hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ

HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC

Giáo viên hướng dẫn:

Ths. Lê Văn Nhạn

Sinh viên thực hiện:
Họ tên: Nguyễn Thị Xuân
MSSV: 1117554
Lớp: Sư phạm Vật lý-Tin học
Khóa: 37

Cần Thơ, năm 2015

Nhã


TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ

HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Luận văn tốt nghiệp

Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC

Giáo viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Ths. Lê Văn Nhạn

Họ tên: Nguyễn Thị Xuân
MSSV: 1117554
Lớp: Sư phạm Vật lý-Tin học
Khóa: 37

Cần Thơ, năm 2015

Nhã


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

LỜI CẢM ƠN
Trên thực tế không có sự thành công nào mà không gắn liền với những sự hỗ trợ,
giúp đỡ dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp của người khác. Em xin chân thành
cám ơn Trường Đại học Cần Thơ và Khoa Sư Phạm và gia đình đã tạo điều kiện thuận lợi
để em có thể thực hiện tốt đề tài luận văn này. Bên cạnh đó, em cũng chân thành cám ơn
thầy Lê Văn Nhạn vì sự giúp đỡ và tư vấn tận tình của thầy trong suốt thời gian thực hiện
đề tài.
Bước đầu đi vào nghiên cứu khoa học, kiến thức của em còn hạn chế và còn nhiều

bỡ ngỡ. Do vậy, không tránh khỏi những thiếu sót là điều chắc chắn, em rất mong nhận
được những ý kiến đóng góp quý báu của quý Thầy Cô và các bạn học cùng lớp để kiến
thức của em trong lĩnh vực này được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Cần Thơ, Ngày 24/04/2015
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Xuân Nhã

Nguyễn Thị Xuân Nhã

i

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện. Các số liệu,
kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được công bố trong
bất kỳ công trình nghiên cứu nào trước đây.
Mọi tham khảo, trích dẫn đều được chỉ rõ nguồn trong danh mục tài liệu tham khảo
của luận văn

Cần Thơ, ngày 24 tháng 04 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Thị Xuân Nhã

Nguyễn Thị Xuân Nhã

ii

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ........................................................................................1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .................................................................................1
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .................................................................................1
4. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI .............................1
5. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU...................................................................................1
6. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI ......................................................................2

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT................................................................. 3
1. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM..........................................................................3
1.1 Định luật Niutơn thứ I .....................................................................................3
1.1.1 Định luật I Niutơn.....................................................................................3
1.1.2 Khối lượng quán tính ................................................................................3
1.1.3 Hệ quy chiếu quán tính .............................................................................3

1.2 Định luật Niutơn thứ II ....................................................................................3
1.2.1 Động lượng. Mômen động lượng. .............................................................3
1.2.2 Lực ...........................................................................................................4
1.2.3 Định luật II Niutơn....................................................................................4
1.2.4 Các định lý về động lượng ........................................................................4
1.2.5 Mômen lực................................................................................................4
1.3 Định luật Niutơn thứ III...................................................................................5
1.4 Một số lực trong cơ học...................................................................................5
1.4.1 Phản lực....................................................................................................5
1.4.2 Trọng lực ..................................................................................................5
1.4.3 Lực ma sát ................................................................................................6
1.4.4 Lực cản (lực ma sát nhớt)..........................................................................6
1.4.5 Lực ma sát lăn...........................................................................................6
1.4.6 Lực căng dây ............................................................................................6
2. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG................................................6
2.1 Công và công suất ...........................................................................................6
2.1.1 Công .........................................................................................................6
2.1.2 Công suất..................................................................................................8
2.2 Động năng – Định lý động năng ......................................................................8
2.3 Va chạm – Chuyển động phản lực ...................................................................9
2.3.1 Định luật bảo toàn động lượng ..................................................................9
2.3.2 Định luật bảo toàn động lượng theo phương..............................................9
2.3.3 Va chạm....................................................................................................9
2.3.4. Chuyển động phản lực ...........................................................................11
2.4 Trường lực – Thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng ......................................12
2.4.1 Trường lực..............................................................................................12
2.4.2 Trường lực thế ........................................................................................12
2.4.3 Thế năng .................................................................................................12
Nguyễn Thị Xuân Nhã

iii

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

CHƯƠNG 2: BÀI TẬP MINH HỌA ............................................................. 15
1. HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM ...................................15
2. HỆ THỐNG BÀI TẬP CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ....................................27
3. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ......................................................................41
3.1 Động lực học chất điểm.................................................................................41
3.2 Các định luật bảo toàn ...................................................................................47

PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN ........................................................................................................57
2. KIẾN NGHỊ........................................................................................................57

TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................. 58

Nguyễn Thị Xuân Nhã

iv

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy và học, chúng ta luôn tìm ra những
giải pháp mới nhằm nâng cao tằm kiến thức
Nắm vững lý thuyết là một lợi thế giúp ta vận dụng kiến thức giải đáp nhanh
những bài tập. Tuy nhiên, áp dụng lí thuyết thuần túy đễ giải được bài tập không phải dễ.
Trong quá trình nhận thức, chúng ta phải cần biết đối chiếu những khái niệm, định luật,
sự hấp dẫn trong cách truyền thụ kiến thức từ người dạy.
Bài tập Vật lý là một phương tiện quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng vận
dụng lý thuyết đã học vào thực tiễn. Tuy nhiên ta còn gặp không ít khó khăn như: không
vận dụng được lí thuyết đã học, chưa phân tích được trọng tâm để đưa ra phương pháp
giải phù hợp. Có rất nhiều nguyên nhân chúng ta thường mắc phải, chủ yếu là do không
hiểu được bản chất và chưa tổng hợp được mảng kiến thức chuyên sâu.
Bên cạnh việc nắm vững lí thuyết, bài tập là một phần quan trọng giúp chúng ta
hiểu sâu hơn về những sản phẩm trí tuệ, những nghiên cứu và ứng dụng rất gần gũi với
cuộc sống.
Bài tập Cơ học rất rộng và tương đối khó nhưng nó chứa rất nhiều ứng dụng và là
một khởi đầu mang tính chất quyết định trong quá trình học tập của các bạn sinh viên.
Chính vì thế tôi chọn đề tài “ Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật
bảo toàn” với mong muốn thông qua đề tài này giúp khắc phục những vấn đề trên. Mang
đến một phương pháp dạy mới, giải quyết được những khó khăn mà chúng ta thường mắc
phải
Là một kiến thức trọng tâm của chuyên ngành sư phạm Vật lí, “ Hệ thống bài tập
động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn” giúp các bạn sinh viên nắm rõ hơn
những kiến thức liên quan đến định luật bảo toàn, là một điểm tựa vững chắc cho những
ai muốn hiểu chuyên sâu về Vật lý, là một hành trang tốt cho sự nghiệp giáo dục.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nâng cao kiến thức từ cơ bản lên chuyên sâu, vận dụng những lý thuyết được học
phân chia bài tập theo nhiều dạng từ đơn giản tới nâng cao. Rèn luyện khả năng tư duy,
phân tích và tiềm ra những phương pháp giải bài tập ngắn gọn nhưng đầy đủ, đảm bảo
vận dụng tổng hợp những kiến thức lý thuyết Vật lý được học.

3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Tóm tắt kiến thức trọng tâm, phân dạng bài tập theo nhiều phân bậc từ thấp đến
cao, theo chủ đề. Định hướng phương pháp giải mang tính khoa học áp dụng vào từng
dạng bài tập cụ thể. Dễ hiểu nhưng đảm bảo tính thuyết phục vầ đầy đủ.

4. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Phương pháp:
- Tổng hợp tài liệu, chọn lọc và hệ thống hóa thông tin thu được
- Trao đổi kiến thức, kỹ năng với cán bộ phụ trách
- Phương tiện: nguồn sách, báo về kiến thức Vật lý, luận văn của các sinh viên
khóa trước, các tài liệu từ Internet,…

5. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU
- Do hạn chế về thời gian, kiến thức và phương pháp giảng dạy thực tế nên hệ thống
bài tập được lựa chọn còn mang tính chủ quan và chưa thật sự phong phú, nhất là phần
bài tập định tính.

Nguyễn Thị Xuân Nhã

1

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37

Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

- Do chưa có kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy nên tiến trình hướng dẫn giải
có thể vẫn chưa hay.
- Vật lý học là khoa học thực nghiệm, tuy nhiên trong đề tài vẫn chưa thể đưa ra các
bài tập thực nghiệm.

6. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
- Nhận đề tài.
- Tìm hiểu sơ lược để có cái nhìn tổng quan về đề tài từ đó định hướng nghiên cứu.
- Tiến hành viết đề cương chi tiết.
- Tiếp thu ý kiến cán bộ hướng dẫn để hoàn thiện đề tài.
- Nộp đề tài cho cán bộ hứớng dẫn và cán bộ phản biện.
- Báo cáo

Nguyễn Thị Xuân Nhã

2

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM [1]
Động lực học là bộ phận cơ học nghiên cứu về chuyển động của các vật nhưng có
xét đến các lực tác dụng lên vật, là nguyên nhân làm thay đổi trạng thái đứng yên hay
chuyển động của vật đó. Như đã biết tĩnh học chỉ nghiên cứu các quy luật cân bằng của
vật rắn dưới tác dụng của lực, còn động học nghiên cứu chuyể động về mặt hình học.
Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật thể một cách toàn diện nhằm thiết lập
mối quan hệ có tính quy luật giữa hai loại đại lượng đặc trưng cho chuyển động của vật.
Nền tảng của độg lực học được xây dựng trên các tiên đề do Galilê và Niutơn đưa
ra còn gọi là ba định luật Niutơn.
1.1 Định luật Niutơn thứ I
1.1.1 Định luật I Niutơn
“Một chất điểm cô lập (không chịu tác dụng của lực nào bên ngoài) nếu đang đứng
yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là chuyển
động thẳng đều”.
1.1.2 Khối lượng quán tính
- Với một chất điểm tính chất quán tính được biểu diễn bởi một đại lượng vô hướng,
có giá trị dương gọi là khối lượng hay khối lượng quán tính.
- Khối lượng là số đo quán tính của chất điểm.
1.1.3 Hệ quy chiếu quán tính
- Là hệ tọa độ gắn liền với hệ cô lập gọi là hệ quy chiếu quán tính.
- Mọi chuyển động cơ học, hiện tượng vật lý và tự nhiên khác đều xảy ra giống như
nhau theo những quy luật như nhau trong những hệ quy chiếu quán tính khác nhau.
- Hệ quy chiếu gắn liền với Trái đất mà ta thường dùng không phải là hệ quy chiếu
quán tính vì Trái đất quay quanh Mặt trời và chuyển động quanh trục nên Trái đất chuyển
động có gia tốc. Tuy nhiên chỉ có sai số bé nên ta có thể coi hệ quy chiếu gắn liền với
Trái đất là hệ quy chiếu quán tính.
1.2 Định luật Niutơn thứ II
1.2.1 Động lượng. Mômen động lượng.
 Động lượng: để đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học mà người ta đưa


ra khái niệm động lượng P của chất

L

điểm được xác định: P  mv (đơn vị

kgm/s)
P
 Mômen động lượng: Mômen động
lượng của chất điểm đi với điểm O

P
O
  
được xác định: L  r p
r
M
Là vectơ:
+ Có phương vuông góc với mặt
phẳng xác định bởi O và P
+ Có chiều sao cho 3 vectơ r , P , L hợp thành một tam diện thuận
+ Có độ lớn: L = rpsin
+ Đơn vị: kgm2/s
Mômen động lượng đặc trưng cho chuyển động quay của chất điểm quanh mô trục.
Nguyễn Thị Xuân Nhã

3

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37

Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

1.2.2 Lực
- Là một đại lượng vectơ, lực tác dụng lên một chất điểm bằng đạo hàm của động
lượng chất điểm theo thời gian.
- Lực không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính, có tính cộng ( F   Fi là đặc
trưng nội tại cho tương tác giữa vật thể và chất điểm M. [1]
1.2.3 Định luật II Niutơn
“ Khi có một lực tổng hợp F  0 tác
dụng lên chất điểm, thì chất điểm chuyển động

có gia tốc tỉ lệ thuận với lực tổng hợp F và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm đó
”.




F
 F  ma (k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị sử dụng trong hệ SI k = 1)
ak
m

1.2.4 Các định lý về động lượng
* Định lý 1: Xét một chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của tổng hợp lực


F thì chuyển động với gia tốc a



dv
Ta có: m a  F  m  F
dt
d 

pF
dt

“ Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực tổng
hợp tác dụng lên chất điểm đó”. [1]
* Định lý 2: Theo trên ta có:
 
dp  Fdt

p1

t


p2

t2

 1
 dp   F dt
t

2


p  p2  p1   F dt

t1

“ Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có
giá trị bằng xung lượng của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian
đó” [1]

 
p 
Trường hợp F không đổi theo thời gian: p  Ft 
F
t

“ Độ biến thiên động lượng trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng xung lượng
của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm đó” [1]
1.2.5 Mômen lực
a) Mômen lực:
- Mômen của lực F của chất điểm đối với
điểm O được xác định: M  r F
+ Là vectơ có phương vuông góc với mặt
phẳng xác định bởi O và F
+ Có chiều sao cho 3 vectơ r , F , M hợp
thành tam diện thuận
+ Có độ lớn: M  rF sin 
+ Đơn vị: Nm
Nguyễn Thị Xuân Nhã

4

M

O

F
r

M

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37

F


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

b) Định lý về mômen động lượng:
- Mômen động lượng của chất điểm được xác định: L  r p




dL dr   dp


p + r 
dt

dt dt


dr  
p  v mv  0
dt


dL
dp 
và:
F
 r F
dt
dt

dL

M
dt

Độ biến thiên mômen động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng
mômen lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm.
1.3 Định luật Niutơn thứ III
Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F thì chất điểm B cũng tác dụng
lên chất điểm A một lực F ' . Hai lực F , F ' cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn.
Ta có F + F '  0
Điểm đặt của F , F ' khác nhau nên tác dụng của chúng không khử nhau.
1.4 Một số lực trong cơ học
Là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự tương tác ít nhất giữa hai vật với nhau làm

thay đổi trạng thái chuyển động của vật hoặc làm biến dạng vật.
1.4.1 Phản lực
- Khi một vật chuyển động trên bề mặt thì vật này chịu tác dụng lên bề mặt một lực
nén, ngược lại theo định luật III Niutơn, mặt sẽ tác dụng lên vật một lực N gọi là phản lực
của mặt.
+ Nếu mặt tiếp xúc hoàn toàn nhẵn thì phản lực vuông góc với mặt tiếp xúc.
+ Nếu vật và bề mặt chỉ có một mặt tiếp xúc thì phản lực hướng theo pháp tuyến
của mặt đó.
N
N'

N

1.4.2 Trọng lực
- Là lực làm cho mọi vật đều rơi về phía Trái đất với gia tốc trọng trường g .
Xét trong hệ quy chiếu Trái đất quay, trọng lực là tổng hợp của lực
w
hấp dẫn và lực ly tâm
- Lực hấp dẫn: F  G

mM
2
r

r

+ M: khối lượng Trái đất
+ m: khối lượng chất điểm
+ R: bán kính Trái đất
+ h: khoảng cách từ mặt đất tới chất điểm; r  R + h

- Lực ly tâm: FLT  mw02 r , hướng từ trong trục quay ra ngoài
Nguyễn Thị Xuân Nhã

5

F LT
F
o

P

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

Do đó, hợp lực P  F + FLT  m g
Lực P không hướng đúng vào tâm của Trái đất, mà hơi lệch đi một ít, P được gọi
là trọng lực. Ở xích đạo lực ly tâm ngược chiều lực hấp dẫn nên trọng lực là bé nhất. Trái
lại ở các cực của Trái đất thì r  0 , lực ly tâm triệt tiêu nên trọng lực là lớn nhất và bằng
lực hấp dẫn.
1.4.3 Lực ma sát
- Khi một lực F định làm cho một vật trượt trên bề mặt nào đó thì một lực tác dụng
vào vật từ phía bề mặt gọi là lực ma sát.
- Lực ma sát có phương song song với bề
F
Fn
mặt, có chiều chống lại sự trượt.

- Cơ chế phát sinh lực ma sát rất phức tạp,
fs
Ft
người ta chỉ biết một nguyên nhân gây ra ma sát
V=0
trượt là do bề mặt tiếp xúc không nhẵn.
* Nếu vật không trượt thì ma sát là ma sát
nghỉ f s
* Nếu vật trượt thì lực ma sát là lực ma sát trượt f k . Dựa vào thực nghiệm người ta
đưa ra một số tính chất của lực ma sát:
+ Nếu vật không chuyển động thì ma sát nghỉ f s và thành phần song song với bề
mặt của lực F bằng nhau về độ lớn và ngược nhau.
+ Độ lớn của lực ma sát nghỉ có giá trị trong khoảng 0  f s   s N ,  s hệ số ma sát
nghỉ 0  f s   s N
+ Nếu thành phần Ft  f s max thì vật bắt đầu trượt trên mặt.
+ Khi vật bắt đầu trượt, nếu vận tốc của vật không lớn, lực ma sát trượt f k coi như
không đổi có độ lớn f k  k N
 k hệ số ma sát trượt
1.4.4 Lực cản (lực ma sát nhớt)
Khi có sự chuyển động tương đối giữa một chất lưu và một vật giữa chúng xuất
hiện lực cản, còn gọi là lực ma sát nhớt
Ma sát nhớt phụ thuộc vào vận tốc
Khi vận tốc tương đối nhỏ f ms  rv ; r: hệ số ma sát nhớt
Khi vận tốc tương đối lớn f ms  rv 2
1.4.5 Lực ma sát lăn
Lực ma sát xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt một vật khác gọi là lực ma sát lăn
Fmsl  k N ; k hệ số ma sát lăn
1.4.6 Lực căng dây
Trong nhiều máy móc một số thiết bị được nối với nhau bằng dây. Dây là vật không
chống lại lực nén mà chỉ chống lại lực kéo. Khi bị kéo căng, dây bị giảm một ít và bản

thân nó xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự kéo căng đó. Lực đàn hồi trong trường hợp này
là lực căng dây.

2. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG [1]
2.1 Công và công suất
2.1.1 Công

Nguyễn Thị Xuân Nhã

6

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

Xét chất điểm M chuyền động trên đường cong (C) dưới tác dụng của F , trong
khoảng thời gian dt, chất điểm di chuyển một đoạn ds vô cùng bé thì công vi cấp của lực
F trên chuyển dời ds được định nghĩa:
dA  F d s  Fds cos  Fs ds
d s : Vectơ vi phân cung ds có phương

tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều
chuyển động, có độ lớn ds.
  F, d s góc hợp bởi vectơ F và
vectơ d s
Fs : hình chiếu của lực F lên phương d s





M

ds


(C)

B

A

F

Nếu 0   < 900  dA > 0, lực F sinh công phát động.
Nếu  > 900  dA <0, lực F sinh công cản.
Nếu   900  dA  0 , khi lực F vuông góc với phương chuyển dời thì công bằng
không.
Bây giờ ta tính công của lực F tác dụng lên chất điểm chuyển dời từ A đến B trên
đường cong (C).
Xét trường hợp tổng quát F biến thiên từ điểm này đến điểm khác trên đường cong
(C). Để tính công trên chuyển dời từ A đến B ta chia quãng đường thành những đoạn vi
cấp ds và lực F dọc theo d s xem như không đổi.
Công của lực F trong chuyển dời d s
dA  Fd s

Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B trên (C)

B

A   dA   F d s   F d s
A

Trong tọa độ Đêcác:
B

B

A   Fd r   ( Fx dx  Fy dy  Fz dz )
A

A

Trong hệ SI đơn vị của công là Jun (J)
Ví dụ 1: Tính công của lực ma sát
Fms  N

F

B

M

ds
A

dA  Fms d s   Nds
B

B

 AB   dA    Nds   Ns AB
A

A

Kết luận: Công của lực ma sát phụ thuộc dạng của đường đi.
Ví dụ 2: Công của lực hấp dẫn
Gọi F là lực hút mà khối lượng M tác dụng lên khối lượng m
Mm
r2
2
rd s
rd s
Công của lực hấp dẫn: A12  GMm  3  GMm  3
r
r
1
 
1
1
Với: r ds  xdx  ydy  zdz  d ( x 2  y 2  z 2 )  d (r 2 )  rdr.
2
2

1

Theo định luật vạn vật hấp dẫn: F  G

Nguyễn Thị Xuân Nhã

7

m

dr

r1

F
2

r2

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

2

1 1
dr
 1
 GMm    GMm  
2

r
 r
 r1 r2 
1

A12  GMm

Kết luận: Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc độ dài quãng đường đi được mà
chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối.

Kết luận: Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc độ dài quãng đường đi được mà
chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối.
2.1.2 Công suất
Để đặc trưng cho sức mạnh của máy, người ta đưa ra khái niệm công suất P, được
định nghĩa như sau:
Xét một lực nào đó sinh công A trong khoảng thời gian  t thì công suất trung
bình Ptb được định nghĩa:
A
t

Ptb 

Ptb : Chính là công trung bình của lực sinh ra trong một đơn vị thời gian.

Công suất tức thời (công suất) P được định nghĩa:
lim

P

A dA


dt
t  0 t

Vậy công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian.
Ngoài ra ta có thể biểu diễn:
ds
dt
P  F .v

PF

Trong hệ SI đơn vị công suất là: oát (W)
2.2 Động năng – Định lý động năng
Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B
B

B

A   F d s   m ad s
A
B

 m
A

A

B

ds
dv
ds  m dv
dt
dt
A
v

B
B
 mv 2 

  mvd v   d 
2 
A
vA 

mv 2
: Động năng của chất điểm có khối lượng m, vận tốc v
2
mvB2 mvA2
A

2
2
1 2
EdA  mvA : Động năng của chất điểm tại điểm A
2
1
EdB  mvB2 : Động năng của chất điểm tại điểm B

2
EdB  EdA  A

Vậy định lý động năng được phát biểu:
Nguyễn Thị Xuân Nhã

8

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong 1 quãng đường nào đó bằng
công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đó.
2.3 Va chạm – Chuyển động phản lực
2.3.1 Định luật bảo toàn động lượng
Xét một hệ gồm n chất điểm chuyển động với vận tốc v1 , v2 ,....vn chịu tác dụng của
các lực F1 , F2 ,....Fn theo định lý động lượng ta có:
d (mi vi )
 Fi
dt

Lực tổng hợp tác dụng lên hệ:
n

d (mi vi ) n
  Fi


dt
i 1
in
n

 F : Tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ
i

in

n

Nếu hệ đang xét là cô lập

F  0
i

i 1

d
(m1 v1  m2 v2  ...  mn vn )  0
dt
 m1 v1  m2 v2  ...  mn vn  const


n

  mi vi  const
i 1

Vậy tổng động lượng của một hệ cô lập luôn được bảo toàn.
Lưu ý:
Ta xét hệ cô lập nghĩa là tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0, trong hệ chỉ tồn tại
lực tương tác giữa chất điểm với nhau còn gọi là nội lực. Theo định luật III Niutơn “Tổng
nội lực của hệ chất điểm cô lập (còn gọi là hệ kín) bằng không”
2.3.2 Định luật bảo toàn động lượng theo phương
n

Trường hợp chất điểm không cô lập

F  0
i

nhưng hình chiếu của

i 1

F

i

lên một

phương nào đó bằng không.
n

Ta có:

d (mi vi ) n

  Fi

dt
i 1
in

Chiếu lên phương x có:
n


i 1
n

n
d (mi vi )
  Fix  0
dt
i n

m v

i ix

 const  m1v1x  m2v2 x  ...  mnvnx  const

i 1

2.3.3 Va chạm
a. Định nghĩa:
Va chạm là quá trình tương tác giữa hai chất điểm hoặc hai vật thể trong khoảng

thời gian ngắn gây ra sự thay đổi gần như tức thời vận tốc của chúng.
Tùy theo tính chất của hai chất điểm hoặc hai vật thể sau va chạm người ta phân ra
làm hai loại:
- Va chạm đàn hồi
- Va chạm không đàn hồi
Nguyễn Thị Xuân Nhã

9

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

b. Va chạm đàn hồi:
Một va chạm là đàn hồi nếu động năng của hệ được bảo toàn.
Ta xét va chạm của hai hạt có khối lượng m 1, m2, vận tốc trước va chạm là v1 ,v2
Vận tốc sau va chạm là v1' ,v2'
Định luật bảo toàn động lượng : m1 v1  m2 v2  m1 v1'  m2 v2'
Động năng các hạt được bảo toàn :

(1)

1
1
1
1
2

2
m1v12  m2 v22  m1v '1  m2 v '2
2
2
2
2

(2)
* Trường hợp 2 hạt va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm : Trước va chạm v1,v2
cùng phương. Sau va chạm v1' ,v2' cũng cùng phương ban đầu)
m1v1  m2v2  m1v1'  m2v2'
m1 (v1  v1' )  m2 (v2'  v2 )
'2

(3)

'2

m1 (v12  v1 )  m2 (v2  v22 )
m1 (v1  v1' )(v1  v1' )  m2 (v2'  v2 )(v2'  v2 )

(4)

(3)&(4) :
( v1  v1' )  (v2  v2' )

Từ đây ta tính được :
(m1  m2 )v1  2m2v2
m1  m2
(m  m1 )v2  2m1v1

v2'  2
m1  m2
v1' 

(5)
(6)

* Trường hợp va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm) hạt thứ hai đứng yên
v2  0 :
(m1  m2 )v1
m1  m2
2m1v1
v2' 
m1  m2

v1' 

 v2'  0

Nếu m2 >> m1
 v1'  v1

Hạt chuyển động theo chiều ngược lại
* Trường hợp va chạm 2 hạt không chính diện (không xuyên tâm) hạt 2 đứng yên
v2  0 :

m1 v1  m1 v1'  m2 v2'
1
1
1

2
2
m1v12  m1v '1  m2v' 2
2
2
2
Nếu m2 >> m1
2
2
m
v2'  1 (v12  v1' )
m2
v 2' rất nhỏ v1  v1' . Vậy sau va chạm chỉ có phương của hạt (1) thay đổi
Nếu khối lượng của hai hạt như nhau: m1  m2

Nguyễn Thị Xuân Nhã

10

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

v1  v1'  v2'
2

v12  v1'  v2'

2

Vậy sau va chạm 2 vật chuyển dộng theo hai phương vuông góc nhau.
c. Va chạm không đàn hồi:
Là va chạm mà động năng của hai vật va chạm không được bảo toàn.
Trong thực tế ở điều kiện bình thường, hiện tượng va chạm xảy ra ít nhiều không
đàn hồi: một phần động năng biến thành nhiệt hoặc biến thành công gây ra biến dạng.
Ta có định luật bảo toàn động lượng:
m1 v1  m2 v2  m1 v1'  m2 v2'
1
1
Gọi Ed  m1v12  m2v22 : Động năng của hệ trước va chạm.
2
2
2
2
1
1
Ed'  m1v1'  m2v2' : Động năng của hệ sau va chạm.
2
2

Độ biến thiên động năng :
Ed  Ed'  Ed

Nếu Ed'  Ed  0  Ed'  Ed : Ta nói nội năng của hệ 2 giảm để bù vào việc tăng động
năng sau va chạm.
Nếu Ed'  Ed  0  Ed'  Ed : Ta nói nội năng của hệ 2 tăng do phần động năng mất
sau va chạm biến thành nhiệt hoặc công gây ra biến dạng.

Trong phần này ta chỉ xét bài toán đơn giản : Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va
chạm mềm), sau va chạm 2 quả cầu dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc
Ta có : v1'  v2'  v
m1 v1  m2 v2  (m1  m2 )v

Và độ giảm động năng bằng công làm biến dạng quả cầu.
2.3.4. Chuyển động phản lực
Xét bài toán chuyển động của tên lửa.
Ở thời điểm t nào đó, xét một tên lửa có khối lượng M, vận tốc v, u là vận tốc khí
phụt ra sau.
Ở thời điểm t '  t  dt , tên lửa có khối lượng M '  M  dM và vận tốc v '  v  d v
(dM  0)

-dM là khối lượng khí phụt ra phía sau trong khoảng thời gian dt.
Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t
Mv

Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t’
( M  dM )(v  d v)  ( dM )u

Độ biến thiên động lượng của hệ :
d P  Md v  dM ( v  u )

Ở đây ta đã bỏ qua số hạng bậc hai (dM )(d v) rất nhỏ.
Từ đây ta có phương trình chuyển động của tên lửa.
dv
dM d P
 (v  u )

F

dt
dt
dt
dv
dM
M
 F  (v  u )
dt
dt

M

Nguyễn Thị Xuân Nhã

11

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

u  v : là vận tốc tương đối của khí phụt ra so với tên lửa.
dM
(u  v )
: gọi là phản lực (có thứ nguyên của lực) cò gọi la lực đẩy của khí phụt
dt

ra.

Từ phương trình trên ta thấy gia tốc của tên lửa phụ thuộc vào tổng ngoại lực
F (trọng lực, lực cản môi trường…) và phản lực.
dM
ta có thể cho tên lửa đi theo quỹ đạo mong muốn.
dt
Trong trường hợp ngoại lực F  0 hoặc có thể bỏ qua ( do gia tốc của tên lửa quá

Nếu thay đổi phản lực (u  v)

lớn ) và vận tốc tương đối của khí phụt ra u '  v  u có giá trị không đổi.
dv
dM
(chọn chiều chuyển động tên lửa là chiều dương)
 u '
dt
dt
dM
dv

 '
M
u
v
LnM   '  C
u
Tại thời điểm ban đầu M  M 0 và v  0
M

C  LnM 0
v

M
LnM  '  LnM 0  v  u ' .Ln 0
u
M

Đây là công thức xác định vận tốc tên lửa theo khối lượng của nó.
2.4 Trường lực – Thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng
2.4.1 Trường lực
Là khoảng không gian mà khi chất điểm chuyển động trong khoảng không gian đó
sẽ chịu tác dụng lực (lực trường), lực trường F là hàm phụ thuộc vào vị trí và thời gian.
F  F ( r , t )  F ( x, y , z , t )

Nếu lực F của trường lực không thay đổi theo thời gian mà chỉ thay đổi theo vị trí
thì trường lực đó gọi là trường lực dừng.
F  F (r )

2.4.2 Trường lực thế
Là trường lực dừng mà công của lực trường tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào
quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường dịch chuyển.
Lực do trường lực thế tác dụng lên chất điểm đặt trong nó gọi là trường lực thế.
Ví dụ: Trường trọng lực, trường tĩnh điện, trường lực đàn hồi tuyến tính (xuất hiện ở lò
xo)…là trường lực thế, còn trọng lực, lực điện trường, lực đà hồi tuyến tính là những lực
thế.
2.4.3 Thế năng
a. Định nghĩa:
Do công của trường lực thế không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí
điểm đầu và điểm cuối ta có:
N

0

N

AMN   Fd r   Fd r   F d r
M

M

0

O là điểm bất kỳ trong không gian được chọn làm gốc tọa độ, từ trên ta có:

Nguyễn Thị Xuân Nhã

12

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn
0

Ths. Lê Văn Nhạn

0

AMN   F d r   F d r
M

N

0

0

Đặt U M   Fd r  C ; U N   F d r  C
N

M

Ta nhận thấy: O là gốc tọa độ được chọn tùy ý nên UM, UN chỉ phụ thuộc vị trí điểm
đầu M, điểm cuối N và sai khác 1 hằng số cộng tùy ý nên người ta gọi UM, UN là thế
năng của chất điểm tại điểm M và N.
 AMN  U M U N  (U M U N)

Vậy công của trường lực thế tác dụng lên chất điểm bằng độ giảm thế năng.
b. Mối liên hệ giũa thế năng và lực thế:
Ta có:
dA  dU
Fd r  dU
U
U
U
dx 
dy 
dz
Với dU 
z
x
y

Và Fd r  Fx dx  Fy dy  Fz dz
So sánh 2 vế của 2 phương trình ta có:
U
U
U
dx, Fy  
dy, Fz  
dz
z
x
y
dU
dU
F   gradU  
 Fs  
ds
dr


 
Với gradU   i 
j  k U
y
z 
 x
Fx  

Nhận xét:
dU

dU
 0,
nếu theo 1 hướng nào đó thế năng tăng 
dr
dr
hình chiếu của lực lên phương r sẽ âm. Từ đây người ta đưa ra kết luận:

Từ biểu thức, F  

+ Lực trường thế luôn có chiều theo chiều thế năng giảm.
+ Lực trường thế ở những điểm thế năng cực đại hay cực tiểu đều bằng không.
c.Ví dụ:
Xét chất điểm có khối lượng m di chuyển từ M đến N trong trọng trường đều dưới
tác dụng của trọng lực.
z
z

P  m g ; g  const
N

N

N

M


ds

AMN   Pd s   Pds cos    Pdz

M

M

z + dz

M

Theo hình vẽ dZ  0
p

AMN  mgzM  mgz N

Vậy trọng trường đều là một trường lực thế.
U M  mgzM  C  mgzN  C

N
O

Thông thường ta chọn thế năng tại mặt đất bằng
không U 0  0; Z  0  C  0
U M  mgzM hoặc U M  mghM
2.2.4.4) Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:
Trong phần trước ta xác định mối liên hệ giữa công và động năng
Nguyễn Thị Xuân Nhã

13

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37

Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

 mv 2 

dA  d 
 2 

Trong phần này, ta xác định mối liên hệ giữa công và thế năng:
dA  dU
 mv 2 

 dU  d 
 2 

mv 2 
0
d U 
2 


Đặt E  U 

mv 2
 const
2

Vậy khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng của chất điểm

được bảo toàn. [8]

Nguyễn Thị Xuân Nhã

14

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

CHƯƠNG 2: BÀI TẬP MINH HỌA
1. HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Dựa vào cơ sở lí thuyết ta hệ thống bài tập động lực học chất điểm từ cơ bản đến
nâng cao như sau:
Bài 1: Một hòn đá có khối lượng M bị kéo đi bởi một lực F . Lực này hợp với
phương ngang một góc  . Cho biết hệ số ma sát giữa hòn đá và mặt đường là  , gia
tốc trọng trường là g. Tính gia tốc của hòn đá.[1]
Giải:
Áp dụng định luật II Niutơn:
(1)
F  F ms  P  N  M a
N
Chiếu (1) lên Ox
F
F cos  Fms  Ma
(2)


Chiếu (1) lên Oy
F ms
F sin   N  P  0
(3)
(3)  N  P  F sin 
Mà Fms  N   ( P  F sin  )
P
F (cos   sin  )
 g
Thế vào (2) suy ra a 
M

Bài 2: Một vật đặt trên một cái bàn quay, nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn 0,25
và vận tốc góc của mặt bàn là 3 rad/s thì có thể đặt vật ở vùng nào trên mặt bàn để
nó không bị trượt đi.[1]
Giải:
Khi mặt bàn quay vật chịu các lực tác dụng:
- Lực quán tính li tâm: Fq
N
- Lực ma sát: Fms
Để vật không bị trượt thì:
Fq  Fms
m 2 R  mg
g
 R  2  0,27 (m)


Vậy: Phải đặt vật trên mặt bàn, trong phạm vi một hình tròn tâm nằm trên trục
quay, bán kính 0,27 (m).
Bài 3: Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau

bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB =
1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số
ma sát giữa hai vật với mặt bàn là   0,2 .
Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển
N1
m1 g
y
động.[4]
Giải:
T2
T1
Đối với vật A ta có:
F










F2ms

Chiếu xuống Ox ta có: F  T1  F1ms  m1a1
Nguyễn Thị Xuân Nhã

o



P1  N1  F  T1  F1ms  m1 a1

15

F1ms

m1 g

m1 g

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37

x


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Chiếu xuống Oy ta được:  m1g  N1  0
Với F1ms  N1  m1 g
 F  T1  m1g  m1a1
* Đối với vật B:

Ths. Lê Văn Nhạn

(1)

P2  N 2  T2  F 2ms  m2 a2
Chiếu xuống Ox ta có: T2  F2 ms  m2a2

Chiếu xuống Oy ta được:  m2 g  N 2  0
Với F2 ms  N 2  m2 g
 T2  m2 g  m2 a2
(2)
Vì T1  T2  T và a1  a2  a nên:
(3)
F  T  m1 g  m1a
T  m2 g  m2a
(4)
Cộng (3) và (4) ta được F   (m1  m2 ) g  (m1  m2 )a
F   (m1  m2 ).g 9  0,2(2  1).10
a

 1m / s 2
m1  m2
2 1
.

Bài 4: Một diễn viên xiếc có khối lượng m=52 kg tuột xuống dọc theo một sợi dây.
Dây sẽ đứt nếu lực căng tối đa Tmax= 425 N
a) Điều gì sẽ xảy ra nếu người đó bám chặt vào dây
b) Để dây không đứt người đó phải tuột xuống với gia tốc tối thiểu a min bằng bao
nhiêu? [2]
Giải
a) Khi bám chặt vào dây, áp dụng định luật II Niutơn ta có:
T P0

 Chiếu lên phương thẳng đứng (chọn chiều dương hướng
xuống)
 P  T  0  T  P  mg  52.9,8  509,6 N > Tmax

Khi đó dây sẽ bị đứt.
b) Nếu tuột xuống, dây tác dụng lên người một lực ma sát
f ms ngược chiều P , người có gia tốc a :
Ta có: P  f ms  ma .
 Chiếu lên phương chuyển động ( chiều dương hướng xuống )
(1)
P  f ms  ma

T
m

P

Theo định luật III Niutơn, người tác dụng lên dây lực f   f ms hướng xuống làm
căng dây và độ lớn: T  f  f ms
Từ (1): ma  mg  T
T
m
Khi T T max 425N thì:
T
425
2
a  amin  g  max  9,8 
 1,63 (m/s ).
m
52
ag

Vậy để dây không đứt, người này phải tuột xuống với gia tốc tối thiểu a  1,63
(m/s ).

2

Nguyễn Thị Xuân Nhã

16

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

Bài 5: Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M=4kg. Trên tấm gỗ
có một vật nhỏ khối lượng m=1kg nằm trên mép của tấm gỗ. Hệ số ma sát trượt
giữa vật và tấm gỗ, giữa tấm gỗ và mặt nằm ngang là k=0,1. Tác dụng lên tấm gỗ
một lực theo phương ngang có cường độ là F=15N. Cho g=9,8 m/s2. Tính gia tốc của
vật và của tấm gỗ.[1]
Giải
Áp dụng định luật III Niutơn ta xét hợp lực tác dụng lên các vật.
* Xét vật nhỏ:
N 2  P  F ms1  ma 2
N2  P

 Fms1  ma2

N2
N1 F ms 2

 kN 2  ma2

 kP  ma2
kP 0,1.1.9,8
m
 a2 

 0,98( 2 )
m
1
s
2
 a2  0.1.9,8  0,98 (m/s )

F ms1

F
P

Q

Ta có:
Fms1  Fms2  kP  0,1.9,8  0,98 N

* Xét tấm gỗ:
F  P  Q  N 1  F ms  F ms 2  M a1

 N1  ( P  Q)

 F  Fms  Fms 2  Ma1
 F  k ( P  Q )  Fms 2  Ma1

 a1 

F  k ( P  Q)  Fms2

M
15  0,1.9,8.(1  4)  0,98
 a2 
4
2
 a1  2,28m / s

* Vậy gia tốc của tấm gỗ là: a1  2,28m / s 2 .
* Gia tốc của vật là: a2  0,98m / s 2 .
Bài 6: Một người đi xe đạp theo một đường tròn bán kính R=25m. Với vận tốc
không đổi v = 9m/s. Khối lượng tổng cộng của người và xe là m = 85kg. Tính độ lớn
của:
a) Lực ma sát mà đường tác dụng lên xe.
b) Lực toàn phần tác dụng bởi đường. [8]
Giải
Q

N

O
Fms

M

Fh

P
Nguyễn Thị Xuân Nhã

17

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

a) Người và xe chịu tác dụng của hai lực:
Trọng lực P  m g thẳng đứng hướng xuống và phản lực Q của mặt đường tác dụng
lên người và xe. Ta phân tích Q thành hai lực thành phần: Q  N  F ms ;
N thẳng đứng hướng lên trên trực đối với P ta có P  N  0  P  N
Vậy tổng hợp lực tác dụng lên hệ là:
F  P  Q  P  N  F ms  F h .
 Fms  Fh

v2
) làm xe chuyển động tròn.
R
v2
92
Vậy Fms  Fh  mah  m  85.  275,4( N )
R
25

( Với Fh  mah  m

b) Lực toàn phần:
 v2 
Q 2  N 2  Fms2  Q  N 2  Fms2  P 2  Fh2  (mg )2   m. 
 R
 (85.9,8)2  275,4 2  877( N )

Bài 7: Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn
và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với
phương ngang góc   300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc   300
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất
là 10N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3  1,732 . [8]
Giải
N1

N2

y

F
T2

T1



o
F2ms

F1ms

P2

P1

Vật 1 có: P1  N1  F  T1  F1ms  m1 a1
Chiếu xuống Ox ta có: F cos 300  T1  F1ms  m1a1
Chiếu xuống Oy : Fsin30 0  P1  N1  0
Và F1ms  kN1  k (m1 g  F sin 300 )
 F cos 300  T1  k ( m1g  F sin 300 )  m1a1

(1)

Vật 2:
P2  N 2  T2  F2 ms  m2 a2
Chiếu xuống Ox ta có: T2  F2 ms  m2a2

Chiếu xuống Oy :  P2  N 2  0
Ma F2ms  kN 2  km2 g
 T2  km2 g  m2a2 . Hơn nữa vì m1  m2  m ; T1  T2  T ; a1  a2  a
Nguyễn Thị Xuân Nhã

18

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37


Hệ thống bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn

Ths. Lê Văn Nhạn

 F cos 300  T  k (mg  F sin 300 )  ma (3)
 T  kmg  ma (4)

Từ (3) va (4)
F .(cos 300  k sin 300 )
 Tm
2
2T m
2.10
F

 20
0
0
cos 30  k sin 30
3
1
 0,268
2
2
Vậy Fmax  20 N
T 

Bài 8 : Một vật được truyền với vận tốc ban đầu v0 và chỉ chịu lực cản tỉ lệ với độ lớn
vận tốc v, F = kv.
a) Tính v theo quãng đường đi được (x) ; tính quãng đường X đi được cho tới lúc
dừng.
b) Tính v theo thời gian đi được (t) ; tính thời gian T để v 

v0

và v  0 [1]
2

Giải
a) Theo định luật II Niutơn ta có :
dv
dt
dv
  kv  m  kvdt  mdv
dt
 kdx  mdv
F  ma  m

(1)

Lấy tích phân hai vế, ta có:
 kx  mv  C

Ban đầu x  0, v  v0  C  mv0
Vậy v  

k
x  v0
m

(2)

Khi vật dừng lại, v  0 , quãng đường vật đi được là:
(2)  X 

m
v0
k

b) Tính v theo thời gian đi được:


dv
k
  dt
v
m

Lấy tích phân hai vế ta được:
k
tC
m
Ban đầu, t  0, v  v0  C  ln v0
k
 ln v   t  ln v0
m
v
k
 ln   t
v0
m
ln v  



k

t

(3)

 v  v0e m
v
m
Khi v  0 ta có T  ln 2
2
k

Nguyễn Thị Xuân Nhã

19

Sư phạm Vật lý – Tin học Khóa 37