Đề thi vào năng khiếu tinh năm 2004 2005

Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2004 - 2005
Môn toán Cho các lớp tự nhiên

Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao và nhận bài
Đề chính thức
Bài 1: Cho biểu thức
P=

a2 a
a2 + a

+ a với a 0
a + a +1 a a +1

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 a 9
Bài 2:
Giả sử phơng trình: x2 +ax +m =0 (a và m là tham số) có hai nghiệm là b; c.
Chứng minh rằng
a) 2.(b2 + c2) a2
b) (a2 + b2 + c2)2 = 2.(a4 + b4 +c4)
Bài 3: a) Giải hệ phơng trình
x = 2. y 1 + 6

y = 4. x 4 6
b) Tìm nghiệm trong [ 1;1] của hệ phơng trình 3 ẩn sau:
x + y + z = 0
2000

+ y 2000 + z 2000 = 2
x

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn, kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (B và C là hai tiếp điểm). D là một điểm di động trên
cung nhỏ BC. Tiếp tuyến d tại D của đờng tròn (O) cắt AB, AC thứ tự tại M, N. Cho
biết BAC = 600
a) Tính chu vi tam giác AMN theo R
b) Tìm vị trí chủa D trên cung BC để diện tích tam giác AMN có giá trị lớn nhất
Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..