Hinh9 Da sua theo ppct moi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 126 trang )
S
G
Tiết1
ChơngI :
Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông ( T.1)
S
I. Mục tiêu
- HS nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1SGK.
- HS biết thiết lập các hệ thức b2 = ab,h2 = bcvà củng cố định lí Py-ta-go a2 = b2 + c2.
- HS Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị
- GV : Thớc thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ.
- HS : Thớc kẻ, ê ke,ôn tập các TH đồng dạng của hai tam giác vuông, ĐL Pytago.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Đặt vấn đề và giới thiệu chơng (5)
Gv: ở lớp 7, chúng ta đã biết trong nếu biết độ dài 2 cạnh thì sẽ tìm đợc độ dài còn
lại nhờ định lí Pitago. Vậy, trong , nếu biết 2 cạnh hoặc 1 cạnh và một góc thì có
thể tính đợc các góc và các cạnh còn lại của đó hay không?
Hoạt động 2
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (15)
GV nêu định lí 1 và vẽ hình
Định lí 1: ( SGK)
GV yêu cầu:
GT ABC có Â = 900 A
+ Nêu GT , KL của định lí
AH BC
+ Định lí yêu cầu chứng minh điều gì?
+ Để chứng minh đẳng thức AC2 = BC . HC ta
c
KL b2 = ab
b
h
2
cần chứng minh nh thế nào?
c = ac
A
GV: Hãy chứng minh tam giác ABC đồng Chứng minh
C
B
dạng với tam giác HAC.
H
b'
cc'
b
Xét ABC và HAC
h
a
= 900
Có: Â = H
C
B
H
c'
chung
b'
C
a
ABC
HAC
GV: Tơng tự trên hãy chứng minh
c2= a. c
AC
BC
=
AC2 = BC . HC
HC AC
HS giải bài 2(SGK)
hay b2 = a . b
GV: Muốn tính x, y trong hình vẽ ta áp
tơng tự ta có:
c 2 = a . c
dụng kiến thức nào ? cách tính?
HS: ĐS : x = 5
; y =2 5
GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác
vuông ta có định lí Py- ta-go, Hãy phát
biểu nội dung định lí.
GV: Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh VD 1:( Định lí Py-ta-go- Một hệ quả của
định lí Py-ta-go.
định lí 1) Theo định lí1 , ta có:
b2 = a . b
(1)
2
c =a.c
b2 + c2 = ab+ ac
= a( b + c)= a.a = a2
2
2
Vậy a = b + c 2.
A
Hoạt động 3
2. Một số hệ thức liên quan tới đờng cao (13)
GV giới thiệu định lí 2
Định lí 2( SGK)
B
2
c
h
b
C
c'
H
a
b'
HS đọc định lí 2(SGK)
GV: Định lí cho biết gì? yêu cầu gì?
GV: Nêu GT và KL
GV: Hãy chứng minh AHB CHA
S
S
à = 900
GT ABC, A
AH BC
KL AH2 = BH.CH
Chứng minh :
Xét AHB và CHA có:
ã
ã
AHB
= CHA
= 900
ã
ã
( cùng phụ với B )
HAB
= ACH
AHB
CHA ( g-g)
AH
BH
=
AH2 = BH . CH.
HS giải VD 2
CH
AH
GV: Đề bài yêu cầu làm gì?
hay h2 = b . c (2)
C
GV: Trong tam giác ADC ta đã biết những VD 2: ( SGK)
gì? Cần tính đoạn nào? cách tính?
GT ADC vuông tại D
GV: Y/c HS nêu GT và KL
DB AC
BD =AE =2,25 m
B
AB =DE = 1,5 m
KL AC= ?
Hoạt động 4
A
Luyện tập (10)
GV nêu bài toán : Cho tam giác vuông
DEF có: DI EF . Hãy viết hệ thức các
định lí ứng với hình trên. (bảng phụ)
DE2 =
DE2 = EI.EF
D
DF2 =
DF2 = IF.EF
DI2 =
DI2 = EI.IF
Bài 1( trang 68)
a,Giải
E
F
HS làm bài 1a SGK
I
( x+ y) = 6 2 + 8 2 ( đ/l Py-ta-go)
GV đa hình vẽ lên bảng phụ
Gv: Muốn tìm các độ dài x, y ta cần tìm
x + y = 10
độ dài nào?
62 = 10 . x ( đ/l 1)
x = 3,6
y = 10 - 3,6 = 6,4. 6
8
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2)
- Học thuộc định lí 1, 2, Pitago
y
x
- Đọc mục có thể em cha biết
- Bài tập: 1b; 2; 3 SGK. 1; 2; 3 SBT
- Ôn công thức tính diện tích
S
Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh
G
và đờng cao trong tam giác vuông ( T.2)
I. Mục tiêu
- Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và
1
1
1
= 2 = 2 dới sự hớng dẫn của GV.
2
h
b
c
3
D
E
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị
GV: Thớc thẳng , com pa, ê ke, phấn màu, bảng phụ ghi bài tập củng cố.
HS: Thớc kẻ, ê ke.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (10)
HS 1: Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về
HS1:
cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
A
- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết
hệ thức (1) và (2)
2
HS2: Chữa bài số 4 SGK
y
S
HS2:
GiảiB 1
C
x
AH2 = BH . HC ( đ/l 2) hayH 22 = 1. x
x= 4.
AC2 = AH2 + HC2 ( đ/l Py-ta-go)
AC2 = 22 + 42
AC2 = 20 y = 20 = 2 5 .
Hoạt động 2
A
Định lí 3 (13)
A
Gv nêu định lí 3
à = 900
b
GT ABC, A
c
h
HS nêu GT và KL của định lí
c
AH BC
b
GV:- Em hãy nêu hệ thức của định lí
h
c'
b'
KL
AH.BC
=
AB.AC
- Ta chứng minh định lí nh thế nào?
B
H
(a.h = b.c) (3)B
- áp dụng kiến thức nào?
C
a
H
c'
b'
- Em hãy nêu công thức tính diện tích của Chứng minh
a
tích tam
tam giác? Diện tích của tam giác ABC đợc C1:Theo công thức tính diện
giác:
tính nh thế nào?
AC.AB BC.AH
SABC =
=
2
2
GV: Còn cách chứng minh nào khác
AC . AB = BC . AH hay b.c = a. h
không?
C2: Xét hai tam giác vuông ABC và HBA
GV: Ta có thể chứng minh hai tam giác
có: Â = H
= 900
nào đồng dạng ?
B chung
ABC HBA ( g- g)
AC BC
=
AC . BA = BC . HA
HA BA
Hoạt động 3
Định lí 4 (10)
GV: Từ hệ thức của định lí 3 , hãy bình
Từ hệ thức (3) ta có :
phơng hai vế , áp dụng định lí Pytago thay ah = bc a2h2 = b2c2
a2 = b2 + c2 ta có điều gì? Làm thế nào để
2
2
suy ra đợc một hệ thức giữa đờng cao ứng ( b2 + c2)h2 = b2 c2 1 = b + c
với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông?
h2
b2c 2
GV: Hệ thức ( 4) đợc phát biểu thành định
1
1
1
2 = 2 + 2 ( 4)
lí sau:
h
b
c
HS đọc định lí
Định lí 4 ( SGK)
Gọi 1 HS trình bày lại cách chứng minh
1
1
1
định lí 4
= 2 + 2
2
h
b
c
HS làm VD 3
VD 3:
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm
Theo hệ thức (4)
8
6
h
gì ?
1
1
1
=
+
GV: Tính độ dài đờng cao h nh thế nào?
h2 b2 c2
áp dụng kiến thức nào?
4
C
Một HS trình bày
2
2
hay 12 = 12 + 12 = 8 2+ 62
h
6
8
6 .8
2 2
2 2
6 .8
6 .8
h2 = 2 2 =
8 +6
10 2
6.8
h=
= 4,8 ( cm)
10
Hoạt động 4
Luyện tập (10)
GV đa bảng phụ
Quan sát hình vẽ, hãy điền vào chỗ ( )
A
a2 =
2
b = .; = a.c
c
b
h2 =
h
= a.h
C
B
1 1 1
H
c'
b'
=
+
a
h 2 ... ...
Mỗi HS điền một chỗ trống
HS làm bài tập 3:
Tính x, y
a2 = b2+ c2
b2 = ab, c = ac
h2 = b.c
bc = ah
1
1 1
= 2+ 2
2
h
b
c
Bài 3(SGK)
y = 52 + 7 2 (đ/l Pytago)
y = 25 + 49
5
x
y = 74
x.y = 5.7 ( đ/ l 3)
5.7 35
y
=
x=
y
74
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2)
- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đờng cao trong vuông
- Bài tập: 5; 6; 8; 9 SGK
3; 4; 5 SBT
7
S
Tiết3:
Luyện tập
G
I. Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị
GV : Thớc thẳng , com pa, ê ke, phấn màu, bảng phụ
HS : Thớc kẻ, com pa, êke.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (8)
GV đa bài tập lên bảng phụ
HS1:
Tìm x,y trong hình sau
Giải: y = 7 2 + 92 ( định lí Pytago)
A
y = 130
9
7
x.y = 7.9 ( hệ thức ah = bc)
x
63
63
=
x
=
B
C
y
H
130
GV: Phát biểu hệy thức mà em đã áp dụng
5
Hoạt động 2
Luyện tập (35)
GV đa bảng phụ bài tập
Quan sát hình vẽ, khoanh tròn chữ cái
đứng trớc đáp án đúng.
A
4
9
C
a) Độ dài đoạnBthẳng AH
bằng:
H
A. 6,5
B. 6
C. 5
b) Độ dài cạnh AC bằng:
A. 13
B. 13
C. 3 13
ở mỗi câu Y/c HS nên hệ thức đã áp dụng.
GV: Có cách nào khác để tính độ dài của
AH và AC không?
GV vẽ hình 8 ( SGK)và hớng dẫn
GV: Tam giác ABC là tam giác gì? Tại
sao?
HS: ABC vuông tại A vì có trung tuyến
AO = OB = OC
GV: Căn cứ vào đâu có x2 = a.b?
a) Chọn đáp án B .6
b) Chọn đáp án C. 3 13
A
O
Bài7( SGK)
C
B
H
Cách 1:
a
b
Trong tam giác vuông ABCHình8
có:
AHBC nên: AH2 = BH . HC( hệ thức 2)
hay x2 = a .b
GV hớng dẫn HS vẽ hình 9 SGK
GV : Tơng tự trên tam giác DEF là tam
giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với
cạnh EF bằng nửa cạnh đó.
GV: Vậy tại sao có: x2 = a. b?
Cách 2( hình 9 SGK)
Trong tam giác
vuông DEF có DI là
đờng cao nên DE2 = EF.EI
( hệ thức 1)
hay x2 = a. b
Bài 8
B
b,Tam giác vuông ABC
x
có AH là trung tuyến
thuộc cạnh huyền
H
y
( vì HB = HC = x )
2
x
BH = HC = AH = 2
hay x = 2
A
y
Tam giác AHB có:
AB = AH 2 + BH 2 ( định lí Py-ta-go)
E
hay y = 2 2 + 2 2 = 2 2
c, Tam giác vuông DE F có
16
DK EF DK2=EK .KF
2
hay 12 = 16 . x
HS hoạt động nhóm trong 5 phút
Chia lớp thành 2 nửa : nửa lớp làm bài 8b,
nửa lớp làm bài 8c.
GV:Gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình
bày bài.
HS: Nhóm khác nhận xét .
12 2
x=
=9
16
12
K
x
Tam giác vuông DKF có
y
D
D F2 = DK2 + KF2 ( định lí Py-ta-go)
y2 = 122 + 92
y = 225 = 15.
GV: Các hệ thức lợng trong tam giác vuông rất quan trọng đối với việc chứng minh
6
C
F
hình học, nó đợc xem nh những quy tắc. Vì vậy, các em cần phải nhớ thật chắc để vận
dụng vào giải toán.
Hoạt động 3
Hớng dẫn về nhà (2)
- Nắm chắc các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
- Bài tập: 6; 7; 8 SBT
- Tiết sau luyện tập tiết 2
S:
Tiết4
luyện tập
G:
I. Mục tiêu
+ Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
+ Biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị
GV : Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu.
HS : Thớc thẳng, com pa, êke.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (8)
HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh HS1:
A
và đờng cao trong tam giác vuông.
b2 = a.b; c2 = a.c
a2 = b2 + c2
c
b
h
h2 = b.c
GV gọi mỗi HS phát biểu bằng lời các hệ a.h = b.c
C
B
thức
H
c'
b'
1
1 1
= +
a
h 2 b 2 c2
Hoạt động 2
Luyện tập (35)
GV đa bài tập lên bảng phụ
Dựa vào hình vẽ, hãy điền những số thích Giải
hợp vào dấu(...) sau dấu bằng:
Ta có: a = 32 + 4 2 a = 5
A
1. x =...
áp dụng hệ thức ah = bc
2. y = ...
bc 3.4 12
4
3. h =...
3
=
=
h
h=
4. a = ...
a
5
5
y
áp dụng hệ thức b2= a. b, c2 = ac
x
C
B
a
GV: Bài toán cho biết gì? Yêu
cầu tìm gì? Ta có: 32 = 5 . x x = 9
5
GV: Theo em, nên tìm giá trị nào trớc?
GV: áp dụng kiến thức nào để tìm a?
16
42= 5 . y y =
GV: - Tìm h, x, y nh thế nào?
5
HS trình bày cách giải.
HS làm bài 4 (SBT)
GV đa hình vẽ lên bảng phụ
Bài 4 SBT
A
a) ABC vuông tại A, có:
y
AH2 = BH.CH
3
2
2
AH
3
CH =
2
x
= = 4, 5cm
C
BH
2
B
GV: Ta tính độ dài
H nào trớc?
Ta có: BC = BH +CH = 2 + 4,5 = 6,5 cm
2
A
AC 2 = BC.CH AC = 6,5.4,5 = 29,25
AC = 5,4 cm
AB 3
15
B
AC
x
=
4
C
H
y
7
AB 3
15 3
=
= AC = 20cm
AC 4
AC 4
ABC vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2 ( đl Pitago)
BC2 = 152 + 202 = 625
BC = 25 cm y = 25 cm
b)
HS làm bài 9 SGK
GV: Hớng dẫn HS vẽ hình
GV: Bài toán yêu cầu làm gì?
GV: Để chứng minh tam giác DIL là tam
giác cân ta cần chứng minh điều gì?
GV: Tại sao DI = DL?
Bài 9 :
Chứng minh
Xét tam giác vuông DAI
K
L
B
C
và DCL có:
 = C = 900
DA = DC
( cạnh hình vuông)
I
D 1 = D 3 ( cùng phụ với D 2 )
GV: Trong Atam giác vuông
D DKL có DC là ADI = DCL ( g-c-g)
đờng cao ứng với cạnh huyền KL thì ta có
DI = DL DIL cân.
hệ thức nào?
GV: Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều b,Trong tam giác vuông DKL có DC là
đờng cao ứng với cạnh huyền KL, vậy
gì?
1
1
1
( không đổi)
+
=
2
2
DL DK
DC 2
1
1
1
+
=
không đổi khi I
DI 2 DK 2 DC 2
thay đổi trên cạnh AB.
Hoạt động 3
Hớng dẫn về nhà (2)
- Thờng xuyên ôn lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
- BTVN : 8, 9, 10, 11 ( SBT)
S:
G:
Tiết5
tỉ số lợng giác của góc nhọn
8
S
I. Mục tiêu
- HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn. HS
hiểu đợc các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc
vào từng tam giác vuông có một góc bằng .
- Tính đợc các tỉ số lợng giác của góc 450 và góc 600 thông qua VD1 và VD2.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II. Chuẩn bị
GV: Thớc thẳng , com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu, bảng phụ ghi định nghĩa.
HS : Thớc kẻ, compa, êke, thớc đo độ.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (8)
C'
HS1: Cho tam giác vuông ABC( Â= 900)
C
và ABC( Â = 900) có B = B '
- Hai tam giác trên có đồng dạng không?.
- Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của
chúng
( mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng
BA'
B'
Chứng minh: A
một tam giác)
ABC và A B C có:
 =  = 900 , B = B ' ( GT)
C
Cạnh đối
M
ABC ABC ( g-g)
GV: Em có nhận xét gì về tỉ số các cạnh
AB A' B ' AC AC
=
tơng ứng khi độ dài các cạnh của hai
=
;
; ...
AC A'C ' BC BC
A
thay đổi?
Hoạt động 2
1. Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc nhọn (30)
GV chỉ vào tam giác ABC và nhắc lại
a) Mở đầu:
C
khái niệm cạnh đối , cạnh kề , cạnh
huyền.
GV: Hai tam giác vuông đồng dạng khi
nào?
GV: ngợc lại , khi hai tam giác vuông đã
B
A
đồng dạng , có các góc nhọn tơng ứng
Cạnh kề
bằng nhau thì ứng với một cặp góc
nhọn , tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ
số giữa cạnh kề và cạnh đối , giữa cạnh
kề và cạnh huyền ... là nh nhau.
GV: Vậy trong tam giác vuông , các tỉ số
này đặc trng cho độ lớn của góc nhọn
đó:
HS làm ?1
?1.
Giải
GV nêu bài toán : Xét tam giác ABC
a, = 450
vuông tại A có B = . Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân
AC
AC
a,= 450
=1; b, =600
= 3 . AB = AC
AB
AB
AC
Vậy
=1
GV: + Từ GT = 450 ta suy ra điều gì?
AB
AC
+ Ngợc lại nếu có
= 1 thì AB và AC * Ngợc lại nếu AC = 1 AB = AC
AB
AB
có mối quan hệ nh thế nào?
ABC là tam giác vuông cân = 450
GV: Với câu b ta làm nh thế nào?
b, B = = 600 C = 300.
BC
AB =
( Định lí trong tam giác vuông có
20
góc bằng 30 )
BC = 2. AB
C
+ GV: Độ lớn của góc nhọn trong tam Cho AB = a BC = 2a.
giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa
AC = BC 2 AB 2 ( Định lí Pytago)
cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh
huyền, cạnh kề và cạnh huyền. Các tỉ số
= (2a)2 a 2 = a 3
này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn
đang xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ số
AC a 3
Vậy
=
= 3.
lợng giác của góc nhọn đó.
A
AB
a
* Ngợc lại nếu :
AC
=
AB
GV: Cho góc nhọn . Vẽ một tam giác
vuông có một góc nhọn .
GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ.
GV: Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề,
cạnh huyền của góc trong tam giác
vuông đó?
3 AC = 3 AB = 3 a
BC = AB 2 + AC = 2a
Gọi M là trung điểm của BC
AM = BM =
BC
= a = AB.
2
AMB đều = 600
b) Định nghĩa:
9
M
a
B
B
GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số lợng
giác của góc .
GV: Em hãy tính sin, cos, tg, cotg
ứng với hình trên?
HS nhắc lại định nghĩa và tỉ số lợng giác
của góc .
GV: Nêu cách đọc để ghi nhớ các tỉ số lợng giác.
GV: Em có nhận xét gì về tỉ số lợng giác
của một góc nhọn ? Tại sao tỉ số lợng
giác của góc nhọn luôn dơng?
GV: Tại sao sin < 1 ; cos< 1?
HS làm ?2. Cho tam giác ABC vuông tại
à = . Hãy viết các tỉ số lợng giác
A có C
của góc .
GV hớng dẫn HS làm VD 1 trên bảng
phụ:
Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ ()
A
... a
0
Sin 45 = sin B = = = ... a
a
... ...
B
C os 450 = cosB =
tg 450 = tgB =
cot g 450 =
cos =
(=
AC
)
BC
cạnh kề
AB
(
=
)
cạnh huyền
BC
cạnh đối
tg = cạnh kề
(=
cạnh kề
cạnh
đối
cotg =
(=
AC
)
AB
AB
)
AC
Nhận xét : + Tỉ số lợng giác của một góc
nhọn luôn dơng.
+ 0 < sin < 1 ; 0< cos< 1
B
?2. Giải
AC
AC
; cos =
BC
BC
AB
AC
tg =
; cotg =
AC
AB
sin =
A
VD 1: Ta có:
a
AC
=
= 2
BC
a 2
2
à = AB = 2
cos 450 = cos B
BC
C
2
à =
sin 450 = sin B
AB ...
=
BC ...
AC
=1
AB
à = AB = 1
cotg 450 = cotg B
AC
à =
tg 450 = tg B
...
= ...
...
...
= ...
...
GV gọi 1 HS lên bảng làm VD2:
a3
2a
600 a
A
VD 2: Ta có:
AC a 3
=
= 3
BC
2a
2
AB
1
à =
cos 600 = cos B
=
BC
2
à = AC = 3
tg 600 = tg B
AB
à = AB = a = 3
cotg 600 = cotg B
AC
3
a 3
à =
sin 600 = sin B
C
B
cạnh đối
sin = cạnh huyền
(=
10
C
GV: Cho hình vẽ.
Viết các tỉ số lợng
giác của góc N
M
Hoạt động 3
Luyện tập (5)
à = MP ;
SinN
NP
P
Y/c một HS lên bảng N
viết
à = MP ;
tgN
MN
à =
cos N
MN
NP
à = MN
cot gN
MP
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2)
- Ghi nhớ các công thức đ/n các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.
- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lợng giác của góc 450, 600.
- BTVN : 10; 11(SGK) - 21;22;23;24 ( SBT).
S:
Tiết6
Đ2: tỉ số lợng giác của góc nhọn (T2)
G
I. Mục tiêu
- Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.
- Tính đợc các tỉ số lợng giác của ba góc đặc biệt 300; 450; 600.
- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.
- Biết vận dựng các góc khi cho trong các tỉ số lợng giác của nó.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II. Chuẩn bị
GV: Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4, bảng phụ ghi
VD3, VD4, bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt.
HS : Thớc kẻ, com pa, êke, thớc đo dộ, tờ giấy cỡ A4.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (10)
HS1 : Cho tam giác vuông
HS1: Nêu định nghĩa SGk
- Xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối,
cạnh huyền đối với góc .
- Viết công thức định nghĩa các tỉ số lCạnh kề
Cạnh đối
ợng giác của góc nhọn .
HS2:
Cạnh huyền
HS2: Chữa bài tập 11( SGK) Cho ABC ABC vuông tại C, có
vuông tại C; AC = 0,9 m; BC = 1,2m.
AB = AC 2 + BC 2
Tính các tỉ số lợng giác của góc B.
C
AB = 0, 92 + 1, 22
AB = 1,5 m
0,9
à = 0, 9 = 0, 6 ;
à = 0, 9 = 3
1,2
SinB
tgB
1, 5
1, 2 4
A
à = 1, 2 = 0, 8 ;
à = 1, 2 = 4
C os B
cot gB
1, 5
0, 9 3
B
GV: Qua ví dụ 1 và 2 ở tiết trớc ta thấy, cho góc ta tính đợc các tỉ số lợng giác của
nó. Ngợc lại, cho một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn ta dựng góc nhọn nh thế
nào?
y
Hoạt động 2
b.Định nghĩa (tiếp) (12)
B
1
GV hớng dẫn HS làm VD3
GV đa bảng phụ vẽ hình 17 ( SGK) lên
3
11
O
2
A
x
và nêu : giả sử ta đã dựng đợc góc sao
2
cho tg = . Vậy ta phải tiến hành cách
3
dựng nh thế nào?
?3
HS trình bày miệng ví dụ 3
ã
Dựng xOy
= 900 , lấy một đoạn thẳng làm
Gv: Đa hình ví dụ 4 lên bảng phụ
HS làm ?3
đơn vị
y
Trên tia Oy lấy M sao cho OM = 1 đv
1
Dựng cung tròn tâm M bán kính 2 đv cắt
Ox tại N
M
ã
Ta có: MNO
2
=
1
Thật vậy,
OM 1
O góc
GV: Nêu cách dựng
ã
N x Sin = sin MNO
=
= = 0, 5
Một HS thực hiện cách dựng
MN 2
GV nêu chú ý SGK
* Chú ý (SGK)
A
Hoạt động 3
2. Tỉ số lợng
giác của hai góc phụ nhau (15)
GV yêu cầu HS làm ?4
AC
AB
?4. Sin =
;
Sin =
BC
BC
AC
cos =
BC
AB
tg =
AC
AC
cotg =
.
AB
AB
B
C cos =
;
BC
AC
GV: Hãy chỉ ra các tỉ số lợng giác bằng tg = AB ;
nhau?
AB
GV:Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số cotg
;
AC
lợng giác của chúng có mối liên hệ gì?
GV nêu định lí - HS đọc định lí
GV: Góc 450 phụ với góc nào? Theo
VD1 ta có điều gì?
HS xem ví dụ 5 SGK
GV: Góc 300 phụ với góc nào? Theo
VD2 ta có điều gì?
HS xem ví dụ 6
GV: Từ đó ta có bảng lợng giác của các
góc đặc biệt 300, 450, 600.(GV treo bảng
phụ lên cho HS đọc )
Nhận xét: Nếu + = 900
Sin = cos, cos = Sin,
tg = cotg , cotg = tg .
Định lí (SGK)
300
450
600
sin
1
2
cos
3
2
3
3
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
1
3
3
Tỉ số lợng giác
tg
GV hớng dẫn HS làm ví dụ 7 SGK
GV: Tỉ số lợng giác nào liên quan đến
các yếu tố trên hình?
GV: cos300 bằng tỉ số nào và có giá trị
bao nhiêu?
GV nêu chú ý
cotg
VD7:
Giải
y
Ta có : cos300 =
17
3
17
17. 3
y = 17. cos 300 =
14,7. y
2
* Chú ý ( SGK)
VD : sin  viết sinA
12
300
0
Hoạt động 4
Luyện tập (6)
GV: Các góc 600; 750; 820; 800 phụ với
Bài tập 12 SGK
những góc nào?
Sin600 = cos300; cos750 = sin150
Y/c HS phát biểu định lí về tỉ số lợng
Cotg820 = tg80;
tg800 = cotg100
giác của hai góc phụ nhau
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2)
-Nắm vững ct- đn các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số
lợng giác của hai góc phụ nhau, tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600.
-BTVN: 13,14( SGK); 25; 26; 27 (SBT)
- Đọc phần Có thể em cha biết
S:
G:
Tiết 7
luyện tập
I. Mục tiêu
- Rèn luyện cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợng giác của nó.
- Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công
thức lợng giác đơn giản.
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan.
II. Chuẩn bị
GV: Thớc thẳng , com pa, êke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi.
HS : Thớc kẻ, com pa, êke, thớc đo độ, MTBT.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (8)
GV: Phát biểu định lí về tỉ số lợng giác
HS: Định lí (SGK)
của hai góc phụ nhau.
Chữa bài tập 28 SBT
Bài 28 SBT
Sin750 = cos150; cos530 = sin370
Sin47020 = cos42040
tg620 = cotg280; cotg82045 = tg17015
Hoạt động 2
Luyện tập (35)
13
HS làm bài 13(b, c)
b) cos = 0,6 =
3
5
y
B
GV: cos là tỉ số giữa hai cạnh nào?
GV: Ta vẽ đợc yếu tố nào trớc?
GV vẽ hình theo cách dựng HS nêu
HS trình bày câu c
1
5
Cách dựng:
Vẽ góc vuông xOy,
lấy một đoạn thẳng làm
O đơn 3vị.
A
-Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3.
-Vẽ cung tròn ( A; 5) cắt Oy tại B, Góc
ã
OAB
= là góc cần dựng.
Chứng minh:
OA 5
Ta có: cos = cosOAB =
= =0,6
AB 3
y
3
M
c) tg =
1
4
x
3
Cách dựng:
Vẽ góc vuông xOy, O
N x
4
lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
-Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM=3.
-Trên tia Ox lấy điểm N sao cho ON = 4, Góc
ã
ONM
= là góc cần dựng
Chứng minh :
Ta có : tg = tgMNO =
HS làm bài 14(a,b)
GV vẽ hình
A
GV: Hãy nêu các tỉB số lợng giác của góc
C
B?
GV: Hãy biểu diễn sin2 + cos2 theo
các tỉ số lợng giác?
GV: Qua bài 14. Nếu biết đợc 1 tỉ số lợng giác ta có thể tìm đợc các tỉ số còn
lại không?
HS làm bài 15
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm
gì?
GV: Góc B và góc C có mối quan hệ nh
thế nào với nhau?
GV: Biết cos B = 0,8 ta suy ra đợc tỉ số
OM 3
= .
ON 4
Bài 14 (SGK)
AC
AB
; cos =
sin =
BC
BC
AC
a) Ta có: tg =
AB
AC
sin BC AC BC AC
=
=
.
=
cos AB BC AB AB
BC
sin
Vậy, tg =
cos
2
b) Ta có: sin + cos2
2
2
AC
AB
AC2 + AB2 BC 2
=
+
=
=
=1
ữ
ữ
2
2
BC
BC
BC
BC
Bài 15 (SGK)
Vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên:
sinC = cos B = 0,8
14
lợng giác nào của góc C?
GV: Dựa vào công thức nào tính đợc cos
C?
GV: Tính tgC, cotg C nh thế nào?
HS làm bài 16
GV: Với giả thiết bài toán cho để tìm
x(BC) ta dựa vào tỉ số lợng giác nào?
HS: sin600
Ta có: sin2C + cos2C = 1
cos2C = 1 - sin2C cos2C = 1 - 0,82
cos2C = 0,36 cosC = 0,6
sin C 0,8 4
=
=
* tgC =
cosC 0,6 3
cosC 3
* cotgC =
=
sin C 4
Bài 16:
A
sin600 = x = 3
8
2
8 3
=4 3
x=
2
600
B
8
x?
C
Hoạt động 3
Hớng dẫn về nhà (2)
- Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ
số lợng giác của hai góc phụ nhau.
- BTVN: 13a,d, 17( SGK) , 28,29( SBT)
- Tiết sau mang bảng số với bốn chữ số thập phân và MTBT.
S:
G:
Tiết8
Đ3: Bảng lợng giác
I. Mục tiêu
- HS hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của
hai góc phụ nhau.
- Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cos và cotg
( khi góc tăng từ 00 đến 900 ( 00 < < 900) thì sin và tang tăng còn cos và cotg giảm).
- Có kĩ năng tra bảng , dùng MTBT để tìm các tỉ số lợng giác khi cho biết số đo góc.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng số với 4 chữ số thập phân( V.M.Brađixơ).
- Bảng phụ ghi một số VD về cách tra bảng.- MTBT.
HS: Bảng số với 4 chữ số thập phân. MTBT.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (7)
GV: Phát biểu định lí tỉ số lợng giác của hai HS:
B
góc phụ nhau.
AC
0
= cos
- Vẽ tam giác vuông ABC có: Â = 90 , B = sin =
BC
, C =. Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lAB
cos =
= sin
ợng giác của góc và .
BC
AC
tg =
= cot g
C
A
AB
AB
cot g =
= tg
AC
GV: ở các tiết trớc chúng ta đã biết nếu biết độ dài các cạnh của ta sẽ tìm đợc các tỉ
số lợng giác và nếu biết tỉ số lợng giác ta sẽ dựng đợc góc nhọn. Vậy, nếu biết độ dài
các cạnh của tam giác chúng ta sẽ tìm số đo góc nhọn bằng cách nào?Bài học hôm nay
chúng ta cùng tìm hiểu vấn đề này.
Hoạt động 2
15
1. Cấu tạo bảng lợng giác (10)
GV giới thiệu
- Bảng lợng giác bao gồm bảng VIII,
HS vừa nghe GV giới thiệu vừa mở bảng số IX, X ( từ trang 52 đến trang 58) trong
để quan sát.
cuốn Bảng số với bốn chữ số thập
phân.
GV: Tại sao bảng sin và cosin, tg và cotg đ- - Để lập bảng dựa trên tính chất : Nếu hai
ợc ghép cùng một bảng?
góc nhọn và phụ nhau ( + = 900)
HS đọc phần giới thiệu và quan sát bảng
thì sin = cos, cos = sin, tg =
VIII.(tr52 đến tr54 cuốn b/số)
HS đọc tiếp và quan sát bảng IX và X cuốn cotg, cotg = tg.
bảng số.
a, Bảng sin và côsin( bảng VIII)
b, Bảng tg và cotg ( bảng IX và X)
0
GV: em có nhận xét gì khi góc tăng từ 0
đến 900.?
c, Nhận xét : Khi tăng từ 00 đến 900 thì:
sin , tg tăng còn cos , cotg giảm.
Hoạt động 3
2. Cách dùng bảng (21)
16
GV: Tiết trớc chúng ta đã học cách tìm tỉ
số lợng giác của một góc nhọn cho trớc.
Tiết học này ta sẽ học cách tìm số đo của
góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của
góc đó.
GV nêu yêu cầu bài toán - cho HS nêu
cách tra bảng.
GV đa mẫu 5 lên và hớng dẫn cho
b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ
số lợng giác của góc đó
VD5: Tìm góc nhọn ( làm tròn đến phút)
biết sin = 0,7837
Sin
A
...
36
...
Ư
510 -------7837
= 51036
HS làm ?3.
?3.Tìm biết cotg = 3,006.
HS tra bảng số nêu kết quả và cách tra.
HS :Tra bảng IX tìm số 3,006 là giao của
180 24
hàng 180 ( cột A cuối) với cột 24( hàng cuối)
GV cho HS đọc chú ý tr 81 SGK
HS đọc VD6 SGK
Chú ý: ( SGK)
GV treo mẫu 6 và giới thiệu cho HS hiểu.
VD 6: Tìm góc nhọn ( làm tròn đến độ)
biết sin = 0,4470
sin
A
...
30
36
...
.
.
.
4462
260
.
.
.
HS làm ?4
Gọi HS đứng tại chỗ nêu cách làm.
Ta thấy 0,4462 < 0,4470 < 0,4478
sin 260 30 < sin < sin260 36
270
?4.Tìm góc nhọn ( làm tròn đến độ), biết
cos = 0,5547.
tra bảng VIII.
5534
24
GV hớng dẫn HS nhấn các tổ hợp phím
4478
5548
560
18
...
A
cosin
Ta thấy 0,5534 < 0,5547< 0,5548
cos56024 < cos < cos560 18
560
* Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số
lợng giác của góc đó bằng MTĐT
17
SHIFT sin-1 để tìm khi biểt sin
SHIFT cos-1 để tìm khi biểt cos
SHIFT tan-1 để tìm khi biểt tg
GV hớng dẫn HS cách nhấn phím
Ví dụ1:Tìm góc nhọn , biết sin =0,2836
0
.
2
8
3
6
SHIFT Sin-1
SHIFT
160
GV: Tìm góc nhọn ,
Chú ý: (SGK)
biết cos =0,8161
0
Ví dụ 2: Tìm góc nhọn (làm tròn đến
HS: 35 24
HS đọc chú ý 1 SGK
phút), biết cotg = 2,675
HS đọc chú ý 2,3,4 SGK
2 . 6 7 5 SHIFT 1/x SHIFT tan
SHIFT
GV: Tìm góc nhọn , biết tg =0,8332
HS: 39048
Hoạt động 4
Luyện tập (5)
GV đa lên bảng phụ
Bài 1: Dùng bảng lợng giác hoặc MTBT , Bài 1:
hãy tìm các tỉ số lợng giác sau( làm tròn
đến chữ số thập phân thứ t)
a, sin700 13
a, sin700 13 0,9574
b, cos25032
b, cos25032 0,9023
c, tg4308
c, tg4308 0,9369
d, cotg32015
d, cotg32015 1,5850
Bài 2: Dùng bảng lợng giác hoặc MTBT
Bài 2:
tìm số đo của góc nhọn ( làm tròn đến
phút) biết rằng;
a) 13042
a, sin = 0,2368
b) 51030
b, cos = 0,6225
c) 6506
c,tg = 2,154
d) 1706
d, cotg = 3,251
Hoạt động 4
Hớng dẫn về nhà (2)
- Luyện tập để sử dụng thành thạo bảng số và MTBT tìm tỉ số lợnggiác của một góc
nhọn và ngợc lại tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của nó.
- Đọc kĩ bài đọc thêm
- BTVN: 20; 21( SGK), 40,41,42( SBT)
-1
S:
G:
Tiết 9
Luyện tập
I. Mục tiêu
- HS có kĩ năng tra bảng hoặc dùng MTBT để tìm tỉ số lợng giác khi cho biết số đo góc
và ngợc lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của góc đó.
- HS thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang để so
sánh đợc các tỉ số lợng giác khi biết góc hoặc so sánh các góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác .
II. Chuẩn bị
GV: Bảng số, MTBT, bảng phụ
HS: Bảng số, MTBT.
III. Tiến trình dạy - học
18
Hoạt động 1
Kiểm tra (8)
HS1: Dùng bảng số hoặc MTBT tìm:
HS1:
cos32015 ; tg43010
cos32015 0,8549
tg43010 0,9347
HS2: Dùng bảng lợng giác hoặc MTBT để HS2:
tìm số đo của góc nhọn x ( làm tròn đến
phút), biết rằng:
a) x 20030
a, sin x = 0,3495
b, cotag x = 3,163
b) x 17030
Hoạt động 2
Luyện tập (35)
HS làm bài tập 22( SGK) So sánh
Bài 22:
a) sin200 và sin700
a) sin200 < sin700
(góc nhọn tăng thì sin tăng)
b, cos250 và cos63015
b, cos250 > cos63015 vì 250 < 63015
( góc nhọn tăng thì cosin giảm)
c, tg73020 và tg450
c, tg73020 > tg450( góc nhọn tăng thì tg
tăng)
d) cotg20 và cotg37040
d, cotg20 > cotg37040
HS trả lời miêng
( góc nhọn tăng thì cotg giảm)
GV bổ sung
e, sin380 và cos380
e, Ta có sin380 = cos520
mà cos520 < cos380 sin380 < cos380
f, tg270 và cotg270
f, Ta có tg270 = cotg630
mà cotg630< cotg270 tg270 < cotg270
g, sin500 và cos500
g,Ta có sin500 = cos400
Y/c 3 HS lên bảng trình bày
mà cos400 > cos500 sin500 > cos500
HS hoạt động nhóm bài 23
Bài 23: Tính
Nữa lớp làm câu a
Nữa lớp làm câu b
sin 25 sin 25
GV: Em có nhận xét gì về các cặp góc 250 a, cos 65 = sin 25 = 1
với 650 và 580 với 320?
GV gọi đại diện 2 nhóm trình bày
b,tg580 - cotg320 = tg580 - tg580 = 0( vì
HS làm bài tập 24.
cotg320 = tg 580)
Bài 24: Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau
GV: Nêu các cách so sánh nếu có, và cách theo thứ tự tăng dần.
nào đơn giản hơn.
a, sin780, cos140, sin470, cos870 .
b, tg730, cotg250, tg620, cotg380.
Cách 1: Đổi về cùng một đơn vị tỉ số lợng
Giải:
giác rồi so sánh.
a) Cách 1: Ta có cos140 = sin760,cos870 =
sin30.
0
0< sin760 < sin780.
Cách 2: Dùng máy tính hoặc bảng số tìm tỉ sin3 < sin47
Vậy cos870< sin470< cos140< sin780.
số lợng giác rồi so sánh.
Cách 2:
sin780 0,9781,
cos 140 0,9702
sin470 0,7314 , cos 870 0,0523
cos870< sin470< cos140< sin780
b, Cách 1: cotg250 = tg650, cotg380= tg520
tg520 < tg620< tg650 < tg730
Hay cotg380 < tg620< cotg250 < tg730
Cách 2:
tg730 3,271,
cotg250 2,147
HS làm bài 25 So sánh
tg620 1,881,
cotg380 1,280
a, tg250 và sin250 b, cotg320 và cos320
c, tg450 và cos450 d, cotg600 và sin300
cotg380 < tg620< cotg250 < tg730
19
GV: Muốn so sánh tg250 với sin 250 ta làm
nh thế nào?
- Tơng tự câu a em hãy viết cotg320 dới dạng tỉ số của cos và sin.
Bài 25:
a,Ta có tg250 =
sin 25
mà cos250< 1
cos 25
tg250 > sin250
GV: Muốn so sánh tg45 và co s 45 các em
cos 32
hãy tìm giá trị cụ thể .
b, Ta có cotg320 =
mà sin320<1
0
0
- Tơng tự câu c em hãy làm câu d
cotg32 > cos32
0
sin 32
0
c,ta có tg450 = 1, cos450 =
hay tg450 > cos450
d, cotg600 =
có
1
3
>
1
3
,
2 1> 2
2
2
sin300 =
1
2
1
cotg600 > sin300
2
Hoạt động 3
Hớng dẫn về nhà (2)
- Ôn lại đn các tỉ số lợng giác, cách sử dụng bảng 4 chữ số thập phân và MTĐT
- Bài tập: 48; 49; 50 SBT
- Đọc trớc Đ4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
S:
G:
Tiết10
Đ4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông ( t.1)
I. Mục tiêu
- HS thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác
vuông.
- HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra
bảng hoặc sử dụng MTBT và cách làm tròn số.
- HS thấy đợc việc sử dụng cáctỉ số lợng giác để giải quyết một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị
GV: MTBT, thớc kẻ, êke, thớc đo độ.
HS: Ôn công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.
- MTBT, thớc kẻ, êke, thớc đo độ.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (10)
HS1: Cho tam giác ABC có: Â = 900 ,
Giải
A
AB = c, AC = b, BC = a.
b
b
Hãy viết tỉ số lợng giác của góc B và góc SinB = a = cosC
c
C
c
cosB = = sinC
GV: Hãy tính các cạnh góc vuông b, c
qua các cạnh và các góc còn lại.
- HS đứng tại chỗ trả lời:
a
B
b
tgB = = cotgC
c
c
cotgB = = tgC.
b
b = a . sinB = a.CosC
b = c. tgB = c. cotgC
c = a. sinC = a. cosB
c = b .tgC = b. cotgB.
20
a
C
GV : Các hệ thức trên đợc gọi là hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.Bài
học hôm nay chúng ta tìm hiểu về kiến thức này:
Hoạt động 2
Các hệ thức: (25)
HS nhắc lại các hệ thức trên
A
GV: Từ các hệ thức trên em hãy phát
biểu bằng lời?
b
c
GV chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại các
hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc
kề là đối với cạnh đang tính.
a
GV giới thiệu đó là nội dung định lí về
Định lí ( SGK) B
hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác ABC vuông tại A, Ta có:
vuông.
b = a . sinB = a.CosC
HS nhắc lại định lí.
b = c. tgB = c. cotgC
c = a. sinC = a. cosB
c = b .tgC = b. cotgB.
HS làm bài tập trắc nghiệm. Đúng hay
sai? Nếu sai sửa lại cho đúng.
Cho hình vẽ
N
m
p
1, n = m . sinN
C
M
P
2, n = np . cotgN
Đáp án: 1, 3 đúng ; 2, 4 sai
Sửa lại
3, n = m . cosP
4, n = p.sinN
câu 2: n = p.tgN hoặc n = p. cotgP
câu 4: sửa nh câu 2 hoặc n = m. sinN
GV nêu VD1
VD1: v = 500 km/h
HS đọc VD ( SGK)- GV tóm tắt bài toán
Đờng bay tạo với phơng nằm ngang một
GV nói và vẽ hình: Giả sử AB là đoạn đ- góc 300
ờng máy bay bay đợc trong 1,2 phút thì
Sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc ? km
BH chính là độ cao máy bay đạt đợc sau theo phơng thẳng đứng.
B
1,2 phút đó.
Giải
- Ta tính AB nh thế nào?
Gợi ý : Tính quãng đờng khi biết vận tốc Vì 1,2 phút = 1 giờ
50
và thời gian ta làm nh thế nào?
300
1
- Có AB = 10 km . Tính BH nh thế nào?
A
H
AB = 500. = 10 (km)
GV: Để tìm độ dài BH ta đã sử dụng hệ
50
thức nào?
Ta có: BH = AB . sinA
= 10 . sin300
= 10 .
1
= 5 (km)
2
Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5
km.
B
VD2: ( SGK)
Giải
Ta có AC = AB . cosA
AC = 3 . cos650
AC 3. 0,4226
GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời các hệ
AC 1,2678 1,27 A 650
thức giữa cạnh và góc trong vuông
Vậy cần đặt chân thang cách chân tờng C
một khoảng cách là 1,27 m.
Hoạt động 3
Luyện tập (9)
GV nêu bài toán: cho tam giác ABC
B
à = 400
vuông tại A có AB = 21 cm, C
Hãy tính các độ dài.
21cm
21
C
HS đọc đề bài trong khung ở đầu bài.
GV vẽ hình , diễn đạt bài toán bằng hình
vẽ, kí hiệu, điền các số liệu đã biết.
GV: Khoảng cách cần tính là cạnh nào
của tam giác ABC?
GV: Em hãy nêu cách tính cạnh AC.
A
a, AC
b, BC
GV: Hãy cho biết mối quan hệ giữa cạnh
AB và góc C? Cạnh AC cần tìm có quan
hệ nh thế nào với góc C?
GV: Ta tính AC dựa vào hệ thức nào?
GV:Tính BC nh thế nào?
HS lên bảng giải câu b.
Giải
a, AC = AB . cotgC= 21. cotg400
AC 21 . 1,1918 25.03 ( cm)
b, Có sinC =
AB
BC
AB
21
=
sin C sin 40
21
BC
32,67(cm)
0,6428
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (1)
BC =
Học nắm chắc lí thuyết
- BTVN : Bài 26( SGK)Tính thêm : Độ dài đờng xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh
tháp tới mặt đất.
- Bài 52,54 ( SBT).
- Đọc phần lí thuyết còn lại
S:
G:
Tiết11
Đ4: Một số hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông ( t.2)
I. Mục tiêu
- HS hiểu đợc thuật ngữ Giải tam giác vuông là gì?
- HS vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.
- HS thấy đợc việc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải một số bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị
GV: Thớc kẻ, bảng phụ
HS : Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lợng giác,
cách dùng máy tính.Thớc kẻ, êke, thớc đo độ, MTBT
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
Kiểm tra (7)
Phát biểu định lí và viết các hệ thức về
Hs lên bảng
cạnh và góc trong tam giác vuông.
GV: Trong tam giác vuông, nếu cho biết trớc hai cạnh hoặc một cạnh và một góc
nhọn thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra nh thế
gọi là bài toán Giải tam giác vuông. Vậy, thế nào là bài toán giải tam giác vuông?
Hoạt động 2
2. áp dụng giải tam giác vuông (25)
GV: Để giải một tam giác vuông cần
biết mấy yếu tố? trong đó số cạnh nh thế
nào?
GV: Trong các bài toán, nếu không nói
gì thì kết quả : Số đo góc làm tròn đến
độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số
thập phân thứ ba.
GV nêu VD3
VD3:
C
HS đọc bài toán
GV: Bài toán cho biết gì ?
Yêu cầu tìm gì?
8
GV đa bài giả VD 3 lên bảng phụ
Giải
Theo định lí Pi ta go, ta có:
5
A
BC = AB 2 + AC 2 = 5 2 + 8 2 9,434
22
B
AB
5
GV: Có thể tính BC mà không dùng định Mặt khác tgC = AC = 8 =0,625
lí Pitago đợc không?
C = 320 , B = 900 - 320 = 580
GV: Có thể tính đợc tỉ số lợng giác của
góc nào?
HS làm ?2.
?2. Giải
Ta có: tgC =
AB 5
= 320 ,
= =0,625 C
AC 8
= 900 - 320 = 580
B
AC
sin B =
GV nêu VD 4
BC
GV:Bài toán cho biết gì , yêu cầu tìm gì?
8
AC
8
GV đa VD 4 lên bảng phụ
9,434
=
BC =
0,8480
sin
B
sin
58
Hs làm ?3
P
GV: Hãy tính cạnh OP, OQ qua co sin
VD4:
của các góc P và Q.
?3. Giải
Ta có:
360 7
Q = 900 - P = 900 - 360 = 540
OP = PQ. cosP = 7 . cos360
GV nêu VD5
Q
O
7. 0,890 5,663.
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm
OQ = PQ.cosQ = 7. cos540
gì?
GV vẽ hình 29 lên bảng
7. 0,5878 4,115.
Hs lên bảng trình bày
N
VD5
Giải
= 900 - M = 900 - 510 = 390
GV: Có thể tính cạnh MN bằng cách nào N
LN = LM. tgM = 2,8 . tg510
khác không?
2,8 . 1,2349 3,478
HS áp dụng định lí Pitago
2,8
M
L
GV: Hãy so sánh hai cách tính
2,8
LM
=
4,449.
HS: áp dụng định lí Pi ta go các thao tác MN =
cos51 0,6293
sẽ phức tạp hơn.
HS đọc nhận xét - SGK.
C2: MN= LM 2 + LN 2 = 2,82 + (3,478) 2
=
7,84 + 12,096 = 19,936 =4,449
Nhận xét: ( SGK)
Hoạt động 3
Luyện tập (12)
HS làm bài 27a (SGK)
Bài 27a.
GV: Với giả thiết đã cho ta tính yếu tố
à = 900 300 = 600
B
nào trớc?
AB = tgC.AC
GV: Qua các VD trên ,để giải tam giác
vuông hãy cho biết cách tìm.
- Góc nhọn.
B
300
= tg300.10
A
10
0,5774.10 = 5,774
AC
10
10
BC =
=
= 11,547
cos C cos300 0,866
C
* Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông.
23
- Cạnh góc vuông.
- Cạnh huyền.
+ Nếu biết một góc nhọn thì góc nhọn
còn lại bằng 900 - .
+ Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lợng
giác của góc, từ đó tìm góc.
* Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức
giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
* Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức :
b = a. sinB = a . cosC
b
b
=
a=
sin B cosC
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (1)
- Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông.
- BTVN: 27(b,c,d),28(SGK), 55,56( SBT).
S:
G:
Tiết12
Luyện tập
I. Mục tiêu
- Học sinh vận dụng đợc các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
- HS đợc thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng MTBT, cách
làm tròn số.
- Biết vận dụng các hệ thức và thấy đợc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết các
bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị
GV: Thớc kẻ.
HS: Thớc kẻ, giấy làm nhóm.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10)
Kiểm tra:
HS1: Phát biểu định lí về hệ thức giữa
HS1: lên bảng viết các hệ thức
cạnh và góc trong tam giác vuông.
HS2:- Thế nào là giải tam giác vuông?
HS2:
- Giải bài tập 27b.
Đáp số AB = AC = 10 (cm).
BC = 10 2 (cm)
Hoạt động 2 (28)
Luyện tập:
HS làm bài 27 c, d.
Bài 27( SGK)Giải tam giác ABC vuông tại
A, biết:
B
c, a = 20 cm, B = 350
d, c = 21cm, b = 18cm.
20
Giải.
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm
c, Ta có:
gì?
0
C = 90 - B
GV: Với câu c để giải tam giác vuông
= 900 - 350 = 550
A
C
ABC ta phải tìm yếu tố nào?
AB = BC . sinC = 20 . sin 550
20 . 0,819 = 16,383 ( cm)
-HS đứng tại chỗ giải.
AC = BC . sin B = 20 . sin350
20 . 0,574 = 11,472( cm)
d,Ta có:
GV: Với câu d giả thiết có gì khác câu c,
B
AC 18 6
ta giải tam giác này nh thế nào?
tgB =
=
0,857.
=
AB 21 7
21
B 410
0
C = 90 - B
= 900 - 410 = 490
A
18
C
24
HS làm bài 28
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm
gì?
GV vẽ hình lên bảng
GV: Muốn tính góc em dựa vào tỉ số
lợng giác nào?
HS làm bài 30
GV: Nêu giả thiết và kết luận bài toán?
AC
18
18
=
sin B sin 41 0,6561
= 27,434 (cm)
Bài 28:
GT ABC, Â = 1 v
BC =
AB = 7m, AC = 4m
KL Tính
AB 7
= =1,75
Ta có tg =
AC 4
B
GV: Tính AB?
GV: Tính AN theo hệ thức nào?
GV: Tính AC?
7m
m
Giải
GV: Trong bài toán này ABC là tam giác
600 15
thờng ta mới biết 2 góc nhọn và độ dài
BC. Muốn tính đờng cao AN ta phải tính Bài 30
đợc đoạn AB ( hoặc AC). Muốn làm đợc
ABC , BC = 11 cm
điều đó ta phải tạo ra tam giác vuông có GT ãABC = 380,
chứa AB hoặc AC là cạnh huyền.
ãACB = 300
GV: Theo em ta làm thế nào?
AN BC
GV: Em hãy kẻ BK AC , ta tính AC
KL a, AN = ?
nh thế nào? áp dụng kiến thức nào?
b, AC = ?
ã
GV: Hãy tính ABK
?
B
C
4m
A
K
A
N
11 cm
C
Giải.
Kẻ BK AC.
Xét tam giác vuông BCK có:
C = 300 KBC = 600.
BK = BC. sinC = 11. sin 300
=11 . 0,5 = 5,5 ( cm)
ã
ã
ã
Có ABK
= KBC
- ABC
= 600- 380= 220
Trong tam giác vuông KBA .
BK
5,5
AB =
=
cos KBA cos 22
5,5
= 5,932( cm)
0,927
AN = AB . sinABN = 5,932 . sin380
5,932 . 0,616 = 3,652 ( cm)
Trong tam giác vuông ANC.
AN
3,652 3,652
AC =
=
7,304( cm)
=
0,5
sin C sin 30
Hoạt động 3 (5) Củng cố:
GV: Để giải tam giác vuông cần biết số cạnh và góc nh thế nào?
GV nhắc lại:
- Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông.
+ Nếu biết một góc nhọn thì góc nhọn còn lại bằng 900 - .
+ Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lợng giác của góc, từ đó tìm góc.
- Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : b = a. sinB = a . cosC
a=
b
b
=
sin B cos C
Hoạt động 4 Hớng dẫn về nhà: (2)
- Tiếp tục ôn tập các tỉ số lợng giác và hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Bài tập: 29; 31; 32 SGK;
57; 59; 60; 61 SBT
- Tiết sau luyện tập tiếp.
25
S:
G:
Tiết13
Luyện tập
I. Mục tiêu
- HS vận dụng đợc các hệ thức trong việc giải tam giác vuông.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng bảng số và MTBT, cách làm tròn số trong tính toán.
- Biết vận dụng các hệ thức và thấy đợc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết các
bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị
GV: Thớc kẻ.
HS: Thớc kẻ.
III. Tiến trình dạy - học
A
C
Hoạt động 1 (40)
Luyện tập
HS làm bài 29 SGK.
Bài 29 ( SGK)
GV vẽ hình lên bảng
GV: Bài toán cho biết gì, yêu cầu làm gì?
Ta có
GV: Muốn tính góc em làm thế nào?
B
AB 250
áp dụng kiến thức nào?
=
cos =
= 0,78125
BC
320
38 37.
Vậy dòng nớc đã đẩy chiếc đò lệch đi một
góc 38037.
0
HS làm bài 32.
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm
gì?
GV: Trên hình vẽ chiều rộng của khúc
sông biểu thị bằng đoạn nào? (BC)
GV: Đờng đi của thuyền biểu thị bằng
đoạn nào?( AC)
GV: Nêu cách tính quãng đờng thuyền đi
đợc trong 5 phút ( AC) từ đó tính AB.
B
Bài 32. ( SGK)
0
70
1
Đổi 5 phút =
A
h
12
Quãng đờng thuyền đi đợc
trong 5 phút .
2.
HS làm bài 31.
GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS nêu
GT,KL của bài toán.
GV: Tính AB ta xét tam giác nào? sử
dụng kiến thức nào?
ã
GV : Muốn tính ADC
ta phải kẻ thêm
AH CD, Ta phải tìm AH nh thế nào?
GV: Tìm góc D ta phải tìm tỉ số lợng
giác nào của góc D?
HS làm bài 71 ( SBT)
C
1
1
= ( km) 167( m)
12 6
Vậy AB = AC . sin700
A
=167 . sin 700 167 . 0,9397
= 156,9 ( m) =157 ( m)
Bài 31.
B
AC = 8 cm, AD =9,6 cm,
ã
ã
GT ABC
= 900, ACB
= 540
C
ãACD = 740
KL a, AB = ?
ã
b, ADC
=?
Giải.
a,Xét tam giác vuông ABC
Có AB = AC . sinC = 8 . sin 540
8.0,8090 = 6,472 ( cm)
b, Từ A kẻ AH CD
Xét tam giác vuông ACH
Có AH = AC . sin ACH = 8 . sin 740
8 . 0,9613 =7,690 ( cm)
Xét tam giác vuông AHD
26
9,6
D
