de thi thu vao lop 10 nam 2011 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT
THANH HOÁ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề chính thức
ĐỀ B

Bài 1 (3 điểm):
2x - 3y = -13
3x + 5y = 9

A) Giải hệ phương trình sau: 
B) TÝnh 1) 2 5 − 80 + 125
2)

1
−
3 −1

1
;
3 +1

C) Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
Bài 2 (1.5 điểm):
Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ 9
1. Rút gọn B
2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Bài 3(1.5 điểm):
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng
thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở
thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao
nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4 (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các
đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là
hình bình hành.
3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác
ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5 (1.0 điểm):
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 +

33
ab

--------------------Hết ----------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT

THANH HOÁ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
Đáp án chấm Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề chính thức
ĐỀ B

Bài
1

Nội dung
Cho phương trình: x + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm
x1=1 v à x2=- 4
Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16

0,25
0,5
0.25

0,25

 x1 + x 2 = −m(*)
 x1 x 2 = −4(**)

với mọi m. Khi đó theo Vi-ét ta có: 

2

Điểm

2

- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>
0,25
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2 0,25
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
0,25
x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6
Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b ≠ 9
1. Rút gọn B
 ( b + 3)( b + 3) - ( b − 3)( b − 3)  b − 3 


Với b > 0; b ≠ 9 B = 






 b − 3 
12 b



 ( b − 3)( b + 3)  3 b  =




( b − 3)( b + 3)

 3 b 

 4 


 b +3

0,5
0.5

2. Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên.


4 
 nguyên khi b +3 là ước của 4 vì b +3≥3 nên
 b + 3
b +3 = 4 hay b =1 <=> b=1

B = 

3

- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các
điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1.
1. Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng
AB.
- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)
- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)

0,5
0.25
0,25

0,25
0,25


- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)
- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)
0,25
- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)
- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó
0.25
=>b= 2.
Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2
2. Tim n để đường thẳng (d): y = (2n 2 - n)x + n + 1 (với n là
tham số) song song với đường thẳng AB.

- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n 2-n)x+n+1
thì: 2n2-n =1(u) và n+1 ≠2(v)
0,5
1
0,25
Giải (u) ta được n = 1; và n = - kết hợp với (v) n≠1.
2

Nên với n= -

1
thì AB song với (d)
2

0,25

4

0.25

1. Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
0.5
- Lấy I là trung điểm BC. Suy ra:BI= CI = MI = NI
nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong
0,25
một đường tròn
2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ
giác BHCK là hình bình hành. Ta có:
ABK = 900 = (góc nội tiếp) => BK⊥ AB nên BK∥CH(*).
Tương tự:

ACK = 900 = (góc nội tiếp) => CK⊥ AC nên CK∥BH(**). Từ
(*) và (**) suy ra BHCK là hình bình hành.

0,5
0.25
0,25

3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC
sao tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện
tích tam giác BCH lớn nhất.
Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC. Vì khi A
thay đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm 0,25
trong tam
giác ABC. Nên S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn 0,25
nhất (BC cố định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I≡ F mà F là
trung điểm của BC nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm 0,25


chính giữa lớn cung BC
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ
nhất
của P = a2 + b2 +
Ta có (a-b)2≥ 0 => a2+b2≥ 2ab và (a+b)2≥ 4ab hay ab≤ 4 => ≥
Nên khi đó P = a2 + b2 + ≥ 2ab + + ≥
≥ 2 + =16 + =
Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
Vậy Min P = khi a = b = 2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25