Đề thi vào năng khiếu tinh năm 2003 2004

Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2003 - 2004
Đề thi chuyên toán cho các lớp chuyên toán

Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Giải phơng trình
6x 3
= 3 + 2.
x 1 x

Bài 2: Chứng minh:

x x2

[ 1] + [ 2 ] + [ 3 ] + ... + [

(Cho biết : 12 + 22+ 32 ++ n2 =

]

20032 1 1001 ì 2003

n(n + 1)(2n + 1)
)
6

Bài 3: Chứng minh rằng phơng trình x2 - 3x +1 = 0 coa nghiệm x = a. Hãy tìm một giá
trị của b Z để phơng trình x16 - b. x8 + 1 = 0 có nghiệm x = a.
Bài 4: Trong các cặp số thực (x;y) thoả mãn điều kiện:

x2 x + y 2 y
0
x2 + y2 1

Hãy tìm cặp số có tổng: x + 2y lớn nhất
Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đờng tròn(0), kẻ hai tiếp tuyến PE, PF tới đờng tròn (E,
F là 2 tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi đi qua P, cắt đờng tròn tại 2 điểm A, B (A
nằm giữa P và B) và cắt EF tại Q
PA

QA

a) Khi cát tuyến đi qua O. Chứng minh PB = QB (1)
b) Đẳng thức (1) có còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua điểm O.
Hãy chứng minh điều đó./.
Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..