đề thi thử vào 10 Gợi ý bài khó ( dành cho thi chung vào chuyên và cơ bản)

Đề thi thử lần 3 thời gian 120 phút ( C bn)


2

x

x

+
ữ.
Câu 1. (1,5 ) Cho biểu thức P =
với x 0 và x 1
x +1 ữ
x 1
x+ x +2

1) Rút gọn biểu thức P .
2) Chứng minh rằng khi x = 3 + 2 2 thì P =
Câu 2( 2 điểm) Cho hệ phơng trình :

1
2

mx y = 3

2 x + my = 9

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) thõa mãn x + y = 3.
Câu 3: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Bài 1:( 1đ) Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ
thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ
thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao
nhiêu chiếc áo?
Bài 2:(1,5đ) Cho phơng trình: x 2 - 2(m + 1) x + m2 + 2 = 0 ( ẩn x)
Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x1 - x2 = 10 .

Câu 4: (3đ) Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ t giỏ
tr nh nht.
Cõu 5 (1): Cỏc s a, b, c [ 1;4] tho món iu kin a + 2b + 3c 4
Chng minh bt ng thc: a 2 + 2b 2 + 3c 2 36 . ng thc xy ra khi no?


Đề thi thử lần 3 ( Dùng chung cho chuyên)
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho P =

x+2
x +1
x +1
+
−
x x −1 x + x + 1 x −1

a. Rút gọn P

b. Chứng minh P <1/3 với x ≥ 0; x ≠ 1
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 3 = 0 ( 1) Với m là tham số
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c. Tìm hệ thức giữa

và

không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để
riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong
3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1
điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số

MP
MQ

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c =3. Chứng minh rằng:
a
1 + b2

+

b
1 + c2

+

c
1 + a2

≥

3
2


Gi ý bi khú:
c bn:

Bài 4 ( t v hỡnh) . 1, Ta có CD là đờng kính , nên :
CKD = CID = 900 ( T/c góc nội tiếp )
Ta có IK là đờng kính , nên : KCI = KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp )
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ICD = IKD ( t/c góc nội tiếp )
Mặt khác ta có : G = ICD ( cùng phụ với GCI )
G = IKD
Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC GH ( t/c)
DC2 = GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi .
GC. CH không đổi .

Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất . Mà
GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Và IK CD .
Bài 5 : Do -1 a, b, c 4
Nên a +1 0
a4 0
2
Suy ra : ( a+1)( a -4) 0 a 3.a +4
Tơng tự ta có
b2 3b +4
2.b2 6 b + 8
3.c2 9c +12
Suy ra:
a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12
a2+2.b2+3.c2 36
( vì a +2b+3c 4 )
chung cho chuyờn
a. Chng minh DM . AI = MP . IB
Chng minh hai tam giỏc MDP v ICA ng dng :
ã
ã
ã
( i nh + cựng chn cung)
PMQ
= AMQ
= AIC
ã
ã
( cựng chn cung AB )

MDP
= ICA

Vy hai tam giỏc ng dng trng hp gúc gúc
MD IC
=
Suy ra
=> Tớch chộo bng nhau & th IC =IB
MP IA
b) Chng minh hai tam giỏc MDQ v IBA ng dng :
ã
ã
ã
ã
( cựng bự vi hai gúc bng nhau ) , ABI
(cựng chn cung AC)
DMQ
= AIB
= MDC
MD IB
MD IC
=
=
=>
ng thi cú
=> MP = MQ => t s ca chỳng bng 1
MQ IA
MP IA
Bi 5 :

a
a + ab 2 − ab 2
ab 2
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra
=
=
a
−
1 + b2
1 + b2
1 + b2
a
b
c
ab 2
bc 2
ca 2
ab 2 bc 2 ca 2
3
−
(
+
+
)
+
+
=
a
+

b
+
c
−
(
+
+
)
≥
2b
2c 2c
1 + b 2 1 + c2 1 + a2
1 + b 2 1 + c2 1 + a2
Ta có (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca)

, thay vào trên có

a
b
c
+
+
≥ 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2
2
1 + b 1 + c 1 + a2

=1