Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Bình Định

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (1,5 điểm) Cho P =
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với
Bài 2: (2,0 điểm)

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****

x+2
x +1
x +1
+
−
x x −1 x + x +1 x −1
và x#1

Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa
và
không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy
trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng
thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác
C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại
P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :
·
·
·
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)
PMQ
= AMQ
= AIC
·
·
( cùng chắn cung AB )
MDP
= ICA
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
MD IC

=
Suy ra
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
MP IA
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
·
·
( cùng bù với hai góc bằng nhau ) , ABI
(cùng chắn cung AC)
DMQ
= AIB
= MDC
MD IB
MD IC
=
=
=>
đồng thời có
=> MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1
MQ IA
MP IA
Bài 5 :


a
a + ab 2 − ab 2
ab 2
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra

=
=a−
1 + b2
1 + b2
1 + b2
a
b
c
ab 2
bc 2
ca 2
ab 2 bc 2 ca 2
+
+
)
+
+
=a+b+c−(
+
+
) ≥ 3−(
2b
2c 2c
1 + b 2 1 + c2 1 + a2
1 + b 2 1 + c2 1 + a2
Ta có (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca)

, thay vào trên có

a

b
c
+
+
≥ 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
2
2
1 + b 1 + c 1 + a2

1