ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Và ĐAP AN cua LUC NAM BG

Phßng GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Lôc nam

Kú THI Thö VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Ngµy 8/6/2011
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 − 2 x − 1 = 0 .

5 x − 2 y = 8
2 x + y = 5

b) Giải hệ phương trình: 

c) Tính giá trị của biểu thức A = − 2 +
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức P =

( 2 − 1) 2 .

1
1
−
− 1 với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x +1

a) Rút gọn P.
b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.

Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2(m + 2) x + 2m + 3 = 0 (m là tham số)
a)

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b)

Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:

x1 (2 − x2 ) + x2 (2 − x1 ) = 2 .
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm M
(M không trùng với B, C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và
AC.
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O.
b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.
c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH .
Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

2x 2 + 2y 2 + 12xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
.
x+y
——Hết——


Phßng GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Lôc nam

Kú THI Thö VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011
Ngµy 8/6/2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Nội dung

Câu
Câu 1
(3 điểm)

a) Ta có ∆ ' = 1 + 1 = 2

0,5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 − 2 ; x2 = 1 + 2

0,5

b) Từ phương trình thứ hai của hệ suy ra y = 5 − 2 x .

0,25

Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: 5 x − 2(5 − 2 x) = 8 .

0,25

Giải PT ta được x = 2 , suy ra y = 1 .

0,25

Vậy hệ đã cho có một nghiệm là ( x; y ) = (2;1) .

0,25

c) Ta có A = − 2 + ( 2 − 1) 2 = − 2 +

0,75

2 −1 = − 2 + 2 −1

Vậy: A = −1 .
Câu 2

a) Ta có P =

(1,5 điểm)
=

0,25
1
−
x −1

1
x + 1 − ( x − 1)
−1 =
−1.
x +1
( x − 1)( x + 1)

2

−1
x −1

Suy ra: P =

3− x
x −1

0,25

Từ đó suy ra x − 1 ∈ { ±1; ±2} . Tìm ra x ∈ { −1;0;2;3}
Kết hợp với điều kiện của x, suy ra các giá trị của x cần tìm là x ∈ { 0; 2; 3}

(1,5 điểm)

0,5
0,25

b) P nguyên khi và chỉ khi x - 1 là ước số của 2.

Câu 3

Điểm

0,25
0,25

2
2
a) Ta có ∆ ' = (m + 2) − (2m + 3) = m + 2m + 1 .

0,25

2
Do ∆ ' = (m + 1) ≥ 0 ∀m nên PT đã cho luôn có hai nghiệm x1 , x2 .

0,25

 x1 + x2 = 2m + 4
b) Theo định lý Viét ta có: 
 x1 x2 = 2m + 3

0,50

Khi đó: x1 (2 − x2 ) + x2 (2 − x1 ) = 2( x1 + x2 ) − 2 x1 x2

0,25

= 2(2m +4) – 2(2m + 3) = 2

0,25

Chú ý: Nếu học sinh không làm phần (a) mà làm đúng phần (b) thì vẫn cho
điểm của phần b
Câu 4

Vẽ hình đúng

0,5

a) Ta có ·APM = ·AHM = ·AQM = 900

0,5

nên 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một
đường tròn tâm O (với O là trung điểm của
AM).

0,5

·
b) Do tam giác ABC đều nên HAC
= 300

0,25

Tứ giác AHMQ nội tiếp đường tròn tâm O nên
·
·
HOQ
= 2 HAQ
= 600

0,25

Mà OH = OQ nên tam giác OHQ đều.
·
Chứng minh tương tự ta được POH
= 600 nên OH là phân giác của góc POQ.

Vậy OH vuông góc với PQ (đpcm).

0.25

c) Ta có S ABC = S ABM + S ACM

0.25

Suy ra

Câu 5
(1 điểm)

1
1
1
. AH .BC = .MP. AB + .MQ. AC ⇒ AH .BC = MP. AB + MQ. AC .
2
2
2

0.25

Mà AB = BC = AC nên MP + MQ = AH .

0,25

2(x + y) 2 + 8xy
Ta có A =
.

x+y

0,25

= 2(x + y) +

8xy
2
= 2(x + y) +
x+y
x+y

0,25

2
≥4
x+y

0,25

Do x + y > 0 nên 2(x + y) +

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y =

1
. Vậy Ann = 4
2

0,25