Đề thi vào 10 của Huế năm 2006-2007

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10
Thừa Thiên Huế các trờng thpt thành phố huế
Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6


ì =
ữ
ữ


Bài 2: (1,25 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a)
( )
2 2
3
4 9 6 1
3 1
A x x x
x
= +

với
1
0

3
x< <
.
b)
4 7 4 7
4 7 4 7
B
+
= +
+
Bài 3: (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc
đồ thị (P) của hàm số
2
y ax= và điểm B không thuộc
(P).
a) Tìm hệ số
a
và vẽ (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và
B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và
đờng thẳng AB.
Bài 4: (1,5 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào
Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách
Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645
km.
Bài 5: (2,75 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O. Hai đờng
chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung

điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn.
Bài 6: (1,25 điểm)
Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy
12r cm=
, chiều cao
16h cm=
, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau
đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm;
tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu
hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung Điểm
1
0,75
( ) ( )
( )
2 3 3 6 3 1
3 2 6 6
3
27 3 3 3 3
3 3 1

= = =


150 5 6
3 3
=
3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4
3 3 3 3 3
27 3 6 6 6


ì = ì = ì =
ữ ữ
ữ ữ


0,25
0,25
0,25
2
1,25
2.a
( )
( )
2
2 2
6 3 1
3
4 9 6 1

3 1 3 1
x x
x x x
x x

+ =

( )
6 3 16 3 1
6
3 1 3 1
x xx x
x
x x

= = =

(vì
1
0
3
x< <
nên 0x > và 3 1 0x < )
0,25
0,50
2.b
( ) ( )
2 2
4 7 4 7 4 7 4 7
4 7 4 7

9 9 3
4 7 4 7
B
+ + +
+
= + = + =
+
4 7 4 7 8
3 3 3
B
+
= + =
(vì
16 7 4 7> >
).
0,25
0,25
3
2,50
3.a
+ Điểm A có tọa độ:
(2; 3)A
.
+
3
( ) 3 4
4
A P a a = =
+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)
0,25

0,25
0,50
3.b
+ Phơng trình đờng thẳng có dạng
y ax b= +
, đờng thẳng này đi qua A và B
nên ta có hệ phơng trình:
3 2
6 2
a b
a b
= +


= +

+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
3 9
;
4 2
a b

= =
ữ

Vậy phơng trình đờng thẳng AB là:
3 9
4 2
y x=
.

+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đờng thẳng AB là:
2 2
3 3 9
6 0
4 4 2
x x x x = + =
Giải phơng trình ta có
1 2 2
27
2; 3
4
x x y= = =
Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB là
27
3;
4


ữ

.
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1,50
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0
và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).

Theo giả thiết, ta có phơng trình:
300 5 345
5 3x x
+ =
+
( ) ( )
2
900 5 5 1035 5 22 1035 0x x x x x x + + = + =
Giải phơng trình ta đợc:
1
23x =
(loại vì x > 0) và
2
45 0x = >
.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
5
2,75
a) Tứ giác ABEH có:
à
0
90B =
(góc nội tiếp trong nửa đờng
tròn);
à

0
90H =
(giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp đợc.
Tơng tự, tứ giác DCEH có
à
à
0
90C H= =
, nên nội tiếp đợc.
0,25
0,25
0,25
b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:
ã ã
EBH EAH=
(cùng chắn cung
ẳ
EH
)
Trong (O) ta có:
ã
ã ã
EAH CAD CBD= =
(cùng chắn cung
ằ
CD
).
Suy ra:
ã

ã
EBH EBC=
, nên BE là tia phân giác của góc
ã
HBC
.
+ Tơng tự, ta có:
ã
ã
ã
ECH BDA BCE= =
, nên CE là tia phân giác của góc
ã
BCH
.
+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của góc
ã
BHC
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên
ã
ã
2BIC EDC=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
ằ

EC
). Mà
ã ã
EDC EHC=
, suy ra
ã
ã
BIC BHC=
.
+ Trong (O),
ã ã ã
2BOC BDC BHC= =
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
ằ
BC
).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc
ã
BHC
dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B,
C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn.
0,25
0,25
0,25
6
1,25
+ Đờng sinh của hình nón có chiều dài:
2 2
20( )l r h cm= + =
.

+ Hình khai triển của mặt xung quanh
của hình nón là hình quạt của hình tròn
bán kính
l
, số đo của cung của hình quạt
là:

0 0
360 360 12
216
20
r
n
l
ì
= = =
ã ã
0
72 cos
OI
AOI AOI
OA
= =

0
20 cos 72 6, 2 ( )OI cm = .
+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có
kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa
B mới cắt đợc hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị
chắp vá.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25