”. Người dùng có thể chuyển đổi một cách dễ dàng giữa hai
môi trường này. Trong môi trường văn bản, Maple cho phép biên soạn tài liệu
theo cấu trúc, cho phép hiển thị theo nhiều tầng lớp, rất phù hợp với việc giới
thiệu tổng quan hoặc tổng kết ôn tập. Maple cho phép thay đổi các phông chữ,
màu sắc và đặc biệt có thể tạo ra các phím tắt (bookmark) để truy suất nhanh
chóng đến các vị trí tuỳ ý trong trang làm việc hiện hành hoặc các trang làm
việc khác; tạo ra các siêu liên kết để kích hoạt trang làm việc khác.
- Maple được sử dụng như một phương tiện minh họa các khái niệm toán
học và đối tượng hình học, đồng thời Maple được sử dụng để hình thành các
khái niệm toán học, dự đoán các kết quả toán học, hỗ trợ HS trong hoạt động
tự học và thúc đẩy tìm tòi sáng tạo.
Như vậy thông qua đặc điểm của Maple thì GV có thể dùng Maple để:
+ Tìm và soạn hệ thống bài tập, đề thi theo ý muốn.
+ Kiểm tra các kết quả của các bài toán tính toán và dự đoán các chứng minh.

+ Soạn giáo án, vẽ các đồ thị chính xác phục vụ giảng dạy, sinh hoạt
chuyên môn; viết báo cáo khoa học..
+ Hỗ trợ GV trong bồi dưỡng HS giỏi hoặc hoạt động tập dượt nghiên
cứu khoa học.
1.4. Kết luận chƣơng 1
24