ĐỀ THI THỬ VÀO 10+ ĐÁP ÁN

KỲ THI TUYỂN SINH THỬ LỚP 10
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề

(Đề thi gồm có : 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:



A= 

a +2

 a + 2 a +1

−

a −2

÷.
a −1 

a +1
a

, với a > 0 và a ≠ 1.

a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của a nguyên để biểu thức A nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3.

a) Tìm giá trị của m để các đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - 1 và đường thẳng (d)
đồng quy.
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m.
2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - 5 = 0.
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại.
x1 x 2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x2 thỏa mãn A =
có giá
x1 + x 2 + 2
trị nguyên.
Câu 3: (2,0 điểm)
Một xe máy đi từ A đến B dài 300km. Sau 1 giờ một ô tô cũng đi từ A đến B
với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe,
biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút.
Câu 4: (3,5 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Trên cùng một nửa
mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia
Ax lấy điểm I (I ≠ A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính
IC cắt IK tại P.
a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn.
b) AI.BK = AC.BC và ∆ APB vuông.
c) Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: (0.5 điểm)
3x 2 − 8x + 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2
.
x − 2x + 1
------ Hết ------

KỲ THI TUYỂN SINH THỬ LỚP 10
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề

(Đề thi gồm có : 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
a +1 
 4   a −1
−
÷ , với a > 0 và a ≠ 4.
P = 1 − ÷. 
a −2÷
 a   a +2

a) Rút gọn
b)Tìm các giá trị của a nguyên để biểu thức A nguyên
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x2
(P)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành
độ lần lượt là -1 và 2.
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = −4x + m − 2 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
2x + y = 2
2) Cho hệ phương trình : 
 x + 2y = 1 − 3m
a) Giải hệ khi m = 2.
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức A = x 2 + y 2 có giá trị nhỏ
nhất.

Câu 3: (2,0 điểm)
4
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I
5
1
chảy được bằng 1 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong
2
bao lâu đầy bể ?
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát
tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm trong góc MAO). Gọi K là trung điểm của PQ, H
là giao điểm của MN và OA.
a) Chứng minh :
MKON là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh :
AP.AQ = AH.AO
c) Chứng minh :
HM là tia phân giác của góc PHQ.
Câu 5: (0.5 điểm)
Tìm các giá trị x, y là các số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + 3 = 0.
------ Hết ------

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN


ĐỀ 1
Câu
1

Ý

2

1a
1b
2a
2b

3

a

Nội dung

Tìm được tọa độ giao điểm (1 ; 1).
Thay x = 1, y = 1 vào (d) tìm được m = 0.
Tìm được điểm cố định (-1 ; 5).
Thay x = 3 vào pt tìm được m = 4
Thay m tìm được vào pt tìm được nghiệm còn lại x = 1.
Chỉ ra ∆ > 0 với mọi m và viết được hệ thức Vi - ét.
Tìm được m để A có giá trị nguyên.



A= 

a +2

 a + 2 a +1

−

a −2

÷.
a −1 

a +1
a

 a +2
 a +1
a −2
−
÷.
= 
2 ( a − 1)( a + 1) ÷
a
(
a
+
1)


( a + 2)( a − 1) − ( a − 2)( a + 1) a + 1
.
=
( a + 1) 2 ( a − 1)
a
a + a −2−a + a +2

2 a
2
=
=
a −1
( a + 1)( a − 1) a
( a + 1)( a − 1) a
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , x > 0.
Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h).
300
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là
(h).
x
300
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là
(h).
x + 10
Vì ô tô đi sau xe máy 1 giờ và đến B sớm hơn xe máy 30 phút (
= 0,5 h) nên thời gian xe máy đi hết quãng đường AB nhiều hơn
thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Ta có phương
300
300
trình:
= 1,5
x
x + 10
Giải phương trình tìm được x = 40 (TM).
KL: Vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h.
- Vẽ hình
·

- P nằm trên đường tròn tâm O 1 đường kính IC ⇒ IPC
= 900 .
· + CPK
·
·
Mà IPC
= 1800 (hai góc kề bù) ⇒ CPK
= 900 .
·
·
Do đó CPK
+ CBK
= 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác CPKB nội
tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK.
=
b

4

a

Điểm
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,75


b

·
µ1+C
µ 2 = 900 ⇒ ∆ AIC vuông tại A
Vì ICK
= 900 C
µ1+A
µ 1 = 900 ⇒ A
µ1 =C

µ 1 và có A
µ =B
µ = 900
⇒C
Nên ∆ AIC # ∆ BCK (g.g)
AI
AC
=
⇒ AI . BK = AC . BC (1)
BC BK

⇒

µ1 =$
Trong (O1) có A
I2 (gnt cùng chắn cung PC)
µ1 =K
µ 1 (gnt cùng chắn cung PC)
Trong (O2) có B
µ 1 = 900 (Vì ∆ ICK vuông tại C)
Mà $
I2 + K
µ1+B
µ 1 = 900 nên ∆ APB vuông tại P.
⇒A
c

0,50

0,50

Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình
thang vuông..
Do đó SABKI =

1
.AB.(AI + BK)
2

Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi. Suy ra SABKI lớn nhất
⇔ BK lớn nhất
Từ (1) có AI . BK = AC . BC ⇒ BK =

AC . BC
.
AI

0,50

Nên BK lớn nhất ⇔ AC . BC lớn nhất.
2
Ta có AC − BC ≥ 0 ⇒ AC + BC ≥ 2 AC . BC

(

)

AC + BC
2
AB

AB2
AC
.
BC
AC
.
BC
⇔
≤
⇔
≤
.
2
4
AB
AB2
Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC =
⇔ AC = BC =
2
4

⇔

AC . BC ≤

⇔ C là trung điểm của AB.
Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB. y
x

0,50

K
1

P
I

2

1

O2
O1

1

A

5

M=

3x 2 − 8x + 6

= 2+

x 2 − 2x + 1
(x − 2) 2
(x − 1) 2

1

2

1

B

C

=

(2x 2 − 4x + 2) + (x 2 − 4x + 4)

0,50

x 2 − 2x + 1

≥ 2 ⇒ min M = 2 khi và chỉ khi x = 2.

* Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

0,50


ĐỀ 2
Câu
1

Ý
a
b

Nội dung

c
2

1a
1b
2a
2b

3

a

Tìm được tọa độ A(-1 ; -2) và B(2 ; -8)
Viết đúng pt đường thẳng AB là y = y = −2x − 4
Tìm được m = 4 thì (d) tiếp xúc với (P).
Thay m = 4 vào pt hoành độ tìm được hoành độ tiếp điểm x = 1
⇒ tung độ y = -2 ⇒ tọa độ tiếp điểm (1 ; -2).
Giải hệ pt với m = 2 ⇒ hệ có nghiệm (x = 3 ; y =-4)
Giải hệ theo m tìm được (x = m +1 ; y = -2m)
Tìm được m để x2 + y2 nhỏ nhất.
a +1 
 4   a −1
−
÷

P = 1 − ÷. 
a −2÷
 a   a +2

=

a − 4 ( a − 1)( a − 2) − ( a + 1)( a + 2)
.
a
( a + 2)( a − 2)

a − 4 (a − 2 a − a + 2) − (a + 2 a + a + 2)
.
a
a−4
−6 a −6
a −3 a + 2−a −3 a −2
=
=
=
.
=

a

b

4

a

a

a

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy
4
một mình đầy bể là y (giờ). ĐK: x, y > 4 .
5
1
Một giờ vòi I chảy được lượng nước là :
(bể)
x
1
Một giờ vòi II chảy được lượng nước là :
(bể)
y
4 5
Một giờ cả hai vòi chảy được lượng nước là : 1: 4 =
(bể).
5 24
1 1 5
 x + y = 24

Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
1 = 3.1
 x 2 y
Giải hệ phương trình tìm được x = 8, y = 12
Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết 8 (giờ). Vòi II chảy riêng
đầy bể hết 12 (giờ).

- Vẽ hình

Điểm
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25

0,25
0,25
0,50

0,25

0,25

0,50
0,25

M
Q
K
P
A

H

O

N

b
c

Chứng minh được tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO
Chứng minh AP.AQ = AM2
Chứng minh AH.AO = AM2
⇒ AP.AQ = AH.AO
Từ AP.AQ = AH.AO ⇒ ∆ APH # ∆ AOQ (c.g.c)
·
·
⇒ AHP
⇒ tứ giác PQOH nội tiếp.
= OQA
·
·
⇒ QHO
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OQ).
= QPO

·
·
·
·
Mặt khác QPO
(do ∆ OPQ cân tại O) và AHP
= OQP
= OQP
·
·
·
·
⇒ AHP
⇒ PHM
(hai góc cùng phụ với hai
= QHO
= QHM
góc bằng nhau).
⇒ HM là tia phân giác của góc PHQ.

5

Từ x2 - 2xy + 3 = 0 ⇒ 2xy = x2 + 3 ⇒ 2y =

x +3
3
=x+
x
x

0,75
0,50
0,50
0,25

0,50
0,25

2

3
∈ Z . Mà x ∈ Z ⇒ x = -1 ; 1 ; -3 ; 3.
x
Thay x = -1 ; 1 ; -3 ; 3 vào biểu thức trên ⇒ y = -2 ; 2 .
Vậy có các cặp số :
(x = -1 ; y = -2), (x = 1 ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = 3 ; y = 2).

0,25

Vì y∈ Z ⇒ 2y ∈ Z ⇒

* Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,50
0,25