Đề thi vào năng khiếu tinh năm 2006 2007

Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Đề thi chính thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2006 - 2007
Đề thi chuyên toán :Cho tất cả các thí sinh

Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Giải các phơng trình:
a) x2 - 2x - 15 = 0
b) x + 4 1 x = 1 2 x
Bài 2: Giải các hệ phơng trình:
4 5
x + x = 3
a)
1 3 = 5
x y

x 3 + y 3 = 1
b) 5 5
x + y = x 2 + y 2

Bài 3: a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2+ mx - 1 = 0
2

2


Tính giá trị của biểu thức: P = x1 + x2 theo m.

x2 x1

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
P = 1 2 1 2 ; với x, y dơng, thoã mãn x + y = 1


x

y

Bài 4: Cho tam giác ABC (A < 900) nội tiếp đờng tròn (O; R). Kẻ các đờng cao BE,
CF (E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đờng tròn
b) Các tia BE, CF lần lợt cắt đờng tròn (O; R) tại các điểm I, K. Chứn minh IK//
EF
c) Cho A di động trên cung lớn BC của đờng tròn (O; R). Chứng minh bán kính
đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
Bài 5: Cho các số thực x, y thoã mãn x +y 0




2

Chứng minh bất đẳng thức x2 + y2 + xy + 1 2.

x+ y
Chú ý: Thi sinh thi vào lớp chuyên Văn, chuyên Anh không phải làm câu c) bài 4 và bài 5

Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..